【数学】2016-2017年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高一(上)数学期中试卷带答案
广东省揭阳市普宁市华美实验2017-2018学年高三文科数学暑假考试试题 Word版含答案
2017-2018学年普宁市华美实验学校高三文科数学暑假考试本试卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 一、选择题1．设集合A ={}1),(=+y x y x ，B ={}3),(=-y x y x ，则满足B A M ⋂⊆的集合M 的个数是( )A.0B.1C.2D.3 2．已知:R p x ∀∈，20x >，则（ ）A ．:R p x ⌝∃∉，20x ≤B ．:R p x ⌝∃∈，20x ≤C ．:R p x ⌝∃∈，20x <D ．:R p x ⌝∃∉，20x >3．函数y=xx --2)1(log 2的定义域是（ ）A.(]2,1B.（1，2）C.（2，+∞）D.(-∞,2)4．设a ∈R ，则“23a =-”是“直线1: 210l ax y +-=与直线()2: 140l x a y +++=垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知函()()21,1,log , 1.aa x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）．A ．()1,2B ．()2,3C ．(]2,3D ．()2,+∞6．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )7．设f （x ）＝3x －x 2，则在下列区间中，使函数f （x ）有零点的区间是（ ） A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[－2，－1] D ．[－1,0]8．若点(,)A x y 在第一象限且在236x y +=上移动，则3322log log x y + （ ）A ．最大值为1B ．最小值为1C ．最大值为2D ．没有最大、小值9．定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有2121()(()())0x x f x f x -->.则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( ) A.（12，23） B.［13，23） C. （13，23） D.［12，23）10．定义在R 上的函数f(x)满足2(1),0(1)(2),0log (){x x f x f x x f x -≤--->=，则f(2009)的值为( )A ．B ．0C ．1D ．211．已知方程a x =-12有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,∞-B ．()2,1C ．()+∞,0D ．()1,012．用()n A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()(),()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧*=⎨-<⎩当当若22{|140,},{||2014|2013,}A x x ax a R B x x bx b R =--=∈=++=∈，设{|S b A B =*=，则()n S 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13．已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则实数a的取值范围是 ．14．函数212log (32)y x x =-+的递增区间是 ；15．已知函数()f x =的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是________________．16．设f(x)是R 上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，下面关于f(x)的判定：其中正确的序号为_______．①f(4)=0 ; ②f(x)是以4为周期的函数； ③f(x)的图象关于x=1对称； ④f(x)的图象关于x=2对称．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题满分10分）：5log 33332log 4log 32log 85-+-（）18．（本小题满分12分）：设:431p x -≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若“p q ⌝⇒⌝”为假，“q p ⌝⇒⌝”为真，求实数a 的取值范围19．（本小题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，2()2f x x x =-（1）求)2(),1(-f f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）讨论方程()f x k =的根的情况。
2017年广东省揭阳市普宁市华美实验中学高一下学期人教A版数学第一次月考试卷
2017年广东省揭阳市普宁市华美实验中学高一下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的值为A. B. C. D.2. 将化为弧度为A. B. C. D.3. 已知点在第三象限，则角的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若，则A. B. C. D.5. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为A. B. C. D.6. 方程表示一个圆，则的取值范围是A. B. C. D.7. 圆关于原点对称的圆的方程为A. B.C. D.8. 圆与圆的位置关系是A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切9. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是A. B.C. D.10. 已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列判断正确的是A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则11. 若，则等于A. B. C. D.12. 若使得方程有实数解，则实数的取值范围为A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，且是第二象限角，那么的值是．14. 以，为直径两端点的圆的标准方程是．15. 函数的定义域为．16. 设，，若，则的最大值为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知角的终边与单位圆交于点．（1）求，，的值；（2）求的值．18. 某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．（1）当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车?（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?19. 如图，已知四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且平面平面，是的中点，与的交点为．（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面．20. 已知和是关于的方程的两根，且在第二象限．（1）求及的值；（2）求的值．21. 定义在上的函数，满足，，当时，，（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）解关于的不等式．22. 圆的半径为，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）是否存在斜率为的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．答案第一部分1. B2. B3. B 【解析】由点在第三象限，得，，所以角的终边在第二象限．4. A 【解析】因为，即，解得：．5. A【解析】设扇形的弧长为，扇形所在圆的半径为，由题意得解得．扇形6. B7. C 【解析】已知圆心坐标是，其关于原点对称的点是，所求圆的方程为．8. D 【解析】圆：圆心坐标为，半径；圆：圆心坐标为，半径．两个圆心之间的距离，而，所以两圆的位置关系是外切．9. A 【解析】设圆上任意一点为，中点为，则即代入得，化简得．10. C【解析】可采用排除法，A中平行于同一平面的两条直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以A 不对；B中直线，可以垂直，可以平行，也可以异面，所以B不对；D中可借助三棱柱的三个侧面来说明，直线可能平行于平面，所以 D不对．11. A 【解析】因为，所以．12. B 【解析】可化为，即问题转化为与有公共点．作出函数图象，如图，容易算出当直线与半圆相切时，当直线过点时．故的范围是．第二部分13.14.15.【解析】由条件，得解得．16.第三部分17. （1）已知角的终边与单位圆交于点．所以，，，所以；；；（2）．18. （1）当每辆车的月租金定为元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了辆车．（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当时，最大，最大值为，即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为元．19. （1）连接，因为四边形是矩形，所以为的中点．因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以．因为平面，平面，所以 平面．（2）因为平面平面，平面平面，而，平面，所以平面，因为平面，所以，又因为是等边三角形，且是的中点，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．20. （1）由已知，得所以，又在第二象限，所以，．（2）由（）得：，所以原式．21. （1）令，因为在上的函数，满足，所以，所以．（2）设，则，因为，，所以，所以即．所以在上单调递减．（3）令，，因为，则，所以，所以可化为，因为函数在上是减函数，所以解得．22. （1）因为圆心在直线上且在轴下方，所以设圆心，其中，因为轴被圆截得的弦长为，圆的半径为，所以，解得．所以，所以圆的方程是．（2）设的方程，以为直径的圆过原点，则，设，，则．由得．要使方程有两个相异实根，则，即，，．由，，代入，得．即有，，．故存在直线满足条件，且方程为或．。
【配套K12】广东省普宁市华美实验学校2018-2019学年高一数学上学期期中试题
广东省普宁市华美实验学校2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.如果U ={1,2,3,4,5}，M ={1,2,3}，N ={2,3,5}，那么(C U M )∩N 等于（ ）A ．∅B ．{1,3}C ．{4}D ．{5}2.已知集合})34(log |{5.0-==x y x M ，})34(log |{5.0-==x y y N ， 则=N M （ ）A ．),43[+∞B ．[0,+∞) C．]1,43( D ． ]1,43[ 3.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x+2x -b （b 为常数）， 则f （﹣1）=（ ） A ．﹣5B ．﹣3C ．5D ．34.已知幂函数()f x 图象过点(，则()9f =（ ） A ．3 B ．9 C ．-3 D ．15.方程3log 30x x +-=的解所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C. (2,3) D ．(3,4) 6.下列各式正确的是（）A. 0.231.70.7<B. lg3.4lg2.9<C. 0.30.3log 1.8log 2.7<D. 32432334⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.若)56(log )(232+-=x x x f 在)(∞+，a 上是减函数，则a 的取值范围是A ．(3,+∞)B ．(5,+∞) C．[3,+∞) D ．[5,+∞) 8. 函数()2e e x xf x x --=的图像大致为9.若函数()y f x =为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，()20f =，则()30f x ->的解集为（ ）{|22}x x -<<{|15}x x << 10.若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大8，则在(－∞，0)上F (x )有 ( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－411已知函数2|21|,1()log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩，若123()()()f x f x f x ==（1x 、2x 、3x 互不相等），且123x x x ++的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为（ ）．A ．0B ．－1C ．1D ．212.已知0x 是函数()21x f x x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈-，20(,)x x ∈+∞，则（）． A ．1()0f x <，2()0f x > B ．1()0f x >，2()0f x < C ．1()0f x <，2()0f x <D ．1()0f x >，2()0f x >二填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分13.已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________14.若函数f (x )＝xa x a x ))(1(2+++为偶函数，则实数a ＝_____.15.函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 是幂函数，且当x ∈（0，+∞）时f （x ）是减函数，则实数m= ．16.已知函数f （x ）= ⎩⎨⎧≤-->-3x ,3x )a 3(3x ),2x (log a ，满足对任意的实数x 1，x 2（x 1≠x 2），都有2121x x )x (f )x (f -- ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ． 三、解答题（本题共6道小题,共70分）17（本题10分）.已知集合A ={x |3≤3x≤27}，B={x |log 2x ＞1}． （1）求（C R B ）∪A ；（2）已知集合C ={x |1＜x ＜a }，若 C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18.（本题12分）已知函数f （x ）=﹣x 2+2x+2 （1）求f （x ）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g （x ）=f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调函数求m 的取值范围19（本题满分12分）已知函数f （x=（1）若a=1，求函数f （x ）的零点；（2）若函数f （x ）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a 的范围20（本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=的定义域是[0,3]，)2()2()(+-=x f x f x g （Ⅰ）求)(x g 的解析式及定义域； （Ⅱ）求函数)(x g 的最大值和最小值．21（本题满分12分）定义：对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24()f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”？若是，求出满足()()f x f x -=-的x 的值；若不是，请说明理由；22. （本题满分12分）已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m ，n ∈[﹣1，1]，m+n ≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f （x ）在[﹣1，1]上是增函数； （Ⅱ）解不等式f （x 2﹣1）+f （3﹣3x ）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．高一级数学答题卷一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13、 4 14、 015、 -1 16、 [2,3）三、解答题（共70分）17（10分）解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…18（12分）解：（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．19解：解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得①或②解①求得x=，解②求得x=0，或 x=﹣2．综上可得，函数f（x）的零点为，0，﹣2．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；函数h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1 ]也递增，且h（）=a+，故若函数f（x）在[﹣1+∞）上为增函数，则 a+≤﹣，即a≤﹣．20（12分解：（Ⅰ）∵f（x）＝2x，∴g（x）＝f（2x）－f（x＋2）＝22x－2x＋2．∵f（x）的定义域是[0,3]，∴解得0≤x≤1．∴g（x）的定义域是[0,1]．（Ⅱ）g（x）＝（2x）2－4×2x＝（2x－2）2－4．∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴当2x＝1，即x＝0时，g（x）取得最大值－3；当2x＝2，即x＝1时，g（x）取得最小值－4．22（12分）解：Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．。
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2017-2018学年高二(上)开学数学试卷(文科)(含解析)
2017-2018学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高二（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（）A、B、C、D、2、在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形面积S=，则三角形外接圆半径为（）A、B、2 C、2 D、43、在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=（）A、 B、 C、5 D、4、已知数列{a n}首项为1，公差为d（d∈N*）等差数列，若81是该数列中一项，则公差不可能是（）A、2B、3C、4D、55、边长为5，7，8三角形最大角与最小角和是（）A、90°B、120°C、135°D、150°6、在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样三角形有（）A、0个B、两个C、一个D、至多一个7、在△ABC中，a=2，b=，B=，则A等于（）A、B、或C、D、8、已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，若S20=100，且a1+a2+a3=4，则a18+a19+a20=（）A、20B、24C、26D、309、数列1，3，6，10，…一个通项公式a n=（）A、n2﹣n+1B、C、D、2n+1﹣310、等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6值为（）A、10B、9C、8D、711、设S n是等差数列{a n}前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A、13B、15C、49D、6312、已知点（n，a n）在函数y=2x﹣13图象上，则数列{a n}前n项和S n最小值为（）A、36B、﹣36C、6D、﹣6二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，则BD长为、14、已知数列{a n}前n项和为S n=n（2n+1），则a10=、15、设S n是等差数列{a n}前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于、16、设S n是等差数列{a n}前n项和，若，则=、三、解答题17、已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n、18、已知等差数列{a n}通项公式为a n=2n+3、试求（Ⅰ）a1与公差d；（Ⅱ）该数列前10项和S10值、19、在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足=、（Ⅰ）求角A大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积最大值、20、已知等差数列{a n}满足a3=7，a3+a7=26、（1）求数列{a n}通项公式；（2）令（n∈N*），求数列{b n}最大项和最小项、21、已知等差数列{a n}首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数、（1）求此数列公差d；（2）当前n项和S n是正数时，求n最大值、22、已知a1=2，点（a n，a n）在函数f（x）=x2+2x图象上，其中n=1，2，3，…、+1（Ⅰ）证明数列{lg（1+a n）}是等比数列；（Ⅱ）设T n=（1+a1）（1+a2）…（1+a n），求T n及数列{a n}通项公式、2017-2018学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高二（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（）A、B、 C、 D、【考点】HR：余弦定理、【分析】根据题意和余弦定理直接求出b即可、【解答】解：由题意得，a=c=2，B=120°，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×（﹣）=12，可得：b=2故选：B、2、在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形面积S=，则三角形外接圆半径为（）A、B、2 C、2 D、4【考点】HP：正弦定理、【分析】由条件求得c=2=b，可得B值，再由正弦定理求得三角形外接圆半径R 值、【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形面积S==bc•sinA=c•，∴c=2=b，故B==30°、再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆半径R=2，故选：B、3、在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=（）A、 B、 C、5 D、【考点】HR：余弦定理、【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC长，进而确定出BD与CD长，再三角形ABD与三角形ACD中分别利用余弦定理表示出cos∠ADB与cos∠ADC，根据两值互为相反数求出AD长即可、【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2A B•AC•cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（负值舍去），故选：A、4、已知数列{a n}首项为1，公差为d（d∈N*）等差数列，若81是该数列中一项，则公差不可能是（）A、2B、3C、4D、5【考点】84：等差数列通项公式、【分析】推导出a n=1+（n﹣1）d，由题意得n=，由d，n∈N*，能求出结果、【解答】解：∵数列{a n}首项为1，公差为d（d∈N*）等差数列，∴a n=1+（n﹣1）d，∵81是该数列中一项，∴81=1+（n﹣1）d，∴n=，∵d，n∈N*，∴d是80因数，故d不可能是3、故选：B、5、边长为5，7，8三角形最大角与最小角和是（）A、90°B、120°C、135°D、150°【考点】HR：余弦定理、【分析】设长为7边所对角为θ，根据余弦定理可得cosθ值，进而可得θ大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角和是180°﹣θ，即可得答案、【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对边长分别为8与5，设长为7边所对角为θ，则最大角与最小角和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角和是180°﹣θ=120°，故选B、6、在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样三角形有（）A、0个B、两个C、一个D、至多一个【考点】HP：正弦定理、【分析】由a，b，sinA值，利用正弦定理求出sinB值，利用三角形边角关系及正弦函数性质判断即可得到结果、【解答】解：∵在△ABC中，a=18，b=24，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB===＞，∵a＜b，∴A＜B，∴B度数有两解，则这样三角形有两个、故选：B、7、在△ABC中，a=2，b=，B=，则A等于（）A、B、或C、D、【考点】HP：正弦定理、【分析】由a，b及sinB值，利用正弦定理即可求出sinA值，根据A范围，利用特殊角三角函数值即可求出A度数、【解答】解：由a=2，b=，sinB=，根据正弦定理得：=，所以sinA==，则A=或、故选B8、已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，若S20=100，且a1+a2+a3=4，则a18+a19+a20=（）A、20B、24C、26D、30【考点】8F：等差数列性质、【分析】根据等差数列性质以及前n项和公式，建立方程关系即可求出结论、【解答】解：在等差数列中，∵a1+a2+a3=3a2=4，∴a2=，∵S20=100，∴S20==100，∴a2+a19=10，∴a19=10﹣a2=10﹣=，∴a18+a19+a20═3a19、=，故选：C、9、数列1，3，6，10，…一个通项公式a n=（）A、n2﹣n+1B、C、D、2n+1﹣3【考点】81：数列概念及简单表示法、【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，a n=1+2+3+…+n，利用等差数列求和公式可求数列通项公式、【解答】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴a n=1+2+3…+n=故选C、10、等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6值为（）A、10B、9C、8D、7【考点】8F：等差数列性质、【分析】依题意，利用等差数列性质，可知a3+a6+a9=27，再利用等差中项性质可得答案、【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴a3+a6+a9=27，∴3a6=27，∴a6=9，故选：B、11、设S n是等差数列{a n}前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A、13B、15C、49D、63【考点】85：等差数列前n项和、【分析】根据等差数列性质可知项数之和相等两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7值，然后利用等差数列前n项和公式表示出S7，将a1+a7值代入即可求出、【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以S7=（a1+a7）=49，故选：C12、已知点（n，a n）在函数y=2x﹣13图象上，则数列{a n}前n项和S n最小值为（）A、36B、﹣36C、6D、﹣6【考点】8E：数列求和、【分析】点（n，a n）在函数y=2x﹣13图象上，a n=2n﹣13，a1=﹣11，=n2﹣12n由二次函数性质，求得S n最小值【解答】解：∵点（n，a n）在函数y=2x﹣13图象上，则a n=2n﹣13，a1=﹣11=n2﹣12n∵n∈N+，∴当n=6时，S n取得最小值为﹣36、故选：B二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，则BD长为3、【考点】HT：三角形中几何计算、【分析】先推导出sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，由此利用余弦定理能求出BD、【解答】解：在△ABC中，∵点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，∴sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，∴BD===3、故答案为：3、14、已知数列{a n}前n项和为S n=n（2n+1），则a10=39、【考点】8H：数列递推式、【分析】利用a10=S10﹣S9直接计算即可、【解答】解：∵S n=n（2n+1），∴a 10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案为：39、15、设S n是等差数列{a n}前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于3、【考点】85：等差数列前n项和、【分析】由等差数列求和公式和已知条件可得公差d方程，解方程可得d，由通项公式可得a6值、【解答】解：设等差数列{a n}公差为d，∵a1=2，S5=12，∴S5=5a1+d=10+10d=12，解得d=，∴a6=2+5×=3，故答案为：3、16、设S n 是等差数列{a n }前n 项和，若，则= 1 、【考点】85：等差数列前n 项和、【分析】直接利用等差数列性质结合求得、【解答】解：在等差数列{a n }中，由，得=、故答案为：1、三、解答题17、已知等差数列{a n }中，a 3a 7=﹣16，a 4+a 6=0，求{a n }前n 项和s n 、 【考点】85：等差数列前n 项和；84：等差数列通项公式、 【分析】利用等差数列通项公式与求和公式即可得出、【解答】解：设{a n }公差为d ，则，解得，或，因此S n =﹣8n +n （n ﹣1）=n （n ﹣9），或S n =8n ﹣n （n ﹣1）=﹣n （n ﹣9）、18、已知等差数列{a n }通项公式为a n =2n +3、试求（Ⅰ）a 1与公差d ； （Ⅱ）该数列前10项和S 10值、 【考点】8E ：数列求和、【分析】（I ）由a n =2n +3，令n=1可得：a 1=5；d=a n +1﹣a n 、 （II ）l 利用求和公式即可得出、【解答】解：（I ）由a n =2n +3，令n=1可得：a 1=5；d=a n +1﹣a n =2（n +1）+3﹣（2n +3）=2、（II）S10==140、19、在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足=、（Ⅰ）求角A大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积最大值、【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理、【分析】（I）把条件中所给既有角又有边等式利用正弦定理变化成只有角形式，整理逆用两角和正弦公式，根据三角形内角关系，得到结果、（II）利用余弦定理写成关于角A表示式，整理出两个边积范围，表示出三角形面积，得到面积最大值、【解答】解：（Ⅰ）∵，所以（2c﹣b）•cosA=a•cosB由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB、整理得2sinC•cosA﹣sinB•cosA=sinA•cosB、∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC、在△ABC中，sinC≠0、∴，、（Ⅱ）由余弦定理，、∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”、∴三角形面积、∴三角形面积最大值为、20、已知等差数列{a n}满足a3=7，a3+a7=26、（1）求数列{a n}通项公式；（2）令（n∈N*），求数列{b n}最大项和最小项、【考点】8H：数列递推式；84：等差数列通项公式、【分析】（1）利用等差数列通项公式即可得出、（2）由（1）知：，利用单调性即可得出、【解答】解：（1）由题意，所以a n=2n+1（2）由（1）知：又因为当n=1，2，3时，数列{b n}递减且；当n≥4时，数列{b n}递减且；所以，数列{b n}最大项为b4=8，最小项为b3=﹣621、已知等差数列{a n}首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数、（1）求此数列公差d；（2）当前n项和S n是正数时，求n最大值、【考点】85：等差数列前n项和；84：等差数列通项公式、【分析】（1），解d范围即可得出、（2）利用求和公式可得S n，令S n＞0，即可得出、【解答】解：（1），解得，∵d为整数，∴d=﹣4、（2），∴0＜n＜12、5，∴n最大值为12、22、已知a1=2，点（a n，a n）在函数f（x）=x2+2x图象上，其中n=1，2，3，…、+1（Ⅰ）证明数列{lg（1+a n）}是等比数列；（Ⅱ）设T n=（1+a1）（1+a2）…（1+a n），求T n及数列{a n}通项公式、【考点】8D：等比关系确定；8B：数列应用；8E：数列求和；8H：数列递推式、【分析】（Ⅰ）把点（a n，a n+1）代入函数f（x）解析式，可得到a n+1与a n关系式两边取对数化简可得进而可证明数列{lg（1+a n）}为等比数列、（Ⅱ）根据（Ⅰ）{lg（1+a n）}为等比数列，可求得数列lg（1+a n）}通项公式，进而可求数列{a n}通项公式、根据{a n}通项公式代入T n=（1+a1）（1+a2）…（1+a n），进而求得T n【解答】（Ⅰ）证明：由已知，得a n+1=a n2+2a n，∴a n+1+1=（a n+1）2、∵a1=2，∴a n+1＞1、两边取对数，得lg（a n+1+1）=2lg（a n+1），即数列{lg（1+a n）}是以lg3为首项，公比为2等比数列、（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，∴，∴、∴T n=（1+a1）（1+a2）（1+a n）===、。
2017年广东省揭阳市普宁市华美实验中学高一下学期人教A版数学第一次月考试卷
2017年广东省揭阳市普宁市华美实验中学高一下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的值为A. B. C. D.2. 将化为弧度为A. B. C. D.3. 已知点在第三象限，则角的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若，则A. B. C. D.5. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为A. B. C. D.6. 方程表示一个圆，则的取值范围是A. B. C. D.7. 圆关于原点对称的圆的方程为A. B.C. D.8. 圆与圆的位置关系是A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切9. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是A. B.C. D.10. 已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列判断正确的是A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则11. 若，则等于A. B. C. D.12. 若使得方程有实数解，则实数的取值范围为A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，且是第二象限角，那么的值是．14. 以，为直径两端点的圆的标准方程是．15. 函数的定义域为．16. 设，，若，则的最大值为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知角的终边与单位圆交于点．（1）求，，的值；（2）求的值．18. 某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．（1）当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车?（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?19. 如图，已知四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且平面平面，是的中点，与的交点为．（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面．20. 已知和是关于的方程的两根，且在第二象限．（1）求及的值；（2）求的值．21. 定义在上的函数，满足，，当时，，（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）解关于的不等式．22. 圆的半径为，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）是否存在斜率为的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．答案第一部分1. B2. B3. B 【解析】由点在第三象限，得，，所以角的终边在第二象限．4. A 【解析】因为，即，解得：．5. A【解析】设扇形的弧长为，扇形所在圆的半径为，由题意得解得．扇形6. B7. C 【解析】已知圆心坐标是，其关于原点对称的点是，所求圆的方程为．8. D 【解析】圆：圆心坐标为，半径；圆：圆心坐标为，半径．两个圆心之间的距离，而，所以两圆的位置关系是外切．9. A 【解析】设圆上任意一点为，中点为，则即代入得，化简得．10. C【解析】可采用排除法，A中平行于同一平面的两条直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以A 不对；B中直线，可以垂直，可以平行，也可以异面，所以B不对；D中可借助三棱柱的三个侧面来说明，直线可能平行于平面，所以 D不对．11. A 【解析】因为，所以．12. B 【解析】可化为，即问题转化为与有公共点．作出函数图象，如图，容易算出当直线与半圆相切时，当直线过点时．故的范围是．第二部分13.14.15.【解析】由条件，得解得．16.第三部分17. （1）已知角的终边与单位圆交于点．所以，，，所以；；；（2）．18. （1）当每辆车的月租金定为元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了辆车．（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当时，最大，最大值为，即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为元．19. （1）连接，因为四边形是矩形，所以为的中点．因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以．因为平面，平面，所以 平面．（2）因为平面平面，平面平面，而，平面，所以平面，因为平面，所以，又因为是等边三角形，且是的中点，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．20. （1）由已知，得所以，又在第二象限，所以，．（2）由（）得：，所以原式．21. （1）令，因为在上的函数，满足，所以，所以．（2）设，则，因为，，所以，所以即．所以在上单调递减．（3）令，，因为，则，所以，所以可化为，因为函数在上是减函数，所以解得．22. （1）因为圆心在直线上且在轴下方，所以设圆心，其中，因为轴被圆截得的弦长为，圆的半径为，所以，解得．所以，所以圆的方程是．（2）设的方程，以为直径的圆过原点，则，设，，则．由得．要使方程有两个相异实根，则，即，，．由，，代入，得．即有，，．故存在直线满足条件，且方程为或．。
2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，2，3，4} 2．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]3．已知函数f（x）＝，若f（a）＝8，则a＝（）A．4或B．4或C．3或D．3或4．下列函数中为奇函数的是（）A．y＝|x|B．C．D．y＝﹣2x25．若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．方程的解的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．函数y＝﹣e x的图象（）A．与y＝e x的图象关于y轴对称B．与y＝e x的图象关于坐标原点对称C．与y＝e﹣x的图象关于y轴对称D．与y＝e﹣x的图象关于坐标原点对称8．已知函数f（x）＝ax5﹣bx3+2，若f（﹣2019）＝0，则f（2019）＝（）A．4B．0C．2D．﹣29．函数的图象可以看成由幂函数的图象变换得到，这种变换是（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向上平移一个单位D．向下平移一个单位10．当x∈[1，4]时，函数f（x）＝x2﹣3x+2的值域为（）A．[1，6]B．[0，6]C．D．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝3x+1，则f（x）＝（）A．3x B．3x+1C．3x﹣1D．3x﹣212．若直线y＝2a与函数y＝|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（1，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．＝．14．当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝a x﹣1+1的图象经过的定点的坐标为．15．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（）＝．16．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t（0＜t＜2）左侧的图形的面积为f（t），现给出函数f（t）的四个性质，其中说法正确的是．①②f（t）在（0，2）上单调递增③当t＝1时，f（t）取得最大值④对于任意的t∈（0，2），都有三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|0≤x＜5}（1）分别求A∪B，A∩（∁U B）；（2）设C＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，求集合C．18．已知a＞0，函数f（x）＝ax2﹣2ax+1+b在区间[2，3]上的最小值为1，最大值为4．（1）求a，b的值；（2）若y＝f（x）﹣mx在区间[﹣1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．19．定义：区间[a，b]＝{x|a≤x≤b，且a＜b}，该区间的“长度”为b﹣a；已知A＝[2，log2t]，集合B是函数的定义域（1）若区间A的“长度”为3，求实数t的值；（2）若A∩B＝A，试求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）＝．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）根据定义讨论f（x）在其定义区间上的单调性．21．已知a＞0且a≠1，函数（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）当a＝2时，求证：方程f（x）＝lnx在区间（1，2）内至少有一个根．22．对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈[m，n]．均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接适的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）＝log a（x﹣2a）与，给定区间[a+1，a+2]．（1）若f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上都有意义，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上是否是接近的．2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，2，3，4}【解答】解：因为集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}，故选：B．2．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵函数，∴≠0，∴x+1＞0；解得x＞﹣1，∴f（x）的定义域是（﹣1，+∞）．故选：A．3．已知函数f（x）＝，若f（a）＝8，则a＝（）A．4或B．4或C．3或D．3或【解答】解：由于函数f（x）＝，f（a）＝8，∴①，②．解①得a＝﹣2，解②可得a＝3，故选：C．4．下列函数中为奇函数的是（）A．y＝|x|B．C．D．y＝﹣2x2【解答】解：由于函数y＝f（x）＝|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）＝|﹣x|＝|x|＝f（﹣x），故函数为偶函数，故排除A．由于函数y＝f（x）＝x+的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且满足f（﹣x）＝﹣x+＝﹣f（x），故函数为偶函数，满足条件．由于函数y＝f（x）＝的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故排除C．由于函数y＝f（x）＝﹣2x2的定义域为R，且满足f（﹣x）＝﹣2（﹣x）2＝﹣2x2＝f（﹣x），故函数为偶函数，故排除D，故选：B．5．若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a＝20.5＞20＝1，0＜b＝logπ3＜logππ＝1，＜log21＝0．∴a＞b＞c．故选：A．6．方程的解的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵，∴得2x＝，分别作出函数y＝2x和y＝的图象如图：由图象可知两个图象的交点个数为2个，故方程根的个数为2个．故选：C．7．函数y＝﹣e x的图象（）A．与y＝e x的图象关于y轴对称B．与y＝e x的图象关于坐标原点对称C．与y＝e﹣x的图象关于y轴对称D．与y＝e﹣x的图象关于坐标原点对称【解答】解：因为点（x，y）和点（x，﹣y）关于x轴对称，所以y＝﹣e x的图象与y＝e x的图象关于x轴对称，故A和B错误；因为点（x，y）和点（﹣x，﹣y）关于原点对称，所以y＝﹣e x的图象与y＝e﹣x的图象关于坐标原点对称故选：D．8．已知函数f（x）＝ax5﹣bx3+2，若f（﹣2019）＝0，则f（2019）＝（）A．4B．0C．2D．﹣2【解答】解：f（x）＝ax5﹣bx3+2，∴f（﹣x）＝﹣ax5+bx3+2，∴f（﹣x）+f（x）＝4，∵f（﹣2019）＝0，则f（2019）＝4．故选：A．9．函数的图象可以看成由幂函数的图象变换得到，这种变换是（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向上平移一个单位D．向下平移一个单位【解答】解：∵函数＝，∴函数的图象可以看成由幂函数的图象向右平移1个单位得到．故选：B．10．当x∈[1，4]时，函数f（x）＝x2﹣3x+2的值域为（）A．[1，6]B．[0，6]C．D．【解答】解：∵函数y＝x2﹣3x+2的对称轴x＝，开口向上，∴f（x）在[1，4]上先减后增，故当x＝4时，函数取得最大值为6，当x＝时，函数取得最小值为，故函数的值域为[﹣，6]，故选：C．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝3x+1，则f（x）＝（）A．3x B．3x+1C．3x﹣1D．3x﹣2【解答】解：∵f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2，则f（x）＝3x﹣2，故选：D．12．若直线y＝2a与函数y＝|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：y＝|a x﹣1|的图象由y＝a x的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a＞1和0＜a＜1两种情况分别作图．如图所示：当a＞1时不合题意；0＜a＜1时，需要0＜2a＜1，即0＜a＜．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．＝﹣．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝a x﹣1+1的图象经过的定点的坐标为（1，2）．【解答】解：当x＝1时，f（1）＝a1﹣1+1＝a0+1＝2，∴函数f（x）＝a x﹣1+1的图象一定经过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．15．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（）＝4．【解答】解：设幂函数f（x）＝y＝xα（α为常数），则＝2α，解得α＝﹣2．∴f（x）＝．∴f（）＝＝4．故答案为：4．16．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t（0＜t＜2）左侧的图形的面积为f（t），现给出函数f（t）的四个性质，其中说法正确的是②④．①②f（t）在（0，2）上单调递增③当t＝1时，f（t）取得最大值④对于任意的t∈（0，2），都有【解答】解：由图形知，当0＜t≤1时，此时满足条件的图形面积为：f（t）＝•t•t•tan＝t2；当1＜t≤2时，此时满足条件的图形面积为：f（t）＝×2×1×tan﹣•（2﹣x）•（2﹣x）•tan＝﹣（t﹣2）2；∴函数f（t）＝．∴①f（）＝（）2＝，故①错误；②∵f（t）在（0，1]上单调递增，f（t）在（1，2]上单调递增，且图象是连续不断的；∴f（t）在（0，2]上单调递增，②正确；③由于f（t）在（0，2]上单调递增，∴f（t）在t＝2时有最大值；故③错误；④对于任意的t∈（0，2），f（t）+f（2﹣t）表示了整个正三角形的面积，∴正确；故④正确．故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|0≤x＜5}（1）分别求A∪B，A∩（∁U B）；（2）设C＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，求集合C．【解答】解：（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|0≤x＜5}，∴A∪B＝{x|﹣2＜x＜5}，∁U B＝{x|x＜0或x≥5}，则A∩（∁U B）＝{x|﹣2＜x＜0}；（2）∵A∪B＝{x|﹣2＜x＜5}，A∩B＝{x|0≤x≤3}，∴C＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}＝{x|﹣2＜x＜0或3＜x＜5}，18．已知a＞0，函数f（x）＝ax2﹣2ax+1+b在区间[2，3]上的最小值为1，最大值为4．（1）求a，b的值；（2）若y＝f（x）﹣mx在区间[﹣1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵a＞0，∴f（x）＝ax2﹣2ax+1+b的开口向上，对称轴x＝1，故函数在区间[2，3]上单调递增，∴最小值为f（2）＝b+1＝1，最大值f（3）＝3a+b+1＝4，∴b＝0，a＝1，（2）由（1）可知y＝f（x）﹣mx＝x2﹣（m+2）x+1的对称轴x＝，∵f（x）在区间[﹣1，2]上是单调函数，或，∴m≤2或m≥﹣4，故m的范围为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣4]/19．定义：区间[a，b]＝{x|a≤x≤b，且a＜b}，该区间的“长度”为b﹣a；已知A＝[2，log2t]，集合B是函数的定义域（1）若区间A的“长度”为3，求实数t的值；（2）若A∩B＝A，试求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵区间A的“长度”为3，∴log2t﹣2＝3，即log2t＝5，解得：t＝32；（2）由，解得：1≤x≤4，∴B＝[1，4]，若A∩B＝A，则A⊆B，则log2t≤4，解得：0＜t≤16．∴实数t的取值范围是（0，16]．20．已知函数f（x）＝．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）根据定义讨论f（x）在其定义区间上的单调性．【解答】解：（1）解得，﹣1＜x＜1且x≠0，∴f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1，且x≠0}，定义域关于原点对称，又＝＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（2）设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：f（x1）﹣f（x2）＝＝+[lg（1﹣x1）﹣lg（1﹣x2）]，∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，1﹣x1＞1﹣x2＞0，∴，lg（1﹣x1）﹣lg（1﹣x2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上单调递减，且f（x）在（﹣1，0）∪（0，1）上是奇函数，∴f（x）在（﹣1，0）上单调递减．21．已知a＞0且a≠1，函数（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）当a＝2时，求证：方程f（x）＝lnx在区间（1，2）内至少有一个根．【解答】解：（1）不等式f（x）＞0，即＞0，∵a x+1＞0，∴不等式转化为：a x﹣1＞0⇒a x＞1＝a0，当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0．综上：a＞1时，不等式的解集：{x|x＞0}；当0＜a＜1时，不等式的解集为：{x|x＜0}．（2）a＝2时，由方程f（x）＝lnx，令g（x）＝f（x）﹣lnx＝﹣lnx，因为g（1）＝﹣ln1＝＞0，g（2）＝﹣ln2＝﹣ln3＜0，所以，方程f（x）﹣lnx＝0至少有一根在区间（1，2）上．22．对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈[m，n]．均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接适的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）＝log a（x﹣2a）与，给定区间[a+1，a+2]．（1）若f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上都有意义，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上是否是接近的．【解答】解：（1）若f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上都有意义，则，即，∴0＜a＜1∴a的取值范围是（0，1）．（2）设m（x）＝f1（x）﹣f2（x）＝log a（x﹣2a）﹣＝log a[（x﹣2a）（x﹣a）]，若m（x）＝f1（x）﹣f2（x）在区间[a+1，a+2]上是接近的，则|log a[（x﹣2a）（x﹣a）]|≤1，即a≤（x﹣2a）（x﹣a），∵0＜a＜1∴a＜2a＜a+1＜a+2，∴y＝（x﹣2a）（x﹣a）在[a+1，a+2]上单调递增，y max＝4﹣2a，y min＝1﹣a，∴满足，即，∴0，即当0时，f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上是接近的，当时，f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上不接近．。
广东省普宁市华美实验学校2018-2019学年高一数学上学期期中试题
广东省普宁市华美实验学校2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.如果U ={1,2,3,4,5}，M ={1,2,3}，N ={2,3,5}，那么(C U M )∩N 等于（ ）A ．∅B ．{1,3}C ．{4}D ．{5}2.已知集合})34(log |{5.0-==x y x M ，})34(log |{5.0-==x y y N ， 则=N M （ ）A ．),43[+∞B ．[0,+∞) C．]1,43( D ． ]1,43[ 3.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x+2x -b （b 为常数）， 则f （﹣1）=（ ） A ．﹣5B ．﹣3C ．5D ．34.已知幂函数()f x 图象过点(，则()9f =（ ） A ．3 B ．9 C ．-3 D ．15.方程3log 30x x +-=的解所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C. (2,3) D ．(3,4) 6.下列各式正确的是（）A. 0.231.70.7<B. lg3.4lg2.9<C. 0.30.3log 1.8log 2.7<D. 32432334⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.若)56(log )(232+-=x x x f 在)(∞+，a 上是减函数，则a 的取值范围是A ．(3,+∞)B ．(5,+∞) C．[3,+∞) D ．[5,+∞) 8. 函数()2e e x xf x x --=的图像大致为9.若函数()y f x =为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，()20f =，则()30f x ->的解集为（ ）{|22}x x -<<{|15}x x << 10.若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大8，则在(－∞，0)上F (x )有 ( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－411已知函数2|21|,1()log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩，若123()()()f x f x f x ==（1x 、2x 、3x 互不相等），且123x x x ++的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为（ ）．A ．0B ．－1C ．1D ．212.已知0x 是函数()21x f x x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈-，20(,)x x ∈+∞，则（）． A ．1()0f x <，2()0f x > B ．1()0f x >，2()0f x < C ．1()0f x <，2()0f x <D ．1()0f x >，2()0f x >二填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分13.已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________14.若函数f (x )＝xa x a x ))(1(2+++为偶函数，则实数a ＝_____.15.函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 是幂函数，且当x ∈（0，+∞）时f （x ）是减函数，则实数m= ．16.已知函数f （x ）= ⎩⎨⎧≤-->-3x ,3x )a 3(3x ),2x (log a ，满足对任意的实数x 1，x 2（x 1≠x 2），都有2121x x )x (f )x (f -- ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ． 三、解答题（本题共6道小题,共70分）17（本题10分）.已知集合A ={x |3≤3x≤27}，B={x |log 2x ＞1}． （1）求（C R B ）∪A ；（2）已知集合C ={x |1＜x ＜a }，若 C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18.（本题12分）已知函数f （x ）=﹣x 2+2x+2 （1）求f （x ）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g （x ）=f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调函数求m 的取值范围19（本题满分12分）已知函数f （x=（1）若a=1，求函数f （x ）的零点；（2）若函数f （x ）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a 的范围20（本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=的定义域是[0,3]，)2()2()(+-=x f x f x g （Ⅰ）求)(x g 的解析式及定义域； （Ⅱ）求函数)(x g 的最大值和最小值．21（本题满分12分）定义：对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24()f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”？若是，求出满足()()f x f x -=-的x 的值；若不是，请说明理由；22. （本题满分12分）已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m ，n ∈[﹣1，1]，m+n ≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f （x ）在[﹣1，1]上是增函数； （Ⅱ）解不等式f （x 2﹣1）+f （3﹣3x ）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．高一级数学答题卷一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13、 4 14、 015、 -1 16、 [2,3）三、解答题（共70分）17（10分）解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…18（12分）解：（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．19解：解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得①或②解①求得x=，解②求得x=0，或 x=﹣2．综上可得，函数f（x）的零点为，0，﹣2．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；函数h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1 ]也递增，且h（）=a+，故若函数f（x）在[﹣1+∞）上为增函数，则 a+≤﹣，即a≤﹣．20（12分解：（Ⅰ）∵f（x）＝2x，∴g（x）＝f（2x）－f（x＋2）＝22x－2x＋2．∵f（x）的定义域是[0,3]，∴解得0≤x≤1．∴g（x）的定义域是[0,1]．（Ⅱ）g（x）＝（2x）2－4×2x＝（2x－2）2－4．∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴当2x＝1，即x＝0时，g（x）取得最大值－3；当2x＝2，即x＝1时，g（x）取得最小值－4．22（12分）解：Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．。
广东省揭阳市普宁华美实验学校17—18学年上学期高二期中考试数学(理)试题(附答案)
考试时间：120分钟；满分：150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）． 1.已知命题p ：∀x ＞0，x 2+ x ＞0，则它的否定是（ ） A ．∃x ＞0，x 2+x ＞0 B ．∃x ＞0，x 2+x ≤0 C ．∀x ＞0，x 2+x ≤0D ．∃x ≤0，x 2+x ≤02.在△ABC 中，若sin 2A+sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定3.若x ＞0，y ＞0且1y1x 4=+，则x+y 最小值是（ ） A ．9 B ．29C ．225+D ．5 4.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若角A 、B 、C 成等差数列，且a=3， c=1，则b 的值为（ ） A ．3B ．2C ．7D ．75.“m=3”是“椭圆1my 4x 22=+焦距为2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和， 则3523s -s s -s 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．﹣2 D ．﹣3 7.已知P （x ，y ）是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+0x 03y x 01y x 表示的平面区域内的一点，A （1，2），O 为坐标原点，则OP OA ⋅的最大值（ ）2017-2018学年度第一学期期中考试高二级理科数学试题卷A ．2B ．3C ．5D ．68.已知命题p ：存在实数x 使sinx=2π成立，命题q ：x 2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p 且q”真，②“p 且非q”假，③“非p 且q”真，④“非p 或非q”假，其中正确的 结论是（ ） A ．①②③④B ．①②④C ．②③D ．②④9.已知点F 1（﹣4，0）、F 2（4，0），曲线上的动点P 到F 1、F 2的距离之差为6，则该曲线的方程为（ ）A ．17x 9y 22=-（y ≥3）B ．17x 9y 22=-C ．17y 9x 22=-（x ≥3）D ．17y 9x 22=-10.设{a n }是等比数列，公比2q =，S n 为{a n }的前n 项和．记T n =1n 2nn a S -17S +，n ∈N *，设T m 为数列{T n } 的最大项，则m=（ ） A ．2 B ．1 C ．4 D ．3 11.椭圆C ：的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知y=f （x ）是定义在R 上的增函数且为奇函数，若对任意的x ，y ∈R ，不等式 f （x 2﹣6x+21）+f （y 2﹣8y ）＜0恒成立，则当x ＞3时，x 2+y 2的取值范围是（ ） A ．（3，7） B ．（9，25） C ．（13，49）D ．（9，49）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b=1，c=，∠C=，则△ABC 的面积是 ．14.关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=．15.设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．16.椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17.(10分)设p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.(12分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=﹣2．（I）若∠ACD=，求AC的长；（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面积．19.(12分)已知递增的等差数列{a n}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{b n}为等比数列，b1=．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，数列{c n}的前n项和为T n．求证：T n＜2．20.(12分)已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．21.(12分)设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a2=8，S n+1+4S n﹣1=5S n（n≥2），T n是数列{log2a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n；（3）求满足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整数n的值．22.(12分)过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．高二级理科数学试题卷试卷答案1.B2.A3.A4.C5.A6.A7.D8. C9.C 10.C 11.B 12.C13.14.﹣14 15.16.10【解答】解：设等比数列的首项为a1，则a n=a1（）n﹣1，S n=，∴T n===•[（）n+﹣17]，∵（）n+≥8，当且仅当（）n=即n=4时取等号，所以当m=4时，T n有最大值．故选C．11.B【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选B．12.C【解答】解：∵函数y=f（x）为奇函数，定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则d=表示区域内的点和原点的距离．由下图可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，当x＞3时，x2+y2的范围为（13，49）．故选：C．15【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．16.【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．17.【解答】解：（1）当a=1，（x ﹣1）（x ﹣3）＜0，解得1＜x ＜3，由．解得2＜x ≤3，∵p ，q 均正确，∴2＜x ＜3，故实数x 的取值范围为（2，3），（2）p 是q 的必要不充分条件，∵p 为a ＜x ＜3a ，∴，解得1＜a ≤2，故实数a 的取值范围（1，2]．18.【解答】解：（Ⅰ）：∵AB ∥CD ，∠ACD=，∴∠BAC=∠ACD=，∵tan ∠ABC=﹣2，∴sin ∠ABC=﹣2cos ∠ABC ，∵sin 2∠ABC+cos 2∠ABC=1，∴sin ∠ABC=，由正弦定理可得=，∴=，∴AC=8，（Ⅱ）∵AB ∥CD ，∴∠BCD=π﹣∠ABC ，∴sin ∠BCD=sin （π﹣∠ABC ）=sin ∠ABC=，∴cos ∠BCD=31，由余弦定理可得BD 2=BC 2+CD 2﹣2BC•CD•cos ∠BCD ， 即81=36+CD 2﹣2×6×CD ×31，解得CD=9∴S △BCD =CD•BCsin ∠BCD=21819.【解答】解：（1）解x 2﹣12x+27=0得x 1=3，x 2=9，因为{a n }是递增，所以a 2=3，a 5=9…解，得，所以a n =2n ﹣1又由，，得q=，所以．（2）…两式相减得： =，所以＜220.【解答】解：（1）由得5x 2+2mx+m 2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m 2﹣4×5（m 2﹣1）≥0，即﹣4m 2+5≥0，解得﹣，所以实数m 的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由（1）知，，，所以弦长|AB|===•=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x ．21.【解答】解：（1）∵当n ≥2时，S n+1+4S n ﹣1=5S n （n ≥2）， ∴S n+1﹣S n =4（S n ﹣S n ﹣1），∴a n+1=4a n ，∵a 1=2，a 2=8，∴a 2=4a 1，∴数列{a n }是以a 1=2为首项，公比为4的等比数列．∴=22n ﹣1．（2）由（1）得：log 2a n ==2n ﹣1，∴T n =log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a n =1+3+…+（2n ﹣1）==n 2．（3）（1﹣）（1﹣） (1)）=（1﹣）（1﹣） (1)）===，令＞，解得：n ＜故满足条件的最大正整数n 的值为1．22.【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b 2=a 2﹣c 2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x 2+y 2=r 2（0＜r ＜1）．当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y=kx+t ，由，得（1+4k 2）x 2+8ktx+4t 2﹣4=0．设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则，①∵，∴x 1x 2+y 1y 2=0，又y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ，∴x 1x 2+（kx 1+t ）（kx 2+t ）=0，即（1+k 2）x 1x 2+kt （x 1+x 2）+t 2=0． ②将①代入②，得，即t 2=（1+k 2）．∵直线PQ 与圆x 2+y 2=r 2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x 2+y 2=满足条件．当直线PQ 的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．。
广东省普宁市华美实验学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
考试时间120分钟，满分150分，命题人：徐峰一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.如果U ={1,2,3,4,5}，M ={1,2,3}，N ={2,3,5}，那么(C U M )∩N 等于（ ）A ．∅B ．{1,3}C ．{4}D ．{5}2.已知集合})34(log |{5.0-==x y x M ，})34(log |{5.0-==x y y N ， 则=N M （ ）A ．),43[+∞B ．[0,+∞)C ．]1,43(D ． ]1,43[3.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +2x -b （b 为常数）， 则f （﹣1）=（ ） A ．﹣5 B ．﹣3C ．5D ．34.已知幂函数()f x图象过点(，则()9f =（ ） A ．3 B ．9 C ．-3 D ．1 5.方程3log 30x x +-=的解所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C. (2,3) D ．(3,4)6.下列各式正确的是（）A. 0.231.70.7<B. lg3.4lg2.9<C. 0.30.3log 1.8log 2.7<D. 32432334⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.若)56(log )(232+-=x x x f 在)(∞+，a 上是减函数，则a 的取值范围是 A ．(3,+∞) B ．(5,+∞) C ．[3,+∞) D ．[5,+∞)8. 函数()2e e x xf x x --=的图像大致为2018-2019学年度第一学期期中考试高一级数学试题卷9.若函数()y f x =为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，()20f =，则()30f x ->的解集为（ ）A.B. {|22}x x -<<C. D.{|15}x x <<10.若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大8，则在(－∞，0)上F (x )有 ( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－411已知函数2|21|,1()log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩，若123()()()f x f x f x ==（1x 、2x 、3x 互不相等），且123x x x ++的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为（ ）． A ．0B ．－1C ．1D ．212.已知0x 是函数()21x f x x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈-，20(,)x x ∈+∞，则（）． A ．1()0f x <，2()0f x > B ．1()0f x >，2()0f x < C ．1()0f x <，2()0f x < D ．1()0f x >，2()0f x > 二填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分13.已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________14.若函数f (x )＝xa x a x ))(1(2+++为偶函数，则实数a ＝_____.15.函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 是幂函数，且当x ∈（0，+∞）时f （x ）是减函数，则实数m= ． 16.已知函数f （x ）= ⎩⎨⎧≤-->-3x ,3x )a 3(3x ),2x (log a ，满足对任意的实数x 1，x 2（x 1≠x 2），都有2121x x )x (f )x (f -- ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17（本题10分）.已知集合A ={x |3≤3x ≤27}，B={x |log 2x ＞1}． （1）求（C R B ）∪A ；（2）已知集合C ={x |1＜x ＜a }，若 C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18.（本题12分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数求m的取值范围19（本题满分12分）已知函数f（x=（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围20（本小题满分12分）已知函数x(=的定义域是[0,3]，)xf2f=xx-gxf()2)2()(+（Ⅰ）求)g的解析式及定义域；(x（Ⅱ）求函数)(xg的最大值和最小值．21（本题满分12分）定义：对于函数()f x，若在定义域内存在实数x，满足()()-=-，则称()f x为“局部奇函数”．f x f x（Ⅰ）已知二次函数2f x是否为定义域R=+-∈，试判断()f x ax x a a R()24()上的“局部奇函数”？若是，求出满足()()-=-的x的值；若不是，f x f x请说明理由；22.（本题满分12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．高一级数学答题卷一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13、 4 14、015、-1 16、[2,3）三、解答题（共70分）17（10分）解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…18（12分）解：（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．19解：解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得①或②解①求得x=，解②求得x=0，或 x=﹣2．综上可得，函数f（x）的零点为，0，﹣2．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；函数h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1 ]也递增，且h（）=a+，故若函数f（x）在[﹣1+∞）上为增函数，则 a+≤﹣，即a≤﹣．20（12分解：（Ⅰ）∵f（x）＝2x，∴g（x）＝f（2x）－f（x＋2）＝22x－2x＋2．∵f（x）的定义域是[0,3]，∴解得0≤x≤1．∴g（x）的定义域是[0,1]．（Ⅱ）g（x）＝（2x）2－4×2x＝（2x－2）2－4．∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴当2x＝1，即x＝0时，g（x）取得最大值－3；当2x＝2，即x＝1时，g（x）取得最小值－4．22（12分）解：Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．。
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题含答案
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分） 1.已知0tan cos <θθ，那么角θ是（ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角2.下列函数中最小正周期为且为偶函数的是（ ）A ． sin 2y x =- B.C. x y sin = D ．3.函数y=sinx+cosx 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．﹣24. 己知，满足，则等于( ) A ．B ．13-C ．13D5.设,a b 是不共线的两个非零向量，已知2AB a pb =+，BC a b =+，2CD a b =-，若,,A B D 三点共线，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．2-D ．1- 6.已知平面向量)1,1(),1,1(-==，则向量=-2321（ ） A ．(21)--， B ．(21)-，C. (1)，-2 D ．(1)-，2 7.已知向量=(3, 2),=(x , 4)，若与共线,则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38-D.38 πtan2xy =cos 4y x =()0,θπ∈1sin cos 3θθ+=sin cos θθ-8.已知向量a 、b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b ||b |＝( ) A ．BC ．D ．19.已知AD 、BE 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且，，则=（ ）A.B. C.D. 10.在ABC ∆中，有命题：①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为 等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形. 上述命题正确的有（ ）个A. 1 个B. 2 个C. 3 个D.4 个11.已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误．．的是（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则12.直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于N M ,两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是（ ） A.]0,43[-B.)0[]43,(∞+--∞，C.]33,33[-D.]0,32[-二、填空题（共4小题，每小题5分） 13.设1(),(2)()2(1),(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f ＝ . 14.若函数()sin 2tan 2f x a x b x =++，且(3)5,f -=则(3)f = .15.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点， 若使最小，则直线的方程是________________.a AD =b BE =BC 3234+ba 3432+3232-ba 3232+-,,αβγ//,//αββγ//αγ,αββγ⊥⊥αγ⊥//,αββγ⊥αγ⊥//,=,=a b αβαγβγ//a b C 03222=--+y y x (1,2)P -l C ,A B AB l16.如图，在△ABC 中，||3AB =，||1AC =，l 为BC 的垂直平分线，l 与BC 交于点D ，F 为线段AD 上的任意一点，且AC BC ⊥，则()AF FB FC ⋅+的最大值为 ．三．解答题（共70分）17.已知tan （π+α）=﹣，求下列各式的值．（1）；（2）sin 2α﹣2sinαcosα+4cos 2α.18.已知函数，且． （1）求实数c 的值； （2）解不等式．21(0)()21(1)xc cx x c f x c x -+⎧⎪=⎨⎪+≤⎩＜＜＜89)(2=c f 182)(+＞x f19.（12分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f 求： （1）)(x f 的最小正周期； （2）)(x f 的单调递增区间；（3）)(x f 在]2,0[π上的最值.20.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S .21.（12分）已知)2sin 3,1(),1,2cos 1(a x N x M ++(,,x a a ∈∈R R 是常数），且y OM ON =⋅（O 为坐标原点）.（1）求y 关于x 的函数关系式)(x f y =；（2）若]2,0[π∈x 时，)(x f 的最大值为4，求a 的值；（3）在满足（2）的条件下，说明)(x f 的图象可由x y sin =的图象如何变化而得到？22.已知圆22:(4)4M x y +-=，点P 是直线:20l x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的 切线P A ，PB ，切点为A ，B ．（1）当切线P A 的长度为P 的坐标；（2）若PAM ∆的外接圆为圆N ，试问：当点P 在直线l 上运动时，圆N 是否过定点？若 存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）求线段AB 长度的最小值．【参考答案】一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13.1614. 1-15. 16 .3217. 解：因为tan （π+α）=﹣，可得：tanα=﹣，（1）原式=====﹣．（2）sin 2α﹣2sinαcosα+4cos 2α====．18.（12分）解：（1）因为，所以， 由，即，．（2）由（1）得：，由得，当． 30x y -+=01c <<2c c <29()8f c =3918c +=12c =4111022()12112x x x f x x -⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+< ⎪⎪⎝⎭⎩≤()1f x >102x <<12x <<当时，解得， 所以的解集为． 19. 解：（1）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f1cos sin 322cos 1++-=x x x 22cos 2sin 3+-=x x,2)62sin(2+-=πx 所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T （2）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f所以由222(),262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z得(),63k x k k ππππ-≤≤+∈Z所以)(x f 的单调增区间是[,]().63k k k ππππ-+∈Z （Ⅲ）因为.65626,20ππππ≤-≤-≤≤x x 所以 所以.1)62sin(21≤-≤-πx 所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=πx x f即)(x f 的最小值为1，最大值为4.20. 解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥. 设底面矩形为ABCD .如图所示，AB =8，BC =6，高VO =4.（1）V=×(8×6)×4=64. 112x <≤1528x <≤()18f x >+58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭31(2)四棱锥侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，侧面VAB 、VCD 也是全等的等腰三角形，在△VBC 中，BC 边上的高为h 1=, 在△VAB 中，AB 边上的高为h 2==5. 所以此几何体的侧面积S ==40+. 21. 解：（1）a x x y +++=⋅=2sin 32cos 1， 所以()cos221.f x x x a =+++ （2）ax x f +++=1)62sin(2)(π，因为,20π≤≤x 所以67626πππ≤+≤x ， 当262ππ=+x 即6π=x 时，)(x f 取最大值3+a ，所以3+a =4，a =1.（3）①将x y sin =的图象向左平移6π个单位得到函数)6sin()(π+=x x f 的图象； ②将函数)6sin()(π+=x x f 的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21得到函数)62sin()(π+=x x f 的图象；③将函数)62sin()(π+=x x f 的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象；④将函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象向上平移2个单位，得到函数)62sin(2)(π+=x x f+2的图象.22. 解：（1）由题意知，圆M 的半径，设，∵PA 是圆M 的一条切线，∴，∴，解得， 所以点P 的坐标为，． 24)28(4)2(2222=+=+AB VO 2222)26(4)2(+=+BC VO )582124621(2⨯⨯+⨯⨯2242r =(2,)P b b 090MAP ∠=||4MP ===80,5b b ==(0,0)P 168(,)55P（2）设，∵，∴经过A ，P ，M 三点的圆N 以MP 为直径，其方程为， （也可由圆的直径式方程，得圆的方程为） 即，由，解得或， ∴圆过定点．（3）因为圆N 方程为， 即，①圆M ：，即，② ②-①得：圆M 方程与圆N 公共弦AB 所在的直线方程为：，点M 到直线AB 的距离，相交弦长，当时，．(2,)P b b 090MAP ∠=222244(4)()()24b b b x b y ++--+-=N ()()()240x x b y y b -+--=22(24)(4)0x y b x y y +--+-=2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩04x y =⎧⎨=⎩8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(0,4)84(,)55222244(4)()()24b b b x b y ++--+-=222(4)40x y bx b y b +--++=22(4)4x y +-=228120x y y +-+=2(4)1240bx b y b +-+-=d =AB ===45b =AB。
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1 2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上） 1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（ ） A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1} 2．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则∁RM为（ ） A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞） 3．（5分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．（5分）指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜2 5．（5分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（ ） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 6．（5分）函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）
7．（5分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（ ） A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或 8．（5分）若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（ ）
A．﹣log23 B．﹣log32 C． D． 9．（5分）已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（ ）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1） 10．（5分）函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1） 2
11．（5分）幂函数y=f（x）经过点（3，），则f（x）是（ ） A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数 D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（ ） A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为 ． 14．（5分）函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是 ． 15．（5分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是 ． 16．（5分）关于函数f（x）=lg（x≠0，x∈R）有下列命题： ①函数y=f（x）的图象关于y轴对称； ②在区间（﹣∞，0）上，函数y=f（x）是减函数； ③函数f（x）的最小值为lg2； ④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数． 其中正确命题序号为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 17．（10分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}与B={1，4}是它的子集， （1）求∁UB； （2）若A∩B=B，求x的值； （3）若A∪B=U，求x． 18．（12分）计算： 3
①﹣（）﹣（π+e）0+（）； ②2lg5+lg4+ln． 19．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）． （Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若f（1）=g（1）． （ⅰ）求实数a的值； （ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小． 20．（12分）已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）． （1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围； （2）当x∈[0，+∞）时，求函数y=g（x）﹣f（x）的值域． 21．（12分）已知函数f（x）=loga，（a＞0且a≠1）． （1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明； （2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 22．（12分）已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （Ⅰ）求函数g（x）的解析式； （Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围． 4
2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上） 1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（ ） A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1} 【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}， 所以M∩N={0，1}． 故选：B．
2．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则∁RM为（ ） A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞） 【解答】解：要使函数有意义， 则2﹣x≥0即x≤2． ∴M={x|x≤2}． 则∁RM=（2，+∞）． 故选：A．
3．（5分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：∵函数f（x）=log2x在区间[1，2]上为增函数， ∴当x=1时，函数f（x）取最小值0， 故选：B．
4．（5分）指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜2 【解答】解：∵指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数， 5
∴a﹣1＞1， 即a＞2． 故选：B．
5．（5分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（ ） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 【解答】解：∵a=30.4＞30=1， b=0.43=0.064， c=log0.43＜log0.41=0， ∴c＜b＜a． 故选：C．
6．（5分）函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0） 【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增， ∵f（﹣2）=2，且2＞1＞0 ∴f（2）＞f（1）＞f（0） 即f（﹣2）＞f（1）＞f（0） ∵f（﹣1）=f（1） ∴f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0） 故选：B．
7．（5分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（ ） A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或 【解答】解：令f（a）=
则或， 6
解之得a=或﹣1， 故选：C．
8．（5分）若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（ ） A．﹣log23 B．﹣log32 C． D． 【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=3x的反函数， ∴y=f（x）=log3x， ∴f（）=log3=﹣log32 故选：B．
9．（5分）已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（ ） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1） 【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）， 且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=logt．
根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间． 再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0）， 故选：C．
10．（5分）函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1） 【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5， 即函数图象恒过一个定点（1，5）． 故选：B．
11．（5分）幂函数y=f（x）经过点（3，），则f（x）是（ ） A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 7
C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数 D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 【解答】解：设幂函数的解析式为：y=xα， 将（3，）代入解析式得： 3α=，解得α=，
∴y=， 故选：D．
12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（ ） A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]
【解答】解：画出函数f（x）=的图象， 和直线y=k， 关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点． 观察得出： （1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点； （2）0＜k≤1有且只有2个交点． 故实数k的取值范围是（0，1]． 故选：D．