线性定常系统的瞬态响应
机械工程控制基础-----填空简答题知识点
1、反馈：输出信号被测量环节引回到输入端参与控制的作用。
2、开环控制系统与闭环控制系统的根本区别：有无反馈。
3、线性及非线性系统的定义及根本区别：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统的称为线性系统。
非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。
根本区别：线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
4、传递函数的定义及特点：零初始条件下，系统输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换的比值。
用G〔s〕表示。
特点：1〕、传递函数是否有量纲取决于输入与输出的性质，同性质无量纲。
2〕、传递函数分母中S的阶数必n不小于分子中的S的阶数m，既n=>m ,因为系统具有惯性。
3〕、假设输入已给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。
4〕、物理量性质不同的系统，环节和元件可以具有相同类型的传递函数。
5〕、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系。
5、开环函数的定义：前向通道传递函数G〔s〕与反馈回路传递函数H(s)之积。
6、时间响应的定义和组成：系统在激励信号作用下，输出随时间的变化关系。
按振动来源分为：零状态响应和零输入响应。
按振动性质：自由响应和强迫响应。
7、瞬态性能指标以及反映系统什么特性：性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振荡次数N。
这些性能指标主要反映系统对输入的响应的快速性。
8、稳态误差的定义及计算公式：系统进入稳态后的误差。
稳态误差反映稳态响应偏离系统希望值的程度。
衡量控制精度的程度。
稳态误差不仅取决于系统自身结构参数，而且与输入信号有关。
系统误差：输入信号与反馈信号之差。
9、减少输入引起稳态误差的措施：增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。
10、频率响应的概念：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
11、频率特性的组成：幅频特性和相频特性。
12、稳定性的概念：系统在扰动作用下，输出偏离原平衡状态，待扰动消除后，系统能回到原平衡状态〔无静差系统〕或到达新的平衡状态〔有静差系统〕。
实验二线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析
实验二线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析实验二、线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析实验目的掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试方法。
研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。
实验内容1、系统传递函数为，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应解析表达式。
（1）求脉冲响应解析表达式，输入以下程序：num=[1 7 18 23 13];den=[1 5 9 7 2];G=tf(num,den);Impulse(G)[r,p,k]=residue(num,den); %应用MATLAB求传递函数的留数k=k',p=p',r=r'解得：k = 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000p = -2.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000r = 1根据k、p、r的值可以写出脉冲响应C(S)的部分分式经拉普拉斯反变换有：（2）求单位阶跃响应的解析表达式由于单位阶跃响应解析，只要将G(s)的分母多项式乘以s，即分母多项式的系数向量den增加一个零，然后使用上述求脉冲响应的方法。
程序如下：num=[1 7 18 23 13];den=[1 5 9 7 2];G=tf(num,den);step(G)[r,p,k]=residue(num,[den,0]);k=k',p=p',r=r'运行结果：k = -0.5000 -5.0000 -4.0000 -2.0000 6.5000p = -2.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 0r = []根据k、p、r,可以直接写出系统的阶跃响应为2、传递函数，使用MATLAB语句求系统的静态放大倍数、自然振荡频率和阻尼比。
G=tf([15],[1 6 13 20]);[wn,ksai,p]=damp(G);k=dcgain(G);k,wn=wn',ksai=ksai',p=p'运行结果：k = 0.7500 %静态系数wn = 2.2361 2.2361 4.0000 %自然振荡频率ksai = 0.4472 0.4472 1.0000 %阻尼比p = -1.0000 - 2.0000i -1.0000 + 2.0000i -4.0000 %极点3、系统的传递函数为，判断系统的稳定性。
瞬态响应及误差分析(时域分析法)
10K O 10K O K OG ( S ) 10K O 1 10K H ( s) 0.2s 1 0.2 1 K H G ( s) 1 10K H 0.2s 1 10K H s 1 0.2s 1 1 10K H 10K O 1 10K K * 10 K O 10 0.2 H T * 0.02 K H 0.9 1 10K H
12
3. 选取试验输入信号的原则：
选取的输入信号应反映系统工作的大部分实际情况； 形式简单，便于用数学式表达及分析处理，实际中可 以实现或近似实现； 应选取那些能够使系统工作在最不利的情形下的输入 信号作为典型试验信号；
•如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号。如室温 调节系统 。 •如控制系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号 作为实验信号 •如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线 信号； 宇宙飞船控制系统 •如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号
特征点： 1 A点 : xo (T ) 0.368 xo (0) ） 2）零时刻点： xo (t )
1 T
2e
t T t 0
1 2 ; x o ( 0) T T
24
1
一阶系统单位脉冲响应的特点： 1. 瞬态响应：(1/T )e –t/T；稳态响应0； 2. 瞬态响应的特性反映系统本身的特性，时间常数大的 系统，其响应速度慢于时间常数小的系统。 3. 输入试验信号仅是为了识别系统特性，系统特性只取 决于组成系统的参数，不取决于外作用的形式。 4. xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减。 5.
量从初始状态到稳定状态的响应过程。
稳态响应：当某一输入信号的作用下，系统的响应
自控实验线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析
实验二 线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1．通过二阶、三阶系统的模拟电路实验，掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试方法。
2．研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。
二、实验原理1．二阶系统图2-1为二阶系统的方块图。
由图可知，系统的开环传递函数 G(S)=)1S T (S K)1S T (S K 111+=+τ，式中K=τ1K 相应的闭环传递函数为112121T K S T 1S T KKS S T K)S (R )S (C ++=++= ………………………① 二阶系统闭环传递函数的标准形式为)S (R )S (C =n 2n 2n 2S 2S ω+ξω+ω ………………………② 比较式①、②得：ωn =111T K T K τ= ………………………③ ξ=1KT 21=11K T 21τ………………………④图中τ=1s ，T 1=0.1s图2-1图2-2为图2-1的模拟电路，其中τ=1s ，T 1=0.1s ，K 1分别为10、5、2.5、1，即当电路中的电阻R 值分别为10K 、20K 、40K 、100K 时系统相应的阻尼比ξ为0.5、21、1、1.58，它们的单位阶跃响应曲线为表2-2所示。
表2-2：二阶系统不同ξ值时的单位阶跃响应R值ξ单位阶跃响应曲线10K 0.5120K240K 1100K 1．58②模拟电路图：三、实验内容和实验数据1．二阶系统瞬态性能的测试,相关是数据填入表2-3（1）按图2-2接线，并使R分别等于100K、40K、10K用于示波器，分别观测并系统的阶跃的输出响应波形。
A.R=100KB.R=40C.R=10(2)使R=20K，(此时ξ=0.707)，然后用示波器观测系统的阶跃响应曲线，并由曲线测出超调量Mp，上升时间t p和调整时间t s。
并将测量值与理论计算值进行比较。
R=20表2-3：参数R K ωn ξ C C Mp(%) Tp(s) ts(s) 阶跃响应注意：临界状态时(即ξ=1) ts=4.7/ωn四、实验思考题1．为什么图2-1所示的二阶系统不论K 增至多大，该系统总是稳定的？答：由表2-1可知，当K 无限增大时，ξ=0；C(T )t p =2；Mp(%)=1; Tp(s)=0；ts(s)=0所以系统总是稳定的。
瞬态响应名词解释
瞬态响应名词解释
瞬态响应是指系统在受到外部干扰时，对干扰信号的响应情况。
在实际应用中，瞬态响应对于系统的性能和稳定性非常关键。
本文将从定义、影响因素、应用场景等方面进行解释。
一、定义
瞬态响应是指系统在受到外部干扰时，对干扰信号的响应情况。
瞬态响应可以分为两种情况，一种是正常工作状态下的响应，另一种是系统从故障状态恢复后的响应。
在正常工作状态下，瞬态响应主要反映系统对瞬时干扰的响应能力；在从故障状态恢复后，瞬态响应主要反映系统恢复正常工作状态的速度和稳定性。
二、影响因素
瞬态响应受到多种因素的影响，主要包括系统的结构、参数、输入信号等。
系统的结构决定了系统对不同频率干扰的响应能力，包括系统的阻抗、传递函数等；系统的参数决定了系统的稳定性和响应速度，包括系统的阻尼比、自然频率等；输入信号的幅值、频率和相位等参数也会影响系统的瞬态响应。
三、应用场景
瞬态响应在多个领域都有着广泛的应用，包括电力系统、通信系统、控制系统等。
在电力系统中，瞬态响应主要用于评估系统对瞬时故障的响应能力，包括过电压、欠电压、瞬时断电等；在通信系统中，瞬态响应主要用于评估系统对噪声、干扰等外部信号的响应能力；在控制系统中，瞬态响应主要用于评估系统对控制信号的响应速度和稳
定性。
四、总结
瞬态响应是系统的重要性能指标之一，对系统的性能和稳定性有着重要的影响。
在实际应用中，需要根据系统的特点和应用场景来评估系统的瞬态响应能力，以保证系统的正常运行和稳定性。
6.系统的瞬态响应分析
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第六章 系统的瞬态响应分析
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第六章 系统的瞬态响应分析
2）ξ一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速， 系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越 好。
1 − t T
(t≥0)
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第六章 系统的瞬态响应分析
性质： 1）经过足够长的时间 (≥4T)，输出增长速率近 似与输入相同； 2）输出相对于输入滞后 时间T； 3）稳态误差=T。
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c(t ) = t − T + Te
1 − t T
输入信号微分 响应微分 输入信号积分 响应积分 积分时间常数由零初始条件确定。
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例
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第六章 系统的瞬态响应分析
例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用 其测量加热器内的水温，当插入水中一分钏时 才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度 计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以 10度/分的速度均匀上升，问温度计的温态指 示误差是多少？ 解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达 98%，费时4T=1分，则T=0.25分。 一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是T， 故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误 差为10×T=2.5度。
第四章 控制系统的瞬态响应(时间响应)
时域分析法 --- 系统在典型输入信号的作用下，其 输出响应随时间变化规律的方法。 对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬 态分量和稳态分量。 瞬态分量
由于输入和初始条件引起的，随时间的推移 而趋向消失的响应部分，它提供了系统在过渡过程中的各项 动态性能的信息。
稳态分量
过渡过程结束后,系统达到平衡状态，它反映 了系统的稳态性能或误差。
xo (t ) 1 e
1 t T
xo(t)
斜率=1/T
0.632 0.865 0.632 T 2T
0.982 0.993 0.95 t 3T 4T 5T
当初始条件为零时，单位阶跃响应的变化 t 函数是 C (t ) 1 e T (t 0)
●单调上升的指数曲线；
●1为稳态分量， e 为瞬态分量 （衰减系数为 1/T）； ●当t→∞时 ，瞬态分量衰减为零； ●不会超过稳态值1。-----非周期响应。
(4-3)
r(t)=t
式中，t-T为稳态分量 t Te T 为瞬态分量，当t→∞时， 瞬态分量衰减到零。
o T
C(t) T
t
图4-4 一阶系统的单位斜坡响应
系统的响应从t=0时开始跟踪输入信号而单调上 升，在达到稳态后，它与输入信号同速增长，但 它们之间存在跟随误差。
e(t ) r (t ) c(t ) T (1 e
1 ，输出量的初始值为 1 2 T T
。
●t→∞时，输出量c(∞)→零，所以它不存在稳态分量。
一般认为在 t=3T～ 4T时过渡过程结束，故系统过度过程的 快速性取决于T的值，T越小，系统响应的快速性也越好。
● 一阶系统的特权性由参数 T 来表述，响应时间为 T ；在
(优选)瞬态响应和稳态响应分析
5.2 一阶系统
图示为一阶系统：可表示RC电路、也表示热系统等。
简化
系统的输入—输出关系为：
C(s) 1 R(s) Ts 1
下面分析该系统对单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位脉冲函数的响应。同时， 分析过程中，假设初始条件为零。
注意：具有相同传递函数的所有控制系统，对同一输入信号的响应是相同的。 对于任何给定的物理系统，响应的数学表达式具有特定的物理意义。
5.3 二阶系统
1、建立一个二阶系统（伺服系统）
图示为一伺服系统：由比例控制器和负载 元件（惯性和粘性摩擦元件）组成。
假设要求控制输出位置c与输入位置r 相协调，试建立系统的数学模型。
负载元件的方程 Jc&& Bc&& T
零初始条件下，拉氏变换
Js2C(s) BsC(s) T (s)
负载元件的输入与输出传递函数为 C(s) 1 T (s) s(Js B)
（优选）瞬态响应和稳 态响应分析
第5章 瞬态响应和稳态响应分析
➢ 在分析和设计控制系统时需要对各控制系统的性能进行比较 ➢ 规定一些特殊的试验信号，比较各种系统对这些输入的响应 ➢ 典型试验信号的响应特性与实际信号的响应特性具有关联性
内容摘要
❖ 基本概念 ❖ 一阶系统 ❖ 二阶系统 ❖ 高阶系统 ❖ 劳斯稳定判据 ❖ 积分和微分控制作用对系统性能的影响 ❖ 单位反馈控制系统中的稳态误差
相对稳定和稳态误差：一般物理系统包含储能元件，当输入量作用于系统时， 系统的输出量不能立刻跟踪输入量的变化，而是在系统达到稳态前表现为瞬 态响应过程，通常表现为阻尼振荡过程。 在稳态时，如果系统的输出量与输入量不能完全吻合，则具有稳态误差。它表 示了系统的精确程度。
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三、实验内容
1．通过对二阶系统开环增益的调节，使系统分别呈现为欠阻尼 0＜ξ＜1(R=10K，K=10), 临界阻尼ξ=1(R=40K，K=2.5)和过阻尼ξ＞1(R=100K，K=1)三种状态，并用示波器记录它们 的阶跃响应曲线。
2．能过对二阶系统开环增益 K 的调节，使系统的阻尼比ξ= 1 =0.707(R=20K，K=5)， 2
C(S) =
2n
R (S) S2 2 nS 2 n
………………………②
比较式①、②得：ωn= K K1
T1
T1
………………………③
ξ= 1 = 1 ………………………④ 2 KT1 2 T1K1
图中τ=1s，T1=0.1s
图 2-1 表一列出了有关二阶系统在三种情况(欠阻尼，临界阻尼、过阻尼)下具体参数的表达 式，以便计算理论值。
1．二阶系统瞬态性能的测试 ①按图 2-2 接线，并使 R 分别等于 100K、40K、10K 用于示波器，分别观测系统的阶跃 的输出响应波形。 ②调节 R，使 R=20K，(此时ξ=0.707)，然后用示波器观测系统的阶跃响应曲线，并由
曲线测出超调量 Mp，上升时间 tp 和调整时间 ts。并将测量值与理论计算值进行比较，参
图 2-2 为图 2-1 的模拟电路，其中τ=1s，T1=0.1s，K1 分别为 10、5、2.5、1，即当电
路中的电阻 R 值分别为 10K、20K、40K、100K 时系统相应的阻尼比ξ为 0.5、 1 、1、1.58， 2
它们的单位阶跃响应曲线为表二所示。
表一：
一种情况 各参数
0＜ξ＜1
ξ=1
单位阶跃响应曲线
10K
0.5
20K
1
2
40K
1
100K
1．58
②模拟电路图：
G
(S)=
K1
100K
=
R
S(0.1S 1) S(0.1S 1)
K1=100K/R
ξ= 10K1 2K1
ωn= 10K1
2．三阶系统
图 2—3、图 2—4 分别为系统的方块图和模拟电路图。由图可知，该系统的开环传递函
数为：
G(S)=
K
，式中 T1=0.1S，T2=0.51S，K= 510
S(T1S 1)(T2S 2)
R
系统的闭环特征方程：
S(T1+1)(T2S+1)+K=0 即 0.051S3+0.61S2+3+K=0
由 Routh 稳定判据可知 K≈12 (系统稳定的临界值)系统产生等幅振荡，K＞12，系统不
稳定，K＜12，系统稳定。
4.6
4
16
0.36
0.8
欠阻尼
响应
5
0.65
0.8
20
5
7.07 0.707 4.2
4
4
0.63
0.8
阶跃响应曲线
ξ=1
0. 0
临界阻尼 40
2.5
5
5
——
4
——
——
响应
0.94
ξ＞1
3.6
过阻尼
100
1
3.16 1.58 ——
4
——
——
响应
3.55
注意：临界状态时(即ξ=1) ts=4.7/ωn
ξ＞1
K
K=K1/τ=K1
ωn
ωn= K1 / T1 = 10K1
ξ
C(tp)
C(∞) Mp%
ξ1 2
K1T1 =
10K1 2K1
t C( p)=1+e—ξπ/ 1 2
1 Mp= e—ξπ/ 1 2
tp(s) ts(s)
tp=
n 1 2
ts= 4
n
表二：二阶系统不同ξ值时的单位阶跃响应
R值
ξ
实验报告
课程名称：自动控制原理实验 实验名称：线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析 专业班级： 姓 名： 学 号：
实验二 线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析
一、实验目的
1．通过二阶、三阶系统的模拟电路实验，掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试 方法。
2．研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。
变为 1s，然后再用示波器观测系统的阶跃响应曲线。并将测量值与理论计算值进行比较， 参数取值及响应曲线参见表三、四。
表三：
参数 R
K
ωn
Mp(%) Tp(s) ts(s)
C
C
ξ
测量 测量 测量
KΩ (1/s) (1/s)
(tp) (OO)
项目
计算 计算 计算
10
10
0＜ξ＜1
15
0.4
0.75
10
0.5
数取值及响应曲线参见表一、二。 2．三阶系统性能的测试 ①按图 2-4 接线，并使 R=30K。 ②用示波器观测系统在阶跃信号作用下的输出波形。 ③减小开环增益(令 R=42.6K，100K)，观测这二种情况下系统的阶跃响应曲线。 ④在同一个 K 值下，如 K=5.1(对应的 R=100K)，将第一个惯性环节的时间常数由 0.1s
七、实验节， 使系统分别呈现为欠阻尼 0＜ξ＜1(R=10K，K=10),和过阻尼ξ＞1(R=100K，K=1) 三种状态，所输出的波形由上图所得：阻尼越大系统的平稳性越好，阻值越大系 统的平稳性越好。 培养具有综合应用相关知识来解决测试问题的基础理论； 培 养在实践中研究问题，分析问题和解决问题的能力；
表四：
R(KΩ)
K
输出波形
稳定性
30
17
42.6
11.96
100
5.1
五、实验结果
欠阻尼
不稳定(发散)
临界稳定(等幅振 荡)
稳定(衰减振荡)
过阻尼
六、实验思考题
1．为什么图 2-1 所示的二阶系统不论 K 增至多大，该系统总是稳定的？ 答:二阶没送, 2．通过改变三阶系统的开环增益 K 和第一个惯性环节的时间常数，讨论得出它们的变 化对系统的动态性能产生什么影响？ 答：G(S)=K/ [S(T1 S+1)( T2 S+2)],通过改变开环增益 K 和 T1 改变 G(S)的大小，从而影 响动态性能的变化
观测此时系统在阶跃信号作用下的动态性能指标：超调量 Mp，上升时间 tp 和调整时间 ts。
3．研究三阶系统的开环增益 K 或一个慢性环节时间常数 T 的变化对系统动态性能的影 响。
4．由实验确定三阶系统稳定由临界 K 值，并与理论计算结果进行比较。
四、实验步骤
准备工作：将“信号发生器单元”U1 的 ST 端和+5V 端用“短路块”短接，并使运放反 馈网络上的场效应管 3DJ6 夹断。
二、实验原理
1．二阶系统 图 2-1 为二阶系统的方块图。由图可知，系统的开环传递函数
G(S)= K1 K ，式中 K= K1
S(T1S 1) S(T1S 1)
相应的闭环传递函数为
K
C(S)
K
T1
R(S) T1S2 S K S2 1 S K
T1 T1
二阶系统闭环传递函数的标准形式为
………………………①