数学人教版八年级上册等腰三角形的存在性问题
《等腰三角形》 说课稿
《等腰三角形》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《等腰三角形》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《等腰三角形》是人教版八年级上册第十三章第三节的内容。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它不仅具有一般三角形的性质，还有其独特的性质。
本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念和全等三角形的基础上进行的，为后续学习等边三角形、直角三角形以及勾股定理等知识奠定了基础。
教材通过观察、操作、猜想、证明等活动，引导学生探究等腰三角形的性质和判定，培养学生的动手能力、逻辑推理能力和创新思维能力。
同时，教材注重数学思想方法的渗透，如分类讨论思想、转化思想等，提高学生的数学素养。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的观察、分析和推理能力，但他们的思维还处于形象思维向抽象思维的过渡阶段。
在学习过程中，学生可能会对等腰三角形性质的证明感到困难，需要教师给予适当的引导和启发。
此外，学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的判定和性质，这为本节课的学习提供了知识储备。
但学生在运用这些知识解决等腰三角形的问题时，可能会出现思路不清晰、方法不当等情况。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质和判定。
（2）能够运用等腰三角形的性质和判定解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、猜想、证明等活动，培养学生的动手能力、逻辑推理能力和创新思维能力。
（2）经历等腰三角形性质和判定的探究过程，体会数学中的转化思想和分类讨论思想。
3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
（2）让学生在数学活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。
四、教学重难点1、教学重点（1）等腰三角形的性质和判定。
（2）等腰三角形性质和判定的证明。
2024年九年级数学中考专题：二次函数等腰三角形存在性问题 两圆一线课件
C
二、两圆一线画法
尺规作图
二、两圆一线画法（尺规作图）
1、探究实验：以线段AB为边做一个等腰三角形？ 2、作图：如图，在平面直角坐标系找一点P，使得ΔABP为
等腰三角形，则满足要求的点P 有几个？
三、例题解析
二次函数等腰三角形存在性问题 -----两圆一线
三、例题解析
如图,抛物线与x轴交于A. B两点,与y轴交C点,点A的坐标 为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=−0.5 (1)求抛物线的解析式； (2)M是坐标轴上任意一点，当△MBC为等腰三角形时， 求M圆一线
目录
CONTENTS
一、等腰三角形 二、两圆一线画法 三、例题解析 四、方法归纳
一、等腰三角形
一、等腰三角形
等腰三角形 定义：
有两条边相等的三角形为等腰三角 形，相等的两条边叫做腰
如图：ΔABC,AB=AC, 则ΔABC为等腰三角形
A
B
做题技巧
1、做题工具： 圆规，直尺
2、做题方法： 两圆一线
3、做题思想： 数形结合，分 类讨论
谢谢
轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件 的所有点P的坐标
2.如图所示，二次函数y=k（x-1）2+2的图像与一次函数y=kx-k+2 的图像交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交 于C、D两点，其中k＜0．
（1）求A、B两点的横坐标；
（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
四、方法归纳
四、方法归纳
2、分类讨论
4、写结果
1、先作图
3、计算点的坐标
五、学以致用
五、学以致用
1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点 （A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，4.5） （1）求抛物线的函数关系式； （2）如图①，设该抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称
八年级数学上册《等腰三角形的性质》教案、教学设计
-利用几何画板等教学工具，直观演示等腰三角形的性质，帮助学生加深理解。
-通过典型例题，引导学生运用等腰三角形的性质进行计算和证明，巩固所学知识。
4.实践应用，拓展提高
-设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中提高几何素养。
-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，如设计等腰三角形图案，培养他们的创新意识和实际操作能力。
4.结合教材，引导学生学习等腰三角形的相关定理和公式，如等腰三角形的面积公式、周长公式等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论一个问题，如等腰三角形的性质、判定方法、应用等。
2.学生在小组内交流观点，共同解决问题，教师巡回指导，给予提重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握等腰三角形的定义及其性质，特别是等腰三角形的底角相等、底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合。
2.学会运用等腰三角形的性质解决相关问题，如周长、面积的计算，以及几何证明。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高他们在几何领域的解题技巧。
（二）教学设想
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣和求知欲，让他们在探索中发现问题，解决问题，从而提高他们的数学素养。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够进行简单的几何推理和论证。在此基础上，学生对等腰三角形的性质进行学习，有利于他们巩固和拓展已有的几何知识体系。然而，学生在几何方面的空间想象能力和逻辑推理能力仍有待提高，对等腰三角形性质的理解和应用可能存在困难。针对这种情况，教师在教学过程中应注重启发引导，关注学生的认知发展，通过直观演示、动手操作等教学手段，帮助他们突破难点，提高几何素养。同时，教师要关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂讨论，培养他们的自信心和合作精神，使他们在轻松愉快的氛围中学习等腰三角形的性质。
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质（一）说课教师：齐齐哈尔市梅里斯区达呼店中学卢玉新教材：人教版八年级（上册）第十二章第三节尊敬的各位领导、老师：大家好！我是来自齐市梅里斯区达呼店中学的数学教师卢玉新，我今天说课的课题是《等腰三角形的性质》，选自人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册的第十九章的第三节第一课时。
下面我就从教学设计理念、教材分析与学情分析、教学方法、教学程序等几个方面，谈一谈我对本节课的设计的情况。
一、教学设计理念倡导生活性课堂，追求对话、交往、互动的生成性教学；注重发展性教学,教师只是教学的组织者，引导者，合作者；体验生命性教学，让教学过程成为师生的一段生命历程，体验和感悟。
这是新课程教学的最高境界。
让学生经历知识的发展与形成的过程，达到学法与知识的双向提升。
二、教材分析学情分析及处理1、教材的地位和作用本节课是在学习了三角形的有关概念及性质，还有轴对称变换、全等三角形和尺规作图的基础上进行的，它既是前面所学知识的延伸与深化，同时也是后面直角三角形，中垂线的重要的坚实基础，又为今后证明角相等、线段相等及两直线垂直提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．所以它在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。
2、学生情况分析及对策（1）从学生学习的心理特点上看，八年级学生好奇心强，对生活中数学问题充满着浓厚的兴趣，为此，在教学中我充分挖掘了身边的实际问题，从而找到了最佳的切入点。
（2）从学生已有的认知水平上看，学生积累不少三角形与轴对称问题的经验，我通过较好的情境创设及环环相扣问题设计，达到满意的教学效果。
根据教材的内容和学生的实际，我制定的教学目标教学重点、难点教学方法如下：3、教学目标知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。
情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心合作交流中体验成为课堂主人的快乐，感受图形中的动态美、和谐美、对称美；感受合作交流带来的成功感，树立自信心.合作交流中体验成为“课堂主人”的快乐，4、教学重点与难点教学重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”特征的发现、探索、应用过程； 教学难点：通过操作、观察、归纳得出等腰三角形的特征，并进行合理的运用.通过多媒体动态演示以突破难点；三、教学方法与手段教学方法：情境导入法、动手实践法、谈话法。
2022人教版数学《《等腰三角形》参考教案》配套教案(精选)
2.6.2 等腰三角形【学习目标】1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
【教学过程】预习案一、旧知回顾：1、总结等腰三角形的性质。
2、等腰三角形的性质有什么作用？学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、二、阅读教材：1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么？三、预习自测：1、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。
探究案一、学始于疑——我思考、我收获1、可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
二、质疑探究——质疑解惑、合作探究基础知识探究探究点等腰三角形的判定方法如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？你能证明吗？思考：怎么作辅助线？目的是什么？在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）知识综合应用例3. 如下图，∠A=36°, ∠C= 72°∠DBC=36°.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
【2014中考复习必备】数学考前50天配套练习考典30等腰三角形的存在性问题
图2
3 ，点 D 在 AB 边上 5 （点 D 与点 A ，B 不重合） ， DE ∥ BC 交 AC 边于点 E ，点 F 在线段 EC 上，
3 ．如图 3 ，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 10 ， cos B
1 AE ， 以 DE 、 EF 为 邻 边 作 平 行 四 边 形 4 DEFG ，联结 BG ． （ 1 ）当 EF ＝ FC 时，求△ ADE 的面积； （ 2 ）如果△ DBG 是以 DB 为腰的等腰三角形， 求 AD 的值．
且 EF
图3
4 ．如图 4 ，已知正方形 OABC 的边长为 2 ，顶点 A 、 C 分别在 x 、 y 轴 的正半轴上，M 是 BC 的中点．P (0, m ) 是线段 OC 上 一动点（ C 点除外） ，直线 PM 交 AB 的延长线 于点 D． （ 1 ）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （ 2 ）当△ APD 是等腰三角形时，求 m 的值． 图4
考典 30
等腰三角形的存在性问题
1 ．如图 1 ，抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 经过 A ( － 1,0) 、B (3, 0) 、C (0 ,3) 三点， 直线 l 是抛物线的对称轴． （ 1 ）求抛物线的函数关系式； （ 2 ）在直线 l 上是否存 在点 M ，使△ MAC 为等腰三角形，若存在， 求所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明x 轴上， OA ＝ 4 ，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 °至 OB 的位置． （ 1 ）求点 B 的坐标； （ 2 ）求经过 A 、 O 、 B 的抛物线的解析式； （ 3 ）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P ，使得以点 P 、 O 、 B 为 顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由．
探究等腰三角形的性质(1)
等腰三角形的性质教学设计案例课程名称：等腰三角形的性质学校：重庆 2 9 中年级：初二年级教师：王真兰教学环境及资源准备教学资源包括《人教版数学八年级上数学教材》、装有“小蚂蚁移动教学平台〞的平板电脑〔已经接入无线WiFi〕、一张A4白纸、一把剪刀以及常见的学习文具。
教学过程教师活动学生活动设计意图课前练习用装有“〞小蚂蚁移动教学平台〞的平板〔以下简称平板〕推送一道课前练习题学生迅速在自己的平板电脑上做出选择通过一道关于轴对称图形判断的题目，迅速回忆昨天学习的数学知识，进一步理解轴对称图形的定义以及常见的判断轴对称图形的方法。
屏幕展示教学过程教师活动学生活动设计意图课前练习评讲将学生完成情况展示在大屏幕上，针对学生的疑难点进行点评。
让选择错误的学生通过亲手操作，发现沿着自己假想的直线折叠后图形不能完全重合。
用小蚂蚁移动教学平台展示学生折叠的过程，在折叠结束的时候冻结屏幕，让其他的学生观察到达共识。
学生对题目中“∥〞符号是不是轴对称图形感到疑惑。
让答错的某位同学亲手用折叠的方式感受“∥〞符号不能沿某条直线对折后实现完全重合。
学生对于轴对称图形有着自己主观的判断，这里出现错误的原因在于学生依靠自己的“想当然〞来做出判断。
事实上，数学中我们常常也是先有猜测再有验证的过程的。
学生认为两条平行线是轴对称图形，但这里的“∥〞符号却是由两条平行的线段组成，这和我们平时判断平行线是轴对称图形是有区别的。
因此设计这样一个和学生原来固有知识容易混淆的题目，一是为了迅速热身，二是为了让学生初步体会数学中的任何猜测都是需要实践来作为基石的。
引入课题通过刚刚的习题，让学生体会到数学的对称美，和学生们由刚刚的热身练习感受到轴对称图形的特殊魅力，在老师的引导下迅速对从直观感受具有轴对称性的数学符号，到进一步研究具有轴对称性的三角形—对称的特殊性，从而想到我们研究的三角形中某些三角形也是具有对称性的，因此它必有一些性质是普通三角形所没有的，我们今天就进一步研究这样的三角形——等腰三角形。
等腰三角形性质
《等腰三角形的性质》说课稿各位评委、老师：上午好！今天，我说课的题目是新人教版八年级数学第十四章第三节《等腰三角形的性质》，我将从以下几个方面谈谈我对这节课的理解和把握，望各位评委、老师批评指正。
一、教材分析1、教材的地位与作用：等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容，它是在学习了全等三角形和轴对称的性质及线段垂直平分线的基础上进行的。
主要学习等腰三角形的性质：“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”。
本节内容既是前面所学知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形和直角三角形重要的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2．教学重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）3．教学难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。
（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。
）二、教学目标分析①知识与技能目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。
熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。
②过程与方法目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
③情感与态度目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
三、方法分析我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。
在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为学生通过动口、动手、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括，形成能力。
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等腰三角形的存在性问题
一、解题策略
如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况．
已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形画垂直平分线．
解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．几何法：分类、画图、计算．
代数法：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．
二、课前练习：
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D的坐标为(3, 4)，点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标．
三、典例精析
例：（2014•邵阳第26题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．
（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．（《冲刺》P92页第5题）
四、变式训练
（长郡双语月考压轴题改编）26、 如图，直线394
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线214
y x bx c =-++经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒．
（3）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，动点
N 从点C 出发沿CA 个单位长度的速度向点A 运动，运动时间与点P 相同．①记△BPQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 最大，最大值是多少？
②是否存在△NCQ 为等腰三角形的情形，若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．
五、课堂小结、布置作业
1、等腰三角形的存在性问题解题策略及方法选择
2、作业：。