《同底数幂的乘法》课件
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七年级下册数学课件-《1.1同底数幂的乘法》 北师大版
例题讲解 解： 3×108× 5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m）
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011m．
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
1、a · a9 = a2 · a8 = a3 · （a7 ） =（ a4） · （a6 ）=（a5 ） · （ a5 ） 2、 am+n = （ am ）· an 3、am+n+2 = （am ）· an · （ a2 ）
m个 m+n 1 = ( ) 7
n个
这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
新课学习 猜想: am·an = am+n (当m、n都是正整数) 证明： am · an =
（aa…a） m个a = aa…a
（aa…a） （乘方的意义） n个a
（乘法结合律）
5
； ； .
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
知识总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1．同底数幂的乘法表达式： am ·an = am+n (当m、n都是正整数) （m、n、p都是正整数）
am· a n· ap= am+n+p
2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
5 2+3
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
新课学习 （2）
5 8 10 × 10
=（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10） 5个10 =10×10×· · · ×10
8个10
13个10 =10 13 =10
5+8
《3.1 同底数幂的乘法》-第三课时 课件 浙教版数学七年级下册
解（1）（2b）5 25b5 32b5.
（2）（3x3）6 3（6 x3）6 36 x18 729x18.
（3）（ x3 y2）3 （x3）（3 y2）3 x9 y6.
（4）（2 ab）4 （2）4a4b4 16 a4b4.
3
3
81
例题分析
例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗.木星可 以近似地看做球体，它的半径大约是 7104 Km.求 木星的体积（结果精确到 1014 位）.
（1）n
小结
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（n为正整数）
谢谢大家！
再见
知识回顾
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m，n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn （m，n都是正整数）
探索新知
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（1）（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝4（3）× 6 （3）
（3）若x3 8a6b9 ,则x ___2_a_2_b_3 _.
（4）2x4 y8 （ 2x2 y4）2
拓展提高
2.已知x 2 y 3 0, 求（2x 4y）2的值.
64
拓展提高
3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，n为正整数， 求[(a b 1)2 ]n [(cd )3]n的值.
a6b6. a10b 5 . x8 y12. 3a6.
课内练习
3. 填空：
（1）a6 y3 (__a_2 _y_)3. （2）81x4 y10 ( _9_x_2_y_5_)2.
（2）（3x3）6 3（6 x3）6 36 x18 729x18.
（3）（ x3 y2）3 （x3）（3 y2）3 x9 y6.
（4）（2 ab）4 （2）4a4b4 16 a4b4.
3
3
81
例题分析
例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗.木星可 以近似地看做球体，它的半径大约是 7104 Km.求 木星的体积（结果精确到 1014 位）.
（1）n
小结
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（n为正整数）
谢谢大家！
再见
知识回顾
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m，n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn （m，n都是正整数）
探索新知
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（1）（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝4（3）× 6 （3）
（3）若x3 8a6b9 ,则x ___2_a_2_b_3 _.
（4）2x4 y8 （ 2x2 y4）2
拓展提高
2.已知x 2 y 3 0, 求（2x 4y）2的值.
64
拓展提高
3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，n为正整数， 求[(a b 1)2 ]n [(cd )3]n的值.
a6b6. a10b 5 . x8 y12. 3a6.
课内练习
3. 填空：
（1）a6 y3 (__a_2 _y_)3. （2）81x4 y10 ( _9_x_2_y_5_)2.
同底数幂的乘法课件
解:
（1）原式=x7+x7=2x7 (2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1 =2x2n-1-x2n-1=x2n-1
(3) 原式=23×22 × 23 × 24 = 23+2+3+4 = 212
光速：3 × 108 km/s
时间:5 × 10 2 s
路程： (3 ×10 8) ×(5×10 ) 2 =(3×5 ) ×(10 ×180 ) 2 = 15×1010 = 1.5 ×1011
人教实验版
➢回顾
an 表示什么意义？其中a、n、an分别
叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
八年级 数学
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
底数
指数
(-2)2
-2
2
(2a)4
2a
4
(a+1)2a+1215
1
3
3
5
八年级 数学
➢问题：
105表示什么？ 10×10×10×10可以写成什么情势?
八年级 数学
➢ 练习一
1. 计算：（口答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a8 ·a3 ( a11 )
（3） —x5 ·x （ —x6） （4） （—2）10× （—2）13（ —223 ） （5） y4·y3·y2·y （ y10 ） （6） x4·x6+x5·x5 （ 2 x10 ）
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) a·a6 =a1+6 =a7.
(3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
（1）原式=x7+x7=2x7 (2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1 =2x2n-1-x2n-1=x2n-1
(3) 原式=23×22 × 23 × 24 = 23+2+3+4 = 212
光速：3 × 108 km/s
时间:5 × 10 2 s
路程： (3 ×10 8) ×(5×10 ) 2 =(3×5 ) ×(10 ×180 ) 2 = 15×1010 = 1.5 ×1011
人教实验版
➢回顾
an 表示什么意义？其中a、n、an分别
叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
八年级 数学
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
底数
指数
(-2)2
-2
2
(2a)4
2a
4
(a+1)2a+1215
1
3
3
5
八年级 数学
➢问题：
105表示什么？ 10×10×10×10可以写成什么情势?
八年级 数学
➢ 练习一
1. 计算：（口答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a8 ·a3 ( a11 )
（3） —x5 ·x （ —x6） （4） （—2）10× （—2）13（ —223 ） （5） y4·y3·y2·y （ y10 ） （6） x4·x6+x5·x5 （ 2 x10 ）
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) a·a6 =a1+6 =a7.
(3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
1.1同底数幂的乘法课件
（2） 10m× 10 n
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
（根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10m+n
(根据 乘法结合律 ） （根据 幂的意义）
思考：(1)m (1)n 和（-3）m×(-3)n呢？
77 （m,n都是正整数）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x2 = x10 (× ) （4）y5 +2 y5 =3y10 (× )
x5 ·x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (×)
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
规律总结
同底数幂的乘法法则：
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等。
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
注意： 运算情势（同底、乘法） 运算方法（底不变、指数加法）
如 43×45= 43+5 =48
如果没有特别 说明，幂的指 数中的字母都 是正整数。
（3）y4·y3·y2·y
解：（1）10×102×104 =101+2+4 =107
（2）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（3）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
注意：单个字母或数可以看成指数为1的幂
知识升华
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
（根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10m+n
(根据 乘法结合律 ） （根据 幂的意义）
思考：(1)m (1)n 和（-3）m×(-3)n呢？
77 （m,n都是正整数）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x2 = x10 (× ) （4）y5 +2 y5 =3y10 (× )
x5 ·x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (×)
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
规律总结
同底数幂的乘法法则：
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等。
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
注意： 运算情势（同底、乘法） 运算方法（底不变、指数加法）
如 43×45= 43+5 =48
如果没有特别 说明，幂的指 数中的字母都 是正整数。
（3）y4·y3·y2·y
解：（1）10×102×104 =101+2+4 =107
（2）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（3）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
注意：单个字母或数可以看成指数为1的幂
知识升华
新人教版数学八年级上册 《14.1.1同底数幂的乘法》课件
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
底数相同
❖ 式子1015×103中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
（ 18 ）
15个
3个
a ×a = = a 15
3
（a×a×…×a）×（a×a×a）
（ 18 ）
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
在2010年全球超级计算 机排行榜中，中国首台千万 亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一，其实测运 算速度可以达到每秒2570万 亿次
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行 多少次运算？ 列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
探究新知
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
1.1同底数幂的乘法课件
1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展运算 能力和有条理的表达能力.
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并 能解决一些实际问题.
复习
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
答：可做2×1012次运算.
学以致用
3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）a3×a2 = a6
（2）b4·b4 = 2b4
（3）x5+x5= x10
（4）y7·y=y8
总结
同底数幂的乘法运算性质： am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
感谢您的观看！
108×107等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10 （根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10 15个10
（根据 乘法结合律 ）
=10 15
（根据 幂的意义 ）
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大 约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少？
m个10
根据（ 幂的意义 ）
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据 乘法结合律 ）
=10 m+n （根据 幂的意义 ）
视察计算前后底数与指数的变化情况
探究新知
2. 2m×2n等于什么？
3.
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展运算 能力和有条理的表达能力.
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并 能解决一些实际问题.
复习
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
答：可做2×1012次运算.
学以致用
3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）a3×a2 = a6
（2）b4·b4 = 2b4
（3）x5+x5= x10
（4）y7·y=y8
总结
同底数幂的乘法运算性质： am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
感谢您的观看！
108×107等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10 （根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10 15个10
（根据 乘法结合律 ）
=10 15
（根据 幂的意义 ）
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大 约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少？
m个10
根据（ 幂的意义 ）
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据 乘法结合律 ）
=10 m+n （根据 幂的意义 ）
视察计算前后底数与指数的变化情况
探究新知
2. 2m×2n等于什么？
3.
人教版数学八年级上册 《14.1.1同底数幂的乘法》优质课件
关闭 关闭
解析 答案
一二
1.a3·a4 的结果是( ).
A.a4
B.a7
1
2
3
4
5
6
C.a6
D.a12
关闭Bຫໍສະໝຸດ 答案2.下列计算正确的是( ).
A.b4·b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·m=m4
1
2
3
4
5
6
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项, 不能合并.
1
2
3
4
5
6
.
2 187
关闭
答案
6.计算:
(1)-36×37; (2)y5·y4·y; (3)a3·a5-a2·a6; (4)29×28×23.
1
2
3
4
5
6
(1)-36×37=-36+7=-313; (2)y5·y4·y=y5+4+1=y10;
(3)a3·a5-a2·a6=a8-a8=0; (4)29×28×23=29+8+3=220.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
学前温故 新课早知
1. 几个相同 的数或者式子相乘,这种运算叫做乘方,乘方的结果叫 做幂 . 2.乘方的性质:正数的任何次幂都是正数 ,负数的偶次幂是正数 ,负数 的奇次幂是 负数 .
学前温故 新课早知
1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变 ,指数相加 .
关闭
答案
为 a6;
1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
------------ 克莱因
（5）(a+b)·(a+b)2 = a3 +b3 ( ×) 原式＝(a+b)3
1.同底数幂相乘时,指数是相加的 2.注意 am · an 与am + an的区分情况 3.不能忽视指数为1的
4.若底数是多项式，应看作整体，括号不能省略能力提升例2.计算
(1)27×3n (2 )-2 8 ×(-2)7
25 ×22 = 2（ 7 ） = 2（5+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（3+2 ） 。
5m 5n
猜想: am ·an=
(当m、n都是正整数)
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（. aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
=(10×10×…×10)
=1015
15个10
探究
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
103 ×1012 = 10（ ） 25 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ）
5m 5n＝（ ）
请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×1012 = 10（ 15 ） = 10（3+12 ）；
(4)(x+y)2 . (x+y)3＝(x+y)5
3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
×
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x3 ·x3 = x9 (× ) x3 ·x3 = x6
（5）(a+b)·(a+b)2 = a3 +b3 ( ×) 原式＝(a+b)3
1.同底数幂相乘时,指数是相加的 2.注意 am · an 与am + an的区分情况 3.不能忽视指数为1的
4.若底数是多项式，应看作整体，括号不能省略能力提升例2.计算
(1)27×3n (2 )-2 8 ×(-2)7
25 ×22 = 2（ 7 ） = 2（5+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（3+2 ） 。
5m 5n
猜想: am ·an=
(当m、n都是正整数)
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（. aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
=(10×10×…×10)
=1015
15个10
探究
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
103 ×1012 = 10（ ） 25 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ）
5m 5n＝（ ）
请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×1012 = 10（ 15 ） = 10（3+12 ）；
(4)(x+y)2 . (x+y)3＝(x+y)5
3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
×
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x3 ·x3 = x9 (× ) x3 ·x3 = x6
同底数幂的乘法PPT
幂的性质
1 3
幂的乘法性质
同底数幂相乘时，指数相加。即a^m * a^n = a^(m+n)。
幂的除法性质
2
同底数幂相除时，指数相减。即a^m / a^n = a^(m-n)。
幂的乘方性质
幂的乘方时，指数相乘。即(a^m)^n = a^(mn)。
02
同底数幂的乘法法则
法则的推导
推导过程
同底数幂的乘法法则可以通过指数的加法运算性质推导出来。假设有两个同底数的 幂 $a^m$ 和 $a^n$，其乘积可以表示为 $(a^m) times (a^n)$。根据指数的加法 运算性质，可以将 $m$ 和 $n$ 相加，得到 $(a^m) times (a^n) = a^{m+n}$。
05
同底数幂乘法在生活中的应 用
在物理学中的应用
波的传播
在物理学中，波的传播可以用同 底数幂的乘法来表示，例如声波 的传播速度与介质和频率之间的
关系。
电磁波
电磁波的传播也可以用同底数幂的 乘法来表示，例如光速与频率之间 的关系。
原子结构
在描述原子结构时，同底数幂的乘 法可以用来表示电子的能量级和轨 道半径之间的关系。
运算的注意事项
01
02
03
底数必须相同
进行同底数幂的乘法时， 底数必须完全相同。
指数必须为整数
参与运算的幂的指数必须 为整数，不能包含小数或 分数。
运算优先级
同底数幂的乘法优先于加 减法，因此在有加减法混 合运算时，应先进行幂的 乘法。
运算的实例
$a^m times a^n = a^{m+n}$ $x^3 times x^5 = x^{3+5} = x^8$ $y^2 times y^4 = y^{2+4} = y^6$
数学人教版《同底数幂的乘法》全文课件
数学人教版《同底数幂的乘法》全文 课件1
(2)若 xa＝4，xb＝5，则 xa＋b＝xa＋xb＝4＋5＝9. 解：不正确． 正确解答：xa＋b＝xa·xb， 当 xa＝4，xb＝5 时，原式＝4×5＝20.
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9．下列运算正确的是 A．m2·(－m)3＝－m5 B．－31·－313＝－134 C．(m－n)2·(n－m)3＝(m－n)5 D．(－a)·a2·(－a)3＝－a6
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A
()
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10．式子 a3m＋4 不能写成 A．a3m·a4 C．a3m＋4
B．am·a2m＋4 D．a2m＋1·am＋3
C
()
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11．若 xa－3·x2a＝x6，则代数式19a2－13a＋37＝
.
4．计算： (1)－x2·(－x)4·(－x3)；
解：原式＝－x2·x4·(－x3) ＝x2·x4·x3 ＝x9.
(2)(a－b)(b－a)3(b－a)4； 解：原式＝(a－b)[－(a－b)3](a－b)4 ＝－(a－b)8.
(3)x3·x4－3x5·x2＋x·x6. 解：原式＝x7－3x7＋x7 ＝－x7.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法
知识点 1：同底数幂的乘法运算
am·an＝ am＋n (m，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数 不变
，
指数
相加
．
1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是