高考数学 错题

40 50 60 70 80 90 体重(kg)

频率

（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离

叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的

2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是

（A ）33- （B ）323- （C ）36- （D ）3

（11）从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 ．

（14）已知数列{}n a 满足：11a =，22a =，33a =，44a =，55a =，且当n ≥5时，

1121n n a a a a +=-L ，若数列{}n b 满足对任意*N n ∈，有222

1212n n n b a a a a a a =----L L ，

则b 5= ；当n ≥5时， =n b ．

1 若复数2()i

i

x x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于（ ）

A 0

B 1

C -1

D 0或1

6 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于

,M N 两点，O 为坐标原点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）

A

12-+ B

12+ C

12

-+ D

12+

7 △ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0u u u r u u u r u u u r ， ||||OA AB =u u u r u u u r

，则

CA CB ?u u u r u u u r

等于（ ）

A 3

2

B

C 3 D

8 已知函数2

1,

0,()log ,0,x x f x x x +≤?=?

>?则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（ ）

A 4

B 3

C 2

D 1

8 4 4 6 4 7

m 9 3

5 4 5 5 10 7 9

乙

甲

14 对任意x ∈R ，函数()f x 满

足1

(1)2

f x +=

，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为31

16

-

，则(15)f = ．

（8）已知函数21,0,

()(1),0.

x x f x f x x -?-≤=?->?若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数

根，则实数a 的取值范围是

（A ）(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[)0,+∞

（9）命题“000(0,),tan sin 2

x x x π?∈>”的否定是 .

（10）在极坐标系中，圆2=ρ的圆心到直线cos sin 2ρθρθ+=的距离为 ．

（11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；

若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数

后，两组数据的平均数中较大的一组是 组．

（13）抛物线2

y x =的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点(1,1)M ，且与准线相切的圆共有 个．

（14）如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点M 在AD 上，正方形ABCD 以AD 为轴

逆时针旋转θ角)3

π(0≤≤θ到11AB C D 的位置 ，同时点M 沿着AD 从点A 运动到

点D ，11MN DC =u u u u r u u u u r

，点Q 在1MN 上，在运动过程中点Q 始终满足QM u u u u r 1

cos =

θ

，记点Q 在面ABCD 上的射影为0Q ，则在运动过程中向量0BQ u u u u r 与BM u u u u r

夹角α的正切

的最大值为 .

（8）定义：()00>>=y ,x y

)y ,x (F x

，已知数列{}n a 满足：()()

n ,F ,n F a n

22=

()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *

∈N 成立，则k a 的值为 （A ）

1

2

（B ）2 （C ）89 （D ）98

(13) 已知函数sin 1

()1

x x f x x -+=+()x ∈R 的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值

为________.

(14) 已知点(,)A a b 与点(1,0)B 在直线34100x y -+=的两侧，给出下列说法： ①34100a b -+>；

②当0a >时,a b +有最小值，无最大值； ③222a b +>；

④当0a >且1a ≠，0b >时，

1b a -的取值范围为53

(,)(,)24

-∞-+∞U . 其中，所有正确说法的序号是________.

（4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为

（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

（8）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1

y x -=,12

y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三

个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则

(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数233,2,

()log (1),2,

x x f x x x -?≤=?

->?则方程 1

()2

f x =

有2个实数根，其中正确命题的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

5. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0x ∈-∞，

时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()

0.30.3

33a f =?，()()log 3log 3b f ππ=?，

3311log log 99c f ?

???=? ? ??

???，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ． a b c >>

B ．c b a >>

C ． c a b >>

D ．a c b >>

13. 5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种．

1. 已知集合()(){|120}A x x x =+-≥，则R A =e（ ）．

A ．{}|12x x x <->，或

B ．{|1x x -≤或}2x ≥

C ．{}|12x x -<<

D ．{}|12x x -≤≤

6. 如图，在ABC △中，1AB =，3AC =，D 是BC

的中点，则AD BC ?=u u u r u u u r

（ ）．

A ．3

B ．4

C ．5

D ．不能确定

7. 若双曲线()2222100x y a b a b

-=>>，的渐近线与圆()2

221x y -+=相切，则双曲线的离心率

为（ ）．

A ．2 B

C

D

8. 已知符号函数()10sgn 0010x x x x >??==??-

，，，，，则函数()()2

sgn ln ln f x x x =-的零点个数为（ ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

13. 某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种．（用数字作答）

D

C

B

A