高一平面向量练习题

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高一数学平面向量坐标运算试题答案及解析

高一数学平面向量坐标运算试题答案及解析1.已知,且∥,则（）A．－3B．C．0D．【答案】B【解析】由已知,且∥得：，故选Ｂ．【考点】向量平行的充要条件．2.设向量，，若向量与向量共线，则= ．【答案】-3【解析】由题知=（，），由向量与向量共线得，()(-3)-( )(-1)=0,解得，=-3.考点:向量的坐标运算；向量共线的充要条件3.已知点，，向量，若，则实数的值为．【答案】4【解析】由题知，=（2,3），由向量共线的充要条件及得，，解得=4考点:点坐标与向量坐标关系；向量平行的条件4.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】∵=（2，-1），=（1，1），∴＝(2，−1)+k(1，1)＝(2+k，k−1)，又=（-5，1），且∥，，∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．故选：B．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．5.已知向量，若向量则( ).A．B．2C．8D．【答案】B【解析】.【考点】平面向量平行的坐标表示.6.已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由向量的坐标运算及向量模的定义易表示出，，再由求得的值；（2）首先由同角的三角函数关系求出，再由得的值，最后合理的拆分角及和角公式得即可求得结果.试题解析：(1)(2)【考点】向量的坐标运算及向量模的定义；同角的三角函数关系；三角函数的和、差角公式.7.已知向量，且，则．【答案】.【解析】∵，∴，，又∵，∴.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量共线的坐标表示.8.已知,且∥,则（）A．－3B．C．0D．【答案】【解析】根据∥有,可知,得．【考点】向量共线．9.已知向量，,,且、、三点共线，则=_________．【答案】【解析】∵A,B,C三点共线，∴，又∵，，∴，解得．【考点】向量共线的坐标表示．10.已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于（）A．-2B．-6C．2D．3【答案】A【解析】解：∵A（1，1）、B（-1，0）、C（3，-1），∴=（-2，-1），=（2，-2）∴=（-2）•2+（-1）•（-2）=-2，故选A.【考点】数量积的坐标表达式．11.若，点的坐标为，则点的坐标为.【答案】【解析】设，则有，所以，解得，所以.【考点】平面向量的坐标运算.12.已知,,则．【答案】【解析】根据向量的减法等于横坐标、纵坐标分别对应相减，得到.向量的加减及数乘类似实数运算，一般不会出错，只需注意对应即可.【考点】向量的减法运算13.已知向量（）A．（8，1）B．C．D．【答案】B【解析】【考点】向量的坐标运算点评：若，14.设向量满足及，（Ⅰ）求夹角的大小；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)设与夹角为，，而，∴，即又，∴所成与夹角为.(Ⅱ)∵所以.【考点】向量的夹角向量的模点评：本题是一个考查数量积的应用问题，在解题时注意启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，把握向量的几何表示，注意数量积性质的相关问题15.设，向量且，则( )A．B．C．2D．10【答案】B【解析】【考点】向量的坐标运算及向量位置关系点评：若则，16.已知点和向量,若,则点的坐标为________.【答案】【解析】设【考点】向量的坐标运算点评：若则，两向量相等，则其横纵坐标对应相等17.已知＝(1,2)，＝(-2,k)，若∥(+)，则实数的值为．【答案】-4【解析】因为＝(1,2)，＝(-2,k)，所以+=（-1,2+k），因为∥(+)，所以1×（2+k）+2=0，解得，k=-4.【考点】平面向量的加法运算；平面向量平行的条件。

高一数学《平面向量》期末练习题有答案

高一数学《平面向量》期末练习题有答案 - 副本平面向量一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）．．．．2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则BE= ( )A．2a B．2a Ｃ．2b Ｄ．2b、若向量a与b不共线，，且，则向量a与c的夹角是（）A．π2 B．π6 C．π3 D．04、设i，j是互相垂直的单位向量，向量，，则实数m为（）A．-2 B．2 Ｃ．2 Ｄ．不存在5、在四边形ABCD中，，，，则四形ABCD的形状是（）A．长方形 B．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形6、下列说法正确的个数为（）（1）；（2）；（3）（4）；（5）设a,b,c为同一平面内三个向量，且c为非零向量，a,b不共线，则与c垂直。

A．2 B. 3 C. 4 D. 5，，7、在边长为1的等边三角形ABC中，设，则的值为（）A．32B．32Ｃ．0 Ｄ．38、向量a=（-1，1），且a与a+2b方向相同，则的范围是（）A．（1，+∞） B．（-1，1）Ｃ．（-1，+∞）Ｄ．（-∞，1） 9、在△OAB中，OA=（2cosα，2sinα），OB=（5cosβ，5sinβ），若-5，则S△OAB= （） A．3 B．32Ｃ．53 Ｄ．53210、若非零向量a、则（） b满足，A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11、若向量，则与a平行的单位向量为________________ ，与a垂直的单位向量为______________________。

12、已知，，则在上的投影等于___________ 。

BC13、已知三点， E,F为线段的三等分点，则＝_____．14．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：是一个向量，它的模若3)，则三、解答题：本大题共6小题，共80分。

15．（本小题满分12分）OB=设向量OA=（3，1），（-1，2），向量，BC∥OA，又OD+OA=OC，求OD。

高一数学平面向量坐标运算试题答案及解析

高一数学平面向量坐标运算试题答案及解析1.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（）A．4B．8C．0D．2【答案】A【解析】由题意得，﹣2=（8，x） 2（x，1）="(8" 2x , x 2) ,2+=2（8，x）+ （x，1）=(16+x,x+1),又﹣2与2+共线，∴（8 2x）（x+1）（x 2）（16+x）=0,解得．故选A.【考点】平面向量的坐标运算.2.已知,且∥,则（）A．－3B．C．0D．【答案】B【解析】由已知,且∥得：，故选Ｂ．【考点】向量平行的充要条件．3.已知，，且，则点的坐标为．【答案】(4,-3)【解析】设C,所以=，=，由=-2，所以，解得=4，=-3，故C（4,-3）．【考点】点坐标与向量坐标关系；向量相等的充要条件4.已知为锐角的三个内角，向量与共线．（1）求角的大小；（2）求角的取值范围（3）求函数的值域．【答案】（1）；（2）；（3）（，2]【解析】（1）由向量平行的坐标形式及可列出关于角Ａ的正弦的方程，求出,结合A为锐角，求出Ａ角；（2）由（1）知Ａ的值，从而求出B+C的值，将C用B表示出来，结合Ｂ、Ｃ都是锐角，列出关于B的不等式组，从而求出B的范围；（3）将函数式中C用B表示出来，化为B的函数，用降幂公式及辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合（2）中B角的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域．试题解析：（1）由题设知：得即由△ABC是锐角三角形知： 4分（2）由（1）及题设知：即得∴ 8分（3）由（1）及题设知：， 10分由（2）知：∴ 12分∴因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2] 14分（其他写法参照给分）【考点】向量平行的充要条件；已知函数值求角；不等式性质；三角变换；三角函数在某个区间上的值域5.设的夹角为钝角，则的取值范围是 .【答案】或。

高一数学平面向量练习试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校20065-2006年高一数学平面向量练习一. 选择题:A. 假设两个向量相等,那么它们的起点和终点分别重合;B. 模相等的两个平行向量是相等向量;C. 假设a 和b 都是单位向量,那么a=b ;D. 两个相等向量的模相等;2.o 是平行四边形ABCD 对角线的交点,那么下面结论正确的选项是( )A. AB CBAC +＝ B. AB AD AC +＝ C. AD CD BD +≠ D. AO CO OB OD +++≠03.假设∣a +b ∣=∣a ∣+∣b ∣成立,那么 ( )A. a =λb (λ∈ R)B. a=λb (λ>0)C. a=λb (λ<0)D. a=λb (λ≥0)或a=04.与向量a =(12,5)平行的单位向量为 ( ) A. (1213,513) B. (—1213,—513) C.(1251313±±，) D. (1213,513)或(—1213,—513) 5.设AB23BC (1,4)=-＝（，），＝（m,n),CD ,那么(DA = ) A. (1+m,7+n) B. (—1—m,—7—n)C. (—1+m,—7+n)D. (1—m,7—n)6. 假设向量a =〔1，1〕，b =〔1，－1〕，c =〔－1，－2〕，那么c =〔〕A ．1322a b -- B ．1322a b -+ C ．3122a b - D ．3122a b -+ 7. a 21=，b 22=，(a －b )·a =0，那么a 与b 的夹角是〔〕A ．60︒B ．90︒C ．45︒D ．30︒ 8. ,3,2,==⊥b a b a 且b a 23+与b a -λ垂直，那么实数λ的值为〔〕二. 填空题:9.向量a,b 且3(x+a)+2(x —2a)—4(x —a+b)=0,那么x=____________. 10.0是坐标原点,A(2,1),B(—4,8),且3AB BC+=0,那么OC =________11.设a b ⊥a,且∣b ∣=2,那么b 的坐标为____________12.a=(―3,1),b=(1,―2),假设(―2a+b)⊥(a+k b),那么实数k=______ 三. 解答题:130是坐标原点,A(3,1)B(―1,3).假设点C 满足oc=αOA +βOB,其中,αβ∈R ,且α+β=1,求点C 的轨迹方程. 14||2,||1,==a b a 与b 的夹角为3π, 假设向量2a +k b 与a +b 垂直, 求实数k 的值.15.D,E,F,分别是三角形ABC 中BC,CA,AB 的中点,P 是平面内任意一点, 求证:.PD PE PF PA PB PC ++=++参考答案一. 选择题: DBDDB DCB二.填空题: b —3a. 10. (—2,5) 11.(—22，)或(22−53 四. 解答题:13.解:设C(X,Y),点C 满足oc =αOA +βOB,其中,αβ∈R ,且α+β=1,∴ X=3Y α-βα+3β，＝。

高一数学平面向量单元测试题必修试题

卜人入州八九几市潮王学校高一数学平面向量单元测试题(一)班级:学号一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 〕①一共线向量是在同一条直线上的向量②假设两个向量不相等，那么它们的终点不可能是同一点③与非零向量一共线的单位向量是唯一的④四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是CD AB 与、AD BC 与分别一共线 A2．平面上有A 、B 、C 三点，设m =BC AB +，n =BC AB -，假设m 与n 的长度恰好相等，那么有〔〕 A.A 、B 、C 三点必在一条直线上B.△ABC 必为等腰三角形，且∠B 为顶角 C.△ABC 必为直角三角形，且∠B =90°D.△ABC 必为等腰直角三角形3．假设1a b ==，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a －4b 也互相垂直，那么k 的值是〔〕 A.－6B.6C.3D.－34．1e 、2e 是夹角为60°的两个单位向量，那么a =21e ＋2e 与b =－31e ＋22e 的夹角是〔〕 °°C.120°°5．设两个非零向量b a ,不一共线，且b k a b a k ++与一共线，那么k 的值是()A ．1B ．1-C ．1±D ．06．(2,1),(,1)ab λ=--=．假设a 与b 的夹角为钝角，那么λ的取值范围是〔〕A ．),2(2,21+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．),2(+∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,p ：向量b 与a q ：有且只有一个实数λ，使得b =λa .那么p 是q 的〔〕A.充分不必要条件 B8．设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P =那么点P 的坐标是〔〕 A 、)15,8(-B 、(0,3)C 、)415,21(-D 、)23,1(9．将函数y =log 2〔2x 〕的图象F ，按a =〔2，－1〕平移到F ′，那么F ′的解析式为〔〕 A.y =log 2［2〔x －2〕］－1 B.y =log 2［2〔x ＋2〕］－1 C.y =log 2［2〔x ＋2〕］＋1D.y =log 2［2〔x －2〕］＋110．向量(cos ,sin ),(3,4)a b θθ==，其中(0,)2πθ∈，那么a b ⋅的最大值为()A3B4C5D 不确定11．在边长为1的正三角形ABC 中，设,,BC a AB c AC b ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅的值是() AB －C12．,,OA a OB b ==C 为线段AB 上距A 较近的一个三等分点，D 为线段CB 上距C 较近的一个三等分点，那么用,a b 表示OD 的表达式为() A1(45)a b +B 1(97)a b +C 1(2)a b +D 1(3)a b +二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题4分，总分值是20分.把答案填在题中横线上. 13．113a(,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α且∥b ，那么锐角α的值是； 14．m,n a 2m a n,|a |=⊥=设是两个单位向量，向量-n ，则； 15．假设对n 个向量12,,,n a a a ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n，使得1122n n k a k a k a +++=0成立，那么称向量12,,,n a a a 为“线性相关〞.依次规定，请你求出一组实数k 1，k 2，k 3的值，它能说明1a =(1,0),2a =(1,－1),3a =(2,2)“线性相关〞：k 1，k 2，k 3的值分别是，，.16．P 为△ABC 内一点，且3AP ＋4BP ＋5CP ＝0．延长AP 交BC 于点D ，假设AB ＝a ，AC ＝b ，用a 、b 表示向量AP =______________、AD =________________．17．假设把函数5422+-=x x y 的图象按a 平移，得到22x y =的图象，且a ⊥b ， c =〔1，－1〕，b ·c =4，那么b 的坐标为______________. 三．解答题〔一共32分〕18．〔本小题总分值是10分〕在△ABC 中，点M 是BC 的中点，点N 在边AC 上，且AN=2NC ，AM 与BN 相交于点P ，求AP ∶PM 的值.19．〔本小题总分值是12分〕A 、B 、C 三点的坐标分别是A 〔3，0〕，B 〔0，3〕，C (sin ,cos )αα，其中322π<α<π，〔1〕假设AC BC =，求角α的值；〔2〕假设AC BC 1=-，求22sin sin 21tan α+α+α的值。

2022-2023学年高一下数学：平面向量的坐标运算(附答案解析)

6
B．7
C．8
D．9
3．（2021 春•长清区校级期中）下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是（）
A．
B． C． D．
4．（2021 春•湖南期中）已知
则实数 m 的值为（）
A．
B．1
，且
，
C．
D．或 1
5．（2021 春•长清区校级期中）已知单位向量
满足
，则
【分析】由向量的坐标运算求解即可．
【解答】解：因为 A（2，3），B（3，1），
所以＝（3，1）﹣（2，3）＝（1，﹣2）．故选：D．【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．
2．（2021 秋•铁力市校级期末）已知点 A（﹣1，1），B（3，y），向量
，若
，
则 y 的值为（）
（1）若| |＝2 ，且 ∥ ，求的坐标；
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（2）若| |＝，且 2 + 与 4 ﹣3 垂直，求与的夹角θ． 17．（2021•蓬江区校级模拟）△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 向量＝（a，
b）与＝（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求 A；（Ⅱ）若 a＝2 ，b＝2，求△ABC 的面积 18．（2009•青岛一模）已知向量＝（sinα，cosα），＝（6sinα+cosα，7sinα﹣2cosα），设函数 f（α）＝ • ．（1）求函数 f（α）的最大值；（2）在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，f（A）＝6，且△ABC 的面积为 3，b+c＝2+3 ，求 a 的值．
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2022-2023 学年高一下数学：平面向量的坐标运算

2024年高一数学真题汇编(北京专用)平面向量的数量积及其应用(含坐标)5种常考题型归类(解析版)

专题02平面向量的数量积及其应用（含坐标）5种常考题型归类向量数量积的运算1．（2023春•西城区校级期中）向量||||2a b == ，a与b 的夹角为34π，则a b ⋅ 等于()A ．-B ．C ．2-D ．4【解析】 ||||2a b == ，a与b 的夹角为34π，∴32||||cos 22()42a b a b π⋅==⨯⨯-=-．故选：A ．2．（2023春•西城区校级期中）已知向量a，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则()a b c -⋅=；a b ⋅=．【解析】如图建立平面直角坐标系，所以(2,1)a = ，(2,1)b =- ，(0,1)c =，所以(0,2)a b -= ，()2a b c -⋅= ，221(1)3a b ⋅=⨯+⨯-=．故答案为：2；3．3．（2023春•东城区校级期中）已知菱形ABCD 边长为1，60BAD ∠=︒，则(BD DC ⋅=)A B ．C ．12D ．12-【解析】60BAD ∠=︒ ，由菱形的几何性质可得：1AB BD DC ===，,120BD DC 〈〉=︒，故111cos1202BD DC ⋅=⨯⨯︒=- ．故选：D ．4．（2023春•怀柔区校级期中）已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则(DA CD ⋅=)A ．212a -B ．214a -C ．214a D ．212a 【解析】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则2211||||cos(180)()22DA CD DA CD ADC a a ⋅=︒-∠=⨯-=- ．故选：A ．5．（2021秋•西城区校级期中）在ABC ∆中，90C =︒，4AC =，3BC =，点P 是AB 的中点，则(CB CP ⋅= )A ．94B ．4C ．92D ．6【解析】在ABC ∆中，90C =︒，则0CB CA ⋅=，因为点P 是AB 的中点，所以1()2CP CB CA =+ ，所以222111119[()]||222222CB CP CB CB CA CB CB CA CB CB ⋅=⋅+=+⋅=== ．故选：C ．6．（2015秋•北京校级期中）ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且20OA AB AC ++= ，||||OA AB =，则CA CB等于()A ．32B C ．3D ．【解析】 20OA AB AC ++=，∴0OA AB OA AC +++= ，∴OB OC =- ．O ∴，B ，C 共线，BC 为圆的直径，如图AB AC ∴⊥． ||||OA AB = ，∴||||1OA AB == ，||2BC =，||AC =，故6ACB π∠=．则||||cos303CA CB CA CB =︒= ，故选：C ．7．（2023春•房山区期中）在梯形ABCD 中，//AB CD ，2CD =，4BAD π∠=，若2AB AC AB AD ⋅=⋅ ，则(AD AC ⋅= )A ．12B ．16C ．20D ．10【解析】因为2AB AC AB AD ⋅=⋅，所以()AB AC AB AD AB AC AD AB DC AB AD ⋅-⋅=⋅-=⋅=⋅ ，所以2||AB AB AD =⋅ ，可得||cos 24AD π= ，解得||22AD = ，所以22()(22)222cos 124AC AD AD AD DC AD AD DC π⋅=⋅+=+⋅=+⨯= ．故选：A ．8．（2023秋•大兴区期中）已知等边ABC ∆的边长为4，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，则EF EA ⋅=；若M ，N 是线段BC 上的动点，且||1MN =，则EM EN ⋅的最小值为．【解析】以BC 所在直线为x 轴，BC 的中垂线所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，因为等边ABC ∆的边长为4，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以(2,0)B -，(2,0)C ，(0A ，23)，(3)E -，3)F ，所以(2,0)EF = ，3)EA =，所以21032EF EA ⋅=⨯+=；不妨设M 在N 的左边，则设(M m ，0)(21)m - ，则(1,0)N m +，所以(1,3)EM m =+ ，(2,3)EN m =+，所以22311(1)(2)335(24EM EN m m m m m ⋅=+++=++=++ ，所以当32m =-时，EM EN ⋅ 有最小值为114．故答案为：2；114．9．（2023春•西城区校级期中）已知正方形ABCD 的边长为2，P 为正方形所在平面上的动点，且||BP =，则DB AP ⋅的最大值是()A ．0B ．4C ．D ．8【解析】已知正方形ABCD 的边长为2，P 为正方形所在平面上的动点，且||BP =，建立如图所示的平面直角坐标系，则(0,0)B ，(0,2)A ，(2D ，2(2,2)2))θθ=--⋅-，P θ)θ，[0θ∈，2]π，则(2,2)2)444sin(4DB AP πθθθθθ⋅=--⋅-=--=-+ ，又[0θ∈，2]π，则[0DB AP ⋅∈，8]，则DB AP ⋅的最大值是8．故选：D ．10．（2023春•顺义区期中）已知P 是ABC ∆所在平面内一点，||3AB = ，||1AP = ，6AC AB ⋅=，则AB CP ⋅的最大值是()A ．3B ．2C ．2-D ．3-【解析】||3AB = ，||1AP = ，6AC AB ⋅=，∴()AB CP AB AP AC ⋅=⋅- AB AP AB AC =⋅-⋅ ||||cos 6AB AP BAP =∠-3cos 6BAP =∠-，cos 1BAP ∴∠=时，AB CP ⋅取最大值3-．故选：D ．11．（2023秋•通州区期中）在等腰ABC ∆中，2AB AC ==，2BA BC ⋅=，则BC =2；若点P满足122CP CA CB =-，则PA PB ⋅ 的值为．【解析】在等腰ABC ∆中，2AB AC ==，又2BA BC ⋅=，则()2AB AC AB ⋅-=-，则222AB AC AB ⋅=-= ，即||||cos 2AB AC BAC ∠=，即1cos 2BAC ∠=，即3BAC π∠=，即ABC ∆为等边三角形，即2BC =；又点P 满足122CP CA CB =-，则221111111()()(2)(3)664422242242422PA PB CA CP CB CP CB CA CB CA CB CA CB CA ⋅=-⋅-=+⋅-=-+⋅=⨯-⨯+⨯⨯⨯= 故答案为：2；24．向量的模12．（2023秋•东城区校级期中）已知向量a 与向量b 的夹角为120︒，||||1a b == ，则|2|(a b += )A ．3B C ．2D ．1【解析】已知向量a与向量b 的夹角为120︒，||||1a b == ，则1111()22a b ⋅=⨯⨯-=-，则|2|a b +=== ．故选：B ．13．（2023春•海淀区校级期中）已知平面向量a ，b 满足||2a = ，||1b = ，且a与b 的夹角为23π，则||(a b += )A B C ．D ．3【解析】 ||2a = ，||1b = ，且a与b 的夹角为23π，∴平面向量的数量积运算可知，221cos 13a b π⋅=⨯⨯=-，∴222222||()222113a b a b a a b b +=+=+⋅+=-⨯+= ，∴||a b +=故选：A ．14．（2022春•东城区校级期中）已知a ，b 是单位向量，2c a b =+ ，若a c ⊥，则||(c = )A ．3BC D【解析】 a ，b 是单位向量，2c a b =+ ，a c ⊥，∴2(2)20a c a a b a a b ⋅=⋅+=+⋅=，∴21a b ⋅=-，||c = ==．故选：C ．15．（2014秋•西城区校级期中）已知向量a与b 的夹角是120︒，||3a = ，||a b + ，则||b =．【解析】向量a与b 的夹角是120︒，||3a = ，||a b += ，则2()13a b +=，即有22213a b a b ++=，即29||23||cos12013b b ++⨯︒=，即2||3||40b b --=，即有||4(1b =-舍去），故答案为：4．16．（2020春•朝阳区校级期中）设向量a ，b 满足||2a = ，||1b = ，a < ，60b >=︒，则|2|a b += ．【解析】由||2a = ，||1b = ，a <，60b >=︒ ，则1||||cos ,2112a b a b a b ⋅=<>=⨯⨯=，则|2|a b +==故答案为：．17．（2023春•海淀区校级期中）已知||1a =，||b = 1a b ⋅=，则|2|(a b -= )A ．3BC ．5D ．9【解析】 222222|2|(2)441414(5a b a b a a b b -=-=-⋅+=-⨯+⨯=，∴|2|a b -=．故选：B ．18．（2023春•东城区校级期中）若向量,,a b c满足：,||1a b c ≠= ，且()()0a c b c -⋅-= ，则||||a b a b ++-的最小值为()A ．52B ．2C ．1D ．12【解析】设a OA =，b OB = ，c OC = ，设M 为AB 的中点，已知向量,,a b c满足：,||1a b c ≠= ，且()()0a c b c -⋅-= ，则||1OC = ，CA CB ⊥ ，则||||2||||2||2||2(||||)2||2a b a b OM BA OM CM OM CM OC ++-=+=+=+=，当且仅当O 在线段CM 上时取等号，即||||a b a b ++-的最小值为2．故选：B ．19．（2023秋•丰台区期中）已知平面向量,a b满足||2a = ，||1b = ，且1a b ⋅= ，则|2|(a b += )A ．12B ．4C ．D ．2【解析】已知平面向量,a b满足||2a = ，||1b = ，且1a b ⋅= ，则|2|2a b +=故选：C ．20．（2022春•东城区校级期中）已知向量(1,1)a =，(2,3)b =- ，那么|2|(a b -= )A ．5B ．C ．8D【解析】向量(1,1)a =，(2,3)b =- ，那么|2||(5a b -= ，5)|-==．故选：B ．21．（2022春•西城区校级期中）已知向量a ，b满足||5a = ，(3,4)b = ，0a b ⋅= ．则||a b -= ．【解析】因为||5a = ，(3,4)b = ，所以2223425b =+= ，所以||5b = ，又因为0a b ⋅=，所以222()225202550a b a a b b -=-⋅+=-⨯+= ，所以||a b -=．故答案为：．22．（2023秋•西城区校级期中）已知向量,a b满足(2,),(2,1)a b x a b +=-=- ，且22||||1a b -=- ，则(x =)A ．3-B ．3C ．1-D ．1【解析】因为(2,),(2,1)a b x a b +=-=-，所以2222||||()()41a b a b a b a b x -=-=+⋅-=-+=-，解得：3x =．故选：B ．23．（2017春•东城区校级期中）设x ，y R ∈，向量(,1)a x = ，(1,)b y = ，(2,4)c =- ，且a c ⊥ ，//b c，则||(a b += )A B C ．D ．10【解析】 (,1),(2,4)a x c ==- ，且a c ⊥，21(4)0x ∴+-= ，解得2x =．又 (1,),(2,4)b y c ==-，且//b c ，1(4)2y ∴-= ，解之得2y =-，由此可得(2,1)a =，(1,2)b =- ，∴(3,1)a b +=-，可得||a b +=．故选：B ．向量的垂直问题24．（2023春•大兴区校级期中）已知向量(,2),(1,1)a x b ==- ，若a b ⊥，则(x =)A ．1B ．1-C ．2D ．2-【解析】因a b ⊥ ，则20a b x ⋅=-+=，得2x =．故选：C ．25．（2023春•昌平区校级期中）向量(,1),(2,4)a t b == ，若a b ⊥，则实数t 的值为()A ．1B ．1-C ．2D ．2-【解析】因为(,1),(2,4)a t b == ，且a b ⊥，所以240a b t ⋅=+=，得2t =-．故选：D ．26．（2023春•通州区期中）已知向量(2,4)a =，(1,)b m =- ，则“3m =”是“()a b b -⊥ ”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】根据题意，当3m =时，向量(2,4)a =，(1,3)b =- ，则(3,1)a b -= ，有()330a b b -⋅=-+= ，则有()a b b -⊥，反之，若()a b b -⊥ ，则()3(4)0a b b m m -⋅=-+-=，解可得3m =或1，3m =不一定成立；故“3m =”是“()a b b -⊥”的充分不必要条件．故选：A ．27．（2023春•东城区校级期中）已知向量(1,2)a =- ，(,1)b m = ．若向量a b + 与a垂直，则(m =)A ．6B ．3C ．7D ．14-【解析】已知向量(1,2)a =- ，(,1)b m = ，若向量a b + 与a垂直，则2()5(2)0a b a a a b m +=+=+-+=，求得7m =，故选：C ．28．（2023秋•东港区校级期中）已知向量(1,0),(0,1)a b == ，若()()a b a b λμ-⊥+，其中λ，R μ∈，则()A ．1λμ+=-B ．1λμ+=C ．1λμ⋅=-D ．1λμ⋅=【解析】(1,0),(0,1)a b ==，则(1,)a b λλ-=- ，(1,)a b μμ+=，()()a b a b λμ-⊥+，则110λμ⨯-⋅=，解得1λμ⋅=．故选：D ．29．（2023秋•西城区校级期中）如果平面向量(2,0)a =，(1,1)b = ，那么下列结论中正确的是()A ．||||a b = B ．a b =C ．()a b b -⊥D ．//a b【解析】由平面向量(2,0)a =，(1,1)b = ，知：在A 中，||2a =，||b = ||||a b ∴≠ ，故A 错误；在B 中，2a b =，故B 错误；在C 中， (1,1)a b -=- ，()0a b b ∴-= ，()a b b ∴-⊥，故C 正确；在D 中， 2011≠，∴a与b 不平行，故D 错误．故选：C ．30．（2023春•海淀区校级期中）已知平面向量11(,),)2222a b =-=-，则下列关系正确的是()A ．()a b b +⊥B ．()a b a +⊥C ．()()a b a b +⊥-D ．()//()a b a b +-【解析】平面向量11()22a b =-=-，则a b ⋅=-=，22||1b b == ，22||1a a == ，对于A ，2()0a b b a b b +⋅=⋅+≠，故A 错误；对于B ，2()0a b a a a b +⋅=+⋅≠，故B 错误；对于C ，向量1(,)22a =-，1()22b =- ，则||||1a b == ，则有22()()||||0a b a b a b +⋅-=-= ，即()()a b a b +⋅-，故C 正确；对于D ，12a b += 1)2，1(2a b -=1)2+，易得()a b + 与()a b - 平行不成立，故D 错误．故选：C ．31．（2021春•东城区校级期中）已知向量(1,0)a = ，(,1)b m = ，且a与b 的夹角为4π．（1）求m 及|2|a b -；（2）若a b λ+与b 垂直，求实数λ的值．【解析】（1）根据题意，向量(1,0)a =，(,1)b m = ，则a b m ⋅= ，||1a =，||b = ，又由a与b 的夹角为4π，则有||||cos a b a b θ⋅= ，即2m =，解可得：1m =，则2(1,2)a b -=-- ，故|2|a b -==；（2）由（1）的结论，1m =，则(1,1)b =，若a b λ+与b 垂直，则()120a b b λλ+⋅=+= ，解可得：12λ=-．向量的夹角问题32．（2023春•仓山区校级期中）若||1a = ，||b = ，2a b ⋅= ，则a，b 的夹角为()A ．0B ．4πC ．2πD ．34π【解析】cos a b a b θ⋅=⨯⨯，将已知代入可得：21cos θ=⨯，解得：2cos 2θ=，[0θ∈ ，]π，故4πθ=，故选：B ．33．（2023春•顺义区期中）若1e ，2e 是夹角为3π的两个单位向量，则12a e e =+ 与122b e e =- 的夹角为()A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【解析】根据题意，设12a e e =+与122b e e =- 的夹角为θ，[0θ∈，]π，1e ，2e 夹角为3π的两个单位向量，则1212e e ⋅= ，12a e e =+，122b e e =- ，则有221212322a b e e e e ⋅=--⋅=- ；又由2212||()3a e e =+=，2212||(2)3b e e =-= ，则有||a =，||b = ，则1cos 2||||a b a b θ⋅==- ，则23πθ=．故选：C ．34．（2023秋•朝阳区期中）已知单位向量a ，b 满足(2)2a a b ⋅+= ，则向量a与b 的夹角为．【解析】因为a，b 是单位向量，且(2)2a a b ⋅+= ，所以222a a b +⋅= ，所以12a b ⋅= ，所以1cos ,2||||a b a b a b ⋅<>==，因为,[0,]a b π<>∈，所以,3a b π<>=．故答案为：3π．35．（2023春•房山区期中）已知向量(3,1)a =，(2,1)b =- ．则a b ⋅= ；a <，b >=．【解析】向量(3,1)a =，(2,1)b =- ，所以321(1)5a b ⋅=⨯+⨯-=；计算cos a <，2||||a b b a b ⋅>=== ，又因为a <，[0b >∈ ，]π，所以a <，4b π>= ．故答案为：5；4π．36．（2023春•通州区期中）已知向量(1,2)a =- ，(2,4)b = ，则向量a与b 夹角的余弦值为()A ．35-B ．35C ．1-D ．1【解析】根据题意，设向量a与b 夹角为θ，向量(1,2)a =-，(2,4)b = ，则||a ==，||b == ，286a b ⋅=-=-，则3cos 5||||a b a b θ⋅===- ．故选：A ．37．（2023春•海淀区校级期中）已知a ，b 是单位向量，2c a b =+ ．若a c ⊥ ，则a与b 的夹角为()A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【解析】设a与b 的夹角为θ，[0θ∈，]π， 2c a b =+ ，a c ⊥，∴2(2)20a c a a b a a b ⋅=⋅+=+⋅=，a，b 是单位向量，12cos 0θ∴+=，解得1cos 2θ=-，∴23πθ=．故选：C ．38．（2023春•东城区校级期中）平面向量||2a = ，||2b = ，()a b a -⊥ ，则a与b 的夹角是()A ．512πB ．3πC ．4πD ．6π【解析】()a b a -⊥，()0a b a ∴-⋅= ，即20a a b -⋅=，∴22a b a ⋅==，2cos ,2||||a b a b a b ⋅∴<>==⋅，,[0,]a b π<>∈，∴,a b的夹角是4π．故选：C ．39．（2022春•西城区校级期中）已知向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a ，b的夹角为()A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．135︒【解析】根据题意，如图，建立坐标系，设小正方形的边长为1，向量a，b 的夹角为θ，则(3,1)a =，(2,4)b = ，则||10a = ||4165b =+ 10a b ⋅=，则102cos 2||||1025a b a b θ⋅===⨯ ，则45θ=︒，故选：A ．40．（2023春•海淀区校级期中）已知向量(1,0)a =，(2,a b += ，则向量a与b 的夹角为()A ．3π-B ．6πC ．3πD ．23π【解析】向量(1,0)a =，(2,a b +=，所以(1,b = ，所以1,||1,||2a b a b ⋅===，设向量a与b 的夹角为α，则1cos 2||||a b a b α⋅== ，因为[0α∈，]π，故3πα=．故选：C ．41．（2013秋•宣武区校级期中）若向量a 、b 满足(2,1)a b +=- ，(1,2)a = ，则向量a与b 的夹角等于()A ．135︒B ．120︒C ．60︒D ．45︒【解析】向量a、b 满足(2,1)a b +=- ，(1,2)a = ，则(1,3)b =- ，165a b =-=-，||a =，||b =即有cos ,2||||a b a b a b <>===，由于0,180a b ︒<>︒，则有向量a与b 的夹角等于135︒．故选：A ．42．（2023秋•通州区期中）已知向量(2,0)a =- ，(1,2)b =，c =，则下列结论中正确的是()A ．//a bB ．2a b ⋅= C ．||2||b c = D ．a 与c的夹角为120︒【解析】已知向量(2,0)a =- ，(1,2)b =，c =，A 选项，因(2)210-⨯≠⨯，则a与b 不平行，故A 错误；B 选项，因202a b ⋅=-+=-，故B 错误；C选项，||b ==又||2c ==，则||2||b c ≠ ，故C 错误；D 选项，21cos ,||||222a c a c a c ⋅-〈〉===-⨯，又,[0,180]a c 〈〉∈︒︒，则,120a c 〈〉=︒，即a 与c的夹角为120︒，故D 正确．故选：D．投影向量问题43．（2023春•通州区期中）已知向量a ，b 满足10a b ⋅= ，且(3,4)b =- ，则a在b 上的投影向量为()A ．(6,8)-B ．(6,8)-C ．6(5-，8)5D ．6(5，8)5-【解析】因为10a b ⋅=，且(3,4)b =- ，所以a在b 上的投影向量||cos a a < ，2(3,4)6()10(9165||||b b b a b b b ->=⋅=⨯=-+ ，85．故选：C ．44．（2023春•朝阳区校级期中）已知两个单位向量a和b 的夹角为120︒，则向量a b - 在向量b 上的投影向量为()A ．12b- B ．12bC ．32b- D ．32b【解析】单位向量a和b 的夹角为120︒，23()||11cos12012a b b a b b ∴-⋅=⋅-=⨯⨯︒-=- ，向量a b -在向量b 上的投影向量为()32||||a b b b b b b -⋅⋅=- ．故选：C ．45．（2021春•丰台区期中）已知(1,0)a = ，(5,5)b = ，则向量a在向量b 方向上的投影向量的坐标为．【解析】向量a在向量b方向上的投影为22||a b b ⋅= ，由于向量a在向量b 方向上的投影向量与b 共线，可得所求向量为11(102b = ，1)2，故答案为：1(2，1)2．46．（2023春•房山区期中）已知向量(1,3)a =，(1,1)b =- ，则下列结论正确的是()A ．a与b 的夹角是钝角B ．()a b b+⊥C ．a在bD ．a在b 上的投影的数量为105【解析】对于A ，因为1320a b ⋅=-+=> ，所以a与b 的夹角不是钝角，选项A 错误；对于B ，2()2240a b b a b b +⋅=⋅+=+=≠ ，所以()a b b +⊥不成立，选项B 错误；对于C ，a在b上的投影的数量为||a b b ⋅== C 正确；对于D ，由C 知选项D 错误．故选：C ．47．（2023春•昌平区校级期中）如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点．当点P 在BC 边上时，AB OP ⋅的值为；当点P 沿着BC ，CD 与DA 边运动时，AB OP ⋅的最小值为．【解析】矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点．当点P 在BC 边上时，||||cos 212AB OP AB OP POB ⋅=∠=⨯=；当点P 沿着BC ，CD 与DA 边运动时，AB OP ⋅的最小值，||||cos AB OP AB OP POB ⋅=∠ ，P 应该在线段AD 上，此时||||cos 2(1)2AB OP AB OP POB ⋅=∠=⨯-=-；故答案为：2；2-．48．（2023秋•东城区校级期中）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花．图2中正六边形ABCDEF 的边长为4，圆O 的圆心为该正六边形的中心，圆O 的半径为2，圆O 的直径//MN CD ，点P 在正六边形的边上运动，则PM PN ⋅的最小值为．【解析】如图，连结PO ，显然OM ON =-，则222()()()()4PM PN PO OM PO ON PO OM PO OM PO OM PO ⋅=+⋅+=+⋅-=-=- ，点P 在正六边形ABCDEF 的边上运动，O 是其中心，因此||PO的最小值等于中心O 到正六边形的边的距离，又中心O 到正六边形的边的距离为42⨯=，所以PM PN ⋅的最大值为248-=．故答案为：8．49．（2023春•大兴区期中）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 是边BC 上的动点，E 是边AC的中点，则BE AD ⋅ 的取值范围是()A ．[-B ．C ．[3-，0]D ．[0，3]【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则(1,0)A -，(1,0)C ，B ，(0,0)E ，设CD CB λ= ，01λ，则(1)OD OC CB λλ=+=- ，则(2)AD λ=- ，又(0,BE = ，所以(2)0(3BE AD λλ⋅=-⨯+⨯=- ，又01λ，所以BE AD ⋅ 的取值范围是[3-，0]．故选：C ．50．（20210.618≈的矩形叫做黄金矩形．它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目．在黄金矩形ABCD 中，1BC =，AB BC >，那么AB AC ⋅ 的值为()A1-B1+C ．4D．2+【解析】由黄金矩形的定义，可得2AB =，1BC =-，在矩形ABCD中，cos AB CAB AC ∠==，则||||cos 24AB AC AB AC CAB ⋅=⋅⋅∠=⨯ ，故选：C ．51．（2023秋•西城区校级期中）已知OA a = ，OB b = ．若||5OA = ，||12OB = ，且90AOB ∠=︒，则||a b -= ．【解析】已知OA a = ，OB b = ，90AOB ∠=︒，∴0a b ⋅= ，又||5OA = ，||12OB = ，即||5,||12a b ==，||13a b ∴-= ．故答案为：13．52．（2023春•道里区校级期中）若平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a = ，||1b = ，则|2|a b + 等于()AB．C ．4D ．12【解析】因为平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a = ，||1b = ，所以||2a = ，||||cos 21cos601a b a b θ⋅=⋅=⨯⨯︒= ，所以|2|2a b += ．故选：B ．53．（2023春•东城区校级期中）已知向量(0,5)a = ，(4,3)b =- ，(2,1)c =-- ，那么下列结论正确的是()A ．a b - 与c 为共线向量B ．a b - 与c 垂直C ．a b - 与a 的夹角为钝角D ．a b - 与b 的夹角为锐角【解析】根据题意，向量(0,5)a = ，(4,3)b =- ，(2,1)c =-- ，则(4,8)a b -=- ，又由(2,1)c =-- ，有(4)(1)(2)8-⨯-≠-⨯，则()a b - 与c 不是共线向量，(2,1)c =-- ，则()(4)(2)(1)80a b c -=-⨯-+-⨯= ，则()a b - 与c 垂直；故选：B ．。

高一平面向量练习题

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*高一平面向量测试题一、选择题：1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A ．)0,0(=a )2,1(-=bB ．)2,1(-=a)4,2(-=b C ．)5,3(=a )10,6(=b D ．)3,2(-=a)9,6(=b2.已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm等于( ) A ．21-； B ．21； C ．2-；D ．2；3.已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,--=--=+则与=（）A ．－3B ．－24C ．21D ．12。

4. 在四边形ABCD 中，2+=，--=4，35--=，则四边形ABCD的形状是（）A ．长方形 B ．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形 5.已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则a 等于（） A ． 2 B . 3 C. 5 D. 10 6.已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ，则x=（）A 4B 5C 6D 77.下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是（）A.=- B.a （b ·c ）= （a ·b ）c C.()()(,)a a λμλμλμ=∈R D ．00=⋅ 8. 已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,=+==的夹角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.已知向量等于则垂直与若a b a n b n,),,1(),,1(-==（）A ．1B ．2C ．2D ．410.(2,1),(3,4)a b →→==，则向量a b →→在向量方向上的投影为（）A． B ． 2C ．D ．1011.,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD = ( ) A ．34a b + B ．1344a b + C ．1144a b + D ．3144a b +12.若平面向量b 与向量a =(1,-2)的夹角是180, 且b 3=则b 等于( ).A. (3,6)-B. (3,6)-C. (6,3)-D. (6,3)-12.已知→a =2，→b =3，→→-b a =7,则向量→a 与向量→b 的夹角是（）A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 13.已知非零单位向量a 、b 满足a b a b +=-,则a 与b a -的夹角是( )A ．3π4B ．π3C ．π4D ．π614.已知)1,6(),2,3(-==，而)()(λλ-⊥+，则λ等于（） A ．1或2 B ．2或－12C ． 2D ．以上都不对 15.21,e e 是平面内不共线两向量，已知2121213,2,e e CD e e CB e k e AB -=+=-=，若D B A ,,三点共线，则k 的值是（）A ．2B ．3-C ．2-D ．316.已知向量(2,2),(5,)a b k =-=，若a b +不超过5，则k 的取值范围是（） A ．[-4，6] B. [-6，4] C. [-6，2] D. [-2，6]17.设、是非零向量，)()()(,x x x f R x -⋅+=∈若函数的图象是一条直线，则必有（） A ．⊥ B ．//C ．||||b a =D ．||||b a ≠18.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若λλ则则,31,2CB CA CD DB AD +===（）AB CDA ．32 B ．31 C ．－31 D ．－32 二、填空题：1.已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2a i j =-，b i j λ=+且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是2.设向量a 与b 的模分别为6和5，夹角为120°，则||a b +等于 3 已知向量1(3,2),(5,1),2OM ON MN =-=--则等于4 已知平面内三点(2,2),(1,3),(7,)A B C x BA AC ⊥满足，则x 的值为5 设12e e 、是两个单位向量，它们的夹角是60，则1212(2)(32)e e e e -⋅-+=6.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k ＝．7.若向量)4,3(-=a ，则与a平行的单位向量为________________ ，与a垂直的单位向量为______________________。

高一数学平面向量试题

高一数学平面向量试题1.向量，满足，且，，则在方向上的投影为．【答案】4【解析】由得：，即，则，在方向上的投影为【考点】1．向量的垂直；2．向量在向量方向上的投影．2.下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A选项中共线，因此不能作为基底；B选项中不共线，可以作为基底；C选项中共线，不能作为基底；D选项中，共线不能作为基底．综上可知，只有B满足条件．【考点】平面向量的基本定理及其意义3.已知向量，，则A．（5,7）B．（5,9）C．（3,7）D．（3,9）【答案】A【解析】根据向量的坐标运算可得：，故选择A【考点】向量的坐标运算4.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，，则λ＋μ的值为（）A．B．C．D．1【答案】A．【解析】因为，所以选A．【考点】向量共线表示5.函数的部分图象如图所示，则＝（）A．B．6C．D．4【答案】B【解析】由得：,由图象知当时，，，由得：,当时，，故选B．【考点】正切函数的图象与性质，平面向量的数量积运算．【方法点晴】本题给出了正切函数图象上的两点的纵坐标，先通过三角求值解决两点的横坐标坐标，其策略就是为赋值，也就求得了的坐标；最后求的值时可以先分别求出坐标，也可以利用平面向量的线性运算把向量化成再来计算．6.在△ABC中，D为线段BC上一点，且，以向量作为一组基底，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意作图辅助，从而可得=+=+（﹣），从而化简即可．解：由题意作图如右，=+=+=+（﹣）=，故选：D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．7.已知点，则向量在方向上的投影为_________．【答案】2【解析】由已知，，，，向量在方向上的投影为．【考点】向量的投影．8.四边形ABCD是边长为1的正方形，则＝________．【答案】【解析】由,得.【考点】平面向量线性运算.【思路点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于容易题.由三角形法则可知，在正方形中，，即，可得，又因为正方形边长为，且以为对角线，由勾股定理得.9.已知的外接圆的圆心为O，半径为1，，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题∴O，B，C共线为直径∴AB⊥AC,可得|BC|=2,,∴向量在向量方向上的投影为:【考点】向量的几何意义及投影的概念.10.已知中，，则．【答案】【解析】由向量的数量积运算可知.【考点】向量的运算.【思路点睛】本题主要考察了向量的运算，因为向量未知，所以通过向量的加减运算用来表示，在结合向量的数量积运算求;因为，所以可利用勾股求得向量的模长，通过三角函数的定义可求得夹角的余弦值，从而也可求得的值.11.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由余弦定理得，．故选A．【考点】1、余弦定理；2、向量的数量积．12.已知向量,．（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）根据四边形为平行四边形，利用，即可求解的值；（2）利用为等腰直角三角形，且为直角，则且，列出方程，即可求解的值．试题解析：（1），，由得x=-2,y=-5．（2），若为直角，则，∴，又，∴，再由，解得或．【考点】向量的运算及向量的垂直关系的应用．13.已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）；（2）,方向相反.【解析】（1）先分别求出与的坐标,再利用两向量垂直的条件求出的值；（2）利用两向量平行,求出的值,再根据,,方向相同,,方向相反.求出的值,确定方向.试题解析：（1），得（2），得此时，所以方向相反.【考点】1.向量的坐标运算；2.两向量平行垂直的条件.14.平面上四个点满足，且，则实数的值为（）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】【考点】共线向量15.已知平面向量．（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）由，列出方程，求得的值，即可得出的坐标，即可求解；（2）由与夹角为锐角，可得，扣除向量共线的情况，即可得到结果．试题解析：（1）2或（2）【考点】向量的模及向量的数量积的运算．16.若平面向量与向量的夹角是，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为与的夹角为，所以设，因为，所以，因为向量与的方向相反，所以，即，故选A【考点】向量的坐标运算．【方法点晴】本题主要考查了向量的坐标运算、向量的模及向量的夹角，试题的解答中根据已知条件指导向量的模和两个向量的夹角，可设出向量的坐标，利用向量的夹角和向量模的关系，求解的值，从而确定向量的坐标，其中向量的模、夹角、数量积可以得到知二求一，着重考查了向量的坐标运算与共线向量的表示及推理与运算能力．17.已知在△ABC中，向量与满足，且, 则△ABC为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形【答案】D【解析】因为，所以的平分线与垂直，三角形是等腰三角形，又因为，所以，所以三角形是正三角形，故选D．【考点】三角形形状的判定．18.已知向量，为单位向量，且它们的夹角为60°，则=（）A．B．C．D．4【解析】先由=+9﹣6=﹣6||||cos60°，将数代入即可得到答案．解：∵=+9﹣6=﹣6||||cos60°=10﹣3=7∴=故选：A．19.已知如图，在△中，，，，，，，则的值为_______．【答案】【解析】在中，建立直角坐标系，，，，，根据题意得到，，，，故答案为.【考点】1、向量的坐标运算；2、平面向量的数量积公式.20.向量，若与平行，则等于（）A．-2B．2C．D．【答案】D【解析】因为，，所以，选D.【考点】向量平行【思路点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.（3）向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.21.在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，所以，所以，所以，令，则，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，故选D．【考点】平面向量的坐标运算；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、三角函数的图象与性质的应用，属于中档试题，本题解答的关键在于利用向量的坐标运算表示得出，在设出，得出，即可利用三角的图象与性质求解取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及其推论运算能力．22.若，且，则向量与的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解析】由,则；，得：与的夹角为120°。

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