5-1常用的显著性检验方法
食品安全信息调查与分析1
食品安全信息调查与分析第1套您已经通过该套作业,请参看正确答案1. 以下哪项不属于样本统计量之间的差异编制频数表的步骤（）A.分组段B.定组距C.找全距D.制分布图参考答案：D您的答案：D2. 原始数据分布不明时，表示集中趋势的指标（）A.几何平均数合理B.均数合理C.中位数合理D.几何均数和中位数都合理参考答案：C您的答案：C3. 正态分布曲线下，横轴上从均数μ到μ±l.96σ的面积为（）A.97.5％B.95％C.48.8％D.47.5％参考答案：B您的答案：B4. 变异系数表示（）A.变异数B.对称分布C.集中趋势D.相对变异参考答案：D您的答案：D5. 抽样的目的是（）A.研究总体统计量B.研究样本统计量C.研究误差D.样本推断总体参数参考答案：D您的答案：D6. 要评价某市一名5 岁男孩的身高是否倔高或偏矮，其统计方法是A.用该市5 岁男孩身高的95％或99％正常值范围来评价B.作身高差别的显著性检测来评价C.用身高均数的95％或99％可信区间来评价D.不能做出评价参考答案：A您的答案：A7. 样本是总体的（）A.有价值的部分B.有意义的部分C.有代表性的部分D.任意一部分参考答案：C您的答案：C8. 均数与标准差之间的关系是（）A.标准差越小，均数代表性越大B.标准差越小，均数代表性越小C.均数越大，标准差越小D.均数越大，标准差越大参考答案：A您的答案：A9. 在统计学中，参数的含义是（）A.变量B.参与研究的数目C.研究样本的统计指标D.总体的统计指标参考答案：D您的答案：D10. 均数与标准差适用于（）A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布D.偏态分布参考答案：C您的答案：C11. 抽样误差的定义为（）A.总体参数与总体参数间的差异B.个体值与样本统计量间的差异C.总体参数间的差异D.样本统计量与总体统计量间的差异参考答案：D您的答案：D12. 做频数表时，以组距为5 ，下列哪项组段划分正确（）。
显著性检验
显著性检验对所有自变量与因变量之间的直线回归关系的拟合程度，可以用统计量R2来度量，其公式如下：TSS(Total Sum of Squares)称为总平方和，其值为，体现了观测值y1,y2,…,y n总波动大小，认为是在执行回归分析之前响应变量中的固有变异性。
ESS(Explained Sum of Squares)称为回归平方和，是由于y与自变量x1,x2,…,x n的变化而引起的，其值为，体现了n个估计值的波动大小。
RSS(Residual Sum of Squares)称为残差平方和，其值为。
R2称为样本决定系数，对于多元回归方程，其样本决定系数为复决定系数或多重决定系数。
回归模型的显著性检验包括：①对整个回归方程的显著性检验；②对回归系数的显著性检验。
对整个回归方程的显著性检验的假设为“总体的决定系统ρ2为零”，这个零假设等价于“所有的总体回归系数都为零”，即：检验统计量为R2，最终检验统计量为F比值，计算公式为：F比值的意义实际上是“由回归解释的方差”与“不能解释的方差”之比。
检验回归方程是否显著的步骤如下。
第1步，做出假设。
备择假设H1:b1,b2,…,b k不同时为0。
第2步，在H0成立的条件下，计算统计量F。
第3步，查表得临界值。
对于假设H0，根据样本观测值计算统计量F，给定显著性水平α，查第一个自由度为k，第二个自由度为n-k-1的F分布表得临界值F(k,n-k-1)。
当F≥Fα(k,n-k-1)时，拒绝假设H0，则认为回归方程α显著成立；当F＜Fα(k,n-k-1)时，接受假设H0，则认为回归方程无显著意义。
对某个回归参数βi的显著性检验的零假设为：H0：βi=0，检验的最终统计量为：具体步骤如下。
(1)提出原假设H0:βi=0；备择假设H1:βi≠0。
(2)构造统计量，当βi=0成立时，统计量。
这里是的标准差，k为解释变量个数。
(3)给定显著性水平α，查自由度为n-k-1的t分布表，得临界值。
《田间试验设计》复习思考题答案
（0682）《田间试验设计》复习思考题答案一、填空题（每空1分）1、重演性2、系统误差、随机误差3、重复、随机排列、局部控制4、单因素试验、多因素试验、综合性试验5、完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计、裂区设计6、拉丁方7、数量、质量8、直方图、多边形图、条形图（还有柱形图、折线图、圆图等）9、算术平均数、中位数、众数（几何平均数、调和平均数）10、0、111、试验小区12、0.99、0.9513、无效假设（零假设）、备择假设14、0.05（5%）、0.01（1%）15、α错误（Ⅰ型错误）、β错误（Ⅱ型错误）16、LSD、SSR、q17、平方根转换、对数转换、反正弦转换18、效益的可加性、分布的正态性、方差的一致性19、适合性检验、独立性检验20、函数、相关21、因果、平行22、0.9623、50、924、kn-125、均方二、判断题（每题1分，正确的打√，错误的打×）1、×2、×3、√4、×5、√6、×7、√8、×9、×10、√11、√12、√13、√14、√15、√16、×17、×18、×19、×20、×21、×22、×23、×24、×25、√26、×27、√28、×29、×30、√（0682）《田间试验设计》复习思考题一、填空题（每空1分）1、田间试验具备如下要求：试验目的要明确、试验要具有代表性和先进性、实验结果要正确可靠、试验结果要具有重演性。
2、田间试验由于处理因素以外的环境等因素等影响，往往存在和2、系统误差、随机误差两种误差。
3、田间试验设计时一般要遵守三大原则：3、重复、随机排列、局部控制4、按照试验因素的多少分类，田间试验可分为：4、单因素试验、多因素试验、综合性试验。
5、随机排列设计就是在重复区内将各处理随机排列。
第二讲-第五章 t检验-2011
二、配对设计两样本平均数的差异显著性检验
非配对设计要求试验单位尽可能一致。如 果试验单位变异较大，如试验动物的年龄、体 重相差较大，若采用上述方法就有可能使处理 效应受到系统误差的影响而降低试验的准确性 与精确性。 为了消除试验单位不一致对试验结 果的影响，正确地估计处理效应，减少系统误 差，降低试验误差，提高试验的准确性与精确 性，可以利用局部控制的原则，采用配对设计。
表 非配对设计资料的一般形式
非配对设计两样本平均数差异显著性检 验的基本步骤如下：
（一）提出无效假设与备择假设
H0：1 2 ，H A：1 2
（二）计算t值 计算公式为：
t x1 x2 S x1x2
df (n1 1) (n2 1)
其中：
S x1x2
受 H A：1 2 ，表明长白后备种猪与蓝塘后
备种猪90kg背膘厚度差异极显著，这里表现 为长白后备种猪的背膘厚度极显著地低于蓝 塘后备种猪的背膘厚度。
【例5.4】 某家禽研究所对粤黄鸡进行饲 养对比试验，试验时间为60天，增重结果如 表5-4，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无 显著差异？
一是非配对设计或成组设计两样本平均数差 异显著性检； 二是配对设计两样本平均数差异显著性检。
一、非配对设计两样本平均数的差异显著性检验 非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处
理的试验时，将试验单位完全随机地分成两个组， 然后对两组随机施加一个处理。在这种设计中两组 的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立， 其含量不一定相等。非配对设计资料的一般形式见 下表。
两尾概率为0.01的临界t值：t0.01(18) =2.878，即：
P（|t|>2.101）= P（t>2.101） + P（t <-2.101）=0.05
生物统计附试验设计课件-第5章 t检验
上一张
下一张
P（|t|>2.878）= P（t>2.878） 主 页 退出
+ P（t<-2.878）=0.01
由于 根据两样本数据计算所得的 t 值 为 2.426，介于两个临界t值之间，即：
t0.05<2.426<t0.01 所以，| t |≥2.426的概率P介于0.01 和0.05之间，即：0.01 <P< 0.05。 图5-1 | t |≥2.426的两尾概率 如图5-1所示，说明 无效假设成立的可能 性， 即试验的表面效应为试验误差的可能性在 0.01─ 0.05之间。
第一节 显著性检验的基本原理
一、显著性检验的意义
随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产 仔数，资料如下：
长白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13 大白： 8， 11，12，10，9， 8 ，8， 9，10，7
经计算，得长白猪 10头经产母猪产仔平均数 x1
=11头，标准差S1=1.76头；大白猪10头经产母猪
与 2 差异极显著”，在计算所得的t值的右上方
标记“* *”。
上一张 下一张 主 页 退 出
这 里 可 以 看 到 ，是否否定无效假
设
H 0：1
，是用实际计算出的检验统计量t的绝对
2
值与显著水平α对应的临界t值 : ta比较。若|t|≥ta，
则在α水平上否定
H 0：1
上一张 下一张 主 页 退 出
样本，通过样本研究其所代表的总体。例如，设 长白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 1 ， 大 白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 2 ，试 验 研究的目的，就是要给 1 、2 是否相同 做出推 断。由于总体平均数 1、2未知 ，在进行显著性 检验时只能以样本平均数 x1 、x2作为检验对象， 更确切地说，是以（ x1 - x2 ）作为检验对象。
正交试验设计方法 讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例第5章 正交试验设计方法5．1 试验设计方法概述试验设计是数理统计学的一个重要的分支。
多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。
试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。
试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。
因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。
因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。
例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。
如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。
如例1的温度有3个水平。
温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
表5－1 因素水平 水平因素温度℃压力Pa加碱量kg符号T p m 1 2 3T 1 (80 ) T 2(100) T 3(120)p 1(5.0) p 2(6.0) p 3(7.0)m 1(2.0) m 2(2.5) m 3(3.0)图5－1 全面搭配法方案常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。
第五章 χ2检验
χ2的连续性矫正
由上式计算的 χ2 只是近似地服从连续型随机变 量 χ2 分布。在对次数资料迚行χ2 检验利用连续型随 机变量χ2分布计算概率时，常常偏高，特别是当自 由度为1时，偏差较大。
矫正后的χ2值记为χc2
当自由度大于1时， χ2分布与连续型随机变量
χ2分布相近似，这时，可不作连续性矫正，但要
总和
r1 r2
总和
R1= O11 + O12 R2= O21 + O22
C1= O11 + O21
C2= O12 + O22
T
给药方式与给药效果的2×2列联表 给药方式
口服 注射
有效
58 64
无效
40 31
总数
98(R1) 95(R2)
有效率
59.2％ 67.4％
总数
122(C1)
71(C2)
193(T)
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。
HA ：给药方式与给药效果有关联。
2.给出显著水平α＝0.05
3.计算各个理论数 Eij＝Ri×Cj/T=行总数×列总数/总数
E11= R1 × C1/T=61.95 E21= R2 × C1/T=60.05 E12= R1 × C2/T=36.05 E22= R2 × C2/T=34.95
本章内容
一、离散型数据 x2 统计量和 x2分布 二、拟合优度检验 三、独立性检验
拟合优度检验 （吻合度检验）
理论数可以通过一定的理论分布或某种学说 推算出。用实际观察数与理论数直接比较，从而得
出两者之间是否吻合，这一类检验称为吻合度检验。
独立性检验
分析两类因子是相互独立还是彼此相关。理论 值的推算没有什么理论或学说作依据，这时可假设 观察的各属性之间没有关联，然后证明这种无关联 的假设是否成立。这种检验称为独立性检验。
4样本均数的显著性检验
方差的同质性是样本均数检验的前提； 方差的同质性检验，就是要以样本的方
差的关系来推断其总体方差是否同质；
1.单个样本方差的同质性检验
例4.1. 一个混杂的小麦品种,株高的标准差σ0 = 14cm,经一定的方法提纯后，随机从提纯后的 群体中抽取10株,测得株高（cm）分别为： 90,105,101,95,100,101,105,93,97，100 问:提纯后的群体是否比原群体整齐?
df e 查临界tα值，利用误差均方 S xi. x j. 计算均数
差异标准误 MSe ，因而又不同于每次利用两组数 据进行多个平均数两两比较的检验法。
➢LSD法适用于各处理组与对照组比较而处理组间不进
行比较的比较形式。
(2)最小显著极差法
(LSR法 ,Least significant ranges)
一个整体看待，把观测值总变异的平方和 及自由度按照变异原因，分解为处理效应 和实验误差的平方和及自由度，进而获得 处理效应和实验误差的总体方差估计值； 然后在一定概率意义上对处理效应与实验 误差的总体方差的估计值进行显著性比较， 检验各样本所属总体平均数是否相等，从 而找出影响总变异的主要因素。
表1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式
方差分析中总变异的分解
总变异平方和
(
x ij
)2用SS
T
(
x ij
)2估计，可分解为：
（1）处理效应的平方和
:
(i
)2, 用SS
t
( xi
x )2估计
（2）试验误差的平方和
:
(
x ij
)2用SS
i.
e
(
x ij
x )2估计 i.
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2.3 统计假设检验的基本原理
1. 对研究总体提出假设 H0: 无效假设、原假设、零假设（null hypothesis）
是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。
HA: 备择假设（alternative hypothesis）
与H0对应的假设，只有是在无效假设被否定后才可接 受的假设。无充分理由是不能轻率接受的。
3s (或2s) 作为极限误差，则认为xi是异常数据，予以剔除。
选择 3s 还是 2s 作为极限误差,取决于检验的显著性水平α , 或者可信度1- α .
3s相当于显著性水平α =0.01, 2s相当于显著性水平α =0.05. 注:计算平均值和标准差时可疑值包括在内.
3. t-检测准则
实验数据按大小顺序排列:
种酿造食醋能够改变醋酸含量，试验的处理效应存在。
对前例分析，无效假设H0： ＝ 0＝9.75％ 成立，试
验的表面效应是随机误差引起的。那么，可以把试验中所
x 获得的
看成是从 0 总体中抽取的一个样本平均数，
由样本平均数的抽样分布理论可知，
x ～ N（μ0,σ2／n）。
构造统计量：
u x 0 x 0 ～ N（0，1） （4-1） 2 / n
可以看出，样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误 差的成分。
试验表面效应为:
x 0＝ 0＝（ 0）
试验的 处理效应不存在（即（ 0）＝0 )，则表面效应
仅由误差造成，此时可以说两总体平均数无显著差异；如果 处理效应存在，则表面效应不仅由误差造成，更主要由处理 效应影响。
然备择假设被否定；反之，否定了无效假设，说明差异显 著，也就是接受了备择假设。
如前例，原假设H0：＝ 0＝9.75％，即假设由新曲种酿
造出的食醋的醋酸含量与原菌种酿造的食醋醋酸含量相等， 这个假设表明: 采用新曲种酿造食醋对提高醋酸含量是无 效的，试验的表面效应是随机误差引起的。
对应的备择假设为 0＝9.75％ ，即表明: 采用新曲
所以，判断处理效应是否存在是假设检验的关健。
2.2 统计假设检验的基本思想 小概率事件实际不可能性原理 α = 0.05 0.01 0.001称之为小概率事件。
小概率事件不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能 性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是 不可能发生的。
小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验 （显著性检验）的基本依据。
n
由样本值计算统计量u值，
u x 0 x 0 2 / n
n ＝ 0.119 0.0975＝2.315 0.053 / 30
由正态分布双侧分位数（uа）可知
P u 1.96＝0.05 P u 2.58＝0.01
本例计算出的统计量u＝2.315， 1.96< u <2.58，所以可推知其概率
为 x ＝ 11.99％。试问，能否由这30个醋样的平均
数 x 判断新曲种好于原曲种？
食醋醋酸含量的差异是由于采用新曲种引起 的还是由于试验误差引起的？
例2：A，B两种肥料，在相同条件下各施用于5个小区的
水稻上，水稻产量平均分别为 xA＝500kg，xB＝520kg ,二
者相差20kg.
那么20kg差异究竟是由于两种肥料的不同而造成的 还是由试验的随机误差造成的？
无效假设:
假设总体参数(μ )与某一定值(μ 0)相等，记作 H0：μ ＝μ 0
或两个总体参数(μ 1，μ 2)相等，记作 H0：μ 1＝μ 2，或H0：μ 1－μ 2＝0，
即假设处理间没有效应, 无显著差异。
备择假设：
与无效假设相对应的另一种统计假设，记作
HA：μ ≠μ 0或HA：μ 1≠μ 2； 如果测验结果接受了无效假设，说明无显著差异，当
异常值可能出现在极端值
Xmin=x1 或 Xmax = xn ,若有
则可以判断Xmin 或 Xmax为异常值,予以剔除. 注: 计算平均值和标准偏差时可疑值不包括在内.
K(n,α )为t检验系数,可从下表中查得
§2 统计假设检验
2.1 统计假设检验的意义
例1：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原曲种为 对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋醋酸含量平 均为μ 0＝9.75％，其标准差为σ ＝5.30％。现采用 新曲种酿醋，得到30个醋样，测得其醋酸含量平均
通过试验测定得到的每个观测值 xi ，既由被测个体所属
总体的特征决定，又受其它诸多无法控制的随机因素的影响。
所以观测值 xi 由两部分组成，即
xi = + i
总体平均数 反映了总体特征，i 表示试验误差。
若样本含量为n ，则样本平均数:
x xi n （ i）/ n
第五章-1 常用的显著性检验方法
§1.可疑值的检验
1.1 可疑值和异常值 可疑值：当对同一样品进行重复测定时，一组数据中有 一、两个测定值明显地偏大或偏小，称之为可疑值； eg.酸碱滴定检测中，获得下列数据： 5.38, 5.38, 5.39, 5.40，5.41, 5.51
可疑值的处理: 1. 经分析,是属于技术上的失误,不论是否属于可疑值, 均应舍弃; 2. 若不能确定是技术上的失误,则应进行统计假设检验.
1.2 几种常用可疑值的检出方法
1. 利用算术平均误差δ 检查 • 除去可疑值后,求出δ
x可疑
• 计算可疑值与平均值之差d =| x可疑 - x |
• 若d≥2.5 δ 时, 可疑值舍去;反之,保留.
2 拉衣达准则
对于实验数据x1，x2，…xn，先计算出平均值 x 和标准差s，
若某个可疑值的离均差满足|di|=|xi - x |＞3s(或 2s)，
以上这几种问题的判断均是由样本去推断总体的，属 于统计假设检验问题，均是来判断数据差异、分布差异是 由处理引起，还是仅仅由于随机误差引起的。
样本虽然来自于总体，但样本平均数并非是总体平均 数。由于抽样误差的影响（随机误差总是存在），样本平 均数与总体平均数之间往往有偏差，并把该偏差称为表面 效应 x 0 。