新青岛版九上数学3.7.1 正多边形与圆
青岛初中数学九年级上册《3.7正多边形与圆》课堂教学课件 (2)
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十
二边形吗？
F
E
O
A
·
D
以半径长在圆周上
截取六段相等的弧，依 次连结各等分点，则作 出正六边形.
先作出正六边形，
则可作正三角形，正十 二边形，正二十四边 形………
B
C
说说作正多边形的方法有哪些?
1.用量角器等分圆周作正n边形； 2.用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形等．
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A
A
D
F
E
O ·
B
E
O·
A
O ·
D
90°
72°
60°
B
C
C
D
B
C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的互 相垂直的直径即得圆内 接正方形，再过圆心作 各边的垂线与⊙O相交， 或作各中心角的角平分 线与⊙O相交，即得圆 接正八边形，照此方法 依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六十
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分别说出下列正多边形的性质.
正多边形在日常生产、生活中有广泛的应用性，会 用尺规画正多边形是必备能力之一。
阅读教材第112页，“交流与发现”内容.
想一想：怎样画一个正三角形？
你会用同样的方法画正四边形、正五边形、正 六边形吗？
九年级数学上册 3.7 正多边形与圆 用活圆的性质素材 (新版)青岛版
用活圆的性质
灵活运用圆的有关性质,有助于角与线段间的相互转化,便于解决一些复杂的问题.现以2010年部分中考试题为例加以说明.
一.用垂径定理
例1(2010年芜湖市)如图1所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为( )
A.19
B.16
C.18
D.20
解析：延长AO 交BC 于D ，∵∠A ＝∠B ＝60°，∴△ADB 是等边三角形，∴∠ADB ＝60°, ∴DA =DB =AB =12,∴OD =AD -OA =12-8=4,作OE ⊥BC , ∴DE =
12OD =2,CE =BE =12BC , ∴BC =2(BD -DE )=20.
评注:作垂径OE ,既可构造直角三角形,又能得出中点E ,便于计算,一举两得.
二.用直径的性质
例2（2010年成都市）如图2，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径,∠B =60°,∠C =70°,则∠DOB 的度数是________度.
解析：连结BD , ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°,
在△CDB 中, ∠CBD ＝90°-∠C =90°-70°=20°,
∴∠ABD =∠ABC -∠DBC ＝60°-20°=40°, 在⊙O 中,OD =OB , ∴∠DOB=180°-2∠ABD =100°
评注:借助于“直径所对圆周角是直角”可以转化已知,便于求未知角
. 图
1
图2。
初中数学青岛版九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.7 正多边形与圆-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A. 1∶∶B. ∶∶1C. 3∶2∶1D. 1∶2∶3【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】设圆的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30∘,BD=OB⋅cos30∘=R，故BC=2BD=R；如图(二)，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2,即BE=R，故BC=R；如图(三)，连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA⋅cos60∘=R，AB=2AG=R，故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R: R:R=::1.2.【答题】使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（）A. 正三角形地砖B. 正四边形地砖C. 正五边形地砖D. 正六边形地砖【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；B、正四边形每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故B不符合题意；C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故C符合题意；D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故D不符合题意．选C.3.【答题】正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】根据题意画出图形,再根据正六边形的性质求出正六边形的一个内角度数,利用垂径定理求出这个内角度数的一半,再利用锐角三角函数的定义求出答案.4.【答题】同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】根据题意画出图形,设出圆的半径,再根据垂径定理,由正多边形及直角三角形的性质求解即可.5.【答题】用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A. 5B. 6D. 8【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：如图，圆心角为∠1，∵五边形的内角和为：（5-2）×180°=3×180°=540°，∴五边形的每一个内角为：540°÷5=108°，∴∠1=108°×2-180°=216°-180°=36°，∵360°÷36°=10，∵360°÷36°=10，∴他要完成这一圆环共需10个全等的五边形．∴要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是：10-3=7选C.6.【答题】一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）B.C. 1D.【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n-2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n-2）•180°=360°×2，解得：n=6故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2.选A.7.【答题】如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可. 【解答】设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°.选D.8.【答题】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质和切线的性质解答即可.【解答】解：连接OA，根据直线PA为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．9.【答题】正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A. 互余B. 互补C. 互余或互补D. 不能确定【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．选B.10.【答题】顺次连接正六边形的的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形（）A. 既是轴对称图形也是中心对称图形B. 是轴对称图形但不是中心对称图形C. 是中心对称图形但不是轴对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，选B.11.【答题】圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）A. 扩大了一倍B. 扩大了两倍C. 扩大了四倍D. 没有变化【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有发生变化.选D.12.【答题】一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A. 12 mmB. 12mmC. 6 mmD. 6mm【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．选A.13.【答题】以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可. 【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是×1××=，选D.14.【答题】若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A.4B.2C.D.【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4选A.15.【答题】如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. a2－πB. (4－π)a2C. πD. 4－π【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．选D.16.【答题】若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1，S2，S3，则下列关系成立的是（）A.B.S1＜S2＜S3C.S1＞S2＞S3D.S2＞S3＞S1【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：首先假设周长都是12，则正三角形的边长为4，面积为；正方形的边长为3，面积为9,；正六边形的边长为2，面积为：，则.17.【答题】如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，选B.18.【答题】如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）A. 36°B. 60°C. 72°D. 108°【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，选C.19.【答题】正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A. 10B. 8C. 6D. 5【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．解：由题意可得：边数为360°÷36°=10，则它的边数是10故答案为10.20.【答题】如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A9×2，然后化简即10B10C10D10E10F10的边长=（）可。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.7正多边形与圆
课本、学案、练习本，最重要的是拿
出你的激情和一定学会的决心！
迅速反应立即行动！源自•青岛版九年级数学（上）学习目标
1. 掌握用等分圆周画圆内接正多边形 的方法. 2. 经历探索圆内接多边形的画法的过 程. 3. 通过动手实践，养成乐于探究的习 惯,并在学习活动中获得成功的体验.
自学指导
1.自学课本112-113页例2前的内容，完成
导学案自学指导的内容.
2.完成后，小组长带领组员统一答案，找
出本组解决不了的问题，准备交流展示.
自学检测
独立完成自学检测内容. 小组内整理在自主学习和自学检测中
的疑难问题，以备质疑.
1.先独立思考两个探究题，重点想解决问题的
思路.
2.起立组内交流两个探究题的解题思路，明白
后个人整理解题过程.
1.独立完成当堂训练题目. (成绩计入小组量化)
一路下来，我们学习了很多知识，也 有了很多的想法。你能谈谈自己的收获吗？ 说一说，让大家一起来分享。
把握生命里的每一分钟，体验 成功与感动！
青岛九年级上册数学教案3-7正多边形与圆
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3．7 正多边形与圆目标导引1. 了解正多边形和圆的有关概念2. 理解并掌握正多边形半径、边长、边心距、中心角之间的关系3.会应用多边形和圆的有关知识画多边形重点应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形难点应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形一、新课导入欣赏下列图片：生活中与多边形有联系的问题处处存在，在我们身边有许多实例，你还能举出哪些例子？怎样方便快捷地设计一个正多边形的图案呢？探究完本节课的内容之后，相信同学们都能设计出自己喜欢的图案．二、教学建议1．正多边形的定义建议：教师引导学生重点关注定义中的“各边相等”“各角相等”这两个条件．这两个条件是相互独立的，二者缺一不可，教学时可以举反例加以甄别，同时强调，定义既是判定又是性质．2．正多边形和圆的关系建议：教师从以下几个层面来进行：(1)以正五边形为例，教师作图演示(平分圆，依次连接各分点构成)，让学生感受正多边形和圆的关系，也为下一步作图奠定基础．教师引导学生从正多边形的定义入手证明，关键是理顺证明的思路．(2)将结论推广到一般情况，同时点明这是研究问题的一种方法：由特殊到一般．3．正多边形有关概念和计算建议：(1)多让学生画图，结合图形让学生明确这些概念与圆的对应关系．(2)引导学生通过分割，把正多边形分割成n个全等的等腰三角形或2n个全等的直角三角形，将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等一些量集中在一个三角形中进行研究，结合勾股定理进行计算．(3)结合实际问题来解题，引导学生体会转化的解题策略：实际问题→数学问题→实际问题(具体→抽象→具体)；多边形问题→三角形问题．4．正多边形的画法建议：教师引导学生利用正多边形和圆的关系，思考利用等分圆周的方法进行尝试．对于特殊图形，如正三角形、正方形、正六边形、正八边形等，引导学生尝试使用尺规作图法作出图形．三、本课小结1．正多边形的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．4．研究以上问题中所用的数学方法及运用以上知识解决实际问题．关闭Word文档返回原板块。
青岛版九年级上册数学《正多边形与圆》
《正多边形与圆》（第1课时）教案探究版一、教学目标知识与技能1．了解正多边形和圆的有关概念，了解正多边形和圆的关系．2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念以及它们之间的关系，并能应用它们进行有关的计算．过程与方法结合生活中的正多边形，发现正多边形与圆的关系，然后学会运用圆的有关知识，解决正多边形的问题．情感、态度经历观察、发现、探究等数学活动，感受数学来源于生活，又服务于生活，体会事物之间是相互联系、相互作用的．二、教学重点、难点重点：探索正多边形与圆的关系，弄清正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念．难点：掌握正多边形的半径、中心角、边心距和边长之间的关系．三、教学过程设计（一）复习引入前面我们已经学习了多边形和正多边形的概念，知道了正多边形的各角相等，各边也相等，知道了多边形的外角和等于360°，n边形的内角和等于(n-2)·180°，也研究了等边三角形（正三角形）、正方形（正四边形）的判定和性质，那么正多边形与圆有什么关系呢？这节课我们就来探究这个问题．设计意图：通过简单回顾前面所学的知识引入本节课所学内容．（二）探究新知观察与思考观察下图中的正多边形，思考下面的问题：正六边形正三角形正五边形正方形（1）它们都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个图形所有的对称轴，并说出这些对称轴是怎样的直线．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成本题，教师订正． 答：它们都是轴对称图形，其对称轴如下图所示．正三角形的对称轴是三边的垂直平分线；正方形的对称轴是边的垂直平分线和对角线所在的直线；正五边形的对称轴是边的垂直平分线；正六边形的对称轴是边的垂直平分线和相隔两个顶点的两顶点所确定的直线．（2）正三角形有几条对称轴？正四边形、正五边形、正六边形呢？由此你能猜测正n 边形有几条对称轴吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成本题，教师订正．答：正三角形有3条对称轴；正四边形、正五边形、正六边形分别有4条、5条、6条对称轴；正n 边形有n 条对称轴．（3）通过画图，你发现正多边形的各条对称轴有怎样的特征？由此你能推出正多边形的什么性质？师生活动：教师出示问题，学生回答，教师补充完善．答：正多边形的各条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到各边的距离也相等．正多边形的性质：①正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形有n 条对称轴； ②正多边形的各条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到各边的距离也相等．（4）利用尺规作出一个正三角形的外接圆和内切圆，你发现正三角形的外接圆的圆心与内切圆的圆心有什么特征？师生活动：教师出示问题，让学生先画图，然后再把发现的结论说出来．答：如下图所示，是同心圆，且圆心是各对称轴的交点．该点到正三角形的各顶点的距离相等，到三边的距离也相等．正六边形正五边形正方形正三角形（5）画出一个正方形，你能说出它的外接圆和内切圆的位置吗？你发现正方形的外接圆与内切圆有什么特征？师生活动：教师出示问题，让学生先画图，然后再回答问题．答：正方形的外接圆与内切圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点．该点到正方形的各顶点的距离相等，到四条边的距离也相等．（6）由（4）（5）你猜测正多边形都有外接圆和内切圆吗？如果有，它们的外接圆与内切圆有什么特征？师生活动：教师出示问题，引导学生得出结论．答：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点．教师讲解：如下图，正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．（a ）（b ）A可以看出，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正多边形的每个中心角都等于360n︒．（7）你能分别说出上图中正方形与正六边形的中心、半径、边心距和中心角的度数吗？师生活动：教师出示问题，让学生完成本题．答：上图中正方形的中心为点O，半径为OA，边心距为OP，中心角的度数是90°；正六边形的中心为点O，半径为OA，边心距为OP，中心角的度数是60°．（8）正n边形的n条半径把正n边形分成了n个怎样的图形？相应的边心距把其中每一个图形又分成了两个怎样的图形？师生活动：教师出示问题，让学生先画图，再回答问题．答：正n边形的n条半径把正n边形分成了n个全等的等腰三角形，相应的边心距把其中每一个等腰三角形又分成了两个全等的直角三角形．（9）如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的半径r和内切圆的半径d分别是多少？它们之间满足什么关系？一般地，如果正n边形的边长为a n，半径为r n，边心距为d n，这三个量之间有什么关系？师生活动：教师出示问题，让学生先根据题意画出图形，然后引导学生完成本题．答：它的外接圆的半径r，内切圆的半径d，它们之间满足d2+22a⎛⎫⎪⎝⎭=r2．如果正n边形的边长为a n，半径为r n，边心距为d n，那么这三个量之间的关系为2222nn nad r⎛⎫+=⎪⎝⎭．（10）以正n边形的中心O为旋转中心，将正n边形旋转360n︒，你能得到什么结论？师生活动：教师出示问题，让学生思考、讨论后回答问题．答：以正n边形的中心O为旋转中心，将正n边形旋转360n︒后与原来的图形重合．（11）正n边形是中心对称图形吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题，教师订正．答：当n为偶数时，正n边形是中心对称图形，它的中心O是对称中心．当n为奇数时，正n边形不是中心对称图形．设计意图：培养学生的动手能力、推理论证能力及归纳概括能力．（三）例题精讲例1 一个正六边形花坛的半径为R，求花坛的边长a，周长p和面积S．师生活动：教师出示例题，让学生完成本题，教师针对学生出现的问题讲评． 解：如下图所示，ABCDEF 为正六边形．连接OA ，OB ，作OG ⊥AB ，垂足为点G ，则OA =OB =R ，AB =a ．在等腰三角形AOB 中， ∵∠GOB =12∠AOB =13603026︒⨯=︒， ∴a =2GB =2R sin 30°=R ． ∴p =6R ．∵OG =R cos 30°， ∴S =6S △AOB=2162R ⨯=． 设计意图：培养学生综合运用所学知识解决问题的能力．例2 如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径OC =4，OG ⊥BC ，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程． 解：如图，连接OD ．GCF∵六边形ABCDEF 为正六边形， ∴∠COD =3606︒=60°． ∴△COD 为等边三角形．∴CD =OC =4．在Rt △COG 中，OC =4，CG =12BC =12×4=2， ∴OG∴正六边形ABCDEF 的中心角为60°，边长为4，边心距为．设计意图：教师通过引导学生将半径、中心角、边心距等数量，在一个直角三角形中联系起来，将多边形化归为三角形，体现了化归思想．（四）挑战自我如图，正六边形ABCDEF 的边长为5，求对角线AD 、AC 的长．参考答案解：由正六边形的性质可得∠ABC =∠BCD =120°，AB =BC ． ∴在△ABC 中，∠CAB =∠ACB =30°．∴∠ACD =∠BCD -∠ACB =120°-30°=90°，即△ACD 是直角三角形． ∴AD 是正六边形ABCDEF 外接圆的直径． ∵正六边形的边长与外接圆的半径相等， ∴AD =10．在Rt △ACD 中，AC．设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况． （五）课堂练习1．下面的命题是真命题吗？如果不是，请举出一个反例． （1）正多边形的对称轴是经过正多边形的顶点和中心的直线；FEDCBA（2）边数为偶数的正多边形，既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形；（4）有一个外接圆和一个内切圆的多边形是正多边形．2．完成下表中正多边形的计算，并把计算结果填入表内：师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．解：（1）假命题；反例：过正方形对边中点的直线也是正方形的对称轴．（2）真命题．（3）假命题；反例：等边三角形只是轴对称图形，不是中心对称图形．（4）假命题；反例：直角三角形既有外接圆也有内切圆，但不是正三角形．2．解：设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．（六）课堂小结1．正多边形的概念各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．2．正多边形的性质（1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴；（2）正多边形的各条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到各边的距离也相等；（3）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点．3．与正多边形有关的概念（1）正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心；（2）正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径；（3）正多边形内切圆的半径叫做正多边形的边心距；（4）正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正多边形的每个中心角都等于360n．师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．四、课堂检测设计1．P是正六边形ABCDEF的外接圆上的一点，则∠APB的度数为（）．A．60°B．120°C．30°D．30°或150°2．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）．A．B．C D3．正六边形的边心距与边长之比为（）．A 3B 2C．1∶2 D∶24．如图，正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为___________．5．如图，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN，则∠MON=_______度．1．D．2．C．3．B．4．100π-5．45．。
课件青岛版九年级数学上册 对圆的进一步认识 正多边形与圆
外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）
60° B.
2．已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是_____.
4.中心到正多边形的一边的距离 B 1．正八边形的每个内角是______度.
如图，⊙O的周长为 cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
· 中心角 半径R
O
边心距r
E
叫做正多边形的边心距（内切圆
3.正多边形每一边所对的圆心角叫 如图，⊙O的周长为 cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
7正多边形和圆 我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）
A
F
做正多边形的中心角（即∠AOB ） 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
结论：任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆圆心是对称轴的交点。
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角
等于 360 60 ，△OBC是等边三角形，从而正六边
6
形的边长等于它的半径.
F
E
因此,亭子地基的周长
l =4×6=24(m).
A
O
D
r
R
B PC
作 业： 如图，⊙O的周长为 cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA） 了解正多边形的概念和特征，以及正多边形与圆有关的概念。 3．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( ) 如图，⊙O的周长为 cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积． 如图，⊙O的周长为 cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积． 会求正多边形的有关问题。 边心距OG把△AOB分成 如图，⊙O的周长为 cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积． 4．边长为6的正三角形的半径是________. 3．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( ) 1．正八边形的每个内角是______度. 边心距OG把△AOB分成 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM） 结论：任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆圆心是对称轴的交点。 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（ ） 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）
2022年青岛版九年级上《正多形与圆》精品课件
B
C
C
D
B
C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
只要作出已知⊙O的
A
D
互相垂直的直径即得
圆内接正方形，再过
圆心作各边的垂线与
O ·
⊙O相交，或作各中 心角的角平分线与
⊙O相交，即得圆接
B
C
正八边形，照此方法 依次可作正十六边形、
正三十二边形、正六
十四边形……
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十
二边形吗？
正多边形与圆（2）
分别说出下列正多边形的性质.
正多边形在日常生产、生活中有广泛的应用性，会 用尺规画正多边形是必备能力之一。
阅读教材第112页，“交流与发现”内容.
想一想：怎样画一个正三角形？
你会用同样的方法画正四边形、正五边形、正 六边形吗？
A
A
D
F
E
O ·
B
E
O·
A
O ·
D
90°
72°
60°
5、写出方程的解：
x
、
1
x
2
复习巩固 公式法解方程： （1）x2-7x-18=0
（2） 9x2+6x+1=0
精讲点拨
例 ： 解方程：x23注意此时方程的解的写法。
精讲点拨
例：解方程：x213x6
注：当 b2 4ac ＜ 0 时，方程没有实数根。
3、求出 b2 4ac 的值。
特别注意:若 b24ac0则方程无解
4、代入求根公式 : xb b2 4ac
5、写出方程的解：
x
、
1
x
2
2a
学习目标 1.巩固公式法解一元二次方程的步骤。 2. 利用根的判别式判断方程根的情况 。 3.利用公式法熟练解方程。
2014秋青岛版数学九上3.7《正多边形与圆》ppt课件2
S 27 3 cm2 2
A
F
B
O
E
C
D
例题选讲
分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形 的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R，BC=a
A
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°, a
边心距＝OD=
1 R.
a BD=
B
· 中心角 半径R
O
边心距r
E
叫做正多边形的边心距（内切圆
的半径、即OM）
CM D
同步练习
（n 2）•180 正n边形的每一个内角的度数都是______n______;
360
中心角是______n_____; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是__相__等____.
同步练习
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
四边形………
探索新知
C
A M
B N
D
课堂小结
一、正多边形的性质： 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
二、正多边形的计算：
三、画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
数学核心素养
一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
2
2
2
BD2 OD2 OB2 (a)2 (1 R)2 R2 22
R
a
Байду номын сангаас·1OR. 2
B
2D
C
解之得: a 3R
S 1 BC AD 1 a (R R) 3 3R
九年级数学上册教学课件(青岛版)：3.7正多形与圆(第2课时)
A
D
·O
B
C
只要作出已知⊙O的互 相垂直的直径即得圆内 接正方形，再过圆心作 各边的垂线与⊙O相交， 或作各中心角的角平分 线与⊙O相交，即得圆 接正八边形，照此方法 依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六十
四边形……
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十
二边形吗？
以半径长在圆
F
E
周上截取六段相 等的弧，依次连
O
A
·
D
结各等分点，则 作出正六边形.
先作出正六边
形，则可作正三
B
C
角形，正十二边 形，正二十四边
形………
说说作正多边形的方法有哪些?
1.用量角器等分圆周作正n边形； 2.用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形等．
分别说出下列正多边形的性质.
正多边形在日常生产、生活中有广泛的应用性，会 用尺规画正多边形是必备能力之一。
阅读教材第112页，“交流与发现”内容.
想一想：怎样画一个正三角形？
你会用同样的方法画正四边形、正五边形、正 六边形吗？AA NhomakorabeaD
F
E
O ·
B
E
O·
A
O ·
D
90°
72°
60°
B
C
C
D
B
C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？