第五章 5.3 分式的加减法1
5.3.1分式的加减法上课课件
1
分母互为相反式时，改变一下 运算符号即可变为同分母！
a -2a+1 = a-1 (a-1) 2 = =a-1 a-1
同分母
分母相反数
转化
下列运算正确吗？错误的说明为什么？
(1 ) a m b m
ab 2m
y 1
× √
( 2 )1
1 a
2 a
3x y
×
×
(3)
x x y
第五章 分式与分式方程
5.3.1分式的加减法
还记得同分母的分数如何加减吗？
1 3 2 3
1 7 2 7
1 8
3 8
7 12
5 12
你认为
1 a
2 a
应该等于多少呢？与同伴交流。
猜一猜
1 a 2 a
类比猜想时记得约分 哦
2 x 1 x
3 2b
5 2b
7 3y
我方200
澳方150
200 150 解： (1 ) a a
200 150 (2) a a
350 a
50 a
我方200
澳方150
4m n m n
(4)
x 2 x 1
x 1 x 1
x3 x 1
记得给多项式的分 子添括号，所得结 果要化简！
(5 )
x x yΒιβλιοθήκη y解：原式
x
y x
(6 )
a
2
x y
y
a 1
1 2a 1 a
5.3.1分式的加减(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减的基本概念。分式加减是指对于具有不同或相同分母的分数进行加或减的运算。它在解决生活中的比例问题、计算折扣等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两件商品，分别打8折和9折，我们如何计算购买这两件商品的总价格。这个案例展示了分式加减在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（2）复杂分式加减的运算：面对较复杂的分式加减题目，学生可能会感到困惑，尤其是涉及到分子分母都含有变量的情况。
-难点举例：计算如(3x+2)/(x-1) + (x-4)/(x+2)这样的表达式。
-解决方法：首先引导学生识别并分解难点，如先找到通分后的公共分母，然后分别对分子进行加减运算。
（3）符号处理的准确性：在进行分式加减运算时，学生可能会在符号处理上出现错误，如加减号误写、正负号混淆等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同分母和异分母分式加减这两个重点。对于难点部分，如通分的理解和应用，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式加减相关的实际问题，如购物折扣、配比计算等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算商品打折后的价格，演示分式加减的基本原理。
此外，我也注意到，在实践活动和小组讨论后，学生们的反馈和成果展示非常有限。这可能是因为他们在操作和讨论过程中没有充分记录和整理自己的思考。为了改善这一点，我计划在未来的课堂中，引导学生更好地记录和总结自己的学习过程，以便在成果展示时能够更全面地分享自己的发现。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
八年级数学下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法第1课时一课一练基础闯关新版北师大版
5.3 分式的加减法一课一练·基础闯关题组同分母分式的加减法1.下列运算正确的是( )A.-+=-B.-+=C.-=0D.+=【解析】选B.A.-+=+==,C.-====-,D.+===2.2.计算+的结果是( )A. B.- C. D.1【解析】选B.原式===-.【方法技巧】同分母分式相加减的方法(1)“把分子相加减”是指把各个分式的“分子的整体”相加减,即各个分子都应有括号,当分子是单项式时,括号可以省略,当分子是多项式时,括号不可以省略.(2)分式相加减运算的结果,必须化为最简分式或整式.3.(2017·天津中考)计算+的结果为( )世纪金榜导学号10164114 A.1 B.a C. a+1 D.【解析】选A.+==1.4.(2017·武汉中考)计算-的结果为________.【解析】-=.答案:5.计算:-=________.【解析】-===x.答案:x6.计算:(1)+.(2)-.(3)-.【解析】(1)+==1.(2)-==1.(3)-===-=-.7.计算代数式-的值,其中a=1,b=2,c=3.【解析】-===c.当a=1,b=2,c=3时,原式=3.题组可化为同分母分式的加减法1.下列计算正确的是( )A.+=B.+=0C.-=0D.+=【解析】选B.A.+=,此选项错误;B.+=0,此选项正确;C.-=-,此选项错误;D.+=,此选项错误.2.(2017·丽水中考)化简+的结果是( )世纪金榜导学号10164115 A.x+1 B.x-1 C.x2-1 D.【解析】选A.原式=-===x+1.3.化简+的结果是__________.【解析】+=-===-x-y.答案:-x-y4.计算:(1)+.(2)+-.【解析】(1)+=-==-1.(2)+-=--===-.5.先化简,再求值:-,其中a=1+,b=-1+.【解析】原式===a-b,当a=1+,b=-1+时,原式=2.化简:-.【解析】-===.【母题变式】[变式一]化简:-.【解析】-===1.[变式二]化简:+-.【解析】原式=+-=.。
5.3.3分式的加减法(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式加减法的运算法则：同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算步骤及注意事项。
-例子：求解$\frac{3}{4} + \frac{2}{4}$时，强调分子相加，分母保持不变；求解$\frac{3}{4} + \frac{1}{3}$时，先找到两个分式的公共分母，再进行分子相加。
-例子：讲解如何将$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{3}$通分，强调找到两个分母的最小公倍数，并正确将分子和分母进行相应的乘法运算。
（2）混合问题的解答：如何将复杂的实际问题分解为多个分式加减法步骤，逐步求解。
-例子：针对混合问题，如“小明有$\frac{3}{5}$的巧克力，小华有$\frac{2}{5}$的巧克力，他们又得到了$\frac{1}{4}$的巧克力，问他们现在总共有多少巧克力？”，引导学生将问题分解为$\frac{3}{5} + \frac{2}{5} + \frac{1}{4}$，并按照分式加减法的步骤解答。
（2）$\frac{3}{4} + \frac{1}{3}$
（3）$\frac{5}{6} - \frac{2}{9}$
2.能够解决实际问题时运用分式加减法，如求解混合问题的解答。
-例子：小明有$\frac{3}{5}$的巧克力，小华有$\frac{2}{5}$的巧克力，他们把巧克力放在一起，问他们现在总共有多少巧克力？
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学运算能力，使其能够熟练掌握分式加减法的运算法则，提高解题速度和准确性。
北师大版(新)八年级下册数学5.3 分式的加减法 (1)
（2）
2 x 1 x 1 1 x
（3）
m 2n n 2n nm mn nm
第五环节 第六环节
课堂小结 布置作业
提升训练（1）
m 5n 6n m n 9m 9m n 9m n
（2 ）
x 2y x y x 4y x y x y x 4y
八年级数学导学案第 4 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 分式的加减法（1） 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 4 课时
教学目标：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反 式的分式加减法运算。 3、 通过学习认识到数与式的联系， 理解事物拓延的内在本质， 丰富数学情感与思想。 第一环节 做一做： 猜一猜 情景引入 活动内容
八年级数学导学案第 4 课时
(3)
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
x 2 y 7x y ; 2x y 2x y
Hale Waihona Puke 第四环节拓展提高活动内容
例 2 计算
（1）
x y ； x y x y
（2）
a2 1 2a . a 1 1 a
练一练 （1）
2a b ； 2a b b 2a
1 2 3 3
1 2 7 7
1 3 8 8
7 5 12 12
1 2 a a
运算法则：
2 1 x x
3 5 2b 2b
7 4 3y 3y
第二环节
同分母加减
活动内容
学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：
5.3分式的加减法(1)学案
5.3分式的加减法（1）学案学习目标：1、类比同分母分数的加减法法则，归纳出同分母分式的加减法法则.2、会进行同分母分式的加减法运算.3、会运用符号法则将分母互为相反数的分式加减化为同分母的分式加减. 学习重点：运用同分母分式加减法法则进行简单的分式加减运算学习难点：分母互为相反数的分式的加减运算.学习过程：一、温故知新1、1255+=？简要说明你的做法. 同分母分数加减法的法则：同分母的分数相加减，分母 ，分子 . 2、12?aa +=你能通过类比同分母分数的加减法法则，归纳出同分母分式的加减法法则吗？ 二、获得新知1、同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减， .2、用符号表示这一法则：b c a a±= . 三、学以致用1、小试牛刀尝试完成下列计算： (1)a b a b ab ab+--； (2)2422x x x ---；(3)213111x x x x x x +---++++方法归纳：在做同分母分式的加减运算时应注意：2、合作探究：下面的两个计算有什么共同特征？如何才能使分母转化为相同的分母？ (1)+x y x y y x--； (2)21211a a a a ----.四、训练内化1、下列各式计算正确的是（ ） A. 1y x x y y x-=-- B.0x x a a -+=- C. 112111a a a +=--- D.110a b b a+=-- 2、计算： (1)a b a b a b +--+； (2)2211()()a b b a +--；(3)22222a a b a b a b b a a b---+---.3、先化简，再求值：22()333x x x x x x -÷---，其中1x五、能力提升1、计算：2b a c b c a b c b a c b c a+-+--+----2、先化简2311x x x+--，再选取一个你喜欢的数代入求值.六、课堂小结1、通过学习，我学到了以下知识和方法：2、我对因式分解存在以下困惑：3、我认为自己还应该做出以下努力：七、课后作业A 组1. 下列计算正确的是（ ）2211111..0211.=0.0()()A B a a aa b b a m n m n C D a b b a a a +=+=---++-=-- 2. 计算22222a a b a b a b b a a b---+---，正确的结果是（ ） 234343..1..222a b a b a b A B C D b a a b b a------3. 计算（1）a a 105+- （2）nm mn n m n m ---+222（3）a b b b a a 222-+- （4）yx x y x y ---（4）a b b b a b a b b a ---+-+3232 （6）x x x x x x -+-----2122524. 先化简再求值：12112+-++x x x ，其中x=1001.B 组1. 若1235x y z ++=，3217x y z++=，则111x y z ++= . 2. 计算（1）222299369x x x x x x x +-++++ （2）222111212x x x x x x ++-÷-+-+3. 已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值．4. 已知2=n m ，求m n n m n n m n n m ---+-+22的值．。
八年级数学下册5分式与分式方程5.3分式的加减法
分式(fēnshì)与分式(fēnshì)方程
5.3
分式的加减法
第1课时
第一页，共六页。
1.用类比的方法掌握同分母(fēnmǔ)分式的加减法法则.
2.会进行同分母分式的加减运算.
第二页，共六页。
1.做一做:
1 2
1
+
=
3 3
;
2 1
- =
7 7
1
7
;Leabharlann 1 3+ =
8 8
1
2
1
7 5
- = 6
+
-
- -
解:
3
+
2-1
2 -1 1-
51
50
=
2
3
2-1 +1
-
=
,其中
=
1
.
2 -1 2 -1 2 -1 -1
1
当 x= 时,原式=51 =50.
-1
50
第四页，共六页。
x= .
类比同分母分数加减法法则,可得到同分母分式的加减法法则:
用文字(wénzì)表述为:_________________________________
_________.
同分母的分式(fēnshì)相加减,分母不变,
用字母表示为:___________________ .
把分子相加减
± =
±
第五页，共六页。
内容(nèiróng)总结
第五章 分式与分式方程。1.用类比的方法掌握(zhǎngwò)同分母分式的加减法法则.。
2.会进行同分母分式的加减运算.。用字母表示为:___________________ .。同分母的分式