高一数学必修一第一次月考及标准答案
高一数学 第一学期第一次月考模拟卷(含答案)
高一数学第一学期月考模拟卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q = ()A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,22.下列函数中，是同一函数的是()A.2y x =与y x x= B.y =2y =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+3.函数()11f x x =++的定义域为()A.{|3x x ≥-且}1x ≠- B.{|3x x >-且}1x ≠- C.{}1|x x ≥- D.{}|3x x ≥-4.“0x >”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（）A ．2a >或2a <-B ．22a -<<C ．2a ≠±D ．13a <<6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是()A.21(0)y x x =+> B.2y x = C.y = D.2y x=7.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B =R ，则实数m 的取值范围是()A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D.[1,2]-二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知集合22–234,4{}3M x x x x =+-+-，，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为()A ．2B ．–2C ．–3D ．110.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为()A.15B.0C.3D.1311.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.2a b+ B.1(1)4a a -≤C.222a b c ab bc ca++≥++ D.2b a a b+≥12.下列命题正确的是()A.2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C.0ab ≠是220a b +≠的充要条件D.1a b >-≥，则11a b a b≥++三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_______________.14.已知不等式2520ax x +->的解集是M ．若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围_______________.15.设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()U X Y X Y *=I ð．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=_______________.16.已知函数()f x ，则函数()y f x =的定义域为______________；函数(21)y f x =+的定义域是___________________.四、解答题（本大题共6个小题，18题10分，19题～23题每题12分.共70分.）17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：[1,2]x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x R ∃∈，2220x ax a +-=+.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．19.解关于x 的不等式2(23)60()ax a x a R -++>∈.20.已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.21.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m ．设矩形的长为()m x ．（1）设总造价y （元）表示为长度()m x 的函数；（2）当()m x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.高一数学第一学期月考模拟卷答案一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q = （）A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【解析】交集是两个集合的公共元素，故{}0,1P Q ⋂=.【答案】B 2.下列函数中，是同一函数的是()A.2y x =与y x x= B.y =2y =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+【解析】【详解】A 中的函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，故两个函数的对应法则不同，故A 中的两个函数不是相同的函数；B 中函数y =R ，而2y =的定义域为[)0,+∞，故两个函数不是相同的函数；C 中的函数2x xy x+=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而1y x =+的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数；D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.3.函数()11f x x =++的定义域为()A.{|3x x ≥-且}1x ≠- B.{3xx -且}1x ≠- C.{}1|x x ≥- D.{}|3x x ≥-【解析】根据二次根式的性质结合分母不为0，求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：3010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得：3x ≥-且1x ≠-.故选：A .4.“0x >”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，判断集合A ，B 的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，∵A ≠⊂B ，故“x ＞0”是“20x x +>”成立的充分不必要条件．故选A ．5.若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（）A ．2a >或2a <-B ．22a -<<C ．2a ≠±D ．13a <<【解析】【详解】因为21y x ax =-+有负值，所以必须满足二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，2()40Δa =-->，24a >，即2a >或2a <-，故选A ．6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（）A.21(0)y x x =+>B.2y x =C.y =D.2y x=【解析】A 、函数21y x =+在(0,)+∞上是增函数，∴函数的值域为(1,)+∞，故错；B 、函数20y x = ，函数的值域为[)0,+∞，故错；C 、函数y =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ 0>0>，故函数的值域为(0,)+∞D 、函数2y x=的值域为{|0}y y ≠，故错；故选：C ．【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．7.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【答案】A8.已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B = R ，则实数m 的取值范围是（）A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D.[1,2]-【解析】【详解】集合{}2|340(1,4)A x x x =--<=-，集合{|()[(2)]0}(,)(2,)B x x m x m m m =--+>=-∞⋃++∞，若A B = R ，则124m m >-⎧⎨+<⎩，解得(1,2)m ∈-，故选C.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知集合22–234,4{}3M x x x x =+-+-，，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为()A ．2B ．–2C ．–3D ．1【答案】AC10.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为（）A.15B.0C.3D.13【解析】28150x x -+= 的两个根为3和5，{}3,5A \=，A B B = ，B A ∴⊆，B ∴=∅或{}3B =或{}5B =或{}3,5B =，当B =∅时，满足0a =即可，当{}3B =时，满足310a -=，13a ∴=，当{}5B =时，满足510a -=，15a ∴=，当{}3,5B =时，显然不符合条件，∴a 的值可以是110,,35.【答案】ABD11.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.2a b+ B.1(1)4a a -≤C.222a b c ab bc ca++≥++ D.2b a a b+≥【解析】A.当0,0a b <<时，2a b+不成立，故错误；B.a （1﹣a ）22111244a a a ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，故正确；C.2222222,2,2a b ab a c a cc b cb +≥+≥+≥，两边同时相加得a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ，故正确D.当,a b 异号时，不成立，故错误；故选：BC 12.下列命题正确的是（）A.2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C.0ab ≠是220a b +≠的充要条件 D.1a b >-≥，则11a ba b≥++【解析】A ．当2,1a b ==-时，不等式成立，所以A 正确.B.当0a =时，0=02x ⋅<，不等式不成立，所以B 不正确.C.当0,0a b =≠时，220a b +≠成立，此时=0ab ，推不出0ab ≠.所以C 不正确.D.由(1)(1)11(1)(1)(1)(1)a b a b b a a b a b a b a b +-+--==++++++，因为1a b >-≥，则11a b a b≥++,所以D 正确.【答案】AD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_______________.，【解析】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．14.已知不等式2520ax x +->的解集是M ．若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围_______________.【解析】∵不等式2520ax x +->的解集是M ，2M ∈且3M ∉，∴4809130a a +>⎧⎨+≤⎩，解得–2a <139≤-15.设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()U X Y X Y *=I ð．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=___________．【解析】【详解】由于{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则{}3X Y =I ，由题中定义可得(){}1,2,4,5,6,7,8U X Y X Y *==I ð，则(){}2,4,7U X Y Z =I I ð，因此，()(){}1,3,5,6,8UUX Y Z X Y Z **==⎡⎤⎣⎦I I ，故答案为{}1,3,5,6,8.16.已知函数f (x )，则函数y ＝f (x )的定义域为_____；函数(21)y f x =+的定义域是_____.【答案】(1).[]1,4-(2).31,2⎡⎤-⎢⎣⎦【解析】（1）令2340x x -++≥，解得14x -≤≤，()f x ∴的定义域为[]1,4-；（2）()f x 的定义域为[]1,4-，∴在函数(21)f x +中，满足1214x -£+£，解得312x -≤≤，(21)f x ∴+的定义域为31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：（1）[]1,4-（2）31,2⎡⎤-⎢⎣⎦.四、解答题（本大题共6个小题，18题10分，19题～23题每题12分.共70分.）17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}23A B x x ⋂=≤<，{}13A B x x ⋃=<≤；（2）12a <<【解析】（1）当1a =时，{}{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<，集合B {|23}x x =≤≤，所以{|23},{|13}A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=<≤.（2）因为0a >，所以{}|3A x a x a =<<，B {|23}x x =≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ≠⊂，所以2,33,a a <⎧⎨>⎩解得：12a <<.18.已知命题p ：任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】{a |a ≤－2，或a ＝1}.【解析】【详解】由命题p 为真，可得不等式x 2－a ≥0在x ∈[1,2]上恒成立．所以a ≤(x 2)min ，x ∈[1,2]．所以a ≤1.若命题q 为真，则方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有解．所以判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0.所以a ≥1或a ≤－2.又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或所以a ≤－2或a ＝1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－2，或a ＝1}．19.解关于x 的不等式ax 2-（2a +3）x +6＞0（a ∈R ）.【答案】详见解析【解析】【详解】原不等式可化为：（ax ﹣3）（x ﹣2）＞0；当a ＝0时，化为：x ＜2；当a ＞0时，化为：（x 3a-）（x ﹣2）＞0，①当3a ＞2，即0＜a 32＜时，解为：x 3a ＞或x ＜2；②当3a =2，即a 32=时，解为：x ≠2；③当3a ＜2，即a 32＞时，解为：x ＞2或x 3a＜，当a ＜0时，化为：（x 3a -）（x ﹣2）＜0，解为：3a＜x ＜2．综上所述：当a ＜0时，原不等式的解集为：（3a，2）；当a ＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）；当0＜a 32＜时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（3a，+∞）；当a 32=时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a 32＞时，原不等式的解集为：（﹣∞，3a）∪（2，+∞）20.已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）34a b =⎧⎨=⎩；（2）4a ≤【解析】【详解】解：（1）关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，即1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，所以124b a b +=+⎧⎨=⎩解得34a b =⎧⎨=⎩（2）对任意的[]1,4x ∈，()1f x a ≥--恒成立，即2(2)50x a x a -+++≥对任意的[]1,4x ∈恒成立，即()2251x x a x -+≥-恒成立，①当1x =时，不等式04≤恒成立，此时a R∈②当(]1,4x ∈时，2254111x x a x x x -+≤=-+--，因为14x <≤，所以013x <-≤，所以4141x x -+≥=-当且仅当411x x -=-时，即12x -=，即3x =时取等号，所以4a ≤，综上4a ≤21.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m ．设矩形的长为()m x ．(1)设总造价y （元）表示为长度()m x 的函数；(2)当()m x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．【答案】(1)20018400400y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，(4,50)x ∈；(2)当x =时，总造价最低为18400+元．【解析】【详解】(1)由矩形的长为()m x ，则矩形的宽为200(m)x，则中间区域的长为()4m x -，宽为2004(m)x-，则定义域为(4,50)x ∈，则200200100(4)4200200(4)4y x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，整理得20018400400y x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，(4,50)x ∈．(2)200x x +≥=，当且仅当200x x =时取等号，即(4,50)x =，所以当x =时，总造价最低为18400+元．22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.【答案】（1）2()22f x x x =++（2）见解析.【解析】【详解】（1）设2()f x ax bx c =++，(0)2f c \==，(1)()23f x f x x +-=+ ，()()()221123a x b x c ax bx c x \++++-++=+，即223ax a b x ++=+，223a a b ì=ï\í+=ïî，1,2a b ∴==，2()22f x x x ∴=++；（2）由（1）知()[]2()222,1,3h x x t x x =+-+Î，()h x ∴的对称轴为1x t =-，当11t -≤，即2t ≤时，()h x 在[1,3]单调递增，()min ()152h x h t \==-，当113t <-<，即24t <<时，()h x 在()1,1t -递减，在()1,3t -递增，()2min ()121h x h t t t \=-=-++，当13t -³，即4t ≥时，()h x 在[1,3]单调递减，()min ()3176h x h t \==-，综上：当2t ≤时，min ()52h x t =-；当24t <<时，2min ()21h x t t =-++；当4t ≥时，min ()176h x t =-.。
高一数学必修一第一次月考及答案
兴义九中2021-2021学年度第一学期高一第一次月考考生注意：1.本卷分试卷局部和答题卷局部，考试结束只交答题卷；所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。
一、选择题〔每题5分，共计50分〕1.以下命题正确的选项是〔〕A．很小的实数可以构成集合。
B．集合y|y x21与集合x,y|y x21是同一个集合。
C．自然数集N中最小的数是1。
D．空集是任何集合的子集。
2.函数f(x)3x22的定义域是〔〕1x3x1A.[1,1] B.111D.1 3(,1) C.(,)(,)33333.M x|y x21,N y|y x21，M N等于〔〕A.NB.MC.R D .4.以下给出函数f(x)与g(x)的各组中，是同一个关于x的函数的是〔〕A．f(x)x1,g(x)x21B．f(x)2x1,g(x)2x1xC．f(x)x2,g(x)3x6D．f(x)1,g(x)x05.函数f x ax5bx3cx3，f37，那么f3的值为()A.13B.13C.7D.76.假设函数y x2(2a1)x1在区间〔－∞，2]上是减函数，那么实数a的取值范围是〔〕A．[－3，+∞〕B．〔－∞，－3]C．[3，+∞〕D．〔－∞，3] 2222x2,x17.在函数y x2,1x2中，假设f(x)1，那么x的值是〔〕2x,x2A1B3C．1D．3．．或128.函数f(x)mx2mx1的定义域是一切实数,〔〕那么m的取值范围是1A.0<m ≤4 ≤m ≤1≥4 ≤m ≤49．函数y=1x 29 是〔〕1xA ．奇函数B．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶数10．以下四个命题〔1〕f(x)=x2 1 x 有意义;2〕函数是其定义域到值域的映射; 3〕函数y=2x(x N )的图象是一直线；x 2,x〔4〕函数y= 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是〔〕x 2,x0A ．1B ．2C ．3D ．411. 函数f(x)是R 上的增函数，A(0, 2) ，B(3,2)是其图象上的两点，那么|f(x)|2的解集是〔 〕A ．〔0，3〕B ．〔-2，3〕 C．( ,0)[3, ) D ．(,1) [2,)12. 假设函数f(x),g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x) g(x) 2x ，那么有〔〕A ．f(2) f(3) g(0)B ．g(0) f(3) f(2)C ．f(2)g(0)f(3)D ．g(0)f(2) f(3)二、填空题〔每题 4分，共计 20分〕 用集合表示图中阴影局部： U U U AB C A B A B14.假设集合Mx|x 2x 60,Nx|ax10 ，且NM ，那么实数a 的值为_________________15. y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x0时，f xx 2-2x ,那么fx 在x0时的解析式是 _______________16．设集合A={x3x 2},B={x 2k 1 x2k 1},且AB ，那么实数k 的取值范围2是.三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．〔合计70分〕17、〔总分值10分〕设A={x∈Z|6x6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：〔1〕A(BC)；〔2〕AC A(BC)18．f(x)＝x2－ax＋b(a、b∈R)，A＝{x∈R|f(x)－x＝0}，B＝{x∈R|f(x)－ax＝0}，假设A＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.(此题总分值12分)函数 f(x) x2ax b，且对任意的实数x都有f(1 x) f(1 x)成立.〔1〕求实数a的值；〔2〕利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,)上是增函数.x22x(x0)20、〔总分值12分〕奇函数f(x)0(x0)x2mx(x0)〔1〕求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y f(x)的图象；〔2〕假设函数f〔x〕在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.321.(此题总分值12分)是否存在实数a使f(x) x22ax a的定义域为[1,1]，值域为[2,2]？假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由。
2022-2023学年高一(上)第一次月考数学试卷附答案和解析
2022-2023学年高一（上）第一次质量检测试卷1.设集合M是由不小于2√5的数组成的集合，a=√15，则下列关系中正确的是( )A. a∈MB. a∉MC. a=MD. a≠M2.集合{y∈N|y=−x2+6,x∈N}的真子集的个数是( )A. 9B. 8C. 7D. 63.若集合A={x||x|≤1,x∈R}，B={y|y=x2,x∈R}，则A⋂B=A. {x|−1≤x≤1}B. {x|x≥0}C. {x|0≤x≤1}D. ⌀4.“x>1”是“x2−x>0”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件5.已知不等式ax2+bx−2<0的解集为{x|−1<x<2}，则不等式ax2+(b−1)x−3>0的解集为( )A. RB. ⌀C. {x|−1<x<3}D. {x|x<−1或x>3}6.已知m，n是方程x2+5x+3=0的两根，则m√nm +n√mn的值为( )A. −2√3B. 2√3C. ±2√3D. 以上都不对7.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是__________.8.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①2013∈[3]；②−2∈[2]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④若整数a，b属于同一“类”，则“a−b∈[0]”，其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 49.已知集合A,B均为R的子集，若A∩B=⌀，则( )A. A⊆∁R BB. ∁R A⊆BC. A∪B=RD. (∁R A)∪(∁R B)=R10.下列不等式解集为空集的有( )A. x2+2x+2≤0B. x2+2x+1≤0C. |x+1|+|x+2|<1D. |x+1x|<211.下列四个命题中，正确的是( )A. 若a>b，c>d，则a−c>b−dB. 若a>b，且1a >1b，则ab<0C. 若a>b>0，c>0，则b+ca+c >baD. 若a<b<0，则ab>ba12.下列说法正确的有( )A. 若x<12，则2x+12x−1的最大值是−1B. 若x，y，z都是正数，且x+y+z=2，则4x+1+1y+z的最小值是3C. 若x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是2D. 若实数x，y满足xy>0，则xx+y +2yx+2y的最大值是4−2√213.设集合S={x|x>−2}，T={x|x2+3x−4=0}，则(∁R S)∪T=__________.14.已知命题p：∃x∈R，x2−ax+1<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为__________.15.已知集合{a,b,c}={0,1,2}，有下列三个关系①a≠2；②b=2；③c≠0，若三个关系中有且只有一个正确的，则a+2b+3c=__________.16.已知正数a，b满足a+b=2，则aa+1+bb+2的最大值为__________.17.已知集合A={x|3−a≤x≤3+a}，B={x|x≤0或x≥4}.(1)当a=1时，求A⋂B；(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，U=R.(1)当a=3时，求A∩B；A∪(∁R B)(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围.19.为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．20.设f(x)=ax2+(1−a)x+a−2.(1)若不等式f(x)≥−2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)<a−1(a∈R).21.已知命题p:∃x∈[6,20]，x<2a，命题q:∀x∈R,x2+2x−a>0.(1)若命题p和命题¬q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.22.已知函数f(x)=ax2+bx−1.(1)若不等式f(x)>0的解集是{x|3<x<7}，求a，b的值；(2)当b=3时，若不等式f(x)≤0对一切实数x恒成立，求a的取值范围；(3)当a=1时，设g(x)=f(x)−2b，若存在t1，t2∈[0,1]，使得g(t1)g(t2)<0成立，求b 的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系【解答】解：∵√15<2√5，∴a∉M.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生对真子集概念的理解，属于基础题. 根据条件，得到集合为{2,5,6}，利用集合真子集个数的公式即得解.【解答】解：由于y∈N,∴y=−x2+6≥0，∴−√6≤x≤√6，又x∈N，∴x=0,1,2，∴y=6,5,2，即集合{y∈N|y=−x2+6,x∈N}={2,5,6}，故真子集的个数为：23−1=7.故选C.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集运算，涉及不等式求解，函数值域，属于基础题.分别求出集合A和B，再求交集即可.【解答】解：由题得：A={x|−1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}.故答案选：C.4.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查充分必要条件的判断，注意运用定义，也可以运用集合的包含关系判断，是一道基础题．先化简x 2−x >0得x >1或x <0，然后根据充分必要条件的定义加以判断即可． 【解答】解：∵x 2−x >0⇔x >1或x <0， ∴当x >1时，x 2−x >0成立， 当x 2−x >0时，x >1不一定成立，∴“x >1”是“x 2−x >0”的充分不必要条件． 故本题选A.5.【答案】D【解析】 【分析】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.根据一元二次不等式的解集与系数的关系可得a,b ，再求解不等式ax 2+(b −1)x −3>0即可. 【解答】解：因为不等式ax 2+bx −2<0的解集为{x |−1<x <2}， 故a >0，且x =−1与x =2为方程ax 2+bx −2=0的两根， 故{−ba =−1+2−2a =−1×2，解得{b =−1a =1， 故不等式ax 2+(b −1)x −3>0， 即x 2−2x −3>0， 故(x −3)(x +1)>0， 解得x <−1或x >3. 故选D.6.【答案】A【解析】 【分析】本题考查韦达定理和根式的运算，考查计算能力，属于基础题. 利用韦达定理得到m ，n 都是负数，然后化简根式即可求解. 【解答】解：∵m、n是方程x2+5x+3=0的两根，∴m+n=−5，mn=3，即m，n都是负数，∴m√nm+n√mn=m⋅√mn−m+n⋅√mn−n=−√mn−√mn=−2√mn=−2√3.故选A.7.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑，属于基础题．由题意得15(1y+3x)=1，利用“1”的代换以及基本不等式即可得解.【解答】解：因为x>0，y>0，由x+3y=5xy，得15(1y+3x)=1，所以3x+4y=15(3x+4y)(1y+3x)=15(3xy+4+9+12yx)=135+15(3xy+12yx)≥135+15×2√3xy⋅12yx=5，(当且仅当{3xy=12yxx+3y=5xy，即{x=1y=12时取等号)，所以3x+4y的最小值为5，故答案为5.8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“类”的定义是解决本题的关键，属于中档题．根据“类”的定义分别进行判断即可．【解答】解：①∵2013=402×5+3，∴2013∈[3]，故①正确；②∵−2=5×(−1)+3，∴−2∈[3]，故②错误；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a−b被5除的余数为0，故④正确．正确的结论为①③④．故选：C.9.【答案】AD【解析】【分析】本题考查集合的混合运算及集合间的包含关系，属于基础题.根据集合的混合运算及集合间的包含关系结合韦恩图求解即可.【解答】解：对A，B，依题意画出韦恩图，可以判断出A⊆∁R B，B⊆∁R A，所以选项A正确，选项B错误；对C:又因为AUB表示的阴影区域并不能覆盖全集的整个矩形区域，所以选项C错误；对D:(∁R A)U(∁R B)表示的区域覆盖全集的整个矩形区域，所以选项D正确.故选AD.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．求解不等式的解集即可得到结果．【解答】解：x2+2x+2=(x+1)2+1≤0，不等式无解，解集为⌀；x2+2x+1≤0的解集为{−1}；|x+1|+|x+2|≥1，(当且仅当−2≤x≤−1时取等号)，所以|x+1|+|x+2|<1的解集为⌀；|x+1x |=|x|+|1x|≥2，(当且仅当x=1或x=−1时取等号)，所以|x+1x|<2的解集为⌀；故选ACD.11.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查不等式的基本性质，属于基础题.利用赋值法、作差比较法及不等式的性质即可求解.【解答】解：对A：取a=2>b=1，c=1>d=−2，则a−c<b−d，故选项A错误；对B：因为a>b，1a −1b=b−aab>0，所以ab<0，故选项B正确；对C：因为a>b>0，c>0，所以b+ca+c −ba=c(a−b)a(a+c)>0，故选项C正确；对D：因为a<b<0，所以ab>0，a2>b2，所以ab −ba=a2−b2ab>0，故选项D正确.故选：BCD.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，属于中档题.由基本不等式求最值满足的三个条件“一正，二定，三相等”是否都满足进行判断.【解答】解：对于A，因为x<12，所以2x−1<0，1−2x>0，所以2x+12x−1=(2x−1)+12x−1+1=−[(1−2x)+11−2x]+1≤−2√(1−2x)⋅11−2x +1=−1，当且仅当1−2x=11−2x时，即x=0，等号成立，此时2x+12x−1有最大值−1，故A正确;对于B，若x，y，z都是正数，且x+y+z=2，即x+1>0，y+z>0，x+1+y+z=3，则4x+1+1y+z=13(4x+1+1y+z)(x+1+y+z)=13[5+4(y+z)x+1+x+1y+z]≥13[5+2√4(y+z)x+1×x+1y+z]=3，当且仅当4(y+z)x+1=x+1y+z，即x=1，y+z=1时等号成立，所以4x+1+1y+z的最小值是3，故B正确；对于C，因为x>0，y>0，所以x⋅2y≤(x+2y2)2，即2xy≤(x+2y)24，因为x +2y +2xy =8，所以2xy =8−(x +2y)， 所以8−(x +2y)≤(x+2y)24，整理得(x +2y)2+4(x +2y)−32≥0，解得x +2y ≤−8(舍去)或x +2y ≥4，当且仅当x =2y 时等号成立，所以x +2y 的最小值为4，故C 错误; 对于D ，已知xy >0，则xx+y >0，2yx+2y >0，不妨设x >0,y >0， 设m =x +y ，n =x +2y ，则m >0，n >0，x =2m −n ，y =n −m ， 则x x+y +2y x+2y=2m−n m +2(n−m )n=4−n m −2mn≤4−2√nm ×2m n=4−2√2，当且仅当n m=2mn，即n =√2m 时等号成立，所以x x+y +2y x+2y的最大值为4−2√2，故D 正确. 故选ABD.13.【答案】{x|x ≤−2或x =1}【解析】 【分析】本题考查了并、补集的混合运算，先得出∁R S ，再与T 取并集即可. 【解答】解：∁R S ={x|x ≤−2}，T ={x|x 2+3x −4=0}={−4,1}， 所以(∁R S)∪T ={x|x ≤−2,或x =1}. 故答案为{x|x ≤−2或x =1}.14.【答案】[−2,2]【解析】 【分析】本题考查由存在量词命题的真假求参数的取值范围，属于基础题. 由原命题p 为假，可得命题¬p 为真命题，从而可得实数 a 的取值范围. 【解答】解：由题意得 ∀x ∈R ， x 2−ax +1≥0恒成立， 则Δ=a 2−4≤0，解得−2≤a ≤2. 故答案为：[−2,2].15.【答案】5【解析】【分析】本题考查推理和集合相等，是中档题.分别假设只有一个正确另两个错误，验证可得结论.【解答】解：若①正确，②③错误，则c=0，b=1，a=2，矛盾，不成立；若②正确，①③错误，则b=2，c=0，a=1，矛盾，不成立；若③正确，①②错误，则a=2，c=1，b=0，成立，a+2b+3c=5；综上所述：a+2b+3c=5.故答案为5.16.【答案】7−2√25【解析】【分析】本题考查了基本不等式的性质、变形方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．正数a，b满足a+b=2，变形为(a+1)+(b+2)=5.变形aa+1+bb+2=a+1−1a+1+b+2−2b+2=2−(1 a+1+2b+2)，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正数a，b满足a+b=2，∴(a+1)+(b+2)=5.则aa+1+bb+2=a+1−1a+1+b+2−2b+2=2−(1a+1+2b+2).∵1a+1+2b+2=15[(a+1)+(b+2)](1a+1+2b+2)=15[3+b+2a+1+2(a+1)b+2]≥15(3+2√2)=3+2√25，当且仅当2(a+1)2=(b+2)2，解得a=5√2−6，b=8−5√2时取等号．∴aa+1+bb+2=2−(1a+1+1b+2)≤2−3+2√25=7−2√25.∴a a+1+bb+2的最大值为7−2√25.故答案为：7−2√25.17.【答案】解：(1)当a=1时，A={x|2≤x≤4}，B={x|x≤0或x≥4}，∴A∩B={4}.(2)∵B={x|x≤0或x≥4}，∴∁R B={x|0<x<4}，∵“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，∴A是∁R B的真子集，∵a>0，∴A≠⌀，∴{3−a>03+a<4a>0，∴0<a<1，故实数a的取值范围为(0,1).【解析】本题考查集合的交集运算，集合包含关系中的参数取值问题，以及充分条件和必要条件的判断，属于中档题．(1)首先得到集合A，再根据交集的定义计算可得；(2)首先求出集合B的补集，依题意可得A是∁R B的真子集，即可得到不等式组，解得即可.18.【答案】解：(1)将a=3代入A中的不等式得：−1≤x≤5，即A={x|−1≤x≤5}，∵B={x|x≤1或x≥4}，U=R，∴A∩B={−1≤x≤1或4≤x≤5}，∁R B={x|1<x<4}，则A∪(∁R B)={x|−1≤x≤5}；(2)∵A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=⌀，①A=⌀，2−a>2+a，解得：a<0;②A≠⌀，{2−a≤2+a2−a>12+a<4，解得：0≤a<1;综合①②：a<1，所以实数a的取值范围为{a|a<1}.【解析】本题考查了集合的交集、并集、补集，属于基础题．(1)将a=3代入A中确定A，求出A与B的交集，根据全集R求出B的补集，找出A与B的补集的并集即可；(2)由A，B，以及两集合的交集为空集，分类讨论，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．19.【答案】解：(1)设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米，得y=300x，∵矩形草坪的长比宽至少多5米，∴300x≥x+5，∴x2+5x−300≤0，解得−20≤x≤15，又x>0，∴0<x≤15，草坪宽的最大值为15米．(2)记整个绿化面积为S平方米，由题意可得S=(2x+6)(y+4)=(2x+6)(300x +4)=624+8(x+225x)≥614+8×2√x⋅225x=864，当且仅当x=15时，等号成立，∴整个绿化面积的最小值为864平方米．【解析】本题考查生活中的最值，涉及基本不等式和一元二次不等式的解法，属于中档题.(1)由题意可得关于x 的不等式，解不等式可得答案；(2)表示出面积S ，然后由基本不等式求最值即可.20.【答案】解：(1)f(x)≥−2对于一切实数x 恒成立等价于ax 2+(1−a)x +a ≥0对于一切实数x 恒成立．当a =0时，不等式可化为x ≥0，不适合题意；当a ≠0时，{a >0Δ≤0即{a >0(1−a )2−4a 2≤0， 整理得{a >03a 2+2a −1≥0解得a ≥13； 故f(x)≥−2对于一切实数x 恒成立时a ≥13.(2)不等式f(x)<a −1等价于ax 2+(1−a)x −1<0.当a =0时，不等式可化为x <1，所以不等式的解集为{x|x <1}；当a >0时，不等式可化为(ax +1)(x −1)<0，此时−1a <1，所以不等式的解集为{x|−1a <x <1}； 当a <0时，不等式可化为(ax +1)(x −1)<0，①当a =−1时，−1a =1，不等式的解集为{x|x ≠1}；②当−1<a <0时，−1a >1，不等式的解集为{x|x >−1a 或x <1}；③当a <−1时，−1a <1，不等式的解集为{x|x >1或x <−1a }.综上当a =0时，不等式的解集为{x|x <1}；当a >0时，不等式的解集为{x|−1a <x <1}；当a =−1时，不等式的解集为{x|x ≠1}；当−1<a <0时，不等式的解集为{x|x >−1a 或x <1}；当a <−1时，不等式的解集为{x|x >1或x <−1a }.【解析】本题考查不等式恒成立的条件及含参数不等式问题的解法，属于拔高题.(1)f(x)≥−2对于一切实数x 恒成立等价于ax 2+(1−a)x +a ≥0对于一切实数x 恒成立．解题时注意对参数a 分情况讨论.特别当a ≠0时，二次不等式ax 2+(1−a)x +a ≥0的条件是{a >0Δ≤0； (2)不等式f(x)<a −1等价于ax 2+(1−a)x −1<0.解题时也要注意对参数a 分情况讨论.特别当a ≠0时，通过比较对应二次方程的两根−1a ,1的大小得出不等式的解集.21.【答案】解：(1)当命题p 为真时有：2a >6，解得a >3;当命题q 为真时有：Δ=4+4a <0，解得：a <−1，又命题p 和命题¬q 有且只有一个为假命题，当p 真时，¬q 为假，即p 真q 真，所以{a >3a<−1，无解； 当p 假时，¬q 为真，即p 假q 假，所以{a ≤3a≥−1，解得−1≤a ≤3. 综上所述，实数a 的取值范围为：[−1,3];(2)由(1)可知当p 假q 假时，−1≤a ≤3.所以当命题p 和命题q 至少有一个为真命题时，实数a 的取值范围为：(−∞,−1)∪(3,+∞).【解析】本题考查了全称量词命题、存在量词命题的真假判定，及其否定，分类讨论思想的应用，属于中档题.(1)先由命题p ，q 分别为真求得a 的范围，然后根据题设条件分情况讨论，即可求得结果；(2)由(1)中命题p ，q 分别为真时a 的范围，考虑p ，q 至少有一个为真命题的反面，结合集合的运算求补集即可.22.【答案】解(1)因为f(x)>0，即ax 2+bx −1>0的解集是{x|3<x <7}，所以3，7是方程ax 2+bx −1=0的两个根，可得3+7=−b a ，3×7=−1a ，解得a =−121，b =1021；(2)当b =3时，不等式f(x)≤0等价于ax 2+3x −1≤0.若a =0，则不等式3x −1≤0不恒成立．若a ≠0，则需满足a <0且方程ax 2+3x −1=0无实数根或有两个相等的实根，则由题意可得{a <09+4a ≤0 解得a ≤−94， 即a 的取值范围是(−∞,−94]；(3)因为存在t 1，t 2∈[0,1]，使得g(t 1)g(t 2)<0成立，所以关于x 的方程g(x)=0有两个不等实根，且至少有一根在(0,1)内．g(x)=x 2+bx −1−2b ，g(0)=−1−2b =0,解得b =−12,此时g(x)=x 2−12x,g(x)=0的两根为0,12,符合题意. g(1)=−b =0,解得b =0,此时g(x)=x 2−1,g(x)=0的两根为−1,1,，不符合题意， g (0)⋅g (1)<0或{0<−b 2<1,g (0)>0,g (1)>0Δ=b 2+4(1+2b )>0, 解得−12<b <0或−4+2√3<b <−12;综上−4+2√3<b<0.所以b的取值范围是(2√3−4,0).【解析】(1)根据一元二次方程方程和不等式的关系即可求出，(2)根据判别式即可求出a的范围，(3)存在t1，t2∈[0,1]，使得g(t1)g(t2)<0成立等价于所以关于x的方程g(x)=0有两个不等实根，且至少有一根在(0,1)内，列不等式即可求出b的范围．本题考查二次函数的性质，一元二次不等式的解集，以及恒成立和存在性问题，属于中档题．。
高一上学期第一次月考数学试卷含答案
2019-2020学年度高一级第一学期第一次月考数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）． 1.已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={1,2,3}，B ={2,4}，则()U C A B⋃为( )A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}2.若集合{}{}211,|1A x N x B x y x =∈-≤==-，则A ∩B 的真子集的个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 83.设集合U =R ，{}02A x x =<<，{}1<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}1≥x xB ．{}1≤x xC ．{}10≤<x x D ．{}21<≤x x4.设,a b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= A.1B. －1C.2D. －25.已知函数2()21f x x mx =-+-在区间[1,+∞)上单调递减，则m 取值的集合为 (A){4} (B){}|4m m < (C){}|4m m ≤ (D){}|4m m ≥6.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，在(0,+∞)上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0xf x >的解集为(A) (－∞,－2)∪(0,2) (B) (2,+∞) (C) (0,2) (D)(－∞,－2)∪(2,+∞)7.已知函数310()((5))10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，，，其中,n N ∈则(8)f =A ．8B ．7C ．6D ．58.若2()2f x x x =-，则((1))f f =A ．1B ．2C ．3D ．49.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-．若不等式()()0x a x b -⊗->的解集是(2,3)，则a b +=( )A ．4B ．2C ．1D ．5 10.已知bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶．函数，那么f (x )的最大值是 A 、0 B 、34 C 、 274D 、111.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（1）C 、（4）（3）（1）D 、（4）（1）（2）12.已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,则满足()x f 21-⎪⎭⎫⎝⎛<31f 的x 的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛32,31D. ⎪⎭⎫⎝⎛32,31二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.若函数()y f x =的定义域为[0，2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是______________．14.集合2{|560}P x x x =-+=，{|10}M x mx =-=，且M P ⊆,则满足条件的实数m 组成的集合为 ．15.若关于x 的方程2142(3)403mx m x +-+=的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m 的取值范围是 ．16.若()y f x =为奇函数，()y g x =为偶函数，且(2)(2)4f g ==，令()()()h x f x g x =+，则(2)h -=_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设{}2220A x x ax =++=,{}2320B x x x a =++=，且{}2A B ⋂=．(1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U A B =⋃，求()()U U C A C B ⋃； (3)写出()()U U C A C B ⋃的所有真子集．18.（本小题满分12分）设全集U =R ，A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2a ＜x ＜a +3} （Ⅰ）当a =1时，求（C U A ）∩B ；（Ⅱ）若（C U A ）∩B =B ，求实数a 的取值范围． 19.（本小题满分12分）已知函数()2f x x ax b=-++.（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值； （2）当4b =-时，对任意x R ∈，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 20（本小题满分12分）.设函数)(x f y =是定义在(0,+∞)上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）求)1(f ,1()9f 的值； （2）如果()(2)2f x f x <-+，求x 的取值范围．21.（本小题满分12分） 已知函数35)(2++=x kx x f （其中k 为常数，]5,5[-∈x ）为偶函数. (1)求k 的值；(2) 用定义证明函数()f x 在(0,5)上是单调减函数；(3)如果(1)(2)f m f m -<,求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）设常数a ∈R ，函数()()f x a x x =- （1）若a =1，求f (x )的单调区间（2）若f (x )为奇函数，且关于x 的不等式()1mx f x +≥对所有[]1,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围（3）当a ＜0时，若方程()f x a =有三个不相等的实数根123123,,5x x x x x x ++=-且，求实数a 的值.参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13、[0,1) 14、11{,,0}2315、2115(,)8216、0三、解答题（共70分）19（1）2,3a b ==；（2）[]4,4-.【详解】(1)因为()20f x x ax b =-++>的解集为()1,3-，所以关于x 的方程20x ax b -++=的两个根为1,3-. 所以13,13a b =-+-=-⨯，解得2,3a b ==.(2)由题意得()240f x x ax =-+-≤对任意x R ∈恒成立，所以()()22414160a a ∆=-⨯-⨯-=-≤，解得44≤≤-a ，即a 的取值范围是[]4,4-.18（12分）解：（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），----------------------------2分 C U A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分 （C U A ）∩B=（3，4）； ---------------------------------------6分 （Ⅱ）若（C U A ）∩B=B ，则B ⊆C U A ，-----------------------------7分 ①当时2a≥a+3，则a≥3 ----------------- ----------9分 ②当时或，则a≤﹣2或≤a ＜3，---------11分综上，实数a 的取值范围是a≤﹣2或a≥--------------12分20（12分）解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f --------------3分 令13x y ==, 则 23131)3131(91=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f --------------6分（2）∵()(2)2f x f x <-+,则()()112((2)),99f x f x f f x ⎛⎫<-+=- ⎪⎝⎭又函数)(x f y =是定义在(0,)+∞上的减函数,∴0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩得 ∴125x << --------------12分21（12分）(1) 由()f x 是偶函数，得352++-x kx 352++=x kx ，即02=kx ，∴0=k ．.…………2分 (2)由(1)知35)(2+=x x f ．取任意)5,0(,21∈x x ，且21x x <． ………………3分 则3535)()(222121+-+=-x x x f x f )3)(3())((522211212+++-=x x x x x x …………………4分 ∵5021<<<x x ，∴012>-x x ，012>+x x ，0)3)(3(2221>++x x ． ∴)()(21x f x f >，函数()f x 在)5,0(上是单调减函数．. ……………………6分 (3)由(1)(2)f m f m -<,又()f x 是偶函数，得)2()1(m f m f <-．又由(2)得函数()f x 在)5,0(上是单调减函数，所以m m 215>-≥，解得113m -<<. 所以实数m 的取值范围是1(1,)3-.…………………12分22（12分）解：（1）(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭和（2）52m ≥(3).。
高一上学期第一次月考数学试题 word版含答案
高一上学期第一次月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号填写清楚。
2．请用2B 铅笔把答题卡上对应选择题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答填空题和解答题，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分,共60分。
每题只有一个选项是正确的） 1.图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. B C A U ⋂ B. B A C U ⋂ C.)(B A C U ⋂ D. )(B A C U ⋃2．下列对应关系：①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f=-=-：A 中的数平方.其中是A 到B 的映射的是 ( )A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 3.下列四个函数：①3y x =-；②112+=x y ；③2210y x x =+-； ④⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=010x xx x y .其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x5．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20132012ab +的值为( ) A 、1- B 、1 C 、±1 D 、06.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x7.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么在[-7,-3]上是（ ） A 、增函数且最小值为-5 B 、增函数且最大值为-5 C 、减函数且最小值为-5 D 、减函数且最大值为-5 8.函数f(x)是定义在R 上的奇函数,下列说法: ①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1; ③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数; ④若x>0时,x x x f 2)(2-=,则x<0时,x x x f 2)(2--=,其中正确说法的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.若⎩⎨⎧-∈+∈+=)1,1[,7]2,1[,62)(x x x x x f ,则f(x)的最大值,最小值分别为( )A.10,6B.10,8C.8,6D.8,810.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)<f (1/3)的取值范围是（ ）A. [1/2，2/3)B.[1/3，2/3)C.(1/2，2/3)D.(1/3，2/3) 11.f(x)满足对任意的实数a ，b 都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2，则)5()6()3()4()1()2(f f f f f f +++…=+)2013()2014(f f ( )A.1 006B.2 014C.2 012D.1 00712．若*∈∈Nn R x ,，规定：)2)(1(++=x x x H nx …)1(-+n x ，例如：⋅-⋅-=-)3()4(44H 24)1()2(=-⋅-，则52)(-⋅=x H x x f 的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．既不是奇函数又不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是偶函数不是奇函数 二、填空题：（每小题5分，共20分。
高一上学期第一次月考数学考试卷(有答案解析)
高一上学期第一次月考数学考试卷(有答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知A={x|−4<x<3}，B={x|−x2+4x≥0}，C={x|x=2n,n∈N∗}，则(A∪B)∩C=( )A. {0,2}B. {4,2}C. {0,2,4}D. {x|x=2n,n∈N∗}2. 下列关系式中，成立的是A. B.C. D.3. 已知集合A={x|y=lg(x−2)}，B={x|x2−x−12<0}，则A∩B=( )A. (2,4)B. (−3,4)C. (2,3)D. (−4,3)4. 已知p：0<x<2，q：−1<x<3，则p是q的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设m∈R，命题“存在m>0，使方程x2+x−m=0有实根”的否定是( )A. 对∀m>0，方程x2+x−m=0无实根B. 对∀m>0，方程x2+x−m=0有实根C. 对∀m<0，方程x2+x−m=0无实根D. 对∀m<0，方程x2+x−m=0有实根6. 已知全集U=R，N={x|−3<x<0}，M={x|x<−1}，则图中阴影部分表示的集合是( )A. {x|−3<x<−1}B. {x|−3<x<0}C. {x|−1≤x<0}D. {x<−3}7. 满足条件{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A有种( )A. 4B. 7C. 8D. 168. 若集合A={−1,1}，B={x|mx=2}，且B⊆A，则实数m的值( )A. −2B. 2C. 2或−2D. 2或−2或09. 若P=√a+√a+7，Q=√a+3+√a+4(a≥0)，则P，Q的大小关系是( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 由a的取值确定10. 已知正实数a，b，满足a+2b=1，则1a +2b的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1111. 已知实数a，b，c，若a>b，则下列不等式成立的是( )A. 1a >1bB. a2>b2C. ac2+1>bc2+1D. a|c|>b|c|12. 已知集合A={x|(x+2)(x−2)>0}，B={x|x2−5x−6≤0}，则A∪B=( )A. {x|x<−2或x>2}B. {x|x<−2或x≥−1}C. {x|2<x≤6}D. {x|2≤x≤3}第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 已知集合A={x|0<x<4}，集合B={x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．14. 设x>0，y>0，x+y=5，则1x +4y+1的最小值为．15. 设集合A={(x,y)|x−y+3=0}，B={(x,y)|2x+y=0}，则A∩B=______．16. 已知集合A={m+2,2m2+m}，若3∈A，则m的值为______．17. 若集合{a,ba,1}={a2,a+b,0}，则a2021+b2021=______．18. 不等式−x2+3x+18<0的解集为______．19. 已知0<x<1，则x(4−3x)的最大值时x的值为______．20. 下列四个命题：①∀x∈R，x2−x+14≥0；②∃x∈R，x2+2x+3<0；③∀n∈R，n2≥n；④至少有一个实数x，使得x+1=0，其中真命题的序号是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。
高一上学期第一次月考数学试卷Word版含答案
数学试卷一、选择题〔5×12分，每题只有一个选项符合题意〕{}{}31|,23|≤≤-∈=<<-∈=n Z n B m Z m A ，那么B A ⋂等于〔 〕 A.{}10，B.{}10,1，-C.{}2,10，D.{}2,10,1，- {}54321，，，，⊆A 的集合A 的个数为〔 〕A.4B.8C.16D.323.命题“32,10x R x x ∀∈-+≤〞的否认是〔〕A ．32000,10x R x x ∃∈-+≥B ．32000,10x R x x ∃∈-+>C ．不存在32000,10x R x x ∈-+≤D ．32,10x R x x ∀∈-+>4.a,b,满足⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤,21,41b a b a 那么b a 24-的取值范围是()A .10242≤-≤-b aB .6240≤-≤b aC .11245≤-≤-b aD .10241≤-≤-b a0232≤+-x x 成立的一个充分不必要条件是 ()A.21≤≤xB.20≤<xC.21≤<xD.20<<x 6.在以下关系中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}; ②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}＝{2,0,1}； ④{0,1}⊆{(0,1)}；A ．1B ．2C ．3D ．471=+-a a ，那么22-+a a 等于〔 〕A.49B.51C.47D.98.a R ∈，那么“22a a <〞是“2a <〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.假设,,a b c ∈R ，那么以下命题中为真命题的是〔〕A ．假设a b >，那么22ac bc >B ．假设0ab >，那么2abb a +≥C ．假设||a b >，那么22a b >D ．假设a b >，那么11b a >10.集合{}23A x x =-≤≤，集合B 满足B A ⋂=A ，那么B 可能为〔〕A ．{}13x x -<≤B ．{}23x x -<<C ．{}32x x -≤≤D ．{}33x x -≤≤ 11. 不等式02)1(2≤--+x x x 的解集为 〔 〕A.]1,(--∞B.]{}21,(⋃--∞C.][)+∞⋃--∞,21,(D.[]2,1-12. 命题:p “0x R ∃∈，使得200220x ax a +++≤〞，假设命题p 是假命题，那么实数a 的取值范围是( )A ．21≤≤-aB ．21<<-aC ．12<<-aD ．20≤<a二、填空题〔5分×4〕13．集合M={x|x ≤1},N={x|a ≤x ≤3a+1},假设,Φ≠⋂N M ,那么a 的取值范围是.,02>++b x ax 的解集为}32{<<-x x ，a+b=.15．假设,R a ∈那么51422++a a 的最小值为.A={-4,2a-1,a 2},B={9,a-5,1-a },且集合A ,B 中有唯一的公共元素9,那么实数a 的值为.二、解答题〔共70分，要求：格式标准、卷面整洁、步骤完整。
高一数学第一次月考集合和函数测试题(有详细答案)
高一数学第一次月考集合和函数测试题一、选择题：1．已知集合U ={1，2，3，4，5，6，7}， A ={2，4，5，7}，B ={3，4，5}，则)()(B C A C U U =( )A. {1，6}B. {4，5}C. {1，2，3，4，5，7}D. {1，2，3，6，7}2.下列哪组中的两个函数是同一函数( )A ．2y =与y x = B. 3y =与y x =C ．y =2y = D. y =2x y x =3.下列说法中，正确的是（ ）A ．任何一个集合必有两个子集；B ．若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φC ．任何集合必有一个真子集；D ．若S 为全集，且,A B S =则,A B S ==4.若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则AUB=（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥C ．{0x ≤≤D ．{}|02x x <<5.若奇函数)(x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A 是减函数，有最小值0B 是增函数，有最小值0C 是减函数，有最大值0D 是增函数，有最大值02U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ）A ．-3或1B ．2C ．3或1D ．17.2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(]4-∞，上是递减，则a 的取值范围是（ ）Ａ．[)3-+∞， Ｂ．(]3-∞-， Ｃ．(]5-∞， Ｄ．[)3+∞，8.已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==若，则实数m 的取值范围是（A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m9．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（）A ．(]4,0B ．3[]2，4C ．3[3]2， D ．3[2+∞，)10.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A ．}2|{<a aB ． }1|{≥a aC ．}1|{>a aD ．}21|{≤≤a a11.已知M 有3个真子集，集合N 有7个真子集，那么M ∪N 的元素个数为（ ）A.有5个元素B.至多有5个元素C.至少有5个元素D.元素个数不能确定12.若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞）B ．（－∞，－23]C ．[23，+∞）D ．（－∞，23] 二、填空题：13. 若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值_____;14.设全集{|230}U x N x =∈≤≤，集合*{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且，*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x 是小于30的质数}，则[()]U C A B C =15.已知函数f(x)=4x 2-4mx+1，在（-∞，-2）上递减，在（-2，+∞）上递增.则f(x)在[1，2]上的值域为16.已知y=(3-a)x 在定义域R 内是减函数,则实数a 的取值范围是_____三、解答题：17．（本小题满分10分）已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．（1）分别求()B A C R ⋂，()R C B A ；（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．18.若集合S={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集19.已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值。
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高一数学必修一第一次月考及标准答案XXX2014-2015学年高一上学期第一次月考一、选择题1.集合{1，2，3}的真子集共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个2.图中的阴影表示的集合中是（）A．A∩C∪B B．B∩C∪A C．C∪(A∩B) D．C∪(A∪B)3.以下五个写法中：①｛｝∈｛，1，2｝；②∅⊆｛1，2｝；③｛，1，2｝＝｛2，1｝；④∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A B C D1 1 4 52 2 5 43 3 1 65.函数y=(a|x|-b)/(c|x|-d)的定义域为（）A．{x|x≠±d/c} B．{x|x>d/c or x<-d/c} C．{x|d/c<x<d/c} D．{x|x≥d/c or x<-d/c}6.若函数f(x)={x+1,(x≥0);f(x+2),(x<0)}，则f(-3)的值为（）A．5 B．－1 C．－7 D．27.已知f(x)是R上的奇函数，在(-∞,0)上递增，且f(-1)=0，则不等式f(x)-f(-x)<x的解集为（）A。
(-1,0) B。
(-∞,-1)∪(1,+∞) C。
(-∞,-1)∪(0,+∞) D。
(-1,0)∪(0,1)8.给出函数f(x),g(x)如下表，则f[g(x)]的值域为（）x 1 1 3 3g(x) 1 1 3 3f(x) 4 4 2 2A.{4,2}B.{1,3} C。
{1,2,3,4} D.以上情况都有可能9.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a>2 C．a>-1 D．-1<a≤210.设I={1,2,3,4},A与B是I的子集,若A∩B={1,3}，则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)A。
4 B。
8 C。
9 D。
16二、填空题11.已知集合A={(x,y)|y=2x-1}，B={(x,y)|y=x+3}，则A∩B=（x,y)∣y=2x+1}。
12.设函数f(x)={x+1,(x≥0);f(x+2),(x<0)}，则f(3)=4.13.设集合A={x|x∈N,1≤x≤10}，B={x|x∈N,2≤x≤11}，则A∪B={1,2,3,……,11}。
14.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)=4.15.若A={a,b,c,d}，则A的幂集共有16个子集。
1.很小的实数可以构成集合。
集合$\{y|y=x^2-1\}$与集合$\{(x,y)|y=x^2-1\}$是同一个集合。
自然数集$N$中最小的数是$1$。
空集是任何集合的子集。
2.函数$f(x)=\frac{3x^2}{1-x}-\frac{2}{3x+1}$的定义域是$(-\infty,-\frac{1}{3}] \cup [1,\infty)$。
3.已知$M=\{x|y=x^2-1\}$，$N=\{y|y=x^2-1\}$，$M \cap N$等于$\emptyset$。
4.下列给出函数$f(x)$与$g(x)$的各组中，是同一个关于$x$的函数的是：$f(x)=x-1$，$g(x)=\frac{x^2}{x-1}$。
5.已知函数$f(x)=ax^5-bx^3+cx-3$，$f(-3)=7$，则$f(3)$的值为$-13$。
6.若函数$y=x^2+(2a-1)x+1$在区间$(-\infty,2]$上是减函数，则实数$a$的取值范围是$[3/2,+\infty)$。
7.在函数$y=\begin{cases} x+2.& x \leq -1 \\ x^2.& -1<x<2 \\ 2x。
& x \geq 2 \end{cases}$中，若$f(x)=1$，则$x$的值是$1$或$-1$。
8.已知函数$f(x)=mx^2+mx+1$的定义域是一切实数，则$m$的取值范围是$0 \leq m \leq 4$。
9.函数$y=\frac{1-x^2}{1+x}$是奇函数。
10.下列四个命题：(1)$f(x)=x-2+1-x$有意义；(2)函数是其定义域到值域的映射；(3)函数$y=2x(x \in N)$的图象是一直线；(4)函数$y=\frac{2}{x}$的图象是抛物线，其中正确的命题个数是$2$。
11.已知函数$f(x)$是$R$上的增函数，$A(0,-2)$，$B(3,2)$是其图象上的两点，那$|f(x+1)|<2$的解集是$(-\infty,1) \cup [4,\infty)$。
12.若函数$f(x)$，$g(x)$分别是$R$上的奇函数、偶函数，且满足$f(x)-g(x)=2x$，则$f(x)$为奇函数，$g(x)$为偶函数。
一、选择题1.C2.A3.D4.B5.C6.A7.D8.C9.A10.B11.D12.C二、填空题13.{A,B,C}14.2或-315.f(-x) = x^2 + 2x (或f(x) = -x^2 - 2x)16.k ≤ 1/2三、解答题17.(1) A∪B = {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3}。
B∩C = {3}。
A∪(B∩C) = {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3}2) A∩C = {3}。
B∪C = {1,2,3,4,5,6}。
A∩(B∪C) = {1,2,3}A∪(B∩C) = {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3}18.f(x) - x = (x-1)(x+3)。
A = {1,-3}。
B = {1/2.b/2} (其中b 为f(0))19.(1) a = 02) 对于任意的x1.x2 ∈ [1,+∞)，当x1.1-x2因此f(1+x1) = f(1-x1) = f(1+x2) = f(1-x2)又因为f(x) = x^2 + ax + b，所以f(1+x) - f(1-x) = 4x + a因此当x1 < x2 时，f(1+x1) - f(1-x1) = 4x1 + a < 4x2 + a = f(1+x2) - f(1-x2)即f(x) 在区间[1,+∞)上是增函数。
20.(1) m = 12) 当a ≤ 3 时，f(x) 在区间[－1，|a|－2]上单调递增。
1.A。
{a|a1} D。
{a|1≤a≤2}2.解析：将g(x)代入f(g(x))中得到f(g(x))=f(1-2x)=1-(1-2x)^2/(1-2x)^2=-(x^2-2x+1)/(x^2(1-2x)^2)，因为x≠0，所以1-2x≠0，即x≠1/2，所以f(0)=-(0^2-2×0+1)/(0^2(1-2×0)^2)=1 答案：C3.解析：分母x-1不能为0，所以定义域为[0,1)U(1,4]答案：C4.解析：因为f(g(x))=1-x^2/x^2=1-x/x=1-1=0，所以f(0)=f(g(1/2))=0答案：05.解析：分母x-1不能为0，所以定义域为[0,1)U(1,4]，即x∈[0,1)或x∈(1,4]答案：C6.解析：函数f(x)=-x^2+3x+4的导数f'(x)=-2x+3，当x3/2时，f'(x)>0，即函数单调递增。
所以单调递减区间为(-∞,3/2]答案：A7.解析：当x>-2时，函数f(x)在区间(-2,∞)上单调递增。
所以当x>-2时，a>0.当x=-2时，函数f(x)在区间(-2,∞)上单调递增，即f(-2)<f(0)，即a+1<0，所以a<-1.综上所述，a∈(-∞,-1)U(0,∞)答案：D8.解析：函数y=x^x的图像大致是一条从点(0,1)向右上方弯曲的曲线，所以选项C正确。
答案：C9.解析：因为f(8)=f(2^3)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)，所以f(2)=f(8)/3=11/3.因为f(13)=f(8)+f(5)=3f(2)+f(3)+f(2)=5f(2)+f(3)，所以f(3)=f(13)-5f(2)=13-55/3=-16/3.因为f(121)=f(11^2)=11f(2)+f(1)+f(1)+f(1)=33f(2)+3f(1)，所以f(1)=f(121)/3-11f(2)/3=-8/3.因为f(3125)=f(5^5)=5f(1)+f(1)+f(1)+f(1)+f(1)=9f(1)，所以f(1)=f(3125)/9=-125/9.所以f(2)^2=f(8)/3)^2=(11/3)^2=121/9.答案：121/910.解析：因为f(x)是定义在(0,∞)上的增函数，所以对于x>2，有f(x)>f(2)=1/2.所以不等式f(x)>f(8(x-2))的解集是(2,∞)。
答案：(2,∞)11.解析：因为f(x)是关于y轴对称的，所以只需要考虑x≥0的情况。
因为f(x)在[0,∞)上单调递增，所以f(x)≤f(0)=1.又因为f(-2)=1，所以f(x)≤1的解集是[-2,2]。
答案：A12.解析：因为注满水的高度为H，所以v(H)=H^3/3.又因为v(H)在[0,H]上单调递增，所以h(v)在[0,v(H)]上单调递增。
所以水瓶的形状为下凸的曲面。
答案：下凸的曲面13.解析：当x≤0时，f(x)=x^2+1；当x>0时，f(x)=-2x。
因为f(x)在x=1处不连续，所以f(x)=10的解为x=0.答案：014.解析：将函数f(x)化简得到f(x)=-(x-2)^2+7，所以值域为(-∞,7]。
答案：(-∞,7]15.解析：将2f(x)+3f(-x)=x^2+x两边同时取x/2得到f(x)+3f(-x/2)=x^2/4+x/2，将x替换为-x/2得到f(-x/2)+3f(x/2)=x^2/4-x/2，将两式相加得到4f(x/2)=x^2/2，即f(x)=x^2/8.答案：x^2/816.解析：因为f(x)是定义在(0,∞)上的增函数，所以f(x)>f(0)=0，所以不等式f(x)>f(16(x-2)/7)的解集是(0,16/7)。
答案：(0,16/7)17.解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(2)=f(-2)=1.因为f(x)在[0,∞)上单调递增，所以f(x)≤f(2)=1，又因为f(x)在[-2,2]上单调递减，所以f(x)≤f(0)=1/2.所以f(x)≤1的解集是[-2,2]。