高考数学 错题
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40 50 60 70 80 90 体重(kg)
频率
组距
0.005
0.010
0.020
0.030
0.035
0.015
0.025
（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离
叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点A∈，点
A
到，的距离都是3，点P是上的动点，满足P到的距离是到P到点A距离的
2倍，则点P
的轨迹上的点到的距离的最小值是
（A）33 （B）323
（C）36 （D）3
（11）从某地高中男生中随机抽取100名同学，
将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布
直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值
为 kg；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，
80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方
法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人
当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率
为 ．
（14）已知数列{}na满足：11a，22a，33a，44a，55a，且当n≥5时，
1121nnaaaa
L
，若数列{}nb满足对任意*Nn，有2221212nnnbaaaaaaLL，
则b5= ；当n≥5时， nb ．
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1 若复数2()iixxxz（xR）为纯虚数，则x等于（ ）
A 0 B 1 C -1 D 0或1
6 已知双曲线22221(0,0)xyabab，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于
,MN
两点，O为坐标原点.若OMON，则双曲线的离心率为（ ）
A 132 B 132 C 152 D 152
7 △ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OAABAC0uuuruuuruuur， ||||OAABuuuruuur，则
CACB
uuuruuur
等于（ ）
A 32 B 3 C 3 D 23
8 已知函数21,0,()log,0,xxfxxx则函数1)]([xffy的零点个数是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
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84 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 1
0 7 9
乙
甲
14 对任意xR，函数()fx满足21(1)()[()]2fxfxfx，设
)()]([2nfnfan
，数列}{na的前15项的和为3116，则(15)f ．
（8）已知函数21,0,()(1),0.xxfxfxx若方程()fxxa有且只有两个不相等的实数
根，则实数a的取值范围是
（A）,1 （B）,1 （C）0,1 （D）0,
（9）命题“000(0,),tansin2xxx”的否定是 .
（10）在极坐标系中，圆2的圆心到直线cossin2的距离为 ．
（11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；
若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数
后，两组数据的平均数中较大的一组是 组．
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（13）抛物线2yx的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点(1,1)M，
且与准线相切的圆共有 个．
（14）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在AD上，正方形ABCD以AD为轴
逆时针旋转角)3(0≤≤到11ABCD的位置 ，同时点M沿着AD从点A运动到
点D，11MNDCuuuuruuuur，点Q在1MN上，在运动过程中点Q始终满足QMuuuur1cos，
记点Q在面ABCD上的射影为0Q，则在运动过程中向量0BQuuuur与BMuuuur夹角的正切
的最大值为 .
D
C
1
Q
0
N
1
C
B
1
A
B
M
Q
（8）定义：00y,xy)y,x(Fx，已知数列{}na满足：n,F,nFan22()nN，若
对任意正整数n，都有knaa()kN成立，则ka的值为
（A）12 （B）2 （C）89 （D）98
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(13) 已知函数sin1()1xxfxx()xR的最大值为M，最小值为m，则Mm的值
为________.
(14) 已知点(,)Aab与点(1,0)B在直线34100xy的两侧，给出下列说法：
①34100ab；
②当0a时,ab有最小值，无最大值；
③222ab；
④当0a且1a，0b时，1ba的取值范围为53(,)(,)24U.
其中，所有正确说法的序号是________.
（4）执行如图所示的程序框图，输出的k的值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
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（8）给出下列命题：①在区间(0,)上，函数1yx,12yx,2(1)yx,3yx中有三
个是增函数；②若log3log30mn，则01nm；③若函数()fx是奇函数，则
(1)fx的图象关于点(1,0)A
对称；④已知函数233,2,()log(1),2,xxfxxx则方程
1
()2fx
有2个实数根，其中正确命题的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
5. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出
x
的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8. 已知函数yfx是定义在R上的奇函数，且当0x，时，0fxxfx（其
中fx是fx的导函数），若0.30.333af，log3log3bf，
33
11
loglog99cf
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． abc B．cba C． cab D．acb
13. 5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有
________种．
否
是
结束
输出 x
x =3x +1
x = x 1
x >1
输入x
开始
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1. 已知集合{|120}Axxx≥，则RAð（ ）．
A．|12xxx，或 B．|1xx≤或2x≥
C．|12xx D．|12xx≤≤
6.
如图，在ABC△中，1AB，3AC，D是
BC
的中点，则ADBCuuuruuur（ ）．
A．3 B．4
C．5 D．不能确定
7.
若双曲线2222100xyabab，的渐近线与圆2221xy相切，则双曲线的离心率
为（ ）．
A．2 B．22 C．233 D．2
8. 已知符号函数10sgn0010xxxx，，，，，则函数2sgnlnlnfxxx的零点个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
13. 某写字楼将排成一排的6个车位出租给4
个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果
这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种．（用数字作
答）
D
C
B
A
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Q
B
O
DC
P
A
14.
如图，在三棱锥ABCD中，2BCDCABAD，2BD，平面ABD平面BCD，
O
为BD中点，点,PQ分别为线段,AOBC上的动点（不含端点），且APCQ，则三棱
锥PQCO体积的最大值为________．
(4)
如果实数x，y满足条件10,10,10,xyxyy 则2zxy的最大值为
（A）3 （B）1
（C）0 （D）1
（7）若直线1,xtyat（t为参数）被圆22cos22sinxy（为参数）所截的弦长为
22
，
则a的值为
（A）1 或5 （B）1 或5
（C）1 或5 （D）1 或5
（14）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点P是正方体棱上一点（不包括棱的
端点），1PAPCm，
①若2m，则满足条件的点P的个数为________；
②若满足1PAPCm的点P的个数为6，则m的取值范围是________．
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高考数学易错易误易忘题分类汇总及解析(61页)
f
1
x
1
1 x 1 2 1
2x 1 x
再求
y f 1 x 1 的反函数得 g x 2 x 。正确答案：B
1 x
【知识点分类点拔】函数 y f 1 x 1 与函数 y f x 1 并不互为反函数，他只是表示
f 1 x 中 x 用 x-1 替代后的反函数值。这是因为由求反函数的过程来看：设 y f x 1 则
答案：B 【易错点 4】求反函数与反函数值错位
例 4、已知函数 f x 1 2x ，函数 y g x的图像与 y f 1 x 1 的图象关于直线
1 x
y x 对称，则 y g x的解析式为（）
A、 g x 3 2x B、 g x 2 x C、 g x 1 x D、 g x 3
4
4
28
8
28
+ 因此当 x=-1 时 x2+y2 有最小值 1, 当 x=- 时，x2+y2 有最大值 。故 x2+y2 的取值范围是[1,
3
3
3
28
]
3
【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件 x 2 2 y2 1对 x、y 的限制，
4
显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1， 2 y 2 。此外本题还可通过三角换元
x 的取值范围为（）A、 ( a2 1, ) 2a
(a, )
B、 (, a2 1) 2a
a2 1
C、 (
, a)
D、
2a
答案：A （ a 1 时， f x单调增函数，所以 f 1 x 1 f f 1 x f 1 x f 1 a2 1 .） 2a
【易错点 7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。
高考数学易错题分析与总结
高考数学易错题分析与总结高考数学作为众多考生心中的“拦路虎”，其难度和重要性不言而喻。
在备考过程中，对易错题的分析与总结是提高成绩的关键。
以下将为大家详细剖析一些常见的高考数学易错题类型及应对策略。
一、函数部分1、定义域问题函数的定义域是函数存在的基础，很多同学在求解函数问题时容易忽略定义域的限制。
例如，函数\（f(x) ＝＼frac{1}｛＼sqrt{x 1}｝＼），这里的根号下不能为负数，且分母不能为零，所以\（x 1 ＞0\），即\（x ＞ 1\）。
若在后续的计算中忽略了这一限制，就容易出错。
2、单调性与奇偶性判断函数的单调性和奇偶性是函数部分的重点和难点。
在判断单调性时，需要正确使用导数或者定义法。
对于奇偶性，要牢记奇函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼），偶函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼）。
有些同学在运用这些性质解题时，会因为对概念理解不清晰而出错。
例如，函数\（f(x) ＝ x^3 ＋ sin x\），判断其奇偶性。
首先，＼（f(x) ＝（x)＾3 ＋ sin(x) ＝ x^3 sin x ＝（x^3 ＋ sin x) ＝ f(x)＼），所以\（f(x)＼）为奇函数。
二、三角函数部分1、诱导公式三角函数的诱导公式众多，容易记混。
例如，＼（＼sin(＼pi ＼alpha) ＝＼sin ＼alpha\），＼（＼cos(＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos ＼alpha\）等。
在解题时，如果不能准确运用诱导公式进行化简，就会导致错误。
2、图像变换三角函数图像的平移、伸缩等变换也是易错题点。
比如，将函数\（y ＝＼sin 2x\）的图像向左平移\（＼frac{＼pi}｛6}＼）个单位，得到的函数应为\（y ＝＼sin 2(x ＋＼frac{＼pi}｛6}）＝＼sin(2x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼），而不是\（y ＝＼sin(2x ＼frac{＼pi}｛6}）＼）。
三、数列部分1、通项公式与求和公式求数列的通项公式和前\（n\）项和公式是数列部分的核心内容。
高考数学经典错题深度剖析及针对训练专题16圆锥曲线与方程
专题16 圆锥曲线与方程【标题01】双曲线的定义理解片面【习题01】已知1(2,0)F -，2(2,0)F ，点P 满足12||||2PF PF -=，记点P 的轨迹为E ．求轨迹E 的方程． 【经典错解】由1212||||24||PF PF F F -=<=可知：点P 的轨迹E 是以12,F F 为焦点的双曲线，由2,22c a ==，∴222213b =-=，故轨迹E 的方程为2213y x -=. 【详细正解】由1212||||24||PF PF F F -=<=可知：点P 的轨迹E 是以12,F F 为焦点的双曲线的右支， 由2,22c a ==，∴222213b =-=，故轨迹E 的方程为221(0)3y x x -=?.【习题01针对训练】设(5,0)M -，(5,0)N ，MNP ∆的周长是36，求MNP ∆的顶点P 的轨迹方程.【标题02】椭圆的几何性质没有过关把长轴短轴记错了【习题02】已知椭圆的对称轴是坐标轴，焦点在x 轴上，离心率为13，长轴长为12，求椭圆的方程.【经典错解】由题得222131212c e a a a b b a c ì==ïïï=\==íïï=-ïî所以椭圆方程为221144128x y +=.【详细正解】由题得222132126c e a a a b b a c ì==ïïï=\==íïï=-ïî所以椭圆方程为2213632x y +=. 【深度剖析】（1）经典错解错在椭圆的几何性质没有过关把长轴短轴记错了.（2）椭圆的长轴为2a ，不是a ，短轴为2b ,不是b ，焦距为2c ，不是c ，这些基础知识不能记错.【习题02针对训练】已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆222150x y x +--=的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A ．1121622=+y xB ．1422=+y x C ．141622=+y x D ．13422=+y x【标题03】弄错了椭圆,,a b c 的关系【习题03】已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为- .【经典错解】椭圆2215y x +=221()my x m R -=∈的焦点坐标为(0,，∵双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=【详细正解】椭圆2215y x +=的焦点坐标为(0,2)±，双曲线221()my x m R -=∈的焦点坐标为(0,，∵双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=2=，∴13m =，∴双曲线的渐近线方程为y =.【习题03针对训练】以椭圆22142x y +=的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 （ ）A.22122x y -=B.22142x y -= C.2214x y -= D.2212x y -=【标题04】没有对两渐近线所成的角分类讨论【习题04】已知双曲线2221(0)3x y b b-=>两条渐近线的夹角是3π，则b = ．【经典错解】由题得双曲线的渐近线的方程为0tan 30y ===±= , 所以1b = ，故填1.【详细正解】由题得双曲线的渐近线的方程为0tan 3033y ==±=±=±或者0tan 603y ==±=±=13b =或，故填1或3.【习题04针对训练】已知双曲线2213x y m m -=-的右焦点F 到其一条渐近线距离为3，则实数m 的值是 ．【标题05】利用直线方程的斜截式解答时没有分类讨论【习题05】已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点(1,0)F 的距离减去它到y 轴距离的差都是1． （1）求曲线C 的方程；（2）设n 是过原点的直线，l 是与n 垂直相交于点P ，且与曲线C 相交于,A B 两点的直线，且||1OP =，问：是否存在上述直线l 使1AP PB ⋅=成立？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由． 【经典错解】（1）设(,)M x y 是曲线C 上任意一点，那么点(,)M x y 1(0)x x =>，化简，得24(0)y x x =>．（2）设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，假设使1AP PB ⋅=成立的直线l 存在．设l 的方程为y kx m =+， 由l 与n 垂直相交于P 点且||1OA =1=，即221m k =+①∵1AP PB ⋅=||1OP = ∴()()OA OB OP PA OP PB ⋅=+⋅+210010OP OP PB PA OP PA PB =+⋅+⋅+⋅=++-=即12120x x y y +=．将y kx m =+代入方程24(0)y x x =>，得222(24)0k x km x m +-+=∵l 与C 有两个交点， ∴0k ≠，212122242kmm x x x x k k-+==②∴12121212()()x x y y x x kx m kx m +=+++221212(1)()0k x x km x x m =++++= ③将②代入③得2222242(1)0m km k km m k k-+⋅+⋅+= 化简，得240m km +=． ∵||1OP =， ∴0m ≠∴40m k +=④由①、④得k m⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 得存在两条直线l满足条件，其方程为：yx =或y x =． 综上，符合题意的直线l有两条：1515y x =-或1515y x =+． 【详细正解】（1）同上；（2）设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ． 假设使1AP PB ⋅=成立的直线l 存在．①当l 垂直于x 轴时，则n 为x 轴，P 点坐标为(1,0)，(1,2)A ，(1,2)B -． ∴(0,2)(0,2)AP PB =-=-， ∴41AP PB ⋅=≠，不合题意．②当l 不垂直于x 轴时，设l 的方程为y kx m =+ ，同上略.综上，符合题意的直线l 有两条：y x =或y x =+．【习题05针对训练】已知椭圆C ：12222=+by a x （0a b >>）过点(2,0)，且椭圆C 的离心率为21．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，且P 为线段MN 中点，再过P 作直线l MN ⊥．求直线l 是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由.【标题06】把x 代入抛物线的方程开方时漏掉了一个解【习题06】已知抛物线28y x =上一点P 到焦点的距离是6，则点P 的坐标是 . 【经典错解】抛物线28y x =的焦点坐标为(2,0)，设点P 的坐标为(,)x y ,由题得(2)6x --=，所以4x =,所以点P 的坐标为.【详细正解】抛物线28y x =的焦点坐标为（2,0），设点P 的坐标为(,)x y ,由题得(2)6x --=，所以4x =所以y =?P 的坐标为(4,±.【深度剖析】（1）经典错解错在把x 代入抛物线的方程开方时漏掉了一个解.（2）计算时，一定要注意每一步的等价性，本题同时也可以画图观察，由对称性可知有两解.【习题06针对训练】设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点A 在y 轴上，若线段FA 的中点B 在抛物线上，且点B ，则点A 的坐标为( ) A ．(0，±2) B ．(0,2) C ．(0，±4) D ．(0,4)【标题07】没有认真注意关键词“线段”导致出现双解【习题07】连接抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（ ）A. 1-+3232±32+【经典错解】抛物线24x y =的焦点F 为(0,1)且(1,0)M ， 所以直线FM 所在的直线方程为1x y +=，与抛物线方程联立有214x y x y+=⎧⎨=⎩， 解得1233y y =-=+所以131(322OAM S ∆=⋅⋅-=-131(322OAM S ∆=⋅⋅+=故选C ．【详细正解】上同 . 解得1233y y =-=+，因为点A 是线段FM 与抛物线24x y =的交点，所以点A 的纵坐标为3-，所以131(322OAM S ∆=⋅⋅-=-B ．【习题07针对训练】已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）与直线2y x =有交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）A ．(B ．(()5,+∞C ．)+∞ D ．)+∞【标题08】求出轨迹方程后忽略了方程的变量的范围【习题08】已知圆M :22(1)1,x y ++=圆N ：22(1)9,x y -+=动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，则圆心P 的轨迹方程为_______.【经典错解】设动圆P 的半径为R ，由题得|MP |R 1|NP |3R=+=-|MP ||NP |42||MN ∴+=>=所以动点P 的轨迹是以点,M N 为焦点的椭圆，由题得24a = 1c = 所以b =所以动圆圆心P 的轨迹方程为22143x y +=. 【详细正解】设动圆P 的半径为R ，由题得|MP |R 1|NP |3R=+=-|MP ||NP |42||MN ∴+=>=所以动点P 的轨迹是以点,M N 为焦点的椭圆的一部分，由题得24a = 1c = 所以b =所以椭圆的方程为22143x y +=，但是当点(2,0)P -时，动圆P 不存在，此时圆变成了一个点，所以与已知矛盾.所以动圆圆心P 的轨迹方程为221(2)43x y x +=≠-【习题08针对训练】求与圆22(3)1x y -+=及22(3)9x y ++=都外切的动圆圆心的轨迹方程．【标题09】利用函数来研究最值时忽略了函数的定义域【习题09】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率e =且椭圆C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3，求椭圆C 的方程.【经典错解】（1）设c =由2223c e c a a ==⇒=，所以222213b a c a =-=设(,)P x y 是椭圆C 上任意一点，则22221x y a b +=，所以222222(1)3y x a a y b =-=-||PQ ===所以 当1y =-时，||PQ 3=，可得a =1,b c ==故椭圆C 的方程为：2213x y +=【详细正解】（1）设c =由2223c e c a a ==⇒=，所以222213b a c a =-=设(,)P x y 是椭圆C 上任意一点，则22221x y a b +=，所以222222(1)3y x a a y b =-=-||PQ ===()b y b -≤≤当1b ≥时，当1y =-时，||PQ 3=，可得a =1,b c ==当1b <时，3PQ <=< 不合题意. 故椭圆C 的方程为：2213x y +=【习题09针对训练】已知21,F F 为椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的左右焦点，椭圆上的点到2F 的最近距离为2，且离心率为31. （1）椭圆C 的方程；（2）若E 是椭圆C 上的动点，求21EF EF ⋅的最大值和最小值.【标题10】没有利用三角形边角关系定理检验导致出错【习题10】已知1F 2、F 分别是双曲线2211620x y -=的左、右焦点，点在P 该双曲线上，19PF =，则2PF =（ ）A .1或17B .1或19C .17D .19【经典错解】根据双曲线的定义，有298PF -=，解得2117PF =或，故选A .【详细正解】根据双曲线的定义，有298PF -=，解得2117PF =或，由于212c =，三角形两边的和大于第三边，故21PF =不符合，舍去.故选C .【深度剖析】（1）经典错解错在没有利用三角形边角关系定理检验导致出错.（2）出现双解或者多解后，我们要注意检验，本题可以利用三角形两边之和大于第三边检验，也可以利用2min642PF c a =-=-=检验，因为1<2，所以21PF =舍去.【习题10针对训练】若双曲线22:916x y E -的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且1||12PF =，则2||PF 等于 .【标题11】以为设双曲线方程为2222x y a bλ-=什么情况都可以避免分类讨论【习题11】某一双曲线的焦距为12，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线，求此双曲线的标准方程. 【经典错解】设双曲线的方程为222x y λ-=，所以2212x y λλ-=，所以23612λλλ+=∴=221.2412x y ∴-=双曲线的标准方程为【详细正解】设双曲线的方程为222x y λ-=，所以2212x y λλ-=， 当0λ>时，所以23612λλλ+=∴=，221.2412x y ∴-=双曲线的标准方程为当0λ<时，221(2)36122y x λλλλλ-=∴-+-=∴=--- 221.1224y x ∴-=双曲线的标准方程为 综上所述，双曲线的标准方程为2212412x y -=或2211224y x -=. 【深度剖析】（1）经典错解错在以为设双曲线方程为2222x y a b λ-=什么情况都可以避免分类讨论.（2）本题即使设成2222x y a b λ-=，也要分类讨论.当0λ>时，双曲线的焦点在x 轴上，当0λ<时，双曲线的焦点在y 轴上. (3)如果已知双曲线与双曲线2212x y -=有相同的渐近线，且过某一个点P ，设成222x y λ-=再代点P 的坐标可以避免分类讨论，因为此时满足条件的的双曲线是唯一的.所以不要以为设双曲线方程为2222x y a b λ-=什么情况都可以避免分类讨论，还是要看具体情况而言. 【习题11针对训练】某一双曲线的焦距为221164x y -=有相同的渐近线，求此双曲线的标准方程.【标题12】没有发现双曲线焦点在y 轴上而当作焦点在x 轴上解答了【习题12】双曲线222x y m -=的一个焦点是，则m = .【经典错解】由题得2212x y m m -=，所以322m m m +=∴= 所以填“2”. 【详细正解】由题得2212x y m m -=，因为双曲线的焦点在y 轴上，所以221322y x m m m m -=∴--=--2m ∴=- 所以填“—2”.【习题12针对训练】点M 到抛物线2y ax =的准线的距离是2，则实数a = .高中数学经典错解深度剖析及针对训练 第16讲：圆锥曲线与方程参考答案【习题01针对训练答案】221(0)169144x y y +=≠． 【习题01针对训练解析】由于点P 满足||||36102610PM PN +=-=>，知点P 的轨迹是以,M N 为焦点，且226a =的椭圆（由于P 与,M N 不共线，故0y ≠）， ∴13a = ， 又5c =，∴22222135144b a c =-=-=．故MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为221(0)169144x y y +=≠ 【习题02针对训练答案】D【习题02针对训练解析】圆配方得()16122=+-y x ，半径4=r ，因此42=a ，得2=a ，离心率21==a c e ，得1=c 32=∴b ，由于焦点在x 轴上，因此椭圆的方程是13422=+y x ．【习题03针对训练答案】A【习题04针对训练答案】12或9-【习题04针对训练解析】由题意得3b =，因此2330333m m m m ⎧><⎧⎨⎨-=-=⎩⎩或，即实数m 的值是12或9- 【习题05针对训练答案】（1）22143x y +=；（2）直线l 恒过定点1(0)4-，.【习题05针对训练解析】（1）因为点(20)，在椭圆C 上，所以22401a b+=， 所以24a =， 因为椭圆C 的离心率为12，所以12c a =，即22214a b a -=，解得23b =， 所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设0(1)P y -，，033()22y ∈-，，【习题06针对训练答案】A【习题06针对训练解析】在AOF ∆中，点B 为边AF 的中点，故B 的横坐标为4p ＝4p ＋2p ，解得p ，故抛物线方程为2y =，可得点B 坐标为，1)±，故点A 的坐标为(0,2)±． 【习题07针对训练答案】C【习题07针对训练解析】如图所示，双曲线的渐近线方程为by x a =±，若双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与直线2y x =有交点，应有2ba >，所以22222214,b c a e a a-==->解得e >C .【习题08针对训练答案】221(0)8y x x -=>【习题09针对训练答案】（1）18922=+y x ；（2）8. 【习题09针对训练解析】（1）由已知条件得213a c c a -=⎧⎪⎨=⎪⎩解得: 3,1==a c 则82=b ∴椭圆C 的方程为:18922=+y x （2）设E ),(00y x ,则有:189220=+y x ∵)0,1(1-F , )0,1(2F ,所以 2212000000(1,)(1,)1EF EF x y x y x y ⋅=---⋅--=+- 22200018(1)1799x x x =+--=+ ∵点E 在椭圆上 9020≤≤∴x ∴[],8,779120∈+x ∴当020=x 时,所求最小值为7. 当920=x 时,所求最大值为8. 【习题10针对训练答案】18或6. 【习题10针对训练解析】由题得12222||||||6|12|||612||6||186PF PF PF PF PF -=∴-=∴-=±∴=或，经检验，都符号题意.故填18或6.【习题11针对训练答案】2216416x y-=或2211664y x-=【习题11针对训练解析】设双曲线的方程为22164x yλ-=，所以221164x yλλ-=，。
高考数学易错题解题方法(1)共7套免费(可编辑修改word版)
一.选择题高考数学易错题解题方法（1）(共 7 套)【范例1】已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（）A．{1} B．{x1 <x < 4} C．{1,3} D．{1，2，3，4}答案：C【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。
【解题指导】集合 A 表示奇数集，集合 B={1，2，3，4}.【练习1】已知集合A ={(x, y) y = sin x}，集合B ={(x, y) y = tan x}，则A B =（）A．{(0,0)} B．{(,0), (0,0)} C．{(k,0)} D．∅【范例2】若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是A ⊆B的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案：B【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。
【解题指导】考查目的：充要条件的判定。
【练习2】已知条件p ：| x + 1 |> 2 ，条件q ：x >a ，且⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（）A．a ≥ 1；B．a ≤ 1；C．a ≥-1；D．a≤-3 ；【范例3】定义在 R 上的偶函数f (x) 满足f (x +1) =-f (x) ，且在[-1，0]上单调递增，设a =f (3) ，b =f ( 2) ，c = f (2) ，则a, b, c 大小关系是（）A. a >b >cB. a >c >bC. b >c >aD. c >b >a答案：D【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对f (x +1) =-f (x) 这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。
【解题指导】由f (x + 1) =-f (x) 可得，f (x) 是周期为 2 的函数。
利用周期性a, b, c 转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较.【练习3】设函数f (x)是定义在Ｒ上的以 5 为周期的奇函数，若f (2) > 1，f (2008) = 值范围是（）A.(－∞, 0)B.(0, 3)C.(0, +∞)D.(－∞, 0)∪(3, +∞)a + 3a - 3，则a 的取【范例4】log2 sin12+ log2cos12的值为（）A．－4 B．4 C．2 D．－2 答案：D2 3 O 【错解分析】此题常见错误 A 、C ，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。
我高考数学错题本——第8章不等式易错题
我的高考数学错题本 第8章 不等式易错题易错点1．随意消项致误【例1】解不等式;22(1025)(43)0x x x x -+-+≥．易错点2．认为分式不等式与二次不等式等价致误 【例2】解不等式;102x x -≤+．易错点3．不等式两边同乘一个符号不确定的数致误 【例3】解不等式;122x x -≤+．易错点4．漏端点致误【例4】集合{}{}2|20,|3A x x x B x a x a =--≤=<<+，且A B φ=，则实数的取值X 围是______易错点5．忽视基本不等式成立的前提“正数” 【例5】求函数1y x x=+的值域．易错点6．忽视基本不等式取等的条件 【例6】求函数2y =的最小值．易错点7．多次使用基本不等式，忽视等号是否同时成立 【例7】已知两个正实数,x y ，满足4x y +=，求14x y+的最小值．纠错巩固1.已知0απ<<，4π-<β<2π，求函αβ-的取值X 围。
2.已知函数2()f x ax bx =+，且1(1)2,2(1)4f f ≤-≤≤≤，求(2)f -的取值X 围。
3.()()0312<-++-y x y x 表示的平面区域是（）4.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩求目标函数2z x y =-的最大值。
5.某公司招收男职员x 名，女职员y 名，须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是（ ） A. 80 B. 85 C. 90 D. 956.解不等式2601x x x ---＞7.解关于x 的不等式212x a -≤-8.设0x π<<，求函数4()sin sin f x x x=+的最小值。
例题错因精析例 1.【错解】原不等式可化为：2(5)(1)(3)0x x x ---≥，因为2(5)0x -≥，所以(1)(3)0x x --≥，所以31x x ≥≤或，故原不等式的解集为：{}|31x x x ≥≤或．【错因】错误是由于随意消项造成的，事实上，当2(5)0x -=时，原不等式亦成立． 【正解】原不等式可化为：50(1)(3)0x x x -≠⎧⎨--≥⎩或50x -=，解得3x ≥或1x ≤或5x =．所以原不等式的解集为：{}315x x x ≥≤=x|或或例2.【错解】原不等式可化为：(1)(2)0x x -+≤，解得21x -≤≤，所以原不等式的解集为[2,1]-．【错因】没有考虑分母不能为0【正解】原不等式可化为：(1)(2)02x x x -+≤⎧⎨≠-⎩，解得21x -<≤，所以原不等式的解集为(2,1]-．例3.【错解】不等式两边同乘以2x +得：12(2)x x -≤+，解得5x ≥-，所以原不等式的解集为[5,)-+∞．【错因】两边同乘以2x +，导致错误 【正解】原不等式可化为：1520022x x x x -+-≤⇒≥++，解得5x ≤-或2x >-，所以原不等式的解集为(,5](2,)-∞--+∞．例 4.【错解】{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤ ，若使AB φ=，需满足231a a >+<-或．解得24a a ><-或，所以实数a 的取值X 围是24a a ><-或．【错因】忽视了集合{}|12A x x =-≤≤的两个端点值-1和2，其实当2a =时{}|25B x x =<<，满足A B φ=；当31a +=-时，即4a =-时也满足A B φ=．【正解】{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤若使AB φ=，需满足231a a ≥+≤-或，解得24a a ≥≤-或，所以实数a 的取值X 围是24a a ≥≤-或．例5.【错解】因为12y x x =+≥=，所以函数1y x x=+的值域为[2,)+∞． 【错因】没有考虑为负数的情形． 【正解】由题意，函数1y x x=+的定义域为{|0}x x ≠．当0x >时，12y x x =+≥=，当1x =时取得等号；当0x <时，11()2y x x x x =+=--+≤-=--，当1x =-时取得等号． 综上，求函数1y x x=+的值域是(,2][2,)-∞-+∞．例6.【错解】函数222y ===≥，所以函数的最小值为2．【错因】使用基本不等式求函数的最值时，一定验证等号成立的条件即a b a b +≥=才能取等号．上述解法在等号成立时，在实数X 围内是不成立的．【正解】22y ===令2t ≥，1y t t =+在2t ≥时是单调递增的，115222y t t ∴=+≥+=．故函数的最小值是52．例6.【错解】由已知得44x y xy =+≥≤，142x y +≥=≥，所以14x y +最小值是2．【错因】两次使用基本不等式，其中4xy ≤等号成立必须满足x y =，而14x y +≥的等号成立时，必须有4x y =，因为均为正数，所以两个等号不会同时成立，所以上述解法是错误的． 【正解】141444()()()59x y x y x y x y y x +=++=++≥，当且仅当14x y=且4x y +=，即48,33x y ==时取等号，1494x y ∴+≥，即14x y +最小值为94．纠错巩固 1.5(,)24ππ-2.利用待定系数法或线性规划求解，(2)f -的X 围为[5，10]。
高三数学错题集精选
高三数学错题集精选第一题：概率与统计题目：已知某班有40名学生，其中10名女生，30名男生。
假设从该班随机选择一名学生，求选择的学生是男生的概率。
解析：从班级中选择男生的概率就是男生人数除以总人数。
男生人数为30，总人数为40，因此男生的概率为30/40=3/4。
第二题：函数与方程题目：若函数y=2x^2+3x+1，求函数y的对称轴以及顶点的坐标。
解析：对称轴的横坐标可以通过公式x=-b/2a来求得。
此处a=2，b=3，代入公式得到x=-3/4。
因此对称轴的横坐标为-3/4。
将对称轴的横坐标代入函数中求得纵坐标，即x=-3/4时，y=2*(-3/4)^2+3*(-3/4)+1=-5/8。
所以对称轴的坐标为(-3/4, -5/8)。
第三题：数列与数学归纳法题目：已知数列{an}满足an = 2^n + 3n，求数列的通项公式。
解析：观察数列的前几项可以发现，每一项的值等于2的n次方加上3乘以n。
因此，数列的通项公式可以表示为an = 2^n + 3n。
第四题：解析几何题目：已知平面上有三个点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，判断三点是否共线。
解析：要判断三点是否共线，可以计算两两点构成的斜率。
若三个点共线，则斜率相等。
斜率kAB = (4-2)/(3-1) = 1斜率kBC = (6-4)/(5-3) = 1由于斜率kAB = kBC，所以点A、B、C三个点共线。
第五题：立体几何题目：已知长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求长方体的表面积和体积。
解析：长方体的表面积可以通过计算各个面的面积然后相加来求得。
长方体有六个面，分别为两个长方形面和四个正方形面。
两个长方形面的面积为2*(长*宽) = 2*(3*4) = 24cm²四个正方形面的面积为4*(边长*边长) = 4*(5*5) = 100cm²所以长方体的表面积为24cm² + 100cm² = 124cm²。