苏教版必修3《简单随机抽样》教案及教学反思
苏教版必修3《简单随机抽样》教案及教学反
思
一、引言
简单随机抽样是统计学中最重要的抽样方式之一，它可以帮助调查者进行更为准确的数据收集，从而得到更为可靠的统计结果。
苏教版必修3中《简单随机抽样》一课涵盖了这一重要主题的相关知识和实际应用，本文将探讨如何设计一份完整的教案，以及对教学效果的反思。
二、教案设计
1. 教学目标
本节课程的教学目标如下：
•掌握简单随机抽样的定义和基本原理；
•理解简单随机抽样的优点和不足；
•能够根据抽样数据估计总体参数；
•了解其他抽样方法与简单随机抽样的区别。
2. 教学内容
本节课程的教学内容主要包括：
•简单随机抽样的定义和基本原理；
•简单随机抽样的优点和不足；
•样本和总体的定义；
•如何利用抽样数据估计总体参数；
•其他抽样方法与简单随机抽样的区别。
3. 教学方法
本节课程的教学方法包括：
•PPT讲解：通过PPT讲解，帮助学生快速掌握抽样方法的基本概念和原理；
•实例演示：通过实例演示，展现简单随机抽样在实际应用中的作用和效果；
•练习与讨论：通过练习巩固学生对简单随机抽样的掌握程度，并鼓励学生在讨论中提出问题和思考。
4. 教学过程
根据上述教学目标、内容和方法，本节课程的教学过程如下：
•引入：通过举一个简单的例子引入本节课程，例如“小明要统计班级同学中每人的月用电量，他该如何收集和分析数据呢？”
•PPT讲解：通过PPT讲解简单随机抽样的基本概念和原理，让学生掌握其定义和优点不足。
•实例演示：通过实例演示，向学生展示在实际应用中如何使用简单随机抽样方法。
•练习与讨论：让学生进行练习，巩固对简单随机抽样方法的掌握程度，同时鼓励学生在讨论中提出问题和思考。
•总结：对本节课程进行总结，概括简单随机抽样的基本知识和应用。
三、教学反思
本节课程采用了PPT讲解、实例演示和练习讨论相结合的教学方法，机构合理，使学生能够快速透彻地掌握简单随机抽
样的应用及其基本概念和优缺点。
但是，在教学过程中，我发现还存在一些可以优化的问题：
1. 缺乏教材配套练习
本节课程的教材没有提供足够的练习题和实例演算，导致学生在理解简单随机抽样的原理时缺乏实际操作，影响了他们的应用水平。
2. 缺乏深度剖析
本节课程的教学方法侧重理解和运用，而缺乏对简单随机抽样的深度剖析。
这给学生提出了深入的问题带来了一定的困难。
3. 缺乏多元化教学资源
本节课程过于侧重教材内容，缺乏多元化教学资源，只有简单的PPT讲解和一些演示案例，缺少支持性材料，令学生在学习过程中可能会感到单调。
对于上述问题，我在以后的教育教学中将更加关注教学资源和练习的数量，而且也会更加注重教学方法的多样性和深度剖析。
苏教版高中数学必修三课件简单随机抽样
(3)任何一个个体被抽取的概率：n/N
规律总结：
一般的，如果用简单随机抽样个体数为N 的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个 个体被抽到的概率都等于n/N.
五、一个总体有60个个体，编号为00，01，，59. 现需从中抽取有一个容量为8的样本，请从随机数 表的第5行3列的数开始依次向右，直到取满样本 为止，则抽取的样本的号码是：
56、26、27、31、05、03、15、57。
六、某市共有2万名考生参加高考。为了估计他们的数 学成绩，从中逐个抽取1000名学生的数学成绩作为 样本进行统计分析，请回答以下问题： （1）、总体、个体、样本各是什么？ （2）、本题中所采用的抽样方法是什么？ （3）、每个考生被抽取的概率是多少？
16 19 10 12 07 39 38 33 21 34
03474245589865369896333536989364252145785856363696 33353698936425214578569875455606554878364252004585 16766227665650267107329079785313553858598879562344 12568599269696682731050372931557121014218826498176 15658558969060245252575668426685874770012545352014 01254586935748563587453256825456689780120102508095 02456369857560369505368795024263687925425867356916 63016378591695556719981050717512867358074439523879 33211234293335369893642521457858563636966425214578
高中数学 2.1.1简单随机抽样课件 苏教版必修3
课堂讲练互动
法如二果该班同学已有学号，可以利用学号不必再编号，直 接从第二步进行． 规律方法 利用抽签法抽样本时编号问题可视情况而定，若已 有编号如考号，学号，标签号码等，可不必重新编号，号码 签要求是大小、形状完全相同而且一定要搅拌均匀，从中逐 一不放回地抽取．
课堂讲练互动
【变式2】 学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女 生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法 确定该班参加合唱的同学．
活动． [思路探索] 本题个抽取；④等可能性．
课堂讲练互动
(解1)不是简单随机抽样，不符合“总体个体数是有限的” 这一特点． (2)不是简单随机抽样，不符合“不放回”抽样． (3)不是简单随机抽样，不符合“逐个抽取”这一特点． (4)不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为五名同学是 指定的，而不是随机抽取的． 规律方法 “一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到 的可能性，但一次性抽取不符合简单随机抽样的意义．
随机方法 产生的(称为“随机数”)这样的表称为随机数表． • (2)随机数表法：只要按一定的规则到随机数表中选取号码的
抽样方法．
• (3)随机数表法抽取样本的步骤
• ①将总体中的个体
(每个号码位数一致)；
• ②在随机数表中任选一编个号数作为开始；
• ③从
开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编
号中，则选取定出的；数若得到的号码不在编号中或
课堂讲练互动
4．抽签法与随机数表法的区别与联系 区别：抽签法适合于个体数较少的总体，随机数表法适合于个
体数目较多的总体，抽样的过程要借助于随机数表． 用随机数表法时编号的位数要相同，而抽签法不要求编号的位
数相同． 联系：抽签法和随机数表法都是最简单、最基本的抽样方法，
《2.1.1简单随机抽样》课件1-优质公开课-苏教必修3精品
第2章
统
计
2．1 抽样方法 2．1.1 简单随机抽样
情景切入
在进行抽样时，如何做才能满足抽样的随机性 和每个个体被抽取机会的均等性呢？下面首先介绍一 种最简单、最基本的抽样方法——简单随机抽样．
理解随机抽样的概念，掌握抽签法，随机数表法的全体叫________
总体的每一个研究对象 ________称为个体，从总体中抽取的一部分 样本 ，样本中所含个体的数目叫________ 个体叫________ 样本容量．
不放回 地抽取容 2．一般地，从元素个数为 N的总体中 ________ 量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽 相同 ，这种抽样方法叫做简单随机抽样， 到的可能性________ 这样抽取的样本，叫做______________ 简单随机样本 ．最常用的简单随 机抽样的方法有________ 抽签法 和_____________ 随机数表法 两种．
要 点 导 航 ③它是一种不放回抽样．由于抽样实践中多采用不 放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的 样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计
算．④它是一种机会均等的抽样．不仅每次从总体中抽取
一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽 样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这 种抽样方法的公平性．
计抽样方案．
典 例 剖 析
解析：
( 1 ) 将 32 个队编号，分别为 1 ， 2 ，„， 32 ；
(2)将这32个号码分别写在相同的32个乒乓球上；(3) 将这32个乒乓球放入一个容器中，均匀搅拌，拿出1
个乒乓球，记录号码，重复以上过程，直到拿出8个
乒乓球．(4)这8个乒乓球的号码就是选出的8个队的 号码．
2018版高中数学苏教版必修三：第二单元 2.1.1 简单随机抽样
梳理
(1)抽样的必要性：
第一，要考查的总体中个体数往往 很多 ，而且在时刻变化，逐一调查不
可能.第二，考查往往具有 破坏性 ，所以逐一调查也不可取.这就需要抽
查一部分，以此来估计 总体 .
(2)抽样涉及的基本概念：(以某地区高一学生身高为例)
为了了解某地区高一学生身高的情况，我们找到了该地区高一八千名学
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7).
第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、
向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个
号码为止，就得到一个容量为60的样本.
反思与感悟
抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有 的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如 总体个数为100，编号可以为1，2，3，…，100.随机数表法对个体的编 号要看总体的个数，总体数为100，通常为00，01，…，99.总体数大于 100小于1 000，从000开始编起，然后是0身高、血压、肺活
量等15类数据，那么总体是指 该地区高一八千名学生的身高 ，个体是指 该地区高一某个学生的身高 ， 样本是指 被抽到的150名学生的身高 ， _________________________ 样本容量是 150 .
知识点二
简单随机抽样
思考
从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被 抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？
答案
总体内的各个个体被抽到的机会是相同的 . 因为是从 9 件产品中
随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲
也是1/9.
梳理
高中数学 2.1.1 简单随机抽样学案 苏教版必修3
2.1.1 简单随机抽样1．简单随机抽样一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n＜N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．预习交流1简单随机抽样有何特点？提示：由简单随机抽样的定义可知，简单随机抽样有以下特点：(1)要求总体中个体数有限；(2)是从总体中逐个抽取的抽样；(3)是一种不放回的抽样；(4)是一种等可能的抽样．2．抽签法一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：(1)将总体中的N个个体编号；(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．预习交流2你认为抽签法有哪些优缺点？提示：优点：抽签法简单易行，能够保证每个个体入选的机会都相等．缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高，费时、费力．(2)号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果便很难保证每个个体入选样本的可能性相等．3．随机数表法每个数都是用随机方法产生的(称为“随机数”)，用这些数制成的表称为随机数表，只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以得到样本，这种抽样方法叫做随机数表法．用随机数表法抽取样本的步骤是：(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本．预习交流3若总体个数为1 000，则用随机数表法抽样时，第一个编号为多少？为什么？提示：编号为000，因为这样编号每个个体的编号都是3位数，在利用随机数表法抽取样本时，可以节省时间．预习交流4(1)下列调查中①每隔五年进行一次人口普查②某商品的质量优劣③某报社对某件事情进行舆论调查④高考考生的查体属于样本调查的是__________．提示：②③(2)用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男生被抽到的机率是__________．提示：15(3)下列关于抽签法和随机数表法叙述错误的序号是________．①抽签法简单易行，但是不适用总体容量非常大的情况②对于总体和样本的容量都比较大的情况，随机数表法在操作上也有一定的困难③由于随机数表中每个数字的出现没有规律，所以随机数表法不能保证每个个体被抽到的可能性相等④用随机数表法进行抽样时，对随机数表的读取顺序也可以从右向左进行提示：③一、简单随机抽样的概念下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由．(1)从全班50名同学中，选出3名三好学生．(2)从无限多个个体中，选出100个个体作样本．(3)从100件产品中选5件检验质量，抽取一件检验后放回，再抽一件，共抽五次．(4)从全班同学中选两名参观世博会，将全班同学的学号写在大小相同的纸片上，放入箱子里搅拌均匀后，一次取出两张，由纸片上的学号确定人选．思路分析：深刻理解简单随机抽样的定义，由定义判断即可．解：(1)不是简单随机抽样，因为选三好学生时，不是每位学生被选上的机会都相等；(2)不是简单随机抽样，因为总体N 无限，不符合简单随机抽样的定义；(3)不是简单随机抽样，因为是有放回抽样；(4)不是简单随机抽样，因为一次取了两张纸片，不是逐个抽取．1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的序号是________．①从1 000个个体中一次性抽取100个个体作为样本②盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里③从8台电脑中不放回地随机逐个抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)答案：③解析：由简单随机抽样的定义可知③属于简单随机抽样．2．下列说法正确的个数为__________．①在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法②抽签法抽样中，由于抽签过程中是随机抽取，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能被抽到③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的⑤当总体容量较大时，也可用简单随机抽样方法抽取样本⑥要研究总体情况，一定要把总体中每个个体都研究一遍答案：2解析：③⑤正确，当总体容量较大，需要的样本容量较少时，可用随机数表法抽取样本．简单随机抽样的特点：(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作；(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算；(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．二、抽签法及应用某单位支援西部开发，先从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年．请用抽签法设计抽样方案．思路分析：可以把18名志愿者编号，将其号码写在形状、大小相同的纸条上，揉成团，放在一个不透明的容器里，充分搅匀，再从中逐个抽取6个号签，从而抽出6名援藏志愿者．解：(1)将18名志愿者编号，号码为1,2,3， (18)(2)将号码分别写在形状、大小相同的纸条上，揉成团，制成号签；(3)将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀；(4)依次取出6个号码，并记录其编号；(5)将对应编号的志愿小组成员选出．1．利用抽签法从10个个体中抽取3个进行某项检测，则每个个体被选中的机会为__________．答案：3 10解析：因抽签法中每个个体被选中的机会相等，故都为310.2．从50件产品中采用抽签法抽取15件进行检查，则总体个数为__________，样本容量为__________．答案：50 15解析：由抽样的定义，可知总体个数为50，样本容量为15.3．某校高一(2)班欲从报名的30名学生中随机抽取10人组成志愿小组，参加一项社区服务活动，请用抽签法设计抽样方案．解：(1)对30名学生编号，依次为1,2,3， (30)(2)将1～30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上；(3)将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；(4)从容器中每次抽取一个号签，连续抽10次，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的10名学生就是志愿小组成员．用抽签法抽取样本时，要注意号签的大小、形状相同且质地均匀，然后将号签放在同一暗箱中要充分搅匀，以保证每个号签被抽到的机会均等．抽签法的优点是简单易行，当总体的个数不多时，适宜采用抽签法，但总体中的个体数较多时，一般不宜采用此种方法．有时编号过程可以省略，但制号签过程无法省略，且制号签有时比较麻烦，易于丢失，因此抽签法也有一些缺点，抽样时要灵活选取抽样方法．三、随机数表法及应用有一批机器，编号为1,2,3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用随机数表产生随机数的方法将如何获得？(读数从第9行第9列开始从左向右读，随机数表见教材P124附录1)思路分析：解答本题可先把编号调整为三位数，再利用随机数表读取数字，最后按随机数表法的步骤写出抽样过程即可．解：(1)将原来的编号调整为001,002,003， (112)(2)从随机数表第9行第9个数“2”开始向右读；(3)从“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到013,027,086,079,050,074,093,077,022,025；(4)对应编号为013,027,086,079,050,074,093,077,022,025的机器便是要抽取的对象．1．从10辆汽车中，任抽取2辆进行质量检测，用随机数表法快速抽取样本，则对个体的最佳编号应为__________．答案：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9解析：因为个体编号的位数越少越好，所以最佳编号应为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.2．如果从编号分别为00,01,02,03，…，49的50件产品中抽出5件，使用随机数表法，从第7行第2个数开始向右查，那么所抽出的产品编号分别是____________．(随机数表见教材P124附录1)答案：44,21,33,15,45解析：本题主要考查随机数表的正确读数方法．注意两位数的正确组合，还要注意重复的数据只取一次，超过范围的数据要舍去，根据所给产品编号的取值范围易得正确答案．3．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，写出利用随机数表法抽取样本的过程(请从第3行第8个数开始从左向右读，随机数表见教材P124附录1)．解：(1)先将40件产品编号，可以编号为00,01,02，…，38,39；(2)利用随机数表，从第3行第8个数开始向右读；(3)从数“7”开始向右读，每次读两个数字，选出00～39中的数，前面读过的数不要再读，所得数依次为02,10,29,07,31,35,01,25,37,21；(4)将以上号码对应的10件产品取出就是要抽取的样本．(1)随机数表的构成与特点：随机数表是由0,1,2，…，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同(随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表)．通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．(2)随机数表的产生方法并不唯一，如抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法，编号时号码的位数一定要一致．读数时，读取的每个数的位数与编号的位数也要一致．(3)使用随机数表法时，选取开始读的数是随机的，读数的方向也是随机的．因选取开始读的数不同，读数方向不同，所以抽取的样本号码可能不一致，但均符合抽样的公平性、等可能性．只要按随机数表法的步骤抽取，都是符合要求的、正确的．1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的个数是________．①要求总体的个数有限②从总体中逐个抽取③这是一种不放回抽样④每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关答案：1解析：简单随机抽样除了具有特点①②③外，还具有等可能性，各个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关，故只有④不正确．2．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03从该中学学生中用简单随机抽样抽取一个样本，则样本容量n为__________．答案：54解析：因为n700＋600＋500＝0.03，所以n＝0.03×1 800＝54.3．下列抽样中，用抽签方便的有______个．①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验④从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案：1解析：①总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；②总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；③甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；④总体容量大，不适宜用抽签法．4．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，利用简单随机抽样方法，从中抽取100名运动员，则下列说法中正确的有__________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③样本容量为100；④每个运动员被抽到的机会是相等的．答案：③④解析：在这个问题中，每个运动员的年龄是个体，2 000名运动员的年龄是总体，故①②错误；由简单随机抽样的概念知③④正确．5．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(2)箱子里共有100个零件，一次性抽取10个零件检查其质量是否合格．解：(1)不是，因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能的抽样．(2)不是，一次性抽取10个，不是逐个抽取，不是简单随机抽样．。
高中数学新教材苏教版高一课件-数学-简单随机抽样
训练1
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样 ？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本． (2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验， 在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把 它放回箱子．
答 (1)不是 因为(1)中总体的个体数不是有限的．
(2)不是 因为(2)中的抽取是有放回的抽取，不符合简单随机 抽样的特点．
抽签法
探究二
思考 假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的 公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？ 答 用抽签法(抓阄法)确定人选，具体操作如下： 用一样的小纸条把每个同学的学号写下来放在不透明盒子里，并 搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即 为参加活动的人选．
取号
经取出，也跳过。如此进行下去，直到取满为止； （去掉编
抽取
号范围外的数及重复的数）
④根据选定的号码抽取样本。
抽签法和随机数法对个体的编号有什么不同？
想一想
抽签法 可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号，产品 的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编 号可以为1,2,3，…，100.
你认为抽签法有哪些优点和缺点？
想一想
答 优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很 容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表 性.
缺点：总体容量大时，（1）制作号签的成 本会增加， 费时、费力. （2）号签很多，“搅拌均匀”困难，产生的样本的代表 性差的可能性大.
探究三
要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标， 现从800袋牛奶中抽取10袋进行检验，若用抽签法抽 取，请说出其过程。
答 不需要．只要将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤 的味道．
“随机抽样”教学设计及反思
“随机抽样”教学设计及反思浙江省杭州市余杭高级中学吴寅静统计和概率的基础知识是一个未来公民的必备常识①，它是中小学数学课程的重要内容．在高中阶段，统计的学习从《必修3》第二章开始，本节课是开篇．好的开端等于成功的一半，因此本课很重要．笔者有幸承担本次课题会研究课的教学任务，在接受专家、同行的点评和指导中，对高中阶段的统计教学有了更深的认识．下面分教学准备、教学设计和教后反思与大家共享我的心得．教学准备接到任务后，笔者首先查阅了一些统计论著．可惜，统计专业知识介绍的书籍多，统计教学的论著少之又少．这也从一个侧面反映了我国对中学统计教学研究的不足．一、教什么起始课究竟上什么内容？笔者征询了同事们的意见，绝大多数人认为，由于义教阶段学生对全面调查、抽样调查、样本、样本容量等概念都已很熟悉，没必要再纠缠．因此，第一堂课除了简单介绍本章学习内容以及随机抽样的必要性和重要性外，应将“2.1.1简单随机抽样”作为重点，这样整堂课就比较充实，不至于没有内容可讲．也有人认为，《教师教学用书》建议“2.1随机抽样”约为5课时，因此第一课时应只介绍随机抽样而不必涉及抽样方法．笔者在听取了这些建议，经过再三思考后，决定把本课的教学内容定位于章引言和“随机抽样”的开篇，但不涉及具体抽样方法．理由如下：1．章引言是整章内容的概括和介绍，既有先行组织者的作用，同时也能以此引出本课需要学习的内容．作为起始课，章引言的作用不可忽略．2．虽然学生在小学、初中都学过统计，但对为什么要随机抽样，怎么进行随机抽样等的认识还不足．3．作为统计的起始课，更重要的是让学生通过一些具体的实例感受随机抽样的必要性和重要性，而不是介绍一些具体的抽样方法．二、怎么教上述内容定位对教师提出的最大挑战就是如何寻找合适的素材，这个素材既要贴近学生的生活，又能让学生比较容易地参与到抽样活动中，在活动中体会随机抽样．几经选择后，笔者从教材中近视率的背景图中得到启发，设置了一系列关于调查学生近视率的问题串，以此开展整堂课的教学．整个教学过程分解为以下几个部分：1．通过章头图提供的信息让学生感受数据，提出质疑即：这些数据是怎么来的？2．让学生调查班级的近视率，感受普查的作用．3．通过调查年级和全市高一学生的近视率，感受抽样调查的必要性，感受如何才能使样本具有代表性．4．在小组讨论和师生交流中体会统计结果的不确定性．5．在小结中结合章头图进行总结回顾，引出本章的知识框架．教学设计一、内容和内容解析1．内容本课主要内容是让学生了解：认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后分析这些资料来认识此现象．获取有代表性的观测资料并正确地加以分析是正确认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．2．内容解析本课是高中统计的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生在义教阶段已学了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．高中的统计学习将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，了解统计结果的随机性特征，知道统计推断可能出错．统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如人口普查．但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计．例如有的产品数量非常大，或者质量检查具有破坏性．抽样调查是收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法．它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用样本数据来推断总体．其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体．而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能很好地代表总体．而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑．本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性．二、目标和目标解析1．目标（1）通过具体案例的分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；（2）结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，深刻理解样本的代表性．2．目标解析章引言列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义．通过具体实例，引导学生尝试从实际问题中发现并提出统计问题．以培养学生从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的能力、意识和习惯．对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大．出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查．教学中要通过一定实例让学生体会随机抽样的必要性和重要性．为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表．在对实例的分析过程中，探讨获取有代表性的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系．三、教学问题诊断分析学生在初中已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强．在已有学习中，学习内容多以确定性数学为主；学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学；这里，我们要通过具体问题，让学生体会统计的重要思想——用样本估计总体以及统计结果的不确定性．因此，学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间有较大差距．主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑；对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑．教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等．在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力．因此，本课的教学难点是：理解怎样的抽样才是随机抽样，如何抽样才能更好地代表总体．四、教学支持条件分析准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学．五、教学过程设计（一）感悟数据、引入课题问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受？师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的？设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯．问题2：我们班级有很多同学都是戴眼镜的，你知道我们班的近视率吗？你是怎么知道的？设计意图：通过与学生比较贴近的案例，让他们体会统计与日常生活的关系．（二）操作实践、展开课题问题3：如果我想了解我校所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢？师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案．设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的．问题4：你认为下列预测结果出错的原因是什么？在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿（A．Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F．D．Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性．问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？大家对普查和抽样调查是怎么看的？普查一定好吗？请举例．（1）了解全班同学每周的体育锻炼时间；（2）调查市场上某个品牌牛奶的含钙量；（3）了解一批日光灯的使用寿命．设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性．问题6：如果我们想了解晋中市高一学生的近视率，你认为该怎么做呢？师生活动：以2人小组为单位进行讨论，说出比较可行的抽样方案．问题7：是否可以用晋中市高一年级学生的近视率来估计山西省高中生的近视率？为什么？师生活动：教师继续让学生进行小组讨论，引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素，如：学生的层次（高一、高二、高三），学生生活的环境（城市、县镇、农村）等．教师对学生的回答进行归纳、整理，与学生一起讨论出比较可行的抽样方案．设计意图：通过进一步的追问，加深学生对样本代表性的理解．让学生进一步认识到：在多背景下的抽样会产生偏差，以及样本的随机性与样本大小在产生有代表性的样本中的作用，同时对后面的内容进行简单介绍．（三）总结拓展、提升思想问题8：请你用简要的语言说说自己在本节课的收获．师生活动：引导学生从怎样学会提出统计问题？抽样调查与普查的优缺点？样本的代表性与统计推断结论之间的关系等方面进行总结和回顾．教师结合章头图对这一章的框架进行简单的介绍，引导学生建构知识体系．设计意图：总结回顾，巩固课堂知识、初步概括统计思想．六、目标检测设计1．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况．设计意图：促进学生理解抽样的必要性和样本的代表性．2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B．个体是每一个学生C．样本是40名学生 D．样本容量是40设计意图：回顾复习相关概念．3．为了了解全校学生的平均身高，王一调查了自己座位旁边的五位同学，把这五位同学的身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值．（1）王一的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量；（3）这个调查结果能较好的反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．设计意图：回顾抽样调查的几个基本概念，强化抽样调查中样本的代表性．教学反思上完课后，许多听课的教师都对这堂课提出了自己不同的看法，同时也促使笔者进一步思考，究竟该如何来上好这一堂课．一、如何利用章引言在人教A版教材中每一章的开头都有章头图和章引言，统计也不例外．对于一线教师来说，章引言的作用以及如何用好章引言都是值得探讨的问题．1．章引言的作用统计的章头图、章引言包括日常生活中的一些数据，如缺水量、沙漠化以及相关的一些图表等，还有对本章内容的文字介绍．这些信息的作用在哪里，如何在起始课中把这些信息传递给学生成为笔者首要考虑的问题．在与教研员和同行的探讨中，我们认为统计的章引言有以下几点作用：（1）沙漠化的图片以及文字说明可以让学生体会到有些数据无法普查，只能通过抽样调查来得到，这还渗透着环保意识．（2）十大城市缺水量的图表及相关文字既回顾了初中的统计图表，同时也为学习“用样本估计总体”埋下伏笔．（3）章头图中三个章节的标题以及整个文字介绍对整章起着统领作用．2．章引言的教学思考鉴于上述三点作用，对于章引言的教学我们采取了以下做法：（1）充分利用章头图、章引言中的数据和图片如沙漠化、我国缺水量排名等，在让学生增强环保意识的同时能更为理性地关注数据的来源及其真实性，学会质疑、通过质疑引入本节课的课题，同时也让学生体会到学习这一知识的必要性．（2）由于章引言中有些概念学生尚未学习，不适宜在课堂一开始就介绍，将其放在课堂小结之后，教师引导学生进行知识框架的构建，可能效果更好．3．章引言教学效果的分析自我感受是章引言的作用没有很好的体现，原因在于：（1）没有考虑学生已有的认知基础．笔者本以为在上课一开始给出沙漠化等数据后，学生会对数据的来源产生质疑，但是几乎全班同学都肯定地认为这个数据是通过抽样调查得到的．（2）由于上课的节奏没有把握好，没能利用章引言帮助学生构建好知识框架，我自己在课堂上也没有进行很好地解读．二、如何体现螺旋上升上完这一节课后，部分听课教师认为这节课似乎是把初中的统计课重上了一遍．新课程实施后，学生从小学一年级就开始学习统计，到初中什么是统计，如何进行数据的收集、整理与描述已有较多的体验，什么是普查、抽样调查、样本、样本容量等概念也都已经比较清晰．而“2.1随机抽样”的教学内容也就是这一些，听课教师有此感受实属正常．笔者在上这一堂课的时候也存在着这个困惑．对于高中的统计内容，从随机抽样到用样本估计总体、两个变量的相关关系以及选修IA中的统计案例，知识上的螺旋上升比较明显，但是从小学、初中、高中统计学习的螺旋上升框架却并不明晰．比如“随机抽样”中概念、内容基本上都是学生初中已学过的，甚至教材上“一个著名案例”在有些初中教材中也曾出现过．针对这个情况，笔者确定将教学重心落在让学生体会随机抽样的必要性和重要性上，通过课堂的实践操作让学生进一步体会为什么要抽样，如何进行抽样，并在对抽样的比较中体会样本的随机性和统计结果的不确定性．这些在初中的统计教学中没有得到强化，同时也成为本节课值得提升的内容．课堂实践后，从听课教师的反应来看，这个螺旋上升还没有得到很好的体现，究其原因：1．教学设计中各个教学环节的设计意图不够明晰．2．教学过程中强调了学生的参与，教师有效的归纳、总结、提升相对缺乏．3．没有将理念性的信息通过有效的载体显现，教学中的问题链未达到需要达到的教学层次．三、如何渗透统计思想让学生不断体会统计思想是一个重要的教学任务．随机抽样中渗透统计思想是基本任务也是主要任务．笔者在本堂课的教学中也深切体会到了教学的困难．1．思想是教不会的，它是学生在参与对具体的问题的实践和分析中逐步体会得到，如何寻找恰当、适时的问题或案例让学生进行有效的体会、研究、实践是一个重要问题．笔者在本堂课中通过让学生调查班级、年级、全市、全省中学生的近视率这一条主线进行随机抽。
简单随机抽样
案例1：苏教版《必修3》第二章第一节“简单随机抽样”（一）、问题情境：情境1:2013年度，湖南卫视的收视率居地方卫视的榜首，收视率的得到需要调查全中国所有电视用户吗？情境2：为提升国防力量，某军工厂生产了一批炸弹，需要检测这批炸弹的威力，有什么好的办法？【问题情境1、2感受抽样的重要性和必要性】情境3：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示查兰顿非常受欢迎.于是此杂志预测查兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜.其数据如下：【问题情境3感受抽样必须科学】（二）、数学探究探究一：如何科学地抽样？实例：为了提升我校办学水平，需要从我班所有同学中随机抽取10名同学进行民意调查，应如何抽取？1、讨论学生讨论具体的抽取办法和步骤2、交流学生代表回答讨论结果，请其他同学补充、完善3、一般化将刚才的问题一般化，归纳出用抽签法从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出k次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的k个个体取出.【从生活经验，得到抽签法的一般步骤，是将生活经验数学化】探究二：如何将抽签法进行改进，以弥补其不足？1、抽签的本质是什么？随机地抽出一组数2、对比抽签法的步骤，用随机数表法解决上述实例3、归纳出随机数表法的一般步骤（1）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；（2）在随机数表中任选一个数作为开始；（3）从选定的数开始按一定方向读下去，若得到的号码在编号中, 则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽取样本.4、引导学生阅读教材中随机数表的制作方法，从中体会运用随机数表法抽样的合理性【随机数表法的得到，是将抽签法进一步数学化】探究三：抽签法与随机数表法有哪些共同特征？引导学生结合抽签法和随机数表法的步骤，归纳出两种方法的共同点：（1）个体数有限（2）逐个抽取（3）不放回地抽取（4）每个个体被抽到的可能性相同.在此基础上，得出简单随机抽样的概念.。
苏教版数学高一苏教版必修3知识导引简单随机抽样
6.1 抽样方法在抽样调查中，样本的选择是至关重要的.样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性.我们知道为了判断一锅汤的味道如何，如果锅里的汤被充分搅拌了，那么我们只需品尝一勺就可以了.同样，高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体.如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从总体中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息.总之，为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽到.下面介绍的抽样方法都是以此作为出发点的.6.1．1 简单随机抽样案例探究假设你作为一个产品质量检查员，要考察某公司生产的一批300克袋装牛奶的质量是否达标，你准备怎样做？分析：显然，你只能从中抽取一定数量的牛奶作为检验的样本（为什么？）.那么应当怎样获取样本呢？设计抽样方法时，在考虑样本代表性的前提下，应尽量使抽样过程简便易行.获得样本牛奶的一个方法就是，将这批袋装牛奶“搅拌均匀”，然后不放回的摸取（以保证每袋牛奶被抽中的机会相等）这样我们就可以得到一个简单的随机样本，这样的抽样方法就是简单随机抽样.一般地，设一个总体的个体总数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时总体的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N 的总体中逐次抽取一个容量为n 的样本，那么每次抽取时，各个个体被抽到的机会相等，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会都等于Nn . 由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法.如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法.（1）抽签法先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等.（2）随机数表法下面举例说明如何用随机数表来抽取样本.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；第二步，在附录1随机数表中任意选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下:16 22 77 94 39 49 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34. 至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是1619101207393833 2134.注：将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，…,99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表.当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.在上面每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等可能的.因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的可能性相等.自党导引1．在统计中，总体、个体、样本、样本容量分别指的是什么？为什么通常是从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？答案：在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.由于我们所要考察的总体中的个体数往往很多，且有时虽然总体中的个体数目不是很多，但考察时带有破坏性，因此通常是从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体.2．为了了解某校高一学生在2005～2006学年度第二学期期末考试情况，要从该年级800名学生中抽取200名进行数据分析，则在这次考察中，考察的总体数为800，样本容量为200.3．某地有2 000人参加自学考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的机率都是百分之四，则这个样本的容量是80.4.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由.（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；（2）盒子里共有100个零件，从中选取8个零件进行质量检测，在抽样操作时，从中任意抽取一个零件进行检测后再把它放回盒子里.答案：（1）不是简单随机抽样，由于被抽去样本的总体的个数是无限的，而不是有限的.（2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样.5.为了检验某种产品个体质量，决定从60件产品中抽取15件进行检查，请利用随机数表法进行抽选，并写出抽样过程.分析：依据随机数表抽去样本的三个步骤.解：第一步，现将60件产品编号，可以编为00，01，02，03，…，58，59.第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第7行第9列的数3．第三步，从选定的数3开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下），两位、两位地读，得到一个两位数字31．由于31<59，说明号码31在总体内，将它取出；继续向右读数，又取出57、24、55、06当读到88时，由于88>59，将它去掉，再依次取下去，77>59，也将它去掉，依次再取出04、47、21、33、50、25、12当读到06时，它与前面的重复，将它取掉，再继续取下去，直到样本的15个号码全部取出.这样我们就得到一个样本容量为15的样本.疑难剖析1．随机抽样：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性.因此抽样时要保证每一个个体都可能被抽到,而且每一个个体被抽到的机会是均等的.满足这样条件的抽样是随机抽样.2．简单随机抽样的特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.（2）它是从总体中逐个地进行抽取.这样便于在抽样实践中进行操作.（3）它是一种不放回抽样.由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算.（4）它每次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法的公平性.【例1】下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？（1）从100个个体中一次性抽取10 个个体作为样本.（2）从无限多个个体中抽取30个作为样本.（3）盒子里共有80枝钢笔，今从中选取8个进行检测，在抽样操作时，从中任意的拿出一个钢笔进行质量检测后再把它放回箱子里.思路分析：考查对简单随机抽样的定义及特点的理解和掌握.第（1）题中的“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义.第（2）题中的样本总体个数不是有限个.第（3）题中“放回抽样”不符合简单随机抽样的“不放回抽样”的特点.解：（1）不是简单随机抽样，它是一次性抽取，不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的定义.（2）不是简单随机抽样，因为抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的.（3）不是简单随机抽样，因为它是放回抽样，这不符合简单随机抽样“不放回抽样”的特点.思维启示：“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体抽到的可能性，但“一次性“抽取不符合简单随机抽样的定义.这就要求我们必须搞清楚简单随机抽样的定义.3．抽签法的优缺点：优点：简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于搅拌均匀的状态比较容易，这时每个个体有均等的机会被抽到，即抽签法能保证每一个个体入选样本的机会都相等，从而能保证样本的代表性.（得到样本是简单随机抽样）.缺点：（1）当总体的个数较多时，对个体编号的工作量太大，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高（费时、费力）.（2）号签很多时把它“搅拌均匀”就很困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加.【例2】某车间有80名工人，为了了解该车间工人工作能力、态度等各个方面的情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用抽签法确定抽取的工人.思路分析：考查抽签法抽取样本步骤及特点：这是一个用抽签法从容量为80的总体中抽取一个容量为20的样本的案例，用抽签法的步骤设计.解：（1）将80名工人编号，分别为1、2、3、…80.（2）将这80个号码分别写在相同的80张纸片上.（3）将这80张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽出第二张纸片，记下号码.重复这个过程直到取满20个号码时终止.于是和这20个号码对应的20个工人就构成了一个简单随机抽样.思维启示:抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.4.随机数表法抽取样本的优点和缺点：优点：与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间.缺点：产生的样本不是真正的简单样本.拓展迁移【拓展点1】从某电动车厂生产的30辆电动车中，随机的抽取3辆进行测试，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.思路分析：因为总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法进行抽样.解析：（1）将30辆电动车用随机方式编号，分别为01、02、03、…30.（2）将这30个号码分别写在相同的30张纸片上.（3）将这30张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽出第二张纸片，记下号码.重复这个过程直到取满3个号码时终止.（4）从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出.这样就得到了所要抽取的样本.思维启示：一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易搅拌均匀.一般地，当总体容量较小，样本容量也较小时，可用抽签法.【拓展点2】从某电动车厂生产的3 000辆电动车中，随机的抽取10辆进行测试，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.思路分析：因为总体容量较大，若用抽签法，制签复杂，将号签搅匀也不容易，所以可用随机数法进行抽样.解析：第一步：将3 000辆电动车用随机方式编号，分别为0 001、0 002、03、…3 000.第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第1行第26列的数“3”.第三步：从选定的数“3”开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下），每次读4位，凡不在0 001—3 000中的数跳过去不取，遇到已经读过的数也不取，便可依次得到2 616，1 410，1 457，2 042，2 707，1 676，1 012，0 372，1 014，2 188；这10个号码对应的10辆汽车就是要抽去的对象.思维启示：当总体容量较大，样本容量也较大时，可用随机数法进行抽样.。
《简单随机抽样》教学设计
《简单随机抽样》的教学设计课时：1课时，教材版本：人教B版《高中数学》必修三教材内容分析简单随机抽样是人教B版《高中数学》必修三的第二章“统计”的第一节“随机抽样”的第一课时，其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．从知识类型角度分析，“简单随机抽样”属于程序性知识，是一个结构清晰的动手操作程序.对它的学习要求，学生尽可能回忆有关的程序性知识.通过本节内容的学习能促进学生对“用样本估计总体”的统计思想的认识，本节知识既是初中统计知识的延伸，也是学习系统抽样、分层抽样两种抽样方法的知识与思维基础，更是落实数据分析核心素养的重要载体，因此确定本节的教学重点是：对统计思想的认识．抽样方法的提炼与归纳．“课标”的要求是能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．体现了本节内容的学习要与现实生活．实际问题相联系，在问题解决的过程中获取知识．“课改”则要求教师既要以学生为主体，更要面向全体学生，以学生已有的认知经验为基础，让学生主动地参与新知的探究活动，要求通过学生的自主与合作探究，切实经历知识的发生．发展过程，体会其所蕴含的思维方法，初步形成运用统计的思想和方法来思考问题和解决问题的习惯.从教材编写角度看，本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时，本节课的内容确定为随机抽样单元引入．2.1.1简单随机抽样的教学．通过随机抽样单元引入的教学，让学生认识随机抽样的必要性和重要性，明确随机抽样的意义；通过简单随机抽样的教学，让学生理解简单随机抽样的含义与特点，归纳并掌握抽签法．随机数表法的抽样方法，能根据具体问题的特点合理选择具体的抽样方法，以提升学生的数学能力．教学目标：知识与技能：能独立（或合作）归纳抽样方法，能说明简单随机抽样的意义与特点，知道学习随机抽样的必要性和重要性，能合理选择抽样方法对简单问题进行抽样．过程与方法：通过对实际问题情境的分析体会随机抽样的必要性和重要性，通过抽签法．随机数表法的学习，培养学生的归纳概括能力，通过抽样方法的合理选择培养学生的数学优化意识．情感．态度与价值观：进一步感受统计知识在生产．生活中的广泛应用，体会统计学用样本估计总体的思维策略，强化合作意识．教学重点与难点：教学的重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．学情分析：由于在初中已学过样本．容量．样本容量等概念，因此学生对统计的学习已具有一定的知识基础和思维基础．但是初中没有系统研究具体的抽样方法，且本节是章的起始课，特别是单元的引入内容文字量较大，要给予学生足够的信心去阅读．分析教材，随机抽样的“每一个个体被抽到的机会是均等的”等可能性是很难理解的，应引导学生充分体会．抽签法．随机数表法在教材中并没有较为明确的陈述，是通过对具体问题的解决方式呈现的，即具体的方法蕴含在问题解决的过程中，这需要教师引导学生通过小组合作的方式，逐步的归纳．概括，特别是两种方法的常用选择策略，对学生的能力要求较高，需要教师给予必要的讲解．综上分析确定本节的难点是：对“随机抽样的必要性．重要性及等可能性”的理解，抽签法．随机数表法的归纳．概括与选择．突破策略为：教师引导学生分析多个具体实例；给足时间让学生在独立思考的基础上再充分合作交流；让学生代表展示其思维过程，强化全体学生对思维过程的感悟；教师在学生展示思维过程的基础上再进行提升与点拨．教学策略分析教学中遵循“学生为主体，教师为主导，问题解决为主线”的指导思想，给学生创设自主探究．合作交流的时间与空间，引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．在知识内容的处理方面，增加了三个实际问题情境，通过分析问题的解决策略，让学生重点体会用样本估计总体及随机抽样的必要性和重要性，促进学生的理性思维；对随机抽样的“每一个个体被抽到的机会是均等的”等可能性这一难点，教师给予必要的讲解；通过补充例题．习题，让学生充分理解抽签法．随机数表法的具体操作程序及根据问题特点合理选择具体方法．课堂教学过程中，根据学生的思维水平，首先引导同学们回顾初中所学相关知识，再自主阅读教材内容，引导学生发现学习；其次是在一定的自主探究基础上，让学生们进行充分的合作学习，归纳概括新知识，体验成功的快乐；最后是教师对学生的思维活动进行概括．提升，并对重点与难点进行适当的精讲．点拨，以提高课堂教学效率．教学模式为：情境感悟，引入新课——温故知新，获得新知——例题讲解，内化新知——成果展示，应用新知——归纳总结，完善认知．针对学生中存在的客观差异，我以发挥各数学课堂学习小组中思维水平较好的学生作用为主，尽可能给他们在课堂充分展示的机会；教师在学生自主及合作学习过程中，有针对性的进行指导，努力使全体学生在本节的学习过程中，知识与能力都能得到不同程度的提升．教学过程教学反思与评价：简单随机抽样是生活中最为常用的一种方法，最重要的特点是等可能性，应从每次抽取的个体及整个抽样过程来理解，只有通过实践才可能深入理解．大数据是当今社会出现频率最高的词汇，善于收集数据、整理数据，分析数据是当下社会一位社会人都应具备的素质，因此学好简单抽样是我们获得准确的先决条件。