2018-2019学年贵州省黔西南州黔西县高一上学期期末数学试题及答案解析版
贵州省黔东南苗族侗族自治州高一上学期数学期末考试试卷
贵州省黔东南苗族侗族自治州高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·江南模拟) 已知集合，（为整数集），则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·株洲模拟) 已知直线的倾斜角为，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·浙江期中) 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：（）①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是A . ①②B . ③④C . ②③D . ①③4. （2分）若，则（）A . 2B . 4C .D . 105. （2分） (2016高一上·昆明期中) 设集合M= ，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（）A . （﹣∞，0）∪[1，+∞）B . [0，+∞）C . （﹣∞，1]D . （﹣∞，0）∪（0，1]6. （2分） (2020高二下·铜陵期中) 已知正实数a,b,c满足：，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（）A . 0≤a≤2B .C . 0≤a≤1D . a≤18. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 设，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·佛山期末) 若，则错误的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·大名开学考) 如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（）A .B .C .D .11. （2分）若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A .B .C .D . y=12. （2分） (2019高二上·运城月考) 设m，n为空间两条不同的直线, , 为空间两个不同的平面,给出下列命题：①若 , ,则；②若 , , , ,则；③若 , ,则；④若 , , ,则．其中所有正确命题的序号是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一上·腾冲期末) 函数的定义域是________．14. （1分） (2017高二上·海淀期中) 圆与圆相交于，两点，则弦 ________．15. （1分） (2019高一上·惠州期末) 若的图象过点，则 ________.16. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD= ，若二面角A﹣BD ﹣C的取值范围为[ ， ]，则该几何体的外接球表面积的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知函数．（1）写出该函数的单调递减区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有1个零点，求实数m的取值范围；（3）若不等式f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数n的取值范围．18. （10分） (2019高一下·江门月考) 两条直线，，分别求满足下列条件的的值．（1）与平行；（2）与垂直19. （10分） (2018高一上·赣州月考) 计算：（1）（2）已知，，求．（其值用，表示）20. （10分）(2019·湖北模拟) 如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面， .（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角为，试求的取值范围.21. （10分） (2019高三上·长春期末) 如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，， .（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.22. （10分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 已知椭圆E: 的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.（1）当t=4，时，求△AMN的面积；（2）当时，求k的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
贵州省黔西县2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
黔西县2018-2019学年度第一学期期末考试试题高二文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合{}|22A x x =-<<，{}2|20B x x x =-≤，则等于（ ）A. ()0,2B. []0,2C. (]0,2D. [)0,2【答案】D 【解析】{}{}{}|22|02|02.A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≤≤=≤<故选D2.已知命题p ：∃x 0＞1，x －1＞0，那么⌝p 是( )A. ∀x ＞1，x 2－1＞0B. ∀x ＞1，x 2－1≤0C. ∃x 0＞1，x －1≤0D. ∃x 0≤1，x －1≤0【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，换量词，否结论即可.【详解】特称命题的否定为全称命题，所以⌝p ：∀x ＞1，x 2－1≤0，故选B.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没有给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词3.已知向量(1,2),(2,)a b m r r ==-，若//a b r r，则23a b +r r 等于( )A. 70B. 35C. 45D. 25【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由//a br r 可得，所以23(4,8)|23|166445a b a b +=--⇒+=+=r r r r.考点：向量的坐标运算.4.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x +3y +2目标函数的最大值为（ ）A. 7B. 9C. 11D. 13【答案】C 【解析】 【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，求解目标函数的最大值即可. 【详解】根据题意，不等式组表示的平面区域如下图所示：目标函数z ＝2x +3y +2，可整理为2233z y x -=-+，与直线23y =-平行， 数形结合可知，当且仅当目标函数过点()3,1A 时，取得最大值， 即可得63211z =++=. 故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划求最值的问题，属基础题，注意线性规划即可. 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 3πB.203π C.73π D. π【答案】C 【解析】 【分析】由三视图推知，几何体是下部是圆柱，上部是圆锥组成，根据数据求体积即可． 【详解】解：几何体是一个组合体，下部底面半径为1，高为2的圆柱； 上部是圆锥，其底面半径为1，母线为2． 该几何体的体积：2217121133πππ⨯⨯+⨯⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查三视图、组合体的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；属于基础题．6.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ，则a 2＋a 18＝（ ）A. 36B. 35C. 34D. 33【答案】C 【解析】 试题分析：由，得，，则；故选C ．考点：的应用．7. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为﹣4，则输出y 的值为（ ）A. 0.5B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】试题分析：因为4x =-，第一次运行，3x >成立，7x = 第二次运行，3x >成立，所以4x = 第三次运行，3x >成立，1x =所以第四次运行，3x >不成立，退出循环，122y ==输出2，故选C. 考点：循环结构.8.已知定点A 、B ，且|AB |＝4，动点P 满足||P A |﹣|PB ||＝3，则|P A |的最小值是（ ）A. 12B. 32C. 72D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，判断P 点的轨迹是双曲线，再根据双曲线的几何性质，即可求得. 【详解】由动点P 满足||P A |﹣|PB ||＝3，且3AB < 故可得点P 的轨迹为以,A B 为左右焦点的双曲线， 故可得23,24a c ==，解得3,22a c ==， 由双曲线的几何性质可得PA 的最小值为12c a -=. 故选：A.【点睛】本题考查双曲线定义，以及其几何性质，属综合基础题.9.过抛物线y 2＝6x 的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，若AB 中点M 到抛物线准线的距离为8，则|AB |＝（ ） A. 6 B. 10C. 12D. 16【答案】D 【解析】 【分析】根据梯形中位线的计算，可知点M 到抛物线准线的距离与弦长之间的关系，即可求解. 【详解】根据题意，过,A B 作准线的垂线，交准线与,H Q 两点，如图所示：由题MN 是梯形HABQ 的中位线， 故可得()182MN AH BQ =+=， 解得16AH BQ +=， 根据抛物线的定义，,AF AH BF BQ ==，故可得16AB AF BF =+=. 故选：D.【点睛】本题考查抛物线的定义，属基础题.10.一组样本的数据频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（ ）A. 12B. 27C.1009D.5011【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数平分所有长方形面积的性质，列方程求解即可. 【详解】设中位数为x ，由图可得：()0.0240.084100.090.5x ⨯+⨯+-⨯=，解得1009x =. 故选：C.【点睛】本题考查频率分布直方图的中位数的求解，属基础题.11.函数f （x ）=2122x -sin x （x ∈[0,π]）的单调递增区间为（ ）A. [0,56π] B. [0,23π] C. [56π,π] D. [23π,π] 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦的倍角公式，以及辅助角公式，将函数整理为余弦型函数的标准型，再求解其单调区间即可.【详解】因为()2122x f x sinx =-)112cosx sinx =+-12sinx =-cos 6x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令22,6k x k k Z ππππ-≤+≤∈，解得72,2,66x k k k Z ππππ⎡⎤∈--∈⎢⎥⎣⎦’令1k =，解得511,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 与[0，π]取交集可得5,6x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：C .【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求解，涉及余弦的倍角公式，以及辅助角公式，属综合中档题.12.已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则APF V 的面积为A.13B. 1 2C. 2 3D. 32【答案】D 【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3=±y ，所以||3PF =，又点A的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D ． 点睛:本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得(2,0)F ，结合PF 与x 轴垂直，可得||3PF =，最后由点A 的坐标是(1，3)，计算△APF 的面积．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，则()1f = ____.【答案】3- 【解析】 【分析】已知0x ≤时，解析式()22f x x x =-，故可求得f （-1），进而根据函数是奇函数，求得f （1）= -f （-1）. 【详解】∵()f x 是奇函数，∴()()()()2112113f f ⎡⎤-=-=⨯---=⎣⎦．∴f（1）= -3.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f （-x ）= -f （x ），若函数是偶函数，则 f （-x ）= f （x ）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.14.已知p ：4x +m ＜0，q ：x 2﹣x ﹣2＞0，若p 是q 的一个充分不必要条件，则m 的取值范围是______. 【答案】[)4,+∞ 【解析】 【分析】由p 是q 的一个充分不必要条件推出两个集合之间的包含关系，即可求得参数范围.【详解】对40x m +<，解得,4m x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，对x 2﹣x ﹣2＞0，解得()(),12,x ∈-∞-⋃+∞， 由p 是q 的一个充分不必要条件可得：集合,4m ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭是()(),12,-∞-⋃+∞的真子集，故14m-≤-，解得4m ≥. 故答案为：[)4,+∞.【点睛】本题考查由命题之间的关系，得到集合之间的关系，从而求解参数范围的问题，属综合基础题. 15.在区间[]0,5上随机取一个数a ，则2a 的值介于1到4之间的概率为__________. 【答案】25【解析】利用几何概型，其测度为线段的长度． ∵1⩽2a ⩽4得0⩽a ⩽2，∴2a 的值介于1到4之间的概率为：202505P -==-. 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．16.已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣6y +3＝0，直线l ：mx +2y ﹣4m ﹣10＝0（m ∈R ）.当l 被C 截得的弦长最短时，m ＝______. 【答案】2 【解析】 【分析】由直线方程求得直线恒过的顶点，再根据圆与直线相交时的几何性质，即可求得. 【详解】圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣6y +3＝0，即（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝10 其圆心为C （2，3），直线l ：mx +2y ﹣4m ﹣10＝0，即 m （x ﹣4）+（2y ﹣10）＝0，由402100x y -=⎧⎨-=⎩，求得x ＝4，y ＝5， 故直线l 经过定点A （4，5）.要使直线l 被圆C 截得的弦长最短，需CA 和直线l 垂直， 故有1CA l k k ⋅=-，即5342--•（2m-）＝﹣1，求得m ＝2. 故答案为：2.【点睛】本题考查直线恒过定点，以及圆与直线相交时，弦长最短的问题，属综合基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等差数列{a n }满足a 3＝5，a 4﹣2a 2＝3，又等比数列{b n }中，b 1＝3且公比q ＝3. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）若c n ＝a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n .【答案】（1）a n ＝2n ﹣1，b n ＝3n；（2）n 21332n +-+ 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用基本量列出方程即可求得{}n a 的通项公式；利用公式直接写出{}n b 的通项公式即可； （2）由通项公式的形式，利用分组求和法求得数列的前n 项和. 【详解】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则由题意得()()11125423a d a d a d +=⎧⎨+-+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以，a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，因为{b n }是以b 1＝3且公比q ＝3的等比数列， 所以b n ＝3n ；综上所述：a n ＝2n ﹣1，b n ＝3n .（2）由（1）得c n ＝a n +b n ＝（2n ﹣1）+3n ， 则S n ＝1+3+5+L +（2n ﹣1）+（3+32+33+L +3n ）()()313121213n n n -+-=+-=n 21332n +-+.故数列{c n }的前n 项和S n = n 21332n +-+.【点睛】本题考查由公式法和基本量求解数列的通项公式，以及用分组求和法求解前n 项和，属综合基础题.18.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且满足)cos c B B a b +=+.（1）求角C 的值；（2）若a ＝5，△ABC的面积为sin B 的值.【答案】（1）3π；（2）7【解析】 【分析】（1）利用正弦定理，将边化角，整理化简即可求得C ；（2）由面积公式求得b ，再用余弦定理求得c ，根据正弦定理求得sinB 即可. 【详解】（1）由正弦定理，)ccosB a b +=+，可整理变形为：()3sinC sinB cosB sinA sinB +=+， 由A ＝π﹣（B +C ），可得：sinA ＝sin （B +C ）所以：()()3sinC sinB cosB sin B C sinB +=++， 整理得：()310sinB sinC cosC --=， 因为sinB ≠0，所以31sinC cosC -=，可得：162sin C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴66C ππ-=， ∴3C π=. （2）由已知a ＝5，53ABC S ∆=，得13553422b b ⨯⨯=⇒=， 由余弦定理得c 2＝a 2+b 2﹣2abcosC ＝21，故21c =.可得：332722721bsinC sinB c ==⋅⋅=. 即27sinB =. 【点睛】本题考查应用正余弦定理求解三角形，涉及正弦的和角公式，属综合基础题.19.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD ；（2）平面BEF⊥平面PAD.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题.【详解】（1）因为E 、F 分别是AP 、AD 的中点，,EF PD ∴P 又PD ⊂Q 平面,PCD EF ⊄面PCD ，∴直线EF‖平面PCD（2）AB=AD,BAD=60,o Q ∠F 是AD 的中点，,BF AD ∴⊥又平面PAD⊥平面ABCD ，PAD ABCD AD,⋂面面＝,BF PAD ∴⊥面所以，平面BEF⊥平面PAD.20.某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2） 如下表所示：A B C D E 身高1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概率.【答案】(Ⅰ)12 (Ⅱ)310【解析】试题分析：列举法求试验的基本事件个数．（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，共有6种不同的结果，而两人身高在1．78以下的有3种不同的结果，然后由古典概型的概率计算求解即可；（2）从该小组同学中任选2人共有10种不同的结果，选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的事件有有3种结果，由古典概型的概率计算得其概率为．试题解析：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1．78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C），共3个，因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为；从该小组同学中任选2人其一切可能的结果的基本事件：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的事件有：（C，D），（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的概率为．考点：古典概型的概率计算．21.对于函数f （x ）＝a ()221x a R -∈+ （1）探索函数f （x ）的单调性；（2）是否存在实数a 使函数f （x ）为奇函数，若存在，求出a 的取值；若不存在，说明理由？【答案】（1）不论a 为何实数，f （x ）总为增函数；（2）存在，1a =【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义，作差，比较大小，定号即可判断；（2）利用函数奇偶性的定义，列出方程，即可求解.【详解】（1）∵f （x ）的定义域为R ，设x 1＜x 2，则()()12f x f x -＝a 12222121x x a --+++ ()()1212221212x x x x -=++， ∵x 1＜x 2，∴12220x x -＜，()()1212120x x ++＞， ∴()()12f x f x -＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 所以不论a 为何实数f （x ）总为增函数.（2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即a 222121x x a --=-+++， 解得：a ＝1，故存在实数a 使f （x ）为奇函数.【点睛】本题考查利用函数单调性的判断，以及利用函数奇偶性求参数的值，属基础题.22.在直角坐标系xOy 中，点P 到两点（0,3），（034，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx +1与A 交于A ，B 两点.（1）写出C 的方程；（2）若OA OB ⊥u u u r u u u r，求k 的值. 【答案】（1）x 224y +=1；（2）±12 【解析】【分析】（1）根据已知条件可判断动点轨迹为椭圆，结合题意写出椭圆方程即可；（2）联立直线方程与椭圆方程，根据韦达定理以及向量垂直，即可求得参数k .【详解】（1）设P （x ,y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以（0,，（02的椭圆.它的短半轴b ==1，故曲线C 的方程为x 224+=y 1. （2）设A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）， 其坐标满足22141y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得（k 2+4）x 2+2kx ﹣3＝0，故x 1+x 2224k k =-+，x 1x 2234k =-+， 若OA OB ⊥u u u r u u u r ，即x 1x 2+y 1y 2＝0. 而y 1y 2＝k 2x 1x 2+k （x 1+x 2）+1，则x 1x 2+y 1y 222222332444k k k k k =---++++1＝0， 化简得﹣4k 2+1＝0，解得k ＝±12.【点睛】本题考查根据定义求解椭圆方程，以及直线与椭圆相交时，求参数的值，属综合基础题.。
贵州省黔西南布依族苗族自治州高一上学期期末数学试卷
贵州省黔西南布依族苗族自治州高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·长春期中) 若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A . （﹣1，0）B . （﹣∞，0）∪（1，2）C . （1，2）D . （0，2）2. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知函数，则的值是（）A .B . 9C . ﹣9D . ﹣3. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 若非零向量，满足，则与的夹角为（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A . y=x+exB . y=x+C . y=D . y=5. （2分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，3）C . （3，4）D . （4，+∞）6. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若 =2 ，点E为线段AD的中点，=λ + ，则λ=（）A .B . -C .D . -7. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，2]B .C .D . [2，+∞）8. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC= ，D，E是线段BC上的点，且DE= BC，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·南宁月考) 定义在R上函数，则不等式的解集为________.12. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x ，则=________．13. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是________．14. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 设向量不平行，向量与平行，则实数λ=________．15. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是________16. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则 =________．17. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围________．18. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知关于x的函数y= （t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=________．三、解答题 (共4题；共45分)19. （10分） (2016高二下·民勤期中) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f（x）的表达式．（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．20. （15分） (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合．（1）求a实数的值（2）若h（x）=f（x）+b （b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣2 ＞a有解，求实数a的取值范围．21. （5分）如图所示，设铁路AB=50，B、C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A到C最省？22. （15分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共45分) 19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
贵州省安顺市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
贵州省安顺市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则 A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】A 进行交集、补集的运算即可． 【详解】； ，或． 故选：A． 【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算． 2.，则 A. 1 B. 2 C. 26 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，， 则； 故选：B． 【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。 3.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，，为奇函数，不符合题意； 对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意； 对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意； 对于D，为奇函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性． 4.函数的零点在 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间． 【详解】函数定义域为， ， ， ， ， 因为， 根据零点定理可得，在有零点， 故选：B． 【点睛】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题. 5.某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为 A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可． 【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形， 所以弦所对的圆心角为． 故选：C． 【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查． 6.已知点位于第二象限，那么角所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限． 【详解】点位于第二象限， 可得，， 可得，， 角所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负. 7.己知，，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系． 【详解】，，； ． 故选：D． 【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 8.函数的图像可能是（ ）．
2018-2019学年贵州省铜仁市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年贵州省铜仁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（）A. {−1,0，1}B. {0}C. {0,1}D. {−1,0}2.下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A. −126∘B. 486∘C. −244∘D. 574∘3.向量a⃗=(−1，2)，b⃗ =(x，1)，若a⃗⊥b⃗ ，则x=（）A. 2B. −2C. 1D. −14.函数f(x)=lg(6−x)+√x−4的定义域为（）A. (−∞,6)B. [4,6)C. [4,+∞)D. (4,6)5.若sinx=√23，则cos2x=（）A. −49B. 49C. −59D. 596.若cosα=35，α是第四象限角，则sin(α+π4)=（）A. −3√210B. 3√210C. −√210D. √2107.函数f（x）=tan2x在[-π6，π6]上的最大值与最小值的差为（）A. 2√3B. 2√33C. 2 D. 238.若扇形AOB的半径为2，面积为π，则它的圆心角为（）A. π4B. π3C. π2D. 2π39.已知a=log32，b=log95，c=30.1，则a，b，c的大小关系为（）A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. b<c<a10.函数y=4cosx2x+2−x的图象大致为（）A. B.C. D.11.在平行四边形ABCD中，E为AB中点，BD交CE于F，则AF⃗⃗⃗⃗⃗ =（）A. 23AB⃗⃗⃗⃗⃗ +13AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +14AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 12AB⃗⃗⃗⃗⃗ +1 4AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 23AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗12.已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2)的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A. 函数的图象关于点(−π3,0)对称 B. 函数的图象关于直线x =−π6对称 C. 函数f(2x)的最小正周期为π D. 当π6≤x ≤7π6时，函数f(x)的图象与直线y =2围成的封闭图形面积为2π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知tanα=3，则sinα（cosα-sinα）=______．14. sin32°cos182°+cos32°cos88°=______； 15. 设函数f （x ）={2x −1，x ＜ax 2+1，x ≥a ，若f （2）=5，则实数a 的最大值为______；16. 将函数y =2sin(x +π3)的图象上的所有点横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到函数y =f （x ）的图象，再将函数f （x ）的图象向右平移π3个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y =g （x ）的图象，则g(π4)=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O ，始边为x 轴正半轴，终边经过点A(1，−2√2)，分别求sinα、cosα、tanα的值． 18. 已知函数f(x)=ax +bx ，且f(1)=2，f(−2)=−52．（1）求f （x ）的解析式；（2）判断f （x ）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．19. 已知两个非零向量a ⃗ 和b ⃗ 不共线，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ −3b ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =k a ⃗ +12b ⃗ ．（1）若2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −3OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，求k 的值； （2）若A 、B 、C 三点共线，求k 的值．20. 已知sinθ、cosθ是方程25x 2-5x +k =0的两个实数根．（1）求实数k 的值；（2）若θ是第二象限角，求tanθ的值． 21. 已知函数f(x)=log 3(23+x)−log 3(23−x)．（1）写出f （x ）的单调区间，不需要说明理由；判断f （x ）的奇偶性； （2）若f(x −12)+f(x 3)＜0，求实数x 的取值范围．22. 已知函数f(x)=4sinωx 2sin(ωx 2−π3)−1（0＜ω＜6）的图象的一个对称中心为(−π12，0)．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求函数f （x ）的单调递增区间；（3）求f （x ）在区间[−π12，π3]上的最大值和最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴与126°的角终边相同的角是486°．故选：B．写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案．本题考查终边相同角的计算，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵；∴；∴x=2．故选：A．根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．4.【答案】B【解析】解：由题意得：，解得：4≤x＜6，故选：B．根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道常规题．5.【答案】D【解析】解：，则cos2x=1-2sin2x=1-2×=．故选：D．直接利用二倍角公式，转化求解即可．本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力．6.【答案】C【解析】解：∵cosα=，α是第四象限角，∴sinα=-=-，∴=sinα+cosα=（-+）=-，故选：C．根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出．本题考查了同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：函数f（x）=tan2x在[-，]上是单调递增函数，可得f（x）max=tan（2×）=；可得f（x）min=tan（-2×）=-；∴最大值与最小值的差为2；故选：A．根据正切函数的单调性可得最值，利用和与差公式即可求解．本题考查正切函数的单调性的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：设扇形的圆心角为θ，由题意可得：π=，解得θ=．故选：C．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：，；∴a＜b＜c．故选：A．容易得出，，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及对数的换底公式．10.【答案】B【解析】解：令函数f（-x）==f（x），所以函数f（x）是偶函数，故排除选项C，D，又f（0）==2，故排除A，故选：B．判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法．11.【答案】A【解析】解：如图，∵平行四边形ABCD中，E为AB中点，∴，∴DF=，∴===，故选：A．利用向量加法法则把转化为，在利用数量关系把化为，之后就容易了．此题考查了向量加减法则，和平面向量基本定理，难度不大．12.【答案】D【解析】解：函数的部分图象，可得A=2，•= -，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．令x=-，求得f（x）=-2，为函数的最小值，故A错误；令x=-，求得f（x）=-1，不是函数的最值，故B错误；函数f（2x）=2sin（4x+）的最小正周期为=，故C错误；当时，≤2x+≤，函数f（x）的图象与直线y=2围成的封闭图形为x=、x=、y=2、y=-2构成的矩形的面积的一半，矩形的面积为π•（2+2）=4π，故函数f（x）的图象与直线y=2围成的封闭图形面积为2π，故D正确，故选：D．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，余弦函数的图象和性质，属于中档题．13.【答案】−35【解析】解：∵tanα=3，∴sinα（cosα-sinα）====．故答案为：．利用同角三角函数基本关系式化简所求，得到正切函数的表达式，根据已知即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．14.【答案】-12【解析】解：sin32°cos182°+cos32°cos88°=-sin32°cos 2°+cos32°sin2°=-sin（32°-2°）=-sin30°=-，故答案为：-．利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：∵函数f（x）=，f（2）=5，∴当a＞2时，f（2）=2×2-1=3，不成立；当a≤2时，f（2）=22+1=5，∴实数a的最大值为2．故答案为：2．当a＞2时，f（2）=2×2-1=3，不成立；当a≤2时，f（2）=22+1=5．由此能求出实数a的最大值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.【答案】2【解析】解：将函数的图象上的所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数y=f（x）=2sin（2x+）的图象，再将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x-）+1的图象，则=2sin+1=2，故答案为：2．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．17.【答案】解：角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点A(1，−2√2)，∴x=1，y=-2√2，r=|OA|=3，∴sinα=yr =-2√23、cosα=xr=13、tanα=yx=-2√2．【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα、tanα的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 18.【答案】解：（1）∵f(1)=2，f(−2)=−52；∴{a +b =2−2a −b 2=−52；解得a =1，b =1； ∴f(x)=x +1x ；（2）f （x ）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：设x 1，x 2∈（0，1），且x 1＜x 2，则： f(x 1)−f(x 2)=x 1−x 2+1x 1−1x 2=(x 1−x 2)(1−1x1x 2)；∵x 1，x 2∈（0，1），且x 1＜x 2； ∴x 1-x 2＜0，1x1x 2＞1，1−1x1x 2＜0；∴(x 1−x 2)(1−1x1x 2)＞0；∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（0，1）上单调递减． 【解析】（1）根据即可求出a=b=1，从而得出；（2）容易判断f （x ）在区间（0，1）上单调递减，根据减函数的定义证明：设x 1，x 2∈（0，1），并且x 1＜x 2，然后作差，通分，得出，根据x 1，x 2∈（0，1），且x 1＜x 2说明f （x 1）＞f （x 2）即可．考查减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程，清楚的单调性．19.【答案】解：（1）2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −3OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ； ∴2(2a ⃗ −3b ⃗ )−3(a ⃗ +2b ⃗ )+k a ⃗ +12b⃗ =(1+k)a ⃗ =0⃗ ； ∵a ⃗ ≠0⃗ ； ∴k +1=0； ∴k =-1；（2）∵A ，B ，C 三点共线； ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴OC⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )； ∴(k −1)a ⃗ +10b ⃗ =−λa ⃗ +5λb⃗ ； ∵a ⃗ ，b ⃗ 不共线；∴由平面向量基本定理得，{10=5λk−1=−λ；解得k =-1．【解析】（1）根据即可得出，，由即可得出1+k=0，从而求出k 的值；（2）根据A ，B ，C 三点共线即可得出，从而可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出k 即可．考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理． 20.【答案】解：（1）∵sinθ、cosθ是方程25x 2-5x +k =0的两个实数根，∴{sinθ+cosθ=15sinθcosθ=k 25， ∵1=sin 2θ+cos 2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ，∴125−2×k 25=1，∴k =-12；（2）由（1）可得，sinθcosθ=-1225，sinθ+cosθ=15，∵θ是第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ=45，cosθ=-35，∴tanθ=sinθcosθ=−43． 【解析】（1）利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，可求k ，（2）由（1）求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值，进而求得tanθ．本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题． 21.【答案】解：（1）f （x ）的递增区间为（-23，23），∵f （-x ）=log 3（23-x ）-log 3（23+x ）=-f （x ）所以f （x ）为奇函数．（2）f （x -12）+f （x 3）＜0⇔f （x -12）＜-f （x 3）⇔f （x -12）＜f （-x 3）⇔-23＜x −12＜-x 3＜23，解得-16＜x＜38．【解析】（1）根据复合函数的单调性知f（x）在定义域上为增函数，根据奇偶性定义判断出f（x）为奇函数；（2）根据函数的奇偶性和单调性以及函数定义域可解得．本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题．22.【答案】解：（1）f(x)=4sinωx2sin(ωx2−π3)−1=4sinωx2（sinωx2cosπ3-cosωx2sinπ3）-1=2sin2ωx2-1-2√3sinωx2cosωx2=-cosωx-√3sinωx=-2sin（ωx+π6），∵(−π12，0)是对称中心，∴-πω12+π6=kπ，k∈Z，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴f(x)=−2sin(2x+π6)，其最小正周期为π；（2）由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，得π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为：[π6+kπ，2π3+kπ]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[−π12，π6]递减，在[π6，π3]递增，可知当x=−π12时得最大值为0；当x=π6时得最小值−√3．故f（x）在区间[−π12，π3]上的最大值为0，最小值为−√3．【解析】（1）先降幂化简原式，再利用对称中心求得ω，进而得周期；（2）利用正弦函数的单调区间列出不等式即可得解；（3）利用（2）的结论，确定所给区间的单调性，再得最值．此题考查了三角函数式得变形，周期，单调性，最值等，难度适中．。
贵州省高一上学期数学期末考试试卷
贵州省高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019高二上·长沙月考) 已知全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分），则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）设a=1，b=0.35 ， c=50.3 ，则下列不等式中正确的是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b4. （2分） (2020高一上·宿州期末) 函数的图象必不过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2020高二下·北京期中) 下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（）A .B . y=x﹣1C . y=x3D . y=2x6. （2分） (2020高一下·南平期末) 已知α为第二象限角，且，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数，若，且，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·合肥月考) 若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·武汉期中) 下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个11. （2分）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2 ，则该扇形圆心角的弧度数为（）A .B .C .D . 或812. （2分）计算等于（）A .B .C .D . 113. （2分） (2019高二下·广东期中) 已知函数，则下列结论中错误的是（）A . 函数和的值域相同B . 若函数关于对称，则函数关于中心对称C . 函数和都在区间上单调递增D . 把函数向右平移个单位，就可以得到函数的图像14. （2分）(2017·绍兴模拟) 记min{x，y}= 设f（x）=min{x2 ， x3}，则（）A . 存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）B . 存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）C . 存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）D . 存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）二、双空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2018高一上·浙江期中) 已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的圆心角为________，扇形的面积为________．16. （1分） (2017高一上·建平期中) 若不等式的解集为（1，2），则实数a的值是________．17. （1分）(2020·宿迁模拟) 已知集合，，则等于________．三、填空题 (共3题；共3分)18. （1分） (2019高二下·上海月考) 直线l：的一个法向量是(3，4)则 ________.19. （1分）(2018·宁县模拟) 函数有如下命题：函数图象关于y轴对称．当时，是增函数，时，是减函数．函数的最小值是．无最大值，也无最小值．其中正确命题的序号是________．20. （1分） (2019高二上·郑州期中) 若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为________．四、解答题 (共4题；共40分)21. （10分） (2019高一上·利辛月考) 已知是定义在上的奇函数．（1）用定义证明在上是增函数；（2）解不等式．22. （10分） (2020高一上·滕州月考) 2020年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元.每生产 (百辆)新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润 (万元)关于年产量 (百辆)的函数关系式；(利润销售额成本) （2） 2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.23. （10分） (2020高一下·大同月考) 设函数，且以为最小正周期．（1）求的解析式；（2）求的对称轴方程及单调递增区间．24. （10分）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0；（Ⅱ）若g（x）=﹣|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：四、解答题 (共4题；共40分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。
黔西县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
，所以
14．【答案】1
【解析】
试题分析：两直线垂直满足 2 1 - a 2 0 ，解得 a 1 ，故填：1.
考点：直线垂直
【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，
l1 : a1x b1 y c1 0 ， l2 : a2 x b2 y c2 0 ，当两直线垂直时，需满足 a1a2 b1b2 0 ，当两直线平行时，
}
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若集合 C={x|a＜x＜2a+1}且 C⊆A，求 a 的取值范围．
20．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
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（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数； （Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分 数在[90，100）之间的概率．
MF1
/
/
NF2
，且
SMF1F2 SNF1F2
3 ，求直线 l 的方程．
第 4 页，共 15 页
22．已知 和 均为给定的大于 1 的自然数，设集合
， ， ，...， ，集合
（1）当
..。
，
， ， ，...， .
， 时，用列举法表示集合 ；
（2）设 、 ，
..。
，
..。
，其中 、
，，
，...， .证明：若
查结果如下表所示．
杂质高 杂质低
旧设备 37
121
新设备 22
贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题(解析版)
设所求圆的方程是 ,
由题意得
解得
圆 的方程为 ;
（2）设圆 的圆心到直线 的距离为 ,
根据点到直线的距离公式可得: ,
弦长为 可得知: ,
,
解得 或 .
【点睛】本题考查了求圆的标准方程和根据弦长求参数,解题关键是掌握圆的标准方程的求法和点到到直线的距离公式,可画出草图,数形结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
根据中点坐标公式可得其中点为:
该圆的圆心坐标为:
故选:B.
【点睛】本题考查了求圆的圆心坐标,解题关键是掌握圆的几何特征和中点坐标公式,考查了分析能力,属于基础题.
8.已知 是两条不重合的直线, 、 是两个不重合的平面,下列四个命题中,正确的是（）
A.若 , ,则
B.若 , , , ,则
C.若 , ,则
3.在 中,角 的对边分别为 若 , , ,则 ()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正弦定理,结合已知条件,即可求得答案.
【详解】 正弦定理
故选:B.
【点睛】本题考查了根据正弦定理求边长,解题关键是掌握正弦定理,考查了计算能力,属于基础题.
4.在空间直角坐标系 中,已知点 ,则点 关于 平面的对称点 的坐标为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据题意画出立体图像,根据已知条件求得圆锥的高,即可求得答案.
【详解】设圆锥的高为 ,母线长为 ,底面半径为
画出立体图像,如图:
根据立体图形可得:
根据圆锥的体积计算公式:
故选:D.
【点睛】本题考查了求圆锥体积,解题关键是掌握圆锥体积特征和圆锥体积公式,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.
贵州省安顺市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题附答案解析
贵州省安顺市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A = , B= {x|4<x< 10},则q(411上)二( )A.3|工七4或乂37}B. {x|x<4^x> 7]C. {x|4 <x < 1}D. {对贯式4或X：>7}【答案】A【解析】【分析】进行交集、补集的运算即可.【详解】“久= {x[4<x<7] ;A C R(AHB)= (x|x<4?或K二7}.故选：A.【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算.2.即卜士费"则5 =()A. 1B. 2C. 26D. 10【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得3)= f1-2)= f(i),进而计算可得答案.【详解】根据题意，f(x) = {f(*最上0 ,则氏-5) = £(-2)=氏])=1/1 =2；故选：B.【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数f(x)的解析式.解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值"x。
)时，一定要首先判断X0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向贵州省安顺市2018-2019学年高一上学期期末考试不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向贵州省安顺市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合，，则A. 或B. 或C. D. 或【答案】A【解析】【分析】进行交集、补集的运算即可.【详解】；,或故选：A.【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算.2. ,贝UA. 1B. 2C. 26D. 10【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案.【详解】根据题意，，则；故选：B.【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式.解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x°)时，一定要首先判断X。
2018-2019学年贵州省黔东南州高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 不等式−x 2+5x −6>0的解为( )A. (−∞,2)∪(3,+∞)B. (2,3)C. (−1,6)D. (−∞,−1)∪(6,+∞)2. 若直线x =1的倾斜角为α，则α=( )A. 0B. π3C. π2D. π3. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5=5，则a 2+a 4的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 以点(2,−3)为圆心且与直线x =5相切的圆的方程是( )A. (x −2)2+(y +3)2=49B. (x +2)2+(y −3)2=49C. (x −2)2+(y +3)2=9D. (x +2)2+(y −3)2=95. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c.若√3b =2asinB ，则A =( )A. π6B. π3C. π4D. 2π3或π36. 设点A(3,2，1)，点B(1,0，5)，点C(0,2，1)，若AB 的中点为M ，则|CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |等于( ) A. 3√2 B. √3C. 2√3D. 37. 已知变量x ，y 满足{x −y ≤0x +2y ≤2x ≥−2，则z =x +2y 的最小值是( )A. −6B. −8C. 2D. −48. 已知点P(2,3)，点Q 是直线l ：3x +4y +2=0上的动点，则|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为( )A. 195B. 3C. 4D. 1659. 在数列{a n }中，a 1=1,a n+1−ln(1+1n )=a n (n ∈N ∗)，则a n =( )A. 1+nlnnB. 1+(n −1)lnnC. 1+lnnD. 1+n +lnn10. 一只蚂蚁从正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C 1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④11.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β12.已知三棱锥D−ABC的四个顶点在一个半径为R的球面上，△ABC为等边三角形且其面积为9√3，若三棱锥D−ABC体积的最大值为18√3，则外接球的半径R为()A. 6√3B. 6C. 5D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线l1：3x+y−5=0与直线l2：6x−my+2=0垂直，则m=______ ．14.设a、b是正实数，且a+b=1，则2a +1b的最小值是______ ．15.设S n为等比数列{a n}的前n项和，a4=5a2，则S4S2=______ ．16.四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AB=2，则直线PC与平面PBD所成角的余弦值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1为：3x+ay−12=0，l2为：6x+8y+a2=0．(1)若l1//l2，求直线l1，l2之间的距离；(2)若l1不经过第二象限，求实数a的取值范围．18.如图，四棱锥P−ABCD中，面ABCD是正方形，且AB=PB=√2AP,E点为PC的中点．2(1)求证：AP//平面DEB；(2)求证：AB⊥PC．19.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=4，b=2．5 (Ⅰ)当A=π时，求a的值；6(Ⅱ)当△ABC的面积为3时，求a+c的值．20.已知数列{a n}的各项均为正数，且a1=1，a n+1(a n+1)=a n(n∈N∗)．}是等差数列；(1)求证：数列{1a n}的前n项和S n．(2)求数列{a nn+121.已知f(x)=mx2−(n+1)x+1(m∈R,n∈R)．(1)当m=1时，不等式f(x)>f(1)−1在x∈R上恒成立，求实数n的取值范围；(2)当m=n(n≥1)时，解关于x的不等式f(x)≤0．22.已知直线l：y=2−x截圆O：x2+y2=r2(r>0)所得的弦长为4√2，直线l1的方程为(1+2m)x+(m−1)y−6m=0．(1)求圆O的方程；(2)若直线l1过定点P，点M，N在圆O上，且PM⊥PN，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程．答案和解析1.【答案】B【解析】解：不等式−x2+5x−6>0可化为x2−5x+6<0，即(x−2)(x−3)<0，解得2<x<3，所以不等式的解为(2,3)．故选：B．不等式化为x2−5x+6<0，求出解集即可．本题考查了求一元二次不等式的应用问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：直线x=1和x轴垂直，故它的倾斜角α=π，2故选：C．由题意利用直线的倾斜角的定义，得出结论．本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题．3.【答案】B=5，∴a1+a5=2，【解析】解：∵等差数列{a n}中S5=5，∴5(a1+a5)2由等差数列性质得：a2+a4=a1+a5=2．故选：B．由等差数列性质a2+a4=a1+a5，可解决此题．本题考查等差数列前n项和公式、等差数列性质，考查数学运算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，点(2,−3)到直线x=5的距离d=3，所以要求圆的半径r=3，所以要求圆的方程为(x−2)2+(y+3)2=9；故选：C．根据题意，求出点(2,−3)到直线x=5的距离，即可得圆的半径，由圆的标准方程分析可得答案．本题考查圆的标准方程，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵√3b=2asinB，又∵由正弦定理可得，asinA =bsinB，∴√3sinB=2sinAsinB，∵B∈(0,π2),A∈(0,π2)，∴A=π3．故选：B．根据已知条件，结合正弦定理，即可求解．本题考查了正弦定理的应用，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：点A(3,2，1)，点B(1,0，5)，点C(0,2，1)，∵AB的中点为M，∴点M(2,1，3)，∴|CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(2−0)2+(1−2)2+(3−1)2=3．故选：D．由中点坐标公式求出点M的坐标，再由两点间距离公式能求出|CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |．本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式、中点坐标公式等基础知识，主要考查数学运算、逻辑推理等能力，是基础题．7.【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x =−2x −y =0，解得A(−2,−2)，由z =x +2y ，得y =−x2+z2，由图可知，当直线y =−x2+z2过A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为−6． 故选：A ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．8.【答案】C【解析】解：|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为点P 到直线l 的距离d =√32+42=4，故选：C ．|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为点P 到直线l 的距离d ．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：因为a 1=1,a n+1−ln(1+1n )=a n (n ∈N ∗)，由迭加法可知，a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋅⋅⋅+(a 2−a 1)+a 1=ln(1+1n −1)+ln(1+1n −2)+⋅⋅⋅+ln(1+11)+1 =lnn n −1+ln n −1n −2+⋅⋅⋅+ln 21+1 =ln(n n −1⋅n −1n −2⋅n −2n −3⋅⋅⋅⋅⋅21)+1=lnn+1．故选：C．利用题中的递推公式，然后由迭加法以及对数的运算性质进行分析求解，即可得到答案．本题考查了数列递推公式的应用，迭加法求解数列通项公式的运用，对数运算性质的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：①中线段为虚线，②正确，③中线段为实线，④正确，故选：D．根据空间几何体的三视图的画法结合正方体判断分析．本题考查了空间几何体的三视图的画法，属于中档题，空间想象能力．11.【答案】D【解析】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m//n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m//n，则n⊥α，再由n//β可得α⊥β，故D正确．故选：D．由α⊥β，m⊂α，n⊂β，可推得m⊥n，m//n，或m，n异面；由α//β，m⊂α，n⊂β，可得m//n，或m，n异面；由m⊥n，m⊂α，n⊂β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m//n，则n⊥α，再由n//β可得α⊥β．本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．12.【答案】D【解析】解：如图，设△ABC的边长为a，则12a2×sinπ3=√34a2=9√3，所以a=6．设△ABC的外心为G，当DG⊥底面ABC时，三棱锥D−ABC体积的最大值为18√3，即13×9√3×DG=18√3，解得DG=6．所以AG=23√62−32=2√3，由R2=(2√3)2+(6−R)2，解得R=4，所以外接球的半径R=4．故选：D．由题意画出图形，由△ABC的面积求得底面边长，进一步求出△ABC外接圆的半径，由棱锥体积最大值求高，然后利用勾股定理求外接球的半径．本题考查多面体的外接球，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题．13.【答案】18【解析】解：由3×6−m=0，解得m=18，∴m=18时，直线l1：3x+y−5=0与直线l2：6x−my+2=0垂直，故答案为：18．由3×6−m=0，解得m．本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】3+2√2【解析】解：由a>0、b>0，a+b=1，得2a +1b=(a+b)(2a+1b)=3+2ba+ab≥3+2√2ba ⋅ab=3+2√2，当且仅当2ba =ab、a=√2b，即a=2−√2，b=√2−1时等号成立，所以2a +1b的最小值是3+2√2．故答案为：3+2√2．根据题意，有2a +1b=(a+b)(2a+1b)=3+2ba，由a>0、b>0，则利用基本不等式求解即可．本题考查基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】6【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a4=5a2得a1q3=5a1q，由题意知q≠0，∴解得q2=5．∴S4S2=a1(1−q4)1−qa1(1−q2)1−q=1+q2=6．故答案为：6．设等比数列{a n}的公比为q，由a4=5a2求得q的值，可解决此题．本题考查等比数列通项公式、等比数列前n项和公式，考查数学运算能力，属于基础题．16.【答案】2√23【解析】解：连接AC交BD于点O，因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，BD⊥PA，因此BD⊥平面PAC；故面PBD⊥平面PAC；连接OP，则点C的投影一定在射线PO上，所以∠CPO即是直线PC与平面PBD所成角，又因PA=AB=2，所以PO=√6，CO=√2，PC=2√3，在△POC 中有余弦定理可得cos∠CPO =6+12−22×√6×2√3=2√23． 故答案为：2√23． 连接AC 交BD 于点O ，连接OP ，证明面DBP ⊥平面PAC ，进而可得到∠CPO 即是直线PC 与平面PDB 所成角，根据题中数据即可求出结果．本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于中档题．17.【答案】解：(1)由l 1//l 2，可得：36=a8，解得a =4，经过验证，a =4时满足l 1//l 2，此时直线l 1为：3x +4y −12=0，l 2为：3x +4y +8=0． ∴直线l 1，l 2之间的距离d =|−12−8|√32+42=4．(2)a =0时，直线l 1化为：3x −12=0，即x =4，此时直线l 1不经过第二象限； a ≠0时，直线l 1化为：x4+y12a=1，则12a<0，即a <0时直线l 1不经过第二象限．综上可得：a ≤0时，直线l 1不经过第二象限．【解析】(1)由l 1//l 2，可得：36=a8，解得a ，再利用点到直线的距离公式即可得出． (2)对a 分类讨论，利用斜率及其截距即可得出结论．本题考查了直线相互平行与斜率之间的关系、点到直线的距离公式、斜率与截距的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】证明：(1)连接AC 交BD 于F ，连接EF ，如图所示：∵E 、F 分别是PC 、AC 的中点，∴EF//AP ，∵EF ⊂平面DEB ，AP ⊄平面DEB ， ∴AP//平面DEB ． (2)∵AB =PB =√22AP ， ∴AB 2+PB 2=AP 2，AB ⊥BP ，∵AB ⊥BC ，BC ⊂平面PBC ，BP ⊂平面PBC ，BC ∩BP =B ， ∴AB ⊥平面PBC ， ∵PC ⊂平面PBC ， ∴AB ⊥PC ．【解析】(1)连接AC 交BD 于F ，连接EF ，由E 、F 分别是PC 、AC 的中点，可得EF//AP ，进而根据线面平行的判定即可证明；(2)由已知利用勾股定理可知AB ⊥BP ，进而根据线面垂直的判定和性质即可证明AB ⊥PC ．本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查了数形结合思想和逻辑推理能力，属于中档题．19.【答案】(10分) 解：(1)∵cosB =45，∴sinB =35．由正弦定理得a sinA =b sinB ,可得a sin π6=103，∴a =53． (2)∵△ABC 的面积S =12acsinB,sinB =35，∴310ac =3 ,ac =10． 由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB ，得4=a 2+c 2−85ac =a 2+c 2−16，即a 2+c 2=20． ∴(a +c)2−2ac =20，(a +c)2=40，∴a +c =2√10．【解析】(1)利用同角三角函数基本关系式已经正弦定理，转化求解即可． (2)利用三角形的面积已经余弦定理，求解即可．本题考查正弦定理已经余弦定理的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．20.【答案】解：(1)证明：由a n+1(a n+1)=a n(n∈N∗)，得a n+1=a na n+1，所以1a n+1=a n+1a n=1a n+1，所以1a n+1−1a n=1，又1a1=1，所以数列{1an}是以1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)可知1a n =n，所以a n=1n，所以a nn+1=1n(n+1)=1n−1n+1，所以S n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．【解析】(1)根据a n+1(a n+1)=a n(n∈N∗)，可得1an+1−1a n=1，再结合1a1=1，即可证明数列{1an}是等差数列．(2)根据(1)可知1a n =n，从而得到a nn+1=1n(n+1)=1n−1n+1，再利用裂项相消法求出S n．本题主要考查等差数列的概念和利用裂项相消法求和，考查推理和运算求解能力，属于基础题．21.【答案】解：(1)当m=1时，f(x)=x2−(n+1)x+1，f(1)=1−n，原不等式化为x2−(n+1)x+1>1−n−1，即x2−(n+1)x+n+1>0在x∈R上恒成立，所以(n+1)2−4(n+1)<0，解得−1<n<3，所以实数n的取值范围是(−1,3)．(2)当m=n(n≥1)时，f(x)=mx2−(m+1)x+1≤0，因为m≥1，所以f(x)为开口向上的抛物线，因为△=(m+1)2−4m=(m−1)2≥0，故关于x的方程f(x)=0有两个实根，x1=1m，x2=1，因为m≥1，所以x1≤x2，所以不等式f(x)≤0的解集为{x|1m≤x≤1(m≥1)}．【解析】(1)根据f(x)>f(1)−1在x∈R上恒成立，可得△<0，即可求解n的取值范围；(2)由已知可得f(x)=mx2−(m+1)x+1≤0，由f(x)为开口向上的抛物线，△≥0，可得关于x的方程f(x)=0有两个实根，求解即可．本题主要考查不等式恒成立问题，一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)根据题意，圆O ：x 2+y 2=r 2(r >0)的圆心为(0,0)，半径为r ，则圆心到直线l 的距离d =√2=√2，若直线l 截圆O ：x 2+y 2=r 2(r >0)所得的弦长为4√2， 则有(2√2)2+(√2)2=r 2，解得r =√10， 则圆的方程为x 2+y 2=10；(2)直线l 1的方程为(1+2m)x +(m −1)y −6m =0，即(x −y)+m(2x +y −6)=0， 则有{x =y 2x +y =6，解得{x =2y =2，即P 的坐标为(1,1)，设MN 的中点为Q(x,y)，则|MN|=2|PQ|， 则OM 2=OQ 2+MQ 2=OQ 2+PQ 2，即10=x 2+y 2+(x −2)2+(y −2)2，化简可得：x 2+y 2−2x −2y −1=0，【解析】(1)求出圆心到直线l 的距离d =√2，由垂径定理求得r ，则圆O 的方程可求； (2)由直线系方程求得直线l 1所过定点P 得坐标，设MN 的中点为Q(x,y)，则|MN|=2|PQ|，进一步得到OM 2=OQ 2+MQ 2=OQ 2+PQ 2，代入点的坐标得答案． 本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．。
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第 1 页 共 15 页 2018-2019学年贵州省黔西南州黔西县高一上学期期末数学试题及答案解析版
一、单选题 1．设集合{1,2,3},{2,5}AB，则AB （A）{2} （B）{2,3} （C）{3} （D）{1,3} 【答案】A 【解析】试题分析：由集合的运算可知，集合{1,2,3}A与集合{2,5}B的公共元素为2，即AB{2}，所以A为正确答案. 【考点】集合的运算. 2．下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是
A．11yx B．cosyx C．ln(1)yx D．
2xy
【答案】D 【解析】试题分析：11yx在区间1,1上为增函数；cosyx在区间1,1上先增后减；ln1yx在区间1,1上为增函数；2xy在区间1,1上为减函数，选D. 【考点】函数增减性
3．函数f(x)＝21log1x的定义域为( ) A．(0,2) B．(0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 第 2 页 共 15 页
【答案】C 【解析】对数函数定义域及分母不为0，结合起来即可求得定义域。 【详解】
要使函数有意义，则20log10xx解得x＞2. 【点睛】 本题考查了对数函数真数大于0，同时分母不为0的定义域问题，属于基础题。 4．已知函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x+2）
＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则f（52）＝（ ） A．12 B．14 C．14 D．
1
2
【答案】A
【解析】根据周期性和奇偶性，即可求解. 【详解】 由f（﹣x）＝﹣f（x），f（﹣x）＝﹣f（x）， 得51111()()()22222252fff.
故选:A 【点睛】 本题考查函数的性质应用，属于基础题. 5．如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减函数，
那么实数a的取值范围是（ ） A．3a B．3a C．5a D．
5a 第 3 页 共 15 页
【答案】A 【解析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出a的取值范围。 【详解】
2()2(1)2fxxax
的对称轴为2(1)12axa ，
又2()2(1)2fxxax开口向上，即在(,1]a上单调递减 即,4(,1]a
即413aa
故选A 【点睛】 本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在(,)ab 上是减函数与函数的单调递减区间为(,)ab，属于基础题。 6．的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A
【解析】 单位圆中，，，故选A. 第 4 页 共 15 页
7．已知sinα13，且α为第二象限角，则tan（π﹣α）＝
（ ）
A．24 B．24 C．±24 D．﹣22
【答案】B 【解析】由同角间的三角函数关系，求出tan，再由诱导公式，即可求解. 【详解】 1sin3，且α为第二象限角，
得2cos,tan3422， 2tan()tan4.
故选:B 【点睛】 本题考查同角间的三角函数关系，以及诱导公式，属于基础题. 8．已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接
BE,则BEEA（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【解析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系，标出各个对应点坐标，计算 ·BEEA得到答案. 【详解】 第 5 页 共 15 页
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系 则(0,0)A，(2,0)B (0,1)E
(2,1)BE (0,1)EA ·1BEEA
故答案选B 【点睛】 本题考查了向量的乘积，建立坐标系可以简化运算. 9．已知向量a（1，2），b（3，﹣4），则a在b上的投
影为（ ） A．5 B．5 C．1 D．﹣1 【答案】D 【解析】根据向量数量积的几何意义，即可求出结论. 【详解】
a在b上的投影为515||abb.
故选:D 【点睛】 本题考查向量数量积的几何意义，及坐标表示，属于基础题. 10．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】A 【解析】因为，且第 6 页 共 15 页
，所以应将的图像向右平移个单位，即可得到函数的图像。应选答案A 。 11．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）＝lga+lgb，则lg（a﹣1）
+lg（b﹣1）的值（ ）
A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常数
【答案】C 【解析】由已知等式lg()lglgabab，求出,ab关系，代入所求式子，即可求解. 【详解】 lg()lglglgababab， ,(1)(1)11ababababab， lg(1)lg(1)lg(1)(1)0abab. 故选:C 【点睛】 本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，属于基础题. 12．函数ln1yx的图象与函数cos(24)yxx的图象所
有交点的横坐标之和等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【解析】【详解】 第 7 页 共 15 页
函数ln1yx的图象关于直线x=1对称， 函数cos(24)yxx的图选也关于直线x=1对称，画出图象， 两图象共有6个交点，关于直线x=1对称，所以它们的交点的横坐标之和等于6． 【考点】对数函数与余弦函数的图象与性质．
二、填空题 13．已知2x＝7y＝196，则11xy_____．
【答案】12． 【解析】把已知的等式指数幂形式转化对数形式，求出,xy，再用换底公式，即可求出结论.
【详解】
2727196,log196,log196xyxy， 第 8 页 共 15 页
219619614
111log2log7log142xy.
故答案为:12 【点睛】 本题考查指数幂和对数之间的关系，考查换底公式，属于基础题. 14．已知三点A（1﹣a，﹣5），B（a，2a），C（0，﹣a）
共线，则a＝_____． 【答案】2． 【解析】A（1﹣a，﹣5），B（a，2a），C（0，﹣a）共线，得,ABBC共线，利用共线向量坐标关系，即可求解. 【详解】 依题意,ABBC共线，(21,25),(,3)ABaaBCaa， 3(21)(25)0aaaa，解得2a或0a
.
若0,,aBC两点重合，不合题意舍去. 故答案为:2 【点睛】 本题考查共线向量的坐标关系，属于基础题. 15．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面
积为_____cm2． 【答案】1 【解析】设该扇形的半径为r，根据题意，因为扇形的圆心角为2弧度，周长为4，则有422,1rrr，2211=21122Sr，故答案为1
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16．已知，且，则__________． 【答案】 【解析】∵，，两边同时平方可得， ∴，故答案为.
三、解答题 17．已知集合A＝{x|f（x）＝lg（x﹣1）2x}，集合
B
＝{y|y＝2x+a，x≤0}． （1）若a32，求A∪B； （2）若A∩B＝，求实数a的取值范围． 【答案】（1）A∪B＝{x|1＜x52}（2）a≥2或a≤0 【解析】（1）求函数()fx的定义域，化简集合A，求出函数2,0xyax的值域，化简集合B，即可求出结论； （2）根据AB，确定集合B的端点位置，即可求解. 【详解】 （1）由f（x）＝lg（x﹣1）2x可得，x﹣1＞0且2﹣x≥0， 解得1＜x≤2，故A＝{x|1＜x≤2}；） 若a32，则y＝2x32，当x≤0时，0＜2x≤1，32＜2x3522， 故B＝{y|3522y＜}； 所以A∪B＝{x|1＜x52}． （2）当x≤0时，0＜2x≤1，a＜2x+a≤a+1，故B＝{y|a＜y≤a+1}， 因为A∩B＝，A＝{x|1＜x≤2}，所以a≥2或a+1≤1， 即a≥2或a≤0，