课堂因“错误”而美丽
课堂因错误而精彩
由于题 目简单 ， 生很快 “ ” 学 数 出共 ３条线段 。为让学 生把握其 内在 规律 ， 图 ２中继续探 索直线上标 有（ Ｂ 在 Ａ， ， Ｃ， ４个点 的情况 。 Ｄ） ５个点 ， ６个点 呢？ 结果一语 刚出 ， 学生 忙得不亦乐乎 。“Ｏ条。” １ ｌ “ ５条。” １ 条 。” ｌ “１ “６条。” 一 石激起千层浪 ， 教室 里响起 了一 片争论声 。既然有学生 提
会得 刮 很 大 的 提 高 。 例如 ， 生在应 用勾股定 理时 ， 往 疏忽谁是 斜边这 学 往
‘ 应’ 对 这两个字的？ 没有对应两字会 出现这样的情 况？ 于 ” 是 大 部 分 学 生 积 极 思 考 ， 学 生 还 拿 起 笔 试着 画 ｝ 下列 图 有 ｊ Ｊ
来 理 解 。若 ４ 。 Ａ所 对 的边 Ｂ ５ Ｃ与 ５ 。 Ｅ所 对 的边 Ｄ ５ Ｆ
一
条边相等的两个 ｊ角形 一定 全等吗？ 为什么？ 没想到 几 ”
乎全班学生都给出肯定Ｍ答 ， 还有学生慷慨 陈词 ： 为 已 “ 经有两 个角相 等 ． 根据蔓 角形 的内 角和为 １０ 另外一 个 ８， 角肯定也相等 ，再加上还 有一条边相等 ，用 Ａ Ａ或 Ａ Ｓ Ｓ Ａ
总 能 判 定 它 们 全 等 。 经 他 这 么 一 说 ， 他 的学 生 更 加 肯 定 ” 其 了。 笔者 引导学生 认真 比较 问题 中的条件 与课本上 的判定 方 法 有 什 么 不 同 ？ 很 快 就 有 学 生 找 到 了两 者 的 区 别 ： 题 问 条 件 中没 有 对 应 两 个 字 。 者 因势 利 导 ： 大家 是 怎 样 理 解 笔 “ 条 直 线 上 。 是 散 落 在 一 个 平 面 内 ， 题 的 结 果 有 变 化 而 问
吗？” 学生义陷人 了沉思 。 学生 能举一反 三 ， 让 既丰富 了知
善待“错误”资源 打造精彩课堂
了学生学 习的积极性和主动性 ， 培养 了学生发 现 问题、
分析 问题和解决 问题的能力。 总之 ， 课堂上 突然 出现的错误资 源， 对教师的教 育
误 的 原 因 ， 而 改 正错 误 ， 得 正 确 的 认 识 ， 从 获 加
其存在的理 由，学生在课堂上 出错 是很 正常 的 。老 师在 处理这些错误 时， 首先是要 尊重
学生！ 万不能简单、 千 粗暴或不屑 一顾 ， 要迅
速 做 出判 断 ， 出其 错 误 的 真 正 原 因 ， 时 找 及 设 法矫 正 。我 觉得 。 以把 学 生课 堂上 出现 可
能抓住课 堂生成 的错误 资源 ， 宽学生的思维 ， 拓 巧妙指 点。 不仅 能使 学生明确错 误产 生的原 因 ， 体验知识 的 内 在联 系与 区别 ， 能激发学生 学习的积极性 ， 还 进入创 新 求异 的新境界 。在计算 中 ， 学生的错误 总是层 出不穷。
不 是 抄 错 数 字 了 ， 是 背 错 乘 法 口诀 了 ， 么是 小数 点 就 要
和画 圆时的注意点 。对于学生在课 堂中出现的“ 错误” ， 潘老师没有否定和 回避 ，而是 关注并正确 面对学生的 错误 ，把 它作为一种 生成 的教 学资 源，让 学生 自己对 “ 错误 ” 进行讨论分析 ， 从而得 出解决 问题 的方法 ， 激发
点错 了， 都是 一些极 小的错误 ， 却经常 出现 。 但 让人 忽 视不得。为此 ， 堂作业我总是 坚持进行 面批 ， 课 每每批 到错 题 ， 我常会 多问学生一 句 ： 来 ， 查一 下 。 “ 检 你这题
过程 中圆心移动 了。” 学生 乙说 ：把 圆画成鸡蛋状 的 ， “
英 国心理 学 家贝恩布里奇说 过 ： 错误人 皆有之 ， “ 作 为教师不利用是 不可原谅 的。” 个学生都有 分析 、 每
课堂,因错误而精彩
课堂，因错误而精彩教师的教学点点滴滴地渗透自己的目的，但必须通过学生去达到. 学生在学习过程中，自主活动增加了，错误也出现了. 因此，教师要允许学生犯错，并有意识地引导学生犯错，从而牢牢抓住这个机会，以此为突破口，引导学生自己突破难点，获得自信，此过程会成为学生的亮点，课堂的精彩.一、诱发错误，突破教学的重难点如果教师在教学中霸占课堂，讲得太多，学生处于被动地位，解决问题就会浅尝辄止，更谈不上创新. 因此在教学中可以人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导“犯错”，让学生认认真真地错一回，再引导学生从错误中走出来，让学生在错误中学会对数学问题作深入的思考.教完平方根这节内容后，我设置了这样的问题：■的平方根是____，___的平方根是±3. 学生很快得出■的平方根是±4，极个别同学写出4，两派立刻争论起来，只有数学课代表将手一直举着，我知道这个孩子是真正理解了本题，因此我在黑板上写下此题，孩子上来后，直接在■上画个圈，写上4，说：“■是它的表象，4才是它的本质，我们要透过现象看本质. ”这句话说完，教室里鸦雀无声，大部分同学进入思考状态，继而明白，紧跟鼓掌.在这个过程中，我始终未发一言，让学生去争论，去思考. 因为这个知识点是教学的难点，直接通过教师的讲解，学生印象不深刻，部分学生有可能根本就不听，但是通过错误——争论——纠错，所有学生都参与进来，明白为何出错，才能使学生避免重蹈覆辙. 这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高.二、分析错误，寻找教学的切入点教授分式方程时，如何告诉学生增根的概念和产生增根的原因，我进行了这样的设计：通过类比发现新课内容与解一元一次方程相似，去分母就是要找准最简公分母. 学生跃跃欲试，我“适时”抛出一题（产生增根），要求解出方程的根并写出验证所求的值是否为方程的根的过程，学生爽快地答应. 两分钟后，有同学停笔表示写好，有同学皱眉托腮后重新计算，而后一脸茫然. 通过巡视，我收了三名同学的作业（两位验证过程中有“左边 = 2 ÷ 0 = 0”，一位未能解完整），放在展示台. 要求全体同学共同分析，判断对错以及产生错误的原因. 解题不完整的同学立刻指出那两人的问题及自己的困惑：0不能作分母，所以检验过程的书写是错误的，但自己不知道怎么写. 那么明明解出了方程的解，为什么会出现这样的情况呢？学生思考问题的积极性大增. 这时我要求学生将求出的解倒过来一步一步进行验证，学生惊奇地发现，所求解是所求一元一次方程的解，就是不能代入原方程，问题就在“去分母”这一步，此时增根产生的原因与概念水到渠成.教师充分利用课堂上学生的错误，通过师生讨论分析，追本求源，巧妙地回到教学起点，把抽象的概念与错误结合，帮助学生建立知识的正确表象，进行了一次有意义的“自我否定”，学生的错误就迎刃而解了.三、比较错误，发现教学的拓展点在教授函数及其图像时我设计了这样一题：同学们一定知道乌鸦喝水：紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但嘴够不着瓶中的水，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦终于喝到水啦，喝足了水，乌鸦便地飞走了.如果设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y. 则大致表示上面故事情节的图像是（）.学生在独立思考后，得到的答案是b，原因是他们抓住了几个关键词：看到水未喝（水位保持不变）——放石子（水位上升）——喝水（水位下降）——喝不到（水位不变）. 教学时由于未出现我预期的结果（选出b，d两种），但我又不想给学生一点启示，气氛突然僵住. 学生看我没反应，立刻又回头看题，一分钟后，学生作出选择d，询问选择的理由，学生的原因是通过对比：乌鸦喝过水后的水位一定要比原先的水位要高. 顺着学生的思维，我将问题进一步拓展：若乌鸦在石子放入瓶后喝到了水，但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦才喝足了水飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，要求学生根据上面情境画出函数图像.在教学中充分运用比较的方法，有助于突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，从而扎实地掌握数学知识发展学生的求异思维.课堂生成中错误情况有许多种，不管是哪种因素引起的错误，我们必须正视它，及时运用，巧妙地引导点拨，“化错误为精彩”，保证生成的正确方向，这样就一定能取得很好的教学效果.。
课堂因“意外”而美丽——借助动态生成资源提高课堂教学有效性
情 的发展 往往 出 人意料 ．
不少学 生 发出惊 叹 ， 叹与 羡慕 写在 了脸上 ， 赞 也 有 一些 同学 没有 轻易 发表 意见 ．
教 师 ： 好 ！ 确 的思 路 可 以得 到 正 确 的 方法 ， 很 正
可 以得 到正确 结果 的 ．展示 如下 ：
（ ）将 Ｙ表 示成 的 函数 ； １
（ ）讨论 （ ）中 函数 的单 调性 ， 判 断 弧Ａ ２ １ 并 Ｂ上
令Ｙ ：０ 得 １ｘ ， ０ ＋６ ０ ｘ ４ ０ 。一１ ８ ０ ０ ：０， ０ ２ ００ 贝
１ （ ＋８ ０ （ 一１０ ０ｘ ０ ） ６ ）＝０ 所 以 ＝１０，口 ＝ ． ６ 丑 ４，６ ／ ．当 ０ ＜ ＜４ １ Ｆ Ｏ时 ，１ （ ＋８ ０ （ 一 ０ ０ ）
，
｝
笔羁 蟊
中学数 学 杂志
２１ ０ ０年第 １ 期
爆 － 堂 园 “ 外 ” 美 丽 意 而
— —
借 助 动 态 生成 资 源 提 高 课 堂教 学 有效 性
２ ３０ １０ ０ 蒋 涛
江苏省 常州 市 田家炳 实验 中学 １ 课 堂实 录 （ 片段 ）
神 中透 射 出 强 烈 的期 盼 ， 然 在 遇 到 了 同 样 的 困 显 惑 ．笔者心 中略一 权 衡 ， 定 顺 应 “ 决 民意 ” 改 变 初 ， 衷 ， 领学 生详 细剖析 问题 （ ） 带 ２． 笔 者将 学生 １ 的解 答过 程在 展示 平 台上展示 如
＝
１ ０ 丑 ＝ ４ １ ． ６ ，ｐ ０
… … … … …
的换元 法从 境 界上 来 说 更 高 一 筹 ， 他是 对们认 为学 生 ｌ的思路 如何 ？
错误也是一种教学资源
三、 通过设置悬念激发学生的学习兴趣
对死去的人的一种哀悼活动 ，而这里却是 为一
条瀑布— —塞特凯达斯瀑布举行 的 ，葬礼 的对
Байду номын сангаас
自己的直 接或 间接的生活经验 ， 去感受 、 认识 、
这是为什 么呢？为一条瀑布举行 葬礼 ， 设置悬念可以引导学生深入到作品中去体 象特殊 ，
补充 、丰富作 品内容 。读者往往会感受到作 品 味作 品。 正如有些影片为增强艺术感染力 ， ｌ 居然 由巴西总统菲格 雷特穿着黑 色的葬礼服 ， 吸弓
．有 ４ 。 标准》 强调 ： 教学过程是师生互 动 、 生生互动 的 获得就不再是对 外部信息 的简单接受 ，而是一 １ ， 的同学得出的余 数是 ４ 针对这一较为典 个对外部信息的能动的加工过程 ，这种加工必 型的错误 ， 我把它作为 一个 判断题让 学生 自主 多维度动态过程 ，开放互动的课堂具有较强 的 须 以原有知识和经验为基础 。因为当问题一旦 探究 ， 先判 断答案是否正确 ， 接着追 问：你是怎 “ 资源性。这就意味着数学教学活动的开放性很 呈现在他们面前 时 ，他们一定会提取原有知识 样 发现错误 的？ 学生在富有启发性 问题 的诱导 ” 强， 那么学生 的思维旁逸斜 出， 也就成为一种常 经验 ， 依靠其 已有 的知识背景 ， 对新问题做 出合 下 ， 积极主动地进行探索 ， 很快找到 了三种判断 见现象 。新课程倡导探究式学习 ， 而尝试、 探究 乎逻辑的假设 和判断 。以原有 知识作为新的知 错误 的方法 ： 必然生成更多 的差错 。在课堂教学 中 ， 师要 教 识 的生长点是新 知识形成的最大特点 。从这个 （） １余数 ４ 除数 ２ 与 ． ， ７比 余数 比除数大 ， 把错误变成 宝贵的教学资源 ， 使课 堂 因错 误而 意义上说学 生对 新问题 的解释是 有据而论 ， 有 说 明是错误 的。 精彩。 感而发的。 但是由于原有 知识 的掌握未必正确 ， （） ２ 验算 ：４ ２７ ０ ≠３ ．， 明商是 错 １ ｘ．＋ ． ８ 说 ． ４ ２ 允许学生犯错误 推理 中对逻辑规 则掌握可能存在 的欠 缺 、 情感
巧用“错误”资源 活化课堂教学
２０ ０ ８年
中学 生 物 学
Ｍｉ ｄ ｅ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｏ ｙ ｄ ｌ ｃ ｏ ｌ Ｂｉ ｌｇ
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ １ １ ．１ ２ ２０ ０８
文 件 编 号 ： ０ ３ ５ ６ ２ ０ ） １—０ ３ １０ —７ ８ （０ ８ １ ０ ０—０ ２
及的错误 ， 对于这些错误 ， 如果教师能随机应变 ， 将错
就错 ， 巧妙利 用 ， 在错误 上 面做些 文章 ， 就可 将错误 变 成宝 贵 的教 学 资源 ，并利 用 错 误这 一 资 源 为教学 服 务 ， 课堂 因错 而精彩 。 使 １ 利用错 误 ， 洽关 系 ， 融 共同进步 人 非圣 贤 ， 能无 过 。 孰 在课 堂教 学 中 ， 由于教 师考 虑不周 而产 生 的失误也 会偶 有发 生 ，如写 错 了板 书 、
们 可能 是提 问方 式 的改 变 ， 识序 列 的调整 或教 学环 知 节 的增 添等 。
经过多次的推敲和反复的修改之后 ， 这堂课取得 了较好 的教学效果 ， 抽象复杂的原理和过程也变得不
习 中一起 进 步 。
来。这时我进行引导启发 ： 箭头仅仅是表示谁吃谁的 问题吗？ 没有别的含义吗？ 黄雀捕食螳螂 ， 能量能流人 到螳螂的体内吗？在教师的启发下学生恍然大悟 ， 又 总结 出书写食 物链 要 注意 的另 一个 问 题 ， 是 箭头 应 就 该由被捕食者指向捕食者。 学生的错误如果直接校正 ， 由于没有学 生的主动 参与 ， 往往效果不佳 ， 而抓住这些错误资源进行展错 议错 ， 并进一步深化拓展 ， 能够引发学生的思维碰撞 ， 促使学生深入 了解所学 内容， 感知获取知识的思维过
程。
如 图 ２所示 。
口误等。 对于来 自学生的错误 ， 教师常常能从容应对 ， 但对 于 自己的失 误 ， 时却 有 点不 知所 措 ， 有 常采 用掩
有效利用,让错误成就精彩课堂
有效利用，让错误成就精彩课堂作者：谢珍娟来源：《读写算》2013年第05期课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映。
学生在学习中的错误是一笔宝贵的教学资源，教师不但要宽容学生的错误，更要妙用学生的错误资源，使“错误”成为课堂教学的亮点，从而有效提高课堂教学的效益，使课堂因差错而精彩！那么如何巧用这一教学资源，让教学绽放光彩呢？下面结合自身的小学数学教学实践，谈谈自己的一些粗浅的看法。
一、制造错误，提高学生学习兴趣托尔斯泰说过，“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。
”兴趣，是学生学习过程中爆发智慧火花的源泉。
学习错误是一种来源于学习活动本身，具有特殊教学作用的学习材料。
不论是随堂突现的错误还是老师有意创设的错呀，它都来自于学生贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。
所以在教学过程中，我们教师可以在课堂上有意创造一点“错误”，调节课堂气氛，活跃学生的思维。
例如：在教学有余数的除法后，为了学生记住“在有余数的除法算式中余数一定要比除数小”，我在组织学生集体订正练习时，故意把28÷4的计算结果写成28÷4=6……4。
我刚写完，学生就纷纷发表意见说：“老师，你算错了，应该是28÷4=7才正确。
”“4除以4还可以得商是1，6+1=7，商应该是7；“老师，在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小，而这里的余数和除数都是一样大的，所以你的计算是错误的。
”这时，我借机进行小结这方面的知识，强化学生的理解与记忆，整个课堂教学收到很好的效果。
教师于无错之中制造点错误，欲擒故纵，让学生自己发现错误，纠正错误，充分调动了学生学习数学的积极性，让学生喜欢数学，愿意学习数学二、利用错误，激发学生自主探究数学的价值不在模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想。
数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。
让错误为课堂增添生机与活力——例谈对学生错误的有效利用
2008年第6期(总第144期)沈认柱青讫丝T H E M O D E R N E D U C A T I O N J O U R N A LN o．6．2008G en er al．N o．144让“错误”为课堂增添生机与活力一一例谈对学生“错误”的有效利用项庆庆【摘要】“错误”是学生学习中的宝贵经历，也是教学中的宝贵资源。
教师要理性面对学生学习中的错误，对之有效利用，从而促进学生发展。
有错误的课堂是真实的课堂，直面错误的探求活动是最有价值的学习活动。
课堂因“错误”而更有活力!【关键词】“错误”；资源；利用；活力【作者简介】项庆庆，深圳市南山区南油小学(深圳，518021)心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。
来源于学生学习活动本身的学习错误，反映了学生最朴素的认识，反映了学生尝试和探索的轨迹，反映了学生真实的学习需求，是宝贵的教学资源，要有效地开发和利用。
现结合具体的教学案例，谈谈对学生学习错误有效利用的实践策略。
一、对学生错误资源有效利用的教学策略学习是学生自主建构知识的过程，面对学生学习过程中出现的错误，教师要抓住契机，以此为切人点和着眼点引导学生进行知识的探索和意义的建构，使学生不仅获得正确的认识，更重要的是经历知识探求的过程，掌握学习的方法，提高学习能力，获得积极的情感体验。
(一)利用错误，激发探究兴趣【案例】：在教学“中位数、众数”时，一上课，我首先给同学们出了一道题：草地上有7个人围坐在一起，他们的平均年龄是15岁，猜一猜是怎样年龄段的一群人?同学们根据平均年龄15岁猜测着，应该是15岁左右的一群中学生。
然而答案却大大出乎同学们的意料：原来是一位75岁的老奶奶带着6个5岁的幼儿园小朋友。
全班同学都猜错了!“年龄差距也太大了吧!”、“平均年龄简直是误导!”同学们很不服气。
“为什么平均年龄不能反映这群人的年龄情况呢?”、“用什么数表示这群人的年龄情况才恰当呢?”同学们发出了疑问，带着强烈的好奇，进入中位数、众数的认识。
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课堂因“错误”而美丽
在这个世界上，无论是什么事情都是有可能犯错的。
尤其是在学习中，犯错更是一种
必然。
我们在学习中犯错是很自然的。
这些错误不仅是正常的，而且是我们学习和成长的
基础。
但是，我们常常认为错误是不好的，是丢脸的，羞耻的。
但是我却认为，我们可以
通过错误来带来美好的事情，可以让课堂充满魅力。
首先，错误会让课堂更有趣。
在我的记忆中，一个老师曾经对错题说：“错题不是敌人，而是朋友，因为只有错了，才能够不断提高自己。
”这个老师的话让我很受用，我现
在也一直这么信仰。
当我们在做作业或考试的时候发现自己犯了错误，我们总是会很郁闷。
但是，如果我们可以把这些错误看做是给我们的“提示”，那么我们就会认为这些错误是
好的，因为它们能够帮助我们了解自己哪些知识还需要学习，哪些需要加强。
我们可以因
此更加兴奋地去学习，因为我们在学习过程中发现了自己的问题，也许我们会因此发现新
的方法解决问题，甚至会因此体会到学习的乐趣。
其次，错误会让课堂更具挑战性。
如果我们都不犯错，那学习就失去了挑战性。
我们
学习的主要目的是了解和掌握新的概念，提高我们的知识水平。
然而，当我们没有尝试解
决新的问题时，我们就错过了一个学习机会。
犯错误是一种很好的方式来挑战我们的思维，让我们探索新的思路和方法。
我们可以尝试不同的解决方法，从而发现一些全新的思维模
式和技巧。
我们也可以学会从失败中汲取经验和教训，更好地应对未来的挑战。
最后，错误会让课堂变得更具人性化。
我们都是人，难免会犯错误。
如果我们对自己
的错误感到太沮丧，可能会导致我们对自己的评价甚至是对学习的动力有所影响。
但如果
我们能够从错误中学习，那么我们就能够接受并认识到错误是一种普遍的情况，而不是自
己的个人缺陷。
在这个过程中，我们也可以体会到学习是一种协作的过程，老师和同学都
会给予我们帮助和支持，这种情感联系会让课堂变得更加亲切友好。
总之，错误不是可怕的，而是让我们学习的一个宝贵资源。
我们可以从错误中发现新
的知识、新的思考方式，它可以让课堂充满乐趣、挑战、和人性化。
接受错误是成长的关键，所以让我们别惧怕错误，相反，要勇敢认识到错误是一种正常的现象，从而更好地实
现自己的潜力。