函数和公式的应用教学设计
数学八年级上册《函数》教案
基于课程标准的学科教学设计义，能根据所给信息确定一次函数表达式.4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.3.单元整体教学思路（教学结构图）课时教学设计课题《一次函数》第一课时课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其它1.课程标准分析1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情境、导入新课教的活动1播放洋葱数学有关函数的数学史。
学的活动1观看洋葱数学有关函数的数学史。
活动意图说明：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
环节二：展现背景，提供概念抽象的素材教的活动1问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？学的活动1畅所欲言，分享体验。
举手回答：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。
北师大版初三下册数学 2.4 二次函数的应用 教案(教学设计)
2.4.1 二次函数的应用一、教学目标1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．二、课时安排1课时三、教学重点掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．四、教学难点运用二次函数的知识解决实际问题．五、教学过程（一）导入新课引导学生把握二次函数的最值求法：(1)最大值：(2)最小值：（二）讲授新课活动1：小组合作如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym 2,当x 取何值时,y 的值最大？最大值是多少?解：()31AD bm,b x 30.4==-+设易得 ()2332(30)3044y xb x x x x ==-+=-+()2320300.4x =--+ 24:20,300.24b ac b x y a a-=-===最大值或用公式当时 活动2：探究归纳先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.（三）重难点精讲例题：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x 等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?解：4715.y x x ++π=由 157.4x x y --π=得 2215722()242x x x x S xy x π--ππ=+=+窗户面积 271522x x =-+ 2715225().21456x =--+ 2b 154ac b 225x 1.07,s 4.02.2a 144a 56-=-=≈==≈最大值当时 即当x≈1.07m 时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m 2.（四）归纳小结“最大面积” 问题解决的基本思路：1.阅读题目，理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性.（五）随堂检测1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．2．用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．3．学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．（1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？4．如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式.（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若12y，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？m5.如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x ，面积为y ．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．【答案】1.12.52. 根据题意可得：等腰三角形的直角边为2x m 矩形的一边长是2xm,其邻边长为((20422x1022x,2-+=-(121022222S x x x x ⎡⎤=•-++⎣⎦所以该金属框围成的面积 30202,.322x ==-+当时金属框围成的图形面积最大 )((()2x 602m ,1022103210210m .=--+⨯-=此时矩形的一边长为另一边长为 )2S 3002002m .=-最大3.解： （1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x 米，根据题意得4x 2＋（100－2x ）（80－2x ）＝5 200，整理，得x 2－45x ＋350＝0，解得：x 1＝35，x 2＝10，经检验x 1＝35，x 2＝10均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y 元，广场四角的小正方形的边长为x 米，则 y ＝30[4x 2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]即y ＝80x 2－3 600x ＋240 000，配方，得y ＝80（x －22．5）2＋199 500.当x ＝22．5时，y 的值最小，最小值为199 500.所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时，铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199 500元．4. ⑴在矩形ABCD 中，∠B=∠C=90°，∴在Rt△BFE 中， ∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE， ∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED， ∴BF BE CE CD =, ∴8y x x m-= 即28x x y m -=.⑵当m=8时，28,8x x y -=化成顶点式: ()21428y x =--+ （3）由12y m =，及28x x y m-=得关于x 的方程: 28120x x -+=，得1226x x ==，.∵△DEF 中∠FED 是直角，∴要使△DEF 是等腰三角形，则只能是EF=ED ，此时， Rt△BFE≌Rt△CED.∴当EC=2时，m=CD=BE=6；当EC=6时，m=CD=BE=2.即△DEF为等腰三角形，m的值应为6或2.5. 解：（1）依题意，得y=(40-2x)x．∴y=-2x2+40x．x的取值范围是0< x <20．（2）当y=210时，由（1）可得，-2x2+40x=210．即x2-20x+105=0．∵ a=1，b=-20，c=105，∴2--⨯⨯<(20)411050,∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米．六．板书设计2.4.1二次函数的应用探究：例题：“最大面积” 问题解决的基本思路：1.阅读题目，理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性.2.4.2二次函数的应用一、教学目标1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．二、课时安排1课时三、教学重点运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．四、教学难点运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．五、教学过程（一）导入新课某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件. 若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系是怎样的？（二）讲授新课活动1：小组合作二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)，顶点坐标为（h,k）,则①当a>0时，y有最小值k；②当a<0时，y有最大值k【探究】某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时,可以获利最多?【解析】设销售单价为x (x≤13.5)元,那么销售量可以表示为: 件；每件T恤衫的利润为: 元；所获总利润可以表示为: 元；即y=-200x 2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5∴当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.活动2：探究归纳先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.（三）重难点精讲例题2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元（x 为10的整数倍）．(1)设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.(2)设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式.(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【解析】（1）y=50-10x ； （2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-10x ）=2x 34x 8 000.10-++ （3）因为w=2x 34x 8 000,10-++ 所以x=b -2a=170时，w 有最大值，而170>160,故由函数性质知，x=160时，利润最大，此时订房数y=50- 10x =34，此时的利润为10 880元.例题3 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.（1）现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程，得(5+x)(200－10x)=1 500，解得x1=10，x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10，所以x=5. 答：每千克应涨价5元.（2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000，当x=1507.522(10)ba-=-=⨯-时,y有最大值.因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多（四）归纳小结“何时获得最大利润” 问题解决的基本思路.1.根据实际问题列出二次函数关系式.2.根据二次函数的最值问题求出最大利润（五）随堂检测1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A.4米B.3米C.2米D.1米2.为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5 000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次性购买100个以上，则购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3 500元/个．乙商家一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式.（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？3.桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在距离OA 1m处达到最大高度2.25m.如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外？4．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【答案】1. 【解析】选A. 抛物线的顶点坐标为（2,4），所以水喷出的最大高度是4米.2. 【解析】（1）由题意可知，当x ≤100时，购买一个需5 000元，故y 1=5 000x当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元但售价不得低于3 500元/个，所以x ≤ 5 000 3 50010025010-+= 即100<x≤250时，购买一个需5 000-10(x-100)元，故y 1=6 000x-10x 2；当x>250时，购买一个需3 500元，故y 1=3 500x;21 5 000x,y 6 000x 10x ,3 500x,⎧⎪=-⎨⎪⎩所以 0x 100100x 250x 250≤≤<≤> 2500080%4000.y x x =⨯=(2) 当0≤x ≤100时，y 1=5 000x ≤500 000<1 400 000；当100<x ≤250时，y 1=6 000x -10x 2=-10(x -300)2+900 000<1 400 000；∴由35001400000x = 得到x=400由40001400000x = 得到350400x =<故选择甲商家，最多能购买400个太阳能路灯3.【解析】建立如图所示的坐标系,根据题意，得,点A(0,1.25),顶点B(1,2.25).设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=-(x-1)2+2.25. 当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.4.解析：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(-10x+500)=-10x 2+700x-10 000 当352b x a=-=时，w 有最大值. 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得21070010 000 2 000.x x -+-=解这个方程，得x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3）∵10a =-<0∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2 000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2 000． 设成本为P （元），由题意，得P=20（-10x+500)=-200x+10 000, ∵k=-200＜0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3 600.答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少需要3 600元．六．板书设计2.4.2二次函数的应用探究：例题2：例题3：“何时获得最大利润” 问题解决的基本思路.1.根据实际问题列出二次函数关系式；2.根据二次函数的最值问题求出最大利润.。
excel公式运算教案
excel公式运算教案利用编辑公式对工作表中的数据进行计算、处理和分析，是吉林教育出版社出版的《初中信息技术》一年级下册中《第六章数字奥运尽显风采》第二节内容。
该教材对利用公式进行数据计算处理的教学内容只是安排了对“中国获得夏季奥运会奖牌统计表”计算的一个简单的例子。
其内容安排单一、简单，很难应对现实生活中所面对的对数据进行加、减、乘、除计算。
为此，在教学过程中增设了与学生生活实际相关的系列内容进行教学，有意扩充了学生的知识面，提高了学生的对数据的处理能力。
学习本节课之前，学生们学习了EXCEL简单的数据录入等操作，在本课教学中，教师认真结合学生学情，将教学内容设计成“竞赛”“闯关”形式，增强教学趣味性，以激发学生的学习兴趣与热情，并通过演示、指导、学生自主探究和合作学习等形式，让学生逐步掌握本节教学内容。
掌握Excel公式的概念，输入方法以及公式的自动填充的应用、掌握Excel中创建公式的格式；学会利用EXCEL 中的公式计算功能，完成生活中有关数据的计算，能根据具体问题灵活应用公式进行计算；培养学生互帮互助良好品质、培养学生对现实问题的思考，培养学生学会融于集体，合作学习的态度。
掌握EXCEL中公式的定义、公式的输入、公式的编辑等操作。
公式的创建、公式的格式任务驱动法主动探究法讲解法，演示法，小组合作计算机教室、任务素材、大屏幕投影1课时新授课一、激发兴趣、导入新课师：在现实生活中，我们经常遇到对数据进行计算处理的问题，比如学生成绩统计、文艺汇演的成绩、文明班级评选结果统计、奥运会的奖牌统计等等。
通常我们都是怎样来计算处理的呢？生：踊跃，积极发言，表达自己的解决方法师：大屏幕展示任务素材中“中国获得夏季奥运会奖牌统计表”表格，请同学们用刚才说过的这些方法来计算一下我国的奖牌总数，限时三十秒，看哪位同学算出的最多。
根据学生完成情况，得出结论：由此可以看出用传统的方法来计算是非常麻烦的，那么在EXCEL中会不会有更好的方法呢？EXCEL是一款用于数据统计和分析的应用软件，实现统计与分析的途径主要是计算，这节课我们就一起来研究一下在EXCEL中如何利用公式对数据进行分析计算。
1.2.1几个常用函数的导数及基本初等函数导数公式(教学设计)
1.2导数的计算（教学设计）（1）1．2．1几个常用函数的导数；1.2.2基本初等函数的导数公式教学目标：知识与技能目标：（1）能够用定义求五个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤。
（2）使学生应用由定义求导数的三个步骤推导五种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=、y =的导数公式；并能运用这四个公式正确求函数的导数． 过程与方法目标：通过本节的学习，掌握利用导数的定义求导数的方法。
情感、态度与价值观目标：（1）通过本节的学习，进一步体会导数与物理知识之间的联系，提高数学的应用意识。
（2）通过本节的学习，培养学生对问题的分析能力与认识能力，进一步明白数学在研究整个自然科学中的重要位置。
教学重点： 五种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =、y =的导数公式及应用教学难点： 五种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=、y =的导数公式教学过程： 一、复习回顾：1．求f(x)在x 0年的导数的步骤为： 1）求增量：∆y=f(x+∆x)-f(x)2)算比值：()()y f x x f x x x∆+∆-=∆∆ 3）求极限：y ’=0lim x yx∆→∆∆2．导数的几何意义。
二．创设情景，新课引入我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数． 三．师生互动，新课讲解： 1．函数()y f x c ==的导数 根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 所以00limlim 00x x yy ∆→∆→∆'===0y '=表示函数y 0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数()y f x x ==的导数 因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00limlim 11x x yy x ∆→∆→∆'===∆以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 3．函数2()y f x x ==的导数因为22()()()y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-==∆∆∆ 2222()2x x x x x x x x +∆+∆-==+∆∆所以00limlim (2)2x x yy x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆ 2y x '=表示函数y x =图像（图3.2-3）上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．4．函数1()y f x x==的导数因为11()()y f x x f x x x x x x x-∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x -+∆==-+∆∆+⋅∆ 所以220011limlim ()x x y y x∆→∆→∆'==-=-∆5．函数()y f x =因为()()y f x x f xx x ∆+∆-==∆∆==所以0lim lim x x y y x ∆→∆→∆'===∆（2）推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'= 小结：基本初等函数的导数公式：例1（课本P14例1）假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05t p t =所以'10(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．变式训练1：（课本P15思考）如果上式（例1）中某种商品的P 0=5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？例2 求下列函数的导数：(1)y ＝sin π3；(2)y ＝5x ；(3)y ＝1x 3；(4)y ＝4x 3；(5)y ＝log 3x ；(6)y ＝1－2sin 2x 2.解 (1)y ′＝0； (2)y ′＝(5x )′＝5x ln 5；(3)y ′＝⎝⎛⎭⎫1x 3′＝(x －3)′＝－3x －4； (4)y ′＝(4x 3)′＝(x 34)′＝1434x -＝344x；(5)y ′＝(log 3x )′＝1x ln 3；(6)y ＝1－2sin 2x2＝cos x ，y ′＝(cos x )′＝－sin x .反思与感悟 若给出函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化指数幂的形式求导． 变式训练2：(1)下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x )′＝3x log 3e ；②(log 2x )′＝1x ln 2；③1(ln x )′＝x ；④若y ＝1x 2，则y ′|x ＝3＝－227.A ．1B ．2C ．3D ．4(2) ①已知f (x )＝5x ，则f ′(2)＝________. ②已知f (x )＝ln x ，且f ′(x 0)＝1x 20，则x 0＝________.答案 (1)C (2)①25ln 5 ②1解析 (1)①中(3x )′＝3x ln 3，②③④均正确． (2)①f ′(x )＝5x ln 5，f ′(2)＝25ln 5. ②f ′(x )＝1x ，∴f ′(x 0)＝1x 0＝1x 20，解得x 0＝1.例3：求过曲线y=cosx 上点P 132π（，）且与在这点的切线垂直的直线方程。
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计1一. 教材分析《三角函数的应用》是北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容。
本节主要介绍三角函数在实际问题中的应用，包括正弦、余弦函数在测量、建筑、航海等领域的应用。
通过本节的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，对三角函数有一定的了解。
但是，学生在应用三角函数解决实际问题方面还较为薄弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解三角函数在实际问题中的应用。
2.学会运用三角函数解决简单的实际问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生了解三角函数在各个领域中的应用。
2.问题驱动法：提出实际问题，引导学生运用三角函数进行解决。
3.合作学习法：分组讨论，引导学生共同探索三角函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角函数的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师展示准备好的实际问题案例，如测量一座山的高度、计算航海中的航向等，让学生直观地了解三角函数在实际问题中的应用。
3.操练（20分钟）教师引导学生分组讨论，运用三角函数解决实际问题。
学生在讨论过程中，可以互相学习、交流，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生讨论的结果，进行讲解和点评，巩固学生对三角函数在实际问题中的应用的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展性问题，引导学生深入思考，提高学生的创新能力。
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优秀教学设计
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优秀教学设计【导学目标】1.理解基本初等函数的定义及导数的定义；2.掌握常见基本初等函数的导数公式；3.了解导数的运算法则及其应用。
【教学准备】教师准备：电子白板，投影仪，计算工具。
【教学过程】【导入】（10分钟）1.引导学生回顾基本初等函数的定义及导数的定义。
询问学生他们对基本初等函数及导数的理解和应用。
2.引发学生思考：我们在什么情况下需要计算导数？导数有什么作用？【具体内容】（110分钟）1.基本初等函数导数的公式及其证明（20分钟）-告诉学生，常见的基本初等函数有常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
-分别给出这些函数的导数公式，并请学生一起推导公式的证明。
- 例如：幂函数 $f(x) = x^n$ 的导数为 $f'(x)= nx^{n-1}$ ；指数函数 $f(x) = a^x$ 的导数为 $f'(x) = a^x \ln a$。
2.导数的运算法则（30分钟）-告诉学生：导数的运算法则可以简化导数计算。
具体包括：常数的导数、和差函数的导数、积函数的导数、商函数的导数和复合函数的导数。
- 分别解释并给出具体运算规则。
例如：常数函数的导数为0，即$f'(x) = 0$ ；和差函数的导数为两个函数的导数的和，即 $(f+g)'(x)= f'(x) + g'(x)$ ；积函数的导数为两个函数其中一个的导数乘以另一个函数，即 $(f \cdot g)'(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdotg'(x)$ ；商函数的导数为两个函数其中一个的导数乘以另一个函数减去另一个函数的导数乘以第一个函数，即 $\left(\frac{f}{g}\right)'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g^2(x)}$ ；复合函数的导数为外函数的导数乘以内函数的导数，即 $(f \circ g)'(x) =f'(g(x)) \cdot g'(x)$。
二次函数教学设计(精选6篇)
二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.7正切函数的定义与诱导公式教案-高一下学期数学北师大版
正切函数的定义与诱导公式一、教学目标1、掌握正切函数的定义；2、掌握正切函数的诱导公式；3、正切函数的定义与诱导公式的应用；二、教学重难点重点：正切函数的定义与诱导公式难点：正切函数诱导公式的应用。
三、教学设计1、复习回顾（1）锐角的三角函数值在直角三角形中是怎样定义的？（2）任意角的正弦值、余弦值如何定义？（3）如何定义任意角的正切值？答：在直角三角形中，锐角的正弦值为对边比斜边，余弦值为临边比斜边，正切值为对边比临边。
如图所示：sinα=ca ,cosα=ba,tanα=ab=sinαcosα，锐角的正切值等于正弦除以余弦。
在弧度制的意义下：α∈(0,π2)，称v=sinα是锐角α的正弦函数，称u=cosα是锐角α的余弦函数，称vu =sinαcosα=tanα是锐角α的正切函数。
给定任意角α，作单位圆，角α的终边与单位圆的交点P(u,v)，把点P的纵坐标v叫作角α的正弦值，把点P的横坐标u叫作角α的余弦值，把纵坐标与横坐标的比值vu （即正弦值与余弦值的比值sinαcosα）叫作角α的正切值。
2、新知概念2、1正切函数的概念（1）比值sinxcosx是关于x的函数，称为x的正切函数，记作y=tanx，其中定义域为{x|x≠π2+kπ,k∈Z}。
（2）若角α的终边上任取一点Q(x0,y0)(x0≠0)，则tanα=y0x0，这个结论可以用来计算正切值。
（3）正切值的正负：在第一三象限，正切值为正；在第二四象限，正切值为负。
对点练习1、常见角度的正切值。
tan(x+kπ)=tanx,k∈Z tan(−x)=−tanx,k∈Z tan(x+π)=tanx,k∈Z tan(π−x)=−tanx,k∈Ztan(x+π2)=−1tanx,k∈Z tan(π2−x)=1tanx,k∈Z推导示例：tan(x+kπ)=sin(x+kπ)cos(x+kπ)⟹{−sinx−cosx=tanx,k为奇数sinxcosx=tanx,k为偶数注意：从正切函数的定义进行诱导公式的推导，x是使得等式两边都有意义的取值。
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函数和公式的应用
教材分析：
本课主要是通过情景教学和任务驱动法让学生掌握公式及函数的使用方法以及公式与函数的适用场合；在操作和练习的过程中培养学生对所遇到的问题学会分析问题和解决问题；在学生完成相对应任务的过程中让学生学会合理使用自己的零花钱，培养节约意识，懂得珍惜父母挣钱养家的不易。
学生分析：
通过前面几节课的学习，学生对excel的基本操作有了一定的了解和掌握，但是学生对电脑操作水平的差异比较大，掌握水准不一，在教学时应考虑到学生接受的水准，充分发挥小组合作学习的优势。
知识与技能目标：
1、掌握公式的使用方法。
2、掌握函数的使用方法。
3、区分公式及函数的适用场合。
过程与方法目标：
1、通过零花钱引起学生的思考及学习兴趣。
2、通过演示讲解法掌握公式及函数的使用方法。
3、通过小组讨论和提问法掌握公式及函数的适用场合。
情感态度与价值观目标：
1、让学生养成良好的操作习惯。
2、培养学生学会分析问题、解决问题的水平。
3、培养学生的合理理财的观点及节约意识
教学重点：文公式及函数的应用及适用场合
教学难点：如何区分公式及函数的应用场合
教学方法：情景教学法、演示法、任务驱动法。
导入：
你们有自己的零花钱吗？（有）你们的零花钱是怎么使用
的？做过计划吗？带着这些问题我们来实行今天的新课学习：
我的
零花钱我做主——公式及函数的应用。
新授：
1、观察《八年级1班同学9月份的零花钱使用情况调查表》，同学们跟自己的零花钱实行对比一下有哪些区别？我们一起来对这张表实行更深层次的分析。
2、问题：
（1）首先我们来计算一下全班同学9月份一共花了多少零花钱？如何在excel中快速计算？
（2）演示如何使用加法计算总和
（3）引出公式的运算符及使用口诀，加深理解
（4）通过使用公式的口诀讲解具体操作步骤及过程
课堂练习
任务练习：完成任务一
1、根据具体要求主要使用公式计算每个同学买各种用品的零花钱和
2、一起解决所遇到的问题，让完成任务好的学生给全班同学演示。
总结：
1、有的同学没有具体问题具体分析，看到题目就直接使用加法公式计算，结果就出现了“一个同学买了3瓶饮料，每瓶3.5元，一共使用6.5元的错误情况。
2、有的同学在excel中不熟悉公式的具体操作步骤，在草稿纸上计算出结果，然后再把结果输入到所求单元格中。
3、有的同学在输入公式时，直接输入数值，导致在使用自动填充柄时出现所有的结果都一样的错误情况。
4、提出解决方法。
学生练习，在完成任务的过程中提出所发现的问题，小组讨论，总结问题及解决方法。
讲解
3、教师提出问题
（1）刚才我们在使用加法公式时，要输入很多次及“+”号，并且要多次选择计算的单元格，同学们认为这样操作麻烦吗？那么有什么简便的方法来计算呢？
（2）下面我们来使用一种更简便的方法——函数来计算。
4、讲解什么是函数？PPT展示函数使用的口诀。
1选2选3选4回车演示口诀使用的技巧及操作过程。
同样是求和，这次使用函数来计算，速度会更快、更便捷。
1、完成任务一中剩下的要求，其中要使用函数计算最大值、最小值、排序等。
2、对完成较好的学生在教师机上给全班同学演示，
3、提出学生在操作过程中容易出现错误的问题，引起学生的注意，让学生讨论并提出解法。
4、学生完成任务后以班级+姓名+座位号的文件名准确保存并上交作业。
总结性评价
把学生上传的优秀作品展示给全班看。
1、评价学生作业情况，对于完成较好的同学实行即时鼓励和表
扬；对于有错误的要及时进行纠正，巩固学生的知识点，及时了解
学生对本课重难点的掌握。
2、总结本节课所学知识。
3、给学生给出理财建议。
板书设计
1、公式运算符 + - * /
2、函数：AVERAGE MIN SUM。