湖南省郴州市汝城县第一中学2017-2018学年高一下学期第一次单元检测数学A卷试题
湖南省常德市石门县第一中学2017-2018学年高一上学期第一次单元检测数学试卷 Word版无答案
石门一中2017-2018学年下学期高一单元检测数学试卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、 选择题（每题5分）1．若集合{}2x M y y -==，{N y y ==，则M N =IA ．{}1y y >B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥ 2．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a ＝，则实数a ＝（ ） A ．－4或－2 B ．－4或2 C ．－2或4 D ．－2或2 3．已知52)121(-=-x x f ，且6)(=a f ，则a 等于（ ） A ．47-B ．47C ．34D ．34-4．函数0()(2)f x x =-的定义域为（ ）A ．{}2x x ≠ B ．[)()1,22,+∞ C ．{}1x x > D ．[)1,+∞ 5．若集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N yyB ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数（ ） A ．3个 B ．4个 C ．1个 D ．2个6．若集合{0}A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（ ）（A ）{}1,2 （B ）{1}x x ≤ （C ）{1,0,1}- （D ）R 7．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立， 则必有（ ）A.()f x 在R 上是增函数B.()f x 在R 上是减函数C.函数()f x 是先增加后减少D.函数()f x 是先减少后增加8．函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且在[)1,+∞单调递减，(0)0f =，则(1)0f x +>的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞9． 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 5 10．设111()()1222b a <<<，那么A ．a b a b a a <<B ．b a a a b a <<C ．a a b b a a <<D ．a a b a b a <<11．定义域为R 的函数)(x f 满足)(2)2(x f x f =+，当)2,0[∈x 时，|23|)21()(--=x x f ，则=-)25(f （ ）A ．14B ．18C ．12-D ．14-12．设函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A.(,2)-∞B.13(,]8-∞ C.(0,2) D.13[,2)8第II 卷（非选择题）二、 填空题（每题5分）13．设集合}1,0,3{-=A ，}1{2+-=t t B ,若A B A =⋃，则t ＝__________．14．方程21124x -=的解x = ． 15．已知函数23(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ．16．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ． 三、解答题（70分）17．（1）求值： （2）已知31=+x x 求221xx +的值（10分）18．已知全集为R ,集合{}0652≥+-=x x x A ，集合}31|{<+=x x B . 求：（Ⅰ）B A ⋃； （Ⅱ）B A C R ⋂)(． （12分）19．已知定义域为R 的函数222)(1++-=+x x bx f 是奇函数．（12分）（1）求b 的值；（2）用定义法证明函数)(x f 在R 上是减函数；（3）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数2()(3)3,f x kx k x k =+++其中为常数，且满足(2)3f =（1）求函数()f x 的表达式；（2）设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围。
高一第一章数学试卷
高一第一章数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx > - 1}，B={xx≥1}，则A∩ B = (_ )A. {xx > - 1}B. {xx≥1}C. {x1 < x≤1}D. varnothing2. 已知集合M={0,1,2}，N = {xx = 2a,a∈ M}，则M∩ N=(_ )A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,2}3. 若全集U={1,2,3,4,5}，集合A = {1,2,3}，B={3,4,5}，则∁_U(A∩ B)=(_ )A. {1,2,4,5}B. {1,2,3,4,5}C. {3}D. varnothing4. 下列函数中，与函数y = x是同一函数的是(\underline{\quad})A. y=√(x^2)B. y=frac{x^2}{x}C. y = sqrt[3]{x^3}D. y=(√(x))^25. 函数y=√(2 - x)+(1)/(x - 1)的定义域是(\underline{\quad})A. (-∞,2]B. (-∞,1)∪(1,2]C. (-∞,1)∪(1, +∞)D. [2,+∞)6. 若f(x)=(1)/(x)，则f(f(2)) = (_ )A. 2B. (1)/(2)C. -2D. -(1)/(2)7. 已知函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(-∞,0)时，y = f(x)是减函数，设a = f(2)，b = f(-(1)/(2))，c = f(3)，则a，b，c的大小关系是(\underline{\quad})A. c < b < aB. a < b < cC. b < c < aD. b < a < c8. 设f(x)=<=ft{begin{array}{l}x + 1,x≥0 -x^2-1,x < 0end{array}right.，若f(a)=2，则a = (_ )A. 1B. -1C. 1或-1D. √(3)9. 函数y = x^2+2x - 3，x∈[-2,2]的值域是(\underline{\quad})A. [-4,5]B. [-4,+∞)C. [-3,5]D. [-3,+∞)10. 已知函数y = f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，y = f(x)=x(1 + x)，则当x < 0时，f(x)=(_ )A. x(1 - x)B. -x(1 - x)C. -x(1 + x)D. x(1 + x)11. 若函数y = f(x)在R上单调递增，且f(m^2)>f(-m)，则实数m的取值范围是(\underline{\quad})\)A. (-∞,- 1)∪(0,+∞)B. (-∞,-1)∪(1,+∞)C. (-1,0)D. (-1,1)12. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-∞,0]上是增函数，a = f(log_47)，b = f(log_(1)/(2)3)，c = f(0.2^0.6)，则a，b，c的大小关系是(\underline{\quad})A. c < b < aB. b < c < aC. b < a < cD. a < b < c二、填空题（每题5分，共20分）13. 集合{1,2,3}的所有子集个数为_ 。
高一数学第一章测试题
高一数学第一章测试题一、选择题（每题5分，共60分）1、设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则()U C A B ⋂等于（ ）A 、{2,3}B 、{1,4,5}C 、{4,5}D 、{1,5}2、下列集合中表示相同集合的是（ ）A 、M={（3,2）}，N={（2,3）}B 、M={2,3}，N={3,2}C 、M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D 、M={1,2},N={(1,2)}3、同时满足(1){1,2,3,4,5},(2)M ⊆∈∈若a M,则6-a M 的非空集合M 有( )个A 、32B 、15C 、7D 、64、下列各图中，可以表示函数y=f(x)图像的只可能是（ ）5、设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g(x)等于（ ）A 、2x+1B 、2x-1C 、2x-3D 、2x+76、已知函数2,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则f[f(-2)]的值是（ ）A 、2B 、-2C 、4D 、-47、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么在[-7,-3]上是（ ）A 、增函数且最小值为-5B 、增函数且最大值为-5C 、减函数且最小值为-5D 、减函数且最大值为-58、已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加，则满足f(2x-1)<f(1/3)的取值范围是（ ）A 、(1/3,2/3)B 、[1/3,2/3)C 、(1/2,2/3)D 、[1/2,2/3)9、函数f(x)在区间[-2,3]是增函数，则y=f(x+5)的递增区间是（ ）A 、[3,8]B 、[-7,-2]C 、[0,5]D 、[-2,3]10、已知函数f(x)为偶函数，其图像与x 轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和为（）A 、4B 、2C 、1D 、011、全集U=R ，A={x|x<-3或x ≥2},B={x|-1<x<5},则集合{x|-1<x<2}是（ ）()U U U U A B A B C B D ⋃⋃⋂⋂、(C A)(C B) 、C 、(C A)、A B12、给出下列函数的表达式，其中奇函数的个数为（ ）22221(1)11;(2);11(3)3(0)|2|2x y x x y x xy x a a R a x -=-+-=+-=+∈≠+-且；(4)y=A 、1B 、2C 、3D 、0二、填空题（每题5分，共20分）13、若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为 .14、用列举法表示集合10{|,}1M m Z m Z m =∈∈=+ . 15、函数y=223x x +-的单调递减区间是 .16、若函数f(x)=kx 2+(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是 .三、解答题（共70分）17、已知集合A={|28}x x ≤≤,B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R,(1)求,()U A B C A B ⋃⋂；(2)若A C φ⋂≠，求a 的取值范围。
湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高一下学期第一次
双峰一中2018年上学期高一年级第一次月考数学试卷一、单选题（60分，每小题5分）1．下列说法中，正确的是（）A. 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关B. 由生物学知道生男生女的概率均为，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女C. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D. 老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样2．下列各数中，最小的是( )A. B. C. D.3．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列叙述正确的是 ( )A. ,乙比甲成绩稳定B. ,甲比乙成绩稳定C. ,乙比甲成绩稳定D. ,甲比乙成绩稳定4．执行右面的程序框图，则输出的的值是A. 55B. 55C. 110D. 1105．一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知,身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)之间的线性回归方程为=8.8x+,预测该学生10岁时的身高约为()年龄x 6 7 8 9身高y118 126 136 144A. 154 cmB. 153 cmC. 152 cmD. 151 cm6．若的平均数为3，标准差为4，且，，则新数据的平均数和标准差分别为（）A. -9 12B. -9 36C.-3 36D. -3 127.已知是第三象限角，则在（）A.第一、四象限B.第二、三象限C、第三、四象限 D.第二、四象限8．在正四面体体积为，现内部取一点，则的概率为（）A. B. C. D.9．设实数满足，则的最小值等于( )A. B. C. D.10．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则A. B. C. D.11．设函数，表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为（）．A. B. C. D.12.已知函数与的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围为（）A. B. C. D。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
湖南省五市十校2017-2018学年高一下学期期末考试(7月)数学含答案
2018年上学期期终考试高一数学试卷总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{|＝k 2×180°＋45°，∈}，N ＝{|＝k 4×180°＋45°，∈}，则( ) A ．M ＝N B ．N ⊆M C ．M ⊆N D ．M ∩N ＝∅ 2．在△ABC 中， ()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-， A ∠= ( )A ．6π B. 4π C ． 3π D. 2π 3．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( ) A ．－12 B.23- C ． 12 D.23 4．执行如图的程序框图，若输出S 的值为55，则判断框内应填入（ ）(第3题)A. 9≥nB. 10≥nC. 11≥nD. 12≥n5．在ABC ∆中， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为（ ） A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形6．在ABC ∆中，已知030,2b A c ===，则c b a C B A ++++s i n s i n s i n = （ ） A ．－12 B.23- C ． 12 D.23 7．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP→＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ→＝(1,5)，则BC →等于 ( ) A ．(－2,7) B ．(－6,21) C ．(2，－7) D ．(6，－21)8．在△ABC 中，(BC→＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是 ( C ) A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )A ．5 B.6 C ． 7 D. 8 10．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝ ( )A ．3 2 B.4 2 C ． 5 2 D. 6 211．已知f ()＝3sin 2＋cos 2－m 在]2,0[π上有两个零点，则m 的取值范围是 ( ) A ．[1,2) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]12．已知函数f ()=f (x -π),且当)2,2(ππ-∈x 时，f ()=+sin,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知统计某化妆品的广告费用x（千元）与利润y（万元）所得的数据如下表所示：为6千元，预计利润为__________．14．为了在运行下面的程序之后输出y＝25，键盘输入应该是15．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是____16．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|PA→＋3PB→|的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17．已知tan(π＋α)＝－13，tan(α＋β)＝ααααπ2sincos10cos4)2sin(22-+-.(1) 求tan(α＋β)的值；(2) 求tan β的值．18．南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.19．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos .cos 2B b C a c=-+（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积.20．某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A 等，小于80分者为B 等．(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A 等和B 等中共抽取5人组成“创新团队”，则从A 等和B 等中分别抽几人？(3)在(2)问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A 等的概率．21．已知a ＝(53cos ，cos )，b ＝(sin ,2cos )，设函数f ()＝a ·b ＋|b |2＋32. (1) 求函数f ()的最小正周期和对称中心； (2) 当∈[ π6，π2] 时，求函数f ()的值域；(3) 该函数y ＝f ()的图象可由R x x y ∈=,sin 的图象经过怎样的变换得到? ．22．已知向量=(2sin , sin +cos )m θθθ，)2,(cos m n --=θ，函数()f m n θ=⋅的最小值为 ))((R m m g ∈（1）当1m =时，求)(m g 的值； （2）求)(m g ；（3）已知函数()h x 为定义在R 上的增函数，且对任意的12,x x 都满足1212()()()h x x h x h x +=+问：是否存在这样的实数m ，使不等式)cos sin 4)((ϑθϑ+-f h +(32)0h m +>对所有[0,]2πθ∈恒成立，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由2018年上学期期终考试高一数学答案总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{|＝k 2×180°＋45°，∈}，N ＝{|＝k 4×180°＋45°，∈}，那么(C )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ⊆ND ．M ∩N ＝∅ 2．在△ABC 中， ()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-， A ∠= ( C)A ．6π B. 4π C ． 3π D. 2π 3．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( C ) A ．－12 B.23- C ． 12 D.23 4．执行如图的程序框图，若输出S 的值为55，则判断框内应填入（ ）(第3题)A. 9≥nB. 10≥nC. 11≥nD. 12≥n答案：C5．在ABC ∆中， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为（ D ） A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形6．在ABC ∆中，已知030,2b A c ===，则c b a C B A ++++s i n s i n s i n = （ C ） A ．－12 B.23- C ． 12 D.23 7．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP→＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ→＝(1,5)，则BC →等于 (B ) A ．(－2,7) B ．(－6,21) C ．(2，－7) D ．(6，－21)8．在△ABC 中，(BC→＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是 ( C ) A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是( B)A ．5 B.6 C ． 7 D. 810．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝ ( A )A ．3 2 B.4 2 C ． 5 2 D. 6 211．已知函数f ()＝3sin 2＋cos 2－m 在]2,0[π上有两个零点，则m 的取值范围是 ( A )A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]12．已知函数f ()=f (x -π),且当)2,2(ππ-∈x 时，f ()=+sin,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ D ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知统计某化妆品的广告费用x （千元）与利润y （万元）所得的数据如下表所示：为6千元，预计利润为__________．答案：8.3解析：程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋12，x<0，x －12，x ≥0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x<0，x ＋12＝25，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x －12＝25，得＝－6或＝6.15．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是______解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，并以2为半径画圆截正方形ABCD 后剩余部分是阴影部分．则阴影部分的面积是42－4×14×π×22＝16－4π，所以所求概率是16－4π16＝1－π4.16．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点， 则|PA→＋3PB →|的最小值为___5_____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17．已知tan(π＋α)＝－13，tan(α＋β)＝ααααπ2sincos10cos4)2sin(22-+-.(1) 求tan(α＋β)的值；(2) 求tan β的值．17．解(1)∵tan(π＋α)＝－13，∴tan α＝－13.∵tan(α＋β)＝sin 2α＋4cos2α10cos2α－sin 2α＝2sin αcos α＋4cos2α10cos2α－2sin αcos α＝sin α＋2cos α5cos α－sin α＝tan α＋25－tan α＝－13＋2513＝516.(2)tan β＝tan[(α＋β)－α]＝516＋131－516×13＝3143.18．南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.【答案】(1)86;(2)P=0.319．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos .cos 2B b C a c=-+（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积.【答案】(1) 23B π= ;(2) 1sin 2ABC S ac B ∆∴== 20．某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A 等，小于80分者为B 等．(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A 等和B 等中共抽取5人组成“创新团队”，则从A 等和B 等中分别抽几人？(3)在(2)问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A 等的概率．答案：（1）75.5,81；（2）2,3；（3）107. 21．已知a ＝(53cos ，cos )，b ＝(sin ,2cos )，设函数f ()＝a ·b ＋|b |2＋32. (1) 求函数f ()的最小正周期和对称中心； (2) 当∈[ π6，π2] 时，求函数f ()的值域；(3) 该函数y ＝f ()的图象可由R x x y ∈=,sin 的图象经过怎样的变换得到? ．21解 (1) f ()＝a ·b ＋|b |2＋32＝53sin cos ＋2cos 2＋4cos 2＋sin 2＋32＝53sin cos ＋5cos 2＋52＝532sin 2＋5×1＋cos 2x 2＋52＝5sin(2＋π6)＋5. π=T , Z k k ∈+-)5,212(ππ(2) f ()＝5sin(2＋π6)＋5. 由π6≤≤π2，得π2≤2＋π6≤7π6，∴－12≤sin(2＋π6)≤1， ∴当π6≤≤π2时，函数f ()的值域为[52，10]． (3) 略22．已知向量=(2sin , sin +cos )m θθθ，)2,(cos m n --=θ，函数()f m n θ=⋅的最小值为 ))((R m m g ∈（1）当1m =时，求)(m g 的值； （2）求)(m g ；（3）已知函数()h x 为定义在R 上的增函数，且对任意的12,x x 都满足1212()()()h x x h x h x +=+问：是否存在这样的实数m ，使不等式)cos sin 4)((ϑθϑ+-f h +(32)0h m +>对所有[0,]2πθ∈恒成立，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由 22.（1）()sin 2(2)(sin cos )f m θθθθ=-++令sin cos t θθ=+，t ∈，则2sin 21t θ=-当1m =时，2min g(m)=(t 31)1t --=- （2）2()()(2)1f F t t m t θ==-+-，t ∈2(21,2248g(m)=,2241(2m m m m m m m ⎧++≤-⎪++⎪--<<⎨⎪⎪-+≥⎩（3）易证()h x 为R 上的奇函数要使4sin 2(2)(sin cos )(32)0sin cos h m h m θθθθθ⎡⎤-++-++>⎢⎥+⎣⎦成立， 只须4sin 2(2)(sin cos )sin cos h m θθθθθ⎡⎤-++-⎢⎥+⎣⎦(32)(32)h m h m >-+=--， 又由()f x 为单调增函数有4sin 2(2)(sin cos )32sin cos m m θθθθθ-++->--+， 令sin cos t θθ=+，则2sin 21t θ=-，[0,],2πθ∈)4t πθ∴=+∈ 原命题等价于241(2)320t m t m t--+-++>对t ∈恒成立； 24(2)22t m t t t ∴->-+-，即2(2)(2)22t t t t m t t t-+->=+-. 由双勾函数知()g t 在上为减函数，3m ∴>时，原命题成立。
2017-2018-1期中高一年级数学试题
2017—2018学年第一学期联片办学期中考试高一年级数学34中命题人:王永生审题人：段晓文注意事项：1.本试卷共150分,考试时间120分钟2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（CUA）∩（CUB）等于（）A．{2，3，8} B．{2，3，4，8} C．{2，4，8} D．{3，4，8}2．集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个3.（）A. B. C. [)1,2 D.4.已知函数xy-=2与axy+=的图象交点的横坐标为－1，则=a（）A．1 B．－1 C．－3 D．35. 若3log41x=，则44x x-+=（）A. 1B. 2C.6.若f(x)＝1－2x，g(f(x))＝1－x2x2(x≠0)，则g⎝⎛⎭⎪⎫12的值为 ( )A．1 B．3 C．15 D．307.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|8．设函数f(x)＝⎩⎨⎧(x＋1)2(x<1)，4－x－1(x≥1)，则使得f(－1)＋f(m－1)＝1成立的m的取值为 ( )A． 1，－1 , 11 B．0，－2 C．0，－2, 10 D． 109．若x＝6是不等式log a(x2－2x－15)>log a(x＋13)的一个解，则该不等式的解集为 ( )A．(－4,7) B．(－4，－3)∪(5,7)C． (5,7) D．(－∞，－4)∪(5，＋∞)10．方程(13)x＝|log3x|的解的个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．311．函数f(x)在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f(1－m)＋f(－m)<0，则m的取值范围是 ( )A．(0，12) B．(－1,1) C．(－1，12) D．(－1,0)∪(1，12)12．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设{}xxxxf-+=10,2,min)(2（x≥0），则f(x)的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4高一年级数学第1页，共4页高一年级数学第2页，共4页高一年级数学 第3页，共4页 高一年级数学 第4页，共4页第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 函数)(x f 满足3)2(2+=+x x f ,14．函数y=a x-2+1 (a>0且a ≠1)的图像必经过点__________.15．已知全集U ＝{x|x ∈R}，集合A ＝{x|x≤1或x≥3}，集合B ＝{x|k<x<k ＋1，k ∈R}，且(∁U A)∩B＝Ø，则实数k 的取值范围是________．16．设偶函数)(x f 在区间[0，+∞）上单调递增，则使得成立的的取值范围是 .三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分．）17．（10分）已知2{2,3},{|0},{2},A B x x ax b A B A B A ==++===，求a b +的值．18．（12分）计算以下式子的值：（1（2）1log 45lg 20lg 81log 52log 34++++．19．(12分)设函数f(x)＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的图像与X 轴两个交点的横坐标分别是－3和2. (1)求f(x)；(2)当函数f (x )的定义域是[0,1]时，求函数f (x )的值域．20．(12分)已知y=log a (1+ax)在区间（-2，2）上是x 的减函数，求a 的取值范围．21．(12分)已知函数y ＝g(x)与f(x)＝log a (x ＋1)(a>1)的图象关于原点对称．(1)写出y ＝g (x )的解析式；(2)若函数F(x)＝f(x)＋g(x)＋m 为奇函数，试确定实数m 的值．22．（12分）已知函数的定义域是（0，＋∞），且满足1，如果对于，都有．（1）求的值；（2）解不等式．。
2017-2018学年高中数学 模块综合检测 新人教版必修1
模块综合检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( ) A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2} C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(∁U B )＝{1}解析：选D A 显然错误；A ∩B ＝{2,3}，B 错；A ∪B ＝{1,2,3,4}，C 错，故选D. 2．已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈Z}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为( ) A ．∅ B ．{1} C ．[0，＋∞)D ．{(0,1)}解析：选B 由1－x 2≥0得，－1≤x ≤1， ∵x ∈Z ，∴A ＝{－1,0,1}．当x ∈A 时，y ＝x 2＋1∈{2,1}，即B ＝{1,2}， ∴A ∩B ＝{1}．3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x ＜2，log 3x－，x ≥2，则f (f (2))＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选C ∵f (2)＝log 3(22－1)＝1. ∴f (f (2))＝f (1)＝2e1－1＝2.4．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2－2D ．y ＝log 12x解析：选A ∵y ＝x －1是奇函数，y ＝log 12x 不具有奇偶性，故排除B 、D ，又函数y ＝x2－2在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，故排除C ，只有选项A 符合题意．5．函数y ＝log 2|1－x |的图像是( )解析：选D 函数y ＝log 2|1－x |可由下列变换得到：y ＝log 2x →y ＝log 2|x |→y ＝log 2|x －1|→y ＝log 2|1－x |.故选D.6．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则log 2f (2)的值为( )A.12 B ．－12C ．2D ．－2解析：选A 设f (x )＝x α，则22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α，∴α＝12，f (2)＝212，所以log 2f (2)＝log 2212＝12. 7．函数f (x )＝lg x －1x的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(10,100)D ．(100，＋∞)解析：选B ∵f (1)＝－1＜0，f (10)＝1－110＝910＞0，f (100)＝2－1100＞0，∴f (1)·f (10)＜0，由函数零点存在性定理知，函数f (x )＝lg x －1x的零点所在的区间为(1,10)．8．已知a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c解析：选D ∵a ＝0.32∈(0,1)，b ＝log 20.3＜0，c ＝20.3＞1.∴c ＞a ＞b .9．如右图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中整体水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是下列图象中的( )解析：选B 开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢．故选B.10．已知函数f (x )＝1＋x 21－x2，则有( )A ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝－f (x )B ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )C ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )D ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )解析：选C ∵f (－x )＝f (x )， ∴f (x )是偶函数，排除A 、B.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝1＋x 2x 2－1＝－f (x )，故选C.11．已知函数f (x )＝m ＋log 2x 2的定义域是[1,2]，且f (x )≤4，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)解析：选A 因为f (x )＝m ＋2log 2x 在[1,2]是增函数，且由f (x )≤4，得f (2)＝m ＋2≤4，得m ≤2.12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)解析：选C 作出f (x )的大致图象．由图象知，要使f (a )＝f (b )＝f (c )，不妨设a <b <c ，则－lg a ＝lg b ＝－12c ＋6.于是lg a ＋lg b ＝0. 故ab ＝1.因而abc ＝c .由图知10<c <12，故abc ∈(10,12)．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设U ＝R ，已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x ＞a }，且(∁U A )∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析：∵A ＝{x |x ＞1}，∴∁U A ＝{x |x ≤1}．由B ＝{x |x ＞a }，(∁U A )∪B ＝R 可知a ≤1. 答案：(－∞，1]14．lg 427－lg 823＋lg 75＝________.解析：原式＝lg 4＋12lg 2－lg 7－23lg 8＋lg 7＋12lg 5＝2lg 2＋12(lg 2＋lg 5)－2lg 2＝12. 答案：1215．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于________．解析：∵0＜1，∴f (0)＝20＋1＝2. ∵2＞1，∴f (2)＝4＋2a ， ∴f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ， ∴a ＝2. 答案：216．已知函数f (x )＝lg(2x－b )(b 为常数)，若x ∈[1，＋∞)时，f (x )≥0恒成立，则b 的取值范围是________．解析：∵要使f (x )＝lg(2x－b )在x ∈[1，＋∞)上，恒有f (x )≥0，∴有2x－b ≥1在x ∈[1，＋∞)上恒成立，即2x≥b ＋1恒成立．又∵指数函数g (x )＝2x在定义域上是增函数．∴只要2≥b ＋1成立即可，解得b ≤1.答案：(－∞，1]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2＜2x＜8}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}． (1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝2时，A ＝{x |2＜2x＜8}＝(1,3)，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}＝[2,5]，故A ∩B ＝[2,3)．(2)∁R A ＝(－∞，1]∪[3，＋∞)． 故由B ⊆∁R A 知，a ＋3≤1或a ≥3，故实数a 的取值范围为(－∞，－2]∪[3，＋∞)．18．(本小题满分12分)已知f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图象过点(4,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝f (1－x )＋f (1＋x )，求g (x )的解析式及定义域； (3)在(2)的条件下，求g (x )的单调减区间．解：(1)由已知f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图象过点(4,2)， 则2＝log a 4，即a 2＝4， 又a ＞0且a ≠1，所以a ＝2. (2)g (x )＝f (1－x )＋f (1＋x ) ＝log 2(1－x )＋log 2(1＋x )．由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，1＋x ＞0，得－1＜x ＜1，定义域为(－1,1)．(3)g (x )＝log 2(1－x )＋log 2(1＋x )＝log 2(1－x 2)，其单调减区间为[0,1)．19．(本小题满分12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；(3)若F (x )＝f (x )－f (－x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论． 解：(1)由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即 2a ＋b ＝0.①方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0(a ≠0)有两个相等实根， ∴(b －1)2＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝－12.∴f (x )＝－12x 2＋x .(2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12.显然函数f (x )在[1,2]上是减函数， ∴x ＝1时，f (x )max ＝12，x ＝2时，f (x )min ＝0.∴x ∈[1,2]时，函数f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. (3)F (x )是奇函数．证明如下：F (x )＝f (x )－f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2＋x －⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12－x2＋－x＝2x ，∵F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )， ∴F (x )是奇函数．20．(本小题满分12分)某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知该商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量y (件)与销售单价x (元)的关系如图所示．(1)试求y 关于x 的函数解析式；(2)当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大？解：(1)设日均销售y 与销售单价x (元)的函数关系为：y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(3,600)，(5,500)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝600，5k ＋b ＝500，解得k ＝－50，b ＝750，∴日均销售量y 与销售单价x (元)的函数关系为y ＝－50x ＋750,3≤x ≤12. (2)设销售单价为x 元，日均获利W 元，根据题意得，W ＝(x －3)(－50x ＋750)－300＝－50(x －9)2＋1 500，∵a ＝－50＜0，且3＜9＜12，∴当x ＝9时，W 有最大值，最大值为1 500元．21．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x－1. (1)求f (3)＋f (－1)； (2)求f (x )的解析式；(3)若x ∈A ，f (x )∈[－7,3]，求区间A . 解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. (2)设x ＜0，则－x ＞0， ∴f (－x )＝2－x－1， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x＋1，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≥0，－2－x＋1，x ＜0.(3)作出函数f (x )的图象，如图所示．根据函数图象可得f (x )在R 上单调递增， 当x ＜0时，－7≤－2－x＋1＜0， 解得－3≤x ＜0；当x ≥0时，0≤2x－1≤3， 解得0≤x ≤2； ∴区间A 为[－3,2]．22．(本小题满分12分)对于函数f (x )＝a －2b x ＋1(a ∈R ，b ＞0，且b ≠1)． (1)探索函数y ＝f (x )的单调性；(2)求实数a 的值，使函数y ＝f (x )为奇函数；(3)在(2)的条件下，令b ＝2，求使f (x )＝m (x ∈[0,1])有解的实数m 的取值范围． 解：(1)函数f (x )的定义域为R ，设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫a －2bx 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2bx 2＋1＝bx 1－bx 2bx 1＋bx 2＋.当b ＞1时，由x 1＜x 2， 得bx 1＜bx 2，从而bx 1－bx 2＜0， 于是f (x 1)－f (x 2)＜0， 所以f (x 1)＜f (x 2)，此时函数f (x )在R 上是单调增函数； 当0＜b ＜1时，由x 1＜x 2， 得bx 1＞bx 2，从而bx 1－bx 2＞0，于是f (x 1)－f (x 2)＞0，所以f (x 1)＞f (x 2)， 此时函数f (x )在R 上是单调减函数．(2)函数f (x )的定义域为R ，由f (0)＝0得a ＝1. 当a ＝1时，f (x )＝1－2b x ＋1＝b x－1b x ＋1，f (－x )＝1－2b －x ＋1＝b －x－1b －x ＋1＝1－bx1＋b x .满足条件f (－x )＝－f (x )， 故a ＝1时，函数f (x )为奇函数． (3)f (x )＝1－22x ＋1，∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，2x＋1∈[2,3]，22x＋1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1， ∴f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13， 要使f (x )＝m (x ∈[0,1])有解，则0≤m ≤13，即实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13.。
湖南省五市十校2017-2018学年高一下学期期末考试(7月)数学含答案
2018年上学期期终考试高一数学试卷总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{|＝k 2×180°＋45°，∈}，N ＝{|＝k 4×180°＋45°，∈}，则( ) A ．M ＝N B ．N ⊆M C ．M ⊆N D ．M ∩N ＝∅ 2．在△ABC 中， ()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-， A ∠= ( )A ．6π B. 4π C ． 3π D. 2π 3．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( ) A ．－12 B.23- C ． 12 D.23 4．执行如图的程序框图，若输出S 的值为55，则判断框内应填入（ ）(第3题)A. 9≥nB. 10≥nC. 11≥nD. 12≥n5．在ABC ∆中， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为（ ） A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形6．在ABC ∆中，已知030,2b A c ===，则c b a C B A ++++s i n s i n s i n = （ ） A ．－12 B.23- C ． 12 D.23 7．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP→＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ→＝(1,5)，则BC →等于 ( ) A ．(－2,7) B ．(－6,21) C ．(2，－7) D ．(6，－21)8．在△ABC 中，(BC→＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是 ( C ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )A ．5 B.6 C ． 7 D. 810．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝ ( )A ．3 2 B.4 2 C ． 5 2 D. 6 211．已知f ()＝3sin 2＋cos 2－m 在]2,0[π上有两个零点，则m 的取值范围是 ( ) A ．[1,2) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]12．已知函数f ()=f (x -π),且当)2,2(ππ-∈x 时，f ()=+sin,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知统计某化妆品的广告费用x（千元）与利润y（万元）所得的数据如下表所示：用为6千元，预计利润为__________．14．为了在运行下面的程序之后输出y＝25，键盘输入应该是15．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是____16．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|PA→＋3PB→|的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17．已知tan(π＋α)＝－13，tan(α＋β)＝ααααπ2sincos10cos4)2sin(22-+-.(1) 求tan(α＋β)的值；(2) 求tan β的值．18．南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.19．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos .cos 2B b C a c=-+（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积.20．某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A 等，小于80分者为B 等．(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A 等和B 等中共抽取5人组成“创新团队”，则从A 等和B 等中分别抽几人？(3)在(2)问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A 等的概率．21．已知a ＝(53cos ，cos )，b ＝(sin ,2cos )，设函数f ()＝a ·b ＋|b |2＋32. (1) 求函数f ()的最小正周期和对称中心； (2) 当∈[ π6，π2] 时，求函数f ()的值域；(3) 该函数y ＝f ()的图象可由R x x y ∈=,sin 的图象经过怎样的变换得到? ．22．已知向量=(2sin , sin +cos )m θθθ，)2,(cos m n --=θ，函数()f m n θ=⋅的最小值为 ))((R m m g ∈（1）当1m =时，求)(m g 的值； （2）求)(m g ；（3）已知函数()h x 为定义在R 上的增函数，且对任意的12,x x 都满足1212()()()h x x h x h x +=+问：是否存在这样的实数m ，使不等式)cos sin 4)((ϑθϑ+-f h +(32)0h m +>对所有[0,]2πθ∈恒成立，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由2018年上学期期终考试高一数学答案总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{|＝k 2×180°＋45°，∈}，N ＝{|＝k 4×180°＋45°，∈}，那么(C )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ⊆ND ．M ∩N ＝∅ 2．在△ABC 中， ()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-， A ∠= ( C)A ．6π B. 4π C ． 3π D. 2π 3．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( C )A ．－12 B.23- C ． 12 D.23 4．执行如图的程序框图，若输出S 的值为55，则判断框内应填入（ ）(第3题)A. 9≥nB. 10≥nC. 11≥nD. 12≥n答案：C5．在ABC ∆中， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为（ D ） A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形6．在ABC ∆中，已知030,2b A c ===，则cb a C B A ++++s i n s i n s i n = （ C ） A ．－12 B.23- C ． 12 D.23 7．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP→＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ→＝(1,5)，则BC →等于 (B ) A ．(－2,7) B ．(－6,21) C ．(2，－7) D ．(6，－21)8．在△ABC 中，(BC→＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是 ( C ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是( B)A ．5 B.6 C ． 7 D. 810．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝ ( A )A ．3 2 B.4 2 C ． 5 2 D. 6 211．已知函数f ()＝3sin 2＋cos 2－m 在]2,0[π上有两个零点，则m 的取值范围是 ( A )A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]12．已知函数f ()=f (x -π),且当)2,2(ππ-∈x 时，f ()=+sin,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ D ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知统计某化妆品的广告费用x （千元）与利润y （万元）所得的数据如下表所示：用为6千元，预计利润为__________．答案：8.3解析：程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋12，x<0，x －12，x ≥0. 由⎩⎪⎨⎪⎧ x<0，x ＋12＝25，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x －12＝25，得＝－6或＝6.15．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是______解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，并以2为半径画圆截正方形ABCD 后剩余部分是阴影部分．则阴影部分的面积是42－4×14×π×22＝16－4π，所以所求概率是16－4π16＝1－π4.16．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点， 则|PA→＋3PB →|的最小值为___5_____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17．已知tan(π＋α)＝－13，tan(α＋β)＝ααααπ2sincos10cos4)2sin(22-+-.(1) 求tan(α＋β)的值；(2) 求tan β的值．17．解(1)∵tan(π＋α)＝－13，∴tan α＝－13.∵tan(α＋β)＝sin 2α＋4cos2α10cos2α－sin 2α＝2sin αcos α＋4cos2α10cos2α－2sin αcos α＝sin α＋2cos α5cos α－sin α＝tan α＋25－tan α＝－13＋2513＝516.(2)tan β＝tan[(α＋β)－α]＝516＋131－516×13＝3143.18．南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.【答案】(1)86;(2)P=0.319．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos .cos 2B b C a c=-+（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积.【答案】(1) 23B π= ;(2) 1sin 2ABC S ac B ∆∴== 20．某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A 等，小于80分者为B 等．(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A 等和B 等中共抽取5人组成“创新团队”，则从A 等和B 等中分别抽几人？(3)在(2)问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A 等的概率．答案：（1）75.5,81；（2）2,3；（3）107. 21．已知a ＝(53cos ，cos )，b ＝(sin ,2cos )，设函数f ()＝a ·b ＋|b |2＋32. (1) 求函数f ()的最小正周期和对称中心； (2) 当∈[ π6，π2] 时，求函数f ()的值域；(3) 该函数y ＝f ()的图象可由R x x y ∈=,sin 的图象经过怎样的变换得到? ．21解 (1) f ()＝a ·b ＋|b |2＋32＝53sin cos ＋2cos 2＋4cos 2＋sin 2＋32＝53sin cos ＋5cos 2＋52＝532sin 2＋5×1＋cos 2x 2＋52＝5sin(2＋π6)＋5. π=T , Z k k ∈+-)5,212(ππ(2) f ()＝5sin(2＋π6)＋5. 由π6≤≤π2，得π2≤2＋π6≤7π6，∴－12≤sin(2＋π6)≤1， ∴当π6≤≤π2时，函数f ()的值域为[52，10]． (3) 略22．已知向量=(2sin , sin +cos )m θθθ，)2,(cos m n --=θ，函数()f m n θ=⋅的最小值为 ))((R m m g ∈（1）当1m =时，求)(m g 的值； （2）求)(m g ；（3）已知函数()h x 为定义在R 上的增函数，且对任意的12,x x 都满足1212()()()h x x h x h x +=+ 问：是否存在这样的实数m ，使不等式)cos sin 4)((ϑθϑ+-f h +(32)0h m +>对所有[0,]2πθ∈恒成立，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由 22.（1）()sin 2(2)(sin cos )f m θθθθ=-++令sin cos t θθ=+，t ∈，则2sin 21t θ=-当1m =时，2min g(m)=(t 31)1t --=- （2）2()()(2)1f F t t m t θ==-+-，t ∈2(1,2248g(m)=,2241(2m m m m m m m ⎧+≤-⎪++⎪--<<⎨⎪⎪-+≥⎩（3）易证()h x 为R 上的奇函数要使4sin 2(2)(sin cos )(32)0sin cos h m h m θθθθθ⎡⎤-++-++>⎢⎥+⎣⎦成立， 只须4sin 2(2)(sin cos )sin cos h m θθθθθ⎡⎤-++-⎢⎥+⎣⎦(32)(32)h m h m >-+=--， 又由()f x 为单调增函数有4sin 2(2)(sin cos )32sin cos m m θθθθθ-++->--+， 令sin cos t θθ=+，则2sin 21t θ=-，[0,],2πθ∈)4t πθ∴=+∈ 原命题等价于241(2)320t m t m t--+-++>对t ∈恒成立； 24(2)22t m t t t ∴->-+-，即2(2)(2)22t t t t m t t t-+->=+-. 由双勾函数知()g t 在上为减函数，3m ∴>时，原命题成立。
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：模块A Word版含解析
必修一 模块综合测评(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果A ＝{x|x>－1}，那么( ) A.0⊆A B.{0}∈A C.∅∈A D.{0}⊆A答案 D解析 ∵0∈A ，∴{0}⊆A.2.若集合A ＝{y|y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R }，则( ) A.A ⊆B B.ABC.A ＝BD.A ∩B ＝∅答案 A解析 ∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y|y>0}.又B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R }＝{y|y ≥0}，∴A ⊆B. 3.已知f(12x －1)＝2x ＋3，f(m)＝6，则m 等于( )A.－14B.14C.32D.－32答案 A解析 令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，所以f(t)＝2×(2t ＋2)＋3＝4t ＋7.令4m ＋7＝6，得m ＝－14.4.设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于( )A.10B.10C.20D.100 答案 A解析 由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵1a ＋1b＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝10. 5.设函数f(x)满足：①y ＝f(x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是( )A.f(－1)>f(2)B.f(－1)<f(2)C.f(－1)＝f(2)D.无法确定答案 A解析 由y ＝f(x ＋1)是偶函数，得到y ＝f(x)的图像关于直线x ＝1对称；∴f(－1)＝f(3).又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2).6.已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a答案 A解析 因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，而b ＝20.3>20＝1，所以b>c>a. 7.函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A.(5，6) B.(3，4) C.(2，3) D.(1，2) 答案 B解析 f(3)＝log 33－8＋2×3＝－1<0，f(4)＝log 34－8＋2×4＝log 34>0. 又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3，4).8.已知函数f(x)＝a x ＋log a x(a>0且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( ) A.12 B.14 C.2 D.4 答案 C解析 依题意，函数f(x)＝a x ＋log a x(a>0且a ≠1)在[1，2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.9.函数y ＝|lg(x ＋1)|的图像是( )答案 A解析 将y ＝lgx 的图像向左平移一个单位，然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y ＝|lg(x ＋1)|的图像.10.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝4x －b2x 是奇函数，则a ＋b 的值是( )A.12 B.1 C.－12D.－1答案 A解析 ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即lg(10－x ＋1)－ax ＝lg 1＋10x10x －ax ＝lg(10x ＋1)－(a ＋1)x ＝lg(10x ＋1)＋ax ，∴a ＝－(a ＋1)，∴a ＝－12，又g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即2－x －b 2－x＝－2x ＋b 2x，∴b ＝1，∴a ＋b ＝12. 11.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x ≥1时，f(x)＝lnx ，则有( ) A.f(13)<f(2)<f(12)B.f(12)<f(2)<f(13)C.f(12)<f(13)<f(2)D.f(2)<f(12)<f(13)答案 C解析 由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图像关于直线x ＝2－x ＋x 2＝1对称，又当x ≥1时，f(x)＝lnx ，所以离对称轴x＝1距离大的x 的函数值大， ∵|2－1|>|13－1|>|12－1|，∴f(12)<f(13)<f(2).12.函数f(x)＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( ) A.[0，18]B.[18，14]C.[14，12]D.[12，1] 答案 C解析 ∵f(x)在其定义域(0，＋∞)上是单调递增函数，而在四个选项中，只有f(14)·f(12)<0，∴函数f(x)的零点所在区间为[14，12]，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)13.已知f(x 5)＝lgx ，则f(2)＝________. 答案 15lg2解析 令x 5＝t ，则x ＝t 15.∴f(t)＝15lgt ，∴f(2)＝15lg2.14.函数y ＝f(x)是定义域为R 的奇函数，当x<0时，f(x)＝x 3＋2x －1，则x>0时函数的解析式f(x)＝________. 答案 x 3－2－x ＋1解析 ∵f(x)是R 上的奇函数，∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1. 15.若幂函数f(x)的图像过点(3，427)，则f(x)的解析式是________. 答案 f(x)＝x 34解析 设f(x)＝x n ，则有3n ＝427，即3n ＝334，∴n ＝34，即f(x)＝x 34.16.已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax)在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是________. 答案 (1，2)解析 依题意，a>0且a ≠1，∴2－ax 在[0，1]上是减函数，即当x ＝1时，2－ax 的值最小，又∵2－ax 为真数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a>1，2－a>0，解得1<a<2.三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.(10分)(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(2764)－13；(2)解方程：log 3(6x －9)＝3.解析 (1)原式＝(259)12＋(lg5)0＋[(34)3]－13＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62， ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解. 18.(12分)已知函数f(x)＝log 12（x －1）的定义域为集合A ，函数g(x)＝3m －2x －x 2－1的值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围. 解析 由题意得A ＝{x|1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m ].由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m ≥2，即31＋m ≥3， 所以m ≥0.19.(12分)已知函数f(x)＝－3x 2＋2x －m ＋1.(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值. 解析(1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0，可解得m<43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m>43.故m<43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点；m>43时，函数无零点.(2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1.20.(12分)A 、B 两城相距100 km ，在两地之间距A 城x km 处的D 地建一核电站给A 、B 两城供电.为保证城市安全，核电站与城市的距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.设A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月. (1)求x 的范围；(2)把月供电总费用y 表示成x 的函数；(3)核电站建在距A 城多远的地方，才能使供电费用最小？ 解析 (1)x 的取值范围为[10，90]. (2)y ＝0.25×20x 2＋0.25×10(100－x)2 ＝5x 2＋52(100－x)2(10≤x ≤90).(3)y ＝5x 2＋52(100－x)2＝152x 2－500x ＋25 000＝152(x －1003)2＋50 0003. 当x ＝1003时，y 最小.故当核电站距A 城1003 km 时，才能使供电费用最小.21.(12分)设函数f(x)＝ax －1x ＋1，其中a ∈R .(1)若a ＝1，f(x)的定义域为区间[0，3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数.解析 f(x)＝ax －1x ＋1＝a （x ＋1）－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f(x 1)－f(x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝（a ＋1）（x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）. (1)当a ＝1时，f(x)＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f(x 1)－f(x 2)＝2（x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1），又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，∴f(x 1)－f(x 2)<0， ∴f(x 1)<f(x 2).∴f(x)在[0，3]上是增函数， ∴f(x)max ＝f(3)＝1－24＝12，f(x)min ＝f(0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0. 若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x 1)－f(x 2)<0， 而f(x 1)－f(x 2)＝（a ＋1）（x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1），∴当a ＋1<0，即a<－1时，有f(x 1)－f(x 2)<0，∴f(x 1)<f(x 2)，∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数.22.(12分)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝a x －1.其中a>0且a ≠1. (1)求f(2)＋f(－2)的值； (2)求f(x)的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f(x －1)<4，结果用集合或区间表示. 解析 (1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0. (2)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a －x －1. 由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)， ∵f(－x)＝a －x －1，∴f(x)＝－a －x ＋1(x<0).∴所求的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1 （x ≥0），－a －x ＋1 （x<0）.(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，－1<－a －x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，－1<a x －1－1<4. 即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，－3<a －x ＋1<2，或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，0<a x －1<5.当a>1时，有⎩⎪⎨⎪⎧x<1，x>1－log a 2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x<1＋log a 5.注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2，1＋log a 5).同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R .综上所述，当a>1时，不等式的解集为(1－log a 2，1＋log a 5)；当0<a<1时，不等式的解集为R .。
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参考答案
1、C2、B3、B4、B5、D6、C7、A8、B9、B10、B11、D 12、A
13. 2 14. {1} 15、错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。16、错误！未找到引
用源。
17、解：（1）设射中10环为事件A，射中7环为事件B，射中10环或7环为
错误！未找到引
用源。
，而A与B是互斥的，故错误！未找到引用源。=0.49。
（2）不够7环为事件E，则P（E）=0.03.
18、解 (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，
样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝3570＝0.5.故由f估
计该校学生身高在170～185 cm之间的概率p1＝0.5.
(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在
185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.
从上述6人中任选2人的树状图为：
故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有
1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝915＝35.
19.（1）证明：∵F、G为PC、PB中点 ∴FG∥BC又BC∥AD
∴FG∥AD ∵E、G为BM、PB中点 ∴EG∥PM又EG∩FG=G
∴平面EFG∥平面ADMP …………………………6分
（2）不妨设AB=2a
则 所以 …………………………12分
20、解 (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科
的人数为m，
∴3050＝m5，解得m＝3.
∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，
分别记作S1、S2；B1、B2、B3.
从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，
(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，
B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S
2
)．
∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为710.
(2)依题意得：10N＝539，解得N＝78.
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20.
∴4880＋x＝2050＝1020＋y.
解得x＝40，y＝5.∴x＝40，y＝5.
21．解 设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.
(1)基本事件共有12个：
(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，
(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝912＝34.
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．
所以所求的概率为P(A)＝3×2－12×223×2＝23.
22、（1）证明由错误！未找到引用源。得
错误！未找到引用源。
①……………………………………………1分
∵错误！未找到引用源。.∴错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。………………………………………2分
∴①有两个不相等的实数根，即两函数图像一定由两个交
点. ……………………………………1分
（2）证明：若结论不成立，则错误！未找到引用源。≤-2或错误！未找到引用源。≥-
错误！
未找到引用源。
（I）由错误！未找到引用源。≤-2，结合（1）a>0，得c≤-2a，即a+c≤-a，∴-b≤-a
∴a≤b 这与条件中a>b矛盾……………………………………………2分
（II）再由错误！未找到引用源。≥-错误！未找到引用源。，得2c≥-a，即c≥-(a+c)=b，
∴b≤c 这与条件中b>c矛盾
故假设不成立，原不等式成立.……………………………………………2分
（3）解：由条件设xA、xB为方程①的两个根
∴错误！未找到引用源。……2分
函数f(错误！未找到引用源。)=(错误！未找到引用源。)2+(错误！未找到引用源。)+1
非负，且在（-∞，-错误！未找到引用源。）上为减函数
由错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。………………………………………2
分