湖南长沙一中2011高三第一次月考—地理
§9.8 曲线与方程
方程的曲线 _______________.
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要点梳理
忆一忆知识要点
2.求动点的轨迹方程的一般步骤
(1)建系——建立适当的坐标系. (2)设点——设轨迹上的任一点P(x, y).
(3)列式——列出动点P所满足的关系式.
(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、
斜率公式等将其转化为x, y的方程式,并化简.
(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点
轨迹方程.
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要点梳理
忆一忆知识要点
3. 两曲线的交点
(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的 坐标应该是两个曲线方程的 _________ ，即两个 公共解 曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程 组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组 _______ 无 解 ，两条曲线就没有交点. 充 要 条件是它们的方 (2)两条曲线有交点的 _______ 程所组成的方程组有实数解.可见，求曲线的交点 问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实 数解问题.
即 ((x 即((－ －x x,,－ －4 4－ －2 2y y)· )· x,,－ －2) 2)＝ ＝0. 0. 12 1 2 所以曲线 所以曲线 C C 的方程为 的方程为 y y＝ ＝x x2－ －2. 2. 4 4
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x
1 22 1 2 2 1 1 1 (2) 设 P ( x ， y ) 为曲线 C ： y ＝ x － 2上一点． 上一点． (2) 设 P ((x ， y ))为曲线 C ： y ＝ － 2 2 0 0 2x 0 0 0 0 (2) 设 P x ， y 为曲线 C ： y ＝ x － 2 上一点． 0 0 4 (2)设 P (x0y ， y0)为曲线 Cy ： y＝ x2 － 2 上一点． (2)设 P(x C： ＝ x4 － 上一点． 0， 0)为曲线 4 4 4 y 1 1 1 1 1 1 1 1x 因为 y y′′ ′1 ＝1x x，所以 ，所以 ll l 的斜率为 的斜率为 x00 . 因为 ＝ .. 0 0 因为 y ＝ x ，所以 的斜率为 x 2 2 因为 y ′ ＝ x ，所以 l 的斜率为 x . 2 2 因为 y′＝ x，所以 l 的斜率为 x02 . 2 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 因此直线 ll l 的方程为 的方程为 y y－ －y y00 ＝2 x00 (x x－ －x x00 )， ， 因此直线 ＝ x (( )) 0 0 0 0 0 0 因此直线 的方程为 y － y ＝ x x － x ， 因此直线 l 的方程为 yy － y0＝ － x0)， 因此直线 l 的方程为 y－ x2 (x－ x 0(x 0＝ 0)， 2 2 02 2 2 2 O 2 即 x x － 2 y ＋ 2 y － x ＝ 0. 即 x x － 2 y ＋ 2 y － x ＝ 0. 2 0 0 0 2 x 0x－2y＋2y 0－ 0＝0. 0 0 0 0 即 x － 2y2 ＋ y00 － x ＝0. 即即 x0xx － 2 y＋ y02 － x ＝ 0. 0x 0 0 2 0 2 2 2 |2y y00 － x00 | |2 － || 2 1 22 1 0 0 2x 0 0 2 2 |2 y － x 1 |2 y － x | 1 |2 y － x | 0 0 1 2 所以 O 点到 l 的距离 d ＝ . 又 y ＝ x － 2 ， 所以 O 点到 ll 的距离 d ＝ . 又 y ＝ － 2 ， 0 0 0 0 2x 0 0 0 0 2 2 所以 O 点到 的距离 d ＝ . 又 y ＝ x － 2 ， 2 0 0 4 所以 O 点到 l 的距离 d＝ 2 x .又 y0＝ x02 － 2， 4 所以 O 点到 l 的距离 d＝ .又 y0＝ x0 － ， 2 x02 ＋ 4 ＋ 4 4 0 0 4 x ＋ 4 4 x0 ＋4 x0＋ 4 0 1 22 1 2 2 1 1 21x x ＋4 4 ＋ 2 0 0 0 x ＋ 4 0 4 4 2 x ＋ 4 2 2 1 2 2 1 x02 ＋ 4 0 4 2 1 4 4 x ＋ 4 ＋ 2 x ＋ 4 ＋ 2 1 2 0 2 1 0＋4＋ 0 x 2 所以 d d＝ ＝ 22 ＝ ≥2. 2. 所以 ＝ ≥ 2 2 2 0 2 2 2 所以 d ＝ ＝ ≥ 2. x ＋ 4 ＋ x ＋ 4 ＋ 0 2 所以 d ＝ ＝ ≥ 2. x ＋ 4 0 2 ＋ 4 所以 d＝ 2 x ＝ 2 ≥ 0 2x 2. 0 0 x ＋ 4 x00 ＋ 4 ＋ 4 2 0 0 0 2 x ＋ 4 x ＋ 4 2 x ＋ 4 0 x04 ＋4 0 x0＋ 当x x00 ＝0 0 时取等号，所以 时取等号，所以 O O 点到 点到 ll l 距离的最小值为 距离的最小值为 2. 2. 当 ＝ 0 0 当 x ＝ 0 时取等号，所以 O 点到 距离的最小值为 2. x0 ＝ 0 时取等号，所以 O 点到 l 距离的最小值为 当当 x0＝ 0 时取等号，所以 O 点到 l 距离的最小值为 2. 2.
湖南省长沙一中2011届高三第一次月考历史
长沙市一中2011届高三年级月考（一）历史试题时量：90分钟满分：100分（考试范围：选修3、中国古代政治、经济史）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共24小题，每小题2分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题意的。
）1．古人对特定的年龄有时不用数字表示，而是用一种与年龄有关的称谓来代替。
下面的年龄称谓按从小到大的顺序排列正确的是（）①而立②弱冠③期颐④耄耄⑤不惑⑥花甲⑦豆蔻A．⑦②④③⑤①⑥B．②⑦③①⑤⑥④C．②⑦①⑤⑥③④D．⑦②①⑤⑥④③2．天干地支是中国先民较早掌握的初步的天文历法知识。
商代君主多以天干为名，如太甲、盘庚等，这体现了商朝（）A．天干地支知识已经在群众中普及B．王权的自我神化C．董仲舒君权神授观念的巨大影响D．经济繁荣，文化发达3．西周时期中国在政治、经济、社会、文化方面确立了一整套的制度，下列表述不正确的是（）A．周朝确立的分封制广建封国，拱卫王室B．村社成员在井田制中的“公田上集体耕作C．宗法制确立了经济、政治的分配与继承制度D．礼乐制度主要体现在贵族死后的墓葬制度上4．公元前594年，鲁国实行“初税亩”规定不论“公田、“私田，一律按田亩实数收税。
这一税制改革（）A．成就了鲁国的霸主地位B．促使土地所有制逐步发生变革C．加速了土地兼并的进程D．促成了“重农抑商”政策的形成5．一些分封的诸侯强大起来，不满自己的封号，改称为“王”。
这一现象始见于（）A．春秋五霸B．战国七雄C．七国之乱D．八王之乱6．中国历史上的第一个统一的中央集权的封建王朝建立于（）A．公元前2世纪早期B．公元前2世纪晚期C．公元前3世纪早期D．公元前3世纪晚期7．下列关于秦朝的电视情景与秦朝官制事实不符的是（）A．太尉甲手持虎符到大将蒙恬处调兵B．御史大夫乙向皇帝劾奏不法大臣C．县令丙由秦始皇直接任命到地方赴任D．游徼丁在乡下管理治安，秩序井然8．班固《汉书·百官公卿表》载“县令、长，皆秦官，掌治其县。
走出题海：聚焦地球运动规律
走出题海：聚焦地球运动规律聚焦之一：千姿百态的经纬网线判断问题经纬网线因视角的不同而形状不同从而衍生出千姿百态的经纬网线增加了判读难度。
判读经纬网线的关键在于沿着经线、纬线将“变形”的经纬网线还原到平时熟悉的形状。
这项能力的培养关键在于平时的训练对经纬网线应从立体的角度去看而不是简单地将其看成平面图。
例1、【浙江宁波市2011年第二学期八校期初测试高三地理】若图中线段ac为地球表面的一半圆弧。
回答1—3题。
8 小时前上传下载附件(6.66 KB)1、若线ac位于同一经线圈上新年伊始a点的正午太阳高度正好达90°则A、a点比c点的线速度大B、a、c位于同一纬线上C、a与c的纬度值相等D、a、c可能在同一经线上2、若线ac位于晨昏线上a点的地方时为8时则A、a点昼长大于c点昼长B、c点日出的地方时是4时C、太阳直射点位于北半球D、a点的区时一定比c点的区时早12小时3、若线ac位于70°N纬线上且6月22日晨昏线与a点的距离最近时下列说法错误的是A、a点的太阳高度为3.5°B、c点的正午太阳高度为43.5°C、a点处于极昼D、c点的正午太阳高度达一年中最小值【解析】线段ac为地球表面的一半圆弧却表现为一段线条说明视角与该圆弧处于同一水平面解题时应将其转化为平时常见的侧视图、俯视图。
8 小时前上传下载附件(40.69 KB)第1题、将图转化为侧视图图1读图1可知a、c的纬度值相等虽不在同一纬线上但其线速度亦相等A、B选项错误C选项正确。
a、c分属于不同的两条经线D选项错误。
第2题、由a点的地方时为8时推断a点在晨线上因晨昏圈为大圆故弧abc两端a、c位于同一经线圈的两条经线上且a、c两点的纬度值相等。
据此将图转化为侧视图图2图3图中阴影表示黑夜据图可知该日太阳既可直射南半球又可直射北半球C选项错误两种情况均是a点昼长短于c点A选项错误a、c两点经度相距180°但缺乏具体的经度数值再考虑到日期划分故无法确定a、c两点的时刻先后D选项错误。
湖南省长沙市一中2011届高三第七次月考【理数】
湖南省长沙市一中2011届高三月考试卷(七)数 学(理科)长沙市一中高三理科数学备课组组稿 命题人：李湘斌 审题人：赵意扬 (考试范围：高考理科内容(不含选修系列4))本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x ＋y －1＝0的倾斜角是( )A.－π4B.π4C.3π4D.π22.“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A.9πB.10πC.11πD.12π4.在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A.40 B.42 C.43 D.455.设m >0，则直线x ＋3y ＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切6.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( )A.y ＝sin(2x ＋π6)B.y ＝sin(2x －π6)C.y ＝cos(2x ＋π3)D.y ＝cos(2x －π6)7.函数y ＝lg x －9x的零点所在的大致区间是( )A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)8.设m ∈N *，F (m )表示log 2m 的整数部分，则F (210＋1)＋F (210＋2)＋F (210＋3)＋…＋F (211)的值为( )A.10×210B.10×210＋1C.10×210＋2D.10×210－1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.∫10x 2d x ＝ .10.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品.产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，已知A 种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n ＝ .11.如右图所示的算法流程图中，输出S 的值为 .12.设A 、B 为x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA 的方程为x －2y ＋1＝0，则直线PB 的方程是 .13.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝3|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为 .14.在△ABC 中，P 为中线AM 上的一个动点，若|AM |＝2，则PA ·(PB ＋PC )的最小值为 .15.如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点(1,0)处标数字1，点(1，－1)处标数字2，点(0，－1)处标数字3，点(－1，－1)处标数字4，点(－1,0)处标数字5，点(－1,1)处标数字6，点(0，1)处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为 .②记格点坐标为(m ，n)的点(m 、n 均为正整数)处所标的数字为f(m ，n)，若n>m ，则f(m ，n)＝ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知sin x 2－2cos x2＝0.(1)求tan x 的值；(2)求cos 2x2cos (π4＋x)·sin x的值.17.(本小题满分12分)某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条线路，不同的旅游团可选相同的旅游线路.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； (2)求选择甲线路旅游团的团数的分布列和期望.如右图，简单组合体ABCDPE ，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC.(1)若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ；(2)若PDAD ＝2，求平面PBE 与平面ABCD 所成的锐二面角的大小.19.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝12ax 2＋(1－a)x －1－ln x ，a ∈R .(1)若函数在区间(2,4)上存在．．单调递增区间，求a 的取值范围； (2)求函数的单调增区间.20.(本小题满分13分)某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草，为增强观赏性，在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草(如图)，并以该直角三角形斜边开辟观赏小道(不计小道的宽度)，某园林公司承接了该中心花园的施工建设，在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点距离和为4(单位：百米)，且椭圆上点到焦点的最近距离为1(单位：百米).(1)试以椭圆中心为原点建立适当的坐标系，求出该椭圆的标准方程； (2)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值.顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A 0(1,1)，过A 0作抛物线的切线交x 轴于B 1，过B 1点作x 轴的垂线交抛物线于A 1，过A 1作抛物线的切线交x 轴于B 2，…，过A n (x n ，y n )作抛物线的切线交x 轴于B n ＋1(x n ＋1,0)(1)求{x n }，{y n }的通项公式；(2)设a n ＝11＋x n ＋11－x n ＋1，数列{a n }的前n 项和为T n .求证：T n >2n －12.(3)设b n ＝1－log 2y n ，若对任意正整数n ，不等式(1＋1b 1)(1＋1b 2)…(1＋1b n)≥a 2n ＋3成立，求正数a的取值范围.炎德·英才大联考长沙市一中2011届高三月考试卷(七)数 学(理科) 教师用卷长沙市一中高三理科数学备课组组稿 命题人：李湘斌 审题人：赵意扬 (考试范围：高考理科内容(不含选修系列4))本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。
湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考(三)(11月)数学试卷(解析版)
长沙市一中2025届高三月考试卷（三）数学时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z 满足1i34i z +=-，则z =（）A.5B.25C.5D.2【答案】C 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z ，计算其模，即得答案.【详解】由1i34i z +=-可得()()()()1i 34i 1i 17i 34i 34i 34i 25z +++-+===--+，则25z =,故选：C2.已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则345a a a ++等于（）A.12B.15C.18D.21【答案】B 【解析】【分析】利用52S S -即可求得345a a a ++的值.【详解】因为数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，所以34552=a a a S S ++-()2252522215=-⨯--⨯=.故选：B.3.抛物线24y x =的焦点坐标为（）A.(1,0)B.(1,0)-C.1(0,16-D.1(0,)16【答案】D 【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，从而可求出其焦点坐标【详解】解：由24y x =，得214x y =，所以抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，且124p =，所以18p =，1216p =，所以焦点坐标为1(0,16，故选：D4.如图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图象，则函数的解析式可为（）A.πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.πsin 3⎛⎫=+⎪⎝⎭y x C.πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.5πcos 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】观察图象，确定函数()sin y x ωϕ=+的周期，排除B ，由图象可得当5π12x =时，函数取最小值，求ϕ由此判断AC ，结合诱导公式判断D.【详解】观察图象可得函数()sin y x ωϕ=+的最小正周期为2ππ2π36T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以2ππω=，故2ω=或2ω=-，排除B ；观察图象可得当π2π5π63212x +==时，函数取最小值，当2ω=时，可得5π3π22π+122k ϕ⨯+=，Z k ∈，所以2π2π+3k ϕ=，Z k ∈，排除C ；当2ω=-时，可得5ππ22π122k ϕ-⨯+=-，Z k ∈，所以π2π+3k ϕ=，Z k ∈，取0k =可得，π3ϕ=，故函数的解析式可能为πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，A 正确；5ππππcos 2cos 2sin 26233y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 错误故选：A.5.1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v 满足公式：1201lnm m v v m +=，其中12,m m 分别为火箭结构质量和推进剂的质量，0v 是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为8km /s ，则火箭发动机的喷气速度为（）（参考数据：ln20.7≈，ln3 1.1,ln4 1.4≈≈）A.10km /s B.20km /sC.80km /s 3D.40km /s【答案】B 【解析】【分析】根据实际问题，运用对数运算可得.【详解】由题意122m m =，122200122lnln 82m m m m v v v m m ++===，得03ln 82v =，故0888203ln3ln 2 1.10.7ln 2v ==≈=--，故选：B6.若83cos 5αβ=，63sin 5αβ=，则()cos αβ+的值为（）A.4-B.4C.4-D.4【答案】C【分析】已知两式平方相加，再由两角和的余弦公式变形可得．【详解】因为83cos 5αβ=，63sin 5αβ=，所以25(3cos 4)62αβ=，2(3sin )2536αβ=，即所以2259cos co 6s 1042cos ααββ++=，229sin sin +10sin2536ααββ-=，两式相加得9)104αβ+++=，所以cos()4αβ+=-，故选：C ．7.如图，一个质点从原点O 出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为23，向右的概率为13，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为（）A.427B.827C.29D.49【答案】A 【解析】【分析】根据该质点共两次到达1的位置的方式有0101→→→和0121→→→，且两种方式第4次移动向左向右均可以求解.【详解】共移动4次，该质点共两次到达1的位置的方式有0101→→→和0121→→→，且两种方式第4次移动向左向右均可以，所以该质点共两次到达1的位置的概率为211124333332713⨯⨯+⨯⨯=.故选：A.8.设n S 为数列的前n 项和，若121++=+n n a a n ，且存在*N k ∈，1210k k S S +==，则1a 的取值集合为（）A.{}20,21-B.{}20,20-C.{}29,11- D.{}20,19-【解析】【分析】利用121++=+n n a a n 可证明得数列{}21n a -和{}2n a 都是公差为2的等差数列，再可求得()2=21n S n n +，有了这些信息，就可以从k 的取值分析并求解出结果.【详解】因为121++=+n n a a n ，所以()()()()()()212342123+41=++++++37+41=212n n n n nS a a a a a a n n n --⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅-=+，假设()2=21=210n S n n +，解得=10n 或21=2n -（舍去），由存在*N k ∈，1210k k S S +==，所以有19k =或20k =，由121++=+n n a a n 可得，+1223n n a a n ++=+，两式相减得：22n n a a +-=，当20k =时，有2021210S S ==，即210a =，根据22n n a a +-=可知：数列奇数项是等差数列，公差为2，所以()211+11120a a =-⨯=，解得120a =-，当19k =时，有1920210S S ==，即200a =，根据22n n a a +-=可知：数列偶数项也是等差数列，公差为2，所以()202+10120a a =-⨯=，解得218a =-，由已知得123a a +=，所以121a =.故选：A.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为1AD ，DB 的中点，则下列说法正确的是（）A.直线EF 与11D B 为异面直线B.直线1D E 与1DC 所成的角为60oC.1D F AD ⊥D.//EF 平面11CDD C 【答案】ABD 【解析】【分析】直接根据异面直线及其所成角的概念可判断AB ，利用反证法可判断C ，利用线面平行判定定理可判断D.【详解】如图所示，连接AC ，1CD ，EF ，由于E ，F 分别为1AD ，DB 的中点，即F 为AC 的中点，所以1//EF CD ，EF ⊄面11CDD C ，1CD ⊆面11CDD C ，所以//EF 平面11CDD C ，即D 正确；所以EF 与1CD 共面，而1B ∉1CD ，所以直线EF 与11D B 为异面直线，即A 正确；连接1BC ，易得11//D E BC ，所以1DC B ∠即为直线1D E 与1DC 所成的角或其补角，由于1BDC 为等边三角形，即160DC B ∠=，所以B 正确；假设1D F AD ⊥，由于1AD DD ⊥，1DF DD D = ，所以AD ⊥面1D DF ，而AD ⊥面1D DF 显然不成立，故C 错误；故选：ABD.10.已知P 是圆22:4O x y +=上的动点，直线1:cos sin 4l x y θθ+=与2:sin cos 1l x y θθ-=交于点Q ，则（）A.12l l ⊥ B.直线1l 与圆O 相切C.直线2l 与圆O截得弦长为 D.OQ【答案】ACD 【解析】【分析】选项A 根据12l l ⊥，12120A A B B +=可判断正确；选项B 由圆心O 到1l 的距离不等半径可判断错误；选项C 根据垂直定理可得；选项D 先求出()4sin cos ,4cos sin Q θθθθ-+，根据两点间的距离公式可得.【详解】选项A ：因()cos sin sin cos 0θθθθ+-=，故12l l ⊥，A 正确；选项B ：圆O 的圆心O 的坐标为()0,0，半径为2r =，圆心O 到1l的距离为14d r ==>，故直线1l 与圆O 相离，故B 错误；选项C：圆心O到1l的距离为21 d=，故弦长为l==，故C正确；选项D：由cos sin4sin cos1x yx yθθθθ+=⎧⎨-=⎩得4cos sin4sin cosxyθθθθ=+⎧⎨=-⎩，故()4cos sin,4sin cosQθθθθ+-，故OQ==，故D正确故选：ACD11.已知三次函数()32f x ax bx cx d=+++有三个不同的零点1x，2x，()3123x x x x<<，函数()()1g x f x=-也有三个零点1t，2t，()3123t t t t<<，则（）A.23b ac>B.若1x，2x，3x成等差数列，则23bxa=-C.1313x x t t+<+D.222222123123x x x t t t++=++【答案】ABD【解析】【分析】对于A，由题意可得()0f x'=有两个不同实根，则由0∆>即可判断；对于B，若123,,x x x成等差数列，则()()22,x f x为()f x的对称中心，即可判断；对于C，结合图象，当0a>和0a<时，分类讨论即可判断；对于D，由三次函数有三个不同的零点，结合韦达定理，即可判断.【详解】因为()32f x ax bx cx d=+++，则()232f x ax bx c'=++，0a≠，对称中心为,33b bfa a⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，对于A，因为()f x有三个不同零点，所以()f x必有两个极值点，即()2320f x ax bx c'=++=有两个不同的实根，所以2Δ4120b ac=->，即23b ac>，故A正确；对于B ，由123,,x x x 成等差数列，及三次函数的中心对称性，可知()()22,x f x 为()f x 的对称中心，所以23bx a=-，故B 正确；对于C ，函数()()1g x f x =-，当()0g x =时，()1f x =，则1y =与()y f x =的交点的横坐标即为1t ，2t ，3t ，当0a >时，画出()f x 与1y =的图象，由图可知，11x t <，33x t <，则1313x x t t +<+，当0a <时，则1313x x t t +>+，故C 错误；对D ，由题意，得()()()()()()32123321231a x x x x x x ax bx cx da x t x t x t ax bx cx d ⎧---=+++⎪⎨---=+++-⎪⎩，整理，得123123122331122331b x x x t t t ac x x x x x x t t t t t t a ⎧++=++=-⎪⎪⎨⎪++=++=⎪⎩，得()()()()2212312233112312233122x x x x x x x x x t t t t t t t t t ++-++=++-++，即222222123123x x x t t t ++=++，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题D 选项的关键是利用交点式得到三次方程的韦达定理式再计算即可.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()3E X =，()2D X =，则n =_____.【答案】9【解析】【分析】根据二项分布的期望、方差公式，即可求得答案.【详解】由题意知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，()3E X =，()2D X =，则()3,12np np p =-=，即得1,93p n ==，故答案为：913.已知平面向量a ，b 满足2a = ，1= b ，且b 在a上的投影向量为14a - ，则ab + 为______.【解析】【分析】由条件结合投影向量公式可求a b ⋅ ，根据向量模的性质及数量积运算律求a b +.【详解】因为b 在a上的投影向量为14a - ，所以14b a a a aa ⋅⋅=- ，又2a = ，所以1a b ⋅=-，又1= b ，所以a b +==14.如图，已知四面体ABCD 的体积为32，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，G ，H 分别在CD ，AD 上，且G ，H 是靠近D 点的四等分点，则多面体EFGHBD 的体积为_____.【答案】11【解析】【分析】连接,EG ED ，将多面体EFGHBD 被分成三棱锥G EDH -和四棱锥E BFGD -，利用题设条件找到小棱锥底面面积与四面体底面面积的数量关系，以及小棱锥的高与四面体的高的数量关系，结合四面体的体积即可求得多面体EFGHBD 的体积.【详解】如图，连接,EG ED ，则多面体EFGHBD 被分成三棱锥G EDH -和四棱锥E BFGD -.因H 是AD 上靠近D 点的四等分点，则14DHE AED S S =，又E 是AB 的中点，故11114428DHE AED ABD ABD S S S S ==⨯= ，因G 是CD 上靠近D 点的四等分点，则点G 到平面ABD 的距离是点C 到平面ABD 的距离的14，故三棱锥G EDH -的体积1113218432G EDH C ABD V --=⨯=⨯=；又因点F 是BC 的中点，则133248CFG BCD BCD S S S =⨯= ，故58BFGD BCD S S = ，又由E 是AB 的中点知，点E 到平面BCD 的距离是点A 到平面BCD 的距离的12，故四棱锥E BFGD -的体积51532108216E BFGD A BCD V --=⨯=⨯=，故多面体EFGHBD 的体积为11011.G EDH E BFGD V V --+=+=故答案为：11.【点睛】方法点睛：本题主要考查多面体的体积求法，属于较难题.一般的求法有两种：（1）分割法：即将多面体通过连线，作面的垂线等途径，将其分成若干可以用公式求解；（2）补形法：即将多面体通过辅助线段构造柱体，锥体或台体，利用整体体积减去个体体积等间接方法求解.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0a B A =.（1）求A ；（2）若sin sin 2sin B C A +=，且ABC V ，求a 的值.【答案】（1）π3A =（2）2a =【解析】【分析】（1）利用正弦定理的边角变换得到tan A =，从而得解；（2）利用正弦定理的边角变换，余弦定理与三角形面积公式得到关于a 的方程，解之即可得解.【小问1详解】因为sin cos 0a B A =,即sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A ⋅=⋅，因为sin 0B ≠，所以sin A A =,则tan A =，又()0,πA ∈，所以π3A =.【小问2详解】因为sin sin 2sin B C A +=，由正弦定理得2b c a +=，因为π3A =，所以113sin 222ABC S bc A bc ==⨯= ，则4bc =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得224b c bc +-=，所以()234b c bc +-=，则()22344a -⨯=，解得2a =.16.设()()221ln 2f x x ax x x =++，a ∈R .（1）若0a =，求()f x 在1x =处的切线方程；（2）若a ∈R ，试讨论()f x 的单调性.【答案】（1）4230--=x y （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由函数式和导函数式求出(1)f 和(1)f '，利用导数的几何意义即可写出切线方程；（2）对函数()f x 求导并分解因式，根据参数a 的取值进行分类讨论，由导函数的正负推得原函数的增减，即得()f x 的单调性.【小问1详解】当0a =时，()221ln 2f x x x x =+，()2(ln 1)f x x x =+'，因1(1),(1)22f f '==，故()f x 在1x =处的切线方程为12(1)2y x -=-，即4230--=x y ；【小问2详解】因函数()()221ln 2f x x ax x x =++的定义域为(0,)+∞，()(2)ln 2(2)(ln 1)f x x a x x a x a x =+++=++'，①当2a e ≤-时，若10e x <<，则ln 10,20x x a +<+<，故()0f x '>，即函数()f x 在1(0,)e上单调递增；若1e x >，由20x a +=可得2a x =-.则当1e 2a x <<-时，20x a +<，ln 10x +>，故()0f x '<，即函数()f x 在1(,)e 2a -上单调递减；当2a x >-时，ln 10,20x x a +>+>，故()0f x '>，即函数()f x 在(,)2a -+∞上单调递增；②当2e a >-时，若1e x >，则ln 10,20x x a +>+>，故()0f x '>，即函数()f x 在1(,)e +∞上单调递增；若12e a x -<<，则ln 10,20x x a +<+>，故()0f x '<，即函数()f x 在1(,)2e a -上单调递减；若02a x <<-，则ln 10,20x x a +<+<，故()0f x '>，即函数()f x 在(0,)2a -上单调递增，当2e a =-时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，综上，当2e a <-时，函数()f x 在1(0,e 上单调递增，在1(,e 2a -上单调递减，在(,)2a -+∞上单调递增；当2e a =-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2e a >-时，函数()f x 在(0,2a -上单调递增，在1(,2e a -上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增.17.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且BD ∥平面AMHN ．（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，,PA PC PA ==与平面ABCD 所成的角为60︒，求平面PAM 与平面AMN 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见详解（2）13【解析】【分析】（1）根据线面垂直可证BD ⊥平面PAC ，则BD PC ⊥，再根据线面平行的性质定理可证BD ∥MN ，进而可得结果；（2）根据题意可证⊥PO 平面ABCD ，根据线面夹角可知PAC 为等边三角形，建立空间直角坐标系，利用空间向量求面面夹角.【小问1详解】设AC BD O = ，则O 为,AC BD 的中点，连接PO ，因为ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，又因为PD PB =，且O 为BD 的中点，则PO BD ⊥，AC PO O = ，,AC PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，且PC ⊂平面PAC ，则BD PC ⊥，又因为BD ∥平面AMHN ，BD ⊂平面PBD ，平面AMHN 平面PBD MN =，可得BD ∥MN ，所以MN PC ⊥.【小问2详解】因为PA PC =，且O 为AC 的中点，则PO AC ⊥，且PO BD ⊥，AC BD O = ，,AC BD ⊂平面ABCD ，所以⊥PO 平面ABCD ，可知PA 与平面ABCD 所成的角为60PAC ∠=︒，即PAC 为等边三角形，设AH PO G =I ，则,G AH G PO ∈∈，且AH⊂平面AMHN ，PO ⊂平面PBD ，可得∈G 平面AMHN ，∈G 平面PBD ，且平面AMHN 平面PBD MN =，所以G MN ∈，即,,AH PO MN 交于一点G ，因为H 为PC 的中点，则G 为PAC 的重心，且BD ∥MN ，则23PM PN PG PB PD PO ===，设2AB =，则11,32PA PC OA OC AC OB OD OP ========，如图，以,,OA OB OP 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则)()22,0,0,3,0,,1,0,,133A P M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得()24,1,0,,0,33AM NM AP ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uuu r uuur uuu r ，设平面AMN 的法向量()111,,x n y z =，则1111203403n AM y z n NM y ⎧⋅=++=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩，令11x =，则110,y z ==，可得(n = ，设平面PAM 的法向量()222,,m x y z =，则2222220330m AM y z m AP z ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ ，令2x =，则123,1y z ==，可得)m =u r，可得39cos ,13n m n m n m ⋅==⋅r u r r u r r u r ，所以平面PAM 与平面AMN 所成的锐二面角的余弦值3913.18.已知双曲线22:13y x Γ-=的左、右焦点为1F ，2F ，过2F 的直线l 与双曲线Γ交于A ，B 两点.（1）若AB x ⊥轴，求线段AB 的长；（2）若直线l 与双曲线的左、右两支相交，且直线1AF 交y 轴于点M ，直线1BF 交y 轴于点N .（i ）若11F AB F MN S S = ，求直线l 的方程；（ii ）若1F ，2F 恒在以MN 为直径的圆内部，求直线l 的斜率的取值范围.【答案】（1）线段AB 的长为6；（2）（i ）直线l的方程为221x y =±+；（ii ）直线l的斜率的取值范围为33(,)(,7447-- .【解析】【分析】（1）直接代入横坐标求解纵坐标，从而求出的值；（2）（i ）（ii ）先设直线和得到韦达定理，在分别得到两个三角形的面积公式，要求相等，代入韦达定理求出参数的值即可.【小问1详解】由双曲线22:13y x Γ-=的方程，可得221,3a b ==，所以1,2a b c ===，所以1(2,0)F -，2(2,0)F ，若AB x ⊥轴，则直线AB 的方程为2x =，代入双曲线方程可得(2,3),(2,3)A B -，所以线段AB 的长为6；【小问2详解】（i）如图所示，若直线l 的斜率为0，此时l 为x 轴，,A B 为左右顶点，此时1,,F A B 不构成三角形，矛盾，所以直线l 的斜率不为0，设:2l x ty =+，1122()A x y B x y ,,(,)，联立22132y x x ty ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得22(31)1290t y ty -++=，t 应满足222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩，由根与系数关系可得121222129,3131t y y y y t t +=-=--，直线1AF 的方程为110(2)2y y x x -=++，令0x =，得1122y y x =+，点112(0,2y M x +，直线1BF 的方程为220(2)2y y x x -=++，令0x =，得2222y y x =+，点222(0,2y N x +，121122221111|||||2||2|F F F B A A F B F S y F S S F y y y -=⨯-==- ，111212221||||||222F M N M F MNN S y y x y y y y x x =-=-=-++ 12122112212121212222(4)2(4)8()|||||44(4)(4)4()16y y y ty y ty y y ty ty ty ty t y y t y y +-+-=-==+++++++，由11F AB F MN S S = ，可得1212212128()||2||4()16y y y y t y y t y y -=-+++，所以21212|4()16|4t y y t y y +++=，所以222912|4(16|43131t t t t t ⨯+-+=--，解得22229484816||431t t t t -+-=-，22916||431t t -=-，解得22021t =，经检验，满足222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩，所以t =所以直线l的方程为221x y =±+；（ii ）由1F ，2F 恒在以MN 为直径的圆内部，可得2190F MF >︒∠，所以110F F N M < ，又112211,22(2,)(2,22F y y N x x M F =+=+ ，所以1212224022y y x x +⨯<++，所以121210(2)(2)y y x x +<++，所以1221212104()16y y t y y t y y +<+++，所以2222931109124()163131t t t t t t -+<⨯+-+--，所以22970916t t -<-，解得271699t <<，解得433t <<或433t -<<-，经检验，满足222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩，所以直线l 的斜率的取值范围为33(,)(,)7447-- .【点睛】方法点睛：圆锥曲线中求解三角形面积的常用方法：（1）利用弦长以及点到直线的距离公式，结合12⨯底⨯高，表示出三角形的面积；（2）根据直线与圆锥曲线的交点，利用公共底或者公共高的情况，将三角形的面积表示为12211||||2F F y y ⨯-或121||||2AB x x ⨯-.19.已知{}n a 是各项均为正整数的无穷递增数列，对于*k ∈N ，设集合{}*k i B i a k =∈<N ∣，设k b 为集合k B 中的元素个数，当k B =∅时，规定0k b =.（1）若2n a n =，求1b ，2b ，17b 的值；（2）若2n n a =，设n b 的前n 项和为n S ，求12n S +；（3）若数列{}n b 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）12170,1,4b b b ===（2）1(1)22n n +-⨯+（3）n a n=【解析】【分析】（1）根据集合新定义，利用列举法依次求得对应值即可得解；（2）根据集合新定义，求得12,b b ，121222i i i b b b i +++==== ，从而利用分组求和法与裂项相消法即可得解.（3）通过集合新定义结合等差数列性质求出11a =，然后利用反证法结合数列{}n a 的单调性求得11n n a a +-=，利用等差数列定义求解通项公式即可；【小问1详解】因为2n a n =，则123451,4,9,16,25a a a a a =====，所以{}*11i B i a =∈<=∅N ∣，{}*22{1}i B i a =∈<=N ∣，{}*1717{1,2,3,4}i B i a =∈<=N ∣，故12170,1,4b b b ===.【小问2详解】因为2n n a =，所以123452,4,8,16,32a a a a a =====，则**12{|1},{|2}i i B i a B i a =∈<=∅=∈<=∅N N ，所以10b =，20b =，当122i i k +<≤时，则满足i a k <的元素个数为i ，故121222i i i b b b i +++==== ，所以()()()1112345672122822n n n n S b b b b b b b b b b b ++++=++++++++++++ 1212222n n =⨯+⨯++⨯ ，注意到12(1)2(2)2n n n n n n +⨯=-⨯--⨯，所以121321202(1)21202(1)2(2)2n n nS n n ++=⨯--⨯+⨯-⨯++-⨯--⨯ 1(1)22n n +=-⨯+.【小问3详解】由题可知11a ≥，所以1B =∅，所以10b =，若12a m =≥，则2B =∅，1{1}m B +=，所以20b =，11m b +=，与{}n b 是等差数列矛盾，所以11a =，设()*1n n n d a a n +=-∈N ，因为{}n a 是各项均为正整数的递增数列，所以*n d ∈N ，假设存在*k ∈N 使得2k d ≥，设k a t =，由12k k a a +-≥得12k a t ++≥，由112k k a t t t a +=<+<+≤得t b k <，21t t b b k ++==，与{}n b 是等差数列矛盾，所以对任意*n ∈N 都有1n d =，所以数列{}n a 是等差数列，1(1)n a n n =+-=.【点睛】方法点睛：求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及元算，利用化归和转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解.。
湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考卷(一)语文试题(含答案)
长沙市一中2025届高三月考试卷（一）语文本试卷共10页，时量150分钟，满分150分。
一、现代文阅读（34分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。
（一）①因为儒家政治构想的最高目标是旨在修身齐家治国平天下的“人”，人与人之间伦理认同即是根本和逻辑起点。
这种伦理的内涵，有着更为普遍和更为基础的对天下之“人”的论述。
先秦时期的中国，以最为根本性的孝、仁来建构人与人的认同，来建构自己与“他者”共在的联系，即天下。
②周朝的天下，以宗法制为联结，宗法制的伦理根基是“孝”。
家庭共同体有了孝的概念，孝的延伸就是天下共同体之“仁”。
仁不是与他者的对立，而是与他者的共生共通。
“仁”即是处理人与人关系的概念，处理人与人之间关系，逻辑上首先要处理与亲人的关系。
只有实现家庭内部的“亲亲”，才能实现向外的“爱人”。
人与家庭共生，通过“仁”的概念转向了人与天下共生。
因此理想的天下就是“不独亲其亲，不独子其子”。
天下大同，是仁孝概念的逻辑必然，也是伦理化天下的根本内涵。
换句话说，天下其实就是人类的伦理共同体，因此在这个共同体之内，就不可能有民族歧视。
③天下为一家，意味着“他者”的取消，即不以政体或民族区分敌我，而是在伦理关系中确证对方的独立性，并与对方共生共在。
天下一家的秩序展现在现实中，就是以伦理关系为核心的礼制。
凡天下之人，皆需仁孝，而仁孝就要服从礼制，服从礼制就要服从天子。
因此，家与天下就在政治秩序层面实现了同构。
随着大一统的实现，天下之内没有了其他的国，国家秩序也就成了天下秩序。
这种伦理化的天下秩序不断将边缘的地域和人民纳入天下中来，荀子说：“四海之内若一家，通达之属莫不从服。
”④后世的中国人，往往不是以民族或者国家来定义中国，而是以文化或文明定义中国。
正是因为中国概念的文明内涵，才导致中国可以消弭地理边界，逐渐与天下趋同。
⑤这种伦理的、文化的天下观念在宋朝受到了某种程度的挑战。
湖南省长沙市一中2011届高三月考(七)数学文
湖南省长沙市一中2011届高三月考（七）2011 届 高 三 月 考（七）数 学 试 题（文）（考试范围：高考文科内容（不含优选法应用））本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z ＝11＋2i （i 为虚数单位）所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤12，m ＝sin20°，则下列关系中正确的是（ ）A ．m ⊆AB ．m ∉AC ．{}m ∈AD ． {}A m ⊂≠3．设命题p ：∀x ∈R ，|x |≥x ；q ：∃x ∈R ，1x＝0．则下列判断正确的是（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 真q 真D ．p 假q 假4．下列函数中，既是周期为π的周期函数又是偶函数的是 （ ） A ．y ＝10x B ．y ＝tan x C ．y ＝sin2x D ．y ＝|cosx|5．某公司2005～2010年的年利润x （单位：百万元）与年广告支出y （单位：百万元）的统计资料如下表所示：（ ）A ．利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B ．利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系C ．利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系D ．利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系6．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ，b>0）的渐近线与圆（x －3）2＋y 2＝3相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．62B ． 3C ．2 3D ．67．设函数()221log ()x f x a x+=-在区间()0，＋∞内有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，1]C ．[1，＋∞）D ．[2，＋∞）8．定义{},,min ,,.b a b a b a a b ≥⎧=⎨<⎩设实数x ，y 满足约束条件2211x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则{}min 2,-z x y x y =+的取值范围为（ ）A ．[－2，12]B ．[－52，－12]C ．[－2,3]D ．[－3，32]二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 9．在极坐标系中，A （1，π6）、B （2，π2）两点的距离为 ．10．设平面向量a ＝（1,2），b ＝（－2，y ），若a ∥b ，则||3a ＋b 等于 ．11．一空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是cm 3．12．若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和．且S 11＝22π3，则tan a 6的值为 ．13．直线l ：x －y ＝0与椭圆x 22＋y 2＝1相交A 、B 两点，点C 是椭圆上的动点，则△ABC 面积最大值为 ．14．直线l ：x －3y ＝0与曲线⎪⎩⎪⎨⎧ϕ=ϕ+=sin 2cos 2:y a x C （φ为参数，a >0）有两个公共点A ，B ，且||AB ＝2，则实数a 的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ．15．对于三次函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d （a ≠0），定义：设f ″（x ）是函数y ＝f （x ）的导数y ＝f ′（x ）的导数，若方程f ″（x ）＝0有实数解x 0，则称点()x 0，f (x 0)为函数y ＝f （x ）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，求： （1）函数f （x ）＝x 3－3x 2＋3x 对称中心为 ；（2）若函数g （x ）＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则g （12011）＋g （22011）＋g （32011）＋g （42011）＋…＋g （20102011）＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝a sin x ＋b cos （x －π3）的图象经过点（π3，12），（7π6，0）．（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递增区间．17．（本小题满分12分）如图：在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到A1点，过点A 1作A 1O ⊥平面BCD ，垂足O 恰好落在CD 上． （1）求证：BC ⊥A 1D ；（2）求直线A 1B 与平面BCD 所成角的正弦值． 18．（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60）的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高； （3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率． 19．（本小题满分13分）工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x （万件）间的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-=c x c x x p ,320,61，（c 为常数，且0<c <6）．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1．5元．（1）将日盈利额y （万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝次品数产品总数×100%）20．（本小题满分13分）已知f （x ）＝m x （m 为常数，m >0且m ≠1）． 设f （a 1），f （a 2），…，f （a n ）…（n ∈N ）是首项为m 2，公比为m 的等比数列． （1）求证：数列{a n }是等差数列； （2）若b n ＝a n ·f （a n ），且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ； （3）若c n ＝f （a n ）lg f （a n ），问是否存在m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分13分）已知动圆G 过点F （32，0），且与直线l ：x ＝－32相切，动圆圆心G 的轨迹为曲线E ．曲线E 上的两个动点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）．（1）求曲线E 的方程；（2）已知OA ·OB ＝－9（O 为坐标原点），探究直线AB 是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由．（3）已知线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，其中x 1≠x 2且x 1＋x 2＝4．求△ABC 面积的最大值．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1—5 DDBDC 6—8 ACD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 9．在极坐标系中，A （1，π6）、B （2，π2）两点的距离为．10．设平面向量a ＝（1,2），b ＝（－2，y ），若a ∥b ，则||3a ＋b 等于5． 11．一空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是4πcm 3． 12．若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和．且S 11＝22π3，则tan a 6的值为13．直线l ：x －y ＝0与椭圆x 22＋y 2＝1相交A 、B 两点，点C 是椭圆上的动点，则△ABC 面14．直线l ：x －3y ＝0与曲线⎪⎩⎪⎨⎧ϕ=ϕ+=sin 2cos 2:y a x C （φ为参数，a >0）有两个公共点A ，B ，且||AB ＝2，则实数a 的值为 2 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ρ2－4ρcos θ＋2＝0 ． 15．（1）函数f （x ）＝x 3－3x 2＋3x 对称中心为 （1,1） ；（2）若函数g （x ）＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则g （12011）＋g （22011）＋g （32011）＋g （42011）＋…＋g （20102011）＝ 2010 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解：（1）∵函数f （x ）＝a sin x ＋b cos （x －π3）的图象经过点（π3，12），（7π6，0）．∴12102b a +=⎨⎪-=⎪⎩，（4分） 解得：a ＝3，b ＝－1．（5分）（2）由（1）知：f （x ）＝3sin x －cos （x －π3）＝32sin x －12cos x ＝sin （x －π6）．（9分）由2k π－π2≤x －π6≤2k π＋π2，解得2k π－π3≤x ≤2k π＋2π3k ∈Z ．∵x ∈[0，π]，∴x ∈[0，2π3]，∴函数f （x ）在[0，π]上的单调递增区间为[0，2π3]．（12分）17．解：（1）因为A 1O ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，∴BC ⊥A 1O ，因为BC ⊥CD ，A 1O ∩CD ＝O ，∴BC ⊥面A 1C D ． 因为A 1D ⊂面A 1CD ，∴BC ⊥A 1 D ．（6分）（2）连结BO ，则∠A 1BO 是直线A 1B 与平面BCD 所成的角． 因为A 1D ⊥BC ，A 1D ⊥A 1B ，A 1B ∩BC ＝B ，∴A 1D ⊥面A 1B C ．A 1C ⊂面A 1BC ，∴A 1D ⊥A 1 C ．在Rt △DA 1C 中，A 1D ＝3，CD ＝5，∴A 1C ＝4．根据S △A 1CD ＝12A 1D ·A 1C ＝12A 1O ·CD ，得到A 1O ＝125，在Rt △A 1OB 中，sin ∠A 1BO ＝A 1O A 1B ＝1255＝1225．所以直线A 1B 与平面BCD 所成角的正弦值为1225．（12分）18．解：（1）分数在[50,60）的频率为0．008×10＝0．08，（2分）由茎叶图知：分数在[50,60）之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25，（4分） （2）分数在[80,90）之间的频数为25－2－7－10－2＝4；（6分） 频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高为425÷10＝0．016．（8分）（3）将[80,90）之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）， （2,3），（2,4），（2,5），（2,6）， （3,4），（3,5），（3,6）， （4,5），（4,6）， （5,6）共15个，（10分）其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个， 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0．6．（12分）19．解：（1）当x >c 时，p ＝23，y ＝13·x ·3－23·x ·32＝0；（2分）当0<x ≤c 时，p ＝16－x，∴y ＝（1－16－x ）·x ·3－16－x ·x ·32＝32·9x －2x26－x ．（4分）∴日盈利额y （万元）与日产量x （万件）的函数关系为23(92)02(6)0 x x x c y x x c ⎧-<≤⎪=-⎨⎪>⎩．（5分）（2）由（1）知，当x >c 时，日盈利额为0． 当0<x ≤c 时，∵y ＝3(9x －2x 2)2(6－x )，∴y ′＝32·(9－4x )(6－x )＋(9x －2x 2)(6－x )2＝3(x －3)(x －9)(6－x )2，令y ′＝0，得x ＝3或x ＝9（舍去）．∴①当0<c <3时，∵y ′>0，∴y 在区间（0，c ]上单调递增， ∴y 最大值＝f （c ）＝3(9c －2c 2)2(6－c )，此时x ＝c ；②当3≤c <6时，在（0,3）上，y ′>0，在（3，c ）上y ′<0， ∴y 在（0,3）上单调递增，在（3，c ）上单调递减． ∴y 最大值＝f （3）＝92．综上，若0<c <3，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大； 若3≤c <6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大．（13分）20．解：（1）由题意f （a n ）＝m 2·m n ＋1，即ma n ，＝m n ＋1．∴a n ＝n ＋1，（2分） ∴a n ＋1－a n ＝1，∴数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列．（4分）（2）由题意b n ＝a n f （a n ）＝（n ＋1）·m n ＋1，当m ＝2时，b n ＝（n ＋1）·2n ＋1∴S n ＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋（n ＋1）·2n ＋1 ①（6分） ①式两端同乘以2，得2S n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n ·2n ＋1＋（n ＋1）·2n ＋2 ② ②－①并整理，得S n ＝－2·22－23－24－25－…－2n ＋1＋（n ＋1）·2n ＋2＝－22－（22＋23＋24＋…＋2n ＋1）＋（n ＋1）·2n ＋2＝－22－22(1－2n )1－2＋（n ＋1）·2n ＋2＝－22＋22（1－2n ）＋（n ＋1）·2n ＋2＝2n ＋2·n ．（9分）（3）由题意c n ＝f （a n ）·lg f （a n ）＝m n ＋1·lg m n ＋1＝（n ＋1）·m n ＋1·lg m ，要使c n <c n ＋1对一切n ∈N *成立，即（n ＋1）·m n ＋1·lg m <（n ＋2）·m n ＋2·lg m ，对一切n ∈N *成立， ①当m >1时，lg m >0，所以n ＋1<m （n ＋2）对一切n ∈N *恒成立；（11分） ②当0<m <1时，lg m <0，所以等价使得n ＋1n ＋2>m 对一切n ∈N *成立，因为n ＋1n ＋2＝1－1n ＋2的最小值为23，所以0<m <23．综上，当0<m <23或m >1时，数列{c n }中每一项恒小于它后面的项．（13分）21．解：（1）依题意，圆心G 到定点F （32，0）的距离与到直线l ：x ＝－32的距离相等，∴曲线E 是以F （32，0）为焦点，直线l ：x ＝－32为准线的抛物线．∴曲线E 的方程为y 2＝6x ．（3分）（2）当直线AB 不垂直x 轴时，设直线AB 方程为y ＝kx ＋b （k ≠0）． 由26y kx b y x=+⎧⎨=⎩消去x 得ky 2－6y ＋6b ＝0，Δ＝36－24kb >0． y 1y 2＝6b k ，x 1x 2＝y 216·y 226＝(y 1y 2)236＝b 2k2．OA ·OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝b 2k 2＋6bk＝－9，∴b 2＋6kb ＋9k 2＝0，（b ＋3k ）2＝0，b ＝－3k ，满足Δ>0．∴直线AB 方程为y ＝kx －3k ，即y ＝k （x －3）， ∴直线AB 恒过定点（3,0）．（7分）当直线AB 垂直x 轴时，可推得直线AB 方程为x ＝3，也过点（3,0）． 综上，直线AB 恒过定点（3,0）．（8分） （3）设线段AB 的中点为M （x 0，y 0），则 x 0＝x 1＋x 22＝2，y 0＝y 1＋y 22，k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝y 1－y 2y 216－y 226＝6y 1＋y 2＝3y 0． ∴线段AB 的垂直平分线的方程为y －y 0＝－y 03（x －2）．令y ＝0，得x ＝5，故C （5,0）为定点．又直线AB 的方程为y －y 0＝3y 0（x －2），与y 2＝6x 联立，消去x 得y 2－2y 0y ＋2y 20－12＝0． 由韦达定理得y 1＋y 2＝2y 0，y 1y 2＝2y 20－12． ∴|AB |＝1＋1k 2AB ·|y 1－y 2|＝(1＋y 209)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]＝(1＋y 209)[4y 20－4(2y 20－12)]＝23(9＋y 20)(12－y 20)． 又点C 到直线AB 的距离为h ＝|CM |＝9＋y 20，∴S △ABC ＝12|AB |·h ＝13(9＋y 20)2(12－y 20) 令t ＝9＋y 20（t >9），则12－y 20＝21－t ．设f （t ）＝（9＋y 20）2（12－y 20）＝t 2（21－t ）＝－t 3＋21t 2， 则f ′（t ）＝－3t 2＋42t ＝－3t （t －14）．当9<t <14时，f ′（t ）>0；当t >14时，f ′（t ）<0．∴f （t ）在（9,14）上单调递增，在（14，＋∞）上单调递减．∴当t ＝14时，[f （t ）]max ＝142×7．故△ABC 面积的最大值为1437．（13分）注：第（3）问也可由AB 直线方程y ＝kx ＋b 及x 1＋x 2＝4，推出b ＝3k －2k ，然后转化为求关于k 的函数的最值问题．。
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湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考（数学文）.doc湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考数学文-数学-txt预览-第1页湖南省长沙市第一中学 2011 届高三上学期第四次月考（数学文）0≤ 1 - x x = R ，集合 A =时量：120 分钟满分：150 分（考试范围：集合、逻辑用语、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、不等式）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集 U2{}( U= A ，则)1< x <1 -A． x{}1≥1或x -≤B． x x{}= 1 2．复数 z >1或x -<C． x x{B．第二象限1 ) C．第三象限≤ x ≤1 -D． x{}-=D．第四象限 ) D． kzT+3 ，在复平面内，z 对应的点位于 ( 1A．第一象限=3．已知向量 a、b 不共线，e1 =ka－b，e2 =2a+b，若 e1// e2，则实数 k 的值为 ( A． k1 22-=B． k...湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考数学文-数学-txt预览-第2页2=C． k1 2b 是 C．2 D．1>2 ) B．3 ) B． a ± 1 成等比数列，则数列 {an } 的．．公差为 ( A．+ 12 ，且 a2 , a3 , a4 = a3 + a2 +4．一个递增的等差数列 {an } ，前三项的和 a1b 是>5．下列命题为真命题的是 ( ． A． a的充分条件 a b<1 12 2的必要条件 a b<1 1b 的充要条件> b 是 a >C． ab 的充分条件> 0 是 a > b >D． ay 2)- 2sin(2 x = 0) 的部分图象，则下列可以作为其解析式的是 ( A． y >ω 0, > ) ( A ϕ+ x ω A sin(=6．右图是函数 yπ3Oπ) 3- 2sin(2 x = C． y π3 2)+ 2sin(2 x =B． yπ312π7x)－2) 2 3+ 2sin( x = D． y π1)⎩1 ≥y ⎪ y 的最大值为 ( + 2 x = 1 ，则 z + x ≤ y ⎨ 7．已知⎪ 4 ≤ y +x ⎧A．－7 C．－1 B．...湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考数学文-数学-txt预览-第3页11 2D．－88．把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第 n 行有 n 个数，设第 n 行左侧第一个数为 an ，如15 ，则该数列 {an } 的前 n 项和 Tn （n 为偶数）为（=a5=A． Tn） 121) 10+ 1)(2n +n(n=B． Tn6 4 3++n n n732 6 8 53 4 9 10 12 19 20 11 2115 14 13 16 17 18 …… …第 8 题图=C Tn6 4 6-+n3 n 2 n=D． Tn4 3 6++ 2) n2 n + 1)(n +n(n+ x = 1 ，则函数 f ( x) > 11．若 x = b) ，则 c + (a ⊥1) ，若单位向量c 满足 c -3, - (=2,1) ， b - (=二、填空题：本大题共 7 个小题，每小题5 分，共 35 分，把答案填写在题中的横线上. 9．三进制数 121(3)化为十进制数为． 10．已知向量 aρρρ...湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考数学文-数学-txt预览-第4页ρρρρ． y1-1 的最小值为 x．－1( x)' f =y12．右图为定义在zT· ．=( x ) 的大致图象，则函数 f ( x ) 的单调递增区间为， f ( x ) 的极大值点为 x 'i+T 上的函数 f ( x ) 的导函数 f3 4 O 1 2x第12题=13． S2011+ 5 2009 + 3 3+ 1=+Λ++1 1 1．R ）的最小值为－4，则 a 的值为∈ a cos x （ x + cos 2 x =14．若函数f ( x)2．{x |= 0} ， B < a + 1) x + (a - {x | x =值为 . 三、解答题：本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分 12 分）设集合 A = b ，则 T < 0 在实数集上恒成立，且 a ≥ c + bx +15．已知关于 x 的一元二次不等式 ax2a-c 的最小 b+b+a2- 0} ． x>1 +2xR B ，求 a 的取值范围． ⊆ B ；（2）若 A I（1）当 a=3 时，求 A- x cos - cos x =) x (17．（本小题满分 12 分）设函数 f⎝⎛...湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考数学文-数学-txt预览-第12页3n⋅ n -1 - 3n⋅ 1+Λ+ 32 ⋅ 1+ 31 ⋅ 1+ 30 ⋅2 S n = 1-'=． 4+ 1 )n 3 1 n - 3 2 2 ( 2 -， 1= 3n ⋅n - 3n = ⋅n - 1 - 2n)3n - 1 (1 - 3n 3n -1……………10 分得= Sn '……………12 分19．（本小题满分 13 分）某市近郊有一块大约500m× 500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为 3000 平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场= y ，则y= 6 + 3000 ， 2a =地形状相同），塑胶运动场地占地面积为 S 平方米．（1）分别写出用 x 表示 y 和 S 的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使 S 取得最大值，最大值为多少？【解析】（1）由已知 xy500 ）， x≤ x ≤3000 （ 6……2 分 x米 a米 y米……6 分 a米10)a- (2 x = 6)a - ( x + 4)a - ( x =Sx- 6x - 3030 = 500 ）. ≤ x ≤ 6) 2 15000 （ 6 - 5)( y - ( x =⋅ 10) - (2 x =6 -y- 6 x - 3030 =（2） Sx x⋅ 2 6 x - 3030 ≤15000 150002430= 300 ⨯ 2 - 3030 =………………10 分=当且仅当 6x2430 ．……12 分 x= 60 ， Smax = 50 ， y = 50 时，“=”成立，此时x =15000 ，即 x……………13 分= 60 米时，运动场地面积最大，最大值为 2430 平方米． 20．（本小题满分13 分）已知函数 f ( x) = 50 米， y =即设计 x1 ） 2-< 1) ln x （ a + (a - ax +12 ． xg ( x) 恒成立，求 b 的取值> 2b) ，在（1）的条件下，若 f ( x) - ln(b + 2 x - 4ln x = 2 处的切线与 x 轴平行，求 a 的值，并求出函数的极值；（2）已知函数 g ( x) =（1）若函数 f ( x ) 在 x2) ，∞+范围．【解析】（1） f ( x ) 的定义域为 (0,- a + x =( x) 'f...湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考数学文-数学-txt预览-第13页x x= 1) ，+ (a - ax + 1 x 2 +a………………1 分………………3 分=( x ) '3 ，此时 f -= 0 ，得 a =(2) ' 2 处的切线与 x 轴平行，则 f =因 f ( x ) 在 x2ln 2 ．……6 分 2+4 -= 2 时， f ( x ) 有极小值 f (2) =，当 x -= 1 时， f ( x ) 有极大值 f (1) =) 上单调递 x 5 增，则当 x ∞+ 2) ，则f ( x ) 在 (0,1) 上单调递增，在 (1, 2) 上单调递减，在 (2, - 1)( x-( x) ，∞+ g ( x) ，则 F ( x ) 的定义域为 (0, - f ( x) =（2）令 F ( x) =F ( x)0 ）， 2> 2b) （ x - ln(b - 2ln x - x - 2b) 2 1 2 2 = x - ln(b2 -2 x +4ln x - 2ln x + 3x -1 2 x- 1 - x =( x) '则 Fx x x== 1) ．+ 2)( x - 2 ( x - x -2 x 2………………8 分2b) ，- ln(b -2ln 2 -= 2b) - ln(b - 2 ln 2 - 2 - 2 = 2 时， F ( x) min =) 上单调递增．当 x ∞+ 0 ，所以 F ( x ) 在 (2, >( x) ' 2 时， F > 0 ，所以 F ( x ) 在 (0, 2) 上单调递减；当 x <( x) ' 2 时， F < x <当 02 20 ，> 2b) - ln(b -2ln 2 -=只需要 F ( x) min2ln=2ln 2 -< 2b) -得 ln(b21 4………………11 分2 2⎩ 4 ⎩< 2b -b ⎪⎪<b< 2 < b < 0或2 < b < 2 ⇒ 5 + 5 2 -2 ⎨⇒ 2 1 ⎨得⎪⎪ 5 + 5 2- 0 2> 2b -b 2 ⎧ 0 < 2或b >b ⎧=21．（本小题满分 13 分）已知函数 f ( x)………………13 分0 ）. 3 2> cx （ a + bx +1 3 1 2 ax9 ，求函数 f (x ) 的单调区间；-=3 ， x1 x2 -= x3 + x 2 +（1）若函数 f (x ) 有三个零点分别为 x1 , x2 , x3 ，且 x12b ，证明：函数 f (x) 在区间(0，2)内一定有极值点； 2 b （3）在（2）的条件下，若函数 f (x ) 的两个极值点之间的距离不小于 3 ，求的取值范围. a> 2c >1 a ， 3a-=(1) '（2）若 fc . …………… 8 分 2- a = c + 2c) + (3a - 4a = c + 2b + 4a =(2) 'c ， f =(0) ' 0 ， f <-=(1) '0 . …………… 7 分 a 于是 f < 0, b >0 ，即 a < 0, 2b > 2b ，所以 3a > 2c > 0 ， 3a > 0 . 2 2 又 a = 2c +2b + a ，即 3a -= c + b + a ，所以 a -=(1) ' c ， f + bx + ax =( x) ') ．……………5 分 1 1 2 （2）因为 f ∞+3), (1, -, ∞-3 故 f ( x )的单调递减区间是（－3，1），单调递增区间是 (-= 1, x = 0 解得： x = 3) . / 令 f ( x) + 1)( x - a( x = 3) - 2 x + a( x = ) a a 2 + x +a( x = c + bx + ax =( x) '3 ， 2a a a a b c 2 2 所以 f -= 2 ，=9 ，得-=3 ，-=……………3 分- 0 的两根， 3 2 3b 3c b c 则= c + bx+9 ……………1 分 1 2 1 因为 x1，x2 是方程 ax -=3, x1 x2 -= x2 +0 ， x1 =9 ，则 3 2 x3 -=3 ， x1 x2 -= x3 + x2 + c) ，又 x1 +1 2 1 bx+ x( ax =【解析】（1）因为 f ( x)...湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考数学文-数学-txt预览-第14页( x )' (0, m) ， f ∈( x ) 在区间 (0,1) 内 2 至少有一个零点，设为x=m，则在 x '( x ) 在区间 (0,1) 内连续，则 f ' 0 ，而 f <a >( x )' (m,1) ， f ∈0， f ( x ) 单调递增，在x < ) . ……………13 分 a 4-1, - . a 4 b 3 综上分析，的取值范围是 [-<<3 - 0 ，所以> a . 4 b 3因为 a -< b <3a - 2b ，即> 2b -3a -> 2b ，所以 3a > 2c > 2b ， 3a -3a -=3 . …………… 12 分 a a a a 3 又 2c -≤1 或-≥1 ，即-≤ 2 + 1或≥ 2 + 1 . a a a b b b b 所以≥ 2) + 3 ，即 ( ≥ 2 + 2) + 3 ，则 ( ≥ 2 + 2) + 2 . a 2 a a b b b 2 2 2 由已知， ( + 2) + ( = ) --4(- ) - (= 4mn - n) + (m = n |- . a a 2 a b 2 3 b b 2 2 所以 | m --==， mn -= n + 0 ，则 m = 2c + 2b + c 的两个零点，由（2） b c 3 b得 3a + bx + ax =( x) '( x ) 在区间（1，2）内至少有一零点. 2 同理，函数 f ( x ) 在区间(1，2)内有极小值点. 综上得函数 f (x ) 在区间(0，2)内一定有极值点．…………… 10 分 2 （3）设 m，n 是函数 f (x ) 的两个极值点，则 m，n 也是导函数 f ' 0 ，则 f > c - a =(2) ' 0, f <-=(1) ' 0 时，因为 f ≤0， f ( x ) 单调递减，故函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 内有极大值点 x=m；……………9 分 a ②当 c-=(1) ' 0, f > c =(0) ' 0 时，因为 f >①当 c...。
湖南省长沙市一中2011届高三第五次月考
湖南长沙市一中2011届高三年级月考（五）化学试题（考试范围：物质结构、反应热、化学反应速率与化学平衡）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页。
时量90分钟，满分100分。
可能用到的相对原子质量：H－1C－12N－14O－16Na－23S－32Cl－35．5Cu－64第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（单选题，每小题3分，共48分）1．下列叙述正确的是（）A．强电解质都是离子化合物，因此NaCl是离子化合物B．醋酸溶液的导电能力可能比稀硫酸强C．SO3溶于水，其水溶液能导电，SO3是电解质D．硫磺是单质，不导电，因此硫磺是非电解质2．俄罗斯科学家在利用回旋加速器进行的实验中，用含20个质子的钙元素的同位素反复轰击含95个质子的镅元素，结果4次成功制成4个第115号元素的原子。
这4个原子在生成数微秒后衰变成第113号元素。
前者的一种核素为288115X。
下列有关叙述正确的是（）A．X元素的核外电子数为288B．核素288115X的质量数与中子数之差为173C．113号元素属于非金属元素D．115号元素的最高正化合价是＋53．关于氢键，下列说法正确的是（）A．甲硫醇（CH3SH）比甲醇的熔点低的原因是甲醇分子间易形成氢键B．氯化钠易溶于水是因为形成了氢键C．氨易液化与氨分子间存在氢键无关D．H2O是一种非常稳定的化合物，这是由于氢键所致4．下列有关反应热的叙述正确的是（）A．已知2H2（g）＋O2（g）===2H2O（g）；ΔH＝－483．6kJ/mol，则氢气的燃烧热为241．8kJ/mol B．C（石墨，s）===C（金刚石，s）；ΔH＞0，所以金刚石比石墨稳定C．已知碳的燃烧热为y kJ/mol，当7．2g的碳在12．8g的氧气中燃烧，至反应物耗尽并放出x kJ的热量，则可求出1mol碳与氧气反应生成一氧化碳时ΔH＝（0．5y－2．5x）kJ/mol D．己知2C（s）＋2O2（g）===2CO2（g）；ΔH12C（s）＋O2（g）===2CO（g）；ΔH2，则ΔH1>ΔH25．R、M、T、G、J为原子序数依次递增的同一短周期主族元素，下列说法一定正确的是（m、n均为正整数）（）A．若M的最高正化合价为＋4，则五种元素都是非金属元素B．H n JO m为强酸，则G是位于ⅤA族以后的活泼非金属元素C．若T的最低化合价为－3，则J的最高正化合价为＋6D．若R、M的最高价氧化物的水化物R（OH）n、M（OH）n＋1均为碱，则R n＋的半径一定比M（n＋1）＋半径大6．下面元素周期表被分成a、b、c、d四个区域，下列有关说法正确的是（）A．元素周期表中b区域全部是金属元素B．X、Y两元素相比较，失电子能力较强的是X，可以验证该结论的实验是将在空气中放置已久的这两种元素的块状单质分别放入热水中C．Z元素代表的是Ca元素D．W元素是非金属元素，该元素对应的氢化物显酸性7．下列叙述正确的是（）A．168O2和188O2互为同位素，性质相似B．常温下，pH＝1的水溶液中Na＋、NO－3、HCO－3、Fe2＋可以大量共存C．明矾和漂白粉常用于自来水的净化和杀菌消毒，两者的作用原理相同D．硝酸铵溶于水是一个吸热过程，但常温下却能自发进行，说明ΔS＞08．下列各组离子能在指定溶液中共存的是（）①无色溶液中：K＋、Cl－、Na＋、H2PO－4、PO3－4、SO2－4②使pH试纸变深蓝的溶液中：CO2－3、NO－3、Na＋、S2－、AlO－2、SO2－3③水电离的c（H＋）＝10－12mol/L的溶液中：ClO－、HCO－3、NO－3、NH＋4、S2O2－3④加入Mg能放出H2的溶液中：Mg2＋、NH＋4、Cl－、Na＋、SO2－4⑤使甲基橙变红的溶液中：MnO－4、NO－3、SO2－4、Na＋、Fe3＋⑥pH＝0的溶液中：Fe2＋、Al3＋、NO－3、I－、Cl－、S2－A．①③B．②④⑤C．①②⑤D．③⑥9．叠氮酸（HN3）与醋酸酸性相似，下列叙述中一定错误的是（）A．HN3水溶液中微粒浓度大小顺序为：c（HN3）>c（H＋）>c（N－3）>c（OH－）B．HN3与NH3作用生成的叠氮酸铵是共价化合物C．NaN3水溶液中离子浓度大小顺序为：c（Na＋）>c（N－3）>c（OH－）>c（H＋）D．N－3与CO2含相等电子数10．通常人们把拆开1mol某化学键吸收的能量看成该化学键的键能。
2020届长沙市一中高三第1次月考试卷-地理试卷
下图为某年'月/日!)时北京时间某区域地面天气图此图示区域大部分地区
表土解冻地表干燥读图完成&%题
&(与甲地相比乙地
+(降水较少
-(对流较弱
,(气压较高 .(风力较大
'(虚线范围内可能出现的现象是
+(黄沙漫漫大气能见度低
温为4!!0&5较常年高'0&5居历史同期高温第!位下表为#"!$年!月吉林省各
州市平均气温距常年平均值及高温排位读表完成!&!'题
长春 吉林 通化 松原 辽源 白城 白山 四平 延边 长白山
平均气温54!!0/ 4!!0) 4!!0# 4!!0! 4!#0#4!!0# 4!&0# 4!"0! 4$0$ 4!#0*
地理试题一中版第# 页共!"页
!"(图中河流
+(水位季节变化大日变化小
,(河中沙洲数量夏季多冬季少
-(水位年际变化小日变化大
.(2处河流水量小于 3 处
林菜模式是指林木与 蔬菜 间作种 植 的一 种经 济效益 较高的林 下经 济模式每 亩
///平方米可以获得*""!#"" 元 收 益 我 国 某 地 在 秋 末 林 木 开 始 脱 叶 时将 大 蒜
民族都沿着四季牧场终年放牧的传统生活智慧和生产方式年复一年山上山下长
途跋涉!!月末或!#月初牧民赶着上百万头牲口转场至冬牧场越冬随着越来越多牧
民的定居饱含浪漫想象的游牧之歌在阿勒泰已渐行渐远读图回答!%!*题
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湖南长沙一中2011高三第一次月考—地理 时量：90分钟 满分：100分 （考试范围：地理基础与世界地理） 第Ⅰ卷 选择题（共44分） 一、单项选择题（本大题共22小题，每小题2分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
“北京—迪拜—拉各斯”是我国首条中非直达航线，下表为该航班时间表。结合下表，完成1~2题。
时间 起飞 到达 起飞 到达 周一 北京（40°N，116°E） 23：40 迪拜（25°N，55°E） 04：30 迪拜 6：10 拉各斯（6．5°N，3．5°E）
11：10 周二 拉各斯 13：30 迪拜 00：30 迪拜 02：00 北京
13：45 1．若北京到迪拜、迪拜到拉各斯分别飞行了8小时50分和8小时，北京、迪拜和拉各斯都采用所在国的统一标准时间，则拉各斯和迪拜所在国采用的标准时间分别为
A．中时区和东三区区时 B．中时区和东四区区时 C．东一区和东五区区时 D．东一区和东四区区时 2．拉各斯、迪拜、北京所属的气候类型依次是 A．热带草原气候 热带草原气候 温带季风气候 B．热带雨林气候 热带沙漠气候 温带大陆性气候 C．热带雨林气候 热带沙漠气候 温带季风气候 D．热带草原气候 热带沙漠气候 温带季风气候 3．读我国不同海拔（a）、相对高度（下滑坡和泥石流灾害的频率分布，I为分布频率、II为发生频率、III为频率比数，读图可知 A．从a图可知我国滑坡和泥石流灾害主要分布在阶梯界线海拔较高的位置 B．从a图可知南方丘陵地区为我国主要滑坡和泥石流灾害区 C．从b图可知南方丘陵地区为我国主要滑坡和泥石流灾害区 D．从b图可知我国滑坡和泥石流灾害主要发生在阶梯界线海拔较低的位置 读某地一月等温线和不同月份台风移动路径图，回答4~6题。
4．关于图示半岛一月气温分布特点的叙述，正确的是 （ ） A．沿海气温低，内陆气温高 B．沿海气温高，内陆气温低 C．北部温差大，南部温差小 D．北部等温线向南凸，南部与纬线平行 5．关于“梅雨”问题的叙述，正确的是 （ ） A．梅雨也是一种灾害性天气 B．东亚临海各国都受到梅雨影响 C．我国东部广大地区深受梅雨影响 D．长时间的低温阴雨天气即为梅雨天气 6．下列对东亚台风的叙述，正确的是 （ ） A．东亚各国受台风影响的时间相同 B．台风中心盛行下沉气流，属于反气旋 C．4到7月台风移动路径变化方向与7到10月相同 D．台风移动路径变化方向与气压带、风带有关 7．下图为美国某种新能源开发潜力的分布差异，图中颜色越深表示潜力越大，则该种新能源最可能是
A．太阳能 B．生物质能 C．风能 D．核能 Jakobshavn冰川位于格陵兰岛西部，下图为据2001 年的冰川前端卫星影像资料，综合历史测量所绘冰舌位置图。据图判断8~9题。
8．图中所标记的1851~2006年间重要年份该冰川前端（冰舌）位置显示 （ ） A．该冰川消退了大约50千米 B．该冰川前进了大约50千米 C．该冰川消退速度以2002~2003年间最慢 D．该冰川前进速度以1964~2001年间最慢 9．图中白线为海岸，受冰川侵蚀该岛形成的特殊地形为 （ ） A．红树林海岸 B．珊瑚礁海岸 C．海蚀岛礁 D．峡湾 10．读世界主要国家和地区某两个衡量区域发展水平的指标分布情况图（左右两图标各代表不同的指标，图标的大小表示该指标占世界的比例），正确的左右搭配是
A．人口出生率和人口自然增长率 B．畜牧产值和农业生产值 C．进口水平和通货膨胀水平 D．人口与国民生产总值 11．下图表示某要素在全球的分布差异，该地区轮廓大小相对正常大小的畸变规模代表该要素在全球所占份额，则该要素最可能为
A．世界油气进口 B．世界谷物生产 C．世界汽车生产 D．世界都市化的增长 读某区域等高线（单位：米）地形图，回答12~13题。
12．图示区域位于哪两大板块附近 （ ） ①亚欧板块 ②非洲板块 ③印度洋板块 ④美洲板块 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 13．图中有三处水面，下列说法正确的是 （ ） a．①附近海域 因上升补偿流的作用而形成了世界著名的大渔场 b． ②是三处水面中盐度最高的 c．③处为咸水湖，盐度与贝加尔湖的盐度相似 d． ②③两处水面都处于同一巨大的断裂带之中 A．ab B．ac C．c d D．bd 读世界四条著名河流入海口示意图，回答14~15题。
14．四条河流流域中，石油资源丰富的是 （ ） A．①、②、③ B．①、②、④ C．②、③ D．①、④ 15．下列说法正确的是 （ ） A．图①三角洲，地形平坦、土壤肥沃，是世界主要的长绒棉产区 B．由于修建水库、大坝引起严重的土壤盐碱化的是图②河流的三角洲 C．图③海域是世界火山、地震多发区 D．图④区域的植被类型是温带落叶阔叶林 16．关于下列四座岛屿的叙述，正确的是 （ ）
A．①岛东北部沿海地区多珊瑚礁 B．②岛西部是热带雨林景观 C．③岛地表河流多数月份水量较少 D．④岛附近地区常年风力强劲 读下图，回答17~19题。
17．关于图示地区各湖泊的叙述中，正确的是 （ ） A．①湖泊成因以冰川侵蚀为主 B．②湖泊所在地区水资源北多南少 C．③湖泊周围森林茂密 D．④湖泊所在国家由于深居内陆，经济落后 18．②湖泊与③湖泊比较 （ ） A．两个湖泊都位于降水较少的地区，且影响降水的主要因素也相似 B．两个湖泊都位于降水较少的地区，但影响降水的主要因素不同 C．②湖泊的水位高于③湖泊的水位 D．②湖泊位于欧洲，③湖泊位于亚洲 19．④湖泊所在地理区域的地理特征有 （ ） A．湖泊附近高大山脉南坡的雪线比北坡高 B．自然带的分布具有明显的纬度地带性，但无明显的经度地带性 C．人口密度由沿海向内陆递减 D．是世界上经济发展速度最快的地区 20．当北京故宫前晷针的影子正好为一年中最短时，下列河流处于少水期的是 （ ）
下图为某大陆沿纬线气温和降水变化曲线图，读图回答21~22题。 21．该大陆是 A．非洲大陆 B．澳大利亚大陆 C．南美大陆 D．南极大陆 22．关于图中大陆东西两岸气温和降水特征及其主要原因的叙述，正确的是 （ ） A．5月~10月东岸降水少于西岸，是因为东岸受副热带高压控制，而西岸受西风带控制 B．11月~4月西岸降水少于东岸，是因为西岸受信风带控制，而东岸受赤道低气压带控制
C．西部自沿岸向内陆气温递减较快是由于大陆性明显增强 D．西岸各月平均气温低于东岸是由于受寒流的影响 第Ⅱ卷 非选择题（共56分） 二、综合题（本大题共4小题，共56分。） 23．（12分）读某区域图，AB为晨昏线，甲地常年受西风带影响，此时甲地刚好看到日落，流经甲地的河流注入某大洋。回答下列问题。
（1）图中河流位于北半球还是南北球? 。其流向是 ，如果该河流位于西半球，则其注入的大洋可能是 。（6分）
（2）此时北京地区的昼长与长沙相比 。（2分） （3）甲地区的气候类型是 ，其气候特点是 。（4分）
24．（14分）读图，回答下列问题。 （1）由朝鲜半岛“1月等温线分布图”可知，朝鲜半岛1月等温线向南弯曲度大，其原因是 。朝鲜半岛北部的温差比南部 （小、大），其判断理由是 。（6分）
（2）依据“东亚沿某纬线的地形剖面图”和“秋田气温变化曲线和降水柱状图”分析东亚冬季气温的水平差异及秋田降水季节分配特点及原因。（8分）
25．（16分）读世界某区域示意图，回答下列问题。
（1）图中植被栙表示 ，这类植被分布地区出产优质葡萄，主要自然原因是 。（6分）
（2）图中植被带的南北更替体现了自然环境 的分异规律。（2分） （3）1967年，阿斯旺大坝（图中B处）建成以后的几十年中，A 处的三角洲海岸不 断后退，这是因为 。 （4分） （4）图中洋流对栚地的自然环境有何影响? （4分） 26．（14分）阅读图表，回答下列问题。
部分国家劳动力工资和产值对比 国家地区 每个雇员年产值（千美元） 日工资（美元） 年工资/年产值 美国 105 60 208．6 德国 87 45 188．8 英国 50 361．5 262．8 中国 29 18．9 菲律宾 23 5 79．4
（1）简述美国东北部地区发展钢铁工业的优势区位条件。（4分） （2）在全球第一轮产业转移时，美国产业转向德国而没有转向英国。结合表格说明其原因。（2分）
（3）全球三轮产业转移，对美国产业发展带来了什么影响? 对我国产业发展有何启 示? （8分） 参考答案 一、单项选择题（本大题共22小题，每小题2分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1—5 DCCCA 6—10 DBADD 11—15 ABDCB 16—20 CBBAD 2122 CD 二、综合题（本大题共4小题，共56分。） 23．（1）南半球 自东南向西北 太平洋（6分）