传播问题与一元二次方程(2)

实际问题与一元二次方程

教学目

标知识

技能

1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2

以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二

次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.

2.培养学生的阅读能力与分析能力.

3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

过程

方法

通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，

挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列

方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.

情感

态度

在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价

值.

教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程

教学难点找等量关系，列方程

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为二次备课一、复习引入

导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.

二、探究新知

●课本45页探究1

分析：

○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.

○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？

○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？

○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程. 拓展：课本思考.四轮呢？

归纳：

本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.

●课本47页探究3

分析：

○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？

○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？

○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a 点题，板书课题.

教师提出问题，并

指导学生进行阅读，独立思考，学

生根据个人理解，

回答教师提出的

问题.弄清题意，

设出未知数，并表

示相关量，根据相

等关系尝试列方程，求根.根据实

际问题要求，对根

进行选择确定问

题的解.教师组织

学生合作交流，达

到共识，

师生汇总生活中

常见的类似问题，

总结这类题的做

题技巧.

教师提出问题，让

学生结合画图独立

理解并解答问题，培

.

㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？ ○

4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x ㎝，宽为7x ㎝.尝试列出方程.

○

5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义. 归纳：

○

1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决

○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程. 三、课堂训练 补充练习： 1．从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）． A ．8cm B ．64cm C ．8cm 2 D ．64cm 2 2．如图，是长方形鸡场平面示意

图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． 3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺） 4.在一块长12m ，宽8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m 2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少? 四小结归纳 谈一节课的收获和体会.

五、作业设计

必做：P48：4-8

选做：P49：10

补充作业：

某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，

断面面积为1.6m 2，•上口宽比渠深多2m ，渠底比渠

深多0.4m ．

（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

（2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能

把这条渠道挖完？

养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识

教师总结，学生体会 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正

师生归纳总结，学生作笔记.