计数资料常用检验方法
常用显著性检验.
常用显著性检验1.t检验适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。
包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种，三者的计算公式不能混淆。
2.t'检验应用条件与t检验大致相同，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。
3.U检验应用条件与t检验基本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时则用t检验，t检验可以代替U检验。
4.方差分析用于正态分布、方差齐性的多组间计量比较。
常见的有单因素分组的多样本均数比较及双因素分组的多个样本均数的比较，方差分析首先是比较各组间总的差异，如总差异有显著性，再进行组间的两两比较，组间比较用q检验或LST检验等。
5.X2检验是计数资料主要的显著性检验方法。
用于两个或多个百分比(率)的比较。
常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料及组内分组X2检验。
6.零反应检验用于计数资料。
是当实验组或对照组中出现概率为0或100％时，X2检验的一种特殊形式。
属于直接概率计算法。
7.符号检验、秩和检验和Ridit检验三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。
可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料及半定量资料的分析。
其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。
所以凡是正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。
8.Hotelling检验用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。
计量经济学检验方法讨论计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。
在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。
检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。
那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。
那么这样的结果是没有什么意义的，或者说是意义不大的。
计数资料的描述和x2检验
（4）χ2界值
当自由度ν确定后，χ2分布曲线下右侧尾 部的面积为α时，横轴上相应的χ2值即为χ2
界值，表示为 χα2,ν 。
χ2界值可以通过查χ2界值表得到，当自 由度一定时，χ2值越大，P值越小；χ2值越 小，P值越大。
一、四格表资料的χ2检验
1。四格表资料（完全随机设计）
四格表的格式
分组 +
116
130
85
41
29
776
305
人口数
（ni）
241 315 175
农村 预期患病人数
（ niPi）
51 145 115
58
42
789
353
④ 计算城乡两地的SMR及标准化患病率
城市SMR：
SMR = 322 = 1.05 305
城市标准化患病率： p ' = 42.1% ×1.05 = 44.2%
③ 求预期治愈人数
表5-5 直接法计算标准化率
标准治
甲疗法
病型 疗人数 原治愈率 预期治愈数
（Ni） （pi） （ Nipi）
普通型 400 60.0
240
乙疗法
原治愈率 预期治愈数
（pi）
65.0
（ Nipi）
260
重型 400 35.0
140
41.7
167
合计 800
-
380
-
427
④ 计算甲、乙两种疗法的标准化治愈率
人工流产后 255
78
61.9
30.6
月经后
87
39
31.0
44.8
哺乳期
17
9
7.1
52.9
计数资料的基本统计方法
0.6520 0.0909 0.0934 0.0768 0.0534 0.0335 1.0000
0
0 1725819 0.6580
12
4.9 289298 0.1103
91 36.2 250480 0.0955
307 148.3 191204 0.0729
460 319.7
114355 0.0436
292 323.5
51670 0.0197
1162 43.12 2622826 1.0000
0 25 125 344 371 170 1035
0 8.6 49.9 179.9 324.4 329.0 39.46
（1）直接法：
•选择标准组的方法 1）大范围内的人口资料 2）两组年龄段人口合并 3）以其中一组为标准组，对另一组作标准化
小鼠存亡的组合方式 死亡数(x) 生存数(n-x)
排列方式 甲乙丙
每种组合的概率
0
3
1
2
2
1
3
0
生
生
生 0.2× 0.2× 0.2 ＝0.008
死
生
生 0.8 × 0.2 × 0.2
生
死
生 0.2 × 0.8 × 0.2
生
生
死 0.2 × 0.2 × 0.8 } ＝ 0.096
死
死
生 0.8 × 0.8 × 0.2
死
生
死 0.8 × 0.2 × 0.8
生
死
死 0.2 × 0.8 × 0.8 } ＝ 0.384
死
死
死 0.8 × 0.8 × 0.8 ＝ 0.512
P ＝ 1.000
(0.2 +0.8)3=(0.2)3 + 3(0.8)(0.2)2 + 3(0.8)2(0.2) + (0.8)3 三生 二生一死 一生二死 三死
u检验、t检验、F检验、X2检验
u检验、t检验、F检验、X2检验常用显著性检验1.t检验适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。
包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种，三者的计算公式不能混淆。
2.t'检验应用条件与t检验大致相同，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。
3.U检验应用条件与t检验基本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时则用t检验，t检验可以代替U检验。
4.方差分析用于正态分布、方差齐性的多组间计量比较。
常见的有单因素分组的多样本均数比较及双因素分组的多个样本均数的比较，方差分析首先是比较各组间总的差异，如总差异有显著性，再进行组间的两两比较，组间比较用q检验或LST检验等。
5.X2检验是计数资料主要的显著性检验方法。
用于两个或多个百分比(率)的比较。
常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料及组内分组X2检验。
6.零反应检验用于计数资料。
是当实验组或对照组中出现概率为0或100％时，X2检验的一种特殊形式。
属于直接概率计算法。
7.符号检验、秩和检验和Ridit检验三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。
可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料及半定量资料的分析。
其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。
所以凡是正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。
8.Hotelling检验用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。
计量经济学检验方法讨论计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。
在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。
检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。
那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。
计数资料常用的统计学方法
计数资料常用的统计学方法
对计数资料常用的统计学方法
一、假设检验：
1. Z检验：通过比较一组计数资料与总体分布的拟合程度，来检验样本数据和全体总体数据之间是否存在显著差异。
2. t检验：通过比较两组独立计数资料之间的拟合程度，来检验样本数
据和全体总体数据之间是否存在显著差异。
3. F检验：通过比较多组相同样本的拟合程度，来确定至少有一个处于未知实际总体中的样本均值是和其它样本有显著差别的。
二、数据可视化：
1. 直方图：通过显示计数资料的直方图来表示资料的分位数、最小值、中位数、最大值，以及数据的分布形态。
2. 折线图：利用折线图表示计数资料在比较不同因素因素下的差异情况。
3. 饼图：可以通过饼图展示一组计数资料的比例或结构情况，可以从
整体上窥视计数资料分布情况。
三、贝叶斯统计：
1. 条件概率：又称为贝叶斯定理，通过根据计数资料计算概率，来确
定事件的可能性大小，进而推断概率的变化趋势，以帮助更好地决策。
2. 统计重要性：根据计数资料中的关联性，来发现事件和趋势之间的关系，从而实现计算特定变量的重要性。
3. 模型选择：根据计数资料中各变量的相关性，来判断模型的正确性和可行性，以便判断数据的有效性。
16种常用数据分析方法
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。
2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。
常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。
二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。
1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。
A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。
四、列联表分析用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。
对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。
计数资料常用检验方法
.219
1
.640
N of Valid Cases
24
a. Computed only for a 2x2 table
b. 2 cells (50.0%) have expected count less than 5. The minimum exp is 2.50.
三组疗法有效率比较
分组 有效数 无效数 合计
在R×C表中，如T<5的格子数超过基本格 子的1/5时，不能直接用R×C表公式。
两组病人某项指标分级构成
组别 I 甲组 72
II III 28 5
IV
合
计
2（1.46） 107
乙组 74
32 6
1（1.54） 113
合计 146 60 11 3
220
表中有两个基本格子的理论数小于5
处理的方法 ①增加观察单位数目 ②合并相邻的两列（或两 行） ③去掉某行或某列
计数资料常用检验方法
BIM
当两组样本较大（n>100）， 而率又不太小时（比如np或n(1p)均大于5，此时率的分布近似正 态分布），可选择u检验（或X2
检验）见公式
1.计数资料两大样本u检验
u=
p1 − p2
PQ( 1 + 1 )
n1 n2
或 u =
p1 − p2 , u = 1.96, P = 0.05
Value Pearson Chi-Square 4.326b Continuity Correctaio 4.067
Asymp. Sig. Exact Sig. Exact Sig.
df
(2-sided) (2-sided) (1-sided)
卡方检验和精确概率法-概述说明以及解释
卡方检验和精确概率法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述卡方检验和精确概率法是统计学中常用的两种假设检验方法。
它们都是用于检验数据之间的相关性或者关联度，以判断某种因素与某种结果之间是否存在显著的统计关系。
卡方检验是一种非参数的假设检验方法，主要用于分析分类数据的关联性。
它通过统计观察值与期望值之间的差异，来决定变量之间是否存在显著性关系。
卡方检验可以处理多个分类变量之间的相关性问题，并且不受数据分布的限制。
在实际应用中，卡方检验经常用于医学研究、社会科学调研等领域，帮助研究者发现变量之间的关联性，从而进一步分析和解读数据。
精确概率法，又称为精确检验法，是一种基于排列组合原理的计算方法。
它主要用于处理小样本或者数据限制条件较多的情况下的假设检验问题。
与卡方检验不同的是，精确概率法通过枚举出所有可能的组合情况，计算出达到当前观察值或更极端情况下的事件发生概率，从而得出假设检验的结果。
精确概率法的主要优势在于其统计推断的准确性和稳定性，适用于小样本和稀有事件的研究。
本文将会介绍卡方检验和精确概率法的原理和应用，并比较它们的优缺点。
在结论部分，将会对两种方法进行对比分析，进一步探讨它们适用的场景和应用前景。
通过本文的阐述，读者将对卡方检验和精确概率法有更加全面的了解，并能够根据具体问题的特点选择适合的检验方法。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，将对卡方检验和精确概率法的背景和概述进行介绍。
首先会对这两种方法进行简要的概述，包括其原理和应用领域。
接下来会明确本文的结构和目的，为读者提供整体上的概括。
在正文部分，将详细探讨卡方检验和精确概率法。
首先，在2.1节将详细介绍卡方检验的原理和应用。
会对卡方检验的基本原理进行解释，包括假设检验的流程和计算统计量的方法。
同时，会介绍卡方检验的应用领域，包括医学、社会科学和市场调研等。
接着，会对卡方检验的优缺点进行分析和讨论，以便读者全面了解其适用范围和局限性。
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组别
新药 旧药 合计
两种药物治疗结果
治愈 未愈
合计
5(1.82) 0(3.18) 5
2(2.18) 4(3.82) 6
7
4
11
四格表资料确切概率法(PEMS软件包)
4个格子的理论数T:1≤T< 5 卡方检验: 未校正卡方值= 5.2381
197
212
48.2% 51.8%
16.4
-16.4
1.2
-1.1
2.1
-2.1
275
385
41.7% 58.3%
-16.4
16.4
-1.0
.9
-2.1
2.1
472
597
44.2% 55.8%
Total 409
100.0%
660 100.0%
1069 100.0%
两地区慢性病患病率%比较
Chi-Square Tests
28
60
88
6
16
22
34
76
110
X2=0.17,P>0.05
因三个表的卡方值相加大于原 始表的卡方值， 表明卡方分割 有误。
两组病人病情程度构成比较
组别 轻度 中度 重度 合计
甲组 50 48
72
170
乙组 25 30
40
95
合计 75 78
112 265
X2=0.44,P>0.05，差异无显著 性，可以认为两组病人病情的 轻、中、重度构成是相同的。
Asymp. Sig. (2-sided) .009 .002
.003
(4) 、配对资料卡方检验
配对计数资料比较的目的是通过单一样 本数据推断两种处理的结果有无差别。 常用于比较两种检验方法、两种提取方法、 两种培养方法等的差别。
配对资料卡方检验公式
χ 2 = ( b − c −1)2 , v = 1
概率 P = 0.0221 校正卡方值 = 2.7533
概率 P = 0.0971 四格表资料的确切概率法:
双侧 概率 P= 0.0606 单侧 概率 P= 0.0455
职业 * 慢性病状况 Crosstabulation
职业
Total
科研 医务
Count
% within 职业
Count
% within 职业
Value .392b .046 .370
.386
df 1 1 1
Asymp. Sig. (2-sided) .531 .830 .543
Exact Sig. (2-sided)
.681
Exact Sig. (1-sided)
.395
1
.534
N of Valid Cases
67
a. Computed only for a 2x2 table
比较，可分成三个四格表再进行比较。
组别
有效 无效 合计
中西药结合组 46
12 58
中药组
28
60 88
合计
74
72 146
X2=31.55,P<0.01
组别
有效 无效
中西药结合组 46
12
合计 58
西药组 合计
6
16
22
52
28
80
X2=18.99,P<0.01
组别
中药组 西药组 合计
有效 无效 合计
地区
Total
广州 贵阳市
Count
% within 地区
Residual Std. Residual Adjusted Residual Count
% within 地区
Residual Std. Residual Adjusted Residual Count
% within 地区
慢性病有无
无
有
b. 1 cells (25.0%) have expected count less than 5. The minimum expected coun is 2.24.
(3) 、当总例数n>40，但有理论数0<T<1， 或总例数n<40，有实际观察数为0的情况， 此时应采用确切概率法直接算出概率P
本资料拟进行列的合并，
将III级与IV级合并见下表， 合并后各格理论数均大于5， 自由度相应减少为v=（2-1） （3-1）=2，
两组疗效等级分级合并后的情况:
组别 I
II
≥III 合计
甲组 72 28
7
107
乙组 74 32
7
113
合计 146 60
14
220
X2=0.13,P>0.05，差异无显著性，可认为两 组病人病情分级构成的分布相同。
( P1Q1 + P1Q1 )
n1
n2
2. 四格表X2检验 条件： (1) 、当总例数n>40，各组理论数 T>5时，可直接计算X2值:
χ2 =
(ad − bc)2
(a +b)(a +c)(c+d)(b+d)
计数资料四格表卡方检验(SPSS软件包)
两地区慢性病患病率%
地区 * 慢性病有无 Crosstabulation
Value Pearson Chi-Square 4.326b Continuity Correctaio 4.067
Asymp. Sig. Exact Sig. Exact Sig.
df
(2-sided) (2-sided) (1-sided)
1
.038
1
.044
Likelihood Ratio
4.319
c. Both variables must have identical values of categories.
调查两城市慢性病患病率%
地区
调查人数 慢性病人数 慢性病患病率 (%)
甲城市 409
212
乙城市 660
385
合计
1069
597
51.83 58.33 55.85
两样本率比较(PEMS3.1软件包操作)
1
.038
Fisher's Exact Test
.043
.022
Linear-by-Linear Association
4.322
1
.038
McNemar Test
.c
N of Valid Cases
1069
a. Computed only for a 2x2 table
b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected co 180.59.
∑ χ2 =n( A2 −1),ν =(R−1)(C−1) nRnC
χ2
= 168( 462 58×80
+
122 58×88
+LL+
162 22×88
−1)
=
35.81
X2=35.81>
χ2 0.01,2
=
9.21
, 差异有显著性，
P<0.01，可以认为三组疗效不同，中西药
结合组较其他两组高，若要进一步作两两
在R×C表中，如T<5的格子数超过基本格 子的1/5时，不能直接用R×C表公式。
两组病人某项指标分级构成
组别 I 甲组 72
II III 28 5
IV
合
计
2（1.46） 107
乙组 74
32 6
1（1.54） 113
合计 146 60 11 3
220
表中有两个基本格子的理论②合并相邻的两列（或两 行） ③去掉某行或某列
甲组 288 乙组 90 合计 378
18
306 94.12
50
140 64.29
68
446 84.75
甲、乙两组总有效率比较X2=66.15,P<0.01,结论同u检验,
(2) 、当总例数n>40,1<T<5时，由于理论
数偏小，往往使得X2值偏大，此时可应用 四格表X2值校正公式：
χ2 = (ad −bc − n 2)2n ,v =1
Count
% within 职业
慢性病状况
无
有
7
3
70.0% 30.0%
11
3
78.6% 21.4%
18
6
75.0% 25.0%
Total 10
100.0% 14
100.0% 24
100.0%
Chi-Square Tests
Value Pearson Chi-Squar .229b Continuity Correcat .000
数据库资料两组构成比的比较(SPSS软件包)
结果
性别 * 文化 Crosstabulation 文化
性别
Total
男性 女性
Count
% within 性别
Count
% within 性别
Count
% within 性别
小学
11 4.8%
12 6.7%
23 5.6%
初中
54 23.4%
49 27.4%
103 25.1%
高中
76 32.9%
67 37.4%
143 34.9%