U3L1 知识点
U3 What colour is this balloon-L1教案
本期总第课时醒学生对色彩单词的回忆。
Step 2 Presentation (20mins)1.Part BT: Look at the clawn, what’s in his hand.Ss: Balloon.自然拼读教授balloon, 并且提醒学生区分balloon 和blue的发音以及单复数。
T: Now let’s see colours of the balloons.(ppt 5-9)板书并教学单词red, blue, yellow, white, green, black。
并有意识的教授句型“What colour is this balloon?” “It’s... ”。
T: Please follow the tape.(ppt 10)设计意图：以小丑拿着不同颜色气球的卡通形象教授本单元颜色单词。
最后一个颜色学生通过自己的已有知识推测得出答案。
2.Part AT: Many kids are in the circus. Now let’s see what happened. (ppt 11)T: What did the clawn say?(ppt 12)先让学生回忆课文重点句型，再讲解重点句型知识点。
Step 3 Practice(10mins)1.Practice the sentencesT: What colour is it? 提醒学生用It’s....回答。
同样的方式呈现ppt 14.2.Listen and followT: Now let’s follow the tape.(ppt 15)3.Role playT: Let’s act out the dialogue.(ppt 16)设计意图：通过回答问题、跟读和角色扮演等方式加深对文章内容的理解。
并且进一步运用本单元的重点句型。
Step4 Production (3mins)T: Do you colours are magic. Two colours can make a new colour. Now I’d like to share the video with you.(ppt 17)Step5 Homework(2mins)T: You did very well today, the homework for you:板书设计:。
适合12岁孩子的K12美术教程之G8-U3-L1 素描
许多艺术家每天都会画素描以保持他们的绘画熟练度、提升绘画 能力。素描要求艺术家仔细 观察他们看到的物体，确保每一个细 节。因为素描需要敏锐的观察力，它能帮助对于周围环 境更加了
解。
观察右边的素描。艺术家只用 了一种媒介来捕捉能突出这个 女人特点的细节。注意艺术家 对 于线条和色彩明暗的运用。 鉴别艺术家运用的渐变技巧。 这幅画看起来像是已完成的还 是草 图?你觉得艺术家画了多
G8-U3-L1
Drawing 素描
Lesson 1 素描
目标 鉴别并描述素描媒介和创作技巧。 描述、分析、解读、评价艺术作品 材料 艺术作品幻灯片 各种素描作品 素描日记 词汇 媒介 NVAS(5-8) #2 运用关于结构、功能的相关知识 NVAS(5-8) #5 思考并评估这些作品的特质和优 点
长时间画这幅画?
素பைடு நூலகம்作品集展示
速写作品展示
插画作品展示
第二阶段
授新环节
艺术问题
▪这件艺术作品展现了什么? 描述 ▪牛顿运用了哪些绘画技巧、画出 来有着怎样的效果? 分析 ▪你觉得牛顿想通过标题《耐心》 表达什么?解读 ▪你觉得牛顿有效运用了创作媒介 吗?并解释。评论
芭芭拉▪贝内德蒂▪牛顿。《耐心》，2001 年。彩色铅笔。私人收藏。
课后作业
用四种阴影技法完成一幅炭笔素描。
Thanks！
《肖像画》 由于这是一幅现实主 义画作，《肖像画》展现了作品创 作时代的一些细节:比 如，主体的 服装和头发风格表明这是 20 世纪 30 年代的时尚。她忧郁的面庞也 是那个年代的 展现——这幅画创
作于美国大萧条时期。
罗伯特·麦金托什。《肖像画》，1934 年。炭笔素描。
控制力和精确度
芭芭拉▪贝内德蒂▪牛顿(1943-)在 20 世纪 60 年代开始了她的职业生 涯----用钢笔画插画。 1990 年，她开始用彩色铅笔绘画，因为她想要 控制住所用的媒介----她可以用彩色铅笔为图 画不断润色。她对于媒 介的控制能力在上图展现的淋漓尽致。注意她是如何捕捉到碗的微妙 颜色、阴影变化，以及鸡蛋上的微微的红色。观察玻璃碗和阴影的方 向，然后思考艺术家是 如何创造出碗闪亮的光泽以及它透明的感觉 的。
中考物理复习(串联电路的电压规律、并联电路的电压规律)知识点及教案
串联电路的电压规律、并联电路的电压规律一、本次课知识讲授知识点1：串联电路的电压规律、并联电路的电压规律1、串联电路电压规律实验注意：①在连接电路时，一定要对照电路图，从电源的正极出发，依次经过开关、小灯泡，最后回到电源的负极，电压表要最后并联到所测电路的两端。
②在连接电路过程中，开关一定要处于断开状态。
每次连接完电路，一定要检查无误后，在闭合开关。
实验过程中，每次读数后，应及时断开开关。
③电压表要按使用规则连入电路，并按正确的读数方法进行读数。
④实验时改变小灯泡的规格或电源电压进行多次试验，以避免实验数据的特殊性，以便得出具有普遍性的结论。
换用不同规格的小灯泡时，各部分电路两端的电压会发生改变，但电源两端的电压（总电压）是不变的。
2、串联电路中各部分电路两端的电压之和等于电源两端的电压。
表达式为U=U1+U2+U3+...+Un。
拓展：①在串联电路中，电源两端电压也可称作串联电路的总电压，所以上述结论也可以叙述为：串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和；但串联电路中各部分电路两端的电压不一定相等。
②当电路中有多各用电器串联时，以上结论仍然成立，表达式为：U=U1+U2+U3+...+Un。
3、并联电路电压规律实验注意：①实验前应先画好电路图；②连接电路的过程中，开关应断开；③应从电源的正极起按电路图将元件逐个连接起来；④连接好电路后，要先用开关试触，观察电压表的偏转情况，却热所选电压表量程及连接无误后，在闭合开关，观察示数；⑤读数完毕，应断开开关，切断电源，整理好实验器材。
拓展：①当电路中有多个用电器并联时，以上结论仍然成立，表达式为：U1=U2=U3=...=Un。
②当把几节相同的干电池并联起来使用时，并联电池组两端的电压等于一节干电池两端的电压，即U=U1=U2=...=U 。
4、并联电路中各支路用电器两端的电压等于电源两端电压。
表达式为：U1=U2=U3=...=Un注意：并联电路中各支路用电器两端的电压相等，当同一电路中两端电压相等的两个用电器不一定并联。
高中物理—闭合电路欧姆定律——图像的处理
一、闭合电路中的U －I 图像图中a 为电源的U －I 图象；b 为外电阻的U －I 图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的_________和_________；a 的斜率的绝对值表示_________大小，截距表示电源_________的大小；b 的斜率的绝对值表示_________的大小【答案】总电流；路端电压；内阻；电动势；外电阻一、伏安特性曲线 1、I －U 图线：以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为I －U 图线，如下图所示。
线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律。
（图左） 非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律。
（图右）知识点一：电阻的伏安特性曲线知识点讲解知识点回顾闭合电路欧姆定律——图像的处理O I U 0 M （I 0,U 0）β α b a I 0 I m二、电阻阻值的计算上图中，图线a 、b 表示线性元件，图线c 、d 表示非线性元件；对于线性元件IUI U R ∆∆==，对于非线性元件：IU I U R ∆∆≠=。
图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故R a <R b ，图线c 的电阻减小，图线d 的电阻增大。
注意：伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
在曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。
【例1】一只标有“220 V 60 W”的白炽灯泡，加上的电压U 由零逐渐增大到220 V 。
在此过程中，电压U 和电流I 的关系可用图线表示。
在如图所示的四个图线中，肯定不符合实际的是 （）（多选）【难度】★★ 【答案】ACD【解析】由电阻的定义式R ＝UI 知：在U －I 图像上，某一点的纵坐标U 和该点的横坐标I 的比值U I就对应着电阻值R 。
由于白炽灯泡钨丝的电阻会随温度的升高而增大，当白炽灯上加的电压从零逐渐增大到220 V 时，灯丝的温度不断升高，电阻将不断增大，A 图像表示U I为一定值，说明电阻不变，不符合要求；C 图像上各点的U I 值随U 的增大而减小，也不符合实际；D 图像中的U I的值开始随U 的增大而增大，后来随U 的增大而减小，也不符合实际；只有B 图像中U I的值随U 的增大而变大，符合实际，应选A 、C 、D 。
2022年中考物理微专题 串并联电路电流、电压特点的实验中考问题(教师版含解析)匹配最新版教材
专题23 串并联电路电流、电压特点的实验问题知识点1：探究串并联电路电流规律的实验1.串联电路中各处的电流相等。
表达式：I=I1=U2=U32.并联电路的干路总电流等于各支路电流之和。
表达式：I=I1+I2+I33.要把握连接电路以及电路元件使用的注意事项。
4.电路故障分析,电流表的读数,实验数据的处理。
知识点2：探究串并联电路电压规律的实验1.串联电路电压的规律（1）在串联电路中,总电压等于各导体两端电压之和。
(2)表达式：U=U1+U2+U32.并联电路电压的规律（1）并联电路中,各支路两端的电压相等且等于电源电压。
(2)表达式：U=U1=U2=U3知识点3：串并联电路电流、电压特点的应用【例题1】(2020南京模拟)在“探究串联电路的电流特点”的实验中,小虹同学选用两个不同的小灯泡组成了如图甲所示的串联电路,然后用一个电流表分别接在a、b、c三处去测量电流。
(1)她先把电流表接在a处,闭合开关后,发现两灯的亮度不稳定,电流表的指针也来回摆动。
故障的原因可能是。
A.某段导线断开B.某接线柱处接触不良C.某灯泡被短路D.电流表被烧坏(2)她排除故障后,重新闭合开关.电流表的指针指示位置如图乙所示.则所测的电流值为A。
(3)她测量了a、b、c三处的电流,又改变灯泡的规格进行了多次实验,其中-次实验的测量数据如下表,在分析数据时,她发现三处的测量值有差异。
下列分析正确的是。
I a(A)I b(A)I c(A)0.160.150.14A.可能是因为测量误差造成的B.是因为没有对电流表调零造成的C.串联电路中各处的电流本来就不等D.电流从电源正极流向负极的过程中,电流越来越小【答案】(1)B(2)0.22A(3)A【解析】(1)A和D中故障会导致电路中都没有电流,灯也不亮。
C选项故障电流是稳定的,被短路的灯泡不亮,另一个灯泡亮度稳定。
在题干的描述中发现有电流,灯亮度不稳定,有两种情况：一是电源电压不稳定,二是电路中就接触不良的接线柱,故此题只有B选项符合(2)先看量筒量程,再注意分度值即可,难度较易。
高中物理电学知识点归纳总结-高中物理电学知识
电学部分————静电场一 静电场：（概念、规律特别多，注意理解及各规律的适用条件；电荷守恒定律，库仑定律）1.电荷守恒定律：元电荷191.610e C -=⨯2.库仑定律：2QqF Kr= 条件：真空中、点电荷；静电力常量k=9×109Nm 2/C 2 三个自由点电荷的平衡问题：“三点共线，两同夹异，两大夹小” 中间电荷量较小且靠近两边中电量较小的；313221q q q q q q =+常见电场的电场线分布熟记，特别是孤立正、负电荷,等量同种、异种电荷连线上及中垂线上的场强分布,电场线的特点及作用.3.力的特性—场强(E)：只要．．有电荷存在周围就．存在电场 ， 电场中某位置场强：q F E =(定义式) 2KQ E r =(真空点电荷) dUE =(匀强电场E 、d 共线） 叠加式E=E 1+ E 2+……(矢量合成)4.两点间．．．的电势差：U 、U AB ：(注意有无下标的区别) Ed -qW U B A BA AB ===→ϕϕ＝－U BA ＝－(U B －U A ) 与零势点选取无关) 电场力功W=qu=qEd=F 电S E (与路径无关) 5.某点．．电势ϕ描述电场能的特性：qW 0A →=ϕ(相对零势点而言) 理解电场线概念、特点；常见电场的电场线分布要求熟记， 特别是等量同种、异种电荷连线上及中垂线上的场强特点和规律6.等势面(线)的特点，处于静电平衡导体是个等势体,其表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面(距导体远近不同的等势面的特点?)，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；表面曲率大的地方等势面越密,E 越大,称为尖端放电。
应用：静电感应，静电屏蔽7.电场概念题思路：电场力的方向⇒电场力做功⇒电势能的变化(这些问题是电学基础)8.电容器的两种情况分析 ①始终与电源相连U 不变；当d ↑⇒C ↓⇒Q=CU ↓⇒E=U/d ↓ ； 仅变s 时，E 不变。
人教版九年级物理第十六章-第2节-串、并联电路中的电压规律(提升版)教案
第十六章第2节串、并联电路中的电压规律【课程导入】震惊！麻雀站在高压线上为什么不会触电？！当小鸟两脚站在同一根电线上时，小鸟自身与两脚之间的电线构成了并联电路。
但由于小鸟自身的电阻远大于两脚间电线的电阻（小鸟脚上的角质层有极好的绝缘作用），因此大电流基本上从电线上分流了，亦即：电流基本上不从小鸟身上流过，所以小鸟是不会被电到的。
【新知讲解】※知识点一：串并联电路中的电压规律一、探究串联电路中电压的规律1.提出问题:在图中所示的串联电路中,L1两端电压U1、L2两端电压U2、L2和L1组成的串联电路两端的总电压U之间有什么关系?2. 猜想或假设：生1：串联电路中电压的关系应该和电流的关系相同，也是处处相等.生2：电压应该从电源正极出发，沿着电流的方向越来越小；因为电压是使电路中形成电流的某种“力量”，力量会越用越小.生3：灯泡大的地方电压大，灯泡小的地方电压就小.生4：串联电池组的电压等于各个电池的电压之和，串联电路各点的电压之和也应该等于两点间的总电压.3.设计实验:首先选择规格相同的两只灯泡按照实验电路图连接电路,根据电源电压选择电压表量程，再分别把电压表并联在上图所示的电路A、B两点,B、C两点,A、C两点间测量电压，看看它们之间有什么关系；然后换上另外四只不同规格的灯泡再测两次，看看是否还有同样的关系.教师强调实验中的注意事项：A.电路连接要按照一定的顺序，可以从电源正极用电器负极依次连接；B.连接电路时开关要断开，连接好电路后要检查有无短路，确定无误后再闭合开关观察灯泡的发光情况；C.特别是电压表正、负接线柱要连接正确，量程要选择合适，读数时要弄清分度值，读数准确；D.原始数据的记录要实事求是如实记录，不许随意改动。
4.进行实验:分别按图设计的电路图接实验实物图.每次检查无误后再闭合开关,读出实验中电压表的示数U1,U2,U.每次读数后都要及时断开开关,把所测得的数据填入下表中.改变两个小灯泡的规格,重做上述实验，物理量L1两端（A、B）的L2两端（C、D）的电源两端（E、F的电次数电压U1/ V电压U2/ V压U/ V1 1.5 1.5 3.02 1.2 1.8 3.03 1.4 1.6 3.05.分析数据得出结论：串联电路总电压等于各部分两端电压之和：即U=U1+U26.评估与交流：回顾以上操作，看看是否存在不妥的地方：读数时是否实事求是？要换灯泡时是否换用了不同规格的？如果这些因素在实验中都作了充分的考虑，实验的结果应该是可靠的.各小组把实验结果写成实验报告.并在班上进行交流和讨论.想想做做电池和电池组两端的电压关系生活中常把一节电池的负极和另一节电池的正极连在一起组成电池组们也可以把三节或更多的电池串联起来使用，那么每节电池两端的电压和电池组的电压有什么关系？用电压表分别测出：①每一节电池的电压；①节电池串联的总电压；①节电池串联的总电压结论：串联电池组的总电压等于各个电池电压之和。
2023年新高考数学一轮复习8-6 空间向量及其运算和空间位置关系(知识点讲解)含详解
专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（知识点讲解）【知识框架】【核心素养】1．考查空间向量的概念及运算，凸显数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养．2．考查空间向量的应用，凸显逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养．【知识点展示】1．平行(共线)向量与共面向量2①a∥b时，θ＝__0或π__，θ＝__0__时，a与b同向；θ＝__π__时，a与b反向．②a ⊥b ⇔θ＝__π2__⇔a ·b ＝0．③θ为锐角时，a ·b __>__0，但a ·b >0时，θ可能为__0__；θ为钝角时，a ·b __<__0，但a ·b <0时，θ可能为__π__．④|a ·b |≤|a |·|b |，特别地，当θ＝__0__时，a ·b ＝|a |·|b |，当θ＝__π__时，a ·b ＝－|a |·|b |．⑤对于实数a 、b 、c ，若ab ＝ac ，a ≠0，则b ＝c ；对于向量a 、b 、c ，若a ·b ＝a ·c ，a ≠0，却推不出b ＝c ，只能得出__a ⊥(b －c )__．⑥a ·b ＝0⇒/ a ＝0或b ＝0，a ＝0时，一定有a ·b ＝__0__．⑦不为零的三个实数a 、b 、c ，有(ab )c ＝a (bc )成立，但对于三个向量a 、b 、c ，(a ·b )c __≠__a (b ·c )，因为a ·b 是一个实数，(a ·b )c 是与c 共线的向量，而a (b ·c )是与a 共线的向量，a 与c 却不一定共线． 3．空间向量基本定理(1)如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝__x a ＋y b ＋z c __．(2)如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p ＝x a ＋y b ＋z c ，x ，y ，z ∈R }，这个集合可看作是由向量a 、b 、c 生成的，我们把{__a ，b ，c __}叫做空间的一个基底，a 、b 、c 都叫做__基向量__，空间任何三个__不共面__的向量都可构成空间的一个基底，同一(相等)向量在不同基底下的坐标__不同__，在同一基底下的坐标__相同__． 4．空间向量的正交分解及其坐标表示设e 1、e 2、e 3为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量(我们称它们为单位正交基底)．以e 1、e 2、e 3的公共起点O 为原点，分别以__e 1，e 2，e 3__的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O －xyz ．对于空间任意一个向量p 一定可以把它平移，使它的__起点__与原点O 重合，得到向量OP →＝p ，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝x e 1＋y e 2＋z e 3．我们把x 、y 、z 称作向量p 在单位正交基底e 1、e 2、e 3下的坐标，记作p ＝ (x ，y ，z )． 5.用向量描述空间平行关系设空间两条直线l 、m 的方向向量分别为a ＝(a 1，a 2，a 3)、b ＝(b 1，b 2，b 3)，两个平面α，β的法向量分别为u ＝(u 1，u 2，u 3)，v ＝(v 1，v 2，v 3)，则有如下结论：6. 用向量证明空间中的垂直关系①设直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，则l 1⊥l 2⇔v 1⊥v 2⇔v 1·v 2＝0.②设直线l 的方向向量为v ，平面α的法向量为u ，则l ⊥α⇔v∥u . ③设平面α和β的法向量分别为u 1和u 2，则α⊥β⇔u 1⊥u 2⇔u 1·u 2＝0. 7.共线与垂直的坐标表示设a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3)，则a ∥b ⇔a ＝λb ⇔a 1＝λb 1，a 2＝λb 2，a 3＝λb 3(λ∈R)，a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＝0(a ，b 均为非零向量)．【常考题型剖析】题型一：空间向量的运算例1.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则BM =（ ）A ．1122a b c -+B ．1122a b c ++C ．1122a b c --+D ．1122-++a b c例2. （2022·全国·高三专题练习）如图，OABC 是四面体，G 是ABC 的重心，1G 是OG 上一点，且14OG OG =，则（ ）A ．1111666OG OA OB OC =++B ．1OG =111121212OA OB OC ++ C ．1OG =111181818OA OB OC ++ D ．1OG =111888OA OB OC ++例3.（安徽·高考真题（理））在正四面体O －ABC 中，,,OA a OB b OC c ===，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE ＝______________(用,,a b c 表示)． 【方法技巧】用基向量表示指定向量的方法(1)结合已知向量和所求向量观察图形．(2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中．(3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来． 题型二：共线(共面)向量定理的应用例4.（2023·全国·高三专题练习）以下四组向量在同一平面的是（ ） A ．()1,1,0、()0,1,1、()1,0,1 B ．()3,0,0、()1,1,2、()2,2,4 C ．()1,2,3、()1,3,2、()2,3,1D ．()1,0,0、()0,0,2、()0,3,0例5.（2022·广西桂林·模拟预测（文））如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的中心为O ，则下列结论中①OA +OD 与OA 1+OD 1是一对相反向量；②OB -OC 1与OC -OB 1是一对相反向量；③OA 1+OB 1+OC 1+OD 1与OD +OC +OB +OA 是一对相反向量； ④OC -OA 与OC 1-OA 1是一对相反向量． 正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4例6.（2020·全国·高三专题练习）已知O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为空间的9个点（如图所示），并且OE kOA =，OF kOB =，OH kOD =，AC AD mAB =+，EG EH mEF =+．求证：（1）A 、B 、C 、D 四点共面，E 、F 、G 、H 四点共面； （2）//AC EG ． 【总结提升】证明三点共线和空间四点共面的方法比较题型三：空间向量数量积及其应用例7.（广东·高考真题（理））已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60的是（ ） A ．()1,1,0-B ．()1,1,0-C ．()0,1,1-D ．()1,0,1-例8.（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱P A 的长为2，且P A 与AB 、AD 的夹角都等于60°，M 是PC 的中点，设AB a =，AD b =，c AP =.（1）试用a ，b ，c 表示向量BM ；（2）求BM 的长.例9. （2020·全国·高三专题练习）已知向量(2,1,2)a =-，(1,0,1)c =-，若向量b 同时满足下列三个条件：①1a b ⋅=-；①3b =；①b 与c 垂直.（1）求2a c +的模； （2）求向量b 的坐标. 【总结提升】空间向量数量积的应用题型四：利用空间向量证明平行例10.（2021·全国·高三专题练习）如图，在四面体ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点.（1）求证：E ，F ，G ，H 四点共面；（2）求证：//BD 平面EFGH ；（3）设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任意一点O ，有()14OM OA OB OC OD =+++. 例11.（2020·全国·高三专题练习（理））如图所示，平面P AD ①平面ABCD ，ABCD 为正方形，①P AD 是直角三角形，且P A ＝AD ＝2，E ，F ，G 分别是线段P A ，PD ，CD 的中点.求证：（1）PB //平面EFG ； （2）平面EFG //平面PBC . 【规律方法】利用空间向量证明平行的方法 1.线线平行:证明两直线的方向向量共线2.线面平行:①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行3.面面平行:①证明两平面的法向量为共线向量；②转化为线面平行、线线平行问题 题型五：利用空间向量证明垂直例12.（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））如图，O ，1O 是圆柱底面的圆心，1AA ，1BB ，1CC均为圆柱的母线，AB 是底面直径，E 为1AA 的中点．已知4AB =，BC =(1)证明：1AC BC ⊥；(2)若1AC BE ⊥，求该圆柱的体积．例13．（2022·全国·高三专题练习）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上的动点．（1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）若平面A 1BD ⊥平面EBD ，试确定E 点的位置．例14．（2020·全国·高三专题练习）直四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，E 、F 分别为棱AB 、11B C 上的点，2AE EB =，112C F FB =.求证：（1）//EF 平面11AAC C ；（2）线段AC 上是否存在一点G ，使面EFG ⊥面11AAC C .若存在，求出AG 的长；若不存在，请说明理由. 【规律方法】利用空间向量证明垂直的方法1.线线垂直：证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零2.线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向量表示3.面面垂直：证明两个平面的法向量垂直，或将面面垂直的判定定理用向量表示专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（知识点讲解）【知识框架】【核心素养】1．考查空间向量的概念及运算，凸显数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养．2．考查空间向量的应用，凸显逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养．【知识点展示】1．平行(共线)向量与共面向量2①a∥b时，θ＝__0或π__，θ＝__0__时，a与b同向；θ＝__π__时，a与b反向．②a ⊥b ⇔θ＝__π2__⇔a ·b ＝0．③θ为锐角时，a ·b __>__0，但a ·b >0时，θ可能为__0__；θ为钝角时，a ·b __<__0，但a ·b <0时，θ可能为__π__．④|a ·b |≤|a |·|b |，特别地，当θ＝__0__时，a ·b ＝|a |·|b |，当θ＝__π__时，a ·b ＝－|a |·|b |．⑤对于实数a 、b 、c ，若ab ＝ac ，a ≠0，则b ＝c ；对于向量a 、b 、c ，若a ·b ＝a ·c ，a ≠0，却推不出b ＝c ，只能得出__a ⊥(b －c )__．⑥a ·b ＝0⇒/ a ＝0或b ＝0，a ＝0时，一定有a ·b ＝__0__．⑦不为零的三个实数a 、b 、c ，有(ab )c ＝a (bc )成立，但对于三个向量a 、b 、c ，(a ·b )c __≠__a (b ·c )，因为a ·b 是一个实数，(a ·b )c 是与c 共线的向量，而a (b ·c )是与a 共线的向量，a 与c 却不一定共线． 3．空间向量基本定理(1)如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝__x a ＋y b ＋z c __．(2)如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p ＝x a ＋y b ＋z c ，x ，y ，z ∈R }，这个集合可看作是由向量a 、b 、c 生成的，我们把{__a ，b ，c __}叫做空间的一个基底，a 、b 、c 都叫做__基向量__，空间任何三个__不共面__的向量都可构成空间的一个基底，同一(相等)向量在不同基底下的坐标__不同__，在同一基底下的坐标__相同__． 4．空间向量的正交分解及其坐标表示设e 1、e 2、e 3为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量(我们称它们为单位正交基底)．以e 1、e 2、e 3的公共起点O 为原点，分别以__e 1，e 2，e 3__的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O －xyz ．对于空间任意一个向量p 一定可以把它平移，使它的__起点__与原点O 重合，得到向量OP →＝p ，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝x e 1＋y e 2＋z e 3．我们把x 、y 、z 称作向量p 在单位正交基底e 1、e 2、e 3下的坐标，记作p ＝ (x ，y ，z )． 5.用向量描述空间平行关系设空间两条直线l 、m 的方向向量分别为a ＝(a 1，a 2，a 3)、b ＝(b 1，b 2，b 3)，两个平面α，β的法向量分别为u ＝(u 1，u 2，u 3)，v ＝(v 1，v 2，v 3)，则有如下结论：6. 用向量证明空间中的垂直关系①设直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，则l 1⊥l 2⇔v 1⊥v 2⇔v 1·v 2＝0.②设直线l 的方向向量为v ，平面α的法向量为u ，则l ⊥α⇔v∥u . ③设平面α和β的法向量分别为u 1和u 2，则α⊥β⇔u 1⊥u 2⇔u 1·u 2＝0. 7.共线与垂直的坐标表示设a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3)，则a ∥b ⇔a ＝λb ⇔a 1＝λb 1，a 2＝λb 2，a 3＝λb 3(λ∈R)，a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＝0(a ，b 均为非零向量)．【常考题型剖析】题型一：空间向量的运算例1.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则BM =（ ）A ．1122a b c -+B ．1122a b c ++C ．1122a b c --+D ．1122-++a b c【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的运算法则和空间向量基本定理相关知识求解即可. 【详解】由题意得，()()1111111111121222112BM BB B D AA A D A B AA AD A b c B a =+=+--+=+-=+.故选：D例2. （2022·全国·高三专题练习）如图，OABC 是四面体，G 是ABC 的重心，1G 是OG 上一点，且14OG OG =，则（ ）A ．1111666OG OA OB OC =++B ．1OG =111121212OA OB OC ++ C ．1OG =111181818OA OB OC ++ D ．1OG =111888OA OB OC ++【答案】B 【解析】 【分析】利用向量加法减法的几何意义并依据空间向量基本定理去求向量1OG 【详解】连接AG 并延长交BC 于N ，连接ON ，由G 是ABC 的重心，可得23AG AN =，()12ON OB OC =+ 则()()2221112=3332333AG AN ON OA OB OC OA OB OC OA ⎡⎤=-=+-=+-⎢⎥⎣⎦ 则()1111112444333OG OG OA AG OA OB OC OA ⎛⎫==+=++- ⎪⎝⎭111121212OA OB OC =++故选：B例3.（安徽·高考真题（理））在正四面体O －ABC 中，,,OA a OB b OC c ===，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE ＝______________(用,,a b c 表示)．【答案】111244a b c ++【解析】 【详解】因为在四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c D ===为BC 的中点，E 为AD 的中点，()1222OA OD O OE A OD ∴=+=+()111222a OB OC =+⨯+()1111124244a b c a b c =++=++ ，故答案为111244a b c ++. 【方法技巧】用基向量表示指定向量的方法(1)结合已知向量和所求向量观察图形．(2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中．(3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来． 题型二：共线(共面)向量定理的应用例4.（2023·全国·高三专题练习）以下四组向量在同一平面的是（ ） A ．()1,1,0、()0,1,1、()1,0,1 B ．()3,0,0、()1,1,2、()2,2,4 C ．()1,2,3、()1,3,2、()2,3,1 D ．()1,0,0、()0,0,2、()0,3,0【答案】B 【解析】 【分析】利用共面向量的基本定理逐项判断可得出合适的选项. 【详解】对于A 选项，设()()()1,1,00,1,11,0,1m n =+，所以，110n m m n =⎧⎪=⎨⎪+=⎩，无解；对于B 选项，因为()()()2,2,403,0,021,1,2=⋅+，故B 选项中的三个向量共面；对于C 选项，设()()()1,2,31,3,22,3,1x y =+，所以，2133223x y x y x y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，无解；对于D 选项，设()()()1,0,00,0,20,3,0a b =+，所以，013020b a =⎧⎪=⎨⎪=⎩，矛盾.故选：B.例5.（2022·广西桂林·模拟预测（文））如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的中心为O ，则下列结论中①OA +OD 与OA 1+OD 1是一对相反向量；②OB -OC 1与OC -OB 1是一对相反向量；③OA 1+OB 1+OC 1+OD 1与OD +OC +OB +OA 是一对相反向量； ④OC -OA 与OC 1-OA 1是一对相反向量． 正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】由向量的加减运算对各个选项进行检验即可. 【详解】设E,F 分别为AD 和A 1D 1的中点，①OA +2OD OE =与1OA +12OD OF =不是一对相反向量，错误； ②OB -11OC C B =与OC -11OB B C =不是一对相反向量，错误；③OA 1+OB 1+OC 1+()1OD OC OD OA OB OC OD OA OB =----=-+++是一对相反向量,正确； ④OC -OA AC =与OC 1-111OA AC =不是一对相反向量,是相等向量，错误． 即正确结论的个数为1个故选：A例6.（2020·全国·高三专题练习）已知O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为空间的9个点（如图所示），并且OE kOA =，OF kOB =，OH kOD =，AC AD mAB =+，EG EH mEF =+．求证：（1）A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；AC EG．（2）//【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）证明出AC、AB、AD为共面向量，结合AC、AB、AD有公共点可证得A、B、C、D四点共面，同理可证得E、F、G、H四点共面；AC EG．（2）证得EG k AC=，再由EG和AC无公共点可证得//【详解】（1）因为AC AD mAB=+，所以，AC、AB、AD为共面向量，因为AC、AB、AD有公共点A，故A、B、C、D四点共面，因为EG EH mEF=+，则EG、EH、EF为共面向量，因为EG、EH、EF有公共点E，故E、F、G、H四点共面；（2）OE kOA=，=，OF kOB=，OH kOD()EG EH mEF OH OE m OF OE=+=-+-()()()=-+-=+=+=，//k OD OA km OB OA k AD kmAB k AD mAB k AC∴，AC EGAC EG.因为AC、EG无公共点，故//【总结提升】证明三点共线和空间四点共面的方法比较题型三：空间向量数量积及其应用例7.（广东·高考真题（理））已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60的是（ ） A ．()1,1,0- B ．()1,1,0- C ．()0,1,1- D ．()1,0,1-【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：对于A 选项中的向量()11,0,1a =-，11111cos ,22a a a a a a ⋅-〈〉===-⋅⋅，则1,120a a 〈〉=；对于B 选项中的向量()21,1,0a =-，22211cos ,22a a a a a a ⋅〈〉===⋅，则2,60a a 〈〉=；对于C 选项中的向量()30,1,1a =-，2321cos ,22a a a a a a ⋅-〈〉===-⋅，则2,120a a 〈〉=；对于D 选项中的向量()41,0,1a =-，此时4a a =-，两向量的夹角为180.故选B.例8.（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱P A 的长为2，且P A 与AB 、AD 的夹角都等于60°，M 是PC 的中点，设AB a =，AD b =，c AP=.（1）试用a ，b ，c 表示向量BM ； （2）求BM 的长.【答案】（1）111222a b c -++；（2）2【解析】 【分析】（1）将AD BC =，BP AP AB =-代入1()2BM BC BP =+中化简即可得到答案；（2）利用22||BM BM =，结合向量数量积运算律计算即可. 【详解】（1）M 是PC 的中点，1()2BM BC BP ∴=+.AD BC =，BP AP AB =-，1[()]2BM AD AP AB ∴=+-，结合AB a =，AD b =，c AP =，得1111[()]2222BM b c a a b c =+-=-++.（2）1AB AD ==，2PA =， ||||1a b ∴==，||2c =.AB AD ⊥，60PAB PAD ∠=∠=︒， 0a b ∴⋅=，21cos601a c b c ⋅=⋅=⨯⨯︒=.由（1）知111222BM a b c =-++，()2222211112222224BM a b c a b c a b a c b c ⎛⎫∴=-++=++-⋅-⋅+⋅⎪⎝⎭13(114022)42=⨯++--+=，6||2BM ∴=即BM 例9. （2020·全国·高三专题练习）已知向量(2,1,2)a =-，(1,0,1)c =-，若向量b 同时满足下列三个条件：①1a b ⋅=-；①3b =；①b 与c 垂直. （1）求2a c +的模；（2）求向量b 的坐标. 【答案】（1）1；（2）(2,1,2)b =-或(2,1,2)b =---. 【解析】 【分析】（1）求出2a c +的坐标，即可求出2a c +的模；（2）设(,,)b x y z =，则由题可知22222190x y z x y z x z +-=-⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解出即可得出．【详解】解：（1）∵()2,1,2a =-，()1,0,1c =-， ∴()20,1,0a c +=， 所以21a c += ；（2）设(),,b x y z =，则由题可知222221,9,0,x y z x y z x z +-=-⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩解得2,1,2,x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或2,1,2,x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ 所以()2,1,2b =-或()2,1,2b =---. 【总结提升】空间向量数量积的应用题型四：利用空间向量证明平行例10.（2021·全国·高三专题练习）如图，在四面体ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点.（1）求证：E ，F ，G ，H 四点共面；（2）求证：//BD 平面EFGH ；（3）设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任意一点O ，有()14OM OA OB OC OD =+++. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意得出EF HG =可证；（2）通过证明//HE BD 可得；（3）可得四边形EFGH 为平行四边形，M 为EG 中点，即可证明. 【详解】（1）E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点， 12EF AC ∴=，12HG AC =，EF HG ∴=，又E ，F ，G ，H 四点不共线，故E ，F ，G ，H 四点共面； （2）E ，H 分别是AB ，AD 的中点， 12HE DB ∴=，//HE DB ∴，//HE BD ∴， HE ⊂平面EFGH ，BD ⊄平面EFGH ，∴//BD 平面EFGH ；（3）由（1）知四边形EFGH 为平行四边形，M ∴为EG 中点， E ，G 分别是AB ，CD 的中点， 11111()()()()22224OM OE OG OA OB OC OD OA OB OC OD ⎡⎤∴=+=+++=+++⎢⎥⎣⎦. 例11.（2020·全国·高三专题练习（理））如图所示，平面P AD ①平面ABCD ，ABCD 为正方形，①P AD 是直角三角形，且P A ＝AD ＝2，E ，F ，G 分别是线段P A ，PD ，CD 的中点.求证：（1）PB //平面EFG ；（2）平面EFG //平面PBC .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）平面P AD ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形，构建空间直角坐标系A -xyz ，并确定A ，B ，C ，D ，P ，E ，F ，G 的坐标，法一：求得(0,1,0),(1,2,1)EF EG ==-，即可确定平面EFG 的一个法向量n ，又0PB n ⋅=有n PB ⊥，则 PB //平面EFG 得证； 法二：由(2,0,2)PB =-，(0,1,0)FE =-，(1,1,1)FG =-，可知22PB FE FG =+，根据向量共面定理即有PB ，FE 与FG 共面，进而可证PB //平面EFG ；（2）由（1）有(0,1,0),(0,2,0)EF BC ==即2BC EF =，可得BC //EF ，根据线面平行的判定有EF //平面PBC ，GF //平面PBC ，结合面面平行的判定即可证平面EFG //平面PBC .【详解】（1）因为平面P AD ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形，所以AB ，AP ，AD 两两垂直.以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz ，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)，E (0,0,1)，F (0,1,1)，G (1,2,0). 法一：(0,1,0),(1,2,1)EF EG ==- 设平面EFG 的法向量为(,,)n x y z =，则00n EF n EG ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即020y x y z =⎧⎨+-=⎩,令z ＝1，则(1,0,1)n =为平面EFG 的一个法向量， ∵(2,0,2)PB =-，∴0PB n ⋅=，所以n PB ⊥， ∵PB ⊄平面EFG ， ∴PB //平面EFG .法二：(2,0,2)PB =-，(0,1,0)FE =-，(1,1,1)FG =-. 设PB sFE tFG =+，即(2,0,－2)＝s (0,－1,0)＋t (1,1,－1)，所以202t t s t =⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩解得s ＝t ＝2.∴22PB FE FG =+，又FE 与FG 不共线，所以PB ，FE 与FG 共面.∵PB ⊄平面EFG ，∴PB ∥平面EFG .（2）由（1）知：(0,1,0),(0,2,0)EF BC ==，∴2BC EF =，所以BC //EF .又EF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以EF //平面PBC ，同理可证GF //PC ，从而得出GF //平面PBC .又EF ∩GF ＝F ，EF ⊂平面EFG ，GF ⊂平面EFG ，∴平面EFG //平面PBC .【规律方法】利用空间向量证明平行的方法1.线线平行:证明两直线的方向向量共线2.线面平行:①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行3.面面平行:①证明两平面的法向量为共线向量；②转化为线面平行、线线平行问题题型五：利用空间向量证明垂直例12.（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））如图，O ，1O 是圆柱底面的圆心，1AA ，1BB ，1CC均为圆柱的母线，AB 是底面直径，E 为1AA 的中点．已知4AB =，BC =(1)证明：1AC BC ⊥；(2)若1AC BE ⊥，求该圆柱的体积．【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）通过线面垂直证明线线垂直（2）建立空间直角坐标系，根据垂直条件解出圆柱的高(1)连结AC ，可知AC BC ⊥1CC ⊥平面ABC 1CC BC ∴⊥1CC AC C =BC ∴⊥平面1ACC1BC AC ∴⊥(2)如图，以C 为原点，1,,CA CB CC 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系设圆柱的高为h可得1(2,0,0),(0,0,),(2,0,)2h A B C h E1(2,0,),(2,)2h AC h BE =-=-由题意得21402h AC BE ⋅=-+=，解得h =故圆柱的体积2V πr h ==例13．（2022·全国·高三专题练习）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上的动点．（1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）若平面A 1BD ⊥平面EBD ，试确定E 点的位置．【答案】（1）证明见解析；（2）E 为CC 1的中点.【解析】【分析】以D 为原点，DA 、DC 、DD 1为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系.（1）计算10A E BD →→⋅=即可证明；（2）求出面A 1BD 与面EBD 的法向量，根据法向量垂直计算即可．【详解】以D 为坐标原点，以DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图，设正方体的棱长为a ，则A (a ，0，0)，B (a ，a ，0)，C (0，a ，0)，A 1(a ，0，a )，C 1(0，a ，a )．设E (0，a ，e )(0≤e ≤a )．（1）1A E →＝(－a ，a ，e －a )，BD →＝(－a ，－a ，0)，1A E BD →→⋅＝a 2－a 2＋(e －a )·0＝0， ∴1A E BD →→⊥，即A 1E ⊥BD ；（2）设平面A 1BD ，平面EBD 的法向量分别为1n →＝(x 1，y 1，z 1)，2n →＝(x 2，y 2，z 2)．∵DB →＝(a ，a ，0)，1DA →＝(a ，0，a )，DE →＝(0，a ，e )∴10n DB →→⋅=， 110n DA →→⋅=， 20n DB →→⋅=，10n DE →→⋅=. ∴11110,0,ax ay ax az +=⎧⎨+=⎩, 22220,0.ax ay ay ez +=⎧⎨+=⎩ 取x 1＝x 2＝1，得1n →＝(1，－1，－1)，2n →＝(1，－1，a e)．由平面A 1BD ⊥平面EBD 得1n →⊥2n →. ∴2－a e＝0，即e ＝2a . ∴当E 为CC 1的中点时，平面A 1BD ⊥平面EBD .例14．（2020·全国·高三专题练习）直四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，E 、F 分别为棱AB 、11B C 上的点，2AE EB =，112C F FB =.求证：（1）//EF 平面11AAC C ；（2）线段AC 上是否存在一点G ，使面EFG ⊥面11AAC C .若存在，求出AG 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，AG =【解析】【分析】（1）以1A 为原点，11A D ，11A B ，1A A 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系：根据向量的坐标可得11113EF A A AC =-+，由此可证//EF 平面11AAC C ； （2）将问题转化为线段AC 上是否存在一点G ，使EG AC ⊥，则问题不难求解.【详解】（1）如图所示：以1A 为原点，11A D ，11A B ，1A A 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系：则1(0,0,0)A ，1(0,2,0)B ，1(2,2,0)C ，设(0,0,)A a ，则4(0,,)3E a ，2(,2,0)3F ， 所以22(,,)33EF a =-，1(0,0,)A A a =，11(2,2,0)AC =， 因为11113EF A A AC =-+，所以EF ，1A A ，11AC 共面，又EF 不在平面11AAC C 内， 所以//EF 平面11AAC C（2）线段AC 上存在一点G ，使面EFG ⊥面11AAC C ，且3AG =，证明如下：在三角形AGE 中，由余弦定理得EG ===， 所以222AG EG AE +=，即EG AG ⊥，又1A A ⊥平面ABCD ，EG ⊂平面ABCD ，、所以1A A EG ⊥，而1AG A A A ⋂=，所以EG ⊥平面11AAC C ，因为EG ⊂平面EFG ，所以EFG ⊥面11AAC C ，【规律方法】利用空间向量证明垂直的方法1.线线垂直：证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零2.线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向量表示3.面面垂直：证明两个平面的法向量垂直，或将面面垂直的判定定理用向量表示。
美术教案课件—K-U3-L1关于形式
Q：思考，如果我们的手上有一张方形平面纸片，你该如何让它立 起来？
其它形式参考
艺术创作
有趣的立体图形-我们的城市
书籍作品参考
创作引导： 1选择一个你喜欢不同形状、不同颜色、不同肌理的纸，折出或卷成你想要制作的的形体， 然后任意组合这些形体，最后贴到展示的纸上（可以是纸盘、泡沫板），老师需要先给 孩子们演示一下，折、卷、剪、摆置、粘贴等操作。 2年龄较大的孩子，也可以设计我们城市的建筑，将不同的形体设计成周围的建筑形状。
Q：再来看看这里，你发现了什么？ 这件艺术品和我们刚才看到的有什么不同？
Q：这些作品，与我们看到的绘画作品不同的地方在于，它们可以从 各个角度被人们欣赏。
艺术探究
艺术无处不在
Q：像艺术家一样观察发现，在我们生活的周围，你们在哪里见过雕塑或者是立体作品呢？ 找出教室中的立体图形吧！
艺术在我们身边-寻找身边的立体图形
Байду номын сангаасK册 第三单元-第一课
关于形式
学习词汇
立体艺术
艺术引导
Q：小朋友们，说起艺术展览，你会想到什么? 想一想，在艺术馆里欣赏绘画作品的时候，你会怎样欣赏呢？
Q：艺术在我们身边，看看这里，你们能发现哪些艺术品？ 这件艺术品和我们刚才看到的有什么不同？
Q：看看这里，你发现了什么？ 这件艺术品和我们刚才看到的有什么不同？
艺术延伸
Q：小朋友们，你们喜欢运动么？ 想一想，在做这些运动的时候，你们会使用哪些运动工具？ 这些工具有哪些是立体形状呢？为什么要设计成这种形状？ (例如，球是圆形的，只有这样它才可能滚来滚去。）
Q：站起来，看看我们的身体，我们的身体也是立体的哦！ 现在，我们一起来动动看，踢足球的时候，你的身体造型
上海新世纪英语八年级下U3L1Lesson Three 练习4
Exercise FourI. Fill in the blanks with the proper words.(用所给单词的适当形式填空)1. In fact Mike feels even _________________ (bad) today than yesterday.2. Who will pay the __________________ ( expensive ) of your education?3. Have you been to ______________ ( Italian )? It’s really a wonderful place.4. Many _________________ ( foreign ) said that China had changed a lot in the past few years.5. The ______________________ ( govern )should do something to stop the water pollution.6. If the weather’s fine , we’ll go ______________ ( hike)this weekend.7. We have designed an adventure camp for teenagers ____________ (age)12-16.8.The teacher wants the children to feel _________________ ( confidence ) about askingquestions when they don’t understand.9. Help ________________(you ) to some bread , Tom.10. You are walking too _______________( quick) . I can’t catch up with you.II. Put the phrases into English（将下列词组译成英文）1. 来访的孩子2．美术夏令营3．科普夏令营4．小小联合国夏令营5．由空气清新基金6．培养责任感________7．去徒步旅行8．从学生辅导员学会许多9. 邀请回来___________________________________________________10. 和寄宿家庭住在一起III. Choose the phrases in the box and fill in the blank in its proper form.(选择方框内的词组并用适当形式填空)IV. Choose the best answer.(选择最恰当的答案）（）1. Many college________ graduates would like to work here ________ next year·A. the；theB. ／；／C. ／；theD. the；／（）2. The ice was too thin for us ________ .A. to skate on itB. skating on itC. to skate onD. skating on（）3. There'll be an English reading contest next Friday．Have you________ it yet?A. attendedB. entered forC. taken part inD. joined（）4. He ________ any help．A. doesn’t needB. needn’tC. needs noD. do n’t need to （）5. Don’t lose hope. Have _________try.A. otherB. oneC. the otherD. another（）6. My father_____ a sleep instead of watching TV tonight．He’s too tired．A. would rather haveB. would rather havingC. would rather to haveD. would rather not having（）7. Jane could hardly pay the tuition for the Film Camp, ___________?A. did sheB. couldn’t sheC. can sheD. could she（）8. ________great fun it is to go hiking with friends in autumn!A. WhatB. What aC. HowD. How the（）9. Li Ping spends an hour _________ English every day.A. readB. readsC. to readD. reading（）10. I wish I _________ become a bird.A. canB. couldC. willD. shouldV. Fill in the blanks with proper words.(填入适当的词，首字母已给)A woman was eating in a restaurant,. She asked the waiter to do many t___1___ for her.Now she was g__2___ the waiter a lot of trouble. f____3___, she asked the waiter to turn on the air conditioner because she f___4_____too hot. Then she asked him to t___5___it off because she was too cold. This went on and on for n___6____ half an hour.But the waiter was very kind and _h__7____. He did everything the woman asked _h_8___ to do without getting angry. F____9___, someone else in the restaurant asked why the w___10___didn’t just throw the woman out. “Oh, I don’t care.” The waiter said and smiling, “We don’t even have an air conditioner.”1.____________2.____________3._____________4.____________5.______________6.____________7.____________8._____________9.____________ 10.______________ VI. Writing. (写话，至少60 个词) (A Summer Camp)___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________Ex4.I. 1. worse 2. expense 3. Italy 5. foreigners 6. government 6. hiking 7. aged 8. confident 9. yourself10.quicklyII. 1. visiting children2. Art Camp 3. Science Camp 4. Mini United Nations Camp5. by Fresh Air Fund 6. develop a sense of responsibility 7. go hiking 8. learn a lot from counselors 9. invite back 10. live with a host familyIII. 1. give up 2. aimed at 3. help 4. host family 5. sign up for 6. wait on 7. would ratherIV. BCBADADADBV. 1.things 2.givein 3.first 4.felt 5.turn 6.nearly 7.helpful 8.him 9.finally 10.waiterVI. Omitted.。
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Unit 3 Lesson 1 （language points）
高一英语导学案
Learning Objectives:
★ 自主学习，掌握重点单词及其用法。
★ 合作探究，识记并掌握重点短语和句型并尝试应用。 Learning Procedures: StepⅠ: Lead
in Do a dictation.
1.__________ n.毕业 2.__________ n.奖学金 3._______ n.婚礼
4.________ n.时刻，时机 5._________ adj.传统的 6._________ adv.现今，现在
7.__________ n.庆祝，庆典 8. ________ n.黑暗，漆黑 9. _______ vt.破坏，毁坏 10.
________ vt.装饰，布置 11. ____ vt.& vi.煮沸，沸腾 12_____ vt.提供(食物)，
端上(饭菜) StepⅡ：Self-study StepIII: Cooperation Task1. Phrases
1. __________ 烧毁 2. ______ 正是„„的日子/(发生)在(某一天) 3.
____________ 以各种形状 4. _______________ 装饰着„„ 5. __________参与，参加
Task 2. Important words
1. In the past，lanterns were usually lit by candles and with pictures of birds，
animals and flowers，etc..过去，人们常用蜡烛点灯笼，用鸟、兽、花等图案装饰灯笼
decorate vt.装饰，布置----decoration n.装饰；装潢
decorate sth.with sth.用„„装饰„„be decorated with装饰着 Eg (1)用decorate的
适当形式填空
①She put some _____ on the Christmas tree.②How much will it cost ________ the
kitchen?
③The meeting hall ___________ with flowers.
2.Sweet dumplings are boiled and served in hot water. 元宵用热水煮随汤一起吃。 serve
vt.提供(食物)，端上(饭菜)；服务，(为„„)工作service n.服务 servant n.仆人；佣人；
(公司或机构的)雇员
serve sb.with sth.向某人提供某物；用某物招待某人 serve sth.to sb.用某物招待某
人 serve as可用作；担任；作为 at your service愿为您效劳 注意：serve为„„
服务，可直接用作及物动词，其后不能加介词for。
Eg. I want to buy the box，which can serve for a desk.(单句改错) Task 3.
Sentences
1. .....but nowadays，there are many different kinds of moon cakes fruit，coffee，
chocolate and even ice-cream moon cakes.
„„但如今，月饼的种类很多，有水果的、咖啡的、巧克力的，甚至有冰淇淋月饼。 include
vt.包含，包括 including prep.包括，包含 include sb./sth.(as/in/on sth.) 使成为„„
的一部分 including sb./sth.＝sb./sth.included 某人/物包括在内
Eg. We three students， Tom，went to see that film last night. ＝We three
students，Tom ，went to see that film last night. 包括汤姆在内，昨晚我
们三个学生去看了那部电影。
2.On this day，the moon is said to be its biggest and brightest. 据说这天的月亮是
一年中最大最亮的。
sth./sb.is said to do sth.为固定句型，意为“据说某物/人„„”，可根据动词不定式和
said动作之间的时间关系来断定使用不定式的一般式(to do)、进行式(to be doing)，还是
完成式(to have done)
。该句型可转换为更为常见的结构“It is said that sb./sth....”。 Eg.It is said that
he is studying the law. →___ __ ____ __ be studying the law. 3. it is in early summer，
it marks the beginning of the hottest season of the year. 由于端午节是在初夏，所
以它标志着一年中最炎热的季节的开始。