2014年全国各地中考数学模拟试卷精选精练：二元一次方程(组)(含答案)
2014年中考数学27份二轮专题复习题(含答案)
2014年中考数学27份二轮专题复习题(含答案)2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-二元一次方程组学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题 1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． 3x�8y=11 D． 7x+2= 2．方程组的解是（） A. B. C.D. 3．下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）① 4x+5=1；② 3x―2y=1；③ ；④ xy+y=14 A.1 B.2 C.3 D.4 4．下列方程中，二元一次方程的个数是（）① 3x+=4；② 2x+y=3；③ +3y=1；④ xy+5y=8. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．下列等式中不是方程的是 A．x2+2x-3=0 B.x+2y=12 C.x+1=3x D. 5+8=13 6．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【】 A． B． C． D． 7．已知方程组，则的值为【】 A． B．0 C．2 D．3 8．已知，且，则k的取值范围为A． B． C． D． 9．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%�15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是千帕kpa 10 12 16 … 毫米汞柱mmHg 75 90 120 … A．13kpa=100mmHg B．21kpa=150mmHgC．8kpa=60mmHg D．22kpa=160mmHg 10．）已知，则x+y的值为【】A．0 B．�1 C．1 D．5 11．（2013年四川广安3分）如果与�a2ybx+1是同类项，则【】 A． B． C． D． 12．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D． 13．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为A、19B、18C、16D、15 14．已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（） A． 2 B．�2 C． 0 D． 4 15．将方程中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（） A. B. C. D. 16．如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（） A．a＋4c＝2 B．4a ＋c＝2 C．a＋4c＋2＝0 D．4a＋c＋2＝0 17．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（） A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元 18．已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（） A．±2 B． C．2 D．4 19．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（） A． B． C． D． 20．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本 C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本二、填空题 21．已知二元一次方程2x+3y+1=0，用含x的代数式表示y，则y= ． 22．已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。
2014中考数学名师课件：第8课时 二元一次方程组(考点管理+归类探究+易错警示+课时作业,均13年典型题)
易错警示
课时作业
2（x－y） （x＋y） 1 － ＝－ 3 4 12. 2．[2013· 黄冈 ]解方程组： 3（x＋y）－2（2x－y）＝3
5y－ x＝ 3， 解：原方程组整理，得 5x－ 11y＝－ 1.
① ②
由①，得 x＝ 5y－ 3. ③ 将③代入②，得 25y－ 15－ 11y＝－1， 14y＝ 14， y＝ 1， 将 y＝ 1 代入③，得 x＝ 2， x＝ 2 ∴原方程组的解为 . y＝ 1
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
类型之三
利用二元一次方程组解决生活实际问题
[2013· 嘉兴]某镇水库的可用水量为12 000
万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人 20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库 只够维持居民15年的用水量． (1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水 量为多少立方米？ (2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高 到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现
全效学习中考学练测
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
【点悟】 当两个方程中的某个未知数的系数相等(或
互为相反数)，或者相应系数之间存在倍数关系时，一般采 用加减消元法求解，其步骤是运用等式性质，把某一个未 知数的系数化成相同的数(或相反数)，通过相减(或相加)消 去一个未知数，达到消元求解的目的．
全效学习中考学练测
x＝0 所以原方程组的解为 . y ＝－ 1
方法 2(加减消元法)：②×2－①，得 7y＝－7，解得 y ＝－1.将 y＝－1 代入②， 得 x＋2×(－1)＝－2， 解得 x＝0，
x＝0 所以原方程组的解为 . y ＝－ 1
全国各地中考数学模拟题分类8二元一次方程(组)(含答案)
二元一次方程（组）一、选择题1．（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）若1++y x 与()22--y x 互为相反数，则3)3(y x -的值为 （ ） A.1 B.9 C.–9 D.272、（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m的取值范围是（ ）A. m ＞9B. m ＜9C. m ＞-9D. m ＜-9 3、（2011年海宁市盐官片一模）解方程组23739x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，①－②得（ ）A ．32x = B. 32x =- C. 2x = D. 2x =- 二、填空题1、（2011年北京四中五模）方程组⎩⎨⎧=-=+56xy y x 的解是 .2．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）已知x ，y 满足方程组23,37.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 求x +2y 的值为 ．3、 （2011深圳市模四）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为_______。
三、解答题1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)新年新举措——我县某工艺品销售公司今年一月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月 工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销 售的件数）. 下表是甲、乙两位职工今年2月份的工资情况信息： （1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少？ （2）若职工丙今年三月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？2、（2011重庆市纂江县赶水镇）解方程组 355223x y x y -=⎧⎨+=⎩，．②)(吨yO8 2 4 103ABC3、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）解方程组⎩⎨⎧=-=+12853y x y x4、（2011年北京四中三模） 国庆节，甲、乙两班学生到集市上购买苹果，，苹果的价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。
初中数学 中考模拟数学总复习 二元一次方程组经典练习考试卷及答案2
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:方程组的解是，则a，b为（）A． C ． D．试题2:已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A． m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D． m＞5试题3:已知是方程组的解，则a+b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D． 2试题4:已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A． 3 B．8 C．2 D． 2试题5:若方程组的解是，则a+b的值是（）A．﹣2 B3 C．4D． 12试题6:二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．试题7:某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（）A． B．C． D．试题8:成巴高速公路全长308km，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km．设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（）A．B．C． D．试题9:某校准备组织七年级539名同学到三门核电站或三门农博园去感受科技的魅力，调查了七年级539名同学后发现：喜欢去三门核电站的人数是喜欢去三门农博园人数的2倍少1人．若设喜欢到三门核电站的人数为x人，喜欢到三门农博园的人数为y人，则以下所列方程组正确的是（）A．B．C． D．试题10:二元一次方程组解是试题11:如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2= ．试题12:二元一次方程组的解是试题13:已知，则a+b等于试题14:关于x、y的二元一次方程组的解为试题15:解方程组：得．试题16:解方程组：．试题17:方程组的解是试题18:某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）试题19:某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：A型 B型进价（元/件） 60 100标价（元/件） 100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？试题20:五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？试题21:今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．试题22:我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？试题23:为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？试题24:已知方程组的解满足x＞0，y＞0，求整数a的值．试题25:若m是整数，且关于x、y的方程组的解满足x≥0，y＜0，试确定m的值．试题26:解方程组：试题1答案:B 解：依题意，得a﹣1=0，1﹣b=1∴a=1，b=0．试题2答案:D 解：，①+②得：4x=4m﹣6，即x=，①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=﹣，根据x+y＞3得：﹣＞3，去分母得：2m﹣3﹣1＞6，解得：m＞5．试题3答案:B 解：∵是方程组的解，∴，∴，∴a+b=﹣=0，试题4答案:C 解：将x=2，y=1代入方程组得：，①+②×2得：5n=9，即n=，将n=代入①得：m=，则===2．试题5答案:C 解：将x=2，y=1代入方程组得：，两方程相加得：3（a+b）=12，则a+b=4，试题6答案:C 解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组的解为．试题7答案:D 解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：，试题8答案:C 解：设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，由题意得．试题9答案:A 解：设喜欢到三门核电站的人数为x人，喜欢到三门农博园的人数为y人，由题意得：，试题10答案:．解：由①+②，得2x=2，解得，x=1；由①﹣②，得2y=2，解得，y=1；∴原方程组的解是：．试题11答案:2解：，由①得：x﹣y=，则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×=2．试题12答案:．解：（1）+（2），得2x=2，x=1，代入（1），得1+y=3，y=2．故原方程组的解为．试题13答案:3 ．解：，①+②得：4a+4b=12，即4（a+b）=12，则a+b=3．试题14答案:．解：两式相加，得 3x=3，x=1，把x=1代入第一个式子得2+y=3，y=1，试题15答案:解：，②﹣①得：5y=﹣5，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x+3=3，即x=0，则方程组的解为．试题16答案:解：①+②得，6x=12，解得x=2，把x=2代入①得，2+3y=8，解得y=2，故此方程组的解为．试题17答案:．解：，①+②得：2x=4，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．试题18答案:解：设安置x户居民，规定时间为y个月．则：，所以 12y=0.9×16（y﹣1），所以 y=6，则x=16（y﹣1）=80．即原方程组的解为：．答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．试题19答案:解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．试题20答案:解：设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得解得答：购买成人门票12张，学生门票8张．试题21答案:解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，，解得：，则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．试题22答案:解：设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，由题意得：，解得：，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735元，∴这比不打折前少花165元．答：这比不打折前少花165元．试题23答案:解：（1）设购买甲、乙两种树苗各x棵和y棵，根据题意得：，解得：，答：购买甲、乙两种树苗各350棵和650棵；（2）设至多可购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（1000﹣x）棵，根据题意得，≥88%，解得x≤400，答：至多可购买甲种树苗400棵．试题24答案:解：，由①得x=a﹣y③把③代入②的3（a﹣y）+2y=20，y=3a﹣20，把y=3a﹣20代入③得x=20﹣2a解得由x＞0，y＞0，得得，a=7或a=8或a=9．试题25答案:解：①+②，得2x=2m+3x=，把x=代入②，得y=∵x≥0，y＜0，∴，求得解集为，∵m是整数，∴m=﹣1，0，1，2，3．试题26答案:解：原方程组化为：，即，将（1）×2﹣（2）×3得：﹣x=﹣4，x=4，代入（1），得y=2．所以方程组的解为．。
中考试题中精典二元一次方程组_含答案与解析_word版
中考试题中典型二元一次方程组的整理一、选择、填空题整理1.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 23 4 人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）.（A ）272366x y x y +=⎧⎨+=⎩（B ）2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩（C ）273266x y x y +=⎧⎨+=⎩（D ）2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩2.已知二元一次方程组为2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=______，x y +=_______.3.若方程组4311 3.x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩，（）的解x 与y 相等，则a =________.4.若359427342m n m n x y ++--+=是二元一次方程，则m n值等于__________. 5.有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余数是1，则这样的两位数（ ）A ．不存在B ．有惟一解C ．有两个D ．有无数解 6.4x +1=m (x －2)+n (x －5),则m 、n 的值是( )A.⎩⎨⎧-=-=14n m B.⎩⎨⎧==14n m C.73m n =⎧⎨=-⎩ D.⎩⎨⎧=-=37n m7.如果方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 为( )A.6B.－6C.9D.－98.若方程组322543x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩的解之和：x +y =－5，求k 的值，并解此方程组.9.以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.若关于x y ，的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则||m n -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．211.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ky x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 ( ) （A ）43-（B ）43 （C ）34（D ）34-12.已知代数式133m x y--与52n m nx y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩二、应用问题的整理13.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再．次．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？14.在直角坐标系中有两条直线：3955y x =+和362y x =-+，它们的交点为P ，第一条直线与x 轴交于点A ，第二条直线与x 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）求△PAB 的面积．15.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？16.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？17.某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．（1）一月份销售收入为万元，二月份销售收入为万元，三月份销售收入为万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？18.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求x ，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图．19.某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x ＋2y ＝4B.12xy ＝5C.12x 2﹣14y ＝3 D.8x ﹣2x ＝1 2.下列方程组中是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.3.下面说法正确的是( )A.二元一次方程的解是唯一的B.二元一次方程有无数个解.C.二元一次方程中有一个未知数.D.二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次.4.二元一次方程x －2y=1有无数个解，下列4组值中不是该方程解的是( )A. B. C. D.5.二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为( ) A.⎩⎨⎧x ＝1y ＝4 B.⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝2 D.⎩⎨⎧x ＝4y ＝16.20名同学在植树节这天共种了84棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵.设男生有x 人，女生有y 人.根据题意，列方程组正确的是( )A. B. C. D.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是( )A. B. C.D.8.为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要( )A.4000元，8000元B.8000元，4000元C.14000元，8000元D.10000元，12000元9.若方程组的解满足x－y=1，则a的取值是( )A.－1B.－2C.2D.a不能确定10.对于数对(a，b)、(c，d)，定义：当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)=(ac﹣bd，ad+bc)，如(1，2)※(3，4)=(1×3﹣2×4，1×4+2×3)=(﹣5，10).若(x，y)※(1，﹣1)=(1，3)，则x y的值是( )A.﹣1B.0C.1D.2二、填空题11.写出2x﹣3y＝0的一组整数解.12.在二元一次方程x＋4y＝13中，当x＝5时，y＝ .13.已知是关于x，y的方程mx﹣ny＝15的一个解，则7﹣(m﹣2n)＝.14.如果方程组的解x与y相等，则k= .15.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18.设原数的个位数字为x，十位数字为y，可列方程组为.16.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试题-附带参考答案
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试题-附带参考答案（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.已知 {x =3,y =−2 是方程组 {ax +by =2,bx +ay =−3的解，则 a −b 的值是 ( )A ． −1B ． −5C ． 1D ． 52.用代入法解方程组 {3x +4y =2, ⋯⋯①2x −y =5, ⋯⋯②使得代入后化简比较容易的变形是 ( ) A ．由 ① 得 x =2−4y 3B ．由 ① 得 y =2−3x 4C ．由 ② 得 x =y+52D ．由 ② 得 y =2x −53.已知方程组 {2x +3y =k,3x −4y =k +11中的 x ，y 满足 5x −y =3，则 k = ( )A ． −5B ． −3C ． −6D ． −44.用加减消元法解方程组 {2x −3y =5, ⋯⋯①3x −2y =1 ⋯⋯②，下列解法错误的是 ( )A ．① ×2− ② ×(−3)，消去 yB ．① ×(−3)+ ② ×2，消去 xC ．① ×2− ② ×3，消去 yD ．① ×3− ② ×2，消去 x5.已知两数 x ，y 之和是 10，x 比 y 的 2 倍小 1，则所列方程组正确的是 ( )A ． {x +y =10,x =2y −1B ． {x +y =10,x =2y +1C ． {x +y =10,y =2x −1D ． {x +y =10,y =2x +16.如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( )A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．300 cm 27.两位同学在解方程组时，甲同学由 {ax +by =2,cx −7y =8正确地解出 {x =3,y =−2, 乙同学因把 c 写错了解得 {x =−2,y =2,那么 a ，b ，c 的正确的值应为 ( )A ． a =4，b =5，c =−1B ． a =4，b =5，c =−2C ． a =−4，b =−5，c =0D ． a =−4，b =−5，c =28.既是方程 2x −y =3，又是 3x +4y −10=0 的解的是 ( )A ． {x =1,y =−1B ． {x =2,y =1C ． {x =4,y =5D ． {x =−4,y =−5二、填空题（共5题，共15分）10.若 3x −2y =11，则用含有 x 的式子表示 y ，得 y = ．11.以方程组 {y =−x,4x +y =−3 的解为坐标的点 (x,y ) 在平面直角坐标系中的位置第 象限．12.写出一个以 {x =2,y =−3为解的二元一次方程组 ．13.某学校计划将 34 件同样的奖品全部用于在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有 种．三、解答题（共3题，共45分）14．m 为何值时，方程组{3x −5y =2m 3x +5y =m −18的解互为相反数？求这个方程组的解.15．小明和小华同时解方程组 {mx +y =52x −ny =13 ，小明看错了m ，解得 {x =72y =−2，小华看错了n ，解得 {x =3y =−7，你能知道原方程组正确的解吗？16．阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题.解方程组 {19x +18y =17(1)17x +16y =15(2)时，如果考虑常规的消元法（即代入消元法和加减消元法），那将非常麻烦！若用下面的方法非常规的解法，则轻而易举(1)−(2) ，得 2x +2y =2 ，即 x +y =1(3)(3)×16 ，得 16x +16y =16(4)(2)−(4) ，得 x =−1把 x =−1 代入（3）得 −1+y =1 ，即 y =2所以原方组的解是 {x =−1y =2以上的解法的技巧是根据方程的特点构造了方程（3）.我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组 {7x +11y =1513x +17y =21参考答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】 310. 【答案】3x−11211. 【答案】二12. 【答案】 {x +y =−1,x −y =5（答案不唯一）13. 【答案】 314．【答案】解：{3x −5y ＝2m ①3x +5y ＝m −18②①+②得：6x=3m-18即x=3m−186； ①-②得：-10y=m+18即y=-m+1810； 根据题意得：x+y=0即3m−186-m+1810＝0 去分母得：30m-180=6m+108 移项合并得：24m=288解得：m=12方程组为{3x −5y ＝24①3x +5y ＝−6②解得：{x =3y =−3. 15．【答案】解：将 {x =72y =−2代入②，得2× 72 -n ×（-2）=13，解得n=3 将 {x =3y =−7代入①，3m-7=5解得m=4 ∴原方程组为{4x +y =52x −3y =13①×3+②得14x=28，解得x=2 将x=2代入①得y=-3即原方程组的解为 {x =2y =−316．【答案】解： {7x +11y =15①13x +17y =21②②−①得：6x ＋6y ＝6即：x ＋y ＝1③ ①−③×7得：4y ＝8解得：y ＝2 把y ＝2代入③得：x ＝−1所以原方程组的解为： {x =−1y =2。
全国各地中考模拟试卷数学分类：一元二次方程组综合题汇编含详细答案
全国各地中考模拟试卷数学分类：一元二次方程组综合题汇编含详细答案一、一元二次方程1．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【解析】【分析】作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【详解】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝12•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，12•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．2．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．3．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x 2﹣65x ﹣750=0，（x ﹣75）（x+10）=0， 解得：x 1=75，x 2=﹣10（舍去）， 60%+1.6%（90﹣x ）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%． 考点：一元二次方程的应用4．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0． （1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值． 【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4 【解析】分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根据判别式即可求出a 的范围； （3）根据根与系数的关系即可求出答案．详解：（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，．∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把22112211x x a x x a -=--=-， 代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．5．解方程： 2212x x 6x 9-=-+（）【答案】124x x 23==-， 【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.试题解析：因式分解，得2212x x 3-=-（）（）开平方，得12x x 3-=-，或12x x 3-=--（） 解得124x x 23==-，6．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且221212615x x x x +=-，求k 的值.【答案】（1）32k ≥ （2）4 【解析】 试题分析：根据方程的系数结合根的判别式即可得出230k ∆=-≥ ，解之即可得出结论.根据韦达定理可得：212121114x x k x x k ，+=+⋅=+ ，结合221212615x x x x +=- 即可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k 值，再由⑴的结论即可确定k 值. 试题解析：因为方程有两个实数根，所以()22114112304k k k ⎛⎫⎡⎤∆=-+-⨯⨯+=-≥ ⎪⎣⎦⎝⎭， 解得32k ≥. 根据韦达定理，()221212111141 1.114k k x x k x x k +-++=-=+⋅==+， 因为221212615x x x x +=-，所以()212128150x x x x +-+=，将上式代入可得()2211811504k k ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，整理得2280k k --= ，解得 1242k k ，==- ，又因为32k ≥，所以4k =.7．关于x 的方程()2204kkx k x +++=有两个不相等的实数根． ()1求实数k 的取值范围；()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【解析】 【分析】()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围.()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内.【详解】解：()1依题意得2(2)404kk k =+-⋅>， 1k ∴>-， 又0k ≠，k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠；()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程()2204kkx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x kx x +⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，212k k +∴-=， 43k ∴=-，由()1知，1k >-，且0k ≠，43k ∴=-不符合题意，因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根． 【点睛】本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
2014届中考数学基础知识专项训练方程组的解法(基础训练解读
方程组的解法七（下）第十章及简单的二元一次方程组［课标要求］：1、理解二元一次方程（组）的定义；二元一次方程（组）的解的定义．2、能灵活地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．［基础训练］1、下列各方程中，是二元一次方程的为（ ）．A 、x 2+2y ＝9B 、x+1y ＝2 C 、xy －1＝0 D 、2x +y ＝4 2、若21x y =⎧⎨=⎩是方程kx －y ＝3的解，那么k 值是（ ）．A 、2B 、－2C 、1D 、－13、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1，y 2的图象，设y 1＝k 1x+b 1，y 2＝k 2x+b 2，则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）． A.22.23x x B y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 33..34x x C D y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 4、已知关于x 、y 的方程x m －2－4y n －3＝0是二元一次方程，则2m +n ＝＿＿＿＿＿＿．5、已知方程3x+6y ＝8，则用含x 的代数式表示y ，则y ＝＿＿＿＿＿＿．6、方程组 237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是＿＿＿＿＿＿． 7、请写出一个二元一次方程组____________________,使它的解是21x y =⎧⎨=-⎩ 8、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿9、关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+my x m y x 3531中，m 与方程组的解x 或y 相等，则m的值是＿＿＿＿10、已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时 ，3P －2Q ＝7恒成立，则y 的值是＿＿＿＿＿＿［要点梳理］1、二元一次方程及它的解2、二元一次方程组及它的解3、解二元一次方程组的方法①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、解二元一次方程组的思想是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿［问题研讨］例1、已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ） A 、－1 B 、1 C 、2D 、3 解题思路：根据解的定义可得到关于a ，b 的方程组．例2、解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-1634y x y x （2）⎩⎨⎧=--=+82313y x y x例3、已知方程组⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=+=-1552by x y x 有相同的解，求a 、b 的值。
全国中考数学一元二次方程的综合中考模拟和真题分类汇总含详细答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，∴x2﹣7x+12﹣m2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，∵m2≥0，∴△＞0，∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2，∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±，∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.2．关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．【解析】试题分析：（1）本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1, x=有一个解；②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，△=（2k ）²-4×2（k-1）=4k²-8k ＋8="4(k-1)" ² ＋4＞0方程有两不等根综合①②得不论k 为何值，方程总有实根（2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂= ∴S=++ x 1+x 2 = == ==2k-2=2，解得k=2， ∴当k=2时，S 的值为2∴S 的值能为2，此时k 的值为2．考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．3．已知关于x 的一元二次方程x 2－（2k ＋1）x ＋k 2＋2k ＝0有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)当k≤14时，原方程有两个实数根(2)不存在实数k ，使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解之即可；（2）本题利用韦达定理解决.试题解析：（1）∆= ()()2221420k k k +-+≥，解得14k ≤（2）由2212120x x x x --≥得 2121230x x x x （）-+≥， 由根与系数的关系可得：2121221,2x x k x x k k +=+=+代入得：22364410k k k k +---≥，化简得：()210k -≤，得1k =.由于k 的取值范围为14k ≤， 故不存在k 使2212120x x x x --≥．4．阅读下面的例题，范例：解方程x 2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1（不合题意，舍去）． （2）当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣10|﹣10=0．【答案】x 1=4，x 2=﹣5．【解析】【分析】分为两种情况：当x≥10时，原方程化为x 2﹣x=0，当x ＜10时，原方程化为x 2+x ﹣20=0，分别求出方程的解即可．【详解】当x≥10时，原方程化为x 2﹣x+10﹣10=0，解得x 1=0（不合题意，舍去），x 2=1（不合题意，舍去）；当x ＜10时，原方程化为x 2+x ﹣20=0，解得x 3=4，x 4=﹣5，故原方程的根是x 1=4，x 2=﹣5．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．5．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元， 由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.5，2y ＝2.5，∵有利于减少库存，∴y ＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．6．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x 1=x 2=﹣1．【解析】【详解】分析：（1）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.7．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【答案】羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米． 根据题意得 （100﹣4x ）x=400，解得 x 1=20，x 2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x 2=5舍去． 即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．8．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式。