显著性检验

显著性检验

1、什么是显著性检验

显著性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。

显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。

抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。

2、显著性检验的含义

显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。

常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假设）(null hypothesis) ，与H0对立的假设记作H1，称为备择假设(alternative hypothesis) 。

⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，其出现的概率通常记作α；

⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，其出现的概率通常记作β。

通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。这样的假设检验又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。

最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。一般情况下，根据研究的问题，如果放弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。

3、显著性检验的原理

一、无效假设

显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。若两组间差异不是由抽样引起的，则“无效假设”不成立，可认为这种差异是显著的（即实验处理有效）。

二、“无效假设”成立的机率水平

检验“无效假设”成立的机率水平一般定为5%（常写为p≤0.05），其含义是将同一实验重复100次，两者结果间的差异有5次以上是由抽样误差造成的，则“无效假设”成立，可认为两组间的差异为不显著，常记为p>0.05。若两者结果间的差异5次以下是由抽样误差造成的，则“无效假设”不成立，可认为两组间的差异为显著，常记为p≤0.05。如果p ≤0.01，则认为两组间的差异为非常显著。

4、显著性检验的相关概念

原假设和备择假设

1、原假设：对总体所作的论断或推测，指观察到的差异只反映机会变异。记作H0。

2、备择假设：是指观察到的差异是真实的。记作H1。

3、原假设和备择假设合在一起，应涵盖我们所研究的总体特征的所有可能性。

双尾检验和单尾检验

采用双尾检验还是采用单尾检验（以及左单尾还是右单尾），取决于备择假设的形式。

拒绝域的单、双尾与备择假设之间的对应关系

5、显著性检验的作用

显著性检验的基本思想可以用小概率原理来解释。

1、小概率原理：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，假若在一次试验中事件事实上发生了。那只能认为事件不是来自我们假设的总体，也就是认为我们对总体所做的假设不正确。

2、观察到的显著水平：由样本资料计算出来的检验统计量观察值所截取的尾部面积为。这个概率越小，反对原假设，认为观察到的差异表明真实的差异存在的证据便越强，观察到的差异便越加理由充分地表明真实差异存在。

3、检验所用的显著水平：针对具体问题的具体特点，事先规定这个检验标准。

4、在检验的操作中，把观察到的显著性水平与作为检验标准的显著水平标准比较，小于这个标准时，得到了拒绝原假设的证据，认为样本数据表明了真实差异存在。大于这个标准时，拒绝原假设的证据不足，认为样本数据不足以表明真实差异存在。

5、检验的操作可以用稍许简便一点的作法：根据所提出的显著水平查表得到相应的值，称作临界值，直接用检验统计量的观察值与临界值作比较，观察值落在临界值所划定的尾部内，便拒绝原假设；观察值落在临界值所划定的尾部之外，则认为拒绝原假设的证据不足。

6、显著性检验的两类错误

1、显著性检验中的第一类错误及其概率

显著性检验中的第一类错误是指，原假设H0:θ= θ0事实上正确，可是检验统计量的观察值却落入拒绝域，因而否定了本来正确的假设。这是弃真的错误。

发生第一类错误的概率（记作）也就是当原假设H0:θ= θ0正确时检验统计量的观察值落入拒绝域的概率。显然，在双尾检验时是两个尾部的拒绝域面积之和；在单尾检验时是单尾拒绝域的面积。

2、显著性检验中的第二类错误及其概率

显著性检验中的第二类错误是指，原假设H0:θ= θ0不正确，而备择假设H1:θ< θ0或H1:θ> θ0是正确的，可是检验统计量的观察值却落入了接受域，因而没有否定本来不正确的原假设。这是取伪的错误。

发生第二类错误的概率（记作）是指，把来自\theta=\theta_1(\theta_1\ne\theta_0)的总体的样本值代入检验统计量所得结果落入接受域的概率。

3、α和β的关系

当样本容量一定时，α越小，β就越大；反之，α越大，β就越小。

显著性检验的P值[1]

若用计算机统计软件进行假设检验, 我们会见到P—值。将算得检验统计量样本值查表得的概率是就是P值（在那里我们称之为观察到的显著水平）。

P值是怎么来的

从某总体中抽样所得的样本，其参数会与总体参数有所不同，这可能是由于两种原因：

⑴、这一样本是由该总体抽出，其差别是由抽样误差所致；

⑵、这一样本不是从该总体抽出，所以有所不同。

如何判断是那种原因呢？统计学中用显著性检验赖判断。其步骤是：

⑴、建立检验假设（又称无效假设，符号为H0）：如要比较A药和B药的疗效是否相等，则假设两组样本来自同一总体，即A药的总体疗效和B药相等，差别仅由抽样误差引起的碰巧出现的。

⑵、选择适当的统计方法计算H0成立的可能性即概率有多大，概率用P值表示。

⑶、根据选定的显著性水平（0.05或0.01），决定接受还是拒绝H0。

如果P＞0.05，不能否定“差别由抽样误差引起”，则接受H0；如果P＜0.05或P ＜0.01，可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0，则可以接受另一种可能性的假设（又称备选假设，符号为H1），即两样本来自不同的总体，所以两药疗效有差别。

理解P值，下述几点必须注意：

⑴P的意义不表示两组差别的大小，P反映两组差别有无统计学意义，并不表示差别大小。因此，与对照组相比，C药取得P＜0.05，D药取得P ＜0.01并不表示D的药效比C 强。

⑵P＞0.05时，差异无显著意义，根据统计学原理可知，不能否认无效假设，但并不认为无效假设肯定成立。在药效统计分析中，更不表示两药等效。哪种将“两组差别无显著意义”与“两组基本等效”相同的做法是缺乏统计学依据的。

⑶统计学主要用上述三种P值表示，也可以计算出确切的P值，有人用P ＜0.001，无此必要。

⑷显著性检验只是统计结论。判断差别还要根据专业知识。

7、显著性检验的结果

关于显著性检验的结果：

(一)显著性检验回答什么问题

我们所观察到的差异（是纯属于机会变异，还是反映了真实的差异？

1、如果显著性检验得到差异显著的结论这时并不能评价差异的大小和重要性。

2、显著性检验只能告诉我们差异是否在事实上存在，而不能回答差异产生的原因。

3、显著性检验不能检查我们对实验所作的设计是否有缺陷

(二)显著性检验回答问题的方式

在表述显著性检验结论的时候，应与检验的逻辑推理相符。

当检验统计量的观察值落在拒绝域时，我们应该说，样本资料显著地（或高度显著地）表明，差异是存在的。

(三)对观察到的显著水平数值的评价

显著性检验中的总体和样本

1、显著性检验的对象是无限总体。

2、大样本可能会使检验统计量过分敏感。

3、从有限总体中抽取样本用于显著性检验时，必须作概率抽样。

显著性检验的步骤

显著性检验的一般步骤或格式，如下：

1、提出假设

H0：______

H1：______

同时，与备择假设相应，指出所作检验为双尾检验还是左单尾或右单尾检验。

2、构造检验统计量，收集样本数据，计算检验统计量的样本观察值。

3、根据所提出的显著水平，确定临界值和拒绝域。

4、作出检验决策。

把检验统计量的样本观察值和临界值比较，或者把观察到的显著水平与显著水平标准比较；最后按检验规则作出检验决策。当样本值落入拒绝域时，表述成:“拒绝原假设”，“显著表明真实的差异存在”；当样本值落入接受域时，表述成：“没有充足的理由拒绝原假设”，“没有充足的理由表明真实的差异存在”。另外，在表述结论之后应当注明所用的显著水平。

8、总体均值为某定值的显著性检验

总体均值的显著性检验可有双尾、左单尾、右单尾三种不同的情况。下面就总体分布的不同情况，总体方差是否已知的不同情况以及样本大小的不同情况分别介绍检验统计量和检验规则。

一、总体为正态分布，总体方差已知，样本不论大小

对于假设：H0:μ= μ0，在H0成立的前提下，有检验统计量

如果规定显著性水平为，在双尾，左单尾，右单尾三种不同情形下，拒绝域分别为：

①和；

②；

③。

二、总体分布未知，总体方差已知，大样本

对于假设H0:μ= μ0，在H0成立的前提下，如果样本足够大（n≥30），近似地有检验统计量

如果规定显著性水平为a，在双尾，左单尾，右单尾三种不同情形下，拒绝域分别为

①和；

②；

③。

三、总体为正态分布，总体方差未知，小样本

对于假设H0:μ= μ0，在H0成立的前提下，有检验统计量

如果规定显著性水平为a，在双尾，左单尾，右单尾三种不同情形下，拒绝域分别为：

①和；

②；

③。

四、总体分布未知，总体方差未知，大样本

对于假设H0:μ= μ0，在H0成立的前提下，如果总体偏斜适度，且样本足够大，近似地有检验统计量

如果规定显著性水平为a，在双尾，左单尾，右单尾三种不同情形下，拒绝域分别

为：①和；②；③总体比例为某定值的显著性检验

总体比例指的是随机试验中某种指定事件出现的概率。随机试验中某种指定事件出现叫做“成功”，把一次试验中成功的概率记作π。

对于假设H0:π= π0,在H0成立的前提下，如果，并且样本容量足够大，大到足以满足时，近似地有检验统计量

其中p是样本比例。

如果规定显著性水平为a，在双尾，左单尾，右单尾三种不同情形下，拒绝域分别为：

①和；

②；

③。

显著性检验应注意的问题

进行显著性检验还应注意以下几个问题：

1、要有合理的试验设计和准确的试验操作，避免系统误差、降低试验误差，提高试验的准确性和精确性。

2、选用的显著性检验方法要符合其应用条件。由于研究变量的类型、问题的性质、条件、试验设计方法、样本大小等的不同，所选用的显著性检验方法也不同，因而在选用检验方法时，应认真考虑其应用条件和适用范围。

3、选用合理的统计假设。进行显著性检验时，无效假设和备择假设的选用，决定了采用两尾检验或是一尾检验。

4、正确理解显著性检验结论的统计意义。显著性检验结论中的“差异显著”或“差异极显著”不应该误解为相差很大或非常大，也不能认为在实际应用上一定就有重要或很重要

的价值。“显著”或“极显著”是指表面差异为试验误差可能性小于0.05或0.01，已达到了可以认为存在真实差异的显著水平。有些试验结果虽然表面差异大，但由于试验误差大，也许还不能得出“差异显著”的结论，而有些试验的结果虽然表面差异小，但由于试验误差小，反而可能推断为“差异显著”。

5、统计分析结论的应用，还要与经济效益等结合起来综合考虑。

常用显著性检验

1.t检验

适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种，三者的计算公式不能混淆。

2.t'检验

应用条件与t检验大致相同，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。

3.U检验

应用条件与t检验基本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时则用t检验，t检验可以代替U检验。

4.方差分析

用于正态分布、方差齐性的多组间计量比较。常见的有单因素分组的多样本均数比较及双因素分组的多个样本均数的比较，方差分析首先是比较各组间总的差异，如总差异有显著性，再进行组间的两两比较，组间比较用q检验或LST检验等。

5.X2检验

是计数资料主要的显著性检验方法。用于两个或多个百分比(率)的比较。常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料及组内分组X2检验。

6.零反应检验

用于计数资料。是当实验组或对照组中出现概率为0或100％时，X2检验的一种特殊形式。属于直接概率计算法。

7.符号检验、秩和检验和Ridit检验

三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料及半定量资料的分析。其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。所以凡是正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。

8.Hotelling检验

用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。

显著性检验的实例分析

案例：信用评级对企业债券市场定价影响力的判断[3]

一、模型设计

选取2008年、2009年和2010年发行的企业债券为研究样本，根据以下原则进行分组：(1)期限结构相同的两组企业债券(A1、A2)在同一月度内发行，且该两组企业债券的债项评级和主体评级均相同，命名为样本组A，得到有效样本67个；(2)期限结构相同的两组企业债券(B1、B2)在同一月度内发行，且其中一组企业债券(B2)的债项评级和主体评级均优于另一组(B1)，命名为样本组B，得到有效样本76个；(3)期限结构完全相同的两组企业债券(C1、C2)在同一月度内发行，且该两组企业债券的债项评级相同，主体评级不同，命名为样本组C，得到有效样本58个；(4)期限结构完全相同的两组企业债券(D1、D2)在同一月内发行，且该两组企业债券的主体评级相同，债项评级不同，命名为样本组D，得到有效样本49个。

计量经济理论中，用来比较两组数据是否存在显著性差异的方法是t检验。本文采用配

对设计两样本均数差异显著性检验的方法来验证A1与A2、B1与B2、C1与C2、D1与D2是否存在显著性差异。所采用的研究样本之所以选取期限结构完全相同而且是在同一个月内发行的两组债券作为配对样本，原因在于只有期限结构完全相同的债券其发行利差的比较才有意义，在同一个月内发行也大大减少了市场上资金供求关系对债券发行利差造成的影响，因此，本文将企业债券在同一月度内发行视为在同一时期发行。

二、实证分析

采用excel 2007对样本数据进行分析，显著性水平取0．05。根据显著性检验的计量经济理论，运用t检验法检验两组数据是否存在显著性差异时，对样本数据要求方差齐性，即各组资料的总体方差相等。因此，在对各组样本数据进行t检验之前，先要对各组样本数据进行方差齐性检验，一般采用F检验来完成。

(一)F检验

(二)t检验

本节对样本数据组A1与A2、B1与B2、C1与C2、D1与D2用excel 2007进行配对双样本的均值分析(t检验)，计量结果如表5至表8所示。

三、结果解析

实证结果表明：(1)A1与A2不存在显著性差异，即在同一时期发行的、期限结构完全相同的两组企业债券，如果该两组企业债券的债项评级和主体评级均相同，那么其发行利差不存在显著性差异。(2)B1与B2存在显著性差异，即在同一时期发行的、期限结构完全相同的两组企业债券，如果其中一组企业债券(B2)的债项评级和主体评级优于另一组(B1)，则其发行利差存在显著性差异。(3)C1与C2不存在显著性差异，即在同一时期发行的、期限结构完全相同的两组企业债券，如果该两组企业债券的债项评级相同，主体评级不同，那么其发行利差不存在显著性差异。(4)Dl与D2不存在显著性差异，即在同一时期发行的、期限结构完全相同的两组企业债券，如果该两组企业债券的主体评级相同，债项评级不同，则其发行利差不存在显著性差异。

据此，可以得出结论：(1)信用评级信息已经成为我国企业债券市场投资者制定投资决策的主要依据，市场投资者对信用评级信息有很强的依赖性。(2)信用评级信息在资本市场上对我国企业债券的市场定价具有显著的影响力。(3)我国企业债券的市场定价是有效率的。

相关系数显著性检验表