2020-2021学年四川省棠湖中学高二上学期开学考试数学(文)试题Word版含解析

合集下载

四川省棠湖中学22021学年上学期高二年级开学考试数学试卷(理科)

四川省棠湖中学22020-2021学年上学期高二年级开学考试数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化简cos18cos 42cos72sin 42-的值为A B ．12C ．12-D ． 2．若a b <，则下列不等式成立的是 A ．11a b> B ．22a b <C ．lg lg a b <D ．33a b <3．已知直线2120l x a y a -+=：与直线()2110l a x ay --+=：互相平行，则实数a 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．24．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD = A ．14AB 34AC B ．34AB 14ACC ．13AB 23AC D ．23AB 13AC 5．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1O B O C ''''==，则此正三棱锥的体积为A B ．C D 6．设α、β、γ是三个不同平面，l 是一条直线，下列各组条件中可以推出//αβ的有 ①l α⊥，l β⊥ ②//l α，l β// ③//αγ，//βγ ④αγβγ⊥⊥， A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 是 A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8．已知直线210kx y k -+-=恒过定点A ，点A 也在直线10mx ny ++=上，其中mn 、均为正数，则12m n+的最小值为 A ．2B ．4C ．6D ．89．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为A ．8πB ．414πC ．283πD ．1369π10．设函数221,1()22,1x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若f （0）＞1，则0的取值范围是A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪[1，∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（1，∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪[1，∞）11．在ABC 中，如果4sin 2cos 1,2sin 4cos A B B A +=+=C ∠的大小为A ．30B ．150︒C ．30或150︒D ．60︒或120︒12．在矩形ABCD 中，AB =2BC =2，点P 在CD 边上运动如图甲，现以AP 为折痕将DAP 折起，使得点D 在平面ABCP 内的射影O 恰好落在AB 边上如图乙．设(01)CP x x =<<二面角D -AP -B 的余弦值为y ，则函数()y f x =的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【数学】四川省棠湖中学2020-2021学年高二上学期开学考试(理)

四川省棠湖中学2020-2021学年高二上学期开学考试（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化简cos18cos 42cos72sin 42-的值为A B ．12C ．12-D ． 2．若a b <，则下列不等式成立的是 A ．11a b> B ．22a b <C ．lg lg a b <D ．33a b <3．已知直线2120l x a y a -+=：与直线()2110l a x ay --+=：互相平行，则实数a 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．24．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD = A ．14AB +34AC B ．34AB +14AC C ．13AB +23AC D ．23AB +13AC 5．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1O B O C ''''==，则此正三棱锥的体积为A B ．C D 6．设α、β、γ是三个不同平面，l 是一条直线，下列各组条件中可以推出//αβ的有 ①l α⊥，l β⊥ ②//l α，l β// ③//αγ，//βγ ④αγβγ⊥⊥， A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 是 A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8．已知直线210kx y k -+-=恒过定点A ，点A 也在直线10mx ny ++=上，其中m n 、均为正数，则12m n+的最小值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为A ．8πB ．414πC ．283πD ．1369π10．设函数221,1()22,1x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若f （x 0）＞1，则x 0的取值范围是A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）11．在ABC 中，如果4sin 2cos 1,2sin 4cos 33A B B A +=+=，则C ∠的大小为 A ．30 B ．150︒ C ．30或150︒ D ．60︒或120︒ 12．在矩形ABCD 中，AB =2BC =2，点P 在CD 边上运动(如图甲)，现以AP 为折痕将DAP 折起，使得点D 在平面ABCP 内的射影O 恰好落在AB 边上(如图乙)．设(01)CP x x =<<二面角D -AP -B 的余弦值为y ，则函数()y f x =的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届四川省棠湖中学高三上学期开学考试数学(文)试题解析

2021届四川省棠湖中学高三上学期开学考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则A B =（）A ．{}3B ．{}2,5C ．{}2,3,4D ．{}1,2,4,5答案：A根据集合交集的运算性质，直接计算，即可得解. 解：由集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则{}3A B ⋂=. 故选：A 点评：本题考查了集合交集的运算，属于基础题.2．已知复数z 满足()2313z i +=，则在复平面内z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A首先化简复数z 和z ，再根据复数的几何意义判断对应的点所在的象限. 解：()()()13231323232323i z i i i i -===-++-23z i ∴=+，复数z 在复平面内对应的点是()2,3，在第一象限.故选：A 点评：本题考查复数的运算，复数的几何意义，属于基础题型.3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a 代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（）A ．20 20B ．21 20C ．20 21D ．21 21答案：B先由题中数据，根据题意，求出4a =，将甲乙的成绩都从小到大排序，即可得出中位数. 解：由题中数据可得：甲的平均数为118181620242812466a ax +++++++==，乙的平均数为218182020242812866x +++++==，因为甲乙成绩的平均数相等，所以12412866a +=，解得：4a =，所以甲的成绩为：16,18,18,24,24,28，其中位数为1824212+=，乙的成绩为：18,18,20,20,24,28，其中位数为2020202+=. 故选：B. 点评：本题主要考查由茎叶图计算中位数，属于基础题型. 4．已知a R ∈，则“tan 2α=”是“4sin 25α=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A利用二倍角和同角三角函数的基本关系整理得22tan sin 2tan 1ααα=+，再利用充分性和必要性进行判断即可得出结论. 解：2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++，当tan 2α=时，4sin 25α=，所以“tan 2α=”是“4sin 25α=”的充分条件；当4sin 25α=时，故22tan 4tan 15αα=+，得tan 2α=或1tan 2α=，所以“tan 2α=”是“4sin 25α=”的不必要条件；则“tan 2α=”是“4sin 25α=”的充分不必要条件. 故选：A. 点评：本题主要考查充分和必要条件的概念以及二倍角和同角三角函数的基本关系.属于较易题.5．已知实数x ，y 满足约束条件2302300x y x y x y -+≥⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =-（）A ．有最小值0B ．有最大值C ．有最大值0D ．无最小值答案：A先画出不等式组表示的可行域，然后画出直线y x =，通过平移直线求出目标函数的取值范围. 解：解：不等式组表示的区域如图所示的阴影部分，由z x y =-得y x z =-，作出直线y x =，过点A 时截距最大，z 取得最小值，当把直线y x =向下平移时，截距变小，z 的值变大，由图可知z 无最大值，由230230x y x y -+=⎧⎨--=⎩得33x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为(3,3)，所以z x y =-的最小值为0，无最大值，故选：A点评：此题考查了线性规划的应用，利用了数形结合，通过图像平移求出目标函数的最值，属于基础题.6．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．34答案：B试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402=，选B. 【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：2cm ）可以是（）A ．1623+B ．1626C ．1823+D ．186+答案：C先还原几何体，再根据各表面形状，求得表面积. 解：由三视图还原几何体如图1，图2，所以其表面积为22133(22)32(22)18232⨯⨯⨯+⨯+⨯=+ 或21132(22)2(22)(22)2843224⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=+ 故选：C 点评：本题考查三视图、几何体表面积，考查空间想象能力以及基本求解能力，属基础题. 8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C 的边界及其内部运动．若1D O OP ⊥，则11D C P △面积的最大值为（）A ．25B ．55C 5D ．5答案：C取1BB 的中点F ，由题意结合正方体的几何特征及平面几何的知识可得1OD OC ⊥，1OD OF ⊥，由线面垂直的判定与性质可得1OD CF ⊥，进而可得点P 的轨迹为线段CF ，找到1C P 的最大值即可得解.解：取1BB 的中点F ，连接OF 、1D F 、CF 、1C F ，连接DO 、BO 、OC 、11D B 、1D C ，如图：因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，所以11B F BF ==,2DO BO OC ===，11122D B DC ==1BB ⊥平面ABCD ，1BB ⊥平面1111D C B A ，11C D ⊥平面11BB C C ，所以22116OD OD DD =+=223OF OB BF =+=2211113D F D B B F =+=，所以22211OD OF D F +=，22211OD OC D C +=，所以1OD OC ⊥，1OD OF ⊥，由OCOF O =可得1OD ⊥平面OCF ，所以1OD CF ⊥，所以点P 的轨迹为线段CF ，又221111152C F B C B F C C =+=>=,所以11D C P △面积的最大值1111125522S C F D C =⋅=⨯=. 故选：C. 点评：本题考查了正方体几何特征的应用，考查了线面垂直的判定与性质，关键是找到点P 的轨迹，属于中档题.9．已知定义在R 上的函数()3sin 21f x x x =-+，则在[5,5]-上，()f x 的最大值与最小值之和等于（） A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C根据题意，设()()13sin 2g x f x x x =-=-，[5,5]x ∈-，分析可得()y g x =为奇函数，由奇函数的性质可得max min ()()0g x g x +=，进而可得max max ()()f x f x +的值. 解：根据题意，设()()13sin 2g x f x x x =-=-，[5,5]x ∈-，有()3sin()2()(3sin 2)()g x x x x x g x -=---=--=-，即函数()y g x =为奇函数，其图象关于原点对称，则max min ()()0g x g x +=，则有[][]max min max min ()1()1()()20f x f x f x f x -+-=+-=，变形可得max max ()()2f x f x +=，所以，当[5,5]x ∈-时，函数()y f x =的最大值与最小值之和等于2. 故选：C ．点评：本题主要考查函数的奇偶性的性质以及应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题．10．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋a n ＝2n (n ∈N )，则a 7＝（）A ．73B ．12764 C ．32132D ．38564答案：B由S n ＋a n ＝2n ，可得当n ≥2时，S n －1＋a n －1＝2n －2,两式相减可得{a n －2}是首项为a 1－2，公比为12的等比数列，从而可得结果. 解：当n ≥2时，S n －1＋a n －1＝2n －2，又S n ＋a n ＝2n ，所以2a n －a n －1＝2，所以2(a n －2)＝a n －1－2，故{a n －2}是首项为a 1－2，公比为12的等比数列，又S 1＋a 1＝2，故a 1＝1，所以a n ＝－112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭＋2，故a 7＝2－164＝12764，故选:B. 点评：本题主要考查利用推关系求数列通项公式,考查了等比数列通项公式，考查计算推理能力,是基础题11．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左焦点，过点F 的直线与圆22221:()2O x y a b +=+于A ，B 两点（A 在F ，B 之间），与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，120AOB ∠=︒则双曲线的离心率为（） A ．133B ．143C ．1323+ D ．1423+ 答案：D由题意画出图形，由圆的方程求得圆的半径，得到圆心到直线的距离，进一步求得P 到双曲线右焦点的距离，再由双曲线定义及勾股定理求解．解：解：如图，由圆O 的方程2222211()22x y a b c +=+=，得圆O 的半径为22OA OB ==．过O 作AB 的垂线OH ，则H 为AB 的中点，又FA BP =，H ∴为FP 的中点，设双曲线的右焦点为1F ，连接1PF ，则OH 为三角形1FF P 的中位线，可得1//OH PF ，则1PF PF ⊥，由120AOB ∠=︒，可得122OH OA =．∴12PF =，则22PF a =+，由勾股定理可得：222(2)()422a c ++=，整理得：2340e --=．解得：e 或e =)．故选：D ．点评：本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查运算求解能力，属于中档题．12．已知实数a 、b 满足23log log a b =，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有（） ①b a a b <； ②a b a b =； ③b a a b >； ④b a a a <； ⑤a b b b <． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个答案：B由23log log a b =，知1a b << 或1a b == 或01b a <<<，然后分情况验证个关系式即可．解：由23log log a b =，知1a b << 或1a b == 或01b a <<<，当1a b ==时，②成立，其他的不成立；当01b a <<<时，b a a b >，a b a a >，b a b b >，③成立，④⑤不成立；当1a b <<时，取2a =，3b =，则322893b a a b ==<==，①成立，a b a a >，b a b b >，④⑤不成立，综上，只有④⑤不可能成立．故选：B 点评：本题考查了不等式的基本性质，考查了分类讨论思想，属中档题．二、填空题13．已知等比数列{}n a 中，21a =，58a =-，则{}n a 的前5项和为______. 答案：112-先由题意求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为21a =，58a =-，所以2358a q a ==-，解得2q =-，所以{}n a 的前5项和为()()()5512132111131221a q q q q a q+===---⨯---. 故答案为：112-. 点评：本题主要考查等比数列前n 项和基本量的运算，熟记等比数列的求和公式即可，属于基础题型.14．若x ,y 满足约束条件10,{0,40,x x y x y -≥-≤+-≤则yx的最大值．答案：3作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.【考点】线性规划解法15．过P (1,2)的直线l 把圆22450x y x +--=分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________. 答案：230x y -+=首先根据圆的几何性质，可分析出当点()1,2P 是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线l 垂直，可求得直线方程. 解：当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点()1,2P 是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：()2229x y -+=，圆心()2,0C ，20212CP k -==--,12l k ∴= ,∴直线方程是()1212y x -=-，即230x y -+=，故填：230x y -+=. 点评：本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.16．在三棱锥B ACD -中，BA ，BC ，BD 两两垂直，2BC =，4BD =，三棱锥B ACD -的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.答案：29π根据侧面积计算得到3AB =，再计算半径为R =，代入表面积公式得到答案. 解：三棱锥B ACD -的侧面积为111242413222AB AB ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以3AB =故该三棱锥外接球的半径为：R ==，球的表面积为2429R ππ=. 故答案为：29π 点评：本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.三、解答题17．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 5A =．（1）若5a =，c =，求b 的值；（2）若4B π=，求cos 2C 的值．答案：（1）5b =；（2）45-．（1）由已知结合余弦定理即可求解b ，（2）由已知结合同角平方关系可求sin A ，然后结合诱导公式及和差角公式及二倍角公式可求．解：解：（1）在ABC 中，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得，220225b +-⨯=，即2450b b --=，解得5b =或1b =-（舍)，所以5b =；（2）由cos 5A =及0A π<<得，sin A ===，所以cos cos(())cos()sin )4C A B A A A π=π-+=-+=- 所以224cos 22cos 1)1105C C =-=-=- 点评：本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，还考查了和差角公式，同角平方关系，二倍角公式的应用，属于中档试题．18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求,m n 的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y 与年龄x 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程ˆ5yx b =-+.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）22⨯列联表男性女性合计消费金额300消费金额300<合计临界值表：20()P K k ≥0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++答案：（1）0.0035m =，0.0025n =（2）详见解析（3）395元（1）根据频率分布直方图可得0.006m n +=，结合0.00152m n +=可得,m n 的值. （2）根据表格数据可得28.249K ≈，再根据临界值表可得有99%的把握认为消费金额与性别有关.（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到520b =，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额. 解：（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=，由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=，可解得0.0035m =，0.0025n =（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=⨯，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人. 所以22⨯列联表为300消费金额300<22100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关. （3）调查对象的周平均消费为0.151500.252500.353500.154500.10550330⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，由题意330538b =-⨯+，∴520b =525520395y =-⨯+=.∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元. 点评：（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是频率组距；（2）两类变量是否相关，应先计算2K 的值，再与临界值比较后可判断是否相关.（3）线性回归方程对应的直线必经过(),x y .19．如图，四棱锥S ABCD -的侧面SAD 是正三角形，//AB CD ，且AB AD ⊥，24AB CD ==，E 是SB 中点．（1）求证：//CE 平面SAD ；（2）若平面SAD ⊥平面ABCD ，且42=SB ，求多面体SACE 的体积．答案：（1）证明见解析；（2）83. （1）取SA 的中点F ，连接EF ，证明四边形EFDC 是平行四边形，得出//EC FD ，//CE 平面SAD ；（2）取AD 中点G ，连接SG ，证明SG ⊥平面ABCD ，求出点E 到平面ABCD 的距离，计算多面体SACE 的体积．解：解：（1）取SA 的中点F ，连接EF ，因为E 是SB 中点，所以//EF AB ，且2AB EF =，又因为//AB CD ，2AB CD =，所以//EF DC ，EF DC =，即四边形EFDC 是平行四边形，所以//EC FD ，又因为EC ⊂/平面SAD ，FD ⊂平面SAD ，所以//CE 平面SAD ；（2）取AD 中点G ，连接SG ，因为SAD 是正三角形，所以⊥SG AD ，因为平面SAD ⊥平面ABCD ，且交线为AD ，所以SG ⊥平面ABCD ，因为AB AD ⊥，所以AB ⊥平面SAD ，所以AB SA ⊥，故4==SA ，=SG因为E 是SB 中点，所以点E 到平面ABCD 的距离等于12SG ，所以多面体SACE 的体积为：---=--SACE S ABCD S ACD E ABC V V V V11113332ABCD ACDABCS SG S SG SSG =-- 1241113(44244)32222+=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯3=．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系应用问题，也考查了运算求解能力，属于中档题．20．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的离心率为2，过椭圆Γ的焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆Γ．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设点,A B 均在椭圆Γ上，点C 在抛物线212y x =上，若ABC ∆的重心为坐标原点O ，且ABC ∆，求点C 的坐标．答案：（1）2212x y +=；（2）1,C ⎛ ⎝⎭，或1(2,)C ±．（1）运用离心率公式和垂直于x 轴的弦长公式，以及,,a b c 的关系解方程可得,a b ，进而得到所求椭圆的方程；（2）设:AB x my t =+，联立椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式、三角形的重心坐标公式，可得C 的坐标，代入抛物线方程，结合三角形的面积公式，计算可得C 的坐标．解：（1）根据题意得22c a b a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又因为222b a c =-，解得22a =，则21b =，所以椭圆Γ的方程为：2212x y +=；（2）设:AB x my t =+，联立椭圆方程2222x y +=，可得222()2220m y mty t +++-=，22222244228()()()20m t m t m t ∆=-+-=-+> ①设1122(,),(,)A x y B x y ，12222mty y m +=-+，可得122()22C mty y y m =-+=+，12122()[()]422C tx x x m y y t m=-+=-++=-+，由C 在抛物线212y x =上，可得222214222mt t m m ⎛⎫⎛⎫=⋅- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，则2221m t =-+ ②(1)2t <-，由sin ABO S OA OB AOB ∆=⋅⋅∠=122112x y x y ==-，则12211221|||(333)(|22)ABC ABO S S x y x y my t y my t y ∆∆==-=+-+1232|()|t y y =+===()()22142130t t t t +-⎦+⎤+⎣=⎡，解得1t =-或32-，相应的22m =或1．所以1,C ⎛ ⎝⎭，或1(2,)C ±．点评：涉及椭圆的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法. 21．已知函数()212f x x ax =+，()()()1ln 0g x a x a =+<. （1）若点()00,P x y 为函数()f x 与()g x 图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P 为切点的公共切线，求a 的值：（2）若函数()()()h x f x g x =-有两个零点，求实数a 的取值范围．答案：（1）12a =-；（2）11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（1）根据题意可得出()()()()0000f x g x f x g x ⎧==''⎪⎨⎪⎩，解方程组可得出实数a 的值；（2）求得()()()11x x a h x x-++'=，对实数a 的取值进行分类讨论，利用导数分析函数()y h x =的单调性，由该函数有两个零点可得出实数a 所满足的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 解：（1）由题意可知，()y f x =与()()0y g x x =>的图象在唯一公共点处的切线相同，又因为()f x x a '=+，()1a g x x+'=，所以()()()()0000f x g x f x g x ⎧==''⎪⎨⎪⎩，即()002000111ln 2a x a x x ax a x+⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，由001a x a x ++=得()20010x ax a +-+=，可得01x =或01x a =--. 由点P 唯一可得11a --=或10a --≤，即2a =-或1a ≥-，所以01x =，由()200011ln 2x ax a x +=+可得102a +=，可得12a =-，合乎题意.综上可得，12a =-；（2）由()()()()211ln 2h x f x g x x ax a x =-=+-+，0x >，则()()()()21111x ax a x x a a h x x a x x x+-+-+++'=+-==. （i ）若10a +>即10a -<<时，当01x <<时，()0h x '<；当1x >时， ()0h x '>. 函数()y h x =在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，因为0x →时，()h x →+∞，且()()()2221ln 222210h a a a a =+-+>+-+=，故要使得()y h x =有2个零点，只有()1102h a =+<，解得112a -<<-；（ii ）当1a =-时，令()2102h x x x =-=，0x ，解得2x =，不合乎题意；（iii ）若10a +<，即1a <-时. ①当2a =-时，()()210x h x x-'=≥对任意的0x >恒成立，所以，函数()y h x =在()0,∞+上单调递增，不符合题意； ②当21a -<<-时，则011a <--<，当01x a <<--或1x >时，()0h x '>；当11a x --<<时，()0h x '<.所以，函数()y h x =在()0,1a --上单调递增，在()1,1a --上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且0x →时，()h x →-∞，且()1102h a =+<，()()242242111ln 022h e e ae a e e ae =+-+>+>，故要使得函数()y h x =有2个零点，则()()()()()211111ln 102h a a a a a a --=+-+-+--=，即()1ln 102a a ----=，令()()1ln 12a m a a -=---，21a -<<-，则()()11302121a m a a a +'=--=->++，故函数()m a 在()2,1--上单调递增，且()3202m -=>，故()0m a >在()2,1--上恒成立，不可能有2个零点，③当2a <-时，11a -->.当01x <<或1x a >--时，()0f x '>；当11x a <<--时，()0h x '<.所以，函数()y h x =在()0,1上单调递增，在()1,1a --上单调递减，在()1a --+∞,上单调递增，且()1102h a =+<，故函数()y h x =不可能有2个零点. 综上所述，实数a 的取值范围是11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 点评：本题考查利用两函数图象的公切线求参数值，同时也考查了利用函数的零点个数求参数，考查分类讨论思想的应用，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为(x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，)m R ∈．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为223(0)32cos ρθπθ=-．（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程：（2）已知m <点P 是曲线2C 上一点，点P 到曲线1C的最大距离为，求m 的值．答案：（1）1:C 0x y m +-=；2:C 221(01)3x y y +=；（2）2m =-．（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）曲线1C的参数方程为(2x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数，)m R ∈．转换为直角坐标法方程为0x y m +-=．曲线C 的极坐标方程为223(0)32cos ρθπθ=-，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩转换为直角坐标方程为221(01)3x y y +=．（2）设点,sin )P θθ是曲线2C 上一点，则点P 到曲线1C的距离d == 由于0απ，所以sin()[32πα+∈-，则：2sin()[,2]3m m m πα+-∈-．由点P 到曲线1C的最大距离为2cos()6m πα--的最大值为4，由于m <，所以0m ->，则24m -=，即2m =-，故2m =-．点评：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23．已知不等式2222x x +-->的解集为M .（1）求集合M ；（2）已知t 为集合M 中的最小正整数，若1a >，1b >，1c >，且(1)(1)(1)a b c t ---=，求证：8abc ≥.答案：（1）2(,6),3M ⎛⎫=-∞-+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析（1）分类讨论，去绝对值，进而解不等式即可；（2）由（1）可得1a >，1b >，1c >，且(1)(1)(1)1a b c ---=，再由(1)1a a =-+，(1)1b b =-+，(1)1c c =-+，运用基本不等式和不等式的可乘性，即可证明结论成立. 解：（1）2222x x +-->等价于122(2)2x x x ≤-⎧⎨---->⎩或1222(2)2x x x -<<⎧⎨+-->⎩或222(2)2x x x ≥⎧⎨+-->⎩，解得6x <-或223x <<或2x ≥，则2(,6),3M ⎛⎫=-∞-+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明：由（1）可得1t =，1a >，1b >，1c >，且(1)(1)(1)1a b c ---=，则(1)10a a =-+≥>，（当且仅当2a =时等号成立），(1)10b b =-+≥>，（当且仅当2b =时等号成立），(1)10c c =-+≥>，（当且仅当2c =时等号成立），则8abc ≥=，（当且仅当2a b c ===时等号成立），即8abc ≥.点评：本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式的证明，注意运用基本不等式和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题.。

四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题理

四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题理第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.= sin 3000A. B. C. D. 12−12−32322.在中，，则这个三角形的最大内角为ΔABC a:b:c =3:5:7A. B. C. D. 30∘90∘120∘60∘3.已知数列的前项和满足：，且，那么 ( )．{}n a n n S n m n m S S S ++=11a =10a =A.B. C. D. 1910554.在等比数列中，，，则公比q 是{a n }a 3=8a 6=64A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每《》天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺121631242916296.函数的图象大致为f(x)=x 2sinx A. B. C.D.7.,,若则实数a 的取值范围是A ={x||x ‒a |<1,x ∈R }B ={x|1<x <5,x ∈R }A ∩B =∅A. B.{a|或}{a|0≤a ≤6}a ≤2a ≥4C.{a|或｝ D.a ≤0a ≥6{a|2≤a ≤4}8.已知的三个顶点A ，B ，C 及半面内的一点P ，若，则点P 与△ABC PA ⃗+PB ⃗+PC ⃗=AB ⃗的位置关系是△ABC A. 点P 在内部B. 点P 在外部△ABC △ABCC. 点P 在线段AC 上D. 点P 在直线AB 上9.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时AB C C B 测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则A 45°C 15°10m D ∠BDC =45°塔的高是AB A. 10 B. 10 C. 10 D. 10 m 2m3m 6m10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为A. 16B. 8+4C. 8+4D. 12+425511.已知函数的最小值为则实数m 的取值范围是f (x )={x 2+2x +m ,x <124x ‒3,x ≥12‒1.A. B. C. D. (0,+∞)[0,+∞)(‒94,+∞)[‒94,+∞)12.三棱锥，，，则P ABC -PA ABC ⊥平面AC BC ⊥，2,AC BC ==PA =该三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D. 4π8π16π64π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.不等式的解集是__________．ln(2x−1)<014.已知，则_____________．sinα+cosα=13sin2α=15.已知数列为等差数列且，则______．{a n }a 7=π6sin (a 2+a 12)=16.若函数f （x ）=（1-x 2）（x 2+bx+c ）的图象关于直线x=-2对称，则b+c 的值是______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分10分）已知，， .4a = 8b = 120a b ︒ 与夹角是Ⅰ计算；()a b +Ⅱ当为何值时， .()k ()()2a b ka b +⊥-18.（本大题满分12分）已知函数．f(x)=cos 2x +sinxcosx Ⅰ求，的值；()f(0)f( π4 )Ⅱ求的最小正周期及对称轴方程；()f(x)Ⅲ当时，求的单调递增区间．()x ∈[0,π]f(x)19.（本大题满分12分）已知数列的前n 项和为，且{a n }S n a 1=4S n‒2a n +4=0(n ∈N ∗).Ⅰ求数列的通项公式；(){a n }Ⅱ设，求数列的前n 项和．()b n =a n ⋅log 121a n {b n }T n 20.（本大题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形， ⊥平面，，P ABCD -ABCD PA ABCD 2PA AD ==.BD=Ⅰ求证： ⊥平面；()BD PAC Ⅱ求二面角余弦值的大小；()P CD B --Ⅲ求点到平面的距离．()C PBD 21.（本大题满分12分）已知函数，．f(x)=‒x 2+mx +1m ∈R Ⅰ当时，求的最大值；()m =2f(x)Ⅱ若函数为偶函数，求m 的值；()ℎ(x)=f(x)+2xⅢ设函数，若对任意，总有，使得()g(x)=2sin(x +π6)x 1∈[1,2]x 2∈[0,π]，求m 的取值范围．g(x 2)=f(x 1)22.（本大题满分12分）已知函数．f(x)=lg1‒x 1+x Ⅰ设a ，，证明：；()b ∈(‒1,1)f(a)+f(b)=f(a +b 1+ab )Ⅱ当时，函数有零点，求实数m 的取值范()x ∈[0,π2)y =f(sin 2x)+f(mcosx +2m)围．2019-2020学年秋四川省棠湖中学高二开学考试理科数学试题答案1.C2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.C9.B 10.C 11.B 12.C13.14.15.16.23(12,1)3217.解析：（1）由已知得： 148162a b ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭222248a b a a b b +=+⋅+= 43a b ∴+= （2） ()()2a b ka b +⊥- ()()20a b ka b ∴+⋅-=()222120ka k a b b ∴+-⋅-= ()1616212640k k ∴---⨯=7k ∴=-18.Ⅰ函数．()f(x)=cos 2x +sinxcosx ，=1+cos2x 2+sin2x 2，=22sin(2x +π4)+12则：．f(0)=22sin (0+π4)+12=12+12=1．f(π4)=22sin (π2+π4)+12=12+12=1Ⅱ由于：，()f(x)=22sin(2x +π4)+12所以：函数的最小正周期，T =2π2=π令，2x +π4=kπ+π2(k ∈Z)解得：，x =kπ2+π8(k ∈Z)所以函数的对称轴方程为：．x =kπ2+π8(k ∈Z)Ⅲ令，()‒π2+2kπ≤2x +π4≤2kπ+π2(k ∈Z)解得，kπ‒3π8≤x ≤kπ+π8(k ∈Z)由于，x ∈[0,π]所以：当或1时，函数的单调递增区间为：和k =0[0,π8][5π8,π].19.数列的前n 项和为，且．(1){a n }S n a 1=4S n ‒2a n +4=0(n ∈N ∗)①当时，，n ≥2S n ‒1‒2a n ‒1+4=0②得：，①‒②a n =2a n ‒2a n ‒1所以：，a na n ‒1=2(常数)则数列是以为首项，2为公比的等比数列．{a n }a 1=4则，a n =4⋅2n ‒1=2n +1当时，符合通项，n =1a 1=4()故：．a n =2n +1由得：，(2)(1)b n =a n ⋅log 121a n =(n +1)⋅2n +1则：，T n =2⋅22+3⋅23+…(n +1)⋅2n +1①所以：，2T n=2⋅23+3⋅24+…(n +1)⋅2n +2②得：，①‒②‒T n =8+23+…+2n +1‒(n +1)⋅2n +2，=8+8(2n ‒1‒1)2‒1‒(n +1)⋅2n +2解得：T n =(n +1)⋅2n +2‒23⋅2n ‒1．=n ⋅2n +220解：（2）由PA⊥面ABCD ，知AD 为PD 在平面ABCD 的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD，知∠PDA 为二面角P—CD—B 的平面角. 又∵PA=AD，∴∠PDA=450. 二面角P—CD—B 余弦值为。

棠湖中学云教联盟高二上期10月月考数学试题(文科)

棠湖中学云教联盟2021~2022学年度上学期高2020级10月考试数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分注意事项∶1. 答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题（每题5分，共60分） 1．直线03=−+y x 的倾斜角是（） A ．ο45B ．ο90C ．ο135D ．ο1502．不等式0152>+−y x 表示的区域在直线0152=+−y x 的（） A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方3．圆0710222=++−+y x y x 的圆心坐标为（） A ．)5,1(−B ．)5,1(C ．)5,1(−D ．)10,2(−4．两平行直线012=+−y x 与0342=+−y x 之间的距离为（）A ．55B ．105C ．5D ．2055．若直线02)1(=−++y m mx 与直线3)3()1(=−++y m x m 垂直，则=m （） A ．1−或23 B ．23C ．1−D ．1−或2 6．过点)1,5(−−A 的直线l 与圆4)5()3(22=−++y x 相切，则直线l 的方程为（） A ．1−=y 或02334=++y x B ．1−=y 或01734=+−y x C ．5−=x 或02334=++y x D ．5−=x 或01734=+−y x 7．圆9)3(:22=+−y x A 与圆027128:22=+−−+y x y x B 的位置关系是（） A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离8．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤−−≥+−≤−+01204201y x y x y x ，则y x z +−=的最大值为（）A ．1−B ．1C ．3D ．59．经过直线042=−−y x 和054=−−y x 的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（） A ．0522=++y x B ．0522=++y x 或06=+y x C ．06=+y x D ．0722=−−y x 或06=+y x 10．圆:C 6)3()2(22=−+−y x 截直线01)1(:=+−−+a y x a l 的最短弦长为（） A ．2 B ．22 C ．4D ．811．已知圆9)2()1(:22=−+−y x C 上存在四个点到直线0:=+−b y x l 的距离等于2，则实数b 的取值范围是（） A．(,1(152,)−∞−++∞ B ．)251,251(+−C ．(,1(12,)−∞++∞D ．)21,21(+−12．已知点P 是直线0202:=−+y x l 上的动点，过点P 作圆21)5(:22=+−y x M 的切线，切点为C ，D ，那么PM CD ⋅的最小值是（）A ．62B ．146C ．1412D ．1424 二、填空题（每题5分，共20分）13．点(23)M −，到直线0343:=+−y x l 的距离是_______.14．直线a x a y l 2)3(:21−+=与64:2−=ax y l 平行，则实数=a ___________. 15．已知点),(n m P 在曲线24x y −=上运动，则4+m n的取值范围为__________. 16．过直线x y l 2:=上一点P 向圆8)1()3(:22=−++y x C 引切线，切线长为1d ，点P 到点)6,2(−M 的距离为2d ，则12d d +的最小值为___________.三、解答题（17题10分，其余各题12分）17．△ABC的三个顶点A(－5，0)，B(1，－3)，C(0，2)，边AC，BC的中点分别是E，F.（1）求边AB的中位线EF所在的直线方程；（2）求边AB的高线所在的直线方程.18．已知圆C：x2＋y2－4x－4y+4＝0.（1）若过点P(0，1)的直线l与圆C相交所得的弦长为23，求直线l的方程；（2）若Q是直线l′：3x＋4y＋6＝0上的动点，QA，QB是圆C的两条切线，A，B是切点，求四边形QACB 面积的最小值.19．2021年6月17日9时22分，我国“神舟十二号”载人飞船发射升空，展开为期三个月的空间站研究工作，某研究所计划利用“神舟十二号”飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A、B，要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表：（2）怎样分配A，B产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大，最大利润是多少？20．已知直线l：kx－y＋1－2k＝0(k∈R)，若直线l与x、y轴的正半轴交点分别为A和B，O为坐标原点．（1）证明：直线l过某定点，并求出该定点坐标；（2）设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．21．已知动点C与两个定点A(0，0)，B(3，0)的距离之比为2 2．(1)求动点C的轨迹方程Τ；(2)若△ABC边BC的中点为D，求动点D的轨迹方程.22．已知RT△ABC的两个顶点A(－2，0)，B(2，0)，直角顶点C的轨迹记为曲线Τ，过点P(1，0)的直线l与曲线Τ相交于M，N两点.（1）求曲线Τ的方程；（2）是否存在x轴上的定点Q(a，0)使得∠PQM=∠PQN，若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由.。

四川省棠湖中学2021届高三上学期开学考试数学(文)试题含答案

2020年秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,2,3A =,{}3,4,5B =,则A B =A ．{}3B ．{}2,5C ．{}2,3,4D ．{}1,2,4,52．已知复数z 满足()2313z i +=，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a 代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为A ．20 20B ．21 20C ．20 21D ．21 21 4．已知a R ∈，则“tan 2α="是“4sin 25α=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知实数x ，y 满足约束条件2302300x y x y x y -+≥⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =-A ．有最小值0B ．有最大值C ．有最大值0D ．无最小值6．某公司的班车在7：30，8:00，8:30发车，小明在7：50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13B ．12C ．23D ．347．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ），则该几何体的表面积（单位:2cm ）是（ )A ．1623+B ．1626C ．1823+D ．1826+8．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P在侧面11BB C C 的边界及其内部运动．若1D O OP ⊥，则11D C P △面积的最大值为A ．255B ．455C ．5D ．259．已知定义在R 上的函数()3sin 21f x x x =-+，则在[]5,5-上()f x 的最大值与最小值之和等于 A ．0B ．1C ．2D ．310．已知数列{}na 的前n 项和nS 满足2nn S a n +=()*n N ∈，则7a =A ．73 B ．12764C ．32132D ．3856411．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左焦点，过点F 的直线与圆22221:()2O xy a b +=+于A ，B 两点(A 在F ，B 之间)，与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =,120AOB ∠=︒则双曲线的离心率为 A ．133B ．143C ．1323+ D ．1423+12．已知实数a 、b 满足23log log a b =，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有 ①ba ab <；②a b a b =；③b a a b >；④b a a a <；⑤a b b b <．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。

四川省成都市棠湖中学2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题(含解析)

四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A.11a b> B. n 0()l a b ->C. 21a b -<D. 11()()32ab<【答案】D 【解析】【分析】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，据此逐一考查所给的选项是否正确即可. 【详解】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，逐一考查所给的选项： A .11a b<； B .0a b ->，()ln a b -的符号不能确定； C .21a b ->；D .111322a a b⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.不等式2x 10x 3+≤-的解集为( ) A. 1{x |x 3}2-≤≤B. 1{x |x 3}2-<< C. 1{x |x 3}2-≤<D. 1{x |x 2≤或x 3}≥【答案】C 【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．【详解】不等式等价为()()213030x x x +-≤⎧-≠⎨⎩，得1323xx⎧-≤≤⎪⎨⎪≠⎩，即132x-≤<，即不等式的解集为1{|3}2x x-≤<，故选：C．【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键．3.若变量,x y满足约束条件20,{0,220,x yx yx y+≥-≤-+≥则2z x y=-的最小值等于（）A.52- B. 2- C.32- D. 2【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x，y满足约束条件20220x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立20220x yx y+=⎧⎨-+=⎩，解得A（﹣1，12）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）1522-=-．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A. 2x ＋y －1＝0 B. x －2y ＋7＝0 C. x －2y －5＝0 D. 2x ＋y －5＝0【答案】B 【解析】【分析】利用平行直线系方程的知识，设所求直线方程是：x －2y ＋c ＝0，直线又过点（-1，3），将点坐标代入方程求出c ，即可得到所求直线方程.【详解】设直线方程式是：x －2y ＋c ＝0 因为直线过点(－1,3) 所以-1-6+c=0，解得c=7 故所求直线方程是：x －2y ＋7＝0 故选B【点睛】本题考察平行直线的求法，当直线方程式是一般式时，可以利用两直线平行的条件：111222A B C A B C =≠ 设出直线方程求解.注：已知直线:0l Ax BY C ++=，求与其平行或垂直的直线时，记住以下结论，可避免讨论： (1)与l 平行的直线可设为：10Ax BY C ++=； (2)与l 垂直的直线方程可设为：20Bx AY C -+=5.直线1l ：2230x y +-=和2l ：30x ay ++=垂直，则实数(a = ) A. 1- B. 1C. 1-或1D. 3【答案】A 【解析】【分析】本题可以根据直线1l 与直线2l 的解析式以及两直线垂直的相关性质列出算式，然后通过计算得出结果。

2019-2020学年四川省棠湖中学高二上学期开学考试数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年四川省棠湖中学高二上学期开学考试数学（理）试题一、单选题1．0sin300=( ) A ．12B ．12-C ．32-D ．32【答案】C【解析】利用诱导公式即可得到结果. 【详解】()03sin30036060602sin sin =︒-︒=-︒=-，故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用，考查特殊角的三角函数值． 2．在中，，则这个三角形的最大内角为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：设三角形三边为3．5．7，所以最大角满足【考点】余弦定理解三角形 3．已知数列{}的前n 项和满足：，且＝1，那么＝( )A ．1B ．9C ．10D ．55【答案】A【解析】a 10＝S 10－S 9＝(S 1＋S 9)－S 9＝S 1＝a 1＝1，故选A.4．在等比数列中，，，则公比q 是 A.2 B.3C.4D.5【答案】A【解析】根据题意，由等比数列的通项公式可得，计算即可得答案．【详解】解：根据题意，等比数列中，，，则，则；故选：A ．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式．5．张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加 A.尺 B.尺 C.尺 D.尺【答案】C【解析】利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前n 项和公式求出结果．【详解】由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．所以织布的数据构成等差数列，设公差为d ，第一天织的数据为，第30天织的数据为，则：，解得：，则：，解得：，故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前n 项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合．故选：C ．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题． 7．集合则实数a 的取值范围是（） A.B.C.D.【答案】C【解析】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C. 8．已知的三个顶点A ，B ，C 及半面内的一点P ，若，则点P 与的位置关系是A ．点P 在内部B ．点P 在外部C ．点P 在线段AC 上D ．点P 在直线AB 上【答案】C【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P 在线段AC 上，得解．【详解】因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．9．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是A．10B．10C．10D．10【答案】B【解析】分析：设塔高为米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，，由正弦定理可求，从而可求得x的值即塔高.详解：设塔高为米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，，由正弦定理可得，可以求得，所以塔AB的高为米，故选B.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小.10．如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（）A ．16B ．8+42C ．8+45D ．12+45【答案】C【解析】由三视图先还原几何体，然后计算出几何体的表面积【详解】由三视图还原几何体如图：可得三棱锥A BCD -计算可得22,22,25,25BC CD BD AD AB =====，12222BCDS=⨯⨯=, 1225252ADC S =⨯⨯=,1225252ABC S =⨯⨯=,ABD 为等腰三角形，高为()()2225232-=，1223262ABDS=⨯⨯=, 则几何体表面积为225256845+++=+ 故选C 【点睛】本题考查了由三视图还原几何体并求出几何体的表面积，解题关键是还原几何体，属于中档题11．已知函数()2x 1x 2x m,x 2f x 143,x 2⎧++<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩的最小值为 1.-则实数m 的取值范围是( )A ．()0,∞+B ．[)0,∞+ C ．9,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．9,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m 的范围即可．【详解】函数()2x 1x 2x m,x 2f x 143,x 2⎧++<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩的最小值为1-．可知：1x 2≥时，由x 431-=-，解得1x 2=，因为xy 43=-是增函数，所以只需2y x 2x m 1=++≥-，1x 2<恒成立即可． 22y x 2x m (x 1)m 1m 1=++=++-≥-，所以m 11-≥-，可得m 0≥．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题．12．三棱锥P ABC -， PA ABC ⊥平面， AC BC ⊥， 2,AC BC == 22PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．64π 【答案】C【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为2,2， 22，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即2244842416R R S R ππ=++=∴=∴==，选C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．二、填空题13．不等式ln(21)0x -<的解集是__________．【答案】1(,1)2【解析】根据对数不等式的解法和对数函数的定义域得到关于x 的不等式组，解不等式组可得所求的解集．【详解】原不等式等价于()ln 21ln1x -<，所以211210x x -<⎧⎨->⎩，解得112x <<，所以原不等式的解集为1(,1)2．故答案为1(,1)2．【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于x 的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题． 14．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=________．【答案】89-【解析】【详解】由于，所以，,故答案为89-. 【考点】二倍角的正弦公式15．已知数列为等差数列且，则______．【答案】【解析】由已知结合等差数列的性质求得，代入正弦函数即可．【详解】在等差数列中，由，得，．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的性质，求特殊三角函数值，属于基础题，题目意在考查对等差数列性质和特殊三角函数的掌握情况．16．若函数f （x ）=（1-x 2）（x 2+bx+c ）的图象关于直线x=-2对称，则b+c 的值是______．【答案】23【解析】根据函数f （x ）=0，即（1-x 2）（x 2+bx+c ）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b ，c 的值。

2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题_8

2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．若，则（）A． B． C.D．3．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A. B. C. D.4．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A． B.C．若，则D．若，则5．已知均为正实数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.6．在中，分别是角所对边的边长，若，则的值是（）A. B. C. D. 27．等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.48.已知函数在上的最大值为M，最小值为m，则A. 1B. 2C. 3D. 49．已知中，的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（）A. B. C. D.10.若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则使得为整数的正整数的个数是（）A.3B.4C.5D.611.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 812.已知是数列的前n项和，，且，若，其中，，则的最小值是（）A. B. 4 C. D. 2018二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知点，则向量在方向上的投影为_______．14.设的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且，则实数k的取值范围是_______．15．设二次函数.若不等式的解集为，则的最大值为__________．16．给出下列结论：①是的内角，且，则;②若是等比数列，则也为等比数列；③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；则上述结论中正确的有．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题10分)已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．（本小题12分）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若为锐角三角形，求的取值范围．（本小题12分）设函数．（1）当时，若对于，有恒成立，求a的取值范围；（2）已知，若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．（本小题12分）如图在中，，与交于点．设．（1）用表示；（2）已知线段上取一点，在线段上取一点，使过点．设，，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值.（本小题12分）已知数列满足：，2，3，（1）求证：数列是等比数列；（2）令2，3，，如果对任意，都有，求实数t的取值范围．（本小题12分）已知函数，，且函数是偶函数．（1）求的解析式；．（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点高二文理分科考试数学试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．2 14. 15. 16. ①④小题详解：1．A ，选A.2．C ，故，故选C.3．D 因为，所以，因此，选D.4．D 由题意得，对于A中，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以不正确；对于B中，时，此时，而，所以不正确；对于C中，若，而此时与不一定是相等向量，所以不正确；对于D中，因为、、是非零向量，若，则是正确，故选D.5.C 因为均为正实数，所以，选C.6．B 在中，由，根据两角和的正弦公式可得，从而得，解，所以由正弦定理可得，故选B.7．A 因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以（1），∵，∴，设，则，所以（1）式可化为，解得.故选A．8.B解：，设，，为奇函数，，，，故选B．9．D 在三角形中，同理，所以=：：，由正弦定理，可得= ，选D.10．C验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数.11.D解：有题意可得：，，函数的周期为4，，的图象关于对称．作出函数的图象如图所示，函数的零点即为图象与的图像的交点的横坐标，四个交点分别关于点对称，则，故所有零点之和为8．选D．12.B解：由题意得，，，，，，，以上各式相加得，，，．又，，即，又，，当且仅当时等号成立，故选B．13．2 由已知，，，，向量在方向上的投影为．14. 解：，且角A、B、C成等差数列，，解之得，，，，，，，，实数k的取值范围是．15.由题设可得对一切实数恒成立，取可得且判别式对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，所以，令，则代入（当且仅当取等号），故的最大值是.16．①④①中，根据三角形的性质可得，再由正弦定理可得，所以是正确的；②中，当等比数列的公比为时，此时，此时数列不是等比数列，所以是错误的；③中，由，则此数列从第二项开始是一个公差为的等差数列，所以是错误的；④中，是所在平面上一定点，动点满足：，，则直线为角的平分线，所以一定通过的内心，所以是正确的，故选①④．17.解：全集，集合，，或，．集，集合，，．，又，当即时，；当即时，要使，有，又，，的取值范围是．18．解： 1，由正弦定理可得：，，，，．2由题意，，可得，又为锐角三角形，，可得，，可得，的取值范围是．19. 解：根据题意知，对于，有恒成立，即恒成立，设，，所以，函数在区间上是单调递减的，，；由对于一切实数x恒成立，可得由存在，使得成立可得，故，，，则，，当且仅当时等号成立，故的最小值为．20．（1）设，则，．∵三点共线，∴与共线，故存在实数，使得，即，，∴，消去得，即①∵，，又三点共线∴与共线，同理可得②联立①②，解得．故．（2）．∵，，又与共线，故存在实数，使得，即.，消去得，整理得．21.1证明：由题可知：，，可得即：，又所以数列是以为首项，以为公比的等比数列2解：由1可得，分由可得由可得所以，故有最大值所以，对任意，都有，等价于对任意，都有成立所以解得或，所以实数t的范围是 .22.解：，．是偶函数，，．，令，，不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，．令，，则，，令，则，方程可化为，即，也即．又偶函数恰好有三个零点，所以必有一个零点为0，有一个根为2，．，解得或．由，得，由，得，零点为0，，2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．若，则（）A． B． C.D．3．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A. B. C. D.4．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A． B.C．若，则D．若，则5．已知均为正实数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.6．在中，分别是角所对边的边长，若，则的值是（）A. B. C. D. 27．等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.48.已知函数在上的最大值为M，最小值为m，则A. 1B. 2C. 3D. 49．已知中，的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（）A. B. C. D.10.若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则使得为整数的正整数的个数是（）A.3B.4C.5D.611.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 812.已知是数列的前n项和，，且，若，其中，，则的最小值是（）A. B. 4 C. D. 2018二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知点，则向量在方向上的投影为_______．14.设的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且，则实数k 的取值范围是_______．15．设二次函数.若不等式的解集为，则的最大值为__________．16．给出下列结论：①是的内角，且，则;②若是等比数列，则也为等比数列；③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；则上述结论中正确的有．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题10分)已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．（本小题12分）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若为锐角三角形，求的取值范围．（本小题12分）设函数．（1）当时，若对于，有恒成立，求a的取值范围；（2）已知，若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．（本小题12分）如图在中，，与交于点．设．（1）用表示；（2）已知线段上取一点，在线段上取一点，使过点．设，，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值.（本小题12分）已知数列满足：，2，3，（1）求证：数列是等比数列；（2）令2，3，，如果对任意，都有，求实数t的取值范围．（本小题12分）已知函数，，且函数是偶函数．（1）求的解析式；．（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点高二文理分科考试数学试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．2 14. 15. 16. ①④小题详解：1．A ，选A.2．C ，故，故选C.3．D 因为，所以，因此，选D.4．D 由题意得，对于A中，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以不正确；对于B中，时，此时，而，所以不正确；对于C 中，若，而此时与不一定是相等向量，所以不正确；对于D中，因为、、是非零向量，若，则是正确，故选D.5.C 因为均为正实数，所以，选C.6．B 在中，由，根据两角和的正弦公式可得，从而得，解，所以由正弦定理可得，故选B.7．A 因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以（1），∵，∴，设，则，所以（1）式可化为，解得.故选A．8.B解：，设，，为奇函数，，，，故选B．9．D 在三角形中，同理，所以=：：，由正弦定理，可得= ，选D.10．C验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数.11.D解：有题意可得：，，函数的周期为4，，的图象关于对称．作出函数的图象如图所示，函数的零点即为图象与的图像的交点的横坐标，四个交点分别关于点对称，则，故所有零点之和为8．选D．12.B解：由题意得，，，，，，，以上各式相加得，，，．又，，即，又，，当且仅当时等号成立，故选B．13．2 由已知，，，，向量在方向上的投影为．14. 解：，且角A、B、C成等差数列，，解之得，，，，，，，，实数k的取值范围是．15.由题设可得对一切实数恒成立，取可得且判别式对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，所以，令，则代入（当且仅当取等号），故的最大值是. 16．①④①中，根据三角形的性质可得，再由正弦定理可得，所以是正确的；②中，当等比数列的公比为时，此时，此时数列不是等比数列，所以是错误的；③中，由，则此数列从第二项开始是一个公差为的等差数列，所以是错误的；④中，是所在平面上一定点，动点满足：，，则直线为角的平分线，所以一定通过的内心，所以是正确的，故选①④．17.解：全集，集合，，或，．集，集合，，．，又，当即时，；当即时，要使，有，又，，的取值范围是．18．解： 1，由正弦定理可得：，，，，．2由题意，，可得，又为锐角三角形，，可得，，可得，的取值范围是．19. 解：根据题意知，对于，有恒成立，即恒成立，设，，所以，函数在区间上是单调递减的，，；由对于一切实数x恒成立，可得由存在，使得成立可得，故，，，则，，当且仅当时等号成立，故的最小值为．20．（1）设，则，．∵三点共线，∴与共线，故存在实数，使得，即，，∴，消去得，即①∵，，又三点共线∴与共线，同理可得②联立①②，解得．故．（2）．∵，，又与共线，故存在实数，使得，即.，消去得，整理得．21.1证明：由题可知：，，可得即：，又所以数列是以为首项，以为公比的等比数列2解：由1可得，分由可得由可得所以，故有最大值所以，对任意，都有，等价于对任意，都有成立所以解得或，所以实数t的范围是 .22.解：，．是偶函数，，．，令，，不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，．令，，则，，令，则，方程可化为，即，也即．又偶函数恰好有三个零点，所以必有一个零点为0，有一个根为2，．，解得或．由，得，由，得，零点为0，，。

四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题

棠湖中学2019-2020学年度秋高二期中考试文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分..）1．直线30x y +-=的倾斜角为A.45B.120C.135D.1502．抛物线24y x = 的焦点坐标为A.（0，1）B.（1，0）C.（0，2）D.（2，0）3．空间直角坐标系中，已知()1,2,3A -，()3,2,5B -，则线段AB 的中点为A.()1,2,4--B.()2,0,1-C.()2,0,2-D.()2,0,1-4．已知双曲线221x y m-=的实轴长是虚轴长的2倍，则该双曲线的渐近线方程为 A.12y x =± B.2y x =± C .y x =± D.2y x =±5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.//,//m n m n αα⊂⇒B.//,////m m αβαβ⇒C.,m n m n αα⊥⊂⇒⊥D.,m n n m αα⊥⊂⇒⊥6．已知动圆圆心M 到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1，则M 的轨迹方程为A.24y x = B.22143x y += C.28y x = D.2214x y += 7．已知圆22240x y x my +-+-=上两点M ，N 关于直线20x y +=对称，则圆的半径为 A ．9 B ．3 C ．23 D ．28．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱1B B 、AD 的中点，则异面直线1D E 与FB 所成角的正弦值为 A.55 B.255 C.33 D.639．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为A ．30B ．31C ．42D ．3310．已知F 是抛物线2:2(0)C y px q =>的焦点，过点(2,1)R 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，R 为线段AB 的中点，若5FA FB +=，则直线l 的斜率为A.3B.1C.2D.1211．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线218y x =的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为 A.22165()3264x y +-= B.22165()3264x y ++= C.22(2)2x y +-= D.22(2)4x y +-= 12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，其一条渐近线被圆22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为22，则实数m 的值为A ．3B ．1C ．2D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线l 1：2x ＋my ＋1＝0与l 2：3x －y －1=0平行，则m 的值为_______.14．双曲线2213y x -=的右焦点F ，点P 是渐近线上的点，且2OP =，则PF = . 15．已知圆O ：1022=+y x ，过点)4,3(--P 的直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，若AOB ∆的面积为5，则直线l 的斜率为__________．16．已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，6ASC π∠= ，则此棱锥的体积是_______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知直线1:20l x y ++=，直线2l 在y 轴上的截距为-1，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且在y 轴的截距是在x 轴的截距的3倍，求3l 的方程.18．（12分）已知抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点，点(1,2)P ，11(,)A x y ，22(,)B x y 均在抛物线上.（1）求抛物线方程及准线方程；（2）若点(2,0)M 在AB 上，求12x x 、12y y 的值.19．（12分）已知圆C 经过点(1,3)A 和(5,1)B ，且圆心C 在直线10x y -+=上．（1）求圆C 的方程．（2）设直线l 经过点(0,3)，且l 与圆C 相切，求直线l 的方程．20．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，点E 、F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求点A 到平面PEC 的距离.21．（12分）已知1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右焦点，点21,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且12PF F △的面积为22.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22F A F B ⋅的取值范围.22．（12分）已知椭圆方程：()222210x y a b a b+=>>,()()121,0,1,0F F -分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆上的点,12PF F ∆的内切圆为112,O PF F ∆的外接圆为2O ,若1230F PF ∠=时,1O 的半径为23-. （1）求椭圆方程；（2）设圆2O 的面积为2S ,1O 的面积为1S ,求21S S 的最小值2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高二期中考试文科数学试题参考答案1．C2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．B 10．B 11．C 12．D13． 14．2 15．或 16．26. 17：(1)设2l 的方程：0x y m -+=，因为2l 在y 轴上的截距为-1，所以()010m --+=，1m =-，2:10l x y --=.联立2010x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以直线1l 与2l 的交点坐标为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （2）当3l 过原点时，则3l 的方程为3y x =.当3l 不过原点时，设3l 的方程为13x y a a+=，又直线3l 经过1l 与2l 的交点，所以132213a a --+=，得，1a =-， 3l 的方程为330x y ++=.综上：3l 的方程为3y x =或330x y ++=.18．（1）x y 42=；x=-1（2）421=x x ，821-=y y解析：略19．解析：（1）因为圆心C 在直线10x y -+=上，所以设圆C 的圆心(),1C a a +，半径为(0)r r >，所以圆的方程为()()2221x a y a r -+--=．因为圆C 经过点()1,3A ，()5,1B ，所以，()()()()222222131511a a r a a r ⎧-+--=⎪⎨-+--=⎪⎩ 即222226521025a a r a a r ⎧-+=⎨-+=⎩，解得：55a r =⎧⎨=⎩．所以，圆C 的方程为()()225625x y -+-=．（2）由题意设直线l 的方程为3y kx =+，或0x =，当l 的方程为0x =时，验证知l 与圆C 相切，当l 的方程为3y kx =+，即30kx y -+=时，圆心C 到直线l 的距离为256351k d k -+==+，解得：815k =-．所以，l 的方程为8315y x =-+，即815450x y +-=，所以，直线l 的方程为0x =，或815450x y +-=．20．解：（1）取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =，故//AE FQ 且AE FQ =，所以，四边形AEQF 为平行四边形，所以，//AF EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，所以，//AF 平面PEC .（2）设点A 到平面PEC 的距离为d .由题意知在EBC ∆中222cos EC EB BC EB BC EBC =+-⋅⋅∠11421272=++⨯⨯⨯=，在PDE ∆中227PE PD DE =+=，在PDC ∆中2222PC PD CD =+=，故EQ PC ⊥，5EQ AF ==，1225102PEC S ∆=⨯⨯=，131322AEC S ∆=⨯⨯=，所以由A PEC P AEC V V --=得：113102332d ⋅=⋅⋅，解得3010d =.21．(1)由椭圆C 经过点21,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且12PF F △的面积为22，得 221112a b +=，且1222222c ⨯⨯=,即1c =. 又()2x y i i -=-，解得22a =，21b =.所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）由（1）知()11,0F -，()21,0F .设()11,A x y ，()22,B x y . 若直线l 的斜率不存在，可得点,A B 的坐标为221,,1,22⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则227=2F A F B . 当直线l 的斜率存在时，设():1l y k x =+，代入椭圆方程得()()2222124210k x k x k +++-=. 则()()422168121k k k ∆=-+-2880k =+>恒成立.所以2122412k x x k +=-+，()21222112k x x k-=+. 所以()()221212=11F A F B x x y y --+()()()()21212=1111x x k x x --+++ ()()()2221212=111k x x k x x k ++-+++22271791222(12)k k k -==-++. 又20k ≥，则()2227971,22221F A F B k ⎡⎫=-∈-⎪⎢+⎣⎭. 综上可知，22F A F B 的取值范围为71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22．解：（1）设121,,PF p PF q O ==的半径为1r ,222{2cos304p q a p q pq +=+-=,()22442344,23a pq a pq -∴+=-∴=+, ()()()()()12111sin 3022123,412322PF F S pq a r a pq a ∆==+=+-∴=+- ()()2444123223a a a -∴=+-∴=∴+椭圆方程为22143x y +=.（2）设()()00010111,422223y P x y r y r +=⨯⨯∴=,线段1PF 的垂直平分线方程为00001122y x x y x y +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭线段12F F 的垂直平分线方程为0x =2200020314326x y y y O y +=∴=-∴的圆心02030,26y O y ⎛⎫- ⎪⎝⎭22000220003913126436226y y y r y y y ⎛⎫∴=+-=++=+ ⎪⎝⎭, 002222202010111min 326913244223y y r r S S y y r y r S S +⎛⎫==+≤∴≥∴≥∴= ⎪⎝⎭.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020-2021学年四川省棠湖中学高二上学期开学考试数学（文）试题一、单选题 1．0sin300（）

A．12 B．12 C．32 D．32 【答案】C 【解析】三角函数值的求法，通过加减周期化简为(,)，再利用奇偶性化简到(0,)，再求值。【详解】

0000336s0))2in300sin(300sin(60sin60

【点睛】三角函数值的求法，通过加减周期化简为(,)，再利用奇偶性化简到(0,)，再求值。 2．在ABC中，::3:5:7abc，则这个三角形的最大内角为（） A．30 B．90 C．120 D．60 【答案】C

【解析】试题分析：设三角形三边为3．5．7，所以最大角满足2223571cos1202352 【考点】余弦定理解三角形 3．已知数列{na}的前n项和nS满足：nmnmSSS，且1a＝1，那么10a＝( ) A．1 B．9 C．10 D．55 【答案】A 【解析】a10＝S10－S9＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1，故选A.

4．设向量(0,2),(3,1)ab，则,ab的夹角等于（） A．3 B．6 C．23 D．56 【答案】A 【解析】试题分析：∵(0,2),(3,1)ab，∴03211cos,222ababab，∴,ab的夹角等于3，故选A 【考点】本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题 5．在等比数列中，，，则公比q是 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】根据题意，由等比数列的通项公式可得，计算即可得答案．【详解】解：根据题意，等比数列中，，，则，则；故选：A．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式． 6．张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加 A.尺 B.尺 C.尺 D.尺【答案】C 【解析】利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前n项和公式求出结果．

【详解】由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．所以织布的数据构成等差数列，设公差为d，第一天织的数据为，第30天织的数据为，则：，解得：，则：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 7．函数2sinfxxx的图象大致为( )

A． B．

C． D．【答案】C 【解析】根据函数2sinfxxx是奇函数，且函数过点,0，从而得出结论．【详解】由于函数2sinfxxx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点,0，可以排除A，所以只有C符合．故选：C．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题． 8．集合Ax||x-a|<1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数a的取值范围是（） A.a|0a6 B.|24aaa或 C.|06aaa或 D.|24aa 【答案】C 【解析】|x-a|<1,∴a-1∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.

9．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是

A．10 B．10 C．10 D．10 【答案】B 【解析】分析：设塔高为米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，，由正弦定理可求，从而可求得x的值即塔高.

详解：设塔高为米，根据题意可知在中，，，，从而有，

在中，，，，，由正弦定理可得，可以求得，所以塔AB的高为米，故选B. 点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小. 10．如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（）

A．16 B．8+42 C．8+45 D．12+45 【答案】C 【解析】由三视图先还原几何体，然后计算出几何体的表面积【详解】由三视图还原几何体如图：可得三棱锥ABCD 计算可得22,22,25,25BCCDBDADAB， 12222BCDS,

1225252ADCS,

1225252ABCS,

ABD为等腰三角形，高为2225232，

1223262ABDS,

则几何体表面积为225256845 故选C 【点睛】本题考查了由三视图还原几何体并求出几何体的表面积，解题关键是还原几何体，属于中档题

11．已知函数2x1x2xm,x2fx143,x2的最小值为1.则实数m的取值范围是( )

A．0, B．0, C．9,4 D．9,4 【答案】B 【解析】利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m的范围即可．【详解】函数2x1x2xm,x2fx143,x2的最小值为1．可知：1x2时，由x431，解得1x2，因为xy43是增函数，所以只需2yx2xm1，1x2恒成立即可． 22yx2xm(x1)m1m1，所以m11，可得m0．

故选：B．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题． 12．三棱锥PABC， PAABC平面， ACBC， 2,ACBC 22PA，则该三棱锥外接球的表面积为（） A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】C

【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为2,2， 22，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即2244842416RRSR，选C. 点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点,,,PABC构成的三条线段,,PAPBPC两两互相垂直，且,,PAaPBbPCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224Rabc

求解．

二、填空题 13．不等式ln(21)0x的解集是__________．

【答案】1(,1)2 【解析】根据对数不等式的解法和对数函数的定义域得到关于x的不等式组，解不等式组可得所求的解集．【详解】原不等式等价于ln21ln1x，

所以211210xx，解得112x，所以原不等式的解集为1(,1)2．故答案为1(,1)2．【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于x的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题． 14．已知1sincos3，则sin2________．【答案】89 【解析】【详解】由于，所以，, 故答案为89. 【考点】二倍角的正弦公式 15．已知数列为等差数列且，则______．【答案】【解析】由已知结合等差数列的性质求得，代入正弦函数即可．【详解】在等差数列中，由，得，．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的性质，求特殊三角函数值，属于基础题，题目意在考查对等差数列性质和特殊三角函数的掌握情况． 16．若函数235yxax在1,1上是单调函数，则实数a的取值范围是______．【答案】,66, 【解析】结合二次函数的性质,判定单调区间和对称轴的关系,。建立不等式,计算a的范围，即可【详解】结合单调性满足的条件可知1166aa或,故,66,a 【点睛】考查了二次函数单调性的性质，关键得出当区间位于对称轴的两边时才能保证单调性，即可，难度中等。

三、解答题 17．已知4a，8,ba与b的夹角是120．

（1）计算：ab；（2）当k为何值时，2abkab．【答案】（1）43ab（2）7k 【解析】试题分析：（1）由题意，可考虑先计算2ab，根据向量数量积公式运算其结果，再求得ab的值；（2）由两个向量垂直时，其数量积为0，从而可求得k的值.

试题解析：（1）由已知得：148162ab 222248abaabb

43ab

（2）2abkab 20abkab 222120kakabb

1616212640kk 7k