2019届全国高三考前模拟密卷(十六)数学(文)
2019届全国高三考前模拟密卷(六)数学(理)试题
2019届全国高三考前模拟密卷（六）数学试卷（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数，（是虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则复数z的虚部可求．【详解】∵z==，∴z的虚部为1．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知集合，集合,则图中的阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合为，所以先求出集合A,B后可得结论．【详解】由题意得，所以，即图中阴影部分表示的集合为．故选C．【点睛】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题．3.设向量，满足，，则（）A. 6B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用数量积运算性质即可得出．【详解】∵向量满足，∴=3，解得=﹣2．则===4．故选：D．【点睛】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.下列命题中错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题B. 命题“”的否定是“”C. 若为真命题，则为真命题D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】对于A，根据逆否命题的等价性进行判断；对于B，根据含有量词的命题的否定进行判断；对于C，根据复合命题的真假关系进行判断；对于D，利用必要不充分条件进行判断.【详解】对于A，若x=y，则sinx=siny，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题．故A正确；对于B，命题“”的否定是“”，故B正确；对于C，若为真命题，则至少有一个是真命题，故不一定为真命题，故C错误；对于D，充分性：当时，显然不成立，即充分性不具备；必要性：因为，根据幂函数的单调性，显然，即必要性具备，故D正确. 故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，含有量词的命题的否定，充要条件以及幂函数的性质，比较基础．5.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由直线的点斜式方程可得直线的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离,结合勾股定理，即可得结论.【详解】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为 ,其方程为,即,变形可得，圆的圆心为，半径 ,设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则，故选C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.6.朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。
2019届百所名校联考高三考前模拟密卷(七)数学(文)
2019届百所名校联考高三考前模拟密卷（七）数学(文科)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A与B的并集，再根据补集的定义即可求出．【详解】∵全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{5，3}，∴A∪B＝{1,3,5}，∴{7}，故选：B．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数的虚部为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用欧拉公式即可得出．【详解】复数i i的虚部为．故选：C．【点睛】本题考查复数的基本概念，考查了推理能力与计算能力，熟练运用新定义是关键，属于基础题．3.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好【答案】D【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D.4.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由归纳推理得：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型中的面积型得解【详解】设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型中的面积型可得：此点取自阴影部分的概率为，故选：A.【点睛】本题考查了归纳推理及几何概型中的面积型题型，熟练计算面积是关键，属简单题．5.若，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用两角差的正切函数化简求解即可．【详解】tan（α-β）＝3，tanβ＝2，可得3，∴，解得tanα．故选：D．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，熟记两角差的基本公式，熟练计算是关键，考查计算能力，是基础题.6.函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：用排除法，当时，函数的零点为，可排除选项；当时，，可排除选项，从而可得结果.详解：当时，由，可得函数的零点为，可排除选项；当时，，对应点在轴下方，可排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，这是一个三棱柱，内切球在正视图的投影是正视图的内切圆，设其半径为，根据三角形面积公式有.考点：几何体的内切球.8.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则的单调递增区间是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的周期，即可求出ω，判断函数的最大值，通过正弦函数的图象性质，直接求出函数的单调增区间．【详解】因为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y＝b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8所以函数的周期为：6，所以ω，并且函数的x＝3时取得最大值，所以函数的单调增区间为：[6k，3+6k]（k∈Z）．故选:A【点睛】本题考查函数的解析式的求法，利用正弦函数的性质不求出函数的解析式，判断函数的单调增区间是解题本题解答的关键所在．9.已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，得到函数在时是减函数，在函数在时是增函数，且，进而可求解不等式的解集，得到答案。
2019届全国新高三原创精准冲刺试卷(十)数学(文科)
2019届全国新高三原创精准冲刺试卷（十）数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合41M xx N x ⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭，，则M 的非空子集的个数是（ ） A ．15 B ．16 C ．7 D ．8 2． “p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新的三角形的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定 4．函数()sin 2(),()3f x x xf f x π''=+为()f x 的导函数，令31,log 2,2a b ==则下列关系正确的是( )A ．f (a )<f (b )B ． f (a )>f (b )C ．f (a )＝f (b )D ．f (|a |)<f (b )5．在封闭的正三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ＝6，AA 1＝4，则V 的最大值是（ ）A ．16πB ．32π3C ．12π D． 6.已知斜率为k 的直线l 平分圆22230x y x y +-+=且与曲线2y x = 恰有一个公共点，则满足条件的k 值有（ ）个.A. 1B.2C.3D. 0 7．定义在R 上的函数f （x ）满足()()()()2log 1,0,12,0,x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩则f （2019）的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．2D ．08．《九章算术》涉及到中国古代的一种几何体――阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为１，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（ ）9. n S 是数列{}n a 的前n 项和,若2,n n n a S += 则213210099(2)(2)(2)a a a a a a ---=( )A. 49502B. 49802C. 50002D. 5050210.已知sin()1223πα-= 则sin(2)6πα+= （ ）A. 710-B. 710C. 79-D. 7911．已知F 1，F 2是双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若点F 1关于双曲线渐近线的对称点P 满足∠OPF 2＝∠POF 2（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）AB ．2 CD12.若函数51()ln 12f x x ax ax=+-- 在(1,2) 上为增函数，则a 的取值范围为（ ）A. 1(,0)[,2]4-∞ B. 1(,0)[,1]2-∞ C. 1[1,0)(0,]4- D. 1[1,0)[,1]2- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上. 13．若向量(),1a n =与()4,b n =共线且方向相同，则n =___________． 14.已知复数21z i =-,给出下列几个结论: ①||2z = ; ②22z i =;③z 的共轭复数为1z i =-+;④z 的虚部为i -. 其中正确结论的序号是 .15．已知实数x ，y 满足条件04010,x y x y x -≤⎧⎪+-<⎨⎪-≥⎩，，则22(2)x y +-的取值范围是________．16.已知锐角,αβ 满足,4παβ+=则tan tan αβ的最大值为________ .三、 解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知()1f x a b =⋅-，其中向量)cos ,3(),cos 2,2(sin x b x x a ==,(∈x R ).（1）求()f x 的最小正周期和最小值；（2）在△ ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若34=⎪⎭⎫⎝⎛A f ，a =13，4b =，求边长c 的值.18. （本小题满分12分）设f （x ）＝|x ＋a |＋|x －a |，当12a =时，不等式f （x ）＜2的解集为M ；当14a =时，不等式f （x ）＜1的解集为P ．（1）求M ，P ；（2）证明：当m ∈M ，n ∈P 时，|m ＋2n |＜|1＋2mn |．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中， 平面PCD ⊥平面ABCD ，112AB AD CD ===，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，PC PD ==（1）求证：平面PAD ⊥平面PBC ； （2）求直线PB 与平面PAD 所成的角； （3）在棱PC 上是否存在一点E 使得直线//BE 平面PAD ，若存在求PE 的长，并证 明你的结论．20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11,a = 13n n a S += ,其中n S 为{}n a 的前n 项和, 数列{}n b 满足22log 3nn a b = （1）求数列{}n a 的通项公式及n S ; （2）证明:233445121111116n n b b b b b b b b ++++++<21. （本小题满分12分）已知焦点在y 轴上的抛物线1C 过点(2,1)，椭圆2C 的两个焦点分别为12,F F ，其中2F 与1C 的焦点重合，过1F 与长轴垂直的直线交椭圆2C 于,A B 两点且||3AB =,曲线3C 是以原点为圆心以1||OF 为半径的圆.（1）求1C 与2C 及3C 的方程；（2）若动直线l 与圆3C 相切,且与2C 交与,M N 两点,三角形OMN 的面积为S ， 求S 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数()1xf x ae x =-+（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(0,3) 上只有一个零点，求a 的取值范围； （3）设0x 为函数的极小值点，证明：01()3f x a≥-数学(文)参考答案一、CAABD CDCAC BB二、13.2 14.②③ 15． [1,4) 16.3-17．解：(1) f (x )=(sin2x ,2cos x )·x )-1=…x +cos2x =2sin （2x ＋6π）…4分∴f (x )的最小正周期为π，最小值为-2.…………………………………………………5分(2) f (4A )=2sin （2A ＋6π）sin （2A ＋6π…………………………6分∴2A ＋6π＝233ππ或∴ A ＝3π或π=A （舍去）………………………………………8分由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 即13＝16＋c 2-4c 即c 2-4c +3=0从而c =1或c =3 ………………………………………………10分 18. （1）解：当12a =时，1221111()12222122x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=-⎨⎪⎪>⎪⎩，，，≤≤，，，结合图象知，不等式()2f x <的解集{|11}M x x =-<<， …………………………3分 同理可得，当14a =时，不等式()1f x <的解集1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．……6分（2）证明：∵m M n P ∈∈，，∴22111114122m n m n -<<-<<<<，，，，．……8分 22222222(2)(12)441(1)(14)0m n mn m n m n m n +-+=+--=--<，∴22(2)(12)m n mn +<+，即|2||12|m n mn +<+． ………………………………12分 19． 证明(1)因为∠BAD ＝∠CDA ＝90°，所以//AB CD ,四边形ABCD 为直角梯形,2CD =又PC PD ==222CD PC PD +=PD PC ∴⊥又,,AD CD AD PAD ⊥⊂,CD,PCD ABCD PCD ABCD ⊥=平面平面平面平面 AD PCD ∴⊥平面又PC PBC ⊂平面 ,AD PC ∴⊥,,,PD PC PD PA A PD PA PAD ⊥=⊂点平面PC PAD ∴⊥平面,PC PBC ⊂平面所以平面PAD ⊥平面PBC ……………………4分 (2)030 过程略…………………………………8分 (3)存在E 为PC 中点,即PE =满足条件,证明略……………………………12分 20.解:由已知2n ≥时,13n n a S -=11333n n n n n a a S S a +-∴-=-=即:14,(2)n na n a +=≥,…1分 又2n =时,2133a a ==所以当2n ≥时234n n a -=…………………………………2分故21,134,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩ , …………………………………3分又由13n n a S +=得11134433n n n n a S --+=== …………………………………4分 即: 21,134,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩ ,14n n S -= …………………………………5分(2) 2222222234log log log 44433n n n n a b n --⨯====-…………………………………7分 1211111()16(1)161n n b b n n n n ++∴==-++ …………………………………9分故233445121111n n b b b b b b b b ++++++1111(116223=-+-11(1)161n =-+116<……12分21. 解:(1)由已知设抛物线方程为22(0)x py p =>则42p =,解得2p =,即1C 的方程为24x y =;焦点坐标为2(0,1)F ,………………………………1分所以椭圆中1c =,其焦点也在y 轴上设方程为22221(0)y x a b a b+=>>由222211y x a by ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得2b x a =±, 22||3b AB a ==又221a b =+解得2,a b = 椭圆方程为22143y x +=………………………………3分 又1||1OF =所以所求圆的方程为221x y +=………………………………4分 (2) 因为直线l 与圆3C 相切,所以圆心O 到直线的距离为1, 所以1||||122OMN MN S MN ∆=⨯⨯= ………………………………5分 当直线l 的斜率不存在时方程为1x =±,两种情况所得到的三角形OMN 面积相等,由221431y x x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得y =,不妨设(1,(1,33M N -, ||3MN = 此时1||123OMN S MN ∆=⨯⨯=………………………………6分 当直线l 的斜率存在时设为k ,直线方程为y kx m =+所以圆心O1,= 即221m k =+ (7)分由22143y x y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(43)63120k x kmx m +++-= 所以2222364(43)(312)k m k m ∆=-+-222236(1)4(43)(39)k k k k =+-+-248(23)k =+ 恒大于0………………………………8分设(,),(,)M M N N M x y N x y 则2226312,3434M N M N km m x x x x k k --+==++所以||2OMN MN S ∆=====9分 令234,k t +=则24,t 42t k -=≥,1104t <≤所以OMNS ∆==211()()2t t --+是关于1t的二次函数开口向下,在1104t <≤时单调递减,所以323OMN S ∆≤<11分综上:32OMN S ∆≤≤12分 22.解(1)函数定义域为R ,因为()1xf x ae x =-+()1xf x ae '∴=- ………………………………1分 当0a ≤时,()0f x '< 恒成立,()f x 在R 上单调递减； 当0a >时,令()0f x '=得ln .x a =-当ln x a <-时，()0f x '< ，当ln x a >-时，()0f x '> 综上：当0a ≤时,单调递减区间为(,)-∞+∞，无增区间；当0a >时,增区间为(ln ,)a -+∞ ，减区间为 (,ln )a -∞-…………………………4分 （2）因为()0f x =在(0,3)上只有一个零点,所以方程1(0,3)x x a e-=在上只有一个解. 设函数1()x x h x e -=则2()xxh x e-'=, 当02x <<时,()0h x '>, 当23x <<时,()0h x '<, 所以()h x 在(0,2)上单调递增, 在(2,3)上单调递减 故max 21()(2)h x h e ==,又32(0)1,(3)h h e=-=,(3)(0)h h >11 所以的取值范围为3221(1,]{}e e - ………………………………8分 （3）由（1）知当0a >时，()f x 在ln x a =-时取得极小值,()f x 的极小值为(ln )2ln .f a a -=+设函数11()2ln (3)ln 1g x x x x x=+--=+- 21()(0)x g x x x-'=> 当01()0;x g x '<<<时f (x )单调递减；当1()0;x g x '>>时f (x )单调递增； 故min ()(1)0g x g ==即()(1)0g x g ≥=所以01()3f x a≥-…………………………12分。
2019届全国高三考前模拟密卷(八)数学理试题
2019届全国高三考前模拟密卷（八）理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（共12题,每题5分,共60分,每道题有且只有一个选项是正确的）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求得集合A和集合B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.详解：求解指数不等式可得：，求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可得：，即且，故，则：，由复数的性质.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用均值不等式判断①的正误，利用逆否命题同真同假判断②的正误，利用为假命题可知p，q至少有一个假命题判断③的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误. 【详解】对于①，设t，t≥3，∴y＝t在[3，+∞）上单调递增，∴y＝t的最小值为，∴函数y（x∈R）的最小值不为2，是真命题，故①错误；对于②，因为“” 是“” 的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知②正确；对于③，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；对于④，若命题：，，则：，是真命题，故选：B【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题．4.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线的渐近线方程为，所以．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以，即．由，解得，所以双曲线的标准方程为．故选A．5.记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：“a n＞0”⇒“数列{S n}是递增数列”，“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n＞0”，由此知“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．详解：∵“a n＞0”⇒“数列{S n}是递增数列”，所以“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分条件.如数列为-1,0,1,2,3,4，，显然数列{S n}是递增数列，但是不一定大于零，还有可能小于等于零，所以“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n＞0”，∴“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的不必要条件．∴“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．故答案为：A．点睛：说明一个命题是真命题，必须证明才严谨.要说明一个命题是一个假命题，只要举一个反例即可.6.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于轴对称，排除；又由当时，函数，排除，故选A.7.已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A. B. C. D. 先，再，最后【答案】A【解析】分析：由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积，然后结合几何关系即可确定的大小关系.详解：直线与圆O相切，则OA⊥AP，，，因为弧AQ的长与线段AP的长相等，故，即，.本题选择A选项.点睛：本题主要考查扇形面积的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设，，，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】①由题意得；②由于，令，则，∴区间上单调递减，∴，即，因此，故，所以，可得；③由于，令，则，∴区间上单调递增，∴，即，∴，故。
2019届广东省七校联考高三考前模拟密卷(七)数学(文)试卷
2019届广东省七校联考高三考前模拟密卷（七）数学试卷（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列格式的运算结果为实数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数运算化简每个选项即可求解【详解】对A,对B,对C,对D,故选：D【点睛】本题考查复数的运算，熟记运算法则是关键，是基础题2.设集合，则集合可以为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据一元二次不等式的解法求得集合B，之后根据集合交集中元素的特征，选择正确的结果.【详解】因为，所以当时，，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.3.在平行四边形中，,,则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求,再求,即可求D坐标【详解】，∴，则D(6,1)故选：A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题4.从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：有此表估计这名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3故选：C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.5.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析图知2a,2b,则e可求.【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e=.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.6.若函数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算的性质计算即可．【详解】f（x）＝1+|x|，∴f（﹣x）+f（x）＝2+2|x|，∵lg lg2，lg lg5，∴f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）＝2×2+2（lg2+lg5）＝6，故选：C【点睛】本题考查了对数的运算，函数基本性质，考查了抽象概括能力和运算求解能力，是基础题7.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A. 32B. 40C.D.【答案】C【解析】【分析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选：C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题8.若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可.【详解】由题设数列的公比为q(q≠0),则,整理得=0,当时，易知q=-1，符合题意；但q≠0,当≠0时，，解得故q的最大值为故选：D【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中档题.9.已知函数，则下列判断错误的是（）A. 为偶函数B. 的图像关于直线对称C. 的值域为D. 的图像关于点对称【答案】D【解析】【分析】化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得．【详解】f（x）＝1+cos（4x）sin（4x）＝1+2sin（4x）＝1+2cos4x，f（x）为偶函数，A正确；4x得,当k=0时，B正确；因为2cos4x的值域为，C正确；故D错误．故选：D．【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题10.已知，设满足约束条件的最大值与最小值的比值为，则（）A. 为定值B. 不是定值，且C. 为定值D. 不是定值，且【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值．. 【详解】画出m＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：当直线z＝x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（﹣1，﹣2）时，z取得最小值，故k2为定值．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11.在棱长为的正方体中，为棱上一点，且到直线与的距离相等，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题，先确定F的位置，由互相垂直，构造以为棱的长方体，求其外接球半径即可求得球的表面积【详解】过做面B,∴面NF,∴FN 为到直线的距离，则,设解得x=,互相垂直, 以为棱的长方体球心即为O，则球的表面积为4故选：D【点睛】本题考查椎体的外接球，明确点F的位置是突破点，构造长方体是关键，是中档题12.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．【详解】令由（x+xlnx）f′（x）<f（x），得（1+lnx）f′（x）f（x）<0，g′（x），则g′（x）<0，故g（x）在递减；故,即,∴故选：A【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题二、填空题：将答案填在答题卡中的横线上.13.小张要从种水果中任选种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为________．【答案】【解析】【分析】确定基本事件个数即可求解【详解】由题从种水果中任选种的事件总数为小张送的水果既有热带水果又有温带水果的基本事件总数为小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为故答案为14.函数的值域为________．【答案】【解析】【分析】由函数性质确定每段的值域，再求并集即可【详解】由题单调递增，∴,又=,故函数的值域为故答案为【点睛】本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是基础题15.已知分别是双曲线的左、右顶点，为上一点，则的外接圆的标准方程为_______．【答案】【解析】【分析】由点为上，求m,由外心设外心坐标M(0,t),M在PB的中垂线上求t即可【详解】为上一点,,解得m=1,则B(1,0),∴PB中垂线方程为+2,令x=0,则y=3,设外接圆心M(0,t),则M(0,3),,∴外接圆的标准方程为故答案为【点睛】本题考查圆的标准方程，双曲型方程，熟记外心的基本性质，准确计算是关键，是基础题16.设为等差数列的前项和，若，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a1，d，在代入求和公式，并利用导数判单调性求最值即可求解．【详解】由题意可得，解可得a1＝﹣19，d＝4，∴S n＝﹣19n2n2﹣21n，∴nS n＝2n3﹣21n2，设f（x）＝2x3﹣21x2，f′（x）＝6x（x﹣7），当0＜x＜7时，f′（x）＜0；函数是减函数；当x＞7时，f′（x）＞0，函数是增函数；所以n＝7时，nS n取得最小值：﹣343．故答案为-343【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，准确计算是关键，属于基础试题．三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，.证明：为等腰三角形.若的面积为，为边上一点，且求线段的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】由正弦定理得，由得，利用余弦定理求得b=c即可证明；由的面积求a,设，在中运用余弦定理求得x，即为所求【详解】（1）证明：，，设的内角的对边分别为，，，由余弦定理可得即，则为等腰三角形.（2），则的面积解得.设，则，由余弦定理可得，解得（负根舍去），从而线段的长为.【点睛】本题考查正余弦定理，同角三角函数基本关系，证明三角形形状，熟练运用定理及三角公式，准确计算是关键，是中档题18.如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，证明：平面平面.若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）A1C与平面ADB1平行．体积为．【解析】【分析】（1）利用平面，证得平面，得到，利用余弦定理证得，由此证得平面，从而证得平面平面.（2）取的中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，证得,同理证得,所以平面平面，由此证得平面.利用求得三棱锥的体积.【详解】(1)证明：因为AA1⊥平面ABC，所以BB1⊥平面ABC，因为，所以AD⊥BB1．在△ABD中，由余弦定理可得，，则，所以AD⊥BC，又，所以AD⊥平面BB1C1C，因为，所以平面ADB1⊥平面BB1C1C．(2)解：A1C与平面ADB1平行．证明如下：取B1C1的中点E，连接DE，CE，A1E，因为BD＝CD，所以DE∥AA1，且DE＝AA1，所以四边形ADEA1为平行四边形，则A1E∥AD．同理可证CE∥B1D．因为，所以平面ADB1∥平面A1CE，又，所以A1C∥平面ADB1．因为AA1∥BB1，所以，又，且易证BD⊥平面AA1D，所以．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属于中档题.19.某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为）的学生给父母洗脚的百分比进行了调查统计，绘制得到下面的散点图.由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明.建立关于的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年纪代码为）给父母洗脚的百分比.附注：参考数据：参考公式：相关系数若，则与的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合与的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）计算得，代入计算公式求值即可判断与的线性相关程度；（2）由公式计算求带入回归直线求得进而求得回归方程，将x=7代入直线，即可确定百分比【详解】（1）因为所以，所以，因为所以，所以由于与的相关系数约为，说明与的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系.(2)因为，所以所以回归方程为将，代入回归方程可得，所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为.【点睛】本题考查相关系数r,回归直线方程，熟练运用公式计算是关键，是基础题20.已知点是抛物线上一点，为的焦点．（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.（2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，(在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由在抛物线上求P,再利用焦半径公式求，，，再利用等比数列定义证明即可（2）设直线的方程为，与联立，得，由，求k的范围，并求得P坐标，同理求得Q坐标，则向量在轴正方向上的投影为，求函数的范围即求得结果【详解】（1）证明：在抛物线上，，.，，，，，依次成等比数列.(2)设直线的方程为，与联立，得则，，设，，则，即在的上方，则.以代，得，则向量在轴正方向上的投影为，设函数，则在上单调递减，在上单调递增，从而，故向量在轴正方向上的投影的取值范围为.【点睛】本题考查抛物线的简单性质与应用，直线与抛物线位置关系，范围问题，熟练运用定义，准确计算P,Q坐标，将在轴正方向上的投影表示为k的函数时关键，是中档题.21.已知函数.讨论的单调性.若，求的取值范围.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】【分析】讨论当，时导数符号变化情况求得单调性由的讨论知：时，,解；时，<0,解符合；当时，，构造函数，，求导判单调性解a的不等式；时，,解a 范围，则问题得解【详解】（1）当时，，；，.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.当时，对恒成立，所以在上单调递增.当时，，；，.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）①当时，由（1）知在上单调递增，则在上单调递增，所以，解得②当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增.当时，在上单调递增.所以对恒成立，则符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增.所以.设函数，，易得知时，所以，故对恒成立，即符合题意.当时，在上单调递减.所以对恒成立，则符合题意.综上所述：的取值范围为.【点睛】本题考查函数与导数的综合问题，导数与函数单调性与最值，不等式有解问题，分类讨论思想，明确分类标准，不重不漏是关键，是中档题22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为若与相交于两点，，求；圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径【答案】（1）6；（2）13.【解析】【分析】（1）将代入,利用t的几何意义及韦达定理即可求解；（2）化直线和圆为普通方程，利用圆的弦长公式求得半径【详解】（1）由，得，将代入，得，则，故.（2）直线的普通方程为，设圆的方程为.圆心到直线的距离为，因为，所以，解得（舍去），则圆的半径为13.【点睛】本题考查直线参数方程，圆的弦长公式，熟练运用直线与圆的位置关系，准确计算是关键，是中档题.23.[选修4-5：不等式选讲]设函数求不等式的解集；证明：【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）零点分段法去绝对值解不等式即可；（2）零点分段分情况证明再由绝对值不等式证明即可【详解】（1）∵，∴，即，当时，显然不合；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等式的解集为.（2）证明：当时，；当时，，则；当时，，则.∵，∴.∵，∴.故.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，证明不等式，熟练运算是关键，是中档题。
2019届全国新高考原创考前精准提分密卷(十六)物理试卷
2019届全国新高考原创考前精准提分密卷（十六）物理试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.我国选手谢思埸在2018年国际泳联世界跳水系列赛北京站夺得男子三米跳板冠军，如图所示为谢思埸（可视为质点）参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则（）A. t1时刻开始进入水面B. t2时刻开始进入水面C. t2时刻达到最高点D. t3时刻达到最高点【答案】B【解析】【详解】跳水运动员离开跳板后，先向上做匀减速直线运动，t1时候速度减为零，运动员上升达到最高点；此后开始向下做匀加速直线运动，t2时刻进入水面，在阻力与重力作用下开始向下做匀减速直线运动，t3时刻速度减为零；由上述分析可知，故B正确，A、C、D错误；故选B。
Asin(wx+φ)的图象及应用(含解析)
专题21函数y=Asin（wx+φ）的图象及应用最新考纲1.了解函数y＝A sin（ωx＋φ)的物理意义;能画出y＝A sin(ωx＋φ)的图象．2。
了解参数A，ω,φ对函数图象变化的影响．3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.基础知识融会贯通1．y＝A sin（ωx＋φ）的有关概念y＝A sin(ωx＋φ)（A〉0，ω>0)，x∈R 振幅周期频率相位初相A T＝2πωf＝错误!＝错误!ωx＋φφ2.用五点法画y＝A sin（ωx＋φ)(A>0，ω〉0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：x错误!错误!π－φω错误!错误!3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin（ωx＋φ）（A>0,ω〉0)的图象的两种途径【知识拓展】1．函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ）(ω〉0，φ〉0)的变换：向左平移错误!个单位长度而非φ个单位长度．3．函数y＝A sin(ωx＋φ）的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．重点难点突破【题型一】函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象及变换【典型例题】已知向量（cos x ，)，（sin x，cos2x），x∈R，设函数f(x ）•．(1）求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在[0，π］范围内的大致图象；0πx0πf（x）（2)若方程f（x）﹣m＝0在[0，π］上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．【解答】解：（1）f（x )sin2x cos2x＝sin（2x），0πx0πf（x）010﹣1如图示:（2）由图可知m∈（﹣1，)∪(，1）,或，∴或．【再练一题】将函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝f（x）的图象，则（）A．y＝f(x）的图象关于直线对称B．f(x）的最小正周期为C．y＝f（x）的图象关于点对称D．f（x）在单调递增【解答】解：函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,可得：y＝sin x,即f（x)＝sin x．根据正弦函数的图象及性质：可知：对称轴x，∴A不对．周期T＝2π，∴B不对．对称中心坐标为：(kπ，0），∴C不对．单调递增区间为［］，k∈Z，∴f（x）在单调递增．故选：D．思维升华(1）y＝A sin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．(2)由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin(ωx＋φ）图象有两条途径：“先平移后伸缩"与“先伸缩后平移”．【题型二】由图象确定y＝A sin（ωx＋φ）的解析式【典型例题】函数y＝2sin(ωx+φ)（ω＞0,0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则f（π）＝（）A．1 B．C．D．2【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象，可得：T•,解得:ω＝2，由于点（,2）在函数图象上，可得：2sin(2φ）＝2，可得:2φ＝2kπ，k∈Z，解得:φ＝2kπ，k∈Z,由于：0＜φ＜π,可得：φ，即y＝2sin（2x），可得:f（π)＝2sin（2π）＝1．故选：A．【再练一题】函数y＝2sin（ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则函数f(x）的单调递增区间为（)A．B．C．D．【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象，可得：T•,解得：ω＝2,由于点(，2）在函数图象上，可得：2sin（2φ）＝2，可得：2φ＝2kπ,k∈Z，解得:φ＝2kπ,k∈Z，由于：0＜φ＜π，可得：φ，即y＝2sin(2x)，令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得：kπx≤kπ，k∈Z，可得：则函数f(x)的单调递增区间为：［kπ，kπ]，k∈Z．故选:C．思维升华y＝A sin（ωx＋φ）中φ的确定方法（1)代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．（2）五点法：确定φ值时,往往以寻找“五点法"中的特殊点作为突破口．【题型三】三角函数图象性质的应用命题点1 三角函数模型【典型例题】如图，扇形OAB的半径为1,圆心角为,若P为弧上异于A，B的点，且PQ⊥OB交OB于Q点,当△POQ的面积大于时，∠POQ 的大小范围为．【解答】解：设∠POQ＝θ，则PQ＝sinθ，OQ＝cosθ，(0＜θ）．∴，由，得sin2θ，又2θ∈（0，π），∴2θ,则θ．∴∠POQ的大小范围为．故答案为：．【再练一题】海上一艘轮船以60nmile/h的速度向正东方向航行，在A处测得小岛C在北偏西30°的方向上，小岛D在北偏东30°的方向上，航行20min后到达B处测得小岛C在北偏西60°的方向上，小岛D在北偏西15°的方向上，则两个小岛间的距离CD＝nmile【解答】解：∵△ABC中，由题意可得：∠CAB＝120°，∠BAC＝30°,AB＝6020，∴由正弦定理，∴BC20，∵在△ABD中，由于∠DAB＝60°，∠ADB＝45°，由正弦定理可得：，可得：BD10，∴△BCD中，由余弦定理可得CD2＝（10）2+（20）2﹣2×1020cos45°，∴解得:CD＝10．即目标C、D之间的距离为10．故答案为:10．命题点2 函数零点(方程根)问题【典型例题】已知函数f（x）＝2sin(ωx）sin（ωx)(ω＞0)，若函数g（x)＝f（x）在[0，］上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（）A．[2，）B．（2，）C．[）D．（)【解答】解：f（x）＝2sin（ωx）sin（ωx)＝2sin（ωx）sin(ωx）＝﹣2cos（ωx）sin（ωx）＝﹣sin（2ωx），由g(x）＝f（x）0得f(x），即﹣sin（2ωx）,得sin（2ωx)，∵0≤x，∴0≤2ωx≤πω，则2ωxπω，∵sin，∴要使sin（2ωx)，在0≤x上有三个根，∴2π≤ωπ4π,得2π≤ωπ，即2≤ω，即ω的取值范围是［2，)，故选:A．【再练一题】已知函数，若函数F（x）＝f（x）﹣3的所有零点依次记为x1,x2,x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n＝( ）A．B．445πC．455πD．【解答】解：函数，令2x kπ得x，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T＝π,0≤x，当k＝0时,可得第一根对称轴x，当k＝30时,可得x，∴f（x）在［0，］上有30条对称轴，根据正弦函数的性质可知:函数与y＝3的交点有30个点，即x1，x2关于对称，x2,x3关于对称,…,即x1+x22，x2+x32，…，x30+x31＝2将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x28+2x29+2x30+x31＝2(）＝(2+5+8+…+89）455π故选：C．命题点3 三角函数图象性质的综合【典型例题】已知函数（ω＞0)，且，当ω取最小值时，以下命题中假命题是( )A．函数f(x）的图象关于直线对称B．是函数f（x)的一个零点C．函数f（x）的图象可由的图象向左平移个单位得到D．函数f（x)在上是增函数【解答】解:f(x）sinωx cosωx+cosωx sinωx cosωx sin（ωx）,∵f（）sin(π）＝0，∴πkπ，∴ω＝3k﹣1,k∈Z．∵ω＞0,∴ω的最小值为2．此时f（x）sin（2x）．∵f（）sin，∴当x时,f（x）取得最大值,故A正确；∵f（)＝0，∴x是f（x)的零点，故B正确;∵f（x）sin[2（x）]，∴f（x)的图象由g(x)的图象向右平移个单位得到,故C错误；∵f（x）的周期为T＝π，区间长度为，且当x时，f（x）取得最大值，∴f（x)在上是增函数,故D正确．故选：C．【再练一题】函数，若,且函数f（x)的图象关于直线对称，则以下结论正确的是( ）A．函数f（x)的最小正周期为B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x)在区间上是增函数D．由y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象【解答】解：函数，∵，即2sinφ，∵φ∴φ又∵函数f（x）的图象关于直线对称,∴，k∈Z．可得ω＝12k﹣10，∵0＜ω＜12．∴ω＝2．∴f（x）的解析式为：f（x)＝2sin(2x)．最小正周期T,∴A不对．当x时，可得y≠0，∴B不对．令2x，可得，∴C不对．函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位，可得2cos2（x）＝2cos（2x）＝2sin(2x)＝2sin(2x)．∴D项正确．故选：D．思维升华（1）三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题,利用三角函数的有关知识解决问题．（2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．(3)研究y＝A sin（ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．基础知识训练1．【山东省日照市2019届高三5月校际联合考试】将函数的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ) A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，将函数的图象向右平移6π个单位长度，可得的图象.故选：C ．2．【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟】已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为2π，为了得到函数的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度 【答案】D 【解析】 因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为2π，所以()f x 的最小正周期为T π=，因此22Tπω==，所以，因此,为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移12π个单位长度.故选D3．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】为了得到函数sin y x =的图像，只需将函数的图像（ )A ．横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变，再向右平移6π个单位 B ．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位C ．横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变，再向右平移6π个单位D ．横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变，再向左平移6π个单位【答案】A 【解析】 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变得到函数，再将函数的图像上所有点向右平移6π个单位得到函数sin y x =。
2019届全国高三考前模拟密卷(十三)数学理试题
2019届全国高三考前模拟密卷（十三）数学理试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，解得m值，进而得到集合B.【详解】依题意可知3是集合的元素，即，解得.由，解得或，故选B.【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查计算能力，属于基础题.2.复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z，明确对应点的坐标，即可得到结果.【详解】因为，在复平面内对应的点为（1，-1）故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的几何意义，属于基础题.3.两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A. ，比成绩稳定B. ，比成绩稳定C. ，比成绩稳定D. ，比成绩稳定【答案】A【解析】【分析】计算A、B的平均数，并且观察A、B的五次成绩离散程度，即可得出正确的结论．【详解】由茎叶图可知A平均成绩为92. B的成绩为98.从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B的成绩比A的成绩稳定，故选：A.【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，是基础题．4.已知三棱柱的底面边长和侧棱都相等，侧棱底面，则直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接，由AC可得∠是直线与所成角，计算即可.【详解】连接，因为AC，所以∠就是异面直线与所成角.在中，设，，由余弦定理可求得，故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．5.我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式分别求出正方形的面积和圆的面积即可．【详解】设圆的半径为，则圆与正方形面积分别为，，所以此点不落在圆内接正方形内部的概率为，故选：C.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据定义求出相应的面积是解决本题的关键．6.将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图象变换规律及，得到，进而得到对称中心.【详解】由题意知：，且，由，可得，即.令，得，当时，对称中心为，故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于基础题．7.在中，为边的中点，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的线性运算，即可用基底表示，从而得到结果.【详解】因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查用基底表示向量，考查推理能力，属于基础题.8.设点为双曲线和圆的一个交点，若，其中为双曲线的两焦点，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】a2+b2＝c2，知圆C必过双曲线E的两个焦点，，＝，则|M|＝c，c，由此能求出双曲线的离心率．【详解】圆是以原点为圆心，以为半径的圆，则，从而有，∴|M|＝c，c，，由双曲线的定义得，得离心率为，故选：B.【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．9.某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A. 720种B. 360种C. 300种D. 600种【答案】C【解析】【分析】先安排好除丙之外的5个节目，再安排丙即可.【详解】先安排好除丙之外的5个节目，有种可能，再安排丙，有5种可能，共300种方案，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素．10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用两角和与差余弦公式化简条件可得，再结合同角基本关系式即可得到结果.【详解】所以，，，从而，故选：A.【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.11.设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】联立方程，借助韦达定理即可建立关于k的方程，解之即可.【详解】方法一：（韦达定理消去）抛物线的焦点为，准线，设，，则，，由得，即有①，联立与直线的方程得，则有②，③.由①、②得，代入②中得，解得，故选.方法二：（韦达定理消去）设抛物线的准线，分别过作，，由得，则有.设、从而有.联立与直线的方程得，则有①，②，由则有③，④，消去得，解得，故选A. 方法三：（几何法）设抛物线，分别过作，，由得，则有，则是的中点，设、，从而有.则是的中点，则有（是原点），而，则，故点在线段的垂直平分线上，则，从而，则，，故，故选：A.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系问题，考查了韦达定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12.已知定义域为函数满足，（是的导函数），且的图象关于直线对称，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：为偶函数，根据不等关系可知的单调性，从而可解不等式.【详解】因为的图象关于直线对称，故的图象关于轴对称，故为偶函数.当时，，故，.令，故也是偶函数.且，则是增函数，又，而等价于，即，故.由偶函数的性质知，在上是减函数，故，故选：D.【点睛】本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的奇偶性与单调性的应用，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可【详解】解：由约束条件，画出可行域如图：目标函数z＝2x+y可化为：y＝﹣2x+z得到一簇斜率为﹣2，截距为z的平行线要求z的最大值，须满足截距最大∴当目标函数过点B时截距最大又∴x＝，y＝∴点B的坐标为（，）∴z的最大值为：2×＝故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度．属简单题．14.已知直线是曲线在点处的切线，则直线的方程为__________．【答案】【解析】【分析】求出导函数，即可得到直线l的斜率，利用点斜式方程得到结果.【详解】设的方程为，由得，，又过，所以，所以的方程为.故答案为：【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．15.在中，分别是内角的对边，且，则__________．【答案】【解析】【分析】由正弦定理结合条件可得，再利用余弦定理可得，从而得到结果.【详解】由正弦定理得：整理得：，即由余弦定理得：，，即，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16.在三棱锥中，平面，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】设，则，利用正弦定理表示的外接圆的半径为，再利用勾股定理表示球的半径，进而表示三棱锥的体积，利用导数知识求最值，从而得到AB的长度. 【详解】如图，点为的外接圆的圆心，点为三棱锥的外接球的球心，点为线段的中点，由球的性质知四边形是矩形，设，则，，，设的外接圆的半径为，三棱锥的外接球的半径为，中，，，，中，，即.三棱锥的体积.易得在内单调递增，在内单调递减.所以，当时，取得最大值.此时.所以，三棱锥的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，锥体体积的最值，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基本知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，满足，且数列各项为正数.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由，利用作差法可得从而得到数列的通项公式；（2）由（1）知，，利用分组求和法可得结果.【详解】（1）解：依题意，①②②-①得，即.因为各项为正，所以，即.又当时，，且，解得.所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列.通项公式为.（2）由（1）知，，记的前项和为，则，.数列的前项和为.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.18.如图，四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取中点连结，，先证明平面BOP，即可证明；（2）先证明两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到结果. 【详解】（1）证明：取中点连结，，，.又四边形为菱形，，故是正三角形，又点是的中点，.又，平面，平面，又平面..（2）解：，点是的中点，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系. 设，则各点的坐标分别为，，. 故，，，，设，分别为平面，平面的一个法向量，由可得，令，则，，故.由可得，令，则，，故..又由图易知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值是.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的一个顶点为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过作两条互相垂直的直线，且交椭圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形的面积的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由题意布列关于a，b的方程组，解之即可；(2)讨论直线的斜率，联立方程利用韦达定理表示弦长，进而得到四边形的面积，借助对勾函数的图像与性质即可得到结果.【详解】（1）依题意，设椭圆的方程为：则，设，由右焦点到直线的距离为，可得，解得或（舍去）.所以，.故椭圆的方程为：.（2）①当直线的斜率不存在时，此时的斜率为0，此时，，则四边形的面积.②当直线的斜率为0，此时的斜率不存在，同理可得四边形的面积.③当直线的斜率存在，且斜率时，，则，将直线的方程代入椭圆方程中，并化简整理得，可知，设、，则有则同理可得则的面积.令，则，令，则有，则.综上，.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．20.现有6人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，主办方制作了一款电脑软件：按下电脑键盘“”键则会出现模拟抛两枚质地均匀的骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数和，并在屏幕的下方计算出的值.主办方现规定：每个人去按“”键，当显示出来的小于时则参加甲游戏，否则参加乙游戏. （1）求这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率；（2）用、分别表示这6个人中去参加甲，乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用古典概型公式得到选择甲游戏的概率，再利用独立重复实验概率公式即可得到结果；(2) 依题意得的可能取值为：0，2,4,6.求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】（1）依题意得由屏幕出现的点数和形成的有序数对一共有种等可能的基本事件.符合有，等24个，所以选择甲游戏的概率，选择乙游戏概率.这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率为.（2）依题意得的可能取值为：0，2,4,6.，，，，所以的分布列为的数学期望为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.21.已知函数（其中是自然对数的底数）.（1）证明：①当时，；②当时，.（2）是否存在最大的整数，使得函数在其定义域上是增函数？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)①直接作差，构建新函数研究最值即可；②同样作差构建函数，研究最值即可；(2)由题意可得，变量分离研究最值即可.【详解】①令，当时，，故在区间上为减函数，当时，，故在区间上为增函数，因此，故.②令，，因此为增函数当时，，故.（2）据题意，函数的定义域为，又，，因此对一切有.令，则，，故为增函数，又，，因此在区间上有唯一的零点，记它为，在上单调递减，在上单调递增，故，因此，其中由（1）可知恒成立，且当时，成立故当且仅当时等号成立.因此.又因此，即存在最大的整数28，使得在其定义域上是增函数.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）.（1）当时，求直线的普通方程及曲线的普通方程；（2）过点的直线交曲线于两点，若，求线段的长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用代入消参法与平方消参法，得到直线的普通方程及曲线的普通方程；；(2) 将直线参数方程代入得，利用韦达定理表示即可.【详解】（1）解：当时，直线方程为消参数得：又由得.（2）解：将直线参数方程代入得，由韦达定理可得：，，依题意，，，又由，解得，所以，所以，.【点睛】过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0),若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.23.（1）解不等式：；（2）若，，，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1) 利用绝对值的几何意义，分段解不等式，将所得的结果并起来，得到绝对值不等式的解集；(2)利用反证法结合均值不等式即可证明.【详解】（1）不等式：或或或或解集为.（2）假设：则，，，故假设与已知矛盾！故假设不成立，原结论成立.法1证明：，又，，，，“=”号成立当且仅当“”法2证明：，，，，，，“=”号成立当且仅当“”【点睛】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．- 21 -。
2019年名校高考考前模拟试卷文科数学(三)学生版
是（ ）
级 班
A．
B．
C．
D．
4． [2019 ·石家庄模拟 ]已知 cos π 2
A．
B．
2cos π
，则 tan π 4
C． 1 3
（） D． 1
3
5． [2019 ·莆田一中 ]一批产品次品率为 4% ，正品中一等品率为 75%．现从这批产品中任取一件，
恰好取到一等品的概率为（
）
A ． 0.75
B． ，
，
C． ，
，
D． ，
，
8． [2019 ·成都诊断 ]已知 a R 且为常数，圆
直线 与圆 相交于 ， 两点，当弦 最短时，直线 的方程为
，过圆 内一点 ， 的
，则 的值为（
）
A．2
B． 3
C．4
D． 5
9． [2019 ·甘肃诊断 ]已知函数 f x 的图象如图所示，则 f x 的解析式可能是（
（参考数据： （
．
．
．
．
．
．
．）
19．（12 分） [2019 ·榆林模拟 ]如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
， 、 、 分别为 、 、 的中点，连接 、 、 ．
（ 1）求证：
平面 ；
（ 2）求三棱锥
的体积．
20．（12 分） [2019 ·赤峰模拟 ] 顺次连接椭圆的四个顶点，恰好构成了一个边长为
（ 2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上
大约还有 100000 个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：
A ．所有脐橙均以 7 元 / 千克收购；
B．低于 350 克的脐橙以 2 元 /个收购，其余的以 3 元/ 个收购， 请你通过计算为该村选择收益较好的方案．
2019届全国高三原创精准冲刺试卷(十三)文科数学
2019届全国高三原创精准冲刺试卷（十三）文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{1,0,1,2,3}A =-， 2{|20}B x x x =->，，则AB =（ ）A ．{3}B ．{2,3}C ．{1,3}-D ．{1,2,3} 2．设复数满足21iz i =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列关于命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件C.命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”D.“若0x 为()y f x =的极值点，则0()0f x '=”的逆命题为真命题4．函数()21e x y x =-的图象大致是（ ）A. B. C. D.5．已知向量(1,2)a λ=+，(2,2)b =-，若|2||2|a b a b -=+，则λ=（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．2 6．已知3log ,0(),0xx x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，且(0)2f =，(1)3f -=，则((3))f f -=（ ） A ．2- B ．2 C ．3 D ．3-7．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12(log 3)a f =，1.2(2)b f -=，1()2c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b >> B. b c a >> C. b a c >> D.a b c >>8．若函数1()ln f x x x=-，则不等式(1)(21)f x f x ->-的解集为（ ） A ．2(,)3-∞ B ．2(0,)3 C ．12(,)23 D ．2(,1)39. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像 （ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度10．若函数21()(2)ln 2f x x a x =--+在(1,)+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(,1]-∞- C ．(1,)+∞ D ．(,1]-∞ 11．过抛物线线24y x =的焦点F 且倾斜角为060的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF ，BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M 、N ，则||MN =（ ）A．．3D．312.已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意的,3)1(,3,=->'∈f x f R x 且）（有则63)(+<x x f 的解集为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(1,1)-D ．(,)-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）. 13．已知角θ的终边经过点(2,3)-，则3cos()2πθ+=______． 14．向量(1,1)a =-在向量(3,4)b =方向上的投影为 ．文科数学卷参考答案一、选择题二、填空题13 14．15 15．2 16．1(0,]2三、解答题17．解：（1）()21cos cos 22222x x x xf x x -==-sin 22242x x x π⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭， ………………4分 由()22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()32244k x k k Z ππππ-≤≤+∈. 则()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. ………………6分 （2）∵0x π-≤≤，∴3444x πππ-≤+≤， ………………8分当42x ππ+=-，即34x π=-时，min ()12f x =--； ………………10分当44x ππ+=， 即0x =时，max ()0f x =. ………………12分18．解：（1）由已知及正弦定理得，2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C += ……2分 即2cos sin()sin C A B C +=，∴2cos sin sin C C C = …………4分 ∵sin 0C ≠ ∴1cos 2C =, 又(0,)C π∈ ∴3C π= …………6分（2）由已知得，1sin 2ab C =， 又3C π=， ∴6ab = …………8分由已知及余弦定理得，222cos 7a b ab C +-= …………9分∴2213a b +=， 从而2()25a b +=，5a b += …………11分 ∴ABC ∆的周长为5a b c ++= …………12分19．解：（1）121()()566.85ˆ 6.8782.5()niii nii x x y y bx x ==--==≈-∑∑， …………2分 ˆˆ112.45 6.87 5.574.67ay bx =-=-⨯≈， …………4分 ∴y 关于x 的线性回归方程为 6.8774.67y x =+. …………6分（2）若回归方程为 6.8774.67y x =+，当11x =时，150.24y =，…………8分若回归方程为20.3010.1768.07y x x =-++，当11x =时，143.64y =. ………10分|143.64145.3| 1.66|150.24145.3| 4.94-=<-=，∴回归方程20.3010.1768.07y x x =-++对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好.……………………12分20．解：（1）由已知得2e ==22211a b +=，解得：224,2a b ==，……3分∴椭圆C 的方程为22142x y += …………4分 （2）设1122(,),(,)A x y B x y，由221422x y y x m +==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩消去y得2220x m +-=，……………………5分由2224(2)0m m ∆=-->，得24m <，且21212,2x x x x m +==-，∴221212121212()()()22222m y y x m x m x x x x m -=++=+++=……………………7分∴||AB == …………8分O 到AB的距离d ==…………9分∴221(4)||222m m S AB d +-==≤=当且仅当22m =时等号成立，∴AOB ∆…………12分21．解：（1）∵()e 2xf x x =-，∴()'e 2x fx =-. …………1分∴()'0 1.f=- 又()01,f =…………3分∴曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1,y x -=-即10x y +-=. …………………5分 （2）由题意得，()e 2xg x x a =--， ∴()'e 2xg x =-.由()'e 20xg x =-=，解得ln 2x =，故当1ln 2x -≤<时，()'0g x <，()g x 在[)1,ln 2-上单调递减； 当ln 21x <≤时，()'0g x >，()g x 在(]ln 2,1上单调递增.∴()()min ln222ln2g x g a ==--. …………8分 又()11e +2g a --=-，()1e 2g a =--，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则()()()11e 20,1e 20,ln 222ln 20,g a g a g a -⎧-=+-≥⎪=--≥⎨⎪=--<⎩解得22ln 2e 2a -<≤-. …………12分22．解：(1)∵曲线C的参数方程为2(2x y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数） ∴曲线的普通方程为22(2)(2)8x y -+-= 即22440x y x y +--= ……2分 将cos ,sin x y ρθρθ==代入并化简得：4cos 4sin ρθθ=+即曲线C 的极坐标方程为4cos 4sin ρθθ=+. …………5分（2）由34cos 4sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得到12OA ρ==+…………7分同理22OB ρ==+分 又∵366AOB πππ∠=-=∴1sin 42AOB S OA OB AOB ∆=∠=+即AOB ∆的面积为4+分 23．解：（1）原不等式可化为：230x x ⎧≤-⎨-+>⎩或122310x x ⎧-<<⎪⎨⎪-->⎩或1230x x ⎧≥⎪⎨⎪->⎩，解得：2x ≤-或123x -<<-或3x >， 故原不等式的解集为：1(,)(3,)3-∞-+∞． …………5分（2）依题意：min |21|((3)3|5|)m f x x +≥+++ …………7分 令()(3)3|5|g x f x x =+++，则()|25||210||25210|5g x x x x x =+++≥--++= ∴|21|5m +≥，解得：3m ≤-或2m ≥故实数m 的取值范围为(,3][2,)-∞-+∞． …………10分15．已知F 为双曲线C ：2221y x b-=的一个焦点，O 为坐标原点，OF 的中点M 到C 的一C 的离心率为 . 16．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(-上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是___________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数()2cos 222x x xf x =.（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在区间[],0π-上的最小值及相应的x 的值.18．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=（1）求角C ；（2）若c =ABC ∆的面积为2ABC ∆的周长．19．（本小题满分12分）某地1～10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）； （2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点．（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线l：y x m =+交椭圆C 于A 、B 两点，O 为坐标原点，求AOB ∆面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()e 2.xf x x =-（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()()[],1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点，求实数a 的取值范围．Z请在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分 22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程为22x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）设1l ：3πθ=，2l ：6πθ=，若1l 、2l 与曲线C 相交于异于原点的两点A 、B ，求ABO∆的面积.23．（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲） 已知函数()|21||2|f x x x =--+． （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若关于x 的不等式|21|(3)3|5|m f x x +≥+++有解，求实数m 的取值范围．- 11 -。
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2019届全国高三考前模拟密卷（十六） 数学试题（文） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数z满足iiz54（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ） A．i45 B．i45 C．i45 D．i45
2. 设集合2log(1)0,2MxxNxx，则MN（ ）
A．22xx B．2xx C．2xx D．12xx 3．右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ） A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 4. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创2 / 11
立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的
n值为（ ）
参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305. A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A．23 B．3 C．29 D．169 6. 已知4a，e为单位向量，当ea,的夹角为120时，ea在ea上
的投影为（ ）
A．5 B．415 C．131315 D．7215
7．已知函数()3sincosfxxx，把函数()fx的图象向右平移3个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数()gx的图象，当0,2x时，方程()0gxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ）
A．1,3 B．3,2 C．1,2 D．1,2 8. 过x轴正半轴上一点0(,0)Mx,作圆22:(2)1Cxy的两条切线,切点分别为,AB,若||3AB,则0x的最小值为 （ ）
A．1 B．2 C．2 D．3 9.已知函数yfx的定义域为0，，当1x时，0fx，对任意的0xy，，，fxfyfxy成立，若数列na满足11af，且
*
121Nnnfafan，则2017a的值为（ ）
A．201421 B．201521 C．201621 D．201721 10. 如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）
A．20009 B．400027 C．81 D．128
11. 如图，已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的右顶点为
,AO
为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若060PAQ，且3OQOP，则双曲线C的离心率为（ ） 3 / 11
A．72 B．333 C．296 D．3 12. 已知00),1ln(,2)(2xxxxxf，对于[1,)x，均有)1(2)(xmxf，则实数m的取值范围是（ ） A．21[,)e B．),1[3e C.1[,)e D．211[,)ee 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．
14. 若实数,xy满足不等式组523010yxyxy，则3zxy的最大值是______．
15. 四面体BCDA中，,5,4BDADACBCCDAB则四面体外接球的表面积为 ． 16. 已知数列na中，111,,(2,)nnaaannnN，设
12321111nnnnnbaaaa ，若对任意的正整数n，当[1,2]m时，不等式
213nmmtb恒成立，则实数t的取值范围是______．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
已知向量，设函数()1fxmn （Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间； （Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足226cosababC， 2sin2sinsinCAB，求()fC的值．
18．（本小题满分12分）参加山大附中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图： 定价x（元/kg） 10 20 30 40 50 60
2(cos,1),(3sin,cos)222xxxmn4 / 11
年销量y（kg） 1150 643 424 262 165 86 z=2lny 14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9
（参考数据：，， ，） （Ⅰ）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？ （Ⅱ）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）． （Ⅲ）定价为多少元/kg时，年收入的预报值最大？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回归直线=•x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，=﹣•．
19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥B－ACD中，AB＝BD＝CD＝1， AC＝3，BE⊥AC，CD⊥DE，∠DCE＝30°. （1）求证：平面BED⊥平面ACD；
zx yx
A E C D B 5 / 11 （2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.
20．（本小题满分12分）如图，设椭圆1C： 22221(0)xyabab，长轴的右端点与
抛物线2C： 28yx的焦点F重合，且椭圆1C的离心率是32． （Ⅰ）求椭圆1C的标准方程； （Ⅱ）过F作直线l交抛物线2C于A， B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆1C于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．
21. （本小题满分12分）已知函数)0(2ln2faxaxx （Ⅰ）若曲线()yfx在点(1,(1))Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数()yfx的单调区间； （Ⅱ）若对于任意)1(2f,0xax都有成立，试求a的取值范围； （Ⅲ）记()(),()gxfxxbbR.当1a时，函数()gx在区间],[1ee上有两个零点，求实数b的取值范围。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 6 / 11
22. （本小题共10分） 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为
，点的极坐标为． （I）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程； （II）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积．
23．（本小题共10分）设 （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.
数学试题（文）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B D D D B C B A B 13.6, 14. 19, 15. 33, 16. 1t
17. （1）2311()3sincoscos1sincos222222xxxfxxx1sin62x
令222,22()26233kxkkxkkZ 6分 所以所求增区间为2[2,2]()33kkkZ 7分 （2）由226cosababC，2sin2sinsinCAB，22cab 8分 2226cos2cos3cos122abcabCabCCabab，即1cos2C 10分
xOyO
x
l11xtyt
tC
22215xyP
722,
4
lClllC,AB
PAB
()|3||4|.fxxx)(2)(xfxgx()1fxaxa