五年级上册奥数最大公约数和最小公倍数 (例题含答案)
5年级奥数讲义(最大公约数最小公倍数)
第五讲最大公因数与最小公倍数 （教师版）例1、437与323的最大公约数是多少？基本概念：1、公约数和最大公约数 几个数公有的约数．．．．．．．．，叫做这几个数的公约数．．．．．．．．．．；其中最大的一个．．．．．．．，叫做这几个数的最大公约数．．．．．．．．．．．．。
例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
一般地我们用（a,b ）表示a,b 这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。
如果（a,b ）=1,则a,b 两个数是互质数。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b 的最小公倍数，如[12，18]=36。
3、最大公约数与最小公倍数的求法A ．最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法 （1）分解质因数法 （2）短除法 （3）辗转相除法 （4）小数缩倍法 （5）公式法前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。
当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。
B ．最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法： （1）分解质因数法 （2）短除法 （3）大数翻倍法（4）a×b =（a,b ）×[a,b]上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
例2、24871和3468的最小公倍数是多少？练习254216933的最简分数是多少？例3、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。
五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题
五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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五年级下最大公约数和最小公倍数一、知识导航（熟记！！！)1．几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3．求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法.4．两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.二、经典例题例1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。
把各班同学分别分成小组,分乘若干条小船，使每条船上人数相等,最少要多少条船？同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例2．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次,乙4天一次，丙5天一次。
上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢?重逢时是星期几？例3．两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84.已知其中一个数是28,则另一个数是多少?同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案
五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a某b。
3、两个数的最大公约数某最小公倍数=两数的乘积例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。
要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。
[20，12，6]=6060某60某60÷（20某12某6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150块。
【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。
[9、6、7]=126.答：至少需要用这样的长方体126块.。
例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。
要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。
【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。
五年级数学思维《最大公约数与最小公倍数》专题训练 参考答案
五年级数学思维《最大公约数与最小公倍数》专题训练参考答案一、填空题（每小题6分，共60分）1.某年级学生人数在200~300之间，若3人一组余1人，若5人一组余2人，若7人一组余3人，该年级有 262 名学生。
解析：被3除余1的自然数有4、7、10、13、16、19...,其中被5除余2的自然数有7、22、...，其中被7除余3的自然数有52...，因为52是被3除余1，被5除余2，被7除余3的最小的一个，又3、5、7的最小公倍数是105，所以符合上述条件的任意整数写成105n+52的形式，由此计算可得200-300之间的数是262，即该年级有262名学生。
(找一个数的倍数的方法[数的认识-数与代数])2.若a=b-l(a、b都是自然数，且a≠0)，则a和b的最大公约数是1 ，最小公倍数是 ab 。
解析：因为a=b-1，所以a和b是两个相邻数，两个相邻数互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
3.两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，这两个自然数的差是 40或20 。
4.某次聚会时，每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，这次聚会共用了65只碗，那么参加聚会的有60人。
解析：2，3和4的最小公倍数是12，12人一组，需要12÷2=6只饭碗，12÷3=4只菜碗，12÷4=3只汤碗，6+4+3=13只碗一组，65÷13=5组，每组12人，共12×5=60人。
5.现有252个红球，396个蓝球，468个黄球，把它们装在n个袋子里，要求每个袋子里都有红、黄、蓝三种颜色的球，而且每个袋子里红球数相等，黄球数、蓝球数也都相等，则n的最大值是36。
解析：252、396和468的最大公因数是36，所以n的最大值是36。
6.用长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个大的正方体，至少需要3600个这样的长方体木块。
解析：5、4、3的最小公倍数是60，所以拼成的这个正方体的棱长最小是60厘米，（60÷5）×（60÷4）×（60÷3）=3600块。
五年级奥数--最小公倍数与最大公因数20
最大公因数（约数）与最小公倍数专题分析：这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广.两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。
即，（a ，b ）×［a,b]=a×b 。
例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72.已知其中一个自然数是18,求另一个自然数。
例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
例3、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。
这个班的小朋友最多有多少人？例4、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行,中间的一个数是多少？例5、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、922千克.现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同.问:每瓶最多装多少千克？练习1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。
2、两个自然数的最大公约数是12,最小公倍数是72。
满足条件的自然数有哪几组？3、以知A数为24,A与B的最小公倍数为168,最大公因数为4，那么B数为多少?4、有一个班的同学去划船，他们算了一下,如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人?5、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方形?8、在一条长96米的路两侧，计划每隔4米栽一棵树，画好“记号”后发现距离过近，改为每隔6米栽一棵树,还要重新做多少个“记号”？7、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号,每隔4厘米也做一个记号，然后沿有记号的地方剪断。
绳子共被剪成了多少段？8、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。
奥数(公约和公倍数)
解决问题1）五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2)有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？3）两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
4）一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？5）一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？6）已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。
7）两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两数。
8）甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。
9）已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。
10）有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？11)甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是多少？乙数是多少？12）一块长方形在面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？13）已知两个自然数的积是5766，它们最大公约数是31，求这两个自然数。
14）兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？15）一箱地雷，每个地雷的重量且都是超过1的整千克数，去掉箱子后的地雷201千克，拿出若干个地雷后，净重183千克，求一个地雷的重量？。
五年级奥数-最大公约数与最小公倍数
1．五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2．有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？3．两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
4．一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？5．一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？6．已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。
7．两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，8．甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。
9．已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。
10．有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？11．有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？12．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？13．把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？14．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？15．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？16．从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？17．在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6厘米染一个红点，同时自右到左每隔5厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？18．每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？19．现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？20．有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？21．有一个商店今年7月1日开业，有三个批发商从这个商店批货，甲每隔6天来一次，乙每隔8天来一次，丙每隔9天来一次，问这三个批发商在7月1日在碰面后，再过多少天他们还在这家商店碰面？到明年7月1日，他们一共碰面多少次？五年级奥数－最大公约数与最小公倍数（3）1．两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数、最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]。
质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2、2、3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。
先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30。
短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12、15、18的最小公倍数。
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五年级上册奥数最大公约数和最小公倍数
(例题含答案)
第三讲：最大公约数和最小公倍数
一、基本概念和知识
1.公约数和最大公约数
几个数公有的约数，称为这几个数的公约数；其中最大的一个，称为这几个数的最大公约数。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.12和18的公约数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6.
2.公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，称为这几个数的公倍数；其中最小的一个，称为这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12、24、36、48、60、72、84……；
18的倍数有18、36、54、72、90……。
12和18的公倍数有36、72……，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36.
3.互质数
如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数称为互质数。
二、例题
例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？
分析：要求的数去除30、60、75都能整除，因此要求的
数是30、60、75的公约数。
又因为要求符合条件的最大的数，因此就是求30、60、75的最大公约数。
解：（30，60，75）=5×3=15，这个数最大是15.
例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？
分析：由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。
解：［3，4，5］=3×4×5=60，用3、4、5除都能整除的
最小的数是60.
例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和
300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
分析：要截成相等的小段，且无剩余，因此每段长度必是120、180和300的公约数。
又因为每段要尽可能长，因此要
求的每段长度就是120、180和300的最大公约数。
解：（120，180，300）=30×2=60，每小段最长60厘米。
120÷60+180÷60+300÷60=2+3+5=10（段），因此一共可
以截成10段。
例4：加工某种机器零件，要经过三道工序。
第一道工序
每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使
加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
分析：为使加工生产均衡，各道工序生产的零件总数应是3、10和5的公倍数。
因此需要求出它们的最小公倍数，即[3,10,5]的值为5×3×2=30，所以每道工序应加130个零件。
然
后根据每个工序需要的零件数，可以计算出至少需要多少个工人，即第一道工序至少10人，第二道工序至少3人，第三道
工序至少6人。
改写：为了让加工生产均衡，需要保证各道工序生产的零件总数是3、10和5的公倍数。
因此，我们需要计算它们的最小公倍数，即[3,10,5]的值为5×3×2=30，这意味着每道工序应
该加130个零件。
接着，我们可以根据每个工序需要的零件数来计算至少需要多少个工人。
具体来说，第一道工序需要至少10人，第二道工序需要至少3人，第三道工序需要至少6人。
分析：这道题目需要求出参加会餐的人数，而三种饮料的使用情况已经给出，即A饮料平均每2个人饮用一瓶，B饮料平均每3人饮用一瓶，C饮料平均每4人饮用一瓶。
因此，我
们需要找出这三个数的最小公倍数，然后根据使用情况计算出需要的瓶数，最后通过总瓶数来计算出参加会餐的人数。
改写：这个问题的目标是确定参加会餐的人数。
已知三种饮料的使用情况：A饮料平均每2个人饮用一瓶，B饮料平均
每3人饮用一瓶，C饮料平均每4人饮用一瓶。
因此，我们需
要找到这三个数字的最小公倍数，并根据使用情况计算需要的瓶数。
最后，通过总瓶数来计算参加会餐的人数。
分析：这道题目需要将一张长方形纸截成若干个同样大小的正方形，要求纸张不能有剩余，且正方形的边长要尽可能大。
因此，我们需要找到长方形纸的长和宽的最大公约数，即可得到正方形的边长。
改写：这个问题需要将一张长方形纸切成若干个同样大小的正方形，同时确保不会有任何剩余，并且正方形的边长要尽
可能大。
为此，我们需要找到长方形纸的长和宽的最大公约数，从而得出正方形的边长。
辗转相除法是一种求最大公约数的方法。
以求2703和1113的最大公约数为例，我们可以先用2703除以1113，得到商为2，余数为477.再用1113除以477，得到商为2，余数为159.最后，用477除以159，得到商为3，余数为0.因为余数
为0，所以159就是原来两个数的最大公约数。
这种方法的优点在于能够在较短的时间内求出任意两个数的最大公约数。
如果要求三个或更多的数的最大公约数，可以先求其中任意两个数的最大公约数，再求这个公约数与另外一个数的最大公约数，以此类推，直至求得最后结果。
也可以直接观察，依次试公有的质因数。
除了用短除法外，求两个数的最小公倍数还可以通过先求出它们的最大公约数，再用最大公约数除两个数的积，其结果就是这两个数的最小公倍数。
例如，如果两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，那么另一个数就
是36.这是因为4×7×36=252×28.。