缓冲算子公理-南京航空航天大学精品课程

定理6.1.6 设X=(x(1),x(2), …,x(n)),令
XDi=(x(1)di,x(2)di, …,x(n)di) 其中 x(k 1) x(k )
其中为冲击扰动项,则称X为冲击扰动序列. 要从冲击扰动序列X出发实现对真实行为序列X(0)的系 统之变化规律的正确把握和认识,必须首先跨越障碍 . 如果不事先排除干扰,而用失真的数据X 直接建模、预 测，则会因模型所描述的并非由X(0) 所反映的系统真实 变化规律而导致预测的失败。
二、缓冲算子公理(the axioms of buffer operator) 定义6.1.2 设系统行为数据序列为 X=(x(1),x(2), …,x(n)) ,若 1 k=2,3, …,n ,x(k)-x(k-1)>0则称X 为单调增长序 列; 2 1中不等号反过来成立,则称X 为单调衰减序列; 3 存在k,k1 ,有 x(k)-x(k-1)>0 x(k1)-x(k1-1)<0 则称X为随机振荡序列.设 M=max{x(k)|k=1,2, …,n},m=min{x(k)|k=1,2, …,n} 称M-m 为序列X 的振幅.
四、实用缓冲算子的构造 定理6.1.4 设原始数据序列X=(x(1),x(2), …,x(n)),令 XD=(x(1)d,x(2)d, …,x(n)d) 其中 1 x(k )d [ x(k ) x(k 1) x(n)] n k 1 则当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为 弱化算子(weakening operator). 推论6.1.1 对于定理6.1.4中定义的弱化算子D,令 XD2=(x(1)d2,x(2)d2, …,x(n)d2) 1 x(k )d 2 [ x(k )d x(k 1)d x(n)d ] n k 1 则D2对于单调增长、单调衰减或振荡序列，皆为二阶弱化 算子。
公理6.1.1(不动点公理, Axiom of Fixed Points) 设X为系统行为数据序列,D为序列算子,则D满足 x(n)d=x(n) 公理6.1.2(信息充分利用公理, Axiom on Sufficient Usage of Information)系统行为数据序列X 中的每一个数据x(k),k=1,2, …,n,都应据序列,D为作用于X的算 子,X经过算子D作用后所得序列记为 XD=(x(1)d,x(2)d, …,x(n)d) 称D为序列算子,称XD为一阶算子作用序列. 序列算子的作用可以进行多次,若D1,D2,D3皆为序列算子, 我们称D1D2为二阶算子,并称 X D1D2=(x(1)d 1d2, x(2)d 1d2 , …,x(n)d 1d2) 为二阶算子作用序列.
南京航空航天大学经济管理学院 精品课程群建设组
6.1 序列算子(sequence operator) 一、冲击扰动系统预测陷阱 定义6.1.1 设 (0) ( 0) ( 0)
X ( x (1), x (2), , x(0) (n))
为系统真实行为序列,而观测到的系统行为数据序列为
X ( x(1), x(2), , x(n)) ( x(0) (1) 1 , x(0) (2) 2 , , x(0) (n) n ) X ( 0)
x(k )d
定理6.1.5 设原始序列和其缓冲序列分别为 X=(x(1),x(2), …,x(n)) XD=(x(1)d,x(2)d, …,x(n)d) 其中 x(1) x(2) x(k 1) kx (k )
2k 1
x(n)d=x(n) 则当X为单调增长序列或单调衰减序 列时,D皆为强化算子(strengthening operator). 推论6.1.2 设D为定理6.1.5中定义的强化算子,令 XD2=(x(1)d2,x(2)d2, …,x(n)d2) 其中 x(n)d2=x(n)d=x(n) x(1)d x(2)d x(k 1)d kx (k )d 2 x(k )d 2k 1 则 D2 对于单调增长序列和单调衰减序列皆为二阶强化算 子.
三、缓冲算子的性质 定理6.1.1 设X为单调增长序列,XD为其缓冲序列,则有 1 D为弱化算子x(k)≤x(k)d 2 D为强化算子x(k) ≥x(k)d 定理6.1.2 设X为单调衰减序列,XD为其缓冲序列,则有 1 D为弱化算子x(k) ≥x(k)d 2 D为强化算子x(k) ≤ x(k)d 定理6.1.3 设X为振荡序列,XD为其缓冲序列,则有 1 D为弱化算子 max{x(k)} ≥max{x(k)d} min {x(k)} ≤ min{x(k)d} 2 D为强化算子 max{x(k)} ≤ max{x(k)d} min {x(k)} ≥ min{x(k)d}
公理6.1.3(解析化、规范化公理, Axiom of Analytic Representations)任意的x(k)d，皆可由一个 统一的x(1), x(2), …,x(n)的初等解析式表达。
定义6.1.4 称上述三个公理为缓冲算子三公理 (three axioms of buffer operators),满足缓冲算子 三公理的序列算子,称为缓冲算子,一阶、二 阶、 … …缓冲算子作用序列称为一阶、二 阶、 … …缓冲序列(buffer sequences)。 定义6.1.5 设X为原始数据序列,D为缓冲算子,当 X分别为增长序列,衰减序列或振荡序列时: 1 若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度(或衰 减速度)减缓或振幅减小,我们称缓冲算子D为 弱化算子; 2 若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度(或衰 减速度)加快或振幅增大,则称缓冲算子D为强 化算子.