小学六年级奥数-第一讲-圆的周长和面积

圆的周长和面积 姓名：

知识要点

π是一个无限不循环小数：

π＝3.14159265358979323846…

圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd

圆的面积：S ＝πr 2

＝π(2d )2＝π(2C π)2＝24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法： L ＝360n ×2πr ＝180n ×πr S 扇形＝360

n ×πr 2 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。(π取3.14)

解

答：阴影部分的面积是73.875平方厘米。

例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。求阴影部分的周长。

解 (1)两个半圆的弧长是：

(2)两条线段的长：

(3)阴影部分的周长为：

答：阴影部分的周长是( )厘米。

例3 直径均为1分米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如下图。试求金属带的长度和阴影部分的面积。

解

答：阴影部分的周长是( )分米。阴影部分的面积是( )平方分米。

例4 如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是长方形面积的2

，

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求阴影部分的周长。

解半圆的弧长：

长方形的面积：

长方形的长：

阴影部分的周长：

答：阴影部分的周长为（）厘米。

竞赛能级训练

A级

1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图，圆O中直径AB 与CD互相垂直，AB＝10厘米，CA＝50厘米。以C为圆心，CA为半径画弧AEB。求月牙ADBEA(阴影部分)的面积。

2.(第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图，大圆直径上的黑点是五等分点，则A、B、C三部分的面积比为。

3.如下左图所示，正方形的边长为10厘米，在正方形中画了两个四分之一圆，试求图中阴影面积。

4.如上右图，三角形ABC是直角三角形，阴影工的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方厘米。问BC的长度是多少厘米？( 取3)

B 级

1.将边长为1的正三角形放在一条直线上(如下左图)，让三角形绕顶点C顺时针转动到位置，再继续这样转到3的位置。求A点走过的痕迹的长度。

2.上右图中的三角板(等腰直角)、正方形纸板、圆形纸板的面积都是40cm2，阴影部分的面积总和是30cm2，三张纸板盖住的面积总和是70cm2。求三张纸板重叠部分A的面积。

3.求下左图中阴影部分的面积。(圆的半径r＝4厘米)

4.如上右图，在每边长为10厘米的正方形ABCD中，有以BC边为半径的1

圆和以CD为直径的半圆。求阴影部分的面积。

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