高考数学二轮总复习概率与统计训练试题文(1)

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高考数学二轮复习专题能力训练28 解答题专项训练概率与统计文

专题能力训练28 解答题专项训练(概率与统计)1.(2014山东高考,文16)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区A B C数量51510(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.2.甲,乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5次预赛成绩记录的茎叶图如图,已知甲,乙的平均分相等.(1)①求x与两位同学成绩的方差;②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位参加合适?(2)从甲、乙两人的成绩中各抽取一个,求甲的成绩比乙的成绩高的概率.3.为了解大学生身体素质情况,从某大学共800名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160);第二组[160,165);…;第八组[190,195).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人,记他们的身高分别为x,y,求满足“|x-y|≤5”的事件的概率.4.(2014福建高考,文20)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP 为1035~4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A 25% 8 000B 30% 4 000C 15% 6 000D 10% 3 000E 20% 10000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.答案与解析专题能力训练28 解答题专项训练(概率与统计)1.解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50×=1,150×=3,100×=2.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{ B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.所以P(D)=,即这2件商品来自相同地区的概率为.2.解:(1)由题意得,=85,则=85,x=5.于是==31.6,==50.因为,且,所以甲的成绩较为稳定.故选派甲参加比较合适.(2)根据(1)可得从甲、乙两人的成绩中各抽取一个的基本事件有(79,75),(79,80),(79,85),(79,90),(79,95),(82,75),(82,80),(82,85),(82,90),(82,95),( 82,75),(82,80),(82,85),(82,90),(82,95),(87,75),(87,80),(87,85),(87,90),(87,95),(95,75 ),(95,80),(95,85),(95,90),(95,95),共25个,其中满足甲成绩比乙成绩高的基本事件有(79,75),(82,75),(82,80),(82,75),(82,80),(87,75),(87,80),(87,85),(95,75),(95,80),(95,8 5),(95,90)共12个,所以P=,故甲的成绩比乙的成绩高的概率为.3.解:(1)由频率分布直方图得后三组的频率为(0.016+0.012+0.008)×5=0.18,故这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18=144.(2)由已知得身高在[180,185)内的人数为4,设为a,b,c,d,身高在[190,195]内的人数为2,设为A,B.若x,y∈[180,185)时,有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种情况;若x,y∈[190,195]时,有AB 1种情况;若x,y分别在[180,185)和[190,195]内时,有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,共8种情况.所以基本事件总数为6+1+8=15,事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7.所以P(|x-y|≤5)=.4.解:(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为=6400.因为6400∈[4085,12616),所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M, 则事件M包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共3个,所以所求概率为P(M)=.。

高考数学大二轮复习精品(文理通用)练习：第1部分专题7概率与统计第2讲文

最新中小学教案、试题、试卷第一部分专题七第二讲文

A组 1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C )

A．815 B．18

C．115 D．130 [解析] 根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其

中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是115.故选C． 2．在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( D )

A．310 B．58

C．710 D．25 [解析] 由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为410＝25. 故选D． 3．(2018·江西宜春中学3月模拟)已知在数轴上0和3之间任取一个实数x，则使“log2x<1”的概率为( C )

A．14 B．18

C．23 D．112 [解析] 由log2x<1，得0故选C． 4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( A ) A．56 B．25 最新中小学教案、试题、试卷 C．16 D．13 [解析] 令A＝“甲、乙下成和棋”，B＝“甲获胜”，C＝“甲输”，则C＝“甲不输”． ∵P(A)＝12，P(B)＝13，∴P(C)＝1－12，P(B)＝13，∴P(C)＝1－12－13＝16.∴P(C)＝1－16＝56.

故甲不输的概率为56. 5．在区间[－π6，π2]上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，2]的概率为( D ) A．12 B．13 C．23 D．34 [解析] sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)，由1≤2sin(x＋π4)≤2，得22≤sin(x＋π4)≤1，结合

高考数学二轮复习专题过关检测概率与统计文

专题过关检测（十九）概率与统计1．(2019 ·全国卷Ⅱ) 某行业主管部门为认识本行业中小公司的生产状况，随机检查了100 个公司，获取这些公司第一季度相对于前一年第一季度产值增加率y 的频次散布表.y 的分组[ －[0,0.20)[0.20,0.4 [0.40,0.6 [0.60,0.8 0.20,0) 0) 0) 0)公司数 2 24 53 14 7(1) 分别估计这种公司中产值增加率不低于40%的公司比率、产值负增加的公司比率；(2) 求这种公司产值增加率的均匀数与标准差的估计值( 同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 ) ． ( 精准到 0.01)附：74≈8.602.解： (1) 依据产值增加率频次散布表得，所检查的100 个公司中产值增加率不低于40%14＋7 2的公司频次为100＝ 0.21 ，产值负增加的公司频次为100＝0.02，用样本频次散布估计整体散布，得这种公司中产值增加率不低于40%的公司比率为21%，产值负增加的公司比率为2%.1(2)y ＝100×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30 ，s2＝1×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，100s＝0.029 6 ＝0.02 ×74≈0.17.因此这种公司产值增加率的均匀数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.2．某工厂有两台不一样的机器 A 和 B，生产同一种产品各10 万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20 件，进行质量判定，判定成绩的茎叶图以下图．该产品的质量评论标准规定：判定成绩在[90,100) 内的产品，质量等级为优异；判定成绩在[80,90) 内的产品，质量等级为优异；判定成绩在[60,80) 内的产品，质量等级为合格．将频次视为概率．(1) 达成以下2×2列联表，以产质量量等级能否达到优异以上( 含优异 ) 为判断依照，判断能不可以在偏差不超出0.05 的状况下，以为产品等级能否达到优异以上( 含优异 ) 与生产产品的机器有关；A机器生产的 B 机器生产共计产品的产品优异以上 ( 含优异 )合格共计(2) 已知质量等级为优异的产品的售价为12 元 / 件，质量等级为优异的产品的售价为10 元/ 件，质量等级为合格的产品的售价为 5 元 / 件，A机器每生产 10 万件的成本为20 万元，B机器每生产10万件的成本为30 万元．该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10 万件产品，若利润之差达到 5 万元以上，则裁减利润低的机器，或利润之差不超出 5 万元，则保存本来的两台机器．你以为该工厂会怎么做？附： K2＝n ad－ bc 2 ，a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d( 2≥0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.010P K kk0 1.323 2.072 2.706 3.841 6.635解： (1) 达成 2×2列联表以下：A 机器生产的产品B 机器生产的产品共计优异以上 ( 含6 12 18优异 )合格14 8 22共计20 20 40240× 6×8－12×14 2 40 联合列联表中的数据，可得K 的观察值 k＝20×20×18×22 ＝11≈3.63 6<3.841.故在偏差不超出 0.05 的状况下，不可以以为产品等级能否达到优异以上( 含优异 ) 与生产产品的机器有关．(2) 由题意得，A机器每生产10 万件产品的利润为10×(12 ×0.1 ＋10×0.2 ＋5×0.7) －20 ＝ 47( 万元 ) ，B机器每生产10 万件产品的利润为10×(12 ×0.15 ＋10×0.45 ＋5×0.4) －30 ＝53(万元 ) ，由于 53－ 47＝ 6( 万元 ) ，6>5，因此该工厂应当会卖掉A机器，同时购置一台 B 机器．3．某商铺为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8 组数据作为研究对象，以下表所示( x为该商品的进货量，y 为销售天数)：x/吨 2 3 4 5 6 8 9 11y/天 1 2 3 3 4 5 6 8(1)依据上表数据在以下图的网格中绘制散点图；(2) 依据上表供给的数据，求出^ ^^ y 对于 x 的线性回归方程 y＝ bx＋a；(3) 依据 (2) 中的计算结果，若该商铺准备一次性进货该商品24 吨，展望需要销售的天数．nx i y i － n xyi ＝1^^参照公式和数据： ^b ＝， a ＝ y － b x .n22x i － n xi ＝ 1882＝356， x i y i ＝ 241.x i i ＝1i ＝ 1解： (1) 散点图以下图：1(2) 依题意，得x ＝ 8×(2 ＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 8＋ 9＋ 11) ＝ 6，y ＝ 1×(1 ＋ 2＋ 3＋ 3＋ 4＋5＋ 6＋ 8) ＝4， 888又2 ，x y＝ 241，x ＝ 356iiii ＝ 1i ＝ 18x i y i － 8 xyi ＝ 1241－8×6×4 49因此 ^＝，＝ 2 ＝b8356－8×6 682x 2x i －8i ＝ 1^ 4911a ＝ 4－ 68×6＝－ 34，故线性回归方程为 ^ ＝ 49 －11 .y 68x34^ 4911(3) 由 (2) 知，当x＝ 24 时，y＝68×24－34≈17，故若该商铺一次性进货24 吨，则估计需要销售17 天．4． (2020 届高三·武昌区调研) 对参加某次数学比赛的 1 000 名选手的初赛成绩( 满分：100分 ) 作统计，获取以下图的频次散布直方图．(1)依据直方图达成以下表格；[50,60) [60,70) [70,80) [90,100成绩[80,90)] 频数(2) 求参赛选手初赛成绩的均匀数及方差( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；(3)假如从参加初赛的选手中选用380 人参加复赛，那么怎样确立进入复赛选手的成绩？解： (1) 填表以下：成绩[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]频数50 150 350 350 100(2) 均匀数为55×0.05 ＋65×0.15 ＋75×0.35 ＋85×0.35 ＋95×0.1 ＝78，方差 s2＝(－23)2×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101.(3) 进入复赛选手的成绩为80＋350－ 380－100×10＝ 82( 分 ) ，因此初赛成绩为82 分350及其以上的选手均可进入复赛．( 说明：回答 82 分以上，或82 分及其以上均可 )5．(2019 ·济南学习质量评估) 某公司生产了一种新产品，在推行期邀请了100 位客户满意”的评论，再让客户决定能否购置该试用产品 ( 不购置则能够免费退货，购置则仅需付成本价 ) ．经统计，决定退货的客户人数占总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性10 人，“对性能不满意”的客户中恰有2能不满意”的客户多 3选择了退货．(1) 请达成下边的 2×2列联表，并判断能否有 99%的掌握以为“客户购置产品与对产品性能满意之间有关”？对性能满意对性能不满意共计购置产品不购置产品共计(2) 该公司为了改良产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按能否购置产品进行分层抽样，随机抽取 6 位客户进行会谈．会谈后安排了抽奖环节，共有4 张奖券，奖券上分别印有 200 元、 400 元、 600 元和 800 元字样，抽到奖券可获取相应奖金.6 位客户有放回地进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6 位客户中购置产品的客户人均所得奖金许多于500元的概率．2附： K 2＝ n ad － bc，此中 n ＝ a ＋b ＋c ＋d ，a ＋ b c ＋ da ＋ cb ＋ d( 2≥k 0)0.1500.1000.0500.0250.010 P Kk 02.072 2.7063.841 5.0246.635解：(1) 设“对性能不满意”的客户中购置产品的人数为 x ，则不购置产品的人数为2x ，由此并联合题意可列出表：对性能满意对性能不满意共计购置产品 x50 不购置产品2x 50共计3x ＋ 103 x100由表可得 3x ＋ 10＋ 3x ＝ 100，因此 x ＝ 15. 达成 2×2列联表为对性能满意对性能不满意共计购置产品 35 15 50 不购置产品20 30 50共计55 451002100× 35×30－15×20 2100因此 K ＝50×50×55×45＝ 11 ≈9.091>6.635 ，因此有 99%的掌握以为“客户购置产品与对产品性能满意之间有关”．(2)由题意得，参加会谈的 6 位客户中购置产品的人数为2.“6 位客户中购置产品的客户抽取奖券”包括的基本领件有(200,200) ， (200,400) ，(200,600) ， (200,800) ， (400,200) ， (400,400) ， (400,600) ， (400,800) ， (600,200) ，(600,400) ， (600,600) ， (600,800) ， (800,200) ， (800,400) ， (800,600) ，(800,800) ，共16 个．设事件 A 为“6位客户中购置产品的客户人均所得奖金许多于500 元”，则事件 A 包括的基本领件有(200,800)，(400,600)，(400,800)，(600,400)，(600,600) ，(600,800) ， (800,200) ， (800,400) ，(800,600) ， (800,800) ，共 10 个，10 5则 P( A)＝16 ＝8.5 因此6 位客户中购置产品的客户人均所得奖金许多于500 元的概率是.86．某公司为了参加上海的进博会，鼎力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理订价，将该产品按预先制定的价钱进行试销，获取一组销售数据( x i，y i )( i＝1,2 ，，6) ，如表所示：试销单价 x/元 4 5 6 7 8 9产品销量 y/件q 84 83 80 75 68已知 y ＝1 6 y i＝80.6i ＝ 1(1)求 q 的值；(2) 已知变量 x， y 拥有线性有关关系，求产品销量y(件)对于试销单价x(元)的线性回归方程^ ^ y＝bx＋ a；(3)^表示用正确的线性回归方程获取的与x i对应的产品销量的估计值，当^ 用 y i | y i－y i|≤1时，将销售数据( x i， y i)称为一个“好数据”，现从 6 个销售数据中任取 2 个，求抽取的 2 个销售数据中起码有一个是“好数据”的概率．n nx i－ x y i－ y x i y i － n x yi ＝ 1 i ＝1^＝，参照公式： b＝n nx i－ x 2 2 2x i－n xi ＝ 1 i ＝ 1^ ^ a ＝ y －b x .1 6解： (1)由 y ＝ 6 y i ＝ 80，i ＝ 1q ＋ 84＋ 83＋ 80＋ 75＋ 68得6＝ 80，解得＝ 90.q66(2) 经计算， x i y i ＝3 050 ， x ＝ 6.5 ，2x i ＝ 271，i ＝ 1i ＝1^ 3 050 －6×6.5 ×80 ^因此 b ＝271－6×6.5 2＝－ 4，a ＝ 80＋4×6.5 ＝ 106，因此所求的线性回归方程为^y ＝－ 4x ＋ 106.(3) 由 (2) 知，当 x ＝ 4 时， y ＝ 90；当 x ＝ 5 时， y ＝ 86；当 x ＝ 6 时， y ＝ 82；当 x ＝1 ^ 12 ^ 23 ^3 4^ 4 5 ^ 5 6^ 67 时， y ＝ 78；当 x ＝ 8 时， y ＝ 74；当 x ＝ 9 时， y ＝ 70.与销售数据对照可知知足| ^ ≤1( i ＝ 1,2 ，， 6) 的共有 3 个： (4,90) ， (6,83) ，y i － y i | (8,75) ．6×5从 6 个销售数据中任取 2 个的全部可能结果有2 ＝15( 种) ，此中 2 个销售数据中起码有一个是“好数据”的结果有 3×3＋ 3＝ 12( 种 ) ，于是抽取的 2 个销售数据中起码有一个是“好数据”的概率为12 4＝ .15 5。

高考数学二轮复习概率与统计解答题专题训练(含解析)

【状元之路】2015版高考数学二轮复习概率与统计解答题专题训练（含解析）1．(2014·保定调研)近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A 、B 两城之间开通高速列车，假设在试运行期间，每天8：00－9：00,9：00－10：00两个时段内各发一趟列车由A 城到B 城(两车发生情况互不影响)，A 城发车时间及其概率如下表所示：发生时间 8：10 8：30 8：50 9：10 9：30 9：50 概率161213161213若甲、乙两位旅客打算从A 城到B 城，假设他们到达A 城火车站侯车的时间分别是周六8：00和周日8：20.(只考虑候车时间，不考虑其他因素)(1)设乙侯车所需时间为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望； (2)求甲、乙二人候车时间相等的概率．解 (1)X 的所有可能取值为10、30、50、70、90(分钟)，其概率分布列如下X 10 30 50 70 90 P12 13 136112118X 的数学期望E (X )＝10×12＋30×13＋50×136＋70×112＋90×118＝2459(分钟)．(2)甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为P 甲10＝16，P 甲30＝12，P 甲50＝13； P 乙10＝12，P 乙30＝13，P 乙50＝16×16＝136.所以所求概率P ＝16×12＋12×13＋13×136＝28108＝727，即甲、乙二人候车时间相等的概率为727.2．(2014·皖南八校联考)从正方体的各个表面上的12条面对角线中任取2条，设ξ为2条面对角线所成的角(用弧度制表示)，如当2条面对角线垂直时，ξ＝π2.(1)求概率P (ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)．解 (1)当ξ＝0时，即所选的2条面对角线平行，则P (ξ＝0)＝6C 212＝111. (2)ξ的可能取值为0，π3，π2.则P (ξ＝0)＝6C 212＝111，P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ＝π3＝48C 212＝811，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝π2＝12C 212＝211. ξ的分布列如下：ξ 0 π3 π2 P111811211E (ξ)＝0×111＋π3×811＋π2×211＝π3.3．(2014·广州调研)空气质量指数PM2.5(单位：μg/m 3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：PM2.5日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 >250 空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染(1)试估计甲城市在2014年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；(2)在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X 为空气质量类别为优或良的天数，求X 的分布列及数学期望．解 (1)由茎叶图可知，甲城市在2014年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5.所以可估计甲城市在2014年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10. (2)X 的所有可能取值为0,1,2，因为P (X ＝0)＝C 05C 210C 215＝37，P (X ＝1)＝C 15C 110C 215＝1021，P (X ＝2)＝C 25C 010C 215＝221，所以X 的分布列为：X 0 1 2 P371021221数学期望E (X )＝0×37＋1×1021＋2×221＝23.4．(2014·浙江名校联考)甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为12.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率； (2)设总决赛中获得门票总收入为X ，求X 的均值E (X )．解 (1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．设此数列为{a n }，则易知a 1＝40，a n ＝10n ＋30，所以S n ＝n 10n ＋702＝300.解得n ＝－12(舍去)或n ＝5，所以总决赛共比赛了5场．则前4场比赛中，一支球队共赢了3场，且第5场比赛中，领先的球队获胜，其概率为C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝14. (2)随机变量X 可取的值为S 4，S 5，S 6，S 7，即220,300,390,490.又P (X ＝220)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝18，P (X ＝300)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝14， P (X ＝390)＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝516， P (X ＝490)＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝516，所以X 的分布列为X 220 300 390 490 P1814516516所以X 的均值E (X )＝5．自驾游从A 地到B 地有甲、乙两条线路，甲线路是A －C －D －B ，乙线路是A －E －F －G －H －B ，其中CD 段、EF 段、GH 段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．经调查发现，堵车概率x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1上变化，y 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上变化．在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD 段平均堵车时间，调查了100名走甲路线的司机，得到表2数据．CD 段 EF 段 GH 段堵车概率x y14 平均堵车时间(单位：小时)a21堵车时间(单位：小时)频数 [0,1] 8 (1,2] 6 (2,3] 38 (3,4] 24 (4,5]24(1)求CD 段平均堵车时间a 的值；(2)若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．解 (1)a ＝12×8100＋32×6100＋52×38100＋72×24100＋92×24100＝3.(2)设走甲线路所花汽油费为ξ元，则E (ξ)＝500(1－x )＋(500＋60)x ＝500＋60x . 设走乙线路多花的汽油费为η元， ∵EF 段与GH 段堵车与否相互独立，∴P (η＝0)＝(1－y )×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14， P (η＝20)＝(1－y )×14， P (η＝40)＝y ×⎝⎛⎭⎪⎫1－14，P (η＝60)＝14y ，∴E (η)＝0×(1－y )×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋20×(1－y )×14＋40×y ×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋60×14y ＝40y ＋5. ∴走乙线路所花的汽油费的数学期望为E (545＋η)＝545＋E (η)＝550＋40y . 依题意，选择走甲线路应满足(550＋40y )－(500＋60x )≥0，即6x －4y －5≤0，又23<x <1,0<y <12，∴P (选择走甲线路)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×12－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－56×14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×12＝78.。

高考数学二轮复习专题7概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第一讲概率练习文

高考数学二轮复习专题7概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第一讲概率练习文配套作业一、选择题π1．连续两次掷骰子分别获得点数m， n，则向量( m， n)与向量(－1，1)的夹角θ>2的概率是 ( D)1175A. 2B. 3C.12D. 12分析：向量 (， ) 与向量 ( －1，1)的夹角π，) ·( － 1， 1)<0 ，即< ，θ> ，则有(m n2m n n m 故当 m＝2时， n＝1.当 m＝3时， n＝1，2.当 m＝4时， n＝1，2，3.当 m＝5时， n＝1，2，3，4.当 m＝6时， n＝1，2，3，4，5.∴基本领件总数为6×6＝ 36，所求事件包括的基本领件数为15，所以所求的概率为P 15 5＝＝ .36 122．(2014 ·湖北卷) 随机扔掷两枚均匀的骰子，他们向上的点数之和不超出 5 的概率为P1，点数之和大于 5 的概率为P2，点数之和为偶数的概率为P3，则( C)A．P1＜P2＜P3B．P2＜P1＜P3C．P1＜P3＜P2D．P3＜P1＜P21010 2618分析：依题意， P1＝36， P2＝1－36＝36， P3＝36，所以 P1＜ P3＜ P2.选C.3．(2015 ·广东卷 ) 已知 5 件产品中有 2 件次品，其他为合格品．现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为 ( B)A．0.4 B ．0.6 C ． 0.8 D ．1分析： 5 件产品中有 2 件次品，记为 a ， b ，有 3 件合格品，记为 c ， d ， e ，从这 5 件产品中任取 2 件， 10 有种，分别是( a ， b ) ，( a ， c ) ， ( a ， d ) ，( a ， e ) ， ( b ，c ) ，( b ， d ) ，( b ，e ) ， ( c ， d ) ， ( c ， e ) ， ( d ， e ) ，恰有一件次品，6 有种，分别是 ( a ， c ) ， ( a ， d ) ， ( a ， e ) ，6( b ， c ) ， ( b ， d ) ， ( b ， e ) ，设事件A ＝“恰有一件次品”，则 P ( A ) ＝10＝0.6 ，应选 B.4．已知 Ω＝ {( x ， y )| x ＋y ≤6， x ≥ 0， y ≥0} ， A ＝ {( x ， y )| x ≤4， y ≥0， x － 2y ≥0} ，若向地区 Ω 内随机投一点 P ，则点 P 落在地区 A 内的概率为( D)1 2 1 2A. B.C.9D.3395．(2014 ·江西卷 ) 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5 的概率等于 (B)1 1 1 1A.B.9C.D.18612分析：掷两颗均匀的骰子，共有36 种基本领件，点数之和为5 的事件有 (1 ， 4) ，(2 ，413) ， (3 ， 2) ， (4 ， 1) 这四种，所以所求概率为36＝ 9. 应选 B.二、填空题6．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的竞赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目同样的概率是 _________________( 结果用最简分数表示 ) ．2 答案：37．(2014 ·福建卷 ) 如图，在边长为1 的正方形中，随机撒 1 000 粒豆子，有180 粒落到暗影部分，据此预计暗影部分的面积为________．S180分析：由随机数的观点及几何概型得，暗影＝1 000 ，所以预计暗影部分的面积为0.18.1答案： 0.18三、解答题8．(2015 ·新课标Ⅱ卷) 某企业为认识用户对其产品的满意度，从 A，B两地域分别随机检查了40 个用户，依据用户对产品的满意度评分，获得 A 地域用户满意度评分的频次散布直方图和B地域用户满意度评分的频数散布表．A地域用户满意度评分的频次散布直方图B地域用户满意度评分的频数散布表满意度评[50 ， 60)[60 ， 70)[70 ， 80)[80 ， 90)[90 ，100]分分组频数2814106(1)在以下图中作出 B地域用户满意度评分的频次散布直方图，并经过直方图比较两地域满意度评分的均匀值及分别程度( 不要求计算出详细值，给出结论即可) ：B地域用户满意度评分的频次散布直方图(2)依据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70 分70 分到89 分不低于90 分满意度等级不满意满意特别满意预计哪个地域用户的满意度等级为不满意的概率大？说明原因．分析：(1)经过两地域用户满意度评分的频次散布直方图能够看出，B地域用户满意度评分的均匀值高于 A 地域用户满意度评分的均匀值； B 地域用户满意度评分比较集中，而A 地域用户满意度评分比较分别．(2)A地域用户的满意度等级为不满意的概率大．记 C A表示事件：“ A 地域用户的满意度等级为不满意”； C B表示事件：“ B 地域用户的满意度等级为不满意”．由直方图得 P( C A)的预计值为(0.01＋0.02＋0.03 )×10＝0.6， P( C B)的预计值为(0.005＋0.02 ) × 10＝ 0.25. 所以A地域用户的满意度等级为不满意的概率大．9．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，此中两人竞赛，另一人当裁判，每局竞赛结束1时，负的一方在下一局当裁判．设各局中两方获胜的概率均为2，各局竞赛的结果互相独立，第 1 局甲当裁判．(1)求第 4 局甲当裁判的概率；(2)求前 4 局中乙恰巧当 1 次裁判的概率．分析： (1) 记A1表示事件“第 2 局结果为甲胜”，A2表示事件“第 3 局甲参加竞赛时，结果为甲负”，A表示事件“第 4 局甲当裁判”．则A＝ A1· A2.1P( A)＝P( A1· A2)＝ P( A1) P( A2)＝4.(2)记 B1表示事件“第1局结果为乙胜”，B2表示事件“第 2 局乙参加竞赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第 3 局乙参加竞赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前 4 局中恰巧当 1 次裁判” .－－－则 B＝ B ·B＋B·B·B＋B·B2131231()＝(－1· 3＋ 1· 2·－3＋ 1·－2)P B P B B B B B B B－－－＝P( B ·B)＋P(B·B· B )＋P(B· B )1312312－－－)＝P( B )·P(B)＋P(B)·P(B)·P( B )＋P(B)·P( B2 131231 111＝4＋8＋45＝8.10．某商场为认识顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名职工随机采集了在该商场购物的 100 位顾客的有关数据，以下表所示.一次购物量1至 4件5至 8件9至 12件13至 16件17 件及以上顾客数 /人x3025y10结算时间 /( 分钟/人)1 1.52 2.53已知这 100 位顾客中的一次购物量超出8 件的顾客占 55%.(1) 确立x，y的值，并预计顾客一次购物的结算时间x 的均匀值；(2) 求一位顾客一次购物的结算时间不超出 2 分钟的概率． ( 将频次视为概率 )分析： (1) 由已知得 25＋y＋ 10＝ 55，x＋ 30＝ 45，∴x＝ 15，y＝ 20，该商场全部顾客一次购物的结算时间构成一个整体，所采集的100 位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的均匀值可用样本均匀数预计，其预计值为：1× 15＋1.5 ×30＋2×25＋2.5 ×20＋3×10＝1.9( 分钟 ) ．100(2) 记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超出 2 分钟”，1，2， 3 分别表示事A A A件“该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为 1.5 分钟”，15330“该顾客一次购物的结算时间为 2 分钟”．将频次视为概率，得P( A1) ＝100＝20，P( A2) ＝100＝3，P( A3)＝25＝1.10100 4∵ A＝ A1∪A2∪ A3，且 A1，A2， A3是互斥事件，3 3 17∴P( A)＝ P( A1∪ A2∪ A3)＝ P( A1)＋P( A2)＋ P( A3)＝20＋10＋4＝10.故一位顾客一次购物的结算时间不超出 2 分钟的概率为7.1011．(2015 ·新课标Ⅰ卷) 某企业为确立下一年度投入某种商品的宣传费，需认识年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位： t )和年收益 z(单位：千元)的影响，对近8年的宣传费 x i 和年销售量 y i( i ＝1，2，，8)数据作了初步办理，获得下边的散点图及一些统计量的值．1 8表中 w i＝x i， w＝8i＝1w i.(1)依据散点图判断， y＝a＋ bx 与 y＝ c＋ d x，哪一个适合作为年销售y 对于年宣传费x 的回归方程种类(给出判断即可，不用说明原因) ；(2)依据 (1) 的判断结果及表中数据，成立y 对于 x 的回归方程；(3)已知这类产品的年收益 z 与 x，y 的关系为 z＝0.2 y－ x，依据(Ⅱ)的结果回答以下问题：①当年宣传费 x＝49时，年销售量及年收益的预告值是多少？②当年宣传费x 为什么值时，当收益的预告值最大？附：对于一组数据 ( u1，v1) ，( u2，v2) ，， ( u n，v n) ，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘预计分别为：分析： (1) 由散点图能够判断，y＝c＋ d x适合作为年销量y 对于宣传费x 的回归方程式种类．(2)令w＝x，先成立y关于w的线性回归方程式．因为^ ^ ^^ ＋ 68w ，因c ＝ y －dw ＝ 563－68×6.8 ＝ 100.6 ，所以 y 对于 w 的线性回归方程为 y ＝ 100.6 此 y 对于 x 的回归方程为 ^y ＝ 100.6 ＋ 68 x .^ ＋68 49＝ 576.6 ，年收益 z(3) ①由 (2) 知，当 x ＝ 49 时，年销售量 y 的预告值 y ＝ 100.6^的预告值 z ＝ 576.6 × 0.2 － 49＋ 66.32②依据 (2) 的结果知，年收益 z 的预告值^＋ 68 x ) －x ＝－ x ＋ 13.6x ＋ 20.12. 所以当x ＝13.6 z ＝ 0.2(100.6＝ 6.8 ，即 x ＝46.242^时， z 获得最大值．故年宣传费为46.24 千元时，年收益的预告值最大．。

高考数学二轮复习专题7概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第三讲推理与证明练习文

高考数学二轮复习专题 7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第三讲推理与证明练习文配套作业一、选择题2 6 53 7 1 10 －21．已知2－ 4＋ 6－4＝ 2，5－ 4＋ 3－4＝ 2，7－ 4＋1－ 4＝ 2，10－ 4＋－ 2－ 4＝ 2，依据以上各式的规律，获得一般性的等式为( A)n8－ nA.n － 4＋（ 8－ n ）－ 4＝2n ＋ 1（ n ＋ 1）＋ 5B.（ n ＋ 1）－ 4＋（ n ＋ 1）－ 4＝2nn ＋ 4C.＋＝2n － 4（ n ＋ 1）－ 4n ＋ 1n ＋5D.（ n ＋ 1）－ 4＋（ n ＋ 5）－ 4＝2分析：由 2＋ 6＝ 8， 5＋ 3＝ 8， 7＋ 1＝ 8，知选 A.2．若 a ， b ， c 是不全相等的正数，给出以下判断：① ( a －b ) 2＋ ( b － c ) 2＋ ( c － a ) 2≠ 0；② a >b 与 a <b 及 a ＝ b 中起码有一个建立； ③ a ≠ b ，b≠ c ， a ≠ c 不可以同时建立．此中判断正确的个数是 ( C) A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个分析： ∵ a ， b ， c是不全相等的正数，故①正确．③错误；对随意两个数a ，b ， a ＞ b与 a ＜ b 及 a ＝ b 三者必有其一正确，故②正确．2 3 n － 1 n *3．已知 1＋2×3＋3×3 ＋4×3＋＋ n ×3 ＝ 3 ( n · a －b ) ＋ c 对全部 n ∈N 建立，那么(A)11 1A ． a ＝ 2， b ＝ c ＝4B ． a ＝b ＝ c ＝ 41C ． a ＝0， b ＝ c ＝ 4D ．不存在这样的 a ， b ， c分析：代入 n ＝1， 2， 3，联立对于 a ， b ，c 的方程组可得，也可经过考证法求解．2 （）*f x4．已知 f ( x ＋ 1) ＝ f （ x ）＋ 2， f (1)＝ 1 ( x ∈N ) ，猜想 f ( x ) 的表达式为 ( B)A ． f ( x ) ＝ x 4B ． f ( x ) ＝ 22 ＋ 2x ＋ 112C ． f ( x ) ＝ x ＋ 1D ． f ( x ) ＝ 2x ＋ 15．已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n ＝n 2a n ( n ≥2) ，而 a 1＝ 1，经过计算 a 2， a 3， a 4，猜想 a n＝ ( B)22A.（ n ＋ 1） 2B.n （ n ＋ 1）2 2C. nD.2 － 12n － 1分析：由 S n ＝ n 2a n 知 S n ＋1＝ ( n ＋ 1) 2a n ＋ 1，∴ S n ＋1－ S n ＝ ( n ＋1) 2a n ＋ 1－n 2a n ，∴ a n ＋1＝ ( n ＋ 1) 2a n ＋ 1－ n 2a n ，n∴ a n ＋1＝a n ( a ≥2) ．n ＋2当n ＝2 时， 2＝ 42，又 2＝ 1 ＋2，S aS aaa 112131∴ a 2＝ 3 ＝3， a 3＝ 4a 2＝6， a 4＝ 5a 3＝ 10.11 1由 a 1＝ 1， a 2＝ 3， a 3＝ 6， a 4＝ 10.2猜想 a n ＝n （ n ＋ 1）.二、填空题6. (2014 ·福建卷 ) 若会合 { a ， b ，c ， d } ＝{1 ， 2， 3， 4} ，且以下四个关系：① a ＝ 1；② b ≠1；③ c ＝ 2；④ d ≠4有且只有一个是正确的，则切合条件的有序数组( a ，b ，c ，d ) 的个数是________个．分析：因为题意是只有一个是正确的所以①不建立，不然②建立，即可得a ≠1，由b ≠1即 b ＝ 2， 3， 4，可得 b ＝ 2，c ＝ 1， d ＝4， a ＝ 3； b ＝ 3， c ＝ 1， d ＝ 4， a ＝ 2，两种状况．由 c ＝2， d ＝ 4， a ＝ 3， b ＝ 1，所以有一种状况．由 d ≠4，即 d ＝1， 2， 3，可得 d ＝2， a ＝ 3， b ＝ 1，c ＝ 4； d ＝2， a ＝ 4， b ＝ 1， c ＝ 3；d ＝ 3， a ＝ 2， b ＝ 1，c ＝ 4，共三种状况．综上共 6 种．答案： 67．(2015 ·福建卷 ) 一个二元码是由0 和 1 构成的数字串*x1x2 x n( n∈N)，此中 x k( k＝1，2，，n) 称为第k位码元．二元码是通讯中常用的码，但在通讯过程中有时会发生码元错误( 即码元由 0 变为 1，或许由 1 变为 0) ．已知某种二元码x1x2x7的码元知足以下校验方程组：x4⊕ x5⊕x6⊕x7＝0，x2⊕ x3⊕x6⊕x7＝0，此中运算⊕定义为：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.x1⊕ x3⊕x5⊕x7＝0，现已知一个这类二元码在通讯过程中仅在第k 位发生码元错误后变为了1101101，那么利用上述校验方程组可判断k 等于________．分析：因为x2⊕ x3⊕x6⊕ x7＝0，所以x2， x3， x6，x7都正确．又因为x4⊕x5⊕ x6⊕ x7＝1，x1⊕x3⊕ x5⊕ x7＝1，故x1和x4都错误，或仅x5错误．因为条件中要求仅在第k 位发生码元错误，故只有x5错误．答案： 58.(2014 ·陕西卷 ) 察看剖析下表中的数据：多面体面数 (F)极点数 ( V)棱数(E)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，，，E 所知足的等式是 ________．F V分析：①三棱锥： F＝5，V＝6， E＝9，得 F＋ V－ E＝5＋6－9＝2；②五棱锥： F＝6， V＝6，E＝10，得 F＋ V－E＝6＋6－10＝2；③立方体： F＝6， V＝8，E＝12，得 F＋ V－E＝6＋8－12＝2；所以概括猜想一般凸多面体中，F， V， E 所知足的等式是：F＋ V－ E＝2.故答案为 F＋ V －E＝2.答案： F＋ V－ E＝2三、解答题9．察看下表：1，2， 3，4， 5，6， 7，8， 9，10， 11，12， 13，14， 15，问： (1) 此表第 n 行的最后一个数是多少？(2) 此表第 n 行的各个数之和是多少？(3)2 011是第几行的第几个数？*227－2 13－ 120？若存在，(4) 能否存在 n ∈N，使得第 n 行起的连续 10 行的全部数之和为求出 n 的值；若不存在，请说明原因．分析： (1) ∵第 n ＋ 1 行的第 1 个数是 2n ，∴第 n 行的最后一个数是 2 n － 1.(2)2 n －1＋ (2 n －1＋ 1) ＋ (2 n －1＋2) ＋＋ (2 n － 1)n －1nn －1＝（ 2＋ 2 － 1）·2 ＝3·22n －3－ 2n － 2.21011，1 024 ＜2 011 ＜2 048 ，∴ 2 011在第 11 行，该行第 1(3) ∵2 ＝1 024 ， 2 ＝2 048 个数是 210＝ 1 024 ，由 2 011 － 1 024 ＋ 1＝ 988，知 2 011 是第 11 行的第988 个数．(4) 设第 n 行的全部数之和为 a ，第 n 行起连续 10 行的全部数之和为S .nn2n － 3n －22n －1－ n －1，则 a n ＝3·2 －2， a n ＋1＝ 3· 222n ＋ 1n2n ＋ 15－ 2 n ＋7，a n ＋ 2＝3·2 － 2 ，， a n ＋ 9＝3·2∴ S n ＝ 3(2 2n －3 ＋ 22n －1＋＋ 22n ＋ 15) － (2 n － 2 ＋ 2n － 1 ＋＋ 2n ＋ 7) ＝3·22n －3（ 410－ 1）－4－12n －2（ 210－ 1）＝ 22n ＋17 －22n － 3－ 2n ＋ 8＋ 2n － 2，2－ 1当 n ＝5 时， S 5＝ 227 －128－ 213＋ 8＝227－ 213－ 120. ∴存在 n ＝ 5 使得第 5 行起的连续 10 行的全部数之和为 227－ 213－ 120.10．蜜蜂被以为是自然界中最优秀的建筑师，以下图为一组蜂巢的截面图．此中第一个图有1单个蜂巢能够近似地看作是一个正六边形，个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有19 个蜂巢，按此规律，以f ( n ) 表示第 n 幅图的蜂巢总数．(1) 试给出 f (4) ， f (5) 的值，并求 f ( n ) 的表达式 ( 不要求证明 ) ；11114(2)证明：f （ 1）＋f （ 2）＋f （ 3）＋＋f （ n ）＜3.分析： (1) f (4) ＝ 37， f (5) ＝ 61.因为 f (2) － f (1) ＝ 7－ 1＝6，f (3) －f (2) ＝ 19－ 7＝2×6，f (4) －f (3) ＝ 37－ 19＝3×6， f (5) －f (4) ＝ 61－ 37＝4×6，所以，当 n ≥2时，有 f ( n ) － f ( n －1) ＝ 6( n － 1) ，所以f ( ) ＝ [ f ( ) － f ( －1)] ＋ [ f ( n －1) － ( n － 2)] ＋＋ [f (2) － (1)] ＋ (1) ＝n n nff f6[( n － 1) ＋( n － 2) ＋＋ 2＋1] ＋ 1＝ 3n 2－3n ＋ 1.2又 f (1) ＝ 1＝3×1－3×1＋ 1，所以f ( n ) ＝ 3 2－ 3 ＋ 1( 直接给出结果也可 ) ．nn(2) 当 n ≥2时，11 11 11. f （ n ）＝ 2＜2 ＝－ 1－n 3n － 3n ＋ 1 3n － 3n 3 n 当 n ＝1 时，明显结论建立，1 11 1 1 1 1 1当n ≥2时，f （ 1）＋ f （2）＋f （ 3）＋＋f （ n ）＜1＋3[1－ 2 ＋ ( 2 －3) ＋＋1 1 1 1 1 4( －1－ )] ＝ 1＋ 31－n ＜ 1＋ 3＝ 3.n n综上，结论建立．。

高考数学二轮复习专题七概率统计专题能力训练18统计与统计案例文-经典通用课件材料

专题能力训练18 统计与统计案例一、能力打破训练1.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作实验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,上面给出的目标中可以用来评估这类农作物亩产量不变程度的是()A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数2.某高校调查了200名先生每周的自习工夫(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习工夫的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名先生中每周的自习工夫不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.1403.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2.若从下月起每位员工的月工资添加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为() A.,s2+1002 B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s24.已知x与y之间的一组数据:x0123y m35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为()A.1B.0.85C.0.7D.0.55.(2018全国Ⅲ,文14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司预备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和零碎抽样,则最合适的抽样方法是.6.某样本数据的茎叶图如图,若该组数据的中位数为85,则该组数据的平均数为.7.某工厂消费甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上一切的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.8.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相反,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据今年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得上面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这类酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这类酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这类酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的一切可能值,并估计Y大于零的概率.9.(2018全国Ⅰ,文19)某家庭记录了未运用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和运用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未运用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265运用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165(1)鄙人图中作出运用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭运用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭运用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)二、思想提升训练10.为了监控某种零件的一条消费线的消费过程,检验员每隔30 min从该消费线上随机抽:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x i=9.97,s=≈0.212,≈18. 439,(x i-)(i-8.5)=-2.78,其中x i为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答能否可以认为这一天消费的零件尺寸不随消费过程的进行而零碎地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随消费过程的进行而零碎地变大或变小).(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3s,+3s)之外的零件,就认为这条消费线在这一天的消费过程可能出现了异常情况,需对当天的消费过程进行检查.(ⅰ)从这一天抽检的结果看,能否需对当天的消费过程进行检查?(ⅱ)在(-3s,+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条消费线当天消费的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(x i,y i)(i=1,2,…,n)的相关系数r=≈0.09.11.(2018全国Ⅲ,文18)某工厂为进步消费效率,开展技术创新活动,提出了完成某项消费任务的两种新的消费方式.为比较两种消费方式的效率,拔取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种消费方式,第二组工人用第二种消费方式.根据工人完成消费任务的工作工夫(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种消费方式的效率更高?并阐明理由;(2)求40名工人完成消费任务所需工夫的中位数m,并将完成消费任务所需工夫超过m和不超过m的工人数填入上面的列联表:超过m不超过m第一种消费方式第二种消费方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种消费方式的效率有差异?附:K2=P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828专题能力训练18统计与统计案例一、能力打破训练1.B解析标准差和方差可刻画样本数据的不变程度,故选B.2.D解析由频率分布直方图可知,这200名先生每周自习工夫不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故该区间内的人数为200×0.7=140.故选D.3.D解析,s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2],月工资添加100元后:'=+100=+100,s'2=[(x1+100-')2+(x2+100-')2+…+(x10+100-')2]=s2.故选D.4.D解析由题意,得=1.5,(m+3+5.5+7)=,将()代入线性回归方程为=2.1x+0.85,得m=0.5.5.分层抽样解析因大量客户且具有不同的年龄段,分层明显,故根据分层抽样的定义可知采用分层抽样最为合适.6.85.3解析依题意得,将样本数据由小到大排列,两头的两个数之和等于85×2=170,因而x=6,样本数据的平均数等于(70×2+80×6+90×2+53)=85.3.7.18解析抽取比例为,故应从丙种型号的产品中抽取300×=18(件),答案为18.8.解 (1)这类酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为=0.6,所以这类酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这类酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6×450-4×450=900;若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2(450-300)-4×450=300;若最高气温低于20,则Y=6×200+2(450-200)-4×450=-100.所以,Y的一切可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为=0.8,因而Y大于零的概率的估计值为0.8.9.解 (1)(2)根据以上数据,该家庭运用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因而该家庭运用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未运用节水龙头50天日用水量的平均数为(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.该家庭运用了节水龙头后50天日用水量的平均数为(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估计运用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).二、思想提升训练10.解 (1)由样本数据得(x i,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=≈-0.18.由于|r|<0.25,因而可以认为这一天消费的零件尺寸不随消费过程的进行而零碎地变大或变小.(2)(ⅰ)由于=9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(-3s,+3s)之外,因而需对当天的消费过程进行检查.(ⅱ)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为(16×9.97-9.22)=10.02,这条消费线当天消费的零件尺寸的均值的估计值为10.02.=16×0.2122+16×9.972≈1 591.134,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为×(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,这条消费线当天消费的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09.11.解 (1)第二种消费方式的效率更高.理由如下:①由茎叶图可知:用第一种消费方式的工人中,有75%的工人完成消费任务所需工夫最少80分钟,用第二种消费方式的工人中,有75%的工人完成消费任务所需工夫最多79分钟.因而第二种消费方式的效率更高.②由茎叶图可知:用第一种消费方式的工人完成消费任务所需工夫的中位数为85.5分钟,用第二种消费方式的工人完成消费任务所需工夫的中位数为73.5分钟.因而第二种消费方式的效率更高.③由茎叶图可知:用第一种消费方式的工人完成消费任务平均所需工夫高于80分钟;用第二种消费方式的工人完成消费任务平均所需工夫低于80分钟.因而第二种消费方式的效率更高.④由茎叶图可知:用第一种消费方式的工人完成消费任务所需工夫分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种消费方式的工人完成消费任务所需工夫分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种消费方式的工人完成消费任务所需工夫分布的区间相反,故可以认为用第二种消费方式完成消费任务所需的工夫比用第一种消费方式完成消费任务所需的工夫更少.因而第二种消费方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知m==80.列联表如下:超过m不超过m第一种消费方式155第二种消费方式515(3)由于K2==10>6.635,所以有99%的把握认为两种消费方式的效率有差异.。

(新课标)2020版高考数学二轮复习专题四概率与统计第1讲统计与统计案例练习文新人教A版(最新整理

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第1讲统计与统计案例一、选择题1．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中,抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝（）A．860 B．720C．1 020 D．1 040解析：选D.根据分层抽样方法，得错误!×81＝30，解得n＝1 040.故选D。

2．（2019·高考全国卷Ⅱ）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分。

7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差解析：选A。

记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i（按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数，故选A.3．（2019·高考全国卷Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ）A．0.5 B．0。

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常考问题16 概率与统计（备用）
(建议用时：35分钟)
1．(2013·福建卷改编)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分
成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示
的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于
60分的学生人数为________．

解析少于60分的学生人数600×(0.005＋0.015)×10＝120(人)，所以不少于60分的学
生人数为480人．
答案 480
2．(2013·北京海淀区期末)先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先
后出现的点数中有3的概率为________．
解析由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率

为55＋4＋3＋2＋1＝
1
3
.

答案 13
3．某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名．为了解
职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若用分层抽样的方法，抽取的业务
人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为________．
解析分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．

∵120∶16∶24＝15∶2∶3，又共抽出20人，∴各层抽取人数分别为20×1520＝15(人)，
2

20×
220＝2(人)，20×3
20
＝3(人)．

答案 15、2、3
4．(2011·课标全国)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参
加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．
解析甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参

加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝39＝
1
3
.

答案 13
5．一个袋中有3个黑球，2个白球共5个大小相同的球，每次摸出一球，放进袋里再摸第
二次，则两次摸出的球都是白球的概率为________．
解析有放回地摸球，基本事件总数为25；两次都是白球所包含的基本事件为4.所以两

次摸出的球都是白球的概率为
4
25
.

答案 425
6．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中
的概率为________．
解析因为从5名候选学生中任选2名学生的方法共有10种，而甲、乙、丙中有2个

被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为
3
10
.

答案 310
7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比
赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．

解析平均数x＝14＋17＋18＋18＋20＋216＝18，故方差s2＝16[(－4)
2
＋(－
1)2＋02＋02＋22＋32)]＝5.
答案 5
8．(2013·苏锡常镇模拟)袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、
“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等
差数列的概率是________．

解析总的取法是4组，能构成等差数列的有{2,3,4}，{2,4,6} 2组；故所求概率为P＝
2
4
3

＝
1
2
.

答案 12
9．设f(x)＝x2－2x－3(x∈R)，则在区间[－π，π]上随机取一个数x，使f(x)＜0的概率为
________．
解析几何概型，x
2
－2x－3＜0⇒－1＜x＜3；

∵x∈[－π，π]，∴P＝42π＝
2
π
.

答案 2π
10．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角
形的概率是________．
解析从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成

三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是P＝
3
4
.

答案 34
11．(2013·福建卷)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概
率为________．

解析因为0≤a≤1，由3a－1>0得130”

发生的概率为1－131＝
2
3
.

答案 23
12．(2013·南京模拟)从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红
桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“A＋B”的概率值是________(结果用最简分
数表示)．

解析事件A发生的概率
152，事件B发生的概率13
52
，事件A、B是互斥事件，所以事件

“A＋B”的概率为：152＋1352＝726.
答案 726
13．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点
P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
4

解析由题意得到的P(m，n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共计6个；在圆
x2＋y2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为26＝13.
答案 13
14．(2013·苏北四市模拟)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，
其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则xy为整数的概率是________．
解析将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y记作有序实数对(x，y)，
共包含16个基本事件，其中xy为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，

(4,2)，共8个基本事件，故所求的概率为816＝12.
答案 12
备课札记：