八年级下册17[1].2勾股定理的逆定理同步练习1

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人教版初中数学八年级下册第十七章《172勾股定理的逆定理》同步练习题(含答案).docx

《17・2勾股定理的逆定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列各组数是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 7, 8, 9C.9, 41, 47D. 52, 122, 1322.AABC中，ZA, ZB, ZC的对边分别记为a, b, c,由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是（）A. ZA+ZB二ZCB. ZA： ZB： ZC=1： 2： 3C. a2=c2 - b2D. a： b： c=3： 4： 63.在厶ABC中，AB=1, AC=2, BC=領,则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.在ZiABC 屮，AB=A/2 , BC=V5 , AoJL 贝】J （）A. ZA二90°B. ZB二90°C. ZC二90°D. ZA二ZB5.已矢Fl AD 为AABC 的中线，且AB = 17, BC = 16, AD = 15，则AC 等于（）A. 15B. 16C. 17D. 186.给出长度分别为7cm, 15cm, 20cm, 24cm, 25cm的五根木棒,分别取其中的三根首尾连接，最多可以搭成的直角三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个127.如图，\咏中，AU3, BU 5, ADIBC^BC^^ D, AD=—f延长BC 至E 使得5CE二BC,将MBC沿AC翻折得到MFC,连接EF,则线段EF的长为A. 6B.832 32C. —D.—5 3二、填空题8.若|a・7| +心-24+ （c-25）?二0,则以a、b、c为三边的三角形的形状是___________ .9.一个三角形的三边之比为5： 12： 13,它的周长为60,则它的面积是 ____________ .10.木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100 分米，则这个桌面_•（填“合格〃或"不合格〃）□.如图所示的一块地，ZADC = 90° , AD = 4f CD = 3, AB = 13, BC = 12, 求这块地的面积 .12.____________________________________________________________ 如图所示，ABLBC, AB = 2运,CD二5, AD=3, BC=2,则ZA二_______________________ 度.三、解答题13.已知：在AABC中，ZA, ZB, ZC的对边分别是a, b, c,三边分別为下列长度, 判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角.(1)a=V3, b = 2匹，c=V5；(2)a=5, b=7, c=9；(3)a=2, b=V3, c=V7；(4)a=5, b=2V6, c=l.14.如图，在△ ABC 中，AB = 8cm, AC = 6cm, BC=10cm,点D在AB ±，且BD = CD, 求ABDC的面积.15.如图，在RtAABC 中，CD丄AB,垂足为D,如果CD=12, 4D=16, BD=9,那么AABC 是直角三角形吗？请说明理由.C16.如图是一个零件的示意图，测量AB=4 cm, BC=3 cm, CD=12 cm, AD=13 cm, ZABC=90°,根据这些条件，你能求!l!ZACD的度数吗？试说明理由.参考答案I.A2. D3. B4. A5. C6・ B7. A&直角三角形9.12010.合格II.2412.6013.解析：(1) *.* a=V3» b=2V2, c=V5»a2=3, b2=8, C2=5,13+5=8,:.a2+c2=b2,•••△ABC是直角三角形，ZB=90°；(2)*.*a=5, b=7, c=9,Aa2=25, b2=49, c2=81.•・• 25+49=74邦1,・・・此三角形不是直角三角形；(3)a=2, b=V3, c=V7,a2=4, b2=3, C2=7.V4+3=7,a2+b2=c2,A A ABC是直角三角形，ZC=90°；(4)*.*a=5, b=2V6, c=l,a2=2 5, b2=24, c2= 1.V24+1=25,b2+c2=a2,A A ABC是直角三角形，ZA=90°.13.—cm24解析：*• AB— 8cm, AC— Gem, BC= 10cm,:.AB2+AC1 = BC1i・・・ZBAC=90。

2020年人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理同步练习(解析版)

17.2 勾股定理的逆定理1．下列命题的逆命题是真命题的是 ( )A ．对顶角相等B ．正方形的四个角都是直角C ．两直线平行，同位角相等D ．菱形的对角线互相垂直 2．下列定理有逆定理的是 ( )A ．直角都相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．同位角相等D ．全等三角形的对应角相等3．下列各组数是三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组数是 ( )A ．3，4，5B ．6，8，10C ．1.5，2，2.5D ．543，，4.若一个三角形的三边长之比为8：15：17，则它为________三角形．5．如图17-2-1．以△ABC 的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为________.6．如图17-2-2，四边形ABCD 中，∠C=90º，BD 平分∠ABC ，AD=3，E 为AB 上一点，AE=4，ED=5，求CD 的长．7．下列四组数：(1)0.6，0.8，1；(2)5，12，13；(3)8，15，17；(4)4，5，6．其中勾股数的组数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4能力提升全练1．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( )A ．∠A =∠C-∠B B ．a:b:c=2:3:4C ．a ²=b ²-c ²D ．a=34，b=45，c=12．如图17-2-3，四边形ABCD 中，AB=4 cm,BC=3 cm,CD=12 cm, DA=13 cm ，且∠ABC=90º，则四边形ABCD 的面积为( )A ．6 cm²B ．30 cm²C ．24 cm²D ．36 cm² 3．阅读以下解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a ²c ²-b ²c ²=a ⁴-b ⁴，试判断△ABC 的形状．解：∵a ²c ²-b ²c ²=a ⁴-b ⁴，①∴c²(a²-b²)=(a²-b²)(a²+b²),②∴c²=a²+b²．③∴△ABC为直角三角形，④(1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；(2)错误的原因是________________________________________________________；(3)本题正确的结论是____________________________________________________. 三年模拟全练一、选择题1．F列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( )A．1.5，2，2.5 B．4，5，6C．2，3，4 D．1，2，32．下列各组数中，是勾股数的为 ( )A．1，1，2 B．1.5，2，2.5C．7，24，25 D．6，12，133．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40 m，甲客轮用15分钟到达点A．乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000 m，甲客轮沿着北偏东30º的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ( )A．南偏东60º B．南偏西60º C．北偏西30º D．南偏西30º二、填空题4．三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是_________．三、解答题5．如图17-2-4，每个小正方形的边长都为1．(1)求四边形ABCD的面积与周长；(2)∠DAB是直角吗？五年中考模拟一、选择题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( )A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为( )A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米二、填空题3．如图17-2-5，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．则∠ACB 的大小为_______.核心素养全练1．王老师在一次“探究性学习”课中设计了如下数表：(1)请你分别观察a 、b 、c 与n 之间的关系，并用含自然数n （n ＞1）的代数式表示a 、b 、c ；(2)猜想：以a 、b 、c 为边长的三角形是不是直角三角形，请证明你的猜想．2．如图17-2-6，南北线MN 为我国领海线，即MN 以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A 发现正东方有一走私艇C 以13海里／时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇曰密切注意，反走私艇A和走私艇C 的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里，反走私艇B 和走私艇C 的距离是12海里，若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？3．阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，理解：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？________（填“是”或“不是”）；②若某三角形的三边长分别为1、7、2，则该三角形________（填“是”或“不是”）奇异三角形．探究：在Rt △ABC 中，两边长分别是a 、c ，且a ²=50，c ²=100，则这个三角形是不是奇异三角形？请说明理由，拓展：在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a²：b²：c²．17.2 勾股定理的逆定理1．C“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是平行线判定定理，所以逆命题是真命题．2．B“直角都相等”的逆命题是“相等的角是直角”，选项A错误；“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，选项B正确；“同位角相等”的逆命题是“相等的角是同位角”，选项C错误；“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“角对应相等的三角形是全等三角形”，选项D错误，故选B．3．D ∵3²+4²=5²，∴此三角形是直角三角形，选项A不合题意；∵6²+8²=10²,∴此三角形是直角三角形，选项B不合题意；∵1.5²+2²=2.5²,∴此三角形是直角三角形，选项C不合题意；()()()222543≠+,∴此三角形不是直角三角形，选项D符合题意，故选D．4.答案直角解析设三边长分别为8k，15k，17k( k＞0)，则(8k)²+(15k)²=289k²=(17k)²，由勾股定理的逆定理，可判断此三角形为直角三角形．5．答案直角三角形解析由题意得S₁+S₂=S₃，即222212121212121⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫⎝⎛ABACBCπππ,∴BC²+AC²=AB²,∴△ABC为直角三角形．6．解析∵AD=3,AE=4,ED=5,∴AD²+AE²=ED²．∴∠A=90º,∴DA⊥AB．∵∠C=90º,∴DC⊥BC．∵BD平分∠A BC,∴CD=AD=3．7．B(1)中各数不全是正整数；(2)中5²+12²=13²；(3)中8²+15²=17²；(4)中4²+5²≠6²．故有2组勾股数．1.B A．由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180º，可求得∠C=90º，故△ABC 为直角三角形；B．不妨设a=2，b=3，c=4，此时a²+b²=13，而c²=16，即a²+b²≠c²，故△ABC 不是直角三角形；C ．由条件可得到a ²+c ²=b ²，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形；D ．由条件有a ²+c ²=2222451625143b =⎪⎭⎫ ⎝⎛==+⎪⎭⎫ ⎝⎛，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形．故选B ． 2.C 连接 AC, ∵∠A BC=90º,AB=4 cm,BC=3 cm,∴AC=5 cm,∵CD=12 cm,DA=13 cm,AC ²+CD ²=5²+12²=169=13²=DA ²,∴△ADC 为直角三角形，∴S 四边形ABCD =S △ACD - S △ABC=21AC •CD-21AB •BC =21×5×12-21×4×3=30-6=24(cm ²).故四边形ABCD 的面积为24 cm ²．故选C ．3．答案 (1)③ (2)不能确定a ²-b ²是不是0 (3)△ABC 是等腰三角形或直角三角形解析 ∵c ²(a ²-b ²)=(a ²-b ²)(a ²+b ²)，∴(a ²-b ²)[c ²-(a ²+b ²)]=0，∴a ²-b ²=0或c ²-(a ²+b ²)=0，即a=b 或a ²+b ²=c ²，∴三角形为等腰三角形或直角三角形，故从第③步开始错误，其原因是不能确定a ²-b ²是不是0．一、选择题1．A 根据勾股定理的逆定理判断，求出两短边的平方和与最长边的平方，判断是否相等即可．1.5²+2²=2.5²．即三角形是直角三角形，故此选项正确．故选A ． 2．C A ∵1²+1²≠2²，∴不是勾股数，此选项错误； B ．1.5和2.5不是正整数，此选项错误；C .∴7²+24²=25²，且7，24，25是正整数，∴是勾股数，此选项正确；D ．∵6²+12²≠13²，∴不是勾股数，此选项错误，故选C ．3.A 如图，∵甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40 m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，∴甲客轮走了40×15=600(m)，乙客轮走了40×20=800(m)．∵A 、B 两点间的直线距离为1000 m ，又∵600²+800²=1000²，∴∠A OB=90º, ∵甲客轮沿着北偏东30º的方向航行， ∴乙客轮沿着南偏东60º的方向航行，故选A ．二、填空题4．答案直角三角形解析化简（a+b ）²=c ²+2ab ，得a ²+b ²=c ²，所以该三角形是直角三角形. 三、解答题5·解析(1)四边形ABCD 的面积为25-1-21×1×5-21×1×4-21×1×2-21×2×4=14.5，周长为AB+BC+CD+AD=2617532026175++=+++．(2)∠D AB 是直角．理由如下：连接BD ，∴AB ²+AD ²=5+20=25,BD ²=25.∴AB ²+AD ²=BD ². ∴△ABD 是直角三角形，且∠D AB 是直角. 一、选择题1.A 根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形的三边长必须满足两条较短边的平方和等于最长边的平方．∵3²+4²=5²，∴长为3，4，5的三条线段能组成直角三角形．故选A ．2．A 将里换算成以米为单位，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米．6千米，6.5千米，因为2.5²+6²=6.5²，所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以S=21×6×2.5=7.5（平方千米），故选A ．二、填空题 3．答案 90º解析在网格中，由勾股定理得AC=183322=+，BC=324422=+．AB=507122=+， ∴AC ²+BC ²=AB ²．∴由勾股定理的逆定理，知△ABC 为直角三角形，且∠A CB=90º. 1．解析(1)由题表可以得出： n=2时．a=2²-1,b=2×2,c=2²+1；n=3时，a=3²-1,b=2×3,c=3²+1； n=4时，a=4²-1,b=2×4,c=4²+1； ……∴a=n ²-1，b=2n ，c=n ²+1（n ＞1，且n 为自然数）． (2)以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形，证明：∵a ²+b ²=(n ²-1)²+4n ²=n ⁴+2n ²+1, c ²=(n ²+1)²=n ⁴+2n ²+1, ∴a ²+b 2=c 2．∴以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形． 2．解析设MN 与AC 相交于E ，则∠B EC=90º， ∴AB ²+BC ²=5²+12²=13²=AC ².∴△ABC 为直角三角形，且∠A BC=90。

人教版八年级下册数学 17.2勾股定理的逆定理同步练习(含答案)

17.2勾股定理的逆定理同步练习一、单选题1．下列各组数中，以,,a b c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A ．7,24,25a b c === B ．2,3,4a b c === C ．5,12,13a b c === D ．3,4,5a b c === 2．由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）A ．5,12,13a b c ===B ．::3:4:5A BC ∠∠∠=C ．A B C ∠=∠-∠D ．1,2,a b c ===3．在下列四个条件：①222AB BC AC +=，①90A B ∠=︒-∠，①12A B C ∠=∠=∠，①5:::3:2A B C ∠∠∠=中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（）． A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①① 4．给出下列说法：①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；①三角形的三边a b c 、、满足222+=a b c ，则90︒∠=C ；①ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形；①ABC ∆中，若::1:2a b c =其中，错误的说法的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，DC =AD =90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积是（）．A ．6B ．8C ．10D ．126．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且这三边长满足2(3)50a c --=，则ABC 最长边上的高h =（）A ．3B ．4C ．5D ．125 7．如图，在23⨯的正方形网格中，AMB ∠的度数是（）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60° 8．三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足()222a b c ab +=+，则这个三角形是（）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 9．图中的①ABC 是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形 10．如图，在,,Rt ABC Rt DBA Rt EAC ∆∆∆中，,,DG AF EH 均为斜边中线，则以,,DG AF EH 为边构成的三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定二、填空题 11．如图，在52⨯的正方形网格中，点A ，P ，B 为格点，则APB ∠=________．12．以下各组数为边长： ①3，4，5，①10，12，13，①5，12，13，①3，5，7，其中能构成直角三角形的是__________（填序号）13．已知a ，b ，c 是①ABC 的三边长，2220a ab b -+=，若2c =，则ABC S ∆=______；14．满足下列条件的①ABC 中，能构成直角三角形的有_________个．①a ：b ：c=7:25:24；①①A=①B -①C ；①①A:①B:①C=5:12:13；①a=1.2b=1.5c=0.9 15．如下图，在四边形ABCD 中，AB 4cm =，BC 3cm =，CD 12cm =，DA 13cm =，且ABC 90∠=︒，则四边形ABCD 的面积为______．三、解答题16．如图，①ABC中，AC＝15，AB＝25，CD①AB于点D，CD＝12．（1）求线段AD的长度；（2）判断①ABC的形状并说明理由．17．为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有=，E是AC上的一点，一块三角形空地将进行绿化，如图，在ABC中，AB ACBC=，125CE=，13BE=．△的形状，并说明理由．（1）判断ABE（2）求线段AB的长．18．如图，点D为AB上的一点，①ACE①①BCD，AD2+DB2=DE2．（1）试说明①AED是直角三角形；（2）试判断①ABC的形状，并说明理由．参考答案1．B 2．B 3．D 4．A 5．B6．D 7．C 8．C 9．D 10．B11．13512．①①13．114．215．224cm16．（1）9；（2）①ABC是直角三角形，理由略．△是直角三角形；略；（2）线段AB的长为16.9．17．（1）ABE18．（1）证明略；（2）①ABC是等腰直角三角形，理由略。

17.2.2 勾股定理的逆定理的应用人教版数学八年级下册分层作业(含答案)

人教版初中数学八年级下册17.2.2 勾股定理的逆定理的应用同步练习夯实基础篇一、单选题：1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的的顶点都在格点上．则∠ABC的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．165°【答案】B【分析】根据勾股定理逆定理证明∠D是直角，结合BD=CD得∠DBC=45°，从而得到∠ABC．【详解】如图，延长射线AB交格点于点D，∵每个小正方形的边长为1∴，∵∴∠D=90°又∵BD=CD∴△BCD是等腰直角三角形∴∠DBC=45°∴∠ABC=180°－∠DBC =180°－45°=135°故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理证明∠D是直角是解决本题的关键．2．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】连接，先利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再由的面积减去的面积就是所求的面积，即可．【详解】解：如图，连接．在中，∵，∴，又∵，∴是直角三角形，∴这块地的面积．故答案为：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形是解题的关键．3．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A．246B．296C．592D．以上都不对【答案】A【详解】解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20，在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×15×20+×12×16=150+96=246．故选A．4．已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】B【分析】依据作图即可得到AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，进而得到AC2+BC2=AB2，即可得出△ABC 是直角三角形．【详解】解：如图所示，AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是A．B．C．D．【答案】D【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性及偶次方的非负性，勾股定理的逆定理及三角形面积的运算，首先根据非负性的性质得出a、b的值是解题的关键，再根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再根据三角形的面积得出c边上高即可．【详解】解：整理得，，所以，解得；因为，，所以，所以是直角三角形，，设第三边c上的高的值是h，则的面积，所以．故选：D．【点睛】本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题：6．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_____．【答案】40海里【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故答案为：40海里．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．7．如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．【答案】96【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形，进而根据S阴影＝SRt△ABC−SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．【详解】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，∴AC＝10（取正值）．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，S阴影＝SRt△ABC−SRt△ACD＝×10×24−×8×6＝96．故答案为：96．【点睛】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形．8．如图，的周长为36cm，，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动．如果P，Q两点同时出发，那么经过3s后，的面积为______．【分析】根据三角形的周长公式求出三边长，根据勾股定理的逆定理得出∠B=90°，根据三角形的面积公式求出△BPQ的面积；【详解】解：（1）设AB、BC、CA分别为3x、4x、5x，由题意得：3x+4x+5x=36，解得：x=3，则AB=3x=9，BC=4x=12，AC=5x=15，∵AB2+BC2=92+122=225，AC2=152=225，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°，当t=3时，AP=3cm，BQ=6cm，则BP=9-3=6cm，∴．故答案为：18．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．能正确判断△BPQ为直角三角形9．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，则∠ACB的度数等于_____．【答案】90°##90度【分析】根据三角形面积公式求出AC=4，根据勾股定理逆定理即可求出∠ACB=90°．【详解】解：∵DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，∴×AC×DE=6，∴AC=4，∴，∵AB＝5，∴，∴∠ACB=90°．故答案为：90°【点睛】本题考查了勾股定理逆定理和三角形的面积应用，熟练掌握勾股定理逆定理是解题关键．10．“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．【答案】7.5【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故答案为7.5．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．11．如图，在钝角中，已知为钝角，边，的垂直平分线分别交于点，，若，则的度数为________．【答案】【分析】如图中，连接AD、AE．首先证明∠DAE=90°，易知∠DBA=∠DAB，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理可得，推出，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接，．∵，的垂直平分线分别交于点，，∴，，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理，根据线段垂直平分线作出辅助线，根据三角形内角和定理解决问题是关键．12．在中，，，，平分交于点，，且交于点，则的长为_____________．【答案】##【分析】首先利用勾股定理逆定理证明为直角三角形，然后利用角平分线性质和平行线性质求得，，，根据角平分线定理可知，再根据求得的长．【详解】∵，，，∴，∴，为直角三角形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，如图作⊥于点，∵平分，，，，∴，在中，，即，可得,，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理、角平分线、平行线、三角形面积，解答本题的关键是熟练运用角平分线定理和三角形面积相等求解．三、解答题：13．如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．【答案】【分析】根据、由勾股定理可以计算的长，根据，，由勾股定理的逆定理可以判定为直角三角形，再根据四边形的面积为和面积之和即可求解．【详解】解：，，，，，，，，，，是直角三角形，，在中，，在中，，．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证是直角三角形是解题的关键．14．为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图四边形空地上种植草皮，测得，，，，，如果种植草皮费用是200元/，那么共需投入多少钱？【答案】46800【分析】连接，利用勾股定理求出，利用勾股定理逆定理，求出为直角三角形，进而利用两个直角三角形的面积和求出四边形的面积，再用面积乘以费用，即可得解．【详解】解：如图所示，连接．，，，，又，，，即，是直角三角形，所需费用为元．答：共需投入46800元．【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用．熟练掌握勾股定理，以及利用勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形是解题的关键．15．如图，等腰是某小区的一块空地，，开发商准备将其修建成一个小区居民娱乐中心，在上取一点D，连接区域修建为儿童乐园，区域修建为中老年棋牌室，经测量，米，米，米，求中老年棋牌室（即）的面积．【答案】中老年棋牌室（即）的面积为84平方米【分析】由勾股定理的逆定理先证明是直角三角形，且，则是直角三角形，且．设米，则米，在中，由求得米，即可得到答案．【详解】解：∵米，米，米，∴，∴是直角三角形，且，∴是直角三角形，且．设米，则米，∵在中，，∴，解得，即米，∴（平方米）．∴中老年棋牌室（即）的面积为84平方米．【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用，证明是直角三角形是解题的关键．16．如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．(1)求需要绿化的空地的面积；(2)为方便师生出入，设计了过点A的小路，且于点E，试求小路的长．【答案】(1)114m2；(2)的长为m【分析】（1）由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，然后由三角形面积公式求解即可；（2）由三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）解：，，，，，，是直角三角形，，需要绿化的空地的面积；（2）解：，，，，解得：，即小路的长为．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出．17．如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里(1)若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处（图1），且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由(2)若“远航”号沿北偏东30°方向航行（图2），从港口O离开经过两个小时后位于点F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在20分钟内回到海岸线吗？请说明理由．【答案】(1)“海天”号沿西北方向航行，理由见解析(2)能在20分钟内回到海岸线，理由见解析【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可；（2）过点A作于D，根据含30度角的直角三角形的性质，根据勾股定理得出F到x轴距离，进而得出答案．（1）解：∵（海里），（海里），（海里），∴，∴是直角三角形，∴，∵“远航”号沿东北方向航行，∴，∴，∴“海天”号沿西北方向航行；（2）过点F作于D，（海里），∵，∴，∴（海里），∵（海里），，∴能在20分钟内回到海岸线．【点睛】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形解答．能力提升篇一、单选题：1．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是，甲客轮沿着北偏东的方向航行，后到达小岛，乙客轮到达小岛．若，两岛的直线距离为，则乙客轮离开港口时航行的方向是（）A．北偏西B．南偏西C．南偏东或北偏西D．南偏东或北偏西【答案】C【分析】根据题意可得OA=30海里，OB= 40海里，再利用勾股定理的逆定理证明△AOB是直角三角形，从而求出∠AOB=90°，然后分两种情况，画出图形，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得，海里，海里，OA2+ OB2=302 + 402=2500，AB2=502=2500，OA2+OB2=AB2，∠AOB=90°，分两种情况：如图1，= 180°- 30° -90° =60°，乙客轮离开港口时航行的方向是：南偏东60°，如图2，∠BON=∠AOB-∠AON=90°-30° =60°，乙客轮离开港口时航行的方向是：北偏西60° ，综上所述：乙客轮离开港口时航行的方向是：南偏东60或北偏西60°，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．2．点A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（）A．4B．2C．1D．0【答案】B【分析】分∠OAB＝90°，∠OBA＝90°，∠AOB＝90°三种情况考虑：当∠OAB＝90°时，点A在x轴上，进而可得出m＝0；当∠OBA＝90°时，点B在x轴上，进而可得出m＝5；当∠AOB＝90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．综上，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：分三种情况考虑（如图所示）：当∠OAB＝90°时，m＝0；当∠OBA＝90°时，m−5＝0，解得：m＝5；当∠AOB＝90°时，AB2＝OA2＋OB2，即25＝4＋m2＋4＋m2−10m＋25，解得：m1＝1，m2＝4．综上所述：m的值可以为0，5，1，4．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及勾股定理，分∠OAB＝90°，∠OBA＝90°，∠AOB＝90°三种情况求出m的值是解题的关键．3．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB 边上的动点，则PE+PB的最小值是（）A．10B．12C．D．【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，得到点B，点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB交AD 于P，则此时PE+PB=CE的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵AD=12，BD=5，AB=13，∴AB2=AD2+BD2，∴∠ADB=90°，∵D为BC的中点，BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴点B，点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB=CE的值最小，∵S△ABC=AB•CE=BC•AD，∴13•CE=10×12，∴CE=，∴PE+PB的最小值为，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题．二、填空题：4．如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为___．【答案】150°【分析】如图：连接PP′，由△PAC≌△P′AB可得PA＝P′A、∠P′AB＝∠PAC，进而可得△APP′为等边三角形易得PP′＝AP＝AP′＝6；然后再利用勾股定理逆定理可得△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，最后根据角的和差即可解答．【详解】解：连接PP′，∵△PAC≌△P′AB，∴PA＝P′A，∠P′AB＝∠PAC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝AP＝AP′＝6；∵PP′2+BP2＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．故答案为：150°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．5．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为______．【答案】(3，300°)或(3，120°)【分析】设中心点为点O，，由勾股定理逆定理可知，且C有两个方向，即可确定C．【详解】解：如图：设中心点为点O，在中，，，是直角三角形，且∴C的位置为：(3，)或(3，)．【点睛】本题主要考查了用方向角和距离表示点的位置，勾股定理逆定理，注意分类是解决问题的关键．6．如图，在中，，点在线段上以每秒个单位的速度从向移动，连接，当点移动_____秒时，与的边垂直．【答案】或或．【分析】设运动时间为然后分当、和三种情况运用勾股定理解答即可．【详解】解：设运动时间为则，当时，如图1所示，过点作于点，中有，，中，，中，，，，解得：；当时，如图2所示，由可知，又；当时，如图3所示，过点作于点由知，中有，中有，，又当点移动秒或秒或秒时，与边垂直．故答案为：或或．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理列方程以及分类讨论思想是解答本题的关键．三、解答题：7．沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气很混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加．如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一城镇，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为：，，，以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域．(1)请通过计算说明城镇C会受到沙尘暴影响的原因；(2)若沙尘暴中心的移动速度为20km/h，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？【答案】(1)理由见解析；(2)沙尘暴影响该城镇持续的时间为．【分析】（1）过点C作，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，利用等面积法得出，根据题意以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域，即可证明；（2）在AB边上找E、F两点，连接CE、CF，当，时，沙尘暴正好影响城镇C，根据勾股定理可得，利用直角三角形全等的判定及性质可得，EF=14km，由速度与时间、路程的关系即可得出影响的时间．（1）解：如图所示：过点C作，∵AC=30km，，，∴，∴为直角三角形，∴，即30×40=50×CD，∴，∵以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域，，∴城镇C会受到沙尘暴影响；（2）解：如图所示：在AB边上找E、F两点，连接CE、CF，当，时，沙尘暴正好影响城镇C，∴，在与中，，∴，∴DE=DF，∴EF=2ED=14km，∵沙尘暴中心的移动速度为，∴，∴沙尘暴影响该城镇持续的时间为．【点睛】题目主要考查勾股定理及其逆定理的应用，全等三角形的判定和性质等，理解题意，利用勾股定理定理解决实际问题是解题关键．。

人教版八年级数学下册同步练习17.2勾股定理逆定理

《勾股定理的逆定理》同步练习1．如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号) 4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边， ①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________； ②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________； ③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______． 9．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a(C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26(D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．9．D． 10．C． 11．C．112．CD＝9． 13．.514．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)。

人教版八年级数学下册 17.2勾股定理的逆定理同步练习(包含答案)

17.2勾股定理的逆定理同步练习基础题一、填空题1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a＝6，b＝8，c＝10 (B)(C) (D)10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26 (D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)形状无法确定提高题一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．3,2,1===c b a 43,1,45===c b a 6,3,2===c ba13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE＝，求证：AF ⊥FE ．CB 4115．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展题16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17．9．D ． 10．C ． 11．C ．12．CD ＝9． 13．14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数) .51。

2021-2022学年人教版八年级数学下册《17-2勾股定理的逆定理》同步达标测试题(附答案)

2021-2022学年人教版八年级数学下册《17-2勾股定理的逆定理》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的的顶点都在格点上．则∠ABC的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．165°3．如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的直木棒最长为（）A．12m B．13m C．15m D．24m4．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．20km B．14km C．11km D．10km5．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（）A．26尺B．24尺C．17尺D．15尺6．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A．4米B．5米C．6米D．7米7．一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．25cm C．26cm D．30cm8．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（）尺．A．4B．3.6C．4.5D．4.55二．填空题（共8小题，满分32分）9．若8，a，17是一组勾股数，则a＝．10．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了步路．（假设2步为1米）11．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行．12．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为°．13．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．14．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为cm2．15．2021年在甘肃省白银市景泰县黄河石林景区举行了黄河石林山地马拉松百公里越野赛．如图，是矗立在水平地面上的马拉松赛道路牌．经测量得到以下数据：AC＝4m，BE ＝8m，∠DAC＝45°，∠EBC＝30°，∠DCA＝90°，则DE的高为m．16．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为米．三．解答题（共7小题，满分56分）17．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝10cm，D是腰AC上一点，且CD＝6cm，BD＝8cm．（1）判断△BCD的形状，并说明理由；（2）求△ABC的周长．18．如图：四边形ABCD中，AB＝BC＝，DA＝1，CD＝，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．19．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．20．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点B到地的垂直距离BC＝米，求两堵墙之间的距离CE．21．如图所示，AB＝DE＝25，AC＝24，∠C＝90°．（1）这个梯子底端B离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE 的长．22．如图，一条笔直的公路l经过树湘纪念馆A和何宝珍故里B两个红色文化景区，我县准备进一步开发月岩景区C，经测量景区C位于A的北偏东60°方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝20km，（1）求何宝珍故里B与月岩景区C的距离；（2）为了方便游客到月岩景区C游玩，景区管委会准备由景区C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）23．已知，如图，AD∥BE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC．∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）已知AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，求AC的长度．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵b2＝c2﹣a2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故①能判断是直角三角形，∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故②能判断是直角三角形，∵a：b：c＝：：，∴可以假设，a＝20k，b＝15k，c＝12k，∴a2≠b2+c2，∴△ABC不是直角三角形，故③不能判断是直角三角形，∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝（）°＞90°，故④不能判断是直角三角形故选：C．2．解：延长CB交网格于E，连接AE，由勾股定理得：AE＝AB＝＝，BC＝BE＝＝，∴AE2+AB2＝BE2，∴△EAB是等腰直角三角形（∠EAB＝90°），∴∠EBA＝∠AEB＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°，故选：B．3．解：∵侧面对角线BC2＝32+42＝52，∴CB＝5m，∵AC＝12m，∴AB＝＝13（m），∴空木箱能放的最大长度为13m，故选：B．4．解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6（km），BC＝2+5＝7（km），在Rt△ACB中，AB＝＝＝10（km）．答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km，故选：D．5．解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+82＝（x+2）2，解得：x＝15，所以x+2＝17．即：这个芦苇的高度是17尺．故选：C．6．解：在Rt△ABC中，AC＝＝4米，故可得地毯长度＝AC+BC＝7米，故选：D．7．解：如图，AC为圆桶底面直径，CB是桶高，∴AC＝7cm，CB＝24cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝＝25（cm）．故桶内所能容下的最长木棒的长度为25cm．故选：B．8．解：如图，由题意得：∠ACB＝90°，BC＝3尺，AC+AB＝10尺，设折断处离地面x尺，则AB＝（10﹣x）尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，即折断处离地面4.55尺．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：①a为最长边，a＝，不是正整数，不符合题意；②17为最长边，a＝＝15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．故答案为：15．10．解：∵∠C＝90°，AC＝6m，BC＝8m，∴AB＝＝10（m），则（8+6﹣10）×2＝8，∴他们仅仅少走了8步，故答案为：8．11．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由题意知∠APN＝40°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏东50°方向航行，故答案为：北偏东50°．12．解：连接AC，由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，BC2＝22+12＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，故答案为：45．13．解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．14．解：由图可知正方形的边长为＝8cm，正方形的面积为8×8＝64cm2．15．解：∵∠DCA＝90°，∠DAC＝45°，∴∠ADC＝∠CAD＝45°，∴AC＝CD＝4m，在Rt△BCE中，∵∠EBC＝30°，BE＝8m，∴CE＝＝×8＝4（m），∴DE＝CE﹣CD＝（4﹣4）m，故答案为：（4﹣4）．16．解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：则CD＝BE，DE＝BC＝1.2米＝米，在Rt△ADE中，AD＝1.5米＝米，由勾股定理得：AE＝＝＝0.9（米），∴BE＝AB﹣AE＝2.5﹣0.9＝1.6（米），∴CD＝BE＝1.6米，故答案为：1.6．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：（1）∵BC＝10cm，CD＝8cm，BD＝6cm，∴BC2＝BD2+CD2．∴△BDC为直角三角形；（2）设AB＝xcm，∵等腰△ABC，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+82，∴x＝，∴△ABC的周长＝2AB+BC＝（cm）．18．解：（1）如图，连接AC．∵AB＝BC＝，∠B＝90°，∴AC＝＝2，∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AD＝1，CD＝，∴AD2+AC2＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝45°+90°＝135°．（2）S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝•AB•BC+•AD•AC＝××+×1×2＝2．19．解：（1）△ABC为直角三角形，理由：由图可知，，BC＝，AB＝＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，即＝h，解得，h＝2，即AB边上的高为2．20．解：在直角△ABC中，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，根据勾股定理计算AB2﹣AC2＝，得：AC＝5，AB＝10．即AD＝10，根据AD2＝AE2+DE2，AE＝DE，计算得：AE＝DE＝，∴CE＝CA+AE＝5+．答：两墙之间的距离CE＝5+．21．解：（1）由题意知AB＝DE＝25米，AC＝24米，AD＝4米，在直角△ABC中，∠C＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，∴米，∴这个梯子底端离墙有7米；（2）已知AD＝4米，则CD＝24﹣4＝20（米），在直角△CDE中，∠C＝90°，∴BD2+CE2＝DE2，∴（米），∴BE＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底部在水平方向滑动了8m．22．解：（1）根据题意得：∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝20（km）．答：何宝珍故里B到月岩景区C的距离为20km；（2）过点C作CD⊥l，垂足为D，则CD的长是这条最短公路的长．∵CD⊥l，∴∠CDB＝90°，∵∠CBD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣60°﹣90°＝30°，在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠BCD＝30°，BC＝20km，∴，（km）．答：这条最短公路的长为km．23．（1）证明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠3，即∠2+∠EAC＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠EAC＝∠4，即∠BAE＝∠4，∴AB∥CD；（2）解：在△ABE中，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，∴AE2+AB2＝BE2，∴△ABE为直角三角形，∠BAE＝90°，由（1）得：∠4＝∠BAE＝90°，∴∠3＝∠4＝90°，∴AC⊥BE，∵S△ABE＝AE•AB＝BE•AC，∴AC＝＝＝（cm）．。

人教版八年级下册数学 17.2-勾股定理的逆定理同步练习有答案

17.2-勾股定理的逆定理一选择题1．下列命题中是假命题的是( )A. △ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.B. △ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.C. △ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.D. △ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.2. 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 ()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3. 下列各组数中,是勾股数的是()A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,264. 以下定理,其中有逆定理的是()A. 对顶角相等B. 互为邻补角的角平分线互相垂直C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方5. 下列几组数:①9,12,15,②8,15,17,③7,24,25,④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A. 三内角之比为1∶2∶3B. 三边长的平方之比为1∶2∶3C. 三边长之比为3∶4∶5D. 三内角之比为3∶4∶57. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则()A. ∠A为直角B. ∠C为直角C. ∠B为直角D. △ABC不是直角三角形8．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里9．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能10．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）cm2A 6B 8C 10D 12二非选择题1. 如图所示,点A为小红家的位置,点B为小明家的位置,点C为学校的位置,三地之间的距离如图,已知学校在小明家的正西方向,则小红家在小明家的_________方向.2. 若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=________时,这个三角形是直角三角形.3. 把命题“如果a>b,那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……,那么……”的形式:____________________4. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|++(c-5)2=0,则此三角形的形状是_______________.5. 在△ABC中，BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2(m＞n)。

2021年人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》同步练习(含答案)

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》同步练习一、选择题1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A.6，8，10B.5，12，13C.1，2，3D.9，12，152.下列三角形中，可以构成直角三角形的有( )A.三边长分别为2，2，3B.三边长分别为3，3，5C.三边长分别为4，5，6D.三边长分别为1.5，2，2.53.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )A.BC=8，AC=15，AB=17B.BC：AC：AB=3：4：5C.∠A+∠B=∠CD.∠A：∠B：∠C=3：4：54.下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a(a＞0)；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2(m，n为正整数，且m＞n).其中可以构成直角三角形的有( )A.5组B.4组C.3组D.2组5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是( )A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果a2＋c2=b2，则△ABC不是直角三角形C.如果(c-a)(c+a)=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形6.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°.A.1个B.2个C.3个D.4个7.△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则( )A.△ABC是锐角三角形B.c边的对角是直角C.△ABC是钝角三角形D.a边的对角是直角8.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.有下面的判断：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.其中判断正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题11.在△ABC中，如果(a+b)(a﹣b)=c2，那么∠ =90°.12.如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-24)2+∣b-18∣+∣c-30∣=0，则△ABC的形状是。

人教版数学八年级下册《勾股定理的逆定理》练习巩固 (1)

17.2勾股定理的逆定理（练习巩固）一、单选题1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．√3，√4，√5B．1，√2，√3C．6a，7a，8a D．2a，3a，4a2．如图所示，有一个高16cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底2cm 的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处2cm的点F处有一滴凝固的蜂蜜，则蚂蚁到凝固蜂蜜所走的最短路径的长度是（）cm.A．12√2B．20C．24D．283．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①在△ABC中，若三边长a:b:c=4:5:3，则ABC是直角三角形；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2+c2=b2，则△C=90°：④在△ABC中，△A：△B:△C=1:5:6，则△ABC是直角三角形。

A．1B．2C．3D．4 4．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现想把它们摆成两个直角三角形，图中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么用细线最短需要（）A．12cm B．10cm C．13cm D．11cm6．坐标轴上到点P(−1，0)的距离等于4的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点.且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）A．4√3B．2√3C．4√5D．2√5 8．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB= 13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．D．9．如图，在长方体透明容器（无盖）内的点B处有一滴糖浆，容器外A点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm，宽为3cm，高为4cm，点A距底部1cm，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（）A．3√17cm B．10cm C．5√5cm D．√113cm 10．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6。

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17.2 勾股定理的逆定理
【基础训练】
1.一个三角形三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2—2ab，则这个三角形是 ( )
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定
2．在△ABC中，三边分别是1，2,3，则三角形面积是 ( )

A．2 B．22 C．32 D．62
3．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足2(5)12130abc,此三角形一定是 ( )
A.等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形
4．在△ABC中，AB =7，AC=24，BC=25，则∠A=___________________________.
5．如果一个三角形三边的比为5：12：13，且周长为60，则它的面积
为___________.
6．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD -12，AC -15，
BD =5，则BC的长为 ______.
7．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB一∠DCE=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；(2)AD2+AE2=DE2 8．如图，∠ADC=90°，AD =12，CD =9，AB=25．BC=20． (1)求∠ACB的度数； (2)求阴影部分的面积．【模拟练习】 1．（2013·广东珠海模拟）某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示．现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB =3 m,BC =12 m,CD =13 m,DA =4 m.若每平方米草皮需要200元，问要投入多少元钱？ 2．（2013·湖北黄冈模拟）如图，在四边形ABCD中，BA ⊥DA，AB =2，AD=2√可，CD =3，BC=5，求∠ADC的度数，【体验中考】 1．（2012·四川巴中）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式2220cabab，则△ABC的形状为____． 2．（2013·内蒙古包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，
BE，CE，将△ABE绕点JB顺时针旋转90°到△CBE'的位置．若AE =1，BE =2，
CE =3，则∠BE’C=___________.
【拔高训练】
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，P是△ABC内一点，且PA =6，
PB =2，PC=4，求∠BPC的度数。
参考答案
【基础训练】
1.A【解析】化简22()2abcab，得222abc，所以该三角形是直角三角形。
2.B【解析】∵△ABC三边分别是1，2，3，且2221(2)(3)，∴该三角形为直角三角

形。∴121222ABCS。 3.B【解析】∵50,120,130abc，∴5,12,13abc。∵222abc，∴△ABC为直角三角形。 4.90°【解析】∵在△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，∴22272425，即222BCABAC.∴△ABC是直角三角形，∴∠A=90°。 5.120【解析】设三边为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，x=2，即三边为10,24,26.∵222102426，∴该三角形是直角三角形。∴面积=110241202。 6.14【解析】由222ADBDAB，可知△ABD为直角三角形，则AD为△ABC的BC边上的高。在Rt△ACD中，22222151281CDACAD，∴CD=9，BC=BD+CD=5+9=14. 7.证明：（1）∵∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠ACE=∠BCD。又CE=CD,CA=CB, ∴△ACE≌△BCD。（2）由（1）知∠B=∠CAE，又∠CAB+∠B=90°， ∴∠CAE+∠CAB=90°。即∠EAD=90°。 ∴222ADAEDE 8.解：（1）∵∠ADC=90°，∴22222129225ACCDAD. 又2220400BC,2225625AB, ∴222ACBCAB.∴∠ACB=90°。（2）由（1）知AC=15，1115201299622ABCACDSSS阴。【模拟练习】 1.解：连接BD，∵∠A=90°，∴222224325BDADAB。又2213169CD，2212144BC，∴222CDBDCB，∴90DBC，∴四边形ABCD的面积
1111
34512362222ADBABDBC
（m2），∴要投入200×36=7200（元）

2.解：∵BA⊥DA，∴222222(23)16BDABAD,
∴BD=4，∴12BABD,∴∠BDA=30°。又225BC,29CD，∴222BCCDBD.∴∠
BDC=90°.∴∠ADC=30°+90°=120°。
【体验中考】

1．等腰直角三角形【解析】由非负数知2220,0cabab
∴222cab且ab△ABC为等腰直角三角形．
2.135【解析】∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE’的位置，AE=1，BE=2，CE=3
∴∠EBE’=90°，BE=BE’=2，AE=E’C=1.

∴'22EE,∠BE’E=45°。
∵22''819EEEC，29EC
∴222''EEECEC，∴△EE’C是直角三角形。
∴∠EE’C=90°。∴∠BE’C=135°。
【拔高训练】
解：把△ACP绕C点逆时针旋转90°。
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴AC与BC重合，∴BD=PA=6.连接DP，则△DCP是等腰直角三角形，∴
222224432DPCDCP.又2224PB,22
636BD
，∴222DPPBBD.∴∠

DPB=90°，∴∠BPC=∠DPB+∠CPD=45°+90°=135°。