八年级数学同底数幂的乘法
初二数学同底数幂相乘练习题
初二数学同底数幂相乘练习题数学是一门重要的学科，对于学生来说，数学的基础知识的掌握是十分关键的。
在初二阶段，同底数幂相乘是一个重要而又基础的数学知识点。
通过掌握同底数幂相乘的方法和技巧，可以更好地解决各种数学问题。
本文将介绍一些初二数学同底数幂相乘的练习题，帮助学生巩固和提高这一知识点。
练习题一：计算下列同底数幂的乘法：1. 2² × 2³ = ?2. 5⁵ × 5² = ?3. (-3)⁴ × (-3)² = ?练习题二：计算下列同底数幂的乘法：1. 10⁴ × 10 = ?2. 7⁶ × 7³ = ?3. (-2)⁵ × (-2)³ = ?练习题三：计算下列同底数幂的乘法并将结果化简：1. 8⁵ × 8⁺⁶ = ?2. 3⁴ × 3⁻² = ?3. (-4)⁵ × (-4)⁺² = ?解答步骤：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：aⁿ × aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
2. 当幂的指数为负数时，可以按照倒数的方式计算。
例如：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
3. 在进行乘法运算时，注意符号的处理。
练习题一的解答：1. 2² × 2³ = 2⁵ = 32。
2. 5⁵ × 5² = 5⁷ = 78125。
3. (-3)⁴ × (-3)² = (-3)⁶ = 729。
练习题二的解答：1. 10⁴ × 10 = 10⁵ = 100000。
2. 7⁶ × 7³ = 7⁹ = 40353607。
3. (-2)⁵ × (-2)³ = (-2)⁸ = 256。
练习题三的解答：1. 8⁵ × 8⁺⁶ = 8¹¹ = 2147483648。
初二上册同底数幂的乘法练习题
初二上册同底数幂的乘法练习题在初二上册数学课程中，同底数幂的乘法是一个重要的概念。
为了帮助同学们更好地掌握这个概念，老师设计了一些练习题，下面我们就来进行一些实例演练。
1. 计算下列乘法：(1) 2² × 2³ = 2^5 = 32(2) 3⁴ × 3² = 3^6 = 729(3) (-2)³ × (-2) = (-2)^4 = 16(4) (-3)⁵ × (-3)² = (-3)^7 = -21872. 简化下列表达式：(1) 5⁷ × 5² = 5^9 = 1953125(2) 4⁵ × 4⁴ = 4^9 = 262144(3) (-6)¹¹ × (-6)³ = (-6)^14 = 78364164096(4) (-7)⁸ × (-7)² = (-7)^10 = 2824752493. 根据乘法法则计算下列表达式：(1) 2² × 2⁴ × 2³ = 2^(2+4+3) = 2^9 = 512(2) 3³ × 3⁵ × 3² = 3^(3+5+2) = 3^10 = 59049(3) (-2)⁵ × (-2)² × (-2)⁴ = (-2)^(5+2+4) = (-2)^11 = -2048(4) (-3)⁴ × (-3)³ × (-3)² = (-3)^(4+3+2) = (-3)^9 = -196834. 带有分数指数的乘法运算：(1) 4^(2/3) × 4^(1/6) = 4^((2/3)+(1/6)) = 4^(5/6) ≈ 3.086(2) 8^(5/4) × 8^(3/4) = 8^((5/4)+(3/4)) = 8^(8/4) = 4096(3) 2^(-3/5) × 2^(2/5) = 2^((-3/5)+(2/5)) = 2^(-1/5) ≈ 0.644(4) 16^(3/2) × 16^(2/3) = 16^((3/2)+(2/3)) = 16^(13/6) ≈ 1130.152通过以上练习题的实例演练，我们可以看到同底数幂的乘法运算其实很简单。
2012年初中八年级数学课件(华师大版) 《幂的运算—同底数的乘法》
x
（选做题）
再见
n
a a = ( a )
n个
问题二：试一试
（ 1） 2 2 (2 2 2) (2 2 2 2)
3 4
2 2 2 2 2 2 2
2
3 4
7
（ 2） 5 5 (5 5 5) (5 5 5 5)
5 5 5 5 5 5 5 7 5 3 4 （ 3） a a ( a a a ) ( a a a a )
aaaaaaa
a
7
a a ) a a ) a a ( a ( a
3 5
(a b)
2
8
（2）原式＝ ( x y )[ ( x y )] ( x y )
( x y )( x y ) ( x y )
2 3
3
(x y)
(x y)
1 2 3
6
问题三：
3、计算：
2
10
2
10
原式＝ 2 2 解：
10
2
11
1、（1） （2） （3） （4）
√
2
2、解： （1）原式＝ 2 2 2 n 2 n 1 2 2 n n 1 2 2 n 1
（2）原式＝
（3）原式＝
( x ) ( x ) ( x ) ( x )1 2 2 ( x ) x 5
2
5
(x y) (x y) ( x y)
7 8
78
(x y)
15
3、解： 3 27 3 3
4
3
人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》教学设计
《14.1同底数幂的乘法》教学设计一、教学内容解析：同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。
在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中，底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
二、学情分析从学生的知识情况来看，指数概念虽早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确。
前面虽然学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算，尚属首次，幂的运算抽象程度较高，不易理解。
特别是对于a m+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。
教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示幂的意义，进而明确同底数幂的乘法的算理。
三、教学目标：1、识记目标：①熟记同底数幂乘法的法则；②能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题。
2、能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
3、情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神四、课程标准“同底数幂的乘法”法则的教学目标应是“熟练掌握”。
为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解法则，让学生自己得出法则，是正确理解法则的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。
人教版八年级数学上册2同底数幂的乘法
（乘方的意义）
(当m、n都是正整数)
新知探究
同底数幂的乘法法则
am · an =
am+n
(m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加..
运算方法
运算形式
幂的底数必须
相同，相乘时
指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
针对训练
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，
指数相加
同底数幂
的乘法
底数相同时
直接应用法则
注 意
先变成同底数
底数不相同时
常见变形：(-a)2=a2,
再应用法则
(-a)3=-a3
解：xa+b=xa·xb
=8×9=72；
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n-3+2n+1=10,
n=4;
（3） 3×27×9 = 32x-4 ， 求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
课堂小结
am·an=am+n
法 则
(m,n都是正整数）
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
课堂练习
6.（1）已知xa=8, xb=9,求xa+b的值；
人教版八年级数学上册14.1.1 同底数幂的乘法
am ·an = am+n (m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
探究新知
素养考点 1 同底数幂的乘法的法则的运用
例1 计算：
（1） x2 x5；
（2）a a6；
（3）（-2）（-2）4 （-2）3； （4）xm x3m1；
巩固练习
2. 已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.
解：2x+y =2x×2y =3×6 =18
巩固练习
连接中考
1.计算a6•a2的结果是（ C ）
A．a3
B．a4
C．a8
2.计算：a2•a3= a5 ．
D．a12
课堂检测
基础巩固题
1. x3·x2的运算结果是（ C ）
A. x2
B. x3
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
探究新知
猜想与证明
猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数)
m个a
n个a
am ·an = （aa…a）（aa…a） （乘方的意义） = aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
探究新知 方法点拨
1. 不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6 . 2. 底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数 看成一个整体来运算，如：
(-2)×(-2)4×(-2)3 ≠-21+4+3=-28 =-256
巩固练习
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
针对八年级学生的同底数幂的乘法教案设计
针对八年级学生的同底数幂的乘法教案设计数学年级：八年级教学内容：同底数幂的乘法【教学目标】1.熟练掌握同底数幂的乘法规律；2.了解同底数幂的乘法的意义；3.能够应用同底数幂的乘法解决实际问题；4.激发学生对于数学的兴趣，提高学生的数学思维能力。
【教学内容分析】同底数幂的乘法是一种基本的数学运算，在高中数学的学习中也有很大的用处。
因此，在初中阶段就要对此进行深刻的探究和学习。
通过本次教学，学生可以掌握同底数幂的乘法规律，特别是在解决数学问题中，可以更快、更准确地计算出正确的答案。
【教学重点】1.掌握同底数幂的乘法规律；2.了解同底数幂的乘法的意义；3.能够应用同底数幂的乘法解决实际问题。
【教学难点】1.深入理解同底数幂的乘法的意义；2.灵活应用同底数幂的乘法解决实际问题。
【教学方法】1.讲解法；2.举例法；3.实践操作法。
【教学过程设计】步骤一、引入教师通过举例子引入本课内容，让学生感受同底数幂的乘法在生活中的实际应用，培养学生对于数学的兴趣。
具体内容：教师：同学们好，今天我们要学习的内容是同底数幂的乘法。
同学们有没有想过，当我们需要计算一个数的 n 次幂时，如何更快、更准确地计算出结果呢？比如，我们需要计算 2 的 4 次幂，这时我们可以用笔算出来：2 × 2 × 2 × 2 = 16。
但是，如果我们要计算的数很大，可能需要花费较长时间来计算。
那么，有没有一种方法可以更快地计算呢？步骤二、讲解同底数幂的乘法规律教师讲解同底数幂的乘法规律，引用生活中的实际例子来帮助学生理解、记忆。
具体内容：教师：同学们，同底数幂的乘法规律就是在底数相同的两个幂次中，将其指数相加，则其积的幂指数就是这个和。
比如，2 的 4 次幂乘以 2 的 6 次幂，我们可以用同底数幂的乘法规律计算：2^4 × 2^6 = 2^(4+6) = 2^10，即 1024。
同学们可以发现，通过同底数幂的乘法规律，我们可以快速地计算出结果，而不需要花费大量时间进行乘法运算，这样就可以更加高效地解决实际问题。
人教版初中数学八年级上册第十四章14.1.1同底数幂乘法
解：（1） bm+1·bn·bn+1=bm+2n+2
（2） 5m×5m+n×5n+5= 52m+2n+5
（3） a·a4·a5·am+1=am+11 （4） -a·am+4·an-1·am+n-5=-a2m+2n-1 （5） －7m×7m+5×7m-2=－73m+3 （6） －b·bm+2n·bn-2·bm+n-3=－b2m+4n-4
（7）xm+5·x2m+1．
解：139 4 x10
2 x10 5a4
3 x12 6213
（3）-x4·x8 （6）24×29；
x 7 3m6
扩展探索
1. am • an • ap ？
解法1：am an a p am an a p
amn a p amn p
解法2：am an a p am an a p
应用： 一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作 105秒可 进行多少次运算？（能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？）
运算次数= 运算速度×工作时间
1012 105 10 10 1010101010
12个10
10 10 1017
17个10
（乘方的意义）
新课引入：
你能计算下列式子吗？
2 2 5 5 1
am an p amn p
解法3：am an a p
aa aaa aaa a
m个a
n个a
p个a
amn p
所以有：
am1 am2 amn am1m2 mn
（1）bm+1·bn·bn+1 （2） 5m×5m+n×5n+5 （3） a·a4·a5·am+1 （4）-a·am+4·an-1·am+n-5 （5） －7m×7m+5×7m-2 （6） －b·bm+2n·bn-2·bm+n-3
人教版八年级数学上册 《同底数幂的乘法》 教案
m 个a
＝( a×a×…×a)＝am+n
n 个a
(m+n)个 a
归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
推广: am•an•ap 等于什么？（m，n，p 是正整数）
am•an•ap＝am+n+p
通过多方讨 论 最后得出: 同底 数幂相乘 ，底数 不 变 ， 指 数 相 加.
使学生对 次 知识点有 更 深 的理解.
（2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.
根据例题出现
（3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或 的 问 题 总 结 学
多项式.
好同底数幂的
（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进 乘法法则，要注
行运算.
意 的 事 项 ,为 提
（5）幂的个数可以推广到任意个数.
又读作什么？
有 助于激发
参考答案：a 是底数，n 是指数，an 又读作 a 的 n 次幂
学 生 的学习兴 趣
1
二、 新知讲解
探究 1：
光的速度约是3×108m/s，太阳光 Nhomakorabea射到地面表面所需时间约是5×102s，
那么(3×108)×(5×102)表示什么？
探究 2：
现代天文学家认为银河系是一个由 1000 多亿颗大大小小的恒星和大 通过三个
（6） (a b)2 (a b)3 (b a) (b a) 2
（7） ( x) 4 ( x 2 )( x) 3
（8） (a b) m (a b)n (b a) 2m (b a) 2n1 （m、n 是正整数）
参考答案：
（1） ( 1)( 1) 2 ( 1) 3 ( 1)123 ( 1) 6 1
初二同底数幂乘法的练习题
初二同底数幂乘法的练习题考察同底数幂乘法的练习题是初中数学中的重要内容之一。
在解答这类题目时，我们需要掌握同底数幂乘法的运算规则和特点。
下面将给出一些具体的练习题，以帮助同学们巩固和提高对该知识点的理解。
1. 计算下列同底数幂的乘积：a) 2^3 × 2^4b) 5^2 × 5^3c) 10^4 × 10^5d) (-3)^2 × (-3)^3解答：a) 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128b) 5^2 × 5^3 = 5^(2+3) = 5^5 = 3125c) 10^4 × 10^5 = 10^(4+5) = 10^9 = 1000000000d) (-3)^2 × (-3)^3 = (-3)^(2+3) = (-3)^5 = -2432. 计算下列同底数幂的乘积：a) 4^2 × 4^(-3)b) 7^3 × 7^(-2)c) (-2)^4 × (-2)^(-1)d) (-5)^2 × (-5)^(-3)解答：a) 4^2 × 4^(-3) = 4^(2-3) = 4^(-1) = 1/4b) 7^3 × 7^(-2) = 7^(3-2) = 7^1 = 7c) (-2)^4 × (-2)^(-1) = (-2)^(4-1) = (-2)^3 = -8d) (-5)^2 × (-5)^(-3) = (-5)^(2-3) = (-5)^(-1) = -1/53. 计算下列同底数幂的乘积：a) 3^(-2) × 3^(-3)b) 6^(-3) × 6^(-4)c) (-4)^(-2) × (-4)^(-3)d) (-7)^(-4) × (-7)^(-5)解答：a) 3^(-2) × 3^(-3) = 3^(-2-3) = 3^(-5) = 1/243b) 6^(-3) × 6^(-4) = 6^(-3-4) = 6^(-7) = 1/279936c) (-4)^(-2) × (-4)^(-3) = (-4)^(-2-3) = (-4)^(-5) = (-1/4)^5 = -1/1024d) (-7)^(-4) × (-7)^(-5) = (-7)^(-4-5) = (-7)^(-9) = 1/403536074. 计算下列同底数幂的乘积：a) 8^5 × 8^(-3)b) 2^(-4) × 2^8c) 5^(-2) × 5^4d) (-6)^5 × (-6)^(-2)解答：a) 8^5 × 8^(-3) = 8^(5-3) = 8^2 = 64b) 2^(-4) × 2^8 = 2^(-4+8) = 2^4 = 16c) 5^(-2) × 5^4 = 5^(-2+4) = 5^2 = 25d) (-6)^5 × (-6)^(-2) = (-6)^(5-2) = (-6)^3 = -216通过以上几道练习题的解答，我们得出了同底数幂乘法的一些基本规律。