2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)：专题01 集合与常用逻辑用语数学(文)(解【汇编】
2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题01集合常用逻辑用语热点难点突破文
专题集合、常用逻辑用语．已知全集＝{}，集合＝{}，＝{}，则集合{}是( )．∪．∩．∁(∩) ．∁(∪)【解析】解法一：由题意可知∁＝{}，∁＝{}，∴(∁)∩(∁)＝{}．由集合的运算性质可知(∁)∩(∁)＝∁(∪)，即∁(∪)＝{}，故选.解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知∁(∪)＝{}，故选.【答案】．已知是自然数集，设集合＝，＝{}，则∩＝( )．{} ．{} ．{} ．{}【解析】∵∈，∴＋应为的正约数，∴＋＝或＋＝或＋＝或＋＝，解得＝或＝或＝或＝，∴集合＝{}，又＝{}，∴∩＝{}，故选.【答案】．已知集合＝{，}，＝{，－＋}，若⊆，则实数＝( )．．－．或－或．－或【答案】．已知集合＝{(，)＝}，＝{(，)＝}，则∩的真子集个数为( )．．．．【解析】由(\\(＝，＝))得(\\(＝，＝))或(\\(＝，＝，))即∩＝{()，()}，∴∩的真子集个数为－＝，故选.【答案】．已知集合＝{＝}，＝{≤≤＋}，若∪＝，则实数的取值范围为( )．[－]．(－∞，－]∪[，＋∞)．[－]．[，＋∞)【解析】集合＝{＝}＝{－≤≤}，因∪＝，则⊆，所以有(\\(≥－，＋≤，))所以－≤≤，故选.【答案】．设，是两个非空集合，定义集合－＝{∈，且∉}．若＝{∈≤≤}，＝{－＋<}，则－＝( )．{}．{}．{}．{} 【解析】∵＝{∈≤≤}＝{}，＝{－＋<}＝{<<}，－＝{∈且∉}，∴－＝{}，故选.【答案】．下列说法正确的是( )．“若>，则>”的否命题是“若>，则≤”．“若<，则<”的逆命题为真命题．存在∈(，＋∞)，使>成立．“若α≠，则α≠”是真命题【答案】．“<”是“函数()＝＋(≥)存在零点”的( )．必要不充分条件．充分不必要条件．既不充分也不必要条件．充要条件【解析】当<时，由图象的平移变换可知，函数()必有零点；当函数()有零点时，≤，所以“<”是“函数()＝＋(≥)存在零点”的充分不必要条件，故选.【答案】．已知命题：∃∈，－＋≥；命题：若<，则>，则下列命题中为真命题的是( )．∧．∧(綈)．(綈)∧(綈)．(綈)∧ 【解析】－＋＝＋≥>，所以∃∈，使－＋≥成立，故为真命题，綈为假命题，又易知命题为假命题，。
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合
A． {4，8}
B． {0，2，6}
C． {0，2，6，10}
D． {0，2，4，6，8，10}
17．（2015 新课标 2）已知集合 A = {x | −1 x 2} ， B = {x | 0 x 3} ，则 A B =
A． (−1,3)
B． (−1,0)
C． (0,2)
D． (2,3)
A．{1, 2,3, 4}
B．{1, 2,3}
C．{2,3, 4} D．{1,3, 4}
9．（2017 新课标Ⅲ）已知集合 A = {1, 2,3, 4}， B = {2, 4, 6,8}，则 A B 中元素的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（2017 天津）设集合 A = {1, 2, 6} ， B = {2, 4} ， C = {1, 2,3, 4} ，则 ( A B) C =
33．（2014 浙江）设全集U = x N | x 2，集合 A = x N | x2 5 ，则 ðU A =
A．
B． {2}
C． {5}
D． {2,5}
34．（2014 北京）已知集合 A = {x | x2 − 2x = 0}, B = {0,1, 2}，则 A B =
7．(2017 新课标Ⅰ)已知集合 A = {x | x 2}， B = {3 − 2x 0}，则
A． A C． A
B = {x | x 3} 2
B = {x | x 3} 2
B． A B = D． A B = R
8．（2017 新课标Ⅱ）设集合 A = {1, 2,3}， B = {2,3, 4} 则 A B =
A．(–1，+∞)
(参考)2019年高考数学考点解读+命题热点突破专题01集合与常用逻辑用语文
（参考）2019年高考数学考点解读+命题热点突破专题01集合与常用逻辑用语文【考向解读】集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测2016年高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、【解析】几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．例1、【2016高考新课标3理数】设集合，则（）{}{}=--≥=>S T=S x x x T x x|(2)(3)0,|0(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）∞U ∞∞U ∞【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故选D ．(2)(3)0x x --≥3x ≥2x ≤{|23}S x x x =≤≥或{|023}S T x x x =<≤≥或【感悟提升】(1)集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助Venn 图或数轴求解．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．【变式探究】(1)已知集合A ＝{x|x2－4x ＋3<0}，B ＝{x|2<x<4}，则A ∩B 等于( )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)(2)设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(3)已知集合A ＝{x|log2x≤2}，B ＝(－∞，a)，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.【答案】(1)C (2)C (3)4点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述．(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例．【命题热点突破二】四种命题与充要条件逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主．在复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用．这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查．1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．例2、【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q<0”是“对任意的正整数n ，a2n −1+a2n<0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-【感悟提升】充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；若p ⇒q ，且q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件(B 是A 的必要条件)；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．【变式探究】(1)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.则“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 B(2)给出下列命题：①若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则＝是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；②a ＝b 的充要条件是|a|＝|b|且a ∥b ；③在△ABC 中，sinA>sinB 的充要条件为A>B ；④在△ABC 中，设命题p ：△ABC 是等边三角形，命题q ：a ∶b ∶c＝sinB ∶sinC ∶sinA ，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上)【答案】①③【解析】①正确．因为＝，所以||＝||且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则∥且||＝||，因此＝.点评判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件．【命题热点突破三】逻辑联结词、量词1．命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q 均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．2．命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．3．“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．例3、【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（）*n x>R N2，∀∈∃∈x nA．，使得 B．，使得*n x<R N2，∀∈∃∈x n*n x<R N2，∀∈∀∈x nC．，使得 D．，使得*n xR N2<，x n∃∈∃∈*n x<R N2x n∃∈∀∈，【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．∀∃∃∀2≥n x 2<n x【感悟提升】(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．【变式探究】(1)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面(2)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】(1)D (2)C点评 利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法．在解答时要有意识地去练习．【高考真题解读】1.【2016高考新课标1理数】设集合 ,,则 （ ）{}2430A x x x =-+<{}230x x ->A B =（A ） （B ） （C ） （D ） 33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】因为所以故选D.23{|430}={|13},={|},2A x x x x xB x x =+<<<>-33={|13}{|}={|3},22A B x x x x x x <<><< 2.【2016高考新课标3理数】设集合 ，则（ ）{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>S T =(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+ ） (D)（0，2] [3,+）∞U ∞∞U ∞【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故选D ．(2)(3)0x x --≥3x ≥2x ≤{|23}S x x x =≤≥或{|023}S T x x x =<≤≥或3.【2016年高考四川理数】设集合，Z 为整数集，则中元素的个数是（ ）{|22}A x x =-≤≤A Z（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.{2,1,0,1,2}A Z =--4.【2016高考山东理数】设集合 则=（ ）2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R A B（A ）（B ） （C ） （D ）(1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞ 【答案】C【解析】，，则，选C.}0|{>=y y A }11|{<<-=x x B A B =∞（-1，+）5.【2016高考新课标2理数】已知集合，，则（ ）（A ）（B ） （C ） （D ）{1,}A =2,3{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z A B ={1}{12}，{0123}，，，{10123}-，，，，【答案】C6.【2016年高考理数】已知集合，，则（ ）{|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B =A.B. C. D.{0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-【答案】C【解析】由，得，故选C.}22|{<<-=x x A }1,0,1{-=B A7.【2016高考浙江理数】已知集合 则（ ）{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R ()P Q ⋃=R ð A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B【解析】根据补集的运算得．故选B ．8. 【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）*x n ∀∈∃∈，R N 2n x >A．，使得 B．，使得*n xR N2<x n∀∈∃∈，*n x<R N2x n∀∈∀∈，C．，使得 D．，使得*n x<R N2，∃∈∃∈x n*n x<x nR N2，∃∈∀∈【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．∀∃∃∀2≥n x 2n x<9.【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.,αβ,αβ10.【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C11.【2016高考天津理数】已知集合则=（），A B===-∈{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A（A）（B）（C）（D）{1}{4}{1,3}{1,4}【答案】D【解析】选D.{1,4,7,10},A B{1,4}.B==12.【2016高考江苏卷】已知集合则________▲________. {1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<=A B【答案】{}1,2-【解析】{1,2,3,6}{|23}{1,2}A B x x =--<<=-13.【2016高考理数】设，则“”是“”的（ ） R a ∈1>a 12>a（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】，所以是充分非必要条件，选A.2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或14．【2016高考山东理数】设集合 则=2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R A B（A ） （B ） （C ） （D ）(1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞【答案】C1．(2015·天津)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}【答案】 A【解析】 由题意知，∁UB ＝{2,5,8}，则A ∩(∁UB)＝{2,5}，选A.2．(2014·安徽)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】 ∵ln(x＋1)<0，∴0<x＋1<1，∴－1<x<0.∵x<0是－1<x<0的必要不充分条件，故选B.3．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N 等于( )A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞，1]【答案】A【解析】由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故选A.4．(2014·山东)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B等于( )A．[0,2] B．(1,3)C．[1,3) D．(1,4)【答案】C【解析】由|x－1|<2，解得－1<x<3，由y＝2x，x∈[0,2]，解得1≤y≤4，∴A∩B＝(－1,3)∩[1,4]＝[1,3)．5．(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B ＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A B中元素的个数为( )A．77B．49C．45D．30【答案】C6．(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于( )A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2]【答案】C【解析】∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.7．(2015·湖北)设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(a＋a＋…＋a)·(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则( )A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】B【解析】若p成立，设a1，a2，…，an的公比为q，则(a＋a ＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝a(1＋q2＋…＋q2n－4)·a(1＋q2＋…＋q2n－4)＝aa(1＋q2＋…＋q2n－4)2，(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2，故q成立，故p是q的充分条件．取a1＝a2＝…＝an＝0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.8．(2015·课标全国Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为( )A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n【答案】C【解析】将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”．9．(2014·课标全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )A．p是q是充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C10．(2014·陕西)原命题为“若<an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【答案】A【解析】<an⇔an＋1<an⇔{an}为递减数列．原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.11．(2015·山东)若m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0【答案】D。
2019年高考数学(文)二轮送分专练1 集合与常用逻辑用语
该部分在高考中难度偏低，且考点相对集中，通过一轮的复习，绝大分考生已能熟练掌握．为节省宝贵的二轮复习时间，我们的复习策略是“以练代讲，练中促学”，在练中抓牢基础题型，在练中提升解题准度和速度，确保送分题一分不丢！该部分近三年高考考情统计见下表：送分专练1集合与常用逻辑用语(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}C [法一：由题意得A ＝{x |x ≥1}，B ＝{0,1,2}，所以A ∩B ＝{1,2}，故选C.法二：x 取0,1,2，分别代入不等式x －1≥0，可排除A ，B ，D ，故选C.]2．(2018·沈阳模拟)已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{1，m }，若B ⊆A ，则实数m 的值是( )A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或2C [由B ⊆A 得m ＝0或2，故选C.]3．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32D ．A ∪B ＝RA [因为B ＝{x |3－2x ＞0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32，A ＝{x |x ＜2}，所以A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32，A ∪B ＝{x |x ＜2}． 故选A.]4．以下四个命题中，真命题的个数是( )①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a ，b ，使得lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC 中，A <B 是sin A <sin B 的充分不必要条件．A ．0B ．1C ．2D ．3C[对于①，原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，而a＝2，b＝－2满足a，b中至少有一个不小于1，但此时a＋b＝0，故①是假命题；对于②，根据对数的运算性质，知当a＝b＝2时，lg(a＋b)＝lg a＋lg b，故②是真命题；对于③，易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”，③是真命题；对于④，根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知A<B⇔a<b(a，b为角A，B所对的边)⇔2R sin A<2R sin B(R为△ABC外接圆的半径)⇔sin A<sin B，故A<B是sin A<sin B的充要条件，故④是假命题．选C.]5．(2018·临沂模拟)设α，β是两个不同的平面，l是直线且l∥α，“l⊥β”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[l∥α，l⊥β⇒α⊥β，但α⊥β，l∥αD/⇒l⊥β，因此“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．]6．下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－4x ＋3≠0”B．“a＞1”是“1a＜1”的充分不必要条件C．若“p∨綈q”为假命题，则q为假命题D．命题“∃x0∈R，使得x0sin x0＜0”的否定为“∀x∈R，都有x sin x≥0”C[对于C，“p∨綈q”为假命题，则p与綈q都是假命题，从而q为真命题，故C错误．]7．(2018·哈尔滨模拟)李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的()A．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A [“便宜没好货”的逆否命题是“好货不便宜”因此“好货”是“不便宜”的充分条件，故选A.]8．(2018·武汉模拟)设a ，b ，c 均为非零向量，则a ＝c 是a·b ＝b·c 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [当a ＝c 时，a·b ＝b·c 显然成立，充分性成立；反之当a ＝(0,1)，b ＝(1,0)，c ＝(0，－1)时，a·b ＝b·c ，但a ≠c ，必要性不成立，所以“a ＝c ”是“a·b ＝b·c ”成立的充分不必要条件，故选A.]9．(2018·开封联考)命题p ：存在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x ＋cos x ＞2；命题q ：“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1”，则四个命题：(綈 p )∨(綈 q )，p ∧q ，(綈 p )∧q ，p ∨(綈 q )中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，根据命题的否定知命题q 为真命题，则(綈 p )∨(綈 q )为真命题，p ∧q 为假命题，(綈 p )∧q 为真命题，p ∨(綈 q )为假命题．]10．已知命题“∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．[－16,0]B ．(－16,0)C ．[－4,0]D ．(－4,0)A [由题意可知“∀x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0”为真命题，所以Δ＝a 2＋16a ≤0，解得－16≤a≤0，故选A.]11．下列命题中假命题的是()A．∃x0∈R，ln x0＜0B．∀x∈(－∞，0)，e x＞x＋1C．∀x＞0,5x＞3xD．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0D[对于A，比如x0＝1e时，ln1e＝－1，是真命题；对于B，令f(x)＝ex－x－1，f′(x)＝e x－1＜0，f(x)递减，所以f(x)＞f(0)＝0，是真命题；对于C，函数y＝a x当a＞1时是增函数，是真命题；对于D，令g(x)＝x－sin x，g′(x)＝1－cos x≥0，g(x)递增，所以g(x)＞g(0)＝0，是假命题．故选D.]12．命题p：函数y＝log2(x2－2x)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝13x＋1的值域为(0,1)．下列命题是真命题的为()A．p∧q B．p∨qC．p∧(q) D．qB[令t＝x2－2x，则函数y＝log2(x2－2x)化为y＝log2t，由x2－2x＞0，得x＜0或x＞2，所以函数y＝log2(x2－2x)的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．函数t＝x2－2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x＝1，所以函数t＝x2－2x在定义域内的增区间为(2，＋∞)．又因为函数y＝log2t是增函数，所以复合函数y＝log2(x2－2x)的单调增区间是(2，＋∞)．所以命题p为假命题；由3x＞0，得3x＋1＞1，所以0＜13x＋1＜1，所以函数y ＝13x ＋1的值域为(0,1)，故命题q 为真命题．所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ∧(綈 q )为假命题，綈 q 为假命题，故选B.]二、填空题13．(2018·佛山模拟)已知集合A ＝{1,2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．1 [∵B ＝{a ，a 2＋3}，A ∩B ＝{1}，∴a ＝1或a 2＋3＝1，∵a ∈R ，∴a ＝1，经检验，满足题意．]14．设命题p ：∀a ＞0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 有零点，则綈p ：________. ∃a 0＞0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点 [全称命题的否定为特称命题，綈p ：∃a 0＞0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点．]15．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪ 12＜2x ＜8，B ＝{x ∈R |－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．(2，＋∞) [A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪ 12＜2x ＜8＝{x |－1＜x ＜3}， 因为x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，所以A ⊆B ，所以m ＋1＞3，即m ＞2.]16．a ，b ，c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大，那么a 的年龄最小”和命题B ：“如果c 不是年龄最小，那么a 的年龄最大”都是真命题，则a ，b ，c 的年龄由小到大依次是________．c ，a ，b [显然命题A 和B 的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看．由命题A 可知，当b 不是最大时，则a 是最小，所以c 最大，即c ＞b ＞a ；而它的逆否命题也为真，即“若a 的年龄不是最小，则b 的年龄是最大”为真，即b＞a＞c.同理，由命题B为真可得a＞c＞b或b＞a＞c.故由A与B均为真可知b＞a＞c，所以a，b，c三人的年龄大小顺序是：b 最大，a次之，c最小．]。
历年(2019-2023)全国高考数学真题分项(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)
历年（2019-2023）全国高考数学真题分项（集合与常用逻辑用语）汇编考点一 元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}考点二 集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R=考点三 并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<考点四 交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1}C ．{1-，0}D ．{1}-8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ．考点五 交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则 (U A B = ð )A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð )A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}考点六 命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素考点七 充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）； 命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件参考答案考点一 元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}【详细解析】{1P = ，2}，{2Q =，3}，{|M x x P =∈，}x Q ∉， {1}M ∴=． 故选：A ．考点二 集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-【详细解析】依题意，20a -=或220a -=，当20a -=时，解得2a =，此时{0A =，2}-，{1B =，0，2}，不符合题意； 当220a -=时，解得1a =，此时{0A =，1}-，{1B =，1-，0}，符合题意． 故选：B ．3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R =【详细解析】已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈， 解得{|2B x x =…或1x -…，}x R ∈，{|1R A x x =-…ð，}x R ∈，{|12}R B x x =-<<ð；则A B R = ，{|2}A B x x = …， 故选：D ．考点三 并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}【详细解析】{1A = ，2}，{2B =，4，6}， {1A B ∴= ，2，4，6}，故选：D ．5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】 集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<， {|14}A B x x ∴=< …．故选：C ．考点四 交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}【详细解析】260x x -- …，(3)(2)0x x ∴-+…，3x ∴…或2x -…， (N =-∞，2][3- ，)+∞，则{2}M N =- ． 故选：C ．7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1} C ．{1-，0} D ．{1}-【详细解析】[1A =- ，2)，B Z =， {1A B ∴=- ，0，1}，故选：B ．8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…4<，得016x <…，{4}{|016}M x x x ∴=<=<…， 由31x …，得13x …，1{|31}{|}3N x x x x ∴==厖，11{|016}{|}{|16}33M N x x x xx x ∴=<=< 剠?． 故选：D ．9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}【详细解析】|1|1x -…，解得：02x 剟， ∴集合{|02}B x x =剟{1A B ∴= ，2}．故选：B ．10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}【详细解析】 集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}， {2A B ∴= ，3}．故选：C ．11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…【详细解析】因为集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x =< …． 故选：D ．12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<， 则{|23}P Q x x =<< ． 故选：B ．13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ． 【详细解析】因为1{|21}{|}2A x x x x ==剟，{1B =-，0，1}， 所以{1A B =- ，0}． 故答案为：{1-，0}．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 【详细解析】因为{1A =，2，4}，{2B =，4，5}， 则{2A B = ，4}． 故答案为：{2，4}．15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ． 【详细解析】根据交集的概念可得(2,3)A B = ． 故答案为：(2,3)．考点五 交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则(U A B = ð ) A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}【详细解析】因为全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}， 所以{1U B =ð，5，6}， 故{1U A B = ð，6}． 故选：B ．17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð)A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}【详细解析】{1U A =- ð，3}，()U A B ∴ ð{1=-，3}{1-⋂，0，1}{1}=- 故选：A ．考点六 命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素【详细解析】取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T = ，2，4，8}，4个元素，排除C ． {2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2S T = ，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2S T = ，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ； 故选：A ．考点七 充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）； 命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【详细解析】对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时， 当0a >时，此时x a x +>， 又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +< 又因为()0f x >恒成立时， 所以()()f x f x f <+（a ）， 所以()()f x a f x f +<+（a ）， 所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==， 又因为()f x 单调递增， 所以()()f x a f x +<， 所以()()f x a f x f +<+（a ）， 所以命题2p ⇒命题p ， 所以1q ，2q 都是p 的充分条件， 故选：C ．20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立． 故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件， 故选：B ．21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】0a > ，0b >，4a b ∴+厖，2∴4ab ∴…，即44a b ab +⇒剟，若4a =，14b =，则14ab =…， 但1444a b +=+>， 即4ab …推不出4a b +…，4a b ∴+…是4ab …的充分不必要条件故选：A ．22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【详细解析】22a b > 等价，22||||a b >，得“||||a b >”， ∴ “22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C ．。
【备战2019】(上海版)高考数学分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)理
专题01 集合与常用逻辑用语一．基础题组1. 【2018上海,理15】设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【答案】B【考点】充分必要条件．2. 【2018上海,理15】设常数a ∈R ，集合A ＝{x|(x －1)(x －a)≥0}，B ＝{x|x≥a－1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)【答案】B3. 【2018上海,理16】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B4. 【2018上海,理2若集合A ＝{x|2x ＋1＞0}，B ＝{x||x －1|＜2}，则A∩B＝__________. 【答案】{x|12-＜x ＜3}5. 【2018上海,理2】若全集U ＝R ，集合A ＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A ＝______. 【答案】{x|0＜x ＜1}6. 【2018上海,理15】“24x k ππ=+（k Z ∈）”是“tan 1x =”成立的 [答]（ ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.【答案】A【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式、特殊角的三角函数以及终边相同的角等基础知识，考查简易逻辑中充要条件的判断.记错诱导公式以及特殊角的三角函数，混淆条件的充分性和必要性，是这类问题出错的重要原因．7. (2009上海,理2)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是_____________. 【答案】(-∞,1］8. .(2009上海,理15)“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A9. 【2008上海,理2】若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝ .10. 【2008上海,理13】给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要11. 【2008上海,理15】如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’且y≥y’，则称P优于P’，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）A ． AB ︵ B ． BC ︵ C ． CD ︵ D ． DA ︵12. 【2006上海,理1】已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ． 【答案】113. 【2006上海,理14】若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 [答]（ ） （A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件． 【答案】A14.【2005上海,理14】已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（ ）A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01| 【答案】B15. 【2018上海,理2】若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A＝______.【答案】{x|0＜x＜1}二．能力题组+= .1. 【2018上海,理11】. 已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={2a,2b},则a b-【答案】1【考点】集合的相等，解复数方程．2. 【2018上海,理23】已知平面上的线段l及点P.任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l 的距离，记作d(P，l)．(1)求点P(1,1)到线段l：x－y－3＝0(3≤x≤5)的距离d(P，l)；(2)设l是长为2的线段，求点的集合D＝{P|d(P，l)≤1}所表示的图形面积；(3)写出到两条线段l1，l2距离相等的点的集合Ω＝{P|d(P，l1)＝d(P，l2)}，其中l1＝AB，l2＝CD，A，B，C，D是下列三组点中的一组．对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分．①A(1,3)，B(1,0)，C(－1,3)，D(－1,0)②A(1,3)，B(1,0)，C(－1,3)，D(－1，－2)③A(0,1)，B(0,0)，C(0,0)，D(2,0)【答案】(1) (2) 4＋π;(3)参考解析3. 【2018上海,理14】以集合{}d c b a U ,,,= 的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）∅，U 都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有B A ⊆或A B ⊆.那么共有________种不同的选法. 【答案】36【点评】本题考查子集的有关概念，两个计数原理的灵活应用.注意到条件“对选出的任意两个子集A 和B ，必有B A ⊆或A B ⊆”，所以分类时A 中元素个数最多2个，这是解题的突破口.。
2020年 高考数学(文科)真题、模拟题 名师汇编专项训练之专题01 集合与常用逻辑用语(附带详细解析)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U A =ð， 所以U B A =I ð{6,7}. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，(1,2)A B =-I . 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-I . 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>， ∴(1,)A B =-+∞U . 故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-I ð. 故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =I U A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}A C =I ，所以(){1,2,3,4}A C B =I U . 故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立， 从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}A B =I .【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.12．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为 A ．1 B ．5 C ．6D ．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6. 故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥R D ．2000,10x x x ∀∉++≥R【答案】C【解析】由题意得原命题的否定为2000,10x x x ∀∈++≥R .故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.14．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{}1A B x x =>U B ．A B =U R C ．{|0}A B x x =<I D ．A B =∅I【答案】C【解析】集合{|31}xB x =<，即{}0B x x =<，而{|1}A x x =<，所以{}1A B x x =<U ，{}0A B x x =<I . 故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.15．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I =A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】因为集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}P Q =I .故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.16．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ðA ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ．(,1][1,)-∞-+∞UC ．(1,1)-D ．[1,1]-【答案】A【解析】因为2{|1}A x x =≤＝{|11}x x -≤≤， 所以U A =ð{|1x x <-或1}x >， 表示为区间形式即(,1)(1,)-∞-+∞U . 故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则A B =U A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】因为{|230}B x x =->=}23|{>x x ，}1|{≥=x x A ， 所以A B =U [1,)+∞. 故选B.【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．18．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则BA Y 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}【答案】B【解析】因为集合{|12,}{0,1,2}A x x x =-≤≤∈=N ，{2,3}B =，所以0,1,3}2,{A B =U . 故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或2【答案】B【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =， 所以0a =或1. 故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题. 20．【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由31x <可得1x <，由1122x -<可得01x <<， 据此可知“31x <”是“1122x -<”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a >1，得y x a a >等价为x >y ；log log a a x y >等价为x >y >0，故“y x a a >”是“log log a a x y >”的必要不充分条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．22．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程2212x ym m +=-表示椭圆，即020022m m m m m>⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠，所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中2m m ≠-，属于基础题.23．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设a,b 是空间两条直线，则“a,b 不平行”是“a,b 是异面直线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由a,b 是异面直线⇒a,b 不平行．反之，若直线a,b 不平行，也可能相交，不一定是异面直线． 所以“a,b 不平行”是“a,b 是异面直线”的必要不充分条件． 故选B ．【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．24．【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为a ，b 为非零向量，所以a ∥b 时，a 与b 方向相同或相反， 因此“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.25．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =IA ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤< D ．{}10x x -≤≤【答案】B【解析】因为{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<， 所以A B =I {}01x x ≤≤. 故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.26．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知集合{|A x y ==，2{|log 1}B x x =≤，则A B =IA ．1{|}3x x ≤≤-B ．{|01}x x <≤C ．{|32}-≤≤x xD ．{|2}x x ≤【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件，可得(1)(3)0x x -+≥， 解得31x -≤≤，所以{|A x y =={|31}x x =-≤≤. 由对数函数的性质可得22log log 2x ≤， 解得02x <≤，所以2{|log 1}B x x =≤{|02}x x =<≤， 所以A B =I {|01}x x <≤. 故选B ．【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.27．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =R I ðA ．}3|{<x xB ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤【答案】C【解析】因为{}{|3A x y x x ===≥，所以{}3A x x =<R ð，又{}{}|2,3|08xB y y x y y ==≤=<≤，所以(){}03A B x x =<<I R ð. 故选C ．【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数3-=x y 的定义域，函数2,3x y x =≤的值域是解题的关键.28．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切，1,=则3k =±.所以“3k =”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.29．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若139,,a a a 成等比数列，则2319a a a =，即2111(2)(8)a d a a d +=+，变形可得1a d =， 则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充分条件；若1a d =，则3123a a d d =+=，9189a a d d =+=，则有2319a a a =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的必要条件.综合可得：“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基础题．30．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．【答案】(3,)+∞【解析】因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为(3,)+∞.【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到(),m +∞是()3,+∞的真子集是解答的关键，属于基础题.31．【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合A ={x||x −2|≤2}, B ={y|y =−x 2,−1≤x ≤2},则A ∩B =__________.【答案】{0}【解析】求解绝对值不等式|x −2|≤2可得A ={x|0≤x ≤4}，求解函数y =−x 2,−1≤x ≤2的值域可得B ={y|−4≤y ≤0}，由交集的定义可知：A ∩B ={0}.故答案为{0}.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.32．【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设α,β为两个不同平面，直线m ⊂α，则“α//β”是“m//β”的__________条件.【答案】充分不必要【解析】根据题意，α，β表示两个不同的平面，直线m α⊂，当α∥β时，根据面面平行的性质定理可知，α中任何一条直线都平行于另一个平面，得m//β，所以α∥β ⇒m//β；当m//β且m α⊂时，α∥β或α与β相交，所以“α//β”是“m//β”的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理解，属于基础题．33．【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“∀x ∈[0,π3]，1+tanx ⩽m ”的否定是假命题，则实数m 的取值范围是__________.【答案】[1+√3,+∞)【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，]恒成立，即不等式1+tanx⩽m对∀x∈[0,π3]上为增函数，又y=1+tanx在x∈[0,π3=1+√3，所以(1+tanx)max=1+tanπ3即m⩾1+√3.故实数m的取值范围是：[1+√3,+∞).【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，属中档题.。
2020高考数学(文)(2019高考题+2019模拟题)：第一章 集合与常用逻辑用语专题二.doc
专题二常用逻辑用语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间60分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·江西九校联考)下列语句中正确的个数是()①∀φ∈R，函数f (x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数；②命题“若x＝y则sin x＝sin y”的否命题是真命题；③若p或q为真，则p，q均为真；④“a·b>0”的充分不必要条件是“a与b夹角为锐角”．A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解析∀φ∈R，函数f (x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数，是错误的，当φ＝π2时，函数表达式为y＝cos2x，是偶函数，故①错误．命题“若x＝y则sin x＝sin y”的否命题为“若x≠y，则sin x≠sin y”，是错误的，当x＝π，y＝3π时，函数值相等，故②错误．若p或q为真，则p，q至少一个为真即可，故③错误．“a·b>0”的充分不必要条件是“a与b夹角为锐角”，正确，夹角为锐角则两向量的数量积一定大于0，反之两向量的数量积大于0，夹角有可能为0角，故④正确．故选B.2．(2019·四川绵阳二诊)“a＝b＝1”是“直线ax－y＋1＝0与直线x－by－1＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析a＝b＝1时，两直线分别为x－y＋1＝0与x－y－1＝0，斜率相同，所以平行，充分性成立；当直线ax－y＋1＝0与直线x－by－1＝0平行时，b＝0显然不符合，所以b≠0，由斜率相等，得a＝1，显然不一定是a＝b＝1，所以b必要性不成立，故选A.3．(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面答案 B解析若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立．因此B中条件是α∥β的充要条件．故选B.4．(2019·沈阳质量监测)设命题p：∀x∈R，x2－x＋1>0，则綈p为() A．∃x∈R，x2－x＋1>0 B．∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∃x∈R，x2－x＋1≤0 D．∀x∈R，x2－x＋1<0答案 C解析全称量词命题的否定是存在性量词命题．故选C.5．(2019·北京高考)设函数f (x)＝cos x＋b sin x(b为常数)，则“b＝0”是“f (x)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 C解析∵f (x)＝cos x＋b sin x为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f (－x)＝f (x)，即cos(－x)＋b sin(－x)＝cos x＋b sin x，∴2b sin x＝0.由x的任意性，得b＝0.故f (x)为偶函数⇒b＝0.必要性成立．反过来，若b＝0，则f (x)＝cos x是偶函数．充分性成立．∴“b＝0”是“f (x)为偶函数”的充分必要条件．故选C.6．(2019·广州市高三调研)下列命题中，是真命题的为() A．∃x0∈R，e xo≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1答案 D解析指数函数y＝e x＞0，A错误；当x＝2时，2x＝x2＝4，B错误；当a ＝0，b＝0时，满足a＋b＝0，但ba没有意义，C错误；对于D，应用反证法，当x，y都不大于1时，不可能有x＋y>2，D正确．7．(2019·浙江高考)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析∵a>0，b>0，若a＋b≤4，则2ab≤a＋b≤4.∴ab≤4，此时充分性成立．当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A.8．(2019·合肥质量检测)命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为()A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解答案 C解析根据全称命题的否定可知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解．故选C.9．(2019·唐山五校联考)已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；命题q：∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，则()A．(綈p)∨q为真命题B．p∨q为真命题C．p∧q为真命题D．p∧(綈q)为假命题答案 B解析对于命题p，由函数y＝2x是R上的增函数，知命题p是真命题．对于命题q，当x＋1≥0，即x≥－1时，|x＋1|＝x＋1>x；当x＋1<0，即x<－1时，|x＋1|＝－x－1，由－x－1≤x，得x≥－12，无解，因此命题q是假命题．所以(綈p)∨q为假命题，A错误；p∨q为真命题，B正确；p∧q为假命题，C错误；p∧(綈q)为真命题，D错误．故选B.10．(2019·滁州一模)下面几个命题中，是假命题的是()A．“若a≤b，则2a≤2b－1”的否命题B．“∀a∈(0，＋∞)，函数y＝a x在定义域内单调递增”的否定C．“π是函数y＝sin x的一个周期”或“2π是函数y＝sin2x的一个周期”D．“x2＋y2＝0”是“xy＝0”的必要条件答案 D解析 “若a ≤b ，则2a ≤2b －1”的否命题是“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”，故A 是真命题；“∀a ∈(0，＋∞)，函数y ＝a x 在定义域内单调递增”的否定为“∃a ∈(0，＋∞)，函数y ＝a x 在定义域内不单调递增”，故B 是真命题，例如a ＝12时，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上单调递减；“π是函数y ＝sin x 的一个周期”不正确，“2π是函数y ＝sin2x 的一个周期”正确，故C 是真命题；“x 2＋y 2＝0”⇒“xy ＝0”，反之不成立，因此“x 2＋y 2＝0”是“xy ＝0”的充分不必要条件，故D 是假命题．故选D.11．(2019·深圳调研)设有下面四个命题： p 1：∃n ∈N ，n 2>2n ；p 2：x ∈R ，“x >1”是“x >2”的充分不必要条件；p 3：命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题是“若sin x ≠sin y ，则x ≠y ”； p 4：若“p ∨q ”是真命题，则p 一定是真命题． 其中为真命题的是( ) A ．p 1，p 2 B ．p 2，p 3 C ．p 2，p 4 D ．p 1，p 3答案 D解析 ∵n ＝3时，32>23，∴∃n ∈N ，n 2>2n ，∴p 1为真命题，可排除B ，C 两项；∵(2，＋∞)⊆(1，＋∞)，∴x >2能推出x >1，x >1不能推出x >2，“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，∴p 2是假命题，排除A.根据逆否命题的定义可知p 3为真命题；根据复合命题的真假判断法则可知p 4为假命题．故选D.12．(2019·西安质量检测大联考)已知命题p ：∀x ∈R ，不等式ax 2＋22x ＋1<0的解集为空集，命题q ：f (x )＝(2a －5)x 在R 上满足f ′(x )<0，若命题p ∧(綈q )是真命题，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，3 B ．[3，＋∞)C ．[2,3] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52∪[3，＋∞) 答案 D解析 由题意，命题p ：∀x ∈R ，不等式ax 2＋22x ＋1<0的解集为空集，当a ＝0时，不满足题意．当a ≠0时，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝(22)2－4a ≤0，解得a ≥2.命题q ：f (x )＝(2a －5)x 在R 上满足f ′(x )<0， 可得函数f (x )在R 上单调递减， ∴0<2a －5<1，解得52<a <3.∵命题p ∧(綈q )是真命题，∴p 为真命题，q 为假命题．∴⎩⎨⎧a ≥2，a ≤52或a ≥3，解得2≤a ≤52或a ≥3，则实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52∪[3，＋∞)．故选D.第Ⅱ卷 (非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·南通二调)命题“∃x ∈R,2x >0”的否定是________． 答案 ∀x ∈R,2x ≤0解析 根据特称命题的否定法则可得．14．(2019·郑州模拟)已知“命题p ：(x －m )2>3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4<0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．答案 (－∞，－7]∪[1，＋∞)解析 由命题p 中的不等式(x －m )2>3(x －m )，得(x －m )(x －m －3)>0，解得x >m ＋3或x <m .由命题q 中的不等式x 2＋3x －4<0，得(x －1)(x ＋4)<0，解得－4<x <1.因为命题p 是命题q 的必要不充分条件，所以q ⇒p ，即m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.所以m 的取值范围为m ≥1或m ≤－7.15．(2019·江西玉山一中月考)已知命题p ：关于x 的方程x 2－mx －2＝0在[0,1]上有解；命题q ：f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2mx ＋12在[1，＋∞)上单调递增．若“綈p ”为真命题，“p ∨q ”为真命题，则实数m 的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34 解析 对于命题p ：令g (x )＝x 2－mx －2，则g (0)＝－2，∴g (1)＝－m －1≥0，解得m ≤－1，故命题p ：m ≤－1.∴綈p ：m >－1.对于命题q ：⎩⎨⎧m ≤1，1－2m ＋12>0，解得m <34.又由题意可得p 假q 真，∴－1<m <34，即实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34.16．(2019·福建闽侯二中模拟)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 解析 由|4x －3|≤1，得12≤x ≤1；由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1.∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件．∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1⊆[a ，a ＋1]．∴a ≤12且a ＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a ≤12.∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12.三、解答题(本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2019·山东德州模拟)命题p ：实数a 满足a 2＋a －6≥0；命题q ：函数y ＝ax 2－ax ＋1的定义域为R .若命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数a 的取值范围．解 当命题p 为真时，即a 2＋a －6≥0，解得a ≥2或a ≤－3； 当命题q 为真时，可得ax 2－ax ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立，若a ＝0，则满足题意；若a ≠0，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4，∴0≤a ≤4.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴“p 真q 假”或“p 假q 真”， ①当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－3，a >4或a <0，∴a >4或a ≤－3；②当p 假q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧－3<a <2，0≤a ≤4，∴0≤a <2.综上，实数a 的取值范围是 (－∞，－3]∪[0,2)∪(4，＋∞)．18．(本小题满分10分)(2019·潍坊联考)已知m ∈R ，设p ：∀x ∈[－1,1]，x 2－2x －4m 2＋8m －2≥0成立；q ：∃x ∈[1,2]，log 12(x 2－mx ＋1)<－1成立．如果“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数m 的取值范围．解 若p 为真，则∀x ∈[－1,1]，4m 2－8m ≤x 2－2x －2恒成立． 设f (x )＝x 2－2x －2，配方得f (x )＝(x －1)2－3， ∴f (x )在[－1,1]上的最小值为－3， ∴4m 2－8m ≤－3，解得12≤m ≤32， ∴p 为真时，12≤m ≤32.若q 为真，则∃x ∈[1,2]，x 2－mx ＋1>2成立，即m <x 2－1x 成立．设g (x )＝x 2－1x ＝x －1x ，则g (x )在[1,2]上是增函数，∴g (x )的最大值为g (2)＝32，∴m <32，∴q 为真时，m <32.∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 与q 一真一假． 当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ 12≤m ≤32，m ≥32，∴m ＝32；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m <12或m >32，m <32，∴m <12.综上所述，实数m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <12或m ＝32.。
(2017-2019)高考文数真题分类汇编专题01 集合与常用逻辑用语(学生版)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,72．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．【2019年高考北京文数】已知集合A ={|–1<<2}，B ={|>1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6． 【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =I U A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,47．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面10．【2019年高考北京文数】设函数f （）=cos+b sin （b 为常数），则“b =0”是“f （）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =IA ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,714．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =IA ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={|||<2}，B ={–2，0，1，2}，则A I B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}16．【2018年高考天津文数】设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，nα，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件18．【2018年高考天津文数】设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 22．【2017年高考北京文数】已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ðA ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则A B I 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．424．【2017年高考天津文数】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U IA ．{2}B ．{1,2,4}25．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =UA ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)26．【2017年高考山东文数】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I A ．()1,1- B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,227．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝30．【2017年高考天津文数】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件31．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ . 32．【2018年高考江苏】已知集合A ={0,1,2,8}，B ={−1,1,6,8}，那么A ∩B =________．33．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =I ，则实数的值为 ▲ ． 34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．。
(2017-2019)高考文数真题分类汇编专题01 集合与常用逻辑用语(学生版)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,72．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．【2019年高考北京文数】已知集合A ={|–1<<2}，B ={|>1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6． 【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =I U A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,47．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面10．【2019年高考北京文数】设函数f （）=cos+b sin （b 为常数），则“b =0”是“f （）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =IA ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,714．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =IA ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={|||<2}，B ={–2，0，1，2}，则A I B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}16．【2018年高考天津文数】设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，nα，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件18．【2018年高考天津文数】设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 22．【2017年高考北京文数】已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ðA ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则A B I 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．424．【2017年高考天津文数】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U IA ．{2}B ．{1,2,4}25．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =UA ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)26．【2017年高考山东文数】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I A ．()1,1- B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,227．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝30．【2017年高考天津文数】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件31．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ . 32．【2018年高考江苏】已知集合A ={0,1,2,8}，B ={−1,1,6,8}，那么A ∩B =________．33．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =I ，则实数的值为 ▲ ． 34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文）：专题01 集合与常用逻辑用语数学（文）（解析版） 专题01 集合与常用逻辑用语
1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合
1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则
U
BAð
A．1,6 B．1,7 C．6,7 D．1,6,7 【答案】C 【解析】由已知得1,6,7UAð， 所以UBAð{6,7}. 故选C． 【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解. 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}Axx，{|2}Bxx，则A∩B= A．(-1，+∞) B．(-∞，2) C．(-1，2) D． 【答案】C 【解析】由题知，(1,2)AB. 故选C． 【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}ABxx，则AB A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,2 【答案】A 【解析】∵21,x∴11x，∴11Bxx， 又{1,0,1,2}A，∴1,0,1AB. 故选A． 【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4．【2019年高考北京文数】已知集合A={x|–11}，则A∪B= A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞） 【答案】C 【解析】∵{|12},{|1}AxxBx， ∴(1,)AB. 故选C. 【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题. 5．【2019年高考浙江】已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，
则()UABð=
A．1 B．0,1 C．1,2,3 D．1,0,1,3 【答案】A 【解析】∵{1,3}UAð，∴{1}UABð.
故选A. 【名师点睛】注意理解补集、交集的运算. 6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}ABCxxR，
则()ACB
A．2 B．2,3 C．1,2,3 D．1,2,3,4 【答案】D 【解析】因为{1,2}AC，所以(){1,2,3,4}ACB.
故选D. 【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 7．【2019年高考天津文数】设xR，则“05x”是“|1|1x”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由|1|1x可得02x， 易知由05x推不出02x， 由02x能推出05x， 故05x是02x的必要而不充分条件， 即“05x”是“|1|1x”的必要而不充分条件. 故选B. 【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当0, 0a>b>时，2abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立； 当=1, =4ab时，满足4ab，但此时=5>4a+b，必要性不成立， 综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件. 故选A. 【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,ab的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是∥的充分条件； 由面面平行的性质定理知，若∥，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是∥的必要条件. 故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B． 【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断. 10．【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）
为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当0b时，()cossincosfxxbxx，()fx为偶函数； 当()fx为偶函数时，()()fxfx对任意的x恒成立， 由()cos()sin()cossinfxxbxxbx，得cossincossinxbxxbx， 则sin0bx对任意的x恒成立， 从而0b.
故“0b”是“()fx为偶函数”的充分必要条件. 故选C. 【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 11．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A，{|0,}BxxxR，则AB ▲ . 【答案】{1,6}
【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB.
【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题. 12．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合
{(,)|2,,}AxyxyxyN，则A中元素的个数为
A．1 B．5 C．6 D．无数个 【答案】C 【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A， 所以A中元素的个数为6. 故选C. 【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 13．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题
“2000,10xxxR”的否定为 A．2000,10xxxR B．2000,10xxxR C．2000,10xxxR D．2000,10xxxR 【答案】C 【解析】由题意得原命题的否定为2000,10xxxR
.
故选C. 【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 14．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合
{|1}Axx，{|31}xBx，则
A．1ABxx B．ABR C．{|0}ABxx D．AB 【答案】C 【解析】集合{|31}xBx，即0Bxx， 而{|1}Axx， 所以1ABxx，0ABxx.
故选C. 【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题. 15．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合0,1,2P，{|2}Qxx，则PQ= A．0 B．{0,1} C．1,2 D．{0,2} 【答案】B 【解析】因为集合{0,1,2}P，{|2}Qxx，所以{0,1}PQ.
故选B. 【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 16．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集UR，集合
2{|1}Axx，则
UAð
A．(,1)(1,) B．(,1][1,) C．(1,1) D．[1,1] 【答案】A 【解析】因为2{|1}Axx＝{|11}xx， 所以UAð{|1xx或1}x， 表示为区间形式即(,1)(1,).
故选A. 【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 17．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{xxA，
{|230}Bxx，则AB