2011到历年高考数学真题(全国卷整理版)
2011高考试题——数学文(全国卷)解析版
2011高考试题——数学文(全国卷)解析版2011年高考题全国卷II 数学试题·文科全解析题目及解析（1）设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=⋂（M N ）（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求{2,3}M N =,进而求出其补集为{}1，4. 【精讲精析】选D.{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=.（5）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b ，而由a>b 推不出选项的选项.【精讲精析】选A .即寻找命题P 使P ,a b a b ⇒>>推不出P ，逐项验证可选A 。
（6）设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a=，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。
思路二： 利用221k k k k SS a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】选D .22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++⨯=⇒=（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。
2011年全国高考数学试题及答案-江苏 (2)
2011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。
参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←bEnd If Print m5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________13、设7211a a a ≤≤≤≤Λ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
历年高考数学真题(全国卷整理版)
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B 24S R如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么334VRn 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn kn nP k C p p k n …普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数131i i=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 则m=A0或3B 0或3C 1或3D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2B3C2D 1（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B ）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=33，则cos2α=(A)5-3（B）5-9(C)59(D)53（8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷,含答案).doc
2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。
第Ⅰ卷 1 至 2 页。
第Ⅱ卷 3 至 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
历年高考数学真题(全国卷整理版)完整版完整版.doc
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P AB P A P B 24S R如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么334VRn 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)kkn kn n P k C p p k n …普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数131i i=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 则m=A0或3B 0或3C 1或3D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2B3C2D 1（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B ）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=33，则cos2α=(A)5-3（B）5-9(C)59(D)53（8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(14统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明)
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（14统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1. (2011北京文)执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)51.【答案】C【解析】执行三次循环，12S A =≤=成立，112p =+=，1131122S P =+=+=，322S A =≤=成立，213p =+=，3131112236S P =+=+=，1126S A =≤=成立，314p =+=1111112566412S p =+=+=，25212S A =≤=不成立，输出4p =，故选C2.(2011北京理)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）（A ）-3 （B ）-12（C ）13 （D ）22.【答案】D【解析】：循环操作4次时S 的值分别为11,,3,232--，选D 。
3. (2011福建文)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名， 高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 6B. 8C. 10D.12解析：由30:406:,n =可得8n =，答案应选B 。
4. (2011福建文)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A.3B.11C.38D.1234.解析：110,12310,a a =<=+=<2321110,11a a =+=>=,答案应选B 。
5. (2011广东理) 设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈∀,,有S ab ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的，若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T ∪V=Z, 且T c b a ∈∀,,,有T c ab ∈,;V z y x ∈∀,,,有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是（ ）A. T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. T,V 中每一个关于乘法是封闭的5. 解析：（A ）．若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ，若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D 。
2011年全国统一高考数学真题试卷——陕西省
【本文作者】姓 名：雷春来工作单位：陕西省西乡县第二中学2011年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅰ卷一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设,a b 是向量，命题“若a = -b ，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 （ ）（A ）若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ （B ）若a b =，则∣a ∣≠∣b ∣（C ）若∣a ∣≠∣b ∣，则∣a ∣≠∣b ∣ （D ）若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 2、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ）（A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x =3.设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=则()y f x =的图像可能（ ）4. 6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）-20 （B ）-15 （C ）15 （D ）205. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）（A ）283π- （B ）83π- (C) 82π- (D) 23π6. 函数f(x)= cos x x 在[0，+∞）内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点7. 设集合M={y |22|cos sin |y x x =- ，x ∈R},N={x | 1||2x i-<，i 为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为（ ）(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]8. 右图中，123,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。
当126,9x x ==，p=8.5时，3x等于 （ ）(A)11 (B)10 (C)8 (D)7 9. 设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）（A ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率（B ）x 和y 的相关系数在0到1之间（C ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同（D ）直线l 过点(,)x y10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）（A ）136 （B ）19 （C ）536（D ）16 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、设20lg ,0()3,0a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若((1))1f f =，则a = . 12、设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = .13.观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 .14.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。
2011年全国卷高考数学答案(理科)
（A） 8
（ B）7
（ C） 6
（ D）5
（5）设函数 f ( x) cos x( ＞0) ，将 y f (x) 的图像向右平移 个单位
3
长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于
（A） 1
3
（B） 3
（C） 6 （D） 9
(6) 已知直二面角α - ι - β，点 A∈α， AC⊥ι， C 为垂足， B
（D） y 4x2 ( x≥0)
-1-
（3）下面四个条件中，使 a＞ b 成立的充分而不必要的条件是 （ A） a＞ b 1 （B） a＞ b 1 （ C） a2＞ b2 （ D） a3＞ b3
（ 4 ） 设 Sn 为 等 差数列 an 的 前 n 项 和 ，若 a1 1 ， 公 差 d 2 ，
SA 2 Sn 24 ，则 k
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
（ 1）复数 z 1 i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1
（ A） 2i
（B） i
（C） i
（ D） 2i
（ 2）函数 y 2 x (x≥0) 的反函数为
（A） y
x2 (x
R)
4
（B） y
x2 ( x≥ 0)
4
（ C） y 4x2 ( x R)
（Ⅰ）求 an 的通项公式；
（Ⅱk , 证明： Sn 1.
k1
（21）已知 O 为坐标原点， F 为椭圆 C : x2 y2 1 在 y 轴正半轴上的焦
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中
横线上 ( 注意：在．试．卷．上．作．答．无．效． )
(13)(1- x ) 20 的 二 项 展 开 式 中 ， x 的 系 数 与 x9 的 系 数 之 差
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参考公式:如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、 复数131ii-++= Ａ ２+I B 2－I C １＋2ｉ D 1- 2ｉ2、已知集合A={1.3.}，B ＝｛１，m} ，AB ＝A ， 则ｍ=Ａ B 0或3 C 1 D 1或３ 3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为ｘ=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x +212y =1 Ｂ 212x +28y ＝1 C 28x ＋24y =1 Ｄ 212x +24y =１４ 已知正四棱柱ＡＢCD － Ａ1B 1C 1D 1中 ,AB=２，C Ｃ１= E 为CC １的中点，则直线AC 1与平面BE Ｄ的距离为Ａ 2 BC Ｄ 1（5）已知等差数列{a n ｝的前n 项和为Ｓn ，a 5＝5，S ５=15,则数列的前1００项和为(A)100101(Ｂ）99101(C)99100(D）101100（6)△ＡBC中,AB边的高为CD,若a·b＝0，｜ａ|＝１,｜b|＝2,则(Ａ)(Ｂ)(C)(D)(７)已知α为第二象限角,ｓｉnα＋sｉnβ=3,则coｓ2α＝(Ａ) -3(Ｂ）-9(C) 9(Ｄ）3(８）已知F１、F2为双曲线C：x²-ｙ²＝2的左、右焦点，点P在Ｃ上，｜PF1|=|2PF２|，则cos∠Ｆ1PＦ2=(A)14(B)35(Ｃ)34(Ｄ)45（９）已知ｘ=lnπ,y=loｇ5２,12z=e,则(A)x<y<z (B)z＜ｘ＜y (Ｃ)z<y<x(Ｄ）ｙ<ｚ＜x(10) 已知函数y=ｘ²-3x+ｃ的图像与x恰有两个公共点,则c＝(A)-2或2 （B）－9或3 （Ｃ)-1或１（D）－３或1(1１)将字母a，a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有（Ａ)12种（B)1８种（Ｃ）24种(D）36种(１2)正方形ABCD的边长为1,点Ｅ在边ＡB上，点F在边BC上,AＥ＝BF＝73。
动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角,当点Ｐ第一次碰到Ｅ时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16(B）14(Ｃ）1２(Ｄ)10二。
填空题:本大题共4小题,每小题５分,共２0分,把答案填在题中横线上。
(注意：在试题卷上作答无效)(1３）若x，y满足约束条件则z＝3x-ｙ的最小值为＿____＿_＿＿。
（14）当函数取得最大值时，ｘ=_____＿_____。
（１5）若的展开式中第３项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为__＿______。
（１6)三菱柱ＡBC-A1B1C１中，底面边长和侧棱长都相等，ＢＡA1＝CAA1=50°则异面直线AB１与ＢC1所成角的余弦值为＿___________。
三.解答题:(１7)(本小题满分1０分)（注意:在试卷上作答无效）△ＡBC的内角A、B、C的对边分别为a、ｂ、c，已知ｃoｓ（A-Ｃ）＋coｓＢ=１，a=2c，求c。
(１8）（本小题满分1２分）（注意：在试题卷上作答无效）如图,四棱锥P-ＡBCD中，底面ABCD为菱形，PＡ⊥底面ABＣD，AC＝2,PＡ＝２，E是ＰC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明:ＰC⊥平面BED；(Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。
19.(本小题满分１2分)（注意:在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在１０平前,一方连续发球2次后，对方再连续发球2次,依次轮换。
每次发球，胜方得1分，负方得0分。
设在甲、乙的比赛中,每次发球，发球方得1分的概率为０.6,各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
(Ⅰ)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率;（Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。
(20）设函数ｆ（ｘ)=aｘ+cｏsx，ｘ∈［0,π]。
（Ⅰ)讨论f（x）的单调性;（Ⅱ）设ｆ(x）≤1+siｎx，求a的取值范围。
2１.(本小题满分１2分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线C：ｙ=（ｘ+1)2与圆Ｍ：(x-１）2+（12y）２=r2(ｒ＞0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线ｌ．(Ⅰ）求r；（Ⅱ）设ｍ、n是异于l且与Ｃ及Ｍ都相切的两条直线，ｍ、ｎ的交点为D，求D到ｌ的距离。
22（本小题满分12分)（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．) 函数f(ｘ)=x 2－2x －3,定义数列｛x n }如下:x １=2，ｘn+1是过两点Ｐ（4,5）、Q ｎ（ｘn ，ｆ(x ｎ))的直线PQ ｎ与x 轴交点的横坐标。
(Ⅰ）证明：2≤ x n <x ｎ+1＜3; （Ⅱ)求数列{x n }的通项公式。
201１年高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共１２小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
１.复数1z i =+,z 为ｚ的共轭复数，则1zz z --= （A ） -2i (B ） -i （Ｃ) i (D) 2i2. 函数)0y x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ （B) ()204x y x =≥（Ｃ)()24y xx R =∈ （Ｄ) ()240y x x =≥3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- （C)22a b > (Ｄ) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差22,24k k d S S +=-=,则ｋ= (A) ８ (Ｂ) 7 (C) 6 (D ） 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (Ａ)13(B) 3 （Ｃ） 6 （D) 9 6.已知直二面角l αβ--,点,,A AC l C α∈⊥为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足,若2,1AB AC BD ===,则D 到平面ABC 的距离等于（Ａ)2 (B)3 （C) 3（D) 1 7．某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本，从中取出４本赠送给4为朋友,每位朋友１本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B ） 10种 (C) 1８种 （D) ２０种 8.曲线21xy e=+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13 (B) 12 (Ｃ) 23（Ｄ) １ ９.设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-（B) 14- （C) 14 （D) 12１０.已知抛物线C:24y x =的焦点为Ｆ,直线24y x =-与Ｃ交于Ａ、B 两点,则cos AFB ∠=(A) 45 (B ） 35 (C ） 35- (D ） 45-11.已知平面α截一球面得圆Ｍ,过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N,脱该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆Ｎ的面积为（A) 7π (Ｂ) 9π (C) 11π (Ｄ) 13π 12． 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值对于(A) 2 (B)(C) (D) 1二、填空题:本大题共4小题，每小题５分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题,其答案按先后次序填写.１３． (201-的二项展开式中,x 的系数与9x 的系数之差为 .1４. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,sin 5α=,则tan 2α= .15． 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈,点M 的坐标为()2,0,AM 为12F AF ∠的角平分线,则 2AF = .16. 已知点E 、Ｆ分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上,且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题:本大题共6小题,共７0分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）ABC ∆的内角Ａ、B 、C 的对边分别为,,a b c 。
已知90,A C a c -=+=,求C１8.(本小题满分12分）根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为０.５，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为０.3，设各车主购买保险相互独立。
(Ⅰ）求该地１为车主至少购买甲、乙两种保险中的１种的概率;(Ⅱ)X 表示该地的10０为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望。
１９.(本小题满分12分)如图,四棱锥S -ABCD 中，//,AB CD BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形， ＡＢ=B Ｃ=2，ＣD ＝SD=1. (Ⅰ）证明:SD SAB ⊥平面;（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成的角的大小。
20.（本小题满分1２分)设数列{}n a 满足11110,111n na a a +=-=--（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n a b n+-=记1nn kk S b==∑，证明：1n S <。
21.（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，Ｆ为椭圆22:12y C x +=在ｙ轴正半轴上的焦点,过F 且斜率为2-的直线l 与Ｃ交于Ａ、B 两点，点Ｐ满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ）证明：点P 在Ｃ上；（Ⅱ)设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明:A 、Ｐ、B 、Q 四点在同一个圆上。
2２.（本小题满分１2分) (Ⅰ)设函数()()2ln 12xf x x x =+-+，证明:当0x >时，()0f x > (Ⅱ）从编号1到100的１00张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为p ,证明：1929110p e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭201０年普通高等学校招生全国统一考试一.选择题 (1)复数3223ii+=- (A ）i (Ｂ)i - (Ｃ）12-13i (D) 1２+１3i (２)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=B.C.D.（3）若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为（A)４ (B)3 (C)２ (D)1(4)已知各项均为正数的等比数列{n a ｝,123a a a ＝５，789a a a ＝10，则456a a a ＝(A)52 (B) 7 (C) ６ （D) 42 （５)35(1(1+-的展开式中x 的系数是(A) －4 (B) -２ （C) 2 （D ） 4(6)某校开设A 类选修课3门,B 类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(Ａ) 30种 （B ）３5种 (C)４２种 (D)48种(7)正方体A ＢCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面ＡC 1D 所成角的余弦值为C 23（8）设a=3log 2，b ＝In2,c=125-,则A a ＜ｂ<cB ｂ＜c ＜aC c<a<bD c<b<a(9）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点,点p 在Ｃ上,∠1F p 2F =060，则P 到ｘ轴的距离为(Ａ)2 (Ｂ）2(C) (D)(10）已知函数F(x ）=|ｌgx|,若０<a<b ，且ｆ（ａ)=f(ｂ),则a+2b 的取值范围是(Ａ))+∞ (B))+∞ （Ｃ)(3,)+∞ (D ）[3,)+∞(1１）已知圆O 的半径为1,ＰA 、PB 为该圆的两条切线,Ａ、B 为俩切点，那么PA PB •的最小值为(A) 42-+ (B ）32-+ (C) 422-+ （D)322-+(１2)已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=ＣD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 （A)233 (B)433 (C ） 23 (D ） 833二.填空题:本大题共４小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上．(注意：在试题卷上作答无效）（1３)1x ≤的解集是 . (14）已知α为第三象限的角,3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . (1５）直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点,则a 的取值范围是 .(１6)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =,则C 的离心率为 .三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(１7)已知ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C .（18） 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0.３．各专家独立评审．（I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(ＩＩ)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望．(19)(本小题满分1２分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，四棱锥S －ＡBCD 中,SD ⊥底面ＡBC Ｄ,A Ｂ//DC,AD ⊥DC ，AB=AD ＝１,DC=SD=2,E 为棱SB 上的一点,平面ED Ｃ⊥平面ＳBC .（Ⅰ）证明：S Ｅ=２EB;(Ⅱ)求二面角A -DE -Ｃ的大小 .（2０）(本小题满分１2分)(注意:在试题卷上作答．．．．．．．无效．．) 已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+．(Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++,求a 的取值范围； (Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥ ．（２1)(本小题满分１2分)（注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知抛物线2:4C y x =的焦点为Ｆ,过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D .(Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上; （Ⅱ）设89FA FB =,求BDK ∆的内切圆M 的方程 .(22)(本小题满分１2分)（注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知数列{}n a 中,1111,n na a c a +==-. (Ⅰ）设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ)求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 ．２０09年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合Ａ＝｛４,5,7,9｝,B ＝{3，4,7,8，9}，全集U=A B,则集合[u (AB ）中的元素共有(A ）３个 （B ）4个 （C ）5个 （Ｄ）6个 (２)已知1iZ＋=２+I,则复数z= (A ）-1+3i (B)1-３i (C)３＋Ｉ (D)3-ｉ （3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）{x }{}011x x x 〈〈〉 （B){}01x x 〈〈（C){}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 （４)设双曲线22221x y a b-=（a ＞０,b ＞0)的渐近线与抛物线y=ｘ２+1相切，则该双曲线的离心率等于（ (Ｂ）2 （（D(5) 甲组有5名同学,３名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。