数学史教案(朱家生)
闽江学院
教案
课程名称：数学史
课程代码：
授课专业班级：10数本（1）（2）（3）（4）授课教师：陈福松
系别：数学系
2012 年9 月1 日
绪论
一、教学时间安排：3学时
二、教学目的、要求：
1.了解数学史研究对象；
2.理解学习数学史的意义。
三、教学的重点和难点：
数学史研究对象和学习数学史的意义的介绍
四、教学方法和教学手段：讲授法、多媒体辅助
五、教学过程设计：导入、新课、小结
六、教学内容：
数学是人类文明的一个重要组成部分。与其他文化一样，数学科学也是几千年来人类智慧的结晶。（数学是人类文明的一个重要组成部分？）（1）从远古时期的结绳记事、屈指记数到借助于现代电子计算机进行计算、证明与科学管理，从利用勾股测量等具体的操作到抽象的公理化体系的产生，……所有这些，都构成了科学史上最富有理性魅力的题材。（1）
随着时代的进步，数学科学的思想、方法与内容已经渗透到人类生活的各个领域，科学技术包括社会科学的数学化已成为一种共识。（数学科学的思想、方法与内容已经渗透到人类生活的各个领域？科学技术包括社会科学的数学化已成为一种共识？）人类的现实生活需要数学、国家的发展、科学技术的进步更离不开数学。（20世纪中叶，美、苏两国在检讨本国科技落后时，寻找到的最终根源都是“数学问题”没处理好）因此，具备一些必需的数学知识和一定的数学思想方法，是现代人才基
（为什么说具备必需的数学知识和一定的数学思想方本素质的非常重要的组成部分。
法，是现代人才基本素质的非常重要的组成部分？）（1）
与其他学科相比，数学是一门积累性很强的学科，他的许多重大理论都是在继
（天文学——地心学说；物理学——燃素说，承和发展原有理论的基础上发展起来的。
等等都被推翻了。）如果我们不去追溯古今数学思想方法的演变与发展，也就不可能真正理解数学的真谛，正确把握数学科学发展的方向。（许多有成就的数学家都关注数学发展史。如我国的华罗庚、苏步青、吴文俊、张奠宙、法国的庞加莱等大数学家都非常关注数学史的发展）。法国著名数学家庞加莱说过：“如果我们要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。”（“如果我们要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。” 谁的名言？）数学史主要研究数学科学发生发展及其规律，简单地说就是研究数学的历史。（数学史主要研究什么？）它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。（1）
数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、
（如果人类文明史去掉数学史，宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
那么人类文明史将会变成……？）（1）
研究与学习数学史，可以弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，
同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质，帮助我们掌握数学的思想、方法、理论和概念，认识数学科学与人类社会的互动关系以及研究数学思想的传播与交流史，了解数学家的生平等。（为什么要学数学史？）（1）
具体而言，学习数学史至少具有以下一些重要意义：首先，每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现
（今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的在科学概念与方法的延续性。
深化和发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此，我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。）数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性。（2）
科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，预见科学未来，使我们在明确科学研究的方向上少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据。（2）
我国著名数学史家李文林先生曾经说过：“不了解数学史就不可能全面了解数学科学。”（2）
美国数学史家M.克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更重要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。（2）
例如，古希腊（公元前600年——公元前300年）的数学家们强调严密的推理和由此得出的结论，他们不关心这些成果的实用性，而是要人们去进行抽象的推理，从而激发对理想与美的追求。通过对希腊数学史的考察，就容易理解为什么古希腊会具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学以及理想化的建筑与雕塑了。
再者，当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合乎逻辑。或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。（3）通过对数学史的学习和研究，既可以使数学类专业的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养；也可使文科或其他专业的学生了解数学概貌，获得数理方面的修养。此外，历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。（3）
思考题：
1、简述数学史研究的对象是什么？
2、简述数学史与数学教育的关系。
3、简述文科与理科学生学习数学史的必要性。
第一章源自河谷的古老文明——数学的萌芽
一、教学时间安排：3学时
二、教学目的、要求：
1、了解数学的起源与世界古老文明产生的关系；
2、探讨古埃及和古巴比伦人古老的数学知识在我们的生活中哪些还具有现实意义。
三、教学的重点和难点：
数学的起源与世界古老文明产生的关系及古埃及和古巴比伦人古老的数学的介绍。
四、教学方法和教学手段：讲授法、多媒体辅助
五、教学过程设计：导入、新授课、小结
六、教学内容。
数学，作为人类文明的重要组成部分，有着非常悠久的历史。
据文字记载，至少在5000年以前，人类就已有了数学活动。
数学是人类文明的一部分，最早出现于尼罗河中下游的古埃及、幼发拉底河与底格里斯河两河流域的古巴比伦、黄河流域的中国和恒河流域的印度。但就国外数学发展的源头而言，客观地讲，一般还应首推古埃及与古巴比伦。（4）
1.1 古埃及的数学
我们知道，非洲的尼罗河是世界上最长的河流之一。早在公元前3000年左右，在这条河的中下游，古埃及人建立起了早期的奴隶制国家，其地理位置与现在的埃及区别不大。打猎、渔业及畜牧业是古埃及人最初的谋生方式。一年一度的尼罗河的洪水给这片谷地带来的肥沃的淤泥，那些以游牧为生的古埃及人便在这里定居下来，由狩猎转向耕种。在发展农业的同时，手工业与贸易也随之迅速发展起来，这些都推动了自然科学各学科知识的积累。（4）
提到古埃及，大家就会自然想到作为世界七大奇迹之一的金字塔。位于开罗附近的吉萨省的胡夫金字塔——法老胡夫的陵墓——是埃及最大的金字塔，大约建于公元前2500年左右。该金字塔呈正四棱锥形，底面正方形面向东西南北四个方向，边长230.5m，塔高146.6m（现高约137m）。近年来，科学家们通过古埃及人在建造神奇的金字塔、狮身人面像以及神庙的同时，也建立了相当发达的数学。
从公元前3000年起，古埃及人就已经有了象形文字。（流传至今的古埃及文献，大部分是以僧侣文（又称祭司文）书写在纸草上保存下来的，人们通常称其为纸草书）。（6）
保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中的兰德纸草书，这是由英国人兰德1858年搜集到的；另一种收藏于俄国莫斯科美术博物馆，被称为莫斯科纸草书，这是由俄罗斯人郭列尼舍夫于1893
年搜集到的。这两份纸草书都是公元前2000年前后的作品，为古埃及人记录一些数学问题的问题集。人们对古埃及人数学的了解主要来自这些纸草书以及其他保留至今的历史文献。（6）
1.1.1 古埃及的记数制与算术
古埃及人使用的是十进制记数制，并且有数字的专门符号。当在一个数中出现某个数码的若干倍时，就将它的符号重复写若干次，即遵守加法的法则，这说明，古埃及人的记数系统是叠加制而不是位值制。古埃及人已有了分数的概念，但他们仅使用单位分数也就是分子为1的分数，表示整体的若干等份中的一份，只有2/3是一个例外。（6）
古埃及人的乘法运算与除法运算是通过叠加来进行的。（7）
1.1.2 古埃及的代数
古埃及纸草书中出现的“计算若干”的问题，实际上相当于方程问题，他们解决这类问题的方法是试位法。古埃及人还用它来解二次甚至更高次的方程。（7）在古埃及纸草书中还有有关数列问题的记载。（8）
等比数列也已在古埃及纸草书中出现。
1.1.3古埃及的几何学
古埃及的几何学是尼罗河的赠礼。
尼罗河水泛滥后冲刷去了许多边界标记，洪水退后也需要重新勘测土地的界线，这一切，为他们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实际背景。
在两种纸草书的110个问题中，有26个是几何问题，其中大部分是计算土地的面积与谷物的体积，还有许多与金字塔有关。（8）
古埃及人认为圆的面积等于直径的8/9的平方。由此可知，古埃及人把圆周率近似地取为3.16。（8）
著名数学史家贝尔形象地将古埃及的正四棱台的体积公式称为“最伟大的埃及金字塔”。（9）（古埃及人是通过具体问题说明了高为h、底边长为a和b的正四棱台的体积公式是：略
1.2古巴比伦的数学
古巴比伦，又称美索波达米亚（错误），位于亚洲西部的幼发拉底河与底格里斯河两河流域，大体上相当于今天的伊拉克。大约是在公元前3000年左右，古巴比伦人在这里建立了自己的奴隶制国家。（9）
在过去相当长的一段时间内，人们对于古巴比伦数学的认识是通过古希腊文化中的零星资料得到的。（9）
19世纪后期，考古学家开始发掘美索波达米亚遗址，在发掘的过程中，人们发现了数以万计的不同时期的泥板，他们用胶泥制成的，一块完整的泥板与手掌的大小差不多，上面写有符号，这种符号是用断面呈三角形的尖棍刻写的，呈楔形，故人们称之为楔形文字。（10）（人们为什么把古巴比伦的文字称为楔形文字？）
1.2.1古巴比伦的记数制与算术
古巴比伦人很早就有了数的写法，其记数系统是60进制。（10）
古巴比伦人也使用分数，他们总是用60作分母，因此古巴比伦人的分数系统是不成熟的。（10）
与古埃及人相仿，古巴比伦人的算术运算也是借助于各种各样的表来进行的，在已发现的泥版书中，大约有200块是乘法表、倒数表、平方表、立方表，甚至还有指数表。
倒数表用于把除法转化为乘法进行，指数表和插值法一起用来解决复利问题的。
1.2.2古巴比伦的代数
在公元前2000年前后，古巴比伦数学已出现了用文字叙述的代数问题。（11）古巴比伦人可能已经知道某些类型的一元二次方程的求根公式，由于他们没有负根的概念，二次方程的负根不予考虑。
他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解法。（11）
最令人感兴趣的是哥伦比亚大学普林顿收集馆中收藏的第322号泥板，这是一张勾股数数表（即x+y=z的整数解）表，并且极有可能用到了下列参数式：
x=2uv,y=u-v,z=u+v而这正是在一千多年以后古希腊数学中一个极为重要的成就。（1
1.2.3古巴比伦的几何
在古巴比伦人的心目中，几何是不重要的，因为实际中的几何问题都很容易转化为代数问题，他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则和公式给出的。（12）古巴比伦人还有把相当复杂的图形拆成一些简单图形的组合的本领。（12）
古巴比伦人错误地认为，圆台或棱台的体积是两底之和的一半与高的乘积。这一事实表明，古巴比伦的计算方法还是经验型的，这些结果都没有经过证明。（12）
1.2.4古巴比伦的天文学
在公元前5000年到公元前4000年间，古巴比伦人就已开始使用年、月、日的天文历法，他们的年历是从春分开始的，一年有12月，每月有30天。（12）所谓“星期”也就是指星的日期，我们现在的“星期制”就是在古巴比伦时代所创立的。（12）
从古巴比伦和古埃及的数学，可以看出，它们的内容都与那个地区的社会和生活的需要密切相关。（13）
古巴比伦人对天文学的研究比较感兴趣，因此，相对而言，他们的以60进位记数法为基础的算术与代数较为领先。（13）
古埃及人偏重于测量与建筑施工，因而他们的几何成果比较突出。
以上情况表明，数学从她的萌芽之日起，就是以实际需要为基础的，离开了实际需要，数学研究就缺少了直接动力，数学也就不能迅速发展了。（13）需要指出的是，在古巴比伦或古埃及的数学知识还仅仅表现为对于一些实际问题观察的结果以及某些经验的积累，数学学科所特有的逻辑思维与理论概括甚至还未被他们察觉，更谈不上掌握了。
在古埃及和古巴比伦时代，数学还只是作为一种用来处理日常生活中遇到的计算与度量问题的工具或者方法，其所给出的仅仅是“如何去做”，而基本没有涉及到“为什么这样做”，这标志着他们的数学还远没有进入理性思维的阶段。（13）从这个意义上来说，数学作为一门科学还远远没有建立起来。（13）
思考题：
1、进一步收集阅读相关资料，进行整理研究，初步探讨数学的起源与世界古老
文明产生的关系。
2、进行调查研究，探讨古埃及和巴比伦人哪些古老的数学知识在我们的生活（包括
学习、工作等）中还具有现实意义。
3、在古埃及和古巴比伦人的数学中，大量地使用了归纳的思想。试通过对他们文献资料的研究，阐述他们是如何利用这种思想发现和得到数学结论的，并进一步探讨这种古老的思想方法对于我们今天的数学研究的现实意义。
4、试比较古埃及人和巴比伦人解方程的饭饭，探讨他们各自对后来的数学发展的启
迪作用。
第二章地中海的灿烂阳光——希腊的数学
一、教学时间安排：3学时
二、教学目的、要求：
1、了解古典时期的希腊学派对数学科学的发展的重要贡献；
2、了解第一次数学危机的起因及毕氏学派对危机所采取的态度；
3、了解亚历山大时期的希腊数学；
4、了解欧几里得《几何原本》对数学及整个科学的发展的重大意义。
三、教学的重点和难点：
第一次数学危机的起因与毕氏学派对危机所采取的态度及欧几里得《几何原本》对数学及整个科学的发展的重大意义的介绍。
四、教学方法和教学手段：讲授法、多媒体辅助
五、教学过程设计：导入、新授课、小结
六、教学内容：
从公元前2000年左右到公元前30年，古希腊人（又称海伦人）以巴尔干半岛、爱琴海诸岛和小亚细亚沿岸为中心，在包括北非、西亚和意大利半岛南部及西西里岛的整个地中海地区建立起了一系列奴隶制国家。（希腊数学是希腊人创造的吗？）特别是在公元前5、6世纪西波战争以后，雅典取得了希腊社会的霸主地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了在整个世界文明史中都占有十分重要地位的希腊文化，数学也是其中非常重要的一个组成部分。（14）希腊一些城市加强与海外各地的商业联系，为希腊接触并吸收优秀的东方文化提供了方便。（15）
从公元前6世纪起，由于经济和政治的进步，希腊出现了欧洲文化的第一个高峰，希腊数学就是其中的重要成就之一。（15）
数学史上把公元前6世纪至公元前3世纪的希腊数学称为古典时期的希腊数学或前期希腊数学，而把公元前3世纪至公元6世纪称为后期希腊数学，希腊众多的数学学派的工作把数学研究推进到一个崭新的阶段。（15）
2.1希腊数学学派与演绎数学的产生
在公元前6世纪~公元前3世纪期间，先后出现了许多数学学派，（什么时候出现许多数学学派？）他们的工作使得希腊数学得以长足的发展，其中最有影响的有爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、巧辩学派和柏拉图学派。（15）
2.1.1爱奥尼亚学派和演绎证明
以演绎证明为基本特征的数学，最早诞生于古希腊爱奥尼亚地区的海滨城市米利都。（15）（什么城市？什么数学成就？）
享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯（公元前636——公元前546）在这里创立了古希腊历史上的第一个数学学派——爱奥尼亚学派。（15）（谁创立？数学什么学派？）
泰勒斯是一个精明的商人，青壮年时代，他依靠自己的聪明才智，在商场上积累了足够的财富，使他的后半生能够从事游历和研究。（15）（可见足够的经济基础，才能让天才更好地发挥其才能。）
关于泰勒斯的生平和学术工作虽然没有确切可靠的材料，但他的成就还是被后
人肯定。（15）（是金子总会发光，）
泰勒斯对数学科学发展的贡献不仅在于他发现一些定理，更重要的是泰勒斯对它们提供了某种逻辑推理。（16）
从泰勒斯开始，人们已不仅仅利用直观和实验来寻求数学结论了。
泰勒斯已经将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础，这使得他获得了第一位数学家和论证几何学家鼻祖的美誉。（16）
泰勒斯曾用全等三角形的知识计算出海船到海岸的距离，因此他被西方学者称为“测量学的鼻祖”。（16）（因什么获得测量鼻祖的美誉？）
客观地讲，就数学科学而言，以泰勒斯为首的爱奥尼亚学派并不出色，但他们在哲学特别是自然哲学方面的工作也是无与伦比的，他们肯定在一切表面现象的千变万化之中，有一种始终不变的东西，这一原始物质的内蕴本质是守恒的，而所有的物质形式都可用它来解释，这种理解思维的观念，正是希腊科学精神的精髓之所在。（16）（）
2.1.2毕达哥拉斯学派与“万物皆数”
毕达哥拉斯是古希腊哲学家、数学家、天文学家和音乐理论家，出身于爱琴海中的萨摩斯海（今希腊东部小岛），青年时期，他曾经离开家乡，到世界各地游学，游历过埃及和巴比伦，可能还曾向泰勒斯或他的门徒学习过几何、哲学，40岁左右，他定居意大利半岛南部的克罗多内，并在这里组织了一个集政治、宗教和学术研究于一体的秘密会社，这就是著名的毕达哥拉斯学派。（16）在学术方面，这个学派主要致力于哲学和数学的研究。相传希腊文中“哲学”和“数学”这两个词就是由毕达哥拉斯学派创造的。（16）
尽管人们将许多几何学的成就归功于毕达哥拉斯学派，但这个学派的基本信条却是“万物皆数”。（16）
在毕达哥拉斯学派看来，万物的本质就是数，这个学派一个重要成员就曾经说过：“人们所知道的一切事物都包含数，因此，没有数既不可能来表达也不可能来理解任何事物。”他们认为：数是由单子或1生成的，因此将1命名为“原因数”，（数是由什么生成的？“1”被命名为什么数？）（16）
每一个数都被赋予了特定的属性，而一切数中最神圣的是10，他们信奉和崇拜10，认为它是完美、和谐的标志。（他们认为什么数是完美、和谐的标志？）（16）这种“万物皆数”的观念从另一个侧面强调了数学对客观世界的重要作用，这也是数学化思想的最初表达形式。（17）（什么思想的最初表达形式？）
（他们定义了许毕达哥拉斯学派的初步数学化思想促进了对自然数的分类研究。
多概念）（17）
毕达哥拉斯学派许多关于数的规律的发现，都是借助图形的直观分析而得到的。（17）
他们常把数以点的形式排成各种图形。（见教材17）
毕达哥拉斯学派认为，“美是和谐与比例”，这是他们对科学美所持的基本观点。（18）（他们对科学美所持的基本观点是什么？）
在对各种自然物体的本质讨论中，他们认为，最美的图形在平面上是圆，在空间是球，整个地球、天体和宇宙是一个圆球，宇宙中的各种物体都作均匀的圆周运动。（18）（最美的图形是什么？）
最完美的数是10，因为10=1+2+3+4，并将1，2，3，4称为四象。
他们认为音乐的基本原则是数量原则，音乐节奏的和谐是由高低、长短、轻重各种不同的音调，按照一定数量比例组成的，他们研究了一些美的比和比例关系；（18）（音乐的基本原则是什么？）
毕达哥拉斯不仅把“美是和谐与比例”的科学美学思想用于音乐和天文学，还十分广泛地将其应用到建筑、雕刻、地学、生物学、医学等领域。（18）（美只用于音乐和雕刻？）
西方学者认为，有关直角三角形的“勾股定理”最早是由毕达哥拉斯学派发现的。（据传，毕达哥拉斯学派为了庆祝这条定理的发现，特地宰了一百头牛来祭神，感谢科学艺术女神缪斯对他们的垂青，因此有人诙谐地将这个定理称为“百牛定理”，但迄今为止并没有毕达哥拉斯发现和证明这一定理的直接证明。）（18）（什么是“百牛定理”？）
按照“万物皆数”的观点，毕达哥拉斯学派相信：任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。（18）这在几何上相当于对于任何两条给定的线段，总能找到第三条线段作为单位线段，将所给定的两条线段划分为整数段。他们称这样的两条线段为“可公度量”，既有公共的度量单位。（19）（什么是可公度量？）据亚里士多德的著作记载，毕达哥拉斯学派曾经发现正方形的对角线和其一边构成不可公度线段，其证明与我们现在的中学数学教科书中证明……是无理数的方
（19）法相同。相传该学派的成员希帕索斯还因为研究这一问题被抛入大海处以极刑。（数学的研究不是一帆风顺的）
由于不可公度量的发现，毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信条受到了冲击，这在数学史上称为“第一次数学危机”。（第一次数学危机发生的原因是什么？）希腊人对第一次数学危机的态度不是积极地去解决，而是想方设法去回避它，这就使得从毕达哥拉斯学派开始的对数的研究专项对型的探讨，虽然这种转向最终导致了几何学的迅速发展，但在客观上使得希腊数学在代数方面的发展与其几何学的成就是很不对称的。（态度怎样？什么原因使其研究转向？）（19）
2.1.3芝诺悖论与巧辩学派
巧辩学派又称诡辩学派
毕达哥拉斯学派发现的不可公度量向希腊数学提出了一个难题，这就是如何处理离散与连续、有限与无限的关系。（提出一个什么难题？）（19）
大多数希腊数学家回避这个问题，转而去研究几何量之间的关系去了。（19）来自卢卡尼亚的一位哲学家芝诺，针对当时对无限、运动和连续等人们认识模糊不清的概念，提出了45个违背常理的悖论，把这些矛盾暴露出来，在希腊数学界引起了巨大的震动。（针对什么问题？提出几个悖论？）（19）
芝诺关于运动的三个悖论是：（1）二分说：物体运动是不存在的；（2）阿基里斯追龟说：阿基里斯是古希腊神话中的“神行太保”，却永远追不上乌龟；（3）飞箭静止说：飞箭在飞行中的某一瞬间总是停留在某一确定的位置上，他此时是不动的，因此说飞箭实际上是静止的。（19）
芝诺的悖论在当时是十分困难的，因为他的问题已经涉及到对于当时的希腊数学家而言还很模糊的无限与连续的概念。更重要的是，人们明知它的悖论是不符合常理的，却又不能驳倒他，这就促使人们开始思考一个理论能否自圆其说的问题。
毫无疑问，这也成为公理化思想方法产生的一个重要原因。（19）（芝诺的悖论在当时为什么困难？“自圆其说”与“公理化思想方法产生”的关系？）
巧辩学派创立、活动于雅典。这个学派中聚集了各方面的学者大师，如文法、修辞、辩证法、人文，以及几何、天文和哲学方面的学者。（20）
巧辩学派研究的主要目标之一是用数学来讨论宇宙的运转。（20）
巧辩学派的名字与著名的尺规作图不能问题紧密地联系在一起的。（20）（什么学派的名字与著名的尺规作图不能问题紧密地联系在一起的？）
巧辩学派在芝诺的那些悖论让古希腊人伤透脑筋的时候，提出了三大著名作图问题，又让古希腊人陷入了困惑。（20）（感谢对手！）
所谓三大尺规作图不能问题是指，只允许用圆规和直尺作一正方形，使其与给定的圆面积相等；给定立方体的一边，求作另一立方体之边，是后者体积两倍于前者体积；三等分任一已知角。（20）（三大尺规作图不能问题是指什么？）围绕三大作图不能问题，希腊数学家们表现出了杰出的数学思想和方法。许多数学成果都是研究这三个问题的副产品。（20）（研究不但要重视结果，更要重视研究的过程，及过程中产生的副产品。）（故事：煮石头、煮铁钉）
巧辩学派及其他希腊学者，所以要把作图工具只限于直尺和圆规，反映了他们对数学的这样一个认识：即他们强调在研究一个概念之前必须证明它的存在性，只有从真理出发，依靠演绎推理才能获得真理。在他们看来，直线和圆客观上是存在的，所以只有用直线和圆构作出来的图形才能保证在逻辑上没有矛盾，这样的思想促进了希腊数学的严密化。（21）（希腊学者为什么要把作图工具只限于直尺和圆规？）
2000多年来，三大作图（不能）问题的研究，花费了人们的大量心血。（人们对此研究了多少年？）直至1831年，法国数学家万采尔首先证明倍立方问题和三等分任意角问题不能用尺规作图来解决，接着德国数学家林德曼于1882年又证明了π的超越性，因而否定了用尺规化圆为方的可能性，到此，三大尺规作图（不能）问题才彻底得以解决。（什么时间？什么人？解决了什么问题？2000多年来的研究过程的意义？）（21）
2.1.4柏拉图学派
（继巧辩学派之后领导希腊继巧辩学派之后领导希腊数学活动的是柏拉图学派。
数学活动的是什么学派？）（21）
柏拉图是古希腊哲学家和教育家，出生于雅典的贵族家庭。（柏拉图出生于何地？）（21）
公元前407年，柏拉图20岁时曾拜年逾六旬的苏格拉底为师，他是苏格拉底最杰出的学生，深受苏格拉底逻辑思想的影响。（柏拉图几岁拜谁为师？受谁的逻辑思想的影响？）（21）
公元前399年，在苏格拉底被雅典重建的民主政权处死后，柏拉图被迫开始了为期12年的游历生涯，他先后去了麦加拉、埃及等地，后回到了雅典。（21）（柏拉图12年的游历生涯为何称为被迫？游历了哪些地方？）
公元前387年，柏拉图在雅典创建了欧洲历史上第一所综合性的、传授知识、培养上层统治者的学校，学校兼收女生，并实行分层次教育。（在什么时间？什么地点？创建什么性质的学校？是否招收女生？）（21）
柏拉图对于数学科学在培养人的思维能力方面的作用有比较充分的认识。据说在他学校的门口甚至挂上“不懂几何者不得入内”的告示。（柏拉图对于数学科学在培养人的思维能力方面的认识如何？“不懂几何者不得入内”的告示说明了什么？）（21）
柏拉图学派特别强调要用数学来解释宇宙，因而特别重视对立体几何的研究。（柏拉图学派为什么特别重视对立体几何的研究？）（21）
柏拉图学派把德谟克利特的原子论和毕达哥拉斯的数学成就等结合起来，提出
（21）了几何学的原子说。
（柏拉图学派结合什么成果？从而提出了几何学的原子说。）柏拉图学派设想物质世界的本原不是土、气、水和火，而是两种直角三角形，即正方形之半与等腰三角形之半。因为这两种图形是最完美的图形，它们可以无限分下去。因此，神就用它们构成4种正多面体的界面：火微粒是正四面体，圡微粒是立方体，气微粒是正八面体，水微粒是正二十面体；最初一切是混乱的，后来它们才被安排好，从而形成了宇宙。（柏拉图学派设想物质世界的本原是什么？为什么？）（21）
柏拉图在其老师苏格拉底逻辑思想的影响下，明确提出了数学的演绎证明应遵循的逻辑规则。他指出：“首先我假定某个我认为是最有力的假定，然后肯定凡与之相符合的就是真的，无论是关于原因还是别的什么，只要与之不符合的，我就认为它是不真的。”这里柏拉图明确提出，数学证明是以某些自明的假设，即公理作为出发点，然后经过一系列严格的逻辑推理，他称之为“假设法”。（22）显然这正是公理化方法的开端，对于形成欧几里得几何学的公理演绎系统和推进希腊数学的发展具有极为重要的意义。可以说，这是古希腊方法论的最高成就。这也表明至少从柏拉图时代起，数学就已经有了公理化的思想。（柏拉图在谁逻辑思想的影响下，明确提出了数学的演绎证明应遵循的逻辑规则？古希腊方法论的最高成就是什么？我们认为数学公理化的思想至少从柏拉图时代起就已经有了。）（22）柏拉图学派中最杰出的数学家应首推欧多克索斯。有人认为，古希腊数学家中，他的地位仅次于阿基米德。他的数学成果成为欧几里得《几何原本》，特别是第5、6、7卷的主要内容。他对数学的最大贡献是运用公理法建立了比例理论，其中包括相当严密的实数定义，处理了所谓“不可公度量”既无理数问题。（柏拉图学派中最杰出的数学家是谁？欧多克索斯对数学的最大贡献是什么？）（22）
欧多克索斯的学生梅奈赫莫斯是圆锥曲线理论的创始人。并形成了最早的圆锥曲线理论。（最早的圆锥曲线理论是由谁建立的？）（22）
柏拉图学派的亚里士多德对数学的最大贡献是建立了形式逻辑学。亚里士多德把形式逻辑规范化和系统化，使之上升为一门科学。（亚里士多德对数学的最大贡献是是什么？）（22）
2.2希腊数学的黄金时代
（有前人的积奠才有黄金时代的出现）
（早期数学的进程在早期数学的进程在很大程度上取决于人类历史发展的进程。
很大程度上取决于什么的进程？）（23）
亚历山大城是托勒密王国的首都，经历代托勒密国王的经营，成为当时整个地中海地区最大的城市，在这里兴建了藏书达六十万卷的图书馆，国家设立了研究机构，其研究人员由国家供养。优秀数学家云集于此，亚历山大学派由此产生。（关键
词：最大城市、兴建图书馆、六十万卷、国家、研究机构、研究人员、国家供养。）（亚历山大学派如何产生的？）（23）
亚历山大的东征，客观上促进了东西方文化的融合，数学由此产生了新的生长点。（一分为二地看问题。当你遇到困难时，是否也看到了机遇？）（23）亚历山大时期的数学发展有两个方向，其一是沿着毕达哥拉斯、柏拉图开辟的方向，继续致力于纯粹数学理论的研究，并使之系统化，其代表人物有欧几里得、阿波罗尼斯；其二是以阿基米德为代表，致力于研究数学与天文、物理、力学、光学等学科的结合，在继承古典时期研究成果的基础上，不断开拓新的领域。（亚历山大时期的数学发展沿那两个方向发展？代表人物是谁？）（23）
阿基米德、欧几里得、阿波罗尼斯并称亚历山大时期的三大数学巨人。他们的工作，使得希腊数学的发展达到了前所未有的最高水平。（那些数学家被称为亚历山大时期的三大数学巨人？黄金时代的代表应有众多杰出的数学家、数学学派的出现。）（23）
2.2.1欧几里得与他的《几何原本》
欧几里得出生于雅典，曾受教于柏拉图学院。雅典衰落后，应托勒密国王的邀请，来亚历山大城主持数学学派的工作。（欧几里得出生于何地？应谁的要求到亚历山大主持数学学派的工作？）（24）
欧几里得是一位温和仁慈的蔼然长者，学生们都很尊敬他。他严谨治学，不图名利，据说当托勒密国王向他询问学习几何知识的捷径时，他答道：“几何无王者之道”。当有一位学生刚学完第一个几何命题便问欧几里得学了几何后将得到什么好处时，欧几里得则幽默地对侍者说：“拿一个便士给这位先生，因为他总要从他学习的东西中获取好处的。”（“几何无王者之道” 是谁的名言？）（24）
欧几里得是一位勤奋的学者，他以满腔热情将以雅典为代表的希腊数学成果，
（将什么为代表的运用欧多克索斯曾经部分采用过的严密的逻辑方法重新编纂成书。
希腊成果，运用谁曾经部分采用过的严密的逻辑方法重新编纂成书？）（24）欧几里得首先收集、整理已有的数学成果，以命题的形式作出表述，完善前人的各种定理并给于重新证明，使其达到无懈可击的地步。然后，他做出了自己的伟大创造：对定义进行筛选，选择出具有重大意义的公理，逻辑地、严密地按演绎方法组织命题及其证明，最后形成了具有公理化结构和严密逻辑体系的《几何原本》。它是在公元前300年左右完成的。（欧几里得如何完成《几何原本》的？在整理过程中有那些伟大创造？《几何原本》完成的时间？）（24）
“原本”希腊文的原意是指一学科中具有广泛应用的最重要的定理。（24）
欧几里得《几何原本》的原稿早已丢失，现在版本是以希腊评注家泰奥恩编写的修订本为依据的。全书分13卷，共有465个命题。（原稿已丢失，现在版本是以谁编写的修订本为依据的？全书分几卷？共有几个命题？）（25）
前六卷相当于平面几何内容，第一卷首先用23个定义给出了点、线、面、圆以及平行线等原始概念，接着提出了5个公设和5个公理。（25）值得指出的是，由于《几何原本》中第5公设所阐述的事实不像其他4个公设那样明显，人们怀疑它可能由前4条公设推出，（既不独立于前4条公设）。因此，在《几何原本》问世以后的2000多年中，许多人都曾试图由其它的公设给出这一公设的证明。
直到19世纪初由于罗巴切夫斯基、高斯、波尔约等人的工作导致了“非欧几何”
的诞生，人们才知道该公设是不能由其它公设推导出来的，从而证明了这5个公设是相互独立的。同时，随着非欧几何的诞生，人们关于几何的认识也从欧几里得的框架中解放出来，使得几何学得到迅速的发展。（25）（第5公设，因何原因引来无数数学家2000多年的不懈研究？可见数学家对问题的态度……。我们从中可得到什么收获？）
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是约300年来希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。他经历多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任何其他著作、其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。（26）（《几何原本》是古希腊数学家谁的一部不朽之作，是约多少年来希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶？自哪年第一个印刷本出版后，至今已有多少种不同的版本？影响可与《圣经》比拟的数学著作是哪一本？）
诚然，正如一些现代数学家所指出的那样，《几何原本》存在着一些结构上的缺陷，但这丝毫无损于这部著作的崇高价值。它的影响之深远。使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义词。它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神，是人类文化遗产中的瑰宝。（26）（从《几何原本》结构上的缺陷与其历史上的影响，是否看出瑕疵掩盖不了其崇高价值？）
欧几里得还写了许多其他出色的著作，他对天文学和光学都有研究，但在纯数学方面保留下来的仅有两本：（1）《数据》这是在《几何原本》基础上进一步研究几何学的一本问题集，共95个问题；（2）《论图形的分割》，研究将图形分割成比例的问题，共有36个问题。（纯数学方面的著作保留下来的有几本？各有几个问题？）（27）
2.2.2阿基米德的数学成就
古希腊最伟大的数学家非阿基米德莫属。（27）
阿基米德出生于意大利西西里岛的叙拉古。他的父亲是天文学家，母亲出生于名门望族，且知书达理。（阿基米德出生于何处？）（27）
青年时代的阿基米德曾到号称“智慧之都”的亚历山大城求学，当时亚历山大的学术空气较为自由，学生们可以自由地选择内容听讲并参加讨论和研究。这里的科学研究包括四个方面：文学、数学、天文学和医学，由于希腊天文学实际是一种数理天文学，以天体运动的数学设计为其主要内容，而医学和占星术也含有数学，故
（当时亚历山大的学术空气如何？科学研究包括哪些数学在亚历山大占有主导地位。
方面？数学在亚历山大占有主导地位吗？）（27）
在亚历山大期间，阿基米德系统地阅读了欧几里得的《几何原本》，研究了古希腊时期巧辩学派代表人物的著作及安提丰等人关于三大几何问题讨论的种种方法，特别是安提丰和欧多克索斯的穷竭法对阿基米德影响最为深刻，以至后来发展成为他处理无限问题的基本工具。（在亚历山大期间，阿基米德系统地阅读了谁的数学著作？研究了古希腊时期谁的著作及安提丰等人关于什么问题讨论的种种方法？特别是谁的穷竭法对阿基米德影响最为深刻，以至后来发展成为他处理无限问题的基本
工具？）（27）
阿基米德学成后返回故乡，并终身保持同亚历山大学派的联系，研讨学问，成为亚历山大学派最杰出的代表。他一直住在叙拉古。（阿基米德发明了投石炮、火镜等先进武器，让敌人吃尽苦头。）（27）
公元前212年，罗马人在其统帅马塞路斯的率领下围攻叙拉古，由于叛徒出卖，罗马人趁叙拉古人庆祝女神节的狂欢之夜，攻占了城市，阿基米德死于士兵剑下，临死前还在思考几何问题。（阿基米德临死前还在思考什么问题？）（27）阿基米德的数学著作流传至今，按时间顺序，依次为《抛物线的求积》、《论球和圆柱》、《论螺线》、《论劈锥曲面体与球体》、《圆之度量》、《沙粒计》，这些论著无一不是数学创造的杰出之作，正如英国数学史家希思所指出的，这些论著“无一例外地都被看作是数学论文的纪念碑。解题步骤的循循善诱，命题次序的巧妙安排，严格摒弃叙述的枝节及对整体的修饰润色，总之，给人的完美印象是如此之深，使读者油然而生敬畏的感情。”（28）
阿基米德在力学方面的贡献也是相当杰出的。他是古希腊绝无仅有的应用试验进行力学研究的人，因而也是这门学科当之无愧的创始人。（28）
阿基米德应用力学方法进行数学规律探索的倡导者和典范。在他的一篇题为《方法论》的手抄本中，他断言“力学便于我们发现结论，而几何则能帮助我们对结论作出证明”。这一手抄本是海伯格1906年在君士坦丁堡发现的，那是阿基米德给埃拉托塞尼的一封信。（29）
阿基米德用力学方法探索数学结论的基本思想是：为了找出所求图形的面积和体积，可将它分成很多窄的平行条和重心为已知的图形，利用杠杆平衡原理及已知图形的面积、体积，便可探求出未知图形的面积和体积来。（29）
虽然“穷竭法”在欧几里得《几何原本》中已有记载，甚至更早的还可追溯到欧多克索斯，但是任何人都难以否认这样的事实；阿基米德对穷竭法的运用代表了古代用有限方法处理无限问题的最高水平。（32）
将运动观点引入数学，也是阿基米德数学思想的重要组成部分，这集中反映在《论螺线》一书中。阿基米德对螺线的定义，其思想方法在古代数学中是独树一帜的。（32）
阿基米德杰出创造微小三角形的引入，它本质上类同于微积分中的微分三角形，阿基米德的这一例子，是希腊几何中可以找到的孕育微分法的为数不多的最为优秀的杰作之一。（32）
2.2.3阿波罗尼斯与《圆锥曲线》
阿波罗尼斯出身于小亚细亚西北部的城市柏加，青年时代的阿波罗尼斯曾客居亚历山大城，追随欧几里得的学生学习数学。他写过多部数学著作，但以《圆锥曲线》最为成功，是古希腊继《几何原本》之后的又一部力作。（出生于何处？最为成功的数学著作是哪一部？）（33）
阿波罗尼斯的《圆锥曲线》共8卷，有487个命题，现存前7卷，第一卷给出了圆锥曲线的定义和基本性质。在这一卷中，阿波罗尼斯首创了通过改变截面的角度，从一对对顶圆锥得到三种圆锥曲线的方法，并依据曲线的做法推导出它们的特征关系式，进而导出了圆锥曲线的弦、直径、共轭直径、切线等的定义和性质，甚至还得到类似于在坐标变换下曲线性质的不变性的结论。（33）（甚至还得到类似于
在坐标变换下曲线性质的不变性的结论。这个难度较大。）
需要指出的是，阿波罗尼斯的方程是用几何语言叙述的。（共几卷？有几个命题？在研究圆锥曲线首创了什么方法？阿波罗尼斯的方程是用什么语言叙述的？）（33）
2.3希腊数学的衰落
虽然希腊数学自阿波罗尼斯之后开始走下坡路，但在后来的岁月里也还是有一些数学成就值得人们去研究的。（33）
代数的重大进展是产生了代数符号。第一次系统地提出符号的是丢番图。丢番图是希腊化的巴比伦人，其主要著作《算术》，堪称古代数学的典籍，共13卷。（代数符号的产生是代数的重大进展。第一次系统地提出符号的是谁？他的什么著作堪称古代数学的典籍？共几卷？）（33）
丢番图是当时解代数方程的大师，在《算术》中，绝大多数问题是不定方程，考察的范围是1~4次。（丢番图在《算术》中，绝大多数是什么方程？考察的范围是？）（34）
帕普斯在总结希帕恰斯和梅乃劳斯工作的基础上，写成三角学的最早系统论著《数学汇编》。在该书中有著名的托勒密定理：在圆内接四边形中，两对角线之积等于两对对边乘积之和。帕普斯的《数学汇编》被认为是古希腊数学的安魂曲（帕普斯在总结谁的工作的基础上，写成三角学的最早系统论著《数学汇编》？帕普斯的什么数学著作被认为是古希腊数学的安魂曲？）（34）
总之，亚历山大时期大大开拓了希腊数学的领域，正是由于这个时期的成就，希腊数学才能作为一个比较完整的体系载入史册。在这一时期，定量研究有了很大进展，但并没有使偏重几何的方向发生逆转。算术和代数中，演绎式的逻辑结构始终没有建立起来；三角学的研究尚未摆脱天文学。这就决定了对于数的研究仍然是直观的、经验的，其发展是缓慢的，从而使几何的发展步履艰难。（亚历山大时期，定量研究有了很大进展，偏重几何的方向是否发生发生逆转？算术和代数中，演绎式的逻辑结构是否建立建立起来？三角学的研究是否摆脱天文学？对于数的研究仍然是直观的、经验的吗？因什么发展的缓慢，才使几何的发展步履艰难？）（34）整个希腊数学的消亡是由于罗马人的入侵所导致的。（34）（消亡的原因？）公元前146年，罗马人征服了希腊本土。公元前47年，凯撒纵火焚毁停泊在亚利山大港的埃及船队，大火延及该城，并无情地将图书馆两个半世纪以来收集的藏书毁于一炬，罗马统治者推崇的基督教的传播，迅速地以强烈的宗教狂热淹没了丰富的科学想像，使希腊数学蒙受了更大的灾难。查封学园，禁止学习研究数学，使欧洲数学进入了漫长的黑暗时期。（34）
思考题：
1、试从数学科学发展的角度，探讨古希腊把逻辑学中的演绎证明引入数学的理由，
并进一步论述数学与逻辑的关系。
2、古典时期的希腊学派对数学科学的发展最重要的贡献有哪些？并通过对资料的分
析，论述团队协作对数学发展的重要性。
3、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采
取回避的态度？这种态度对数学发展有什么重要的影响？
4、希腊数学学派的数学观各有什么相同与不同的地方，它们对数学以及整个科学的
发展有什么影响？
5、希腊数学的鼎盛时期为什么会出现在亚历山大时期？试论述数学科学发展与社会
发展的关系。
6、欧几里得《几何原本》对数学以及整个科学的发展有什么重要影响？其重要影响
的成就有哪些？
7、阿基米德是如何用力学方法发现和证明球体积计算公式的？是比较他的方法与其
他民族，如中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同。
8、圆锥曲线的概念是如何提出的？古希腊的数学家们又是如何得到圆锥曲线的？
9、希腊数学最重要的成就有哪些？他们留给了人哪些问题？这些问题为什么在希腊
人的手里无法解决？
10、收集阅读相关资料，并对其进行整理，论述欧几里得和阿基米德的科学精神和
爱国主义情操。
第三章来自东方的继承者与传播者——印度与阿拉伯的数学
一、教学时间安排：3学时
二、教学目的、要求：
1、了解古印度数学对世界数学发展主要的贡献及数学发展特色；
2、了解古阿拉伯数学对世界数学发展主要的贡献及数学研究的特色；
3、了解古阿拉伯数学家阿尔.花拉子米对代数学发展的贡献。
三、教学的重点和难点：
古印度数学对世界数学发展主要的贡献及数学发展特色、古阿拉伯数学对世界数学发展主要的贡献及数学研究特色的介绍。
四、教学方法和教学手段：讲授法、多媒体辅助
五、教学过程设计：导入、新授课、小结
六、教学内容。
当希腊人在爱琴海岸创造的高度数学文明被来自异族的侵略者毁灭之后，延续了1000多年的古希腊文明虽在数学上留给后人无比丰富的遗产，但同时也留下了许多问题。首先，希腊数学的严格演绎推理的特点在发明创造时却是一个缺陷，因为许多发明创造都是以不慎严谨的猜想推测为出发点的，而正是这一点又为希腊数学所不齿。因此，希腊数学失去了许多发明创造的大好时机。如希腊人的穷竭法关于无限的讨论已相当深入，但是囿于严谨而终与发现微积分的一般方法失之交臂。再者，同样由于严谨性的考虑，代数学相对来说受到了冷遇。由于古希腊数学的巨大影响力，这种情形一直持续了几百年，然而就是在古希腊数学文明衰微、欧洲处于长达1000年的中世纪黑暗时期，“西方不亮东方亮”，在世界的东方，希腊残留的火花得到了保存与传播，这就是印度与阿拉伯的数学.（36）
3.1印度的数学
地处恒河流域的印度与古巴比伦、埃及和中国一样，也是人类文明的发祥地之一。印度文明最早可以上溯到公元前3500年左右居住在印度河流域的达罗毗荼人的哈拉帕青铜文化。（具体见教材36）（印度文明最早可以上溯到公元前多少年左右居住在印度河流域的达罗毗荼人的哈拉帕青铜文化？）（36）
从5世纪始，印度文明又不断受到其他民族的侵占。（37）大约在5000年前印度人就兴建起了具有相当规模的城市与宫殿，并且有了书写、计算和度量衡的体系。由于印度以农业为经济来源，很早就开始观察星象，编写历书，因而带动了数学研究。另外，印度是一个宗教盛行的国家，释迦牟尼创建的佛教曾流传到中国等地，这一教派的“绳法经”在科学文化方面有较高的水平，也是在数学史上有意义的为数不多的宗教作品之一。（什么时候起印度有了书写、计算和度量衡的体系？什么带动了印度数学研究？佛教的“绳法经”是在数学史上有意义的为数不多的宗教作品之一。）（37）
印度远古时期的文字是书写在棕榈叶和白桦树皮等天然材料上的。由于印度长期多雨，这些材料很快就腐烂了，故这个国家远古时期的文化没有能像古巴比伦、埃及和中国那样保存下来，这就使我们无从了解到这支人类文化的源头那个时代在数学方面究竟做了些什么。（印度远古时期的文字为什么没有保留下来？）（38）
自公元前326年亚历山大大帝征服印度西北部以来，这个民族受到多次的外来侵略，多民族的文化在这里交融，也就孕育了印度数学的繁荣。（什么孕育了古印度数学的繁荣？）（38）
公元3世纪至12世纪是印度数学的繁荣时期，而繁荣的标志表现为出现了一些著名的天文学家兼数学家。他们主要是：阿耶波多、婆罗门笈多、摩诃毗罗和婆什迦罗。（38）
阿耶波多写了一部关于天文学的著作《阿耶波多文集》，其中有一章专讲数学，介绍了比例、开方、二次方程、一次不定方程、算术级数等问题，他得出了圆周率为3.1416的较好的近似值。（阿耶波多的著作《阿耶波多文集》是数学专著吗？他得出的圆周率是多少？都介绍了哪些数学问题？）
婆罗门笈多30岁时写成一部重要著作《婆罗门修正体系》，包括“算术讲义”、“不定方程讲义”等章，其中有算术、勾股定理、面积、体积等内容，并讨论了二次方程，线性方程组及一次和二次不定方程的解法。他还利用内插公式造了一张正弦表，其著作曾译成阿拉伯文，对伊斯兰教国家的数学和天文学都产生过重大影响。（婆罗门笈多几岁时写成一部重要著作《婆罗门修正体系》，包括“算术讲义”、“不定方程讲义”等章，其中有算术、等哪些数学内容？并讨论了哪些方程的解法？）（38）摩诃毗罗著有《数学九章》一书，其内容主要是算术运算、开平方和开立方、二次方程及组合问题，也讲到解二次不定方程等。（摩诃毗罗著有《数学九章》一书，其内容主要是什么问题？也讲到解什么方程等？）（38）
婆什迦罗对天文学和数学都有研究，是古代印度最杰出的数学家。他的数学名著有《丽罗娃提》和《算法本原》。这两部著作除了整理前人的成果之外还论述了有理数的四则运算、线性方程组和不定方程。（《丽罗娃提》和《算法本原》的作者是谁？这两部著作的主要内容是什么？）（38）
12世纪以后，印度数学的发展日趋滞缓，直到19世纪才有新的起色。（12世纪以后，印度数学是如何发展的？）
3.1.1印度的算术
在印度数学中最值得称道的是印度数码和10进位值制记数法。人们所说的“阿拉伯数码”实际上最早是由印度人发明的，这是他们对数学乃至整个人类文化的重要贡献。印度数码的完善是经历了漫长的发展过程的，直到4世纪在巴克沙里手稿中才比较接近于现在的形式。（在印度数学中最值得称道的是什么？“阿拉伯数码”是谁发明的？）（39）
在各类记数制中，零的记号是该进位制是否先进的一个重要标志。摩诃毗罗给出了零的运算法则。（在各类记数制中，什么的记号是该进位制是否先进的一个重要标志？）（39）
印度人很早就引进了负数。婆罗门笈多在628年左右系统地给出了负数四则运算的正确法则。婆什迦罗在《根的计算》中又进一步讨论了负数。（印度人是否很早就引进了负数？是否有负数四则运算的正确法则？）（39）
印度人较早就有分数的概念，除了在天文学中的分数仍然沿用巴比伦的60进制记号外，他们在其他场合都用整数之比表示分数。他们会对分数进行四则运算，在分数相加减时取分母的乘积为公分母而不求他们的最小公倍数。在著名的巴克沙里手稿中，印度人将分子记在分母之上，无分数线分隔。在带分数的情形，则把整数
部分写在分数之上。
（古印度有分数的概念吗？是否有分数四则运算？在分数相加减时公分母如何取得？有分数线吗？）（39）
3.1.2印度的代数
印度数学家使用缩写文字和记号来记述代数方程，有时也用于其他场合。他们使用符号的程度大体上要比丢番图的缩写代数稍有进步，不过两者使用的符号是完全不同的。（印度数学家使用什么方式来记述代数方程？）（40）
（印度数学家常用什么方法印度数学家常用假设法作为解方程或方程组的工具。
作为解方程或方程组的工具？）（40）
二次方程是印度数学家最感兴趣的课题之一，他们允许方程的某些系数是负数，从而可以把二次方程归结为标准类型。
（印度数学家对二次方程感兴趣吗？是否允许有负系数出现？当时是否有二次方程标准形式？）（41）
不定方程的研究可能是使印度数学家自己最值得自豪的。他们的成就超过了丢番图，因为他们已经不像丢番图那样，只满足于求出一个有理数解，而是要求出所有的正整数解。（印度数学家自己最值得自豪的是什么方程的研究，且成就超过了丢番图？）（41）
印度数学家在公元11世纪给出了所谓金字塔图，这就是由二项式展开式系数所构成的三角形，从中他们发现组合数公式。（中国的杨辉三角形）（印度数学家在公元11世纪给出了所谓金字塔图是什么图形？从中他们发现了什么公式？）（41）
3.1.3印度的几何与三角
在印度数学中，几何相对于代数来说，显得有些平淡无奇，主要是一些常见的几何体的体积公式，远远不如希腊人所达到的水平，不过他们的三角学研究却继承并发展了希腊人的工作。（在印度数学中，几何相对于代数来说，显得怎样？印度的几何成就是否达到了希腊人的水平？印度的三角学研究继承并发展了谁的工作？）（41）
尽管印度的数学在历史上曾有过辉煌的一页，他们的成就是举世公认的，但也有其局限的一面，主要表现在数学未能脱离天文学和宗教而独立存在，因此也就不可能形成完整的理论体系；其数学著作中的语言较为含糊而神秘，缺乏清楚的概念和严格的证明。他们把杰出成果与平庸之作混在一起，正如11世纪的阿拉伯著名历史学家阿尔贝鲁尼所说的那样：“我们只能把他们的数学和天文学著作……比作宝贝和烂枣或珍珠与粪土或宝石和卵石的混合物。”语言未免苛刻，但也不无道理。（印度的数学在历史上的表现有其局限一面，主要表现在哪些方面？其数学语言是否严谨？）（42）
3.2阿拉伯的数学
阿拉伯人对数学的研究始于8世纪中叶或9世纪初。开始时，他们以翻译和学习印度、希腊的数学经典为主。随后在消化、吸收这些著作的基础上进行独立的数学研究。（阿拉伯人对数学的研究始于8世纪中叶或9世纪初。开始时，他们以什么工作为主？随后在什么的基础上进行独立的数学研究？）（42）
今天我们所说的“阿拉伯数学”，主要是指那些用阿拉伯文写成的数学。事实上，这个时期在这里从事数学研究的学者还有波斯人、希腊人、摩尔人、塔什干人、犹太人和欧洲的基督教徒们。（今天我们所说的“阿拉伯数学”，主要是指什么数学？）（42）
数学史论文函数概念的发展
*********大学 *********专业《数学史》论文函数概念的发展 ：*********
学号：********* 专业：********* 班级：********* 老师：********* 函数概念的发展 ：********* 学号：********* （*********大学*********学院*********专业***级*班） 摘要：函数概念是全部数学最重要的概念之一，它几乎渗透到每一个数学分支，因此考察函数概念的发展历史及其演变过程，无疑有助于我们更深刻、更全面地理解函数的本质，并且从中得到有益的方法论启示。本文主要论述了函数的三种定义：变量说、对应说和关系说，以及函数的演变历史，说明函数概念的历史映射了整个数学的发展史。 关键词：函数概念；变量说；对应说；关系说；发展史 一、早期的函数概念—变量说 马克思曾认为，函数概念是源于代数中自罗马时代就已经开始的不定方程的研究，那时，伟大的数学家丢番图对不定方程的研究已有相当程度，据此，可以认为函数概念至少在那时已经萌芽。实际上作为变量和函数的朴素概念，几乎和数学源
于同一时期，因为数学家在研究物体的大小及位置关系时，自然会导致通常称为函数关系的那种从属关系。但是，真正导致函数概念得以迅速发展则是在16世纪以后，特别是由于微积分的建立，伴随这一学科的产生、发展和完善，函数概念也经历了产生、发展和完善的演变过程。 十七世纪伽俐略(g．galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念。 到了17 世纪，牛顿在创立微积分的过程中一直用“流量”一词来表示变量之间的依赖关系，并且从运动的角度，把曲线看成是动点的轨迹。他在《求曲边形的面积》中说：“我认为这里的数学量，不是由小块合成的，而是由连续运动描出的，线(曲线)是描画出来的，因而它的产生不是由于凑零为整，而是由于点的连续运动…”格雷果里在他的论文《论圆和双曲线的求积》中，给出函数这一模式的素朴描述，他定义函数是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的量，或者是经过任何其它可以想象到的运算而得到的。据他自己解释，这里的“可以想象到的运算，除了加、减、乘、除和开方外，还有极限运算。格雷果里给出的是函数的解析定义，由于此后不久就证明这一定义太狭窄，也就逐渐被人们遗忘。 "函数"作为数学术语是由微积分的另一位创立者莱布尼兹于1673年引进的,他用"函数"一词表示任一个随着曲线上的点变动的量,并指出:"象曲线上点的横坐标、纵坐
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第四章
1.作为世界四大文明古国之一,中国在公元前3000年至公元前1500年间有哪些数学成就?试讲这些成就和其他文明古国做一比较. 据《易．系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理(西方称毕氏定理)的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家还
给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。 十进制是一种便捷的计数方法，而筹算是一种有效的工具，两者均是中国对 世界的重大贡献。在同时代的各古代文明中，只有中国提出了十进制。当古希腊伟大学者阿基米德费尽心机地陈述如何用字母系统表示大数时，中国人已“持筹而算”这些大数，甚至“善计者不用筹策了”。没有看似平常的十进制，便很难顺利表述较大的数字。世界上目前仍有一些处于原始发展阶段的部族，对于十以上的数字只能统称为“多”，恐怕与没有适当的进位方法有关。用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 2、中国古代的数学教育可以称得上是世界上最早的，在《周礼》中关于数学教育的论述有哪些？它们都分别阐述了有关数学教育的那些观点？
数学史概论
《数学史概论》教学大纲 课程编号：024ZX002 课程名称(中文)：数学史概论 课程名称(英文)： 学分：3 总学时:54 实验学时： 适应专业：数学与应用数学（选修） 先修课程：数学分析，高等代数，概率统计 一、课程的性质和任务 数学史是师范本科数学专业必修的重要基础课程之一。任何一门科学都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更漫长而艰辛。数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。 讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。 二、课程基本要求 数学史研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，如“数学年代”；数学各分支内部发展规律；数学家列传；数学思想方法的历史考察；数学论文杂志和数学经典著作的述评。该课程要培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程，并指导当前的工作，要培养学生学习兴趣，要充分发挥数学史的教育功能。 通过本课程的学习要求学生掌握数学史的分期阶段，对数学的发展各时期有一个大致的了解；了解数学的起源与早期发展；了解古希腊数学对世界数学发展产生的积极影响；要求学生基本掌握中国数学史的分期及各时期的主要数学家与成果，特别是西方数学传入后，中西数学合流产生的影响，较为详细地了解中国现代数学发展概要。基本掌握外国数学史的分期及各时期的主要成果；要详细了解数学史上的三次危机，掌握代数学、分析学、几何学的主要发展历程以及在这些发展过程中近代哪些数学家起了决定性的作用；了解数学与社会发展、经济发展、文化发展的关系。
《数学史概论》课程标准
《数学史概论》课程标准 课程名称：数学史概论 课程类型：A类 课程编码：0702033280 适用专业及层次：数学计算机系教育专业、专科层次 课程总学时：32学时，其中理论28学时，其他4学时。 课程总学分：2 一、课程的性质、目的与任务 1.本课程的性质：专业选修课 2.课程目的与任务：本课程是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。因此，它是培养学生素质以及了解数学发展历史的重要途径，本课程对提升学生的数学文化素养有着重要的意义。 通过教学使学生了解本课程的性质、地位和意义，知道这门课程的研究对象、范围，以及它与所学数学知识的联系，了解数学史在自然科学技术史中的地位和作用，全面提升专业素养；理解数学史的理论、思想和方法。培养学生综合运用数学理论和方法分析问题、解决问题的能力，提高学生的整体素质；通过数学史的学习，使学生认识到要解决实际问题，自己所学知识远远不够，学而后知不足，激发学生强烈的学习愿望和求知欲。 3.课程与其它课程的联系：《数学史概论》是数学教育专业的选修课程。数学史是人类文明史的重要组成部分，本课程不仅与数学专业的基础课程及自然科学有直接联系，也与人文历史等学科领域密切相关，所以也可作为其他专业的拓展课程，借以提高学生的整体素养。 二、教学内容、教学要求及教学重难点 本课程由六个专题组成，内容应反映出数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法。教学内容可参考标准给出的可供选择的专题，并在此基础上可根据学生的知识结构及相关课程设置可相应增减专题的内容，如三次数学危机、数学的严格性与三个数学学派、从透视学到射影几
数学史朱家生习题答案
数学史朱家生习题答案 数学史朱家生习题答案 数学作为一门古老而又重要的学科，其历史可以追溯到古代文明的起源。在数学的发展过程中，许多数学家都做出了重要的贡献，其中朱家生是中国数学史上的一位重要人物。本文将通过回答一些与朱家生相关的习题，来探讨他的数学思想和贡献。 1. 朱家生是谁？他的数学成就有哪些？ 朱家生（1916-2004）是中国著名的数学家，他在数学教育和研究领域做出了重要的贡献。他曾任教于北京大学，并担任中国数学会主席。朱家生的数学成就包括但不限于：在数论和代数几何方面作出了重要的研究，提出了朱家生猜想，并在数学教育改革中起到了重要的推动作用。 2. 朱家生猜想是什么？它为数学界带来了什么影响？ 朱家生猜想是一个关于数论中的整数分拆问题的猜想。具体来说，它猜测了任何一个正整数都可以表示为不同奇素数的和。这个猜想在数论领域引起了广泛的关注，并且至今尚未被证明或者推翻。朱家生猜想的提出激发了许多数学家对整数分拆问题的研究，推动了相关领域的发展。 3. 朱家生如何影响了数学教育改革？ 朱家生在中国的数学教育改革中起到了重要的推动作用。他提倡“数学思维”的培养，强调数学教育应该注重培养学生的创造力和解决问题的能力。他主张通过培养学生的数学素养来提高整个国家的科学技术水平。朱家生的观点对中国的数学教育产生了深远的影响，推动了数学教育的改革和发展。 4. 朱家生的数学思想有哪些特点？
朱家生的数学思想具有以下几个特点： 首先，他注重数学的实际应用。他认为数学应该与实际问题相结合，通过解决实际问题来推动数学的发展。 其次，他强调数学的创造性思维。他认为数学不仅仅是一种工具，更是一种思维方式，通过培养学生的创造力和解决问题的能力来推动数学的发展。 最后，他重视数学教育的普及。他认为数学是一门普及的学科，应该为更多的人所了解和掌握，通过数学的普及来提高整个社会的科学素养。 5. 朱家生对中国数学界的影响是什么？ 朱家生对中国数学界的影响是深远的。他在数学教育和研究领域的贡献，推动了中国数学的发展。他的数学思想和教育理念影响了许多数学家和教育者，激发了他们对数学的热爱和研究的热情。他的贡献为中国数学界树立了榜样，推动了中国数学的繁荣和发展。 总结起来，朱家生是中国数学史上的一位重要人物，他的数学成就和教育贡献对中国数学界产生了深远的影响。通过回答与他相关的习题，我们可以更好地了解他的数学思想和对数学发展的贡献。朱家生的研究和教育理念将继续激励着数学家和教育者，推动数学的发展和创新。
(完整版)数学史教案
第一讲什么是数学史 一、教学目标：掌握数学史的研究对象，了解数学史的意义。 二、教学重点：对数学史意义的理解。 三、教学过程： 一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交融性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。 史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。 不会比较就不会思考,而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。 数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。 二、数学史的意义 （1）数学史的科学意义 每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。 （2）数学史的文化意义 数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊（公元前600年-公元前300年）数学家强调严密的推理和由此得出的结
(完整word版)《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第六章
1.解析几何产生的背景是什么?在那个时期哪些问题导致了人们对运用代数方法处理几何问题的兴趣? 解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求．文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展,思想普遍活跃的时代．机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题．在数学上就需要研究求曲线的切线问题．所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学．作为代数与几何相结合的产物――解析几何,也就在这种背景下问世了． 2、笛卡尔研究解析几何的出发点是什么？他又是怎么得到解析几何思想的? 答：笛卡儿对数学方法的深入研究，是他断定数学可以有效地应用到其他科学上去。他分析了古代已有的几何学和当时已经定型的代数学的优缺点，批评希腊几何过于抽象，并且过多地依靠图形,而代数则使人受到某些规则和公式的约束.他提出“寻求另外一种包含这两门科学的好处而没有他们的缺点的方法。”当他看到代数具有作为一门普遍的科学方法的潜力，便着手把代数用到几何上去。 在《几何学》一书中,他仿造韦达的方法,用代数来解决几何作图的问题,比希腊人有了明显进展。（在变量的理解和应用上。希腊人无法处理三个以上变量的乘积.而笛卡儿是从纯数学方面考虑，所以可以处理三个以上的变量的乘积。)笛卡儿
数学史九章算术
《九章算术》的主要内容及意义 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的 应用数学，它的出现志 中国传统数学理论体系的形成。 内容 1.第一章“方田” 主要论述了各种平面几何图形面积的地亩面积算法及分数的运算法则。平面图形有方田——长方形田地、圭田——三角形田地、斜田——直角梯形田地、箕田——等腰梯形田地、圆田——圆形田地、弧田——弓形田地、环田——圆环或环缺形田地的面积算法。分数运算法则包括约分术——约分与通分、合分术——分数加法、减分术——分数减法、课分术——两个分数的大小比较、平分术——求 几个分数的算数平均、 乘分术——分数乘法、经分术——分数除法、大广田术——带分数除法。 2. 第二章“粟米” 该章主要论述了20种粮食及其成品如稻、米、麦、面等之间的兑换比率及四项比例算法。四项比例算法当时称为“今有术”，其计算方法是：所求数=（所有数×所求率）/所有率，这里，所求率、所有率、所有数与所求数是比例算法的四个专用名词。例：已知麦与米的比率是3:2，现有麦60斤，问能兑换大米多少斤？ 所有率是麦子的比率3，所求率是大米的比率2，所有数是是已有麦子的斤数， 所求数就是欲求的大米斤数， 所以能兑换大米的斤数=（60×2）÷3=40（斤） 3. 第三章“衰分” 主要论述分配比例算法，其中问题多与商业、手工业及社会制度有关。 例：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士五人，共借得五鹿，欲以爵次分之，问个几何？” 大夫、不更、簪褭、上造、公士是五种官爵，其分配原则是“位高者多得，位卑者少得”，故按大夫5、不更4、簪褭3、上造2、公士1的比率分配所以
小学教育专业《数学史》课程教学大纲
小学教育专业《数学史》课程教学大纲 教育科学学院小学教育专业 《数学史》课程教学大纲 一、课程信息 二、课程目标 通过本课程的学习，学生应达到以下几方面的目标： 1.全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在动因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。 2.掌握重要的数学事件，理解主要的数学概念、思想、方法的形成过程，深化对学科知识的理解，拓展视野，能够在教育教学中以发生发展的视角综合的、深刻的挖掘知识的本质。 3.了解数学与社会发展、经济发展、文化发展的关系，提高学习的自觉性和数学素养，养成正确的教育态度和坚定的教育信念。 课程目标对毕业要求的支撑关系表
三、教学内容与预期学习成效
四、成绩评定及考核方式
1.建议教材 朱家生. 数学史（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2011. 2. 主要参考书 李文林.数学史概论（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2011. 李迪.中国数学通史（第一版）[M].南京：江苏教育出版社，1997. 李心灿.当代数学大师（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2013. 张楚廷.数学文化（第一版）[M].北京：高等教育出版社，2001. 杜瑞芝.数学史辞典（第一版）[M].济南：山东教育出版社，2000. 张奠宙.近代数学教育史话[M]．北京：人民教育出版社，1990．莫里斯·克莱因(Morris Kline)(著),邓东皋等(译).古今数学思想1,2,3（第一版）[M].上海：上海科学技术出版社2014. 汪晓琴HPM:数学史与数学教育[M].上海：上海科学技术出版社2014. 卡尔·B.博耶//尤塔·C.梅兹巴赫|译者:秦传安数学史(上下修订版)().北京：中央编译，2012. 制定人： 审核人： 2019年3月
(完整word版)《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第二章
1、试从数学科学发展的角度，探讨古希腊把逻辑学中的演绎证明引入数学的理由，并进一步论述数学与逻辑的关系. 答：一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学,逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容,仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学.同时,数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具,因此常常同被人们称为工具性科学。围绕逻辑与数学的关系讨论下去,曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。其中逻辑主义、直觉主义,过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。因此,认识数学和逻辑的关系,在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。研究中国传统数学中逻辑思想与方法的必要性一直以来，不论是在逻辑史学界,还是在数学史学界，对于中国传统数学中逻辑思想与方法的研究没有得到应有的重视.但从下面我们简单论述来看，加强这方面的研究却具有显明的必要性。一、从逻辑与数学的关系看数学与逻辑的研究对象虽各不相同，但它们的性质、特点却有很多共同和类似的地方，正因为如此,才使得它们关系十分密切，在内容和方法上可以互相运用和相互渗透。一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究,因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。同时，数学和逻辑的应用都十分广泛,往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。因此，认识数学和逻辑的关系,在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补.首先，肯定数学和逻辑的同一性。这是因为：（1）数学和逻辑都是高度抽象的学科，数学
数学史教案(朱家生)
数学史教案（朱家生） 闽江学院 教案 课程名称：数学史课程代码：授课专业班级：10数本（1）（2）（3）（4）授课教师：陈福松系别：数学系 2022年9月1日 绪论 一、教学时间安排：3学时二、教学目的、要求： 1.了解数学史研究对象； 2.理解学习数学史的意义。三、教学的重点 和难点： 数学史研究对象和学习数学史的意义的介绍四、教学方法和教学手段：讲授法、多媒体辅助五、教学过程设计：导入、新课、小结六、教学内容：数学是人类文明的一个重要组成部分。与其他文化一样，数学科学也 是几千年来人类智慧的结晶。（数学是人类文明的一个重要组成部分？）（1）从远古时期的结绳记事、屈指记数到借助于现代电子计算机进行计算、证明与科学管理，从利用勾股测量等具体的操作到抽象的公理化体系 的产生，……所有这些，都构成了科学史上最富有理性魅力的题材。（1）随着时代的进步，数学科学的思想、方法与内容已经渗透到人类生活 的各个领域，科学技术包括社会科学的数学化已成为一种共识。（数学科 学的思想、方法与内容已经渗透到人类生活的各个领域？科学技术包括社 会科学的数学化已成为一种共识？）人类的现实生活需要数学、国家的发展、科学技术的进步更离不开数学。（20世纪中叶，美、苏两国在检讨
本国科技落后时，寻找到的最终根源都是“数学问题”没处理好）因此， 具备一些必需的数学知识和一定的数学思想方法，是现代人才基本素质的 非常重要的组成部分。（为什么说具备必需的数学知识和一定的数学思想 方法，是现代人才基本素质的非常重要的组成部分？）（1） 与其他学科相比，数学是一门积累性很强的学科，他的许多重大理论 都是在继承和发展原有理论的基础上发展起来的。（天文学——地心学说；物理学——燃素说，等等都被推翻了。）如果我们不去追溯古今数学思想 方法的演变与发展，也就不可能真正理解数学的真谛，正确把握数学科学 发展的方向。（许多有成就的数学家都关注数学发展史。如我国的华罗庚、苏步青、吴文俊、张奠宙、法国的庞加莱等大数学家都非常关注数学史的 发展）。法国著名数学家庞加莱说过：“如果我们要预知数学的未来，最 适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。”（“如果我们要预知 数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。”谁的 名言？） 数学史主要研究数学科学发生发展及其规律，简单地说就是研究数学 的历史。（数学史主要研究什么？）它不仅追溯数学内容、思想和方法的 演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学 科学的发展对人类文明所带来的影响。（1） 数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。（如果人 类文明史去掉数学史，那么人类文明史将会变成……？）（1）研究与学习数学史，可以弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本 来面貌，
小学数学教材中的数学史
小学数学教材中的数学史 摘要：黄金分割在一些著名建筑、雕塑、名画及植物生长规律中都有所体现，我们身边随处都在彰显“黄金分割”的美妙。本文结合小学数学教材中“黄金分割”的介绍对“黄金分割”从起源到发展及生活中的应用进行整理和介绍。 关键词：黄金分割中末比斐波那契数列 引言 人民教育出版社2014年3月出版的义务教育教科书数学在六年级上册第51页以“你知道吗？”的形式介绍了“黄金比”（图1），为了使小学一线教师在教学时能够更好地进行这一内容的教学，以下将对“黄金分割”从起源到发展及生活中的应用进行整理和介绍。 1.“黄金分割”的定义 把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，这个比值是=0.6180339……通常用希腊字母？准表示这个值。中世纪德国数学家、天文学家开普勒在《宇宙之秘》中写道：“‘毕达哥拉斯定理’（勾股定理）和‘中末比’是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”[1]他用黄金形容勾股定理，用珠玉形容中末比，后来逐渐演变成
用黄金形容中末比。 2.“黄金分割”的起源 2500多年前，古希腊的著名数学学派――毕达哥拉斯学派以正五边形的五条对角线构成的五角星形作为自己学派的标志。正五边形的五条对角线交点以一种特殊的方式分割对角线：每条对角线都被交点分成两条不相等的线段，使该对角线的整体与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比，这就是所谓的“黄金分割”。我们并不知道毕达哥拉斯学派是用什么方法求解黄金分割的，“黄金分割”这个名称也不是来自该学派[2]。最早在书中正式使用“黄金分割”这个名称的是德国数学家欧姆（1792-1872以欧姆定律闻名的G・S欧姆之弟），在1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中，他首次使用了这一名称。到19世纪之后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称[3]。古希腊数学家欧多克索斯（公元前4世纪）从比例论的角度对这一问题加以研究和推广，并把这种分线段的方法叫做分线段成“中末比”[4]。公元前300年前后，欧几里得撰写《几何原本》时记载下了欧多克索斯的研究成果，这也是最早论述有关“黄金分割”的著作[5]。在该书第四卷记述了用黄金分割作正五边形、正十边形的问题。 3.斐波那契数列与“黄金分割” 4.“黄金分割”的应用
《数学史教案》word版
《数学史概论》导言 一、为什么要开设数学史选修课？ 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。 庞加莱（法，1854－1912年）：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 萨顿（美，1884－1956年）：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。 萨顿号称“科学史之父”是当之无愧的。 二、数学史要学习什么？ 数学史的分期：一是数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；二是初等数学时期（公元前6－公元16世纪）；三是近代数学时期（17－18世纪）；四是现代数学时期（1820年至今）。 文明背景（古代埃及、古代巴比伦、古印度、中国简史、古希腊简史），帝国兴衰（罗马帝国、阿拉伯帝国、神圣罗马帝国、波旁王朝、哈布斯堡王朝、普鲁士王国、奥匈帝国），宗教特色（印度教、犹太教、基督教、天主教、伊斯兰教、佛教），革命文化运动（欧洲翻译运动、文艺复兴运动、哥白尼革命、英国产业革命、法国启蒙运动、法国大革命、欧洲1848年革命）。 处于数学中心区发展的主要成就，介绍100多位著名数学家的工作及重要著作，各个历史时期中国数学的状况，传统的几何、代数、三角的基础上发展起来的近代数学的主要成就：解析几何与微积分学，及近现代数学分支，如射影几何、非欧几何、微分几何、复变函数论、微分方程、动力系统、变分法、实变函数论、泛函分析、数论、布尔代数、逻辑代数、数理逻辑、抽象代数、集合论、图论、拓扑学、概率论等。 促进数学发展的相关学科，如力学、物理学、天文学的发展。 三、教学工作安排
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第一章
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第一章 1.数学的起源于世界古老文明产生的关系 11数本（1）班郭奇2011041047 “数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。 然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。 当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。图形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。 从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”他的算术来自于普通常识中的非负整数。而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章
1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛
行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是
数学史教案
数学史教案 教案题目：数学史教学（700字） 教学目标： 1. 了解数学的历史发展过程，培养学生对数学的兴趣和探求精神。 2. 发展学生的历史思维和逻辑思维能力，培养学生的批判性思维和创新能力。 3. 启发学生对数学知识的应用，帮助学生构建数学知识体系。 4. 培养学生的团队合作能力和表达能力，促进学生间的交流合作。 教学重点和难点： 重点：了解数学的历史发展过程，培养学生的兴趣和探求精神。难点：启发学生对数学知识的应用，帮助学生构建数学知识体系。 教学准备： 1. PPT制作及相关教学资料的准备 2. 学生姓名牌和小组标志物准备 3. 可能需要使用到的实物、图片或视频资料准备 教学过程： 步骤1：导入（5分钟） 利用一段有趣的数学趣闻或数学历史背景引入课程内容，激发学生的学习兴趣。
步骤2：数学史知识传授（25分钟） 通过PPT展示和讲解，介绍数学的历史发展过程、各个时期 的数学思想和学者的贡献。 1. 古代数学史：埃及、巴比伦、古希腊、古印度等 2. 中世纪数学：算盘、十进制计数法、阿拉伯数字等 3. 近代数学：代数、几何、微积分等的发展 4. 现代数学：数学分支的日益繁荣与发展 步骤3：思辨与探究（20分钟） 1. 将学生分为小组，每个小组选择一个数学分支进行讨论，如几何学、代数学、数论等，了解该分支的基本概念和发展历程，并讨论该分支在现实生活中的应用。 2. 各小组就自己所选择的分支进行简短的汇报，其他小组提问和评价。 步骤4：知识拓展（10分钟） 使用实物、图片或视频等教具，让学生了解数学在现实生活中的应用，并与历史发展进行对比。 步骤5：总结和归纳（10分钟） 回顾今天学习的内容，总结数学的历史发展，让学生加深对数学知识的理解和认识。 步骤6：作业布置（5分钟） 布置相关作业，可以是课后练习，也可以是小组合作完成的研究项目。
初中数学史教案
初中数学史教案 教案标题：初中数学史教案 教学目标： 1. 了解数学史的发展背景和重要人物，培养学生对数学的兴趣和好奇心。 2. 掌握数学史中的重要概念和定理，提高学生的数学思维和解题能力。 3. 培养学生的历史意识和科学精神，促进跨学科的学习和思考。 教学内容： 1. 数学史的发展背景和重要人物介绍。 2. 数学史中的重要概念和定理解析。 3. 数学史与现代数学的联系和应用。 教学步骤： 一、导入（5分钟） 1. 引入数学史的概念，激发学生对数学史的兴趣。 2. 提出问题：为什么学习数学史对我们的数学学习有帮助？ 二、知识讲解（20分钟） 1. 介绍数学史的发展背景和重要人物，如古希腊的毕达哥拉斯、欧几里得等。 2. 解析数学史中的重要概念和定理，如毕达哥拉斯定理、欧几里得算法等。 三、案例分析（15分钟） 1. 提供数学史中的经典问题或案例，如费马大定理、黄金分割等。 2. 引导学生分析和解决这些问题，培养他们的数学思维和解题能力。 四、拓展应用（15分钟） 1. 探讨数学史与现代数学的联系和应用，如数学史对数学教育的影响、数学史
中的数学方法在现代科学中的应用等。 2. 引导学生思考数学史对其他学科的启示和影响。 五、总结归纳（5分钟） 1. 概括数学史的重要内容和学习收获。 2. 强调数学史对学生的启发和意义。 教学方法： 1. 以讲授和案例分析相结合的方式进行教学，既传授知识，又培养学生的解题能力和思维能力。 2. 引导学生主动参与，通过讨论和思考来深化对数学史的理解和应用。 教学评估： 1. 课堂讨论和案例分析中的学生表现。 2. 课后作业，如书面练习或小组研究报告。 3. 学生对数学史的兴趣和学习态度的调查。 教学资源： 1. 数学史相关的教材、参考书和资料。 2. 多媒体课件和互联网资源。 教学延伸： 1. 鼓励学生阅读更多关于数学史的书籍和文章，拓宽知识面。 2. 组织数学史研究小组，深入探讨数学史中的问题和定理。 3. 参加数学史相关的竞赛或学术活动，提升学生的学术素养和创新能力。 教学反思： 1. 教学过程中要注意引导学生思考和讨论，激发他们的学习兴趣和主动性。
数学史教学工作总结（共5篇）
数学史教学工作总结（共5篇） 第1篇：数学史总结 2016年数学史总结 14应数王日月 选择题(32分)1.在1900年国际数学家代表大会上，大数学家大卫发表了《数学问题》的演讲，即著名的希尔伯特（D)个数学问题。 A.19 B.200 C.100 D.23 2.《九章算术》第八章的“方程”并不是指“Equation”,而是(C)。A.行列式B.方程术C.矩阵D.初等变换 3.我国数学家( B)是第一流的数理统计学家，他在多元分析，统计推断和线性模型方面处于世界先进水平，为祖国争得了荣誉，给后世树立了为科学而献身的光荣榜样。 A.华罗庚 B.许宝禄 C.陈景润 D.冯康 4.惞起几何我学上的一场大革命并创立了非欧几何的是高斯和鲍耶和(C)A.笛沙格B.达朗贝尔C.罗巴切夫斯基D.陈省身 5.(D)是非标准分析使“无穷小”重返数坛，带来了革命的信息，它的产生丰富了数学的内容，促进了数学的研究，特别是对微积分的进一步发展起到了积极作用。 A.欧拉 B.哥西 C.勒贝格 D.罗宾逊 6.对圆周率∏值计算的精确度被人们看作是一个国家数学发展的水平的标志，南北朝时，我国伟大的数学家(C)，计算出3.1415926＜∏＜3.1415927，创立了当时世界上最精确的记录，并保持记录近千年。 A.刘徽 B.赵爽 C.祖冲之 D.甄鸾 7.对于(C)古代数学的了解和研究，人们主要根据19世纪中期和末期发现的两卷象形文字写成的纸草书，一卷称为“兰德卷”，另一卷称为“莫斯科卷”.A.中国B.印度C.埃及D.巴比伦 8.我国古代数学家名著《九章算术》自成书，经过多人整理，研究补充，内容更加丰富，现在的传本九卷是东汉初年编纂后，又经过各时期的数学家注释过的注释家中最为著名的是(C)A.祖冲之B.赵爽C.
数学史融入初中数学课堂教学的思考与尝试
数学史融入初中数学课堂教学的思考与尝 试 摘要：数学史与中学数学教学融合具有重大的意义，本文具体谈谈数学史融入初中数学课堂教学的思考和尝试。 关键词：数学史初中数学课堂教学融合 很多学生对数学不感兴趣，认为数学是一门枯燥乏味、难以学好的学科。我认为，如果在课堂的引入或者内容的讲解上加点点缀（融入相关的数学史知识），就会增添数学课的“色彩”，使学生消除对数学的恐惧心理，并感兴趣，受启发，增加教学内容的趣味性、灵活性和可读性。毕竟数学教学不仅仅是数学知识的传授，更包括对学生数学素质的培养。很多学生认为是教师在课堂上介绍的数学史引发了他们的学习兴趣，所以课堂教学与数学史的融合是必要的。 1.如何把数学史融入到初中数学课堂教学中 1.1教师备课时刻意安排。 教师在备课时应深入分析数学教材，深入研究教材所涉及的相关数学知识，弄清其中的每个定理、公式、概念和图形等所关联的数学史知识，必要时可上网查找相关资料，做好充分的知识储备工作。 教师应研究新课程的教学目标，确定合理的教学方法和教学过程，明确新授的哪些知识需要数学史知识的帮助，
哪些知识不需要数学史知识做铺垫；确定在课堂教学中如何给学生讲解和介绍相关的数学史知识；确定好应在什么环节上补充数学史的介绍等。课下，可以布置学生查阅相关资料，为下节课做准备。 1.2以数学史导入新课。 好的开头是上好一节课的基础，学生往往认为数学课枯燥乏味，若课的开头平淡无奇，则必然不能引起学生听课的兴趣。为此把一些史料知识运用到课堂开头的设计中，能收到很好的效果。比如，在讲“黄金分割”时，先介绍它的发现史，最早见于古希腊和古埃及。然后展示芭蕾舞演员的相片。芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，再导入新课。一节课从一个有趣的故事开始，学生很快就能进入最佳学习状态，这也是在当前教学中应用最普遍的一种形式。 2.数学史与中学数学教学融合的意义 2.1拓宽学生的知识面，激发学习兴趣。 在授课时，那些知识丰富、善于循循善诱的老师远较那些简单乏味、就事论事的教师受学生欢迎。如果教师在教授一些常见的数学概念、理论的方法时，能够指出它们的来源、典故及历史演变过程，就会使学生兴趣盎然。例如：就“圆”这一内容来说，“圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。有关圆的知识在战国时期的
数学史教案
数学史教案 数学史教案 一、教学目标 1、了解数学史的起源和发展历程。 2、掌握数学在不同历史时期的重大事件和成就。 3、分析数学在思想、文化、科技等方面的影响和贡献。 4、引导学生了解数学家的思想和创新精神，并能运用到今天的学习中。 二、教学内容 1、数学史概述：介绍数学史的起源、早期发展以及中西方数学的发展概况。 2、古代数学：介绍古埃及、古希腊、古罗马等古代数学的发展和重要成就。 3、中世纪数学：介绍欧洲中世纪数学的发展和重要成就，包括阿拉伯数学的影响。 4、近代数学：介绍文艺复兴以来数学的发展和重大突破，包括微积分、概率论等领域。
5、现代数学：介绍20世纪数学的发展和创新，包括抽象代数、拓扑学等领域的发展。 三、教学方法 1、讲授法：通过讲解让学生了解数学史的发展历程和重要成就。 2、案例法：通过具体案例分析，让学生了解数学在历史上的应用和贡献。 3、讨论法：组织学生进行讨论，引导他们自主探究数学史的相关知识。 4、互动式教学法：通过互动式教学活动，让学生参与其中，提高学习效果。 四、教学步骤 1、导入新课：通过提出与数学史相关的问题，引导学生思考数学的历史和发展。 2、讲解数学知识：通过讲解让学生了解数学史的相关知识，包括数学概念的起源、发展历程以及在历史上的应用等。 3、组织讨论：针对数学史上的重要事件和人物，组织学生进行讨论，加深学生对数学史的理解和认识。
4、总结评价：通过总结评价，巩固学生对数学史知识的掌握，同时对学生的学习情况进行评估。 五、教学反思 1、反思教学目标是否达成：检查学生对数学史知识的掌握情况，分析教学目标是否达成。 2、反思教学方法是否得当：评估教学方法是否符合学生的学习需求和特点，是否有待改进。 3、反思教学资源是否充分：检查教学资源的准备情况和使用效果，是否需要进一步丰富和完善。 4、反思教学过程中的优缺点：总结教学过程中的优点和不足之处，为今后的教学提供参考和改进方向。 六、作业布置 1、完成数学史相关练习题：通过练习题巩固学生对数学史知识的掌握。 2、阅读相关数学史文献：引导学生自主阅读数学史文献，加深对数学史的理解和认识。 3、撰写数学史小论文：让学生就数学史上的某个事件或人物进行深入研究，并撰写小论文，培养他们的研究能力和表达能力。