21.3一元二次方程传播类问题
新人教版九年级数学上册 21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程
根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
(1+x)2=121 解方程,得 x1= 10
,x2= -12 .
(不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人.
D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又
长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，
设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)2=73
3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把 这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的 积为736，求原数.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
想一想
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 分析
第一轮传染后的 人数
(1+x)1
第二轮传染后的 人数
(1+x)2
第三轮传染后的 人数
(1+x)3
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人.
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简 称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际 意义后，写出答案（及单位名称）。
21.3 第1课时 传播问题及增长率问题(含答案)-2021-2022学年九年级数学上(人教版)
2021－2022学年九年级数学上册课时作业(人教版)第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题及增长率问题分点训练知识点1传播问题1. 禽流感是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有禽流感，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( C )A. 10只B. 11只C. 12只D. 13只2. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A. 12x(x－1)＝45 B.12x(x＋1)＝45C. x(x－1)2＝45D. x(x＋1)2＝453. 生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件.如果全组有x名同学，则所列方程为.4. 有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条信息，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信平均一个人向多少个人发送信息?知识点2增长率问题5. 某市多年举办“桃花节”，观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2021年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( )A. 20(1＋2x)＝28.8B. 28.8(1＋x)2＝20C. 20(1＋x)2＝28.8D. 20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.86. 某商品的售价为100元，连续两次降价x％后售价降低了36元，则x为( )A. 8B. 20C. 36D. 187. 某种药品原来售价为100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.8. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加.该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个. 求该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率.知识点3数字问题9. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.强化提升10. 家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得( )A. 10(1＋x)2＝16.9B. 10(1＋2x)＝16.9C. 10(1－x)2＝16.9D. 10(1－2x)＝16.911. 若两个连续整数的积是56，则它们的和为( )A. 11B. 15C. －15D. ±1512. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场个.13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染几个人?(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染?14. 某生物实验室需培育一种有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌?15. 某蛋糕产销公司A品牌产销线2017年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2016年底就投入资金10.89万元，新增了B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求.B品牌产销线2017年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2018年A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2019年销售获利恰好等于当初的投入资金数.(1)求A品牌产销线2020年的销售量；(2)求B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数.参考答案1. C 【解析】由题意可设每只病鸡传染健康鸡x只，得x＋1＋x(x＋1)＝169，整理得x2＋2x－168＝0，解得x1＝12，x2＝－14(舍去)，故选C.2. C【解析】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∵共比赛场数为12x(x－1)，∵共比赛了45场，∵12x(x－1)＝45，故选A．3. x(x－1)＝182 【解析】由题意可得，x(x－1)＝182．4. 解：设平均一个人向x个人发送信息，则x＋x2＝90，∵x1＝9，x2＝－10(舍去). 则平均一个人向9个人发送短信.5. C 【解析】设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20(1＋x)2＝28.8，故选C．6. B 【解析】根据题意列方程得100×(1－x%)2＝100－36，解得x1＝20，x2＝180(不符合题意，舍去)．故选B．7. 10％【解析】设每次下降的百分率为x，依题意得100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．故选B．8. 解：设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20％.9. 解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(5－x)，依题意得(10x＋5－x)［10(5－x)＋x］＝736，解这个方程得x1＝2，x2＝3. 当x＝2时，5－x＝3；当x＝3时，5－x＝2，∵原来的两位数是23或32.10. A 【解析】设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程10(1＋x)2＝16.9，故选A．11. D 【解析】设这两个连续整数为x，x＋1．则x(x＋1)＝56，解得x1＝7或x2＝－8，则x＋1＝8或－7，则它们的和为±15，故选D．12. 5 【解析】设共有x个飞机场．x(x－1)＝10×2，解得x1＝5，x2＝－4(舍去)．13. 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)，则每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64＝448(人)，则第三轮将又有448人被传染.14. 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，由题意得60(1＋x)＋60x(1＋x)＝24000，60(1＋x)(1＋x)＝24000，解得x1＝19，x2＝－21(舍去)，∵x＝19.(2)由题意，得60×(1＋19)3＝480000(个).15. 解：(1)A品牌产销线2020年的销售量为9.5－(2020－2017)×0.5＝8(万份).(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增的份数为k万份. 依题意可得9.50.5 1.811.41.8231()()()2210.89.()kk x⨯⎧⎨⎩－＋＋＝，＋＋＝解得0.65kx⎧⎨⎩＝，＝％或0.6105.kx⎧⎨⎩＝，＝－％∵x＞0，∵0.65kx⎧⎨⎩＝，＝％，∵2x＝10％，即B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数为10％.。
人教九年级数学上册-实际问题与一元二次方程(传播问题和数字问题)(附习题)
答：共有10个队参加了比赛.
4. 有一人利用手机发送短信，获得信息的人 也按他的发送人数发送了该条短信息，经
过两轮短信发送，共有90人的手机上获得 同一信息，则每轮平均一个人向多少人发
送短信？ 解：设每轮平均一个人向x人发送短信. 由题意，得x+x2=90. 解得：x1=9，x2=-10(舍去). 答：每轮平均一个人向9个人发送短信.
答：这个两位数是82或28.
课堂小结
两个要点： 传染源和传播速度
传
播 问 题
传染轮数 与传染总 人数之间
设1个人每次可以传染x人 第一轮：(1+x)人 第二轮：(1+x)+x(1+x)人
的关系： 第三轮：(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2人
第n轮： (1+x)+x(1+x)+…x(1+x)n=(1+x)n人
知识点 列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人 传染了几个人？
你能解决这个问题吗？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第一轮传染后有 x+1 人患了流感. 第二轮传染中的传染源为 x+1 人，第二轮传染后 有 x+1+x(x+1) 人患了流感. 根据等量关系 “ 两轮传染后，有121人患了流感 ” 列出方程 x+1+x(x+1)=121 .
21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 实际问题与一元二次方程（1）
人教版九年级上册数学学案：21.3实际问题与一元二次方程 (传播问题)
21.3实际问题与一元二次方程（传播问题）学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
2、会运用方程模型解决传播问题。
3、全新投入，做最好的自己重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。
学习过程：一、温故知新，自主预习：1、列方程解应用题的步骤是什么？2、完成课本探究1，并补充未完成的过程。
3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182二、学以致用1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2、.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？3、．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．三、反馈检测：1.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？2．月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？4.某渔船出海捕鱼，2017年平均每次捕鱼量为10吨，2019年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2017年~2019年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.5.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？。
九年级数学： 21.3实际问题与一元二次方程-传播问题练习
21.3实际问题与一元二次方程传播问题一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（2）找：找出等量关系；（3）列：列出一元二次方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（6）答：作答。
二、典型题型传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数。
例题1、（2018•中山市一模）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【分析】等量关系为：主干1+支干数目+支干数目×支干数目=91，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设每个支干长出x小分支，则1+x+x2=91，解得：x1=9，x2=﹣10，答：每个支干长出9小分支．【点评】考查一元二次方程的应用，得到总数91的等量关系是解决本题的关键．例题2、某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌，则第一轮分裂后有60（1+x）【分析】个，第二轮分裂成60（1+x）2个，第二轮后有24000个，建立方程求出其解就可以；（2）根据（1）的结论，就可以得出第三轮共有60（1+x）3个有益菌，将x的值代入就可以得出结论．【解答】解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌，由题意，得60（1+x）2=24000，解得x1=19，x2=﹣21，∵x＞0，∴x=19．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成19个有益菌．（2）由题意，得60×（1+19）3=480000个．答：经过三轮培植后有480000个有益菌．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时分别表示出每轮分解后的总数是关键．三、综合练习一．选择题（共15小题）1．（2018春•利津县期末）有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人2．（2017•迁安市一模）小明在解决一个关于计算机病毒传播的问题时，设计算机有x台，列方程3+x+x（x+3）=48，则方程的解中一定不合题意的是（）A．5B．9C．﹣5D．﹣93．（2017秋•江岸区期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干，分支和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支．A．5根B．6根C．7根D．8根4．（2017秋•北碚区月考）中秋节当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，问小明给（）人发了短信？A．10B．11 C．12D．135．（2017秋•江岸区校级月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支6．（2017秋•新市区校级月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出小分支的数量是（）A．5B．6C．5 或6D．77．（2017秋•青山区期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出（）A．5根小分支B．4根小分支C．3根小分支D．2根小分支8．（2017秋•卫辉市期中）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（）A．9人B．10人C．11人D．12人9．（2017秋•黄陂区月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是（）A．7个B．8个C．9个D．10个10．（2015秋•东平县期末）元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（）人发了短信？A．10B．11C．12D．1311．（2015秋•武汉期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支12．（2016秋•江都区期中）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（）A．5人B．6人C．7人D．8人13．（2016秋•西陵区校级期中）某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台．A．81B．648C．700D．72914．（2016秋•保亭县校级月考）有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人．A．10B．11C．12D．1315．（2015•东西湖区校级模拟）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（）人患了该病．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）16．（2017秋•乌鲁木齐期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．17．（2017秋•武昌区期中）某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出小分支．18．（2017秋•鼓楼区校级期中）秋冬季节为流感病毒的高发期，若一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患流感，则每轮传染中平均一个人传染个人．19．（2017秋•华安县校级月考）某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向个人发送短信．20．（2017秋•龙潭区校级月考）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出个小分支．三．解答题（共3小题）21．（2018•潮南区一模）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？22．（2017秋•越秀区期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？23．（2017秋•乐昌市期末）2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？参考答案一．选择题（共15小题）1．C．2．D．3．C．4．A．5．B．6．A．7．B．8．B．9．B．10．C．11．B．12．C．13．D．14．B．15．B．二．填空题（共5小题）16．12．17．9．18．11．19．9．20．7．三．解答题（共3小题）21．设每天传染中平均一个人传染了x个人，1+x+x（x+1）=9，x=2或x=﹣4（舍去）．每天传染中平均一个人传染了2个人，9+18=27，27+27×2=81，81+81×2=243，243+243×2=729，729+729×2=2187．故5天后共有2187人得病．22．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）=81，整理，得：x2+2x﹣80=0，解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8=729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．23．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得1+x+x（x+1）=144，解得x=11或x=﹣13（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；（2）144+144×11=1728（人）．答：三轮传染后，患病的人数共有1728人．。
21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)
六、教学方法
自主、合作、探究
七、教具
多媒体
八、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
激情导入
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？
此问让学生直观感性地认识到传播是以几何级数递增，速度非常快，从而让学生明白预防传染病的重要性，这样增加了数学课堂的人文教育，让学生不但学到知识，更能明白知识对生活的指导作用。
甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有27人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
主要利用计算机多媒体辅助教学，使学生在寻找实际问题中的等量关系时，更加生动、形象和直观，提高教学效率。
小组评价与总结
这节课你有什ห้องสมุดไป่ตู้收获？
你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播． 解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传
染源个数，以及这一轮被传染的总数．
九、作业：教科书复习题21第7题．
十、课后反思
知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
过程与方法目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．
情感与态度目标：进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法．
四、教学重点
学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
五、教学难点
5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？
九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3(第1课时 传播问题与一元二次方程)课件
6.某生物(shēngwù)实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本， 经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分
裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
分析：设每轮分裂(fēnliè)中平均每个有益菌可分裂(fēnliè)出x个有益
No －11(舍去)．∴x＝9.。第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.。解：设每个有益菌一次分
裂出x个有益菌。∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.。解：设每天平均一个人传染了x人，。甲和 乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.
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12/11/2021
第二十五页，共二十五页。
2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决 问题.
第二页，共二十五页。
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视频(shìpín) 引入
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传染病，一传十, 十传百… …
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讲授(jiǎngshòu)新课
C.1+x2 =73
B
D.(1+x)2=73
第十六页，共二十五页。
3.早期，甲肝流行(liúxíng)，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.
在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲
肝，则x的值为（ ）？
D
A.10
B.9
C.8
D.7
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方 式传播，他设计(shèjì)了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的 微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之 后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已 知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则
第1课时 用一元二次方程解决传播问题
21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题基础题知识点1 传播问题1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A．8人 B．9人C．10人 D．11人2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A．10只 B．11只C．12只 D．13只3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支．知识点2 握手问题4．“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是( )A ．x(x ＋1)＝210B ．x(x －1)＝210C ．2x(x －1)＝210 D.12x(x －1)＝2105．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A ．x(x －1)＝10 B.x （x －1）2＝10C ．x(x ＋1)＝10 D.x （x ＋1）2＝106．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，若共要比赛110场，则共有________个队参加比赛( )A ．8B ．9C ．10D ．117．一条直线上有n 个点，共形成了45条线段，求n 的值．知识点3 数字问题8．两个连续偶数的和为6，积为8，则这两个连续偶数是________．9．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是________．10．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？中档题11．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个 B．5个C．6个 D．7个12．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？13．有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？14．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和是多少？15．(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？综合题16．(1)n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有________条；(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．参考答案基础题 1.B 2.C3.设每个支干长出x 个小分支，根据题意，得1＋x ＋x 2＝111.解得x 1＝10，x 2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支．4.B5.B6.D7.由题意得12n(n －1)＝45.解得n 1＝10，n 2＝－9(舍去)．答：n 等于10.8.2和4 9.9810.设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(x －3)，由题意，得x 2＝10(x －3)＋x.解得x 1＝6，x 2＝5.当x ＝6时，x －3＝3；当x ＝5时，x －3＝2.答：这个两位数是36或25. 中档题 11.B12.设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意，得12x(x －1)＝78.解得x 1＝13，x 2＝－12(舍去)．答：有13家公司出席了这次交易会．13.设要向x 个人发送短信．根据题意，得x(x ＋1)＝90，解得x 1＝9，x 2＝－10(舍去)．答：一个人要向9个人发送短信．14.设最小数为x ，则最大数为x ＋16，根据题意，得x(x ＋16)＝192.解得x 1＝8，x 2＝－24(舍去)．故最小的三个数为8，9，10，下面一行的数字为15，16，17；再下面一行三个数字尾22，23，24.所以这9个数的和为：8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144.15．(1)设每轮传染中平均每人传染了x 人，则1＋x ＋x(x ＋1)＝64.解得x 1＝7，x 2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染． 综合题16．(1)(n －3)；(2)设这个凸多边形是n 边形，由题意，得 n （n －3）2＝14. 解得n 1＝7，n 2＝－4(不合题意，舍去)． 答：这个凸多边形是七边形． (3)不存在．理由：假设存在n 边形有21条对角线．由题意，得 n （n －3）2＝21.解得n ＝3±1772. 因为多边形的边数为正整数，但3±1772不是正整数，故不合题意．所以不存在有21条对角线的凸多边形．周周练(21.2.3～21.3) (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．小新在学习解一元二次方程时，做了下面几个填空题：(1)若x 2＝9，则x ＝3；(2)方程mx 2＋m 2x ＝0(m ≠0)，则x ＝－m ；(3)方程2x(x＋1)＝x＋1的解为x＝－1．其中，答案完全正确的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个2．已知α，β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α，β为根的一元二次方程是( ) A．x2－5x＋6＝0B．x2－5x－6＝0C．x2＋5x＋6＝0D．x2＋5x－6＝03．(衡阳中考)若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为( ) A．－2 B．2C．4 D．－34．解方程3(x－1)2＝6(x－1)，最适当的方法是( )A．直接求解 B．配方法C．因式分解法 D．公式法5．多项式a2＋4a－10的值等于11，则a的值为( )A．3或7 B．－3或7C．3或－7 D．－3或－76．经计算整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的所有根是( )A．x1＝－1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－47．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为( )A．50(1＋x)2＝60B．50(1＋x)2＝120C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝120D．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1208．(哈尔滨中考改编)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m2，那么扩大后的正方形绿地边长为( ) A．120 mB．100 mC．85 mD．80 m二、填空题(每小题4分，共24分)9．(聊城中考)一元二次方程x2－2x＝0的解是______________．10．一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根互为倒数，则c＝________．11．设一元二次方程x2－7x＋3＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＝_______，x1x2＝_______．12．(南昌中考)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________．13．已知：如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图.若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出方程：____________．14．(巴彦淖尔中考)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请___个队参赛．三、解答题(共44分)15．(20分)用适当的方法解下列方程：(1)(徐州中考)x2－2x－3＝0；(2)(x＋2)2＝2x＋4；(3)(3x＋1)2－4＝0；(4)4x2－12x＋5＝0；(5)4(x－1)2－9(3－2x)2＝0.16．(6分)当x 为何值时，32x 2＋14(x －1)和13(x －2)互为相反数？17．(8分)向阳村2013年的人均收入为12 000元，2015年的人均收入为14 520元．求人均收入的年平均增长率．18．(10分)(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？参考答案1.A2.A3.A4.C5.C6.B7.D8.D9.x 1＝0，x 2＝2 10.1 11.7 3 12.25 13.x(x ＋1)＝3 14. 515.(1)x 1＝－1，x 2＝3.(2)x 1＝0，x 2＝－2.(3)x 1＝13，x 2＝－1.(4)x 1＝52，x 2＝12.(5)x 1＝74，x 2＝118. 16.∵32x 2＋14(x －1)和13(x －2)互为相反数，∴32x 2＋14(x －1)＋13(x －2)＝0.解得x 1＝－1，x 2＝1118.∴当x 为－1或1118时，32x 2＋14(x －1)和13(x －2)互为相反数．17.设人均收入的年平均增长率为x ，根据题意得12 000(1＋x)2＝14 520.解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：人均收入的年平均增长率为10%. 18.设购买了x 件这种服装，根据题意，得[80－2(x －10)]x ＝1 200.解得x 1＝20，x 2＝30.当x ＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．∴x ＝20.答：她购买了20件这种服装．。
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导学
1、认真研读19页思考一，梳理“传播” 类问题的解题思路。
2、疑惑之处做出标记。
思
在通读课本的基础上，结合下列思考 ，再次研读课本相应的内容，深入学 习“传播”类问题的解题思路。
要求：专心致志，坐姿端正，书写规 范。 时间：10分钟
议
对议：(3分钟)思考一的解题思路。 组议：(3分钟)探讨思考二、典例的解 题思路，收集并探讨本组有价值的疑 惑. 要求：组长负责全员参与，讨论过程 中及时用红笔记录并纠错
(1 x) (1+x) 第二轮:这些人中3的每个人都又传染了xn人,
第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_x_+_1_)=_(_x_+_1_)2____人患了流感.
列方程得 1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-12
你会了吗？
有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患 了流感，求：
要
学
习
好
勤，
奋
只 有
一
条
路
首先找到传播源，再看传播源是参与两轮传播 还是一轮传播。
传播源是参与两轮传播有两种计算方法： ①传播源+第一轮被传染数+第二轮被传染数
②公式法：m(1+x)n=a,其中m是传播源，x是 一人平均传播x人，n是传播的次数，a是n次 传播的结果数。
思考二
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出 同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个 支干长出多少小分支?
（1）每轮传染中平均一个人传染了多少个人？ （2）如果按照这样的传染速度，三轮传染后共有 多少人患流感？
2 2 x x (2 2 x ) 288 2x12288
猜想：有3人患了流感，经过两
轮传染后共有507人患了流感， 则每轮传染中平均一个人传染 了几个人？
x 设每轮传染中平均一人传染了 个人，可列方程为
3x12507
(1x)2121
2(1 x)2 288 3(1 x)2 507
猜想：有 m 个人患了流感，经过两轮
传染后共有 n 个 人患了流感 则每轮传 染中平均一个人传染了几个人？
x 解：设每轮传染中平均一个人传染ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 个人，依题意得,
m(1x)2n
解决传播问题的方法：
我展示 我质疑 我补充 我纠错
要求：大声、规范、清晰、迅速
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分注析意::1设,此每类轮问传题染是中传平播均问一题个. 人传染了x人 开始有2,一计人算患结了果流要感符,合问第题一的轮实的际传意染义源.
第拓一展轮::如他果传染按了照x这人样,第的一轮传后播共速有度_x_,三+__1_轮_人后患有了多流感. 第少一人轮患后流共感有?__nx_轮+_1_后__呢_人？患了流感. 第二轮的传染源
检测
有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息, 经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每 轮转发中平均一个人转发给几个人?
分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人, 第一轮后有 1+x 人收到了短消息,这些人 中的每个人又转发了x人,第二轮后共有
1+x+(x+x2)个人即__(_1_+_x_)_2_人__收到短消息.所 以列方程为_（__1_+_x_)2_=_1_4__4。
复习
1、一元二次方程的几种解 法：
2、解决实际问题的一般步 骤审：、找、设、列、解、检、答
同一元一次方程、二元一次方程 （组）等一样，一元二次方程也可以 作为反映某些实际问题中数量关系的 数学模型。本节继续讨论如何利用 一元二次方程解决实际问题。
21.3 一元二次方程的应用
学习目标
会用一元二次方程解决实际问题中 的“传播”类问题
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9. 4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感 染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
解:设每个支干长出x个小分支,
则 1+x+x●x=91 即 x2x900
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
解得,
x
x
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 支干 …… 支干
答:每个支干长出9个小分支.
x
主 干
1
典例
1．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？