备战中考数学(浙教版)综合能力提升练习(含解析)

2019备战中考数学（浙教版）综合能力提升练习（含解析）

一、单选题

1.单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（）

A.8x10y3z

B.8x7（-y）4z

C. -8x7y4z

D. -8x10y3z

2.下列图形不是立体图形的是（）

A.球

B.圆柱

C.圆锥

D.圆

3.下列画图语言表述正确的是（）

A.延长线段AB至点C ，使AB=AC

B.以点O为圆心作弧

C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧

D.在射线OA上截取OB=a ，BC=b ，则有OC=a+b

4.某扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是（）

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6c m

5.若有意义，则a的取值范围是（）

A.a≥0

B.a≥3

C.a＞-3

D.a≥-3

6.已知抛物线y=x2+3x+c经过三点，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

7.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(3,4)，将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA'，则点A'的坐标是()

A.(-4,3)

B.(-3,-4)

C.(-4,-3)

D.(-3,4)

8.在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）

A.1个

B.2个

C.3

个 D.4个

9.钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（）．

A.15°

B.70°

C.30°

D.9 0°

10.一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）

A.长方体

B.正方体

C.圆锥

D.圆柱

11.若a2=（﹣5）2，b3=（﹣5）3，则a+b的值为（）

A.0

B.±10

C.0或10

D.0或﹣10

二、填空题

12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE 折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为________．

13.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为________．

14.如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=8，BC=6，CD△AB ，垂足为D ，则tan△BCD 的值是________.

15.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，若OA=2，则△ABC外接圆的面积为________．

16.若规定“*”的运算法则为：a*b=ab﹣1，则2*3=________．

17.某人在1?6月份的收入如下：800元、880元、750元、1200元、340元、800元．则此人在这6个月中的收入极差为________．

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．

请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：

△若点A（，3），则A′的坐标为________

△△ABC与△A′B′C′的相似比为________

19.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是________ .

20.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分△ABC，交AC于点D。若BD＝BC，则△A＝________度.

21.观察下列各式：=2，，…，用含自然数n （n≥1）的等式表示上述规律：________

三、计算题

22.解方程组：

（1）

（2）

23.解不等式组

24.计算：．

25.解方程：

（1）（x﹣2）2﹣16=0．

（2）x2﹣6x+5=0 （配方法）

（3）x2﹣3x+1=0．

（4）（4）x（x﹣3）=x﹣3．

四、解答题

26.甲工程队完成一项工程需要n天（n＞1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由．

27.（1）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

（2）如图，已知△ABCD，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF

△求证：四边形AECF是平行四边形；

△当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时，直接写出AE：AB的值．

28.如图，已知AC△AB，DB△AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

五、综合题

29.某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y（件）与价格x（元）有下

列关系：

x，y）的对应点，并画出图象；

（2）猜测确定y与x间的关系式；

（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【考点】单项式乘单项式

【解析】【分析】直接根据单项式乘以单项式的法则计算即可得到结果。

【解答】由题意得，

故选C.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.

2.【答案】D

【考点】认识立体图形

【解析】【解答】由题意得：只有D选项符合题意．故选D．

【分析】立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案．

3.【答案】C

【考点】作图—尺规作图的定义

【解析】【解答】A.延长线段AB至点C ，AB≠AC ，故错误；B.以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；

C.正确；

D.在射线OA上截取OB=a ，BC=b ，则有OC=a+b或OC=a-b ，故错误

选：C．

【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项

4.【答案】D

【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：设该扇形的半径是rcm，则

12π= ，

解得r=6．

故选D．

【分析】设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论．

5.【答案】D

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知．

【解答】依题意有a+3≥0，解得a≥-3，

即a≥-3时，二次根式有意义．

故a的取值范围是a≥-3．

故选：D

【点评】主要考查了二次根式的概念．

二次根式的概念：式子（a≥0)叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

6.【答案】B

【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线开口向上，抛物线y=x2+3x+c的对称轴为直线x=，则离对称轴越远的点对应的函数值越大，而点离对称轴最远，点（，y2）离对称轴最近，于是有．

故选B.

7.【答案】B

【考点】坐标与图形变化-旋转

【解析】

【分析】将OA绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点A关于原点的对称点的坐标．【解答】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，

△A点坐标为（3，4)，

△点A′的坐标（-3，-4)．

故选B．

【点评】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，是基础知识要熟练掌握

8.【答案】D

【考点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：

第一种情况有一个交点；

第二种情况有三个交点；

第三种情况有两个交点．

故选D．

【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．

9.【答案】A

【考点】钟面角、方位角

【解析】【解答】（360°÷12）﹣30×（360°÷12÷60）=30°﹣15°=15°.△时针与分针所成的锐角的度数是15°．故答案选：A

【分析】时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，钟表上5时，时针指到5上，再过30分钟，转过的角度是30×0.5°=15°，5时30分钟时，分针指到6上，则时针与分针所成的锐角的度数是30°﹣15°=15°．

10.【答案】D

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【分析】根据这个几何体的三视图的特征即可作出判断。

△主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，

△这个几何体是圆柱，

故选D.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成。

11.【答案】D

【考点】平方根，立方根

【解析】【解答】解：因为a2=（﹣5）2=25，b3=（﹣5）3，

所以a=±5，b=﹣5，

则a+b的值为5﹣5=0或﹣5﹣5=﹣10

故选D．

【分析】先根据平方根、立方根的定义分别求出a，b的值，然后即可求a+b的值．

二、填空题

12.【答案】

【考点】翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：设CE=x．

△四边形ABCD是矩形，

△AD=BC=5，CD=AB=3，△A=△D=90°．

△将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，

△BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

AF2=52﹣32=16，

△AF=4，DF=5﹣4=1．

在Rt△DEF中，由勾股定理得：

EF2=DE2+DF2，

即x2=（3﹣x）2+12，

解得：x= ，

故答案为．

【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到AD=BC=5，CD=AB=3，△A=△D=90°，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，设CE=x，得到BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，AF=4，DF=5﹣4=1，

在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，得到x=.

13.【答案】2

【考点】勾股定理，正方形的性质

【解析】【解答】解：设正方形边长为a，

△S△ABE=18，

△S正方形ABCD=2S△ABE=36，

△a2=36，

△a＞0，

△a=6，

在RT△BCE中，△BC=6，CE=4，△C=90°，

△BE===2．

故答案为2．

【分析】根据正方形面积是△ABE面积的2倍，求出边长，再在RT△BCE中利用勾股定理即可．

14.【答案】

【考点】解直角三角形

【解析】【解答】在Rt△ABC与Rt△BCD中，△A+△B=90°，△BCD+△B=90° ．

△△A=△BCD.

△tan△BCD=tan△A= ．

故答案为．

【分析】先求得△A=△BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．

15.【答案】4π

【考点】三角形的外接圆与外心

【解析】【解答】解：△AB=AC，AD是BC边中线，

△AD垂直平分BC，

△分别以点A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，

△EF垂直平分AC，

△直线EF与AD相交于点O，

△点O即为△ABC外接圆圆心，

△AO为△ABC外接圆半径，

△△ABC外接圆的面积为：4π．

故答案为：4π．

【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形外接圆的作法得出O点即为△ABC外接圆的圆心，进而求出其面积．

16.【答案】5

【考点】有理数的混合运算

【解析】【解答】解：△a*b=ab﹣1，△2*3=2×3﹣1=5，

故答案为：5．

【分析】根据已知得出2*3=2×3﹣1，求出即可．

17.【答案】860元

【考点】极差、标准差

【解析】【解答】解：这6个月中的收入极差为：1200﹣340=860（元），故答案为：860元．【分析】根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差可得答案．

18.【答案】（5，6）；1：2

【考点】位似变换

【解析】【解答】解：（1）△△点B（3，1），B′（6，2），

△位似比为2，

△若点A（，3），则A′的坐标（5，6）；

△△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2；

故答案为（5，6），1：2；

【分析】（1）△观察点B点和B′点的坐标得到位似比为2，然后根据此规律确定A′的坐标（5，6）；

△易得△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2；

19.【答案】m≤1

【考点】根的判别式

【解析】【解答】解：△方程x2﹣2x+m=0总有实数根，

△△≥0，

即4﹣4m≥0，

△﹣4m≥﹣4，

△m≤1．

故答案为：m≤1．

【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．

20.【答案】36

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：△BD=BC，△△C=△BDC，△AB=AC，△△ABC=△C，

△BD平分△ABC，△△ABD=△CBD，又△△BDC=△A+△ABD，

△△C=△BDC=2△A，又△△A+△ABC+△C=180°，△△A+2△C=180°

把△C=2△A代入等式，得△A+2×2△A=180°，解得△A=36°．

【分析】根据根据等腰三角形的性质等边对等角和三角形的内角和定理即可求解。

21.【答案】

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：用含自然数n（n≥1）的等式表示为：

故答案是：

【分析】根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差2，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是1，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差2，据此即可写出．

三、计算题

22.【答案】（1）解：把△代入△可得3×1+2y=5

解得y=1

把y=1代入△可得x=2

△

（2）解：△×5可得55x+60y=65

△×4得56x+60y=64

然后利用加减法可求得x=-1，

代入可得y=2

方程组的解为：

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）采用整体代入法，将△代入△可消去x得到一个关于y的方程，求解得出y的值，再将y的值，代入△，从而即可求出x的值，进而求出方程组的解；

（2）本题采用加减消元法，将△×5+△×4从而消去y得到一个关于x的方程，求解得出x 的值，将x的值代入△即可求出y的值，从而得出方程组的解。

23.【答案】解：

解不等式△得，

解不等式△得，

△不等式组解集为.

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。

24.【答案】解：原式=

．

【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，二次根式的加减法

【解析】【分析】根据二次根式的性质和乘法法则以及加减法则求解即可。即原式=6+3

-=8.

25.【答案】（1）解：（x﹣2）2=16，△x﹣2=4或x﹣2=﹣4，

解得：x=6或x=﹣2

（2）解：x2﹣6x=﹣5，x2﹣6x+9=﹣5+9，即（x﹣3）2=4，

△x﹣3=2或x﹣3=﹣2，

解得：x=5或x=1

（3）解：△a=1，b=﹣3，c=1，△△=9﹣4=5＞0，

△x=

（4）解：x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，

△x﹣3=0或x﹣1=0，

解得：x=3或x=1

【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法

【解析】【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）因式分解法求解可得．

四、解答题

26.【答案】解：甲队的工作效率不是乙队的3倍．

甲的工作效率：，

乙的工作效率：，

甲队的工作效率是乙队的÷=（倍），

△n＞1，

△＜3，

△甲队的工作效率不是乙队的3倍．

【考点】分式的值

【解析】【分析】由甲工程队完成一项工程需要n天，则乙工程队完成这项工程的时间是（2n+1）天，由此求得各自的工作效率再相除计算，进一步比较得出答案即可．

27.【答案】解：（1）由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．

当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．

所以原方程的根为x1=x2=2；

（2）△证明：如图，连接AC交BD于点O，

在△ABCD中，OA=OC，OB=OD，

△BE=DF，

△OB﹣BE=OD﹣DF，

即OE=OF，

△四边形AECF是平行四边形；

△当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时，

AC垂直平分EF，

△△ABCD是菱形，

△AB=BC，

设AE交BC于H，

△AH=AB，EH=AB，

△AE=AH﹣EH=AB，

△AE：AB=．

【考点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】（1）首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根，

（2）△连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；

△根据菱形的对角线互相垂直可得AC△EF，从而得到AC△BD，所以△ABCD需要满足是菱形，即邻边相等，然后由锐角三角函数求得．

28.【答案】解：CE=DE，CE△DE，理由如下：

△AC△AB，DB△AB，

AC=BE，AE=BD，

△△CAE△△EBD．

△△CEA=△D．

△△D+△DEB=90°，

△△CEA+△DEB=90°．

即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．

【考点】直角三角形斜边上的中线

【解析】【分析】先利用HL判定△CAE△△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．

五、综合题

29.【答案】（1）解：根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得图象，

（2）解：观察表中数据可得，x与y得积为常数，判断为反比例函数，

根据数据，易得K=20×15=300，

故其解析式为．

（3）解：=

当x≤30时，因为w随x增大而增大，

△当x=30时，w最大=150．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的应用

【解析】【分析】（1）根据表中数据画出函数图像即可，此图像在第一象限。

（2）由表中x与y的对应值的规律，或观察图像可知此函数是反比例函数，代入x、y的对应值即可求得此函数的解析式。

（3）总利润=销售量×（售价-成本价），列函数解析式，根据售价不超过30元，即可求得结果。