浅谈初中数学的创新教学
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浅谈新课改背景下初中数学实际运用能力的教学创新
【 考文 献 】 参 ［ ］ 洁． 于 数 学 新 课 改 的 一 点 体 会 ［］科 学 教 育 ， １潘 关 Ｊ．
２ １ （ ２）． ０ ０，０
１ 培 养 学 生 在 生 活 中 的 数 学 运 用 能 力 ．
数 学 知 识 在 生 活 中应 用 是 十 分 广 泛 的 ， 到 宏 观 的天 体 大
录 像 、 算 机 等 现 代 教 学 手 段 ， 加 师 生 互 动 、 象 化 表 示 数 计 增 形 学 的 内容 ， 同时 将 抽 象 的知 识 直 观 化 ． 样 能 吸 引学 生 的 注 这
意 力 ， 动 学 生 积 极 学 习 知 识 的 兴 趣 ， 能 加 深 对 知 识 的 理 调 又
倡 学 生 要 学 会 理 解 和 掌 握 知 识 ． 不 是 像 以 前 那 种 被 动 的 填 并 塞． 以 ， 转 变 教 育 教 学 的理 念 ， 新 教 育 教 学 的方 法 是 学 所 要 创 校 及 教 师 面 对 新 课 改 首 先 必 须 要 认 清 楚 的关 键 问题 ． 对 于 现 在 初 中数 学 的 教 学 ， 目前 最 常 见 的 教 学 方 式 是 强
源 后 面 跑 ， 其 限制 ． 且 教 师 还要 引 导 学 生 自主性 学 习 ． 受 而 提
３ 创 新 编 制 问 题 方 法 ． 养 学 生 的 实 际 运 用 能 力 ． 培
大 多 数 的 数 学 教 材 中 的 问 题 与 实 际 生 活 背 景 脱 节 的 纯 数 学 问题 ，或 者 是 缺 少 实 际 生 活 背 景 的 应 用 数 学 问题 ． 样 这 的训 练 并 不 能 培 养 学 生 的数 学 实 际 运 ｊ 力 ． 是 让 学 生 解 ｝能 ｝ 只 现 成 数 学 题 的 能 力 很 强 ， 是 那 种 实 际 问 题 抽 象 化 为 数学 问 但 题 的 能力 就 很 弱 ． 学 以 现 实 世 界 的空 间形 式 和 数 量 关 系作 数 为研 究对 象 ， 许 多 概念 、 理 和 方 法 都 从 现 实 中 来 ， 数 学 其 定 但 中的很多 结论都是为 生产 和社会各行各 业服 务的． 以 。 所 数 学 教 师可 以 在 遵 循 数 学 教 学 要 求 的基 础 上 ， 心 编 制 一 些 与 精 实 际 生 活 和 科 学 相 关 的 额 外 难 题 ， 教 学 时 学 生 不 仅 容 易 接 在
浅谈初中数学课堂教学中的创新教育
程， 它还需 要 以创 新情 感为动 力 ， 远大 的 化 创新 心 理 。 如 的创 新 激 情 。 另 外 ，个性 在 创新 活 动 中 也 ２重 视 引 导 探 究
具 有 重 要 作 用 ，个 性 特 点 的 差 异 一 定 程 度
激励 创 新 意 识
思 维 品 质 。 创新 能 力 是 以 创造 性 思 维 能 力 为基 础 的 ， 创造性 思维 是人 们 创造性 地解 决
础。那 么 ， 何在 数学 教学 中培 养学 生的 创 如 话 ，既温 暖 了学 生 的 心 田 ，使 心 理 得 到满
足， 又调 节课 堂 气 氛 。最后 老 师指 出 ， 实地 法 形成 的规 律 性 的理性 认识 过程 的 。 因此 ， 丈量 的 方 法并 不 是 都 行 得 通 ，利 用 三 角 函 作 为教 师要 让学 生 以探 究者 的姿 态 出现 ，引 数知 识 解 决 求 塔 顶 高 问题 准 确 可 行 。实 地 导 学生 去 探 究 ， 增 强他 们 的 创新 意识 。 以
丈量 是 学 生 从 直 接 思 维 出发 ，而 老 师用 分
新能 力呢 ？本 文 结 合 自身 教 学 的探 索 和 实
践， 谈谈 个人 的做 法 ， 求教 于 同行 。 以
１重视情感培养
优化创新心理
析 解 决 的 方法 是 “ 向 思维 ” 从 直 接思 维 逆 ，
３重视 解题教学
发展创新思维
创 新 意 识 是 在 周 围 事 物 的 作 用 下 ，产
上 决 定 着 创 新 成 就 的 不 同 ，而 创 新 个性 的 生 的 一 种 要 参 与 其 中的 强 烈情 绪 冲 动 ， 这 问题 而 发 明创 造过 程 中所 特有 的 思维 活动 ， 发 挥 既 有 主 观 因 素 ， 与 内 在 的 心 理 状 态 种 情 绪 的 冲 动 程 度贯 穿 在 每 一 个行 为表 现 是 一 切 具 有 崭 新 内 容 的 思 维 形式 的 总 和 。 又 有 着 密 切 的联 系 。看 来在 培养 学 生 的 创 新 的 过 程 之 中 ， 动 的 积 累和 连 续 性 决 定 着 它不 仅 能揭 示 客观 事物 的 本 质及 内在 联 系 ， 冲 能 力 ， 师 占主 导 地 位 。 教 师 在 传 授知 识 创 新 行 为 的 质量 和 成 果 。这是 意 识 行 为 的 而 产 生新 颖独 特的 想法 ， 少能 运用 所学 的 教 至
浅谈在初中数学教学中培养学生的创新能力
拓宽 ， 目的是要考查学生的创新思维。 培养学 生的创新能力是 素质教育 的核心任 务。 在当今经济 、 科技飞速发展 的时代 ， 单纯的知
识 的传 授 显 得 并 不那 么 重 要 ， 而 应 注 重 培养 学 生 的 自主学 习能 力 和创 造 思 维 能 力 ， 这 是 新 时代 给 教 学 提 出 的新 要 求 。那 么 ， 在初 中数 学 教学 中怎 样 培养 学 生 的创 新 能 力 呢？
是 主角 、 少 数 学生 是 配 角 、 大 多数 学 生 是观 众 、 听
趣， 即主要来 自学 习活动本 身的内在动力 ， 对 学 生来说 ， 每一天 ， 每一 节课 ， 每一道 题都是 “ 新”
的， 会 遇 到这 样 那 样 的 困难 ， 如 果 在 学 习 中 屡 屡
众的教学模式。 因为这种课堂教学往往因教师的
教师必须通过挖掘教材 ， 高效 地驾驭教材 ， 把与
时代 发展 相 适 应 的新 知 识 、新 问题 引入 课 堂 ， 培 养 学 生 的创 新 能力 。
２ ０ １ 斗 ｏ ｔ ＇ ＾ ８ ｆ ２ ）Ｅ ｄ 教 育
ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ
ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅａ ｎ ｄ Ｒｅ ｅ
过度 主宰 ， 限制 了学 生创 造性 思 维 的发展 。教 师 应 以发 展 学 生创 新 能力 为 目的 ， 提 供 学生 自主 的
失败 ， 会对学 习失去信心 ， 教师创造合适 的机会 使学生感受成功的喜悦 ， 对培养他们的创新能力 是必要 的。比如 ， 针对不 同的群体开展几何图形 设计大赛 、 数学笑话 晚会 、 逻辑推理故事演说 等 等， 展开想象 的翅膀 ， 使学生 的不 同特 长在 活动 中得到充分展示 ，找到生活与数学 的结合点 ， 感 受成功的心理 ，体会数学带来的成功和快乐 ， 培
浅谈新课程标准下初中数学创新能力教学
念和数学规律大多是 由实际 问题抽象 出来 的 ，因而在进行数 学概念和数学规律的教学 中，我们不应当只是单纯地 向学生
讲授这些数学知识 ，而忽视对其原型 的分析和抽象 。 我们应 当从实 际事例或 学生 已有 知识 出发 ，逐步引导学 生对原型加 以抽象 、概括 ， 弄清知识 的抽象过程 ，了解 它们 的用途和 适用 范围，从而使 学生形成对 学数学、用数学所必 须遵循 的途径 的认识 。 在教学中，我们可根据教学 内容选编 一些应用 问题 对学
是 因为 ， 学生学习的数学知识虽然是前人创造性思维的结果，
－
形成爱科学 ，学科学的 良好风气有着重要作用 。 三 、学以致用 ， 提高学生的数 学应 用能 力 数 学是 一种语言 ，是认识世界必不可少 的方法 ， 运 用数 学的能力是未来公民应 当具有的最基 本的素质 之一。九年义 务教育数学教学大纲明确规定： “ 要使学生受到把实际 问题 抽象成数学 问题的训练 ”， “ 形成用数学的意识 ”。数学概
浅谈新课程标准下初中数学创新能力教学
４ ５ １ １ ８ １ 河南省新郑市观音寺镇第一初级 中学 刘建 霞
摘 要 ：以学生 自 主探 究为主的方式 ，注重学生的发展和 能力的培养。教师还要 培养 学生 能够将 实际 问题转化 为数 学 问
题 的能力 ，要 能够去发现数 学问题 ，将 实际问题归结为数学 问题与求解过程 。 关键 词 ：新课 程 初 中数 学 创新 能力 义务教育新一轮 的课程 改革 ，教学理念更先进 、课程 设 计更科学 ，更有利于素质教育 的大面积推进 。教师 要摆 脱旧 的教育观念 ，更新 教育 理念 ，树 立正确的人才观和学生观 。 教师 要以学生的发展为本，再也不能把传授知识作为 自己的 首要任 务和 目标。教学应采用 以学生 自主探究为主的方式 ， 注 重学生的发展和能力的培养 。教师还要培养学生能够将实 际问题转化为数学 问题的能力 ，要能够去发现数学 问题 ，将 实际问题 归结为数 学问题 与求解过程 。 数学创新能力属于创造 性思维，它是创造性思维在数学 中的体现 。数学创新能力也直接从属于数学 思维 ，它是数 学 思维中最积极 、最有价值 的一种形式 。数学创新 能力 不仅存 在于数 学家 的创造活 动中，也存在 于学生的学习活动中。这
浅谈丰富初中数学课堂,创新初中数学教学方法
和直径或半径 （ 或 半 径 平 方 ）不 成 反 比例 ； 或 者 当 圆 的直 径 或 半 径 一 定 求 篮 球 场 图上 的 长 和 宽 ，再 求 出操 场 的 图上 面 积 ，但 有 同 学 列 出 了这 样 时， 和 周 长 也 不 成 正 比例 。 ” 整节 课 上 ， 同学 们 主 动 、积 极 思 考 ，他 的算 式 ： （ ２ ８ ｘ １ ０ ０ ）× （ １ ５ ｘ １ ０ ０ ） 蕊 １ ＝ ８ ４ ０ ０ （ 平方厘米） 。 我 请这 位 同学 们 思 维 活 跃 ，热 情 空 前 高 涨 。 说 出这 样 列 式 的 理 由。 他 说 ：“ 先 将 球 场 的 长 和 宽 的 长度 化 为厘 米 ，求 其 次 ，利 用学 生 学 习中 出现 的错误 ，能够 提 高学 生 的 自我 反 思能 力 。 出操 场 的 实 际 面 积 ， 再 将 实 际 面积 缩 小 ， 就 得 到 了操 场 的 图上 面 积 。 ” 在解 决 分数 工程 应用 题 时 ，学生 做这 样一 题 ：～ 项工 程 ， 甲独 做 １ ５天完 我 让 同学 们 将 自己 的算 法 与这 位 同学 的 算 法做 对 比 ，找 出差 异 在 哪 里 。 这 个 比例 尺 是将 实 际距 离 缩 小 到 原 来 的 １，而 不 是 讲 实 际 成 ， 乙独做 １ ２天 完 成 ，两人 合做 ，几 天完 成 ？” 有 同学 列 出如 下算 式 ：１ ＋ 有 同学 说 ： “ “ 对，它的面积不只缩小 了而 １ １” “ 长和 宽 都 缩 （ １ ５ ＋ １ ２ ） ＝ 亩（ 天）。我组织同学们思考 ， 分析此种列法错在哪里 ，为什 面 积 缩 小 到 原来 的 ！” 么错 ，如 何改 错 ，并且 让 同学们 积极 讨论 。最后 ，有 同学 说 ：“ 两人 合做 才
浅谈初中数学教学中学生创新能力的培养
初 中数 学教 学 中学 生 创 新能 力 培 养 的 现 状 社会进入信息时代 ， 新技术革命风起云涌 ， 各国都把培养学生的创新 精神和创造能力放到 了异常突出的地位。与发达 国家相 比， 国的教育 我 从学科结构 的角度看 ， 对学生认知能力的要求相 当高 ， 但从综合素质的角 度看 ， 对学生创新能力的要求却相当低。我国的学科训练 ， 由于只限定 在 教科书的范围， 以对学生收集 、 择信息的能力 没有要求 ； 所 选 由于学生只 需解答教科 书中提出的问题 ， 以对学生独立 发现问题 、 所 提出问题 的能力 没有要求 ； 由于解决问题 的方法是预定的 ， 以对学生独立尝试多种处 理 所 问题的方法 的能力也没有要求。在这种 “ 知识轻想 象”的教 育下成 长 重 的孩子 ， 头脑里塞满了知识 、 标准答案 和别人的思想 ， 使其 不 由自主地 被 前人牵着鼻子走 ， 阻碍了思维 的灵活性 ， 导致创造能力的僵化。难 于活学
、
活用。
古今 中外有不少人勤奋刻苦 ， 但终其一 生， 有积累 而无 创造 ， 为知识 所累 ， 为知识所困。著名数学家华罗庚指出 ：如果没有创新精神 ， “ 不去探 索 新 的道 路 ， 是 跟着 别 人 的脚 印 走 路 ， 总 会 落 后 别 人 一 步 ， 想 超 越 只 也 要 别 人 ， 有 创 新 精 神不 可 。 诺 贝 尔物 理 奖 获 得 者 杨 振 宁 教 授 说 过 ： 中 国 非 ” “ 学 生 解 决 问 题 能 力强 ， 提 出问 题 能 力 差 ， 而 因而 缺 乏创 造 性 ” 为 什 么 我 。 们的学生缺乏创造性 ？是天生的吗？肯定不是 ！根本原 因是我们 的教育 出 了 问题 ， 我 们 的教 学 没 有 注 意 培 养 学 生 的 创 新 思 维 能 力 ！如 果 教 师 是 平 淡 地 年 复 一 年地 死 教 书 ， 死 书 ， 教 就会 把 学 生 练 成 “ 试 工 具 ”， 师 自 考 教 己也会退化成知识 的“ 复读机” 学生学 的枯燥 ， 师教 的无味 ， ， 教 学生的创
浅谈初中数学创新教学方法
答 能把所 学知识运用 到生活中才是学 习的 关键。 运用多媒 体的教学 ． 不仅能够增加学生的
养 学 生的观察 、 猜 测、 实践 能 力 ， 不 应题 海战
术 只要 求做题 新初 中数 学教 学课程标 准要 求 初 中数 学教 师要 改 变 以往 落后 的教 学理
新时代有 新要求 ， 新社 会需要新 的人才 现在 的教 学 已经 摒弃 了死 记 硬 背 的老 旧 观 点， 提倡创 新 、 实践 、 综 合应用 ． 同时也推动 了 教学 的改革 与创新 这 就需要教 师和学生共 同努力 ． 达到新 课程改革的 目标
同的解答方式 ． 并且遇 能最大 限度 地激发学生 对数学 的热爱 ．学生才 能发挥 出 自己的潜力 其次 ． 在 教学 中． 教 师应 注重对 学 生学 习积极 性的培养 数学教师在 课堂上 应该 给予学生 充分 的尊重 和沟通 当学生被 教师和 同学认 可 、 尊重时 ． 学 生才会 与教 师 、
二 初中数学创新教学方法
念 。本文笔者提 出了多个初 中数学的创 新教
学 法．以帮助教 师在教 学中使 学生的 能力进
一
步提 高． 达到新时代的要求 关键词 ： 初 中数 学 创新 教学方法
１ ． 以学生 为主体 ． 鼓励 学生 多加参 与
一
对新要求下初 中数学教 学的简要分析
小应 用中 ， 学 生体验到 了乐 趣 ． 拓展 了创新能
◇ 教 学 研 究 移
学生指 出所学 内容在生活中的具体应用 ． 解决
生活 中的难 题 ．提 高学生灵活运用 知识 的能
的形成都 有 巨大作 用 新初 中数 学教 学课 程
标 准指 出数 学教 学应 ３立足 － ＇ 于现 实应 用 ． 强 调数 学教 学的实践性和创新 性 ．需要 着重培
养 学 生的观察 、 猜 测、 实践 能 力 ， 不 应题 海战
术 只要 求做题 新初 中数 学教 学课程标 准要 求 初 中数 学教 师要 改 变 以往 落后 的教 学理
新时代有 新要求 ， 新社 会需要新 的人才 现在 的教 学 已经 摒弃 了死 记 硬 背 的老 旧 观 点， 提倡创 新 、 实践 、 综 合应用 ． 同时也推动 了 教学 的改革 与创新 这 就需要教 师和学生共 同努力 ． 达到新 课程改革的 目标
同的解答方式 ． 并且遇 能最大 限度 地激发学生 对数学 的热爱 ．学生才 能发挥 出 自己的潜力 其次 ． 在 教学 中． 教 师应 注重对 学 生学 习积极 性的培养 数学教师在 课堂上 应该 给予学生 充分 的尊重 和沟通 当学生被 教师和 同学认 可 、 尊重时 ． 学 生才会 与教 师 、
二 初中数学创新教学方法
念 。本文笔者提 出了多个初 中数学的创 新教
学 法．以帮助教 师在教 学中使 学生的 能力进
一
步提 高． 达到新时代的要求 关键词 ： 初 中数 学 创新 教学方法
１ ． 以学生 为主体 ． 鼓励 学生 多加参 与
一
对新要求下初 中数学教 学的简要分析
小应 用中 ， 学 生体验到 了乐 趣 ． 拓展 了创新能
◇ 教 学 研 究 移
学生指 出所学 内容在生活中的具体应用 ． 解决
生活 中的难 题 ．提 高学生灵活运用 知识 的能
的形成都 有 巨大作 用 新初 中数 学教 学课 程
标 准指 出数 学教 学应 ３立足 － ＇ 于现 实应 用 ． 强 调数 学教 学的实践性和创新 性 ．需要 着重培
浅谈促进学生创新思维的初中数学教学设计
一
、
数学的热情，培养学生勇于探索的习惯，教学设计要在这个
过程 中 “ 推波助澜” ，为学生 的学 习保驾护航 。 教学设 计的根本 目的 ，就是要在理论指导之下 ，建立一 个高效合理 的教学 系统 ，让学生学 习有用 的知识 、能够学得 懂这些 知识 ，同时也要乐 于学 习这些知识 ，对于学生而言不 能搞 “ 题海 战术 ” ，对于教师而言也不能搞 “ 教 海战术 ” ，不 能通过灌输式知识教学促进学生的学习。 优秀 的教学设计不是凭 空产生 的 ，而是在理论 指导下 ， 建立在 实际情况 上的设计 ， 也 即教 学设计不 能够脱离 了学生 的实际情况 。要 了解 学生思维发展 水平 ，只有这样才 能有 的 放 矢。初中生处于人生中的一个重要阶段 ，他们 的可塑性极 强 ，也容易在这一阶段形成一定的偏好 ，同时也 是一个从 形 象思维 向抽象思维过渡的重要阶段 。这一阶段的学生 ，往 往 将所学习的知识与生活 中的感性经验直接联系 ，所以在初 中 数学教学 中，教学一定要把握好节奏 ，不能将数学的抽象性 突然呈现在学生面前 ，而应该是一个循序渐进的过程。 二、促进学 生创新思维能力的教学设计 （ 一 ）让 学生成为学 习真正的主人 传 统的教学 中有太 多的 “ 病态 ”行为 ，典型 的有 “ 越俎 代庖 ”式数学教学 ，也就是教师 “ 精心呵护 ”学生 ，生怕学 生 “ 伤 了脑筋 ” ，由教 师的讲述取代学 生的思考 ，似 乎是学
・
生找到了学 习的捷径 ，殊不知这种教学会让学生成为学习的 傀儡 ； 还有一种是 “ 目中无人”式数学教学 ，这种教 学老 师 在课堂是 “ 自娱 自乐” ，丝毫不考虑教学 的 目的是为 了学 生 能够学会 ； “ 以点代 面” 式数学教学 ， 这种教学不能够从整体上考虑 ， 不能让学 生综合发展 ； “ 本末倒置 ”式 数学教学会让 学生无 法掌握重点 ，也不会取得好 的教学效果 。总之 ，为 了促进学 生创新思维能力 ，教师要当一个 “ 无 为”之师 ，而行行有为 之教 ，让学生的学 习贵在 “ 自得”二字。 （ 二 ）教 学中注意拓展 学科知识 学问广博 ，学识丰 富，多 闻通达 ，这样才 能够让学生有 种全局感 ，合理建构 自己的知识体 系 ，也能够激发学生的 学 习兴趣 ，这样在教学时才能信 手拈来 、游刃有余 。在教学 中应该注意学生发散思维能力的培养 ，不 可让学生 只见树木 不见森林 ，例如在学习 了一元一次方程 、一元二次方程 的求 根公式之后 ， 自然就应追问 ： 一元三次方 程是否也存在求根 公式 ？一元 四次 以及 四次 以上的方程又如何呢？教 师要有意 识去引导学生往更 开阔的方面去想 ，去 自己思考 ，并在思考 中实现所学知识 的升华 。 （ 三 ）巧妙利 用教 学难点培养创 新思维 整 个数学 教学 内容 中，有简单 易懂 的 ，也有 较为 晦涩 难懂 的 内容 。对 于教 材 中的定义 、定 理 以及各种 公式 ，学 习起 来可能 让学生感 觉较 为枯燥 ，但 这些 都是教 学 中的重 点 ，对 于学 生数学知 识体 系建构 以及后续 学 习具 有基础 性 作用 。另外 ，教学 中还必 然包含一 些难 点 ，难点 对于学 生 而 言有两种 截然 不 同的态度 ，如 果完全 掌握会 提升对 数学 的兴 趣 ，也 有一 种成就感 ，但如 无法掌 握 ，则会 让学 生产 生 一种 挫败 感 ，也会 打 击学 生 的学 习热 情。对 于重 难点 ， 这 是教 师教学 的重点 ，一定不 能够 回避 ，要让 学生彻 底理 解 ，不然会给学 生的学习热情 降维 ，让 学生产生畏难情 绪 ， 不利于创新思维 的培养 。
、
数学的热情，培养学生勇于探索的习惯，教学设计要在这个
过程 中 “ 推波助澜” ，为学生 的学 习保驾护航 。 教学设 计的根本 目的 ，就是要在理论指导之下 ，建立一 个高效合理 的教学 系统 ，让学生学 习有用 的知识 、能够学得 懂这些 知识 ，同时也要乐 于学 习这些知识 ，对于学生而言不 能搞 “ 题海 战术 ” ，对于教师而言也不能搞 “ 教 海战术 ” ，不 能通过灌输式知识教学促进学生的学习。 优秀 的教学设计不是凭 空产生 的 ，而是在理论 指导下 ， 建立在 实际情况 上的设计 ， 也 即教 学设计不 能够脱离 了学生 的实际情况 。要 了解 学生思维发展 水平 ，只有这样才 能有 的 放 矢。初中生处于人生中的一个重要阶段 ，他们 的可塑性极 强 ，也容易在这一阶段形成一定的偏好 ，同时也 是一个从 形 象思维 向抽象思维过渡的重要阶段 。这一阶段的学生 ，往 往 将所学习的知识与生活 中的感性经验直接联系 ，所以在初 中 数学教学 中，教学一定要把握好节奏 ，不能将数学的抽象性 突然呈现在学生面前 ，而应该是一个循序渐进的过程。 二、促进学 生创新思维能力的教学设计 （ 一 ）让 学生成为学 习真正的主人 传 统的教学 中有太 多的 “ 病态 ”行为 ，典型 的有 “ 越俎 代庖 ”式数学教学 ，也就是教师 “ 精心呵护 ”学生 ，生怕学 生 “ 伤 了脑筋 ” ，由教 师的讲述取代学 生的思考 ，似 乎是学
・
生找到了学 习的捷径 ，殊不知这种教学会让学生成为学习的 傀儡 ； 还有一种是 “ 目中无人”式数学教学 ，这种教 学老 师 在课堂是 “ 自娱 自乐” ，丝毫不考虑教学 的 目的是为 了学 生 能够学会 ； “ 以点代 面” 式数学教学 ， 这种教学不能够从整体上考虑 ， 不能让学 生综合发展 ； “ 本末倒置 ”式 数学教学会让 学生无 法掌握重点 ，也不会取得好 的教学效果 。总之 ，为 了促进学 生创新思维能力 ，教师要当一个 “ 无 为”之师 ，而行行有为 之教 ，让学生的学 习贵在 “ 自得”二字。 （ 二 ）教 学中注意拓展 学科知识 学问广博 ，学识丰 富，多 闻通达 ，这样才 能够让学生有 种全局感 ，合理建构 自己的知识体 系 ，也能够激发学生的 学 习兴趣 ，这样在教学时才能信 手拈来 、游刃有余 。在教学 中应该注意学生发散思维能力的培养 ，不 可让学生 只见树木 不见森林 ，例如在学习 了一元一次方程 、一元二次方程 的求 根公式之后 ， 自然就应追问 ： 一元三次方 程是否也存在求根 公式 ？一元 四次 以及 四次 以上的方程又如何呢？教 师要有意 识去引导学生往更 开阔的方面去想 ，去 自己思考 ，并在思考 中实现所学知识 的升华 。 （ 三 ）巧妙利 用教 学难点培养创 新思维 整 个数学 教学 内容 中，有简单 易懂 的 ，也有 较为 晦涩 难懂 的 内容 。对 于教 材 中的定义 、定 理 以及各种 公式 ，学 习起 来可能 让学生感 觉较 为枯燥 ，但 这些 都是教 学 中的重 点 ，对 于学 生数学知 识体 系建构 以及后续 学 习具 有基础 性 作用 。另外 ，教学 中还必 然包含一 些难 点 ，难点 对于学 生 而 言有两种 截然 不 同的态度 ，如 果完全 掌握会 提升对 数学 的兴 趣 ，也 有一 种成就感 ，但如 无法掌 握 ，则会 让学 生产 生 一种 挫败 感 ，也会 打 击学 生 的学 习热 情。对 于重 难点 ， 这 是教 师教学 的重点 ，一定不 能够 回避 ，要让 学生彻 底理 解 ，不然会给学 生的学习热情 降维 ，让 学生产生畏难情 绪 ， 不利于创新思维 的培养 。
浅谈初中数学学生创新能力的培养
教学质量。
教学过程就是在教师的引导下 ，以学生为 － 容缓的时代任务。在初 中数学教学 中开展创新
和谐的教学环境和氛围， 而实现优质 、 的 ： 从 高效 主体 ， 让学生主动地参与获取知识 的思维过程。： 教育 ， 的在于培养学生的思维能力 、 目 应用知识
．
： 中学数学教育 的要求是 ：要学校、 社会、 家庭的
： 创新教育［］ Ｊ． ： 合肥 科教文汇． ０ ． ． ２ ６１ ０ ０
情况发生 的关键就是做到 “ 以学生为主体”转 ： ， 生的创造意识。 创造适合于学生主动参与、 主动 ： 的探讨 ［］ Ｊ． ： 新乡 新乡教育学院学报． ０ ． ． ２ ６９ ０ ０ 变学生始终处于接受知识 的被动地位 ，老师应 ： 学习的活跃的课堂气氛，从而形成利于学生主 ：
浅谈初 中数学学生创新能力的培 养
江苏省 洪泽县仁和中学 蒋文林
摘 要： 创新意识是 一种发现问 探究问 ： 题、
２ ． 教学内容 和方法的 创新。 教师在 课堂 ： 只 教 础， 有学会 质疑， 敢于质 疑才敢突 规。 破常 哥
题的 心理倾向。 在初中 数学课堂 匕 实施创新教育 ： 学中， 应做到取舍有度 ， 机械地为学主讲解知识 ： 自尼敢 于对亚里士多德 的“ 地心说” 产生怀疑 ，
以学生为主体 。就是指把学生当做学习的 － 而且还要让学生“ 会学”会学 ， 。 最根本 的途径就 一 共同努力 ，但是老师在这个过程 中尤其肩负着 主体， 承认学习的 自主性和能动性 ； 教师教的过 ： 是让学生主动参与教学活动，明白每一个数学 ： 巨的任务 。 艰 程就是引导学生进入特定的思维环境 ，在思维 ： 知识的发生 、 发展及形成过程 ， 了解数学思维方 ： 训练的过程 中优化思维品质 。 在教学的过程 中，： 的过程， 法 让学生体会这些思维过程， 从而激励 ： 切忌教师“ 满堂灌 ” 的教学方式 ， 导致学 生被动 ： 学生的创新思维。 地接受数学知识 ， 甚至产生厌学情绪。 防止这一 ｔ １ ． 应该注重学生学 习数学 的兴 趣 ， 发学 一 激 参考文献 ： ［］ １金伟 ， 阎红梅 ． 中数学教学 中实施 在高 ［］ ２杨慧． 中数学教学 中进行创 新教育 在高 ［ ］ 国良． 造心理学 ［ ． ３俞 创 Ｍ］ 杭州 ： 浙江人
教学过程就是在教师的引导下 ，以学生为 － 容缓的时代任务。在初 中数学教学 中开展创新
和谐的教学环境和氛围， 而实现优质 、 的 ： 从 高效 主体 ， 让学生主动地参与获取知识 的思维过程。： 教育 ， 的在于培养学生的思维能力 、 目 应用知识
．
： 中学数学教育 的要求是 ：要学校、 社会、 家庭的
： 创新教育［］ Ｊ． ： 合肥 科教文汇． ０ ． ． ２ ６１ ０ ０
情况发生 的关键就是做到 “ 以学生为主体”转 ： ， 生的创造意识。 创造适合于学生主动参与、 主动 ： 的探讨 ［］ Ｊ． ： 新乡 新乡教育学院学报． ０ ． ． ２ ６９ ０ ０ 变学生始终处于接受知识 的被动地位 ，老师应 ： 学习的活跃的课堂气氛，从而形成利于学生主 ：
浅谈初 中数学学生创新能力的培 养
江苏省 洪泽县仁和中学 蒋文林
摘 要： 创新意识是 一种发现问 探究问 ： 题、
２ ． 教学内容 和方法的 创新。 教师在 课堂 ： 只 教 础， 有学会 质疑， 敢于质 疑才敢突 规。 破常 哥
题的 心理倾向。 在初中 数学课堂 匕 实施创新教育 ： 学中， 应做到取舍有度 ， 机械地为学主讲解知识 ： 自尼敢 于对亚里士多德 的“ 地心说” 产生怀疑 ，
以学生为主体 。就是指把学生当做学习的 － 而且还要让学生“ 会学”会学 ， 。 最根本 的途径就 一 共同努力 ，但是老师在这个过程 中尤其肩负着 主体， 承认学习的 自主性和能动性 ； 教师教的过 ： 是让学生主动参与教学活动，明白每一个数学 ： 巨的任务 。 艰 程就是引导学生进入特定的思维环境 ，在思维 ： 知识的发生 、 发展及形成过程 ， 了解数学思维方 ： 训练的过程 中优化思维品质 。 在教学的过程 中，： 的过程， 法 让学生体会这些思维过程， 从而激励 ： 切忌教师“ 满堂灌 ” 的教学方式 ， 导致学 生被动 ： 学生的创新思维。 地接受数学知识 ， 甚至产生厌学情绪。 防止这一 ｔ １ ． 应该注重学生学 习数学 的兴 趣 ， 发学 一 激 参考文献 ： ［］ １金伟 ， 阎红梅 ． 中数学教学 中实施 在高 ［］ ２杨慧． 中数学教学 中进行创 新教育 在高 ［ ］ 国良． 造心理学 ［ ． ３俞 创 Ｍ］ 杭州 ： 浙江人
浅谈初中数学教学创新与学生创新思维能力培养
教 材 组 织 的 基 础 和起 点 。教 师 一 方 面 要 明 确 在 每 一 个 具 体 的 数 学 知 识 的 教 学 中 可 以进 行 哪 些 思 想 方 法 的 教 学 ；另 一方 面， 又 要 明确 每 一 个 数 学 思 想 方 法 ，可 以在 哪 些 知 识 点 中 进 行 渗 透 。 有 在 这种 前 提 下 ， 能 加 强 针 对性 ， 意识 地 弓导 学 生 领 只 才 有 【 悟数学思想方法 。 教 学 活 动 中． 导 学 生 主 动 参 与 ， 视 知 识 形 成 的 过 程 ， 倡 重 在 过 程 中渗 透 数 学 思 想 方 法 。 念 教 学 中， 要 简单 地 给 出定 义 ， 概 不 要 尽 可 能 完 整 地 再 现 形 成定 义 之 前 的分 析 、 合 、 综 比较 和 概 括 等思 维 过 程 ． 示 隐藏 其 中 的 思想 方 法 。 揭 初中数学思想方法教学 的重要性 长期 以来 ， 统 的 数 学 教 学 中， 注 重 知 识 的 传 授 ， 纯 的 传 只 单 定 理 公 式 教 学 中 ， 要 过早 地 给 出结 论 。要 引 导 学生 亲 自 不 以 学 生考 试 成 绩 为 评 判 标准 。却 忽 视 知 识 形 成 过 程 中的 数 学 体 验 结 论 的探 索 、 现 和 推 导 过 程 ， 清 每 个 结 论 的 因 果 关 系 ， 发 弄 思 想 方法 和学 生 的 创新 思维 能力 。它 严 重 影 响 了学 生 的 发 散 体 会 其 中 的思 想 方 法 。 思 维 发展 和创 新 能 力 培 养 。随 着 教 育 改 革 的不 断 深 入 ， 来 越 越 在 掌握 重 点 。 破 难 点 的 教 学 活 动 中， 反 复 向 学 生 渗 透 突 要 多 的 教 育 工 作 者 ， 别 是 一 线 的教 师 们 充 分认 识 到 ： 学 数 学 数 学 思 想 方 法 。数 学教 学 中 的重 点 ， 往 就 是 需 要 有 意识 地 揭 特 中 往 教 学 ． 方 面 要 传 授 数 学 知 识 ， 学 生 掌 握 必 备 数 学 基 础 知 识 ； 示 或 运 用 数 学 思 想 方 法 之 处 ： 学 教 材 中 的 难 点 ， 往 与 数 学 一 使 数 往 另 一 方 面 。 要 通 过 数 学 知 识 这 个 载 体 ， 掘 其 中蕴 含 的 数 学 思 想 方 法 的更 新 交 替 、 合 运 用 ， 跳 跃 性 大 等 有 关 。因 此 ， 更 挖 综 或 在 思 想 方 法 ， 好 地 理 解 数 学 ， 握 数 学 ， 成 正确 的 数 学 观 和 一 教 学 活 动 中。要 适 度 点 拨 或 明确 归纳 出所 涉 及 到 的 数 学 思 想 更 掌 形 定 的 数学 意识 。 事实 上 ， 纯 的知 识 教 学 ， 显见 于学 生 知 识 的 方 法 。 单 只 积 累 ， 会遗 忘甚 至于 消 失 的 ， 方 法 的 掌握 ， 想 的 形 成 ， 能 是 而 思 才 在 单 元 复 习 课 堂 上 ． 画 龙 点 晴 强 调 数 学 思 想 方 法 ， 且 要 并 可 以 进 一 步 对 经 常 用 到 的 某 种 数 学 思 想 方 法 进 行 强 化 。 它 对 使 学 生 受 益终 生 ， 正所 谓 “ 授之 以鱼 ， 如 授 之 以 渔 ” 不 。 二、 初中数学 教学注重提高学生创新意识 的名称 、 内容 、 律 、 用 等进 行 总结 概 括， 学 生 逐 步 掌 握 它 规 应 使 提 高 教 师 创新 意识 的认 识 ， 立 新 型 的平 等 师生 关 系 ， 建 从 的 精 神 实质 。 我 们 要 在 方 法 上 注 重 对 学 生 的思 维 能力 上 下 功 夫 ，要 通 而 进 一 步 培养 学 生 的创 新 意 识 和发 散 思 维 能 力 。要 使 学 生 积 极 主 动 地 探求 知 识 ． 挥 创 造 性 ， 先 应 该 改 变 课 堂 上 老 师 是 过 教学 例 题 、 练题 对 进 行 思 维 能 力 的 培 养 ， 观察 能力 判 断 发 首 训 即 主 角 ， 数 学 生 是 配 角 ， 数 学 生 是 观众 、 众 的传 统 教 学 模 能 力 ， 象 能 力 的 训 练 ， 他 们 通 过 知识 点 的 学 习 ， 出生 活 少 多 听 想 让 悟 式 。教 师 应 以训 练 学 生 创 新 能力 为 目的 ， 学 生 自己 的 空 间 ， 中 的数 学 题 如 何 回答 。教 师 应 切 实地 提 高 自己 的专 业水 平 和 给 尊 重 学 生 的爱 好 、 个性 和人 格 ， 以平 等 、 容 、 善 的态 度 对 待 综 合 学 科 能 力 。 宽 友 比如 讲 授 一 些 枯 燥 的 数 学 方 程 式 ， 学 生 出 现 当 学 生 ．使课 堂不 再 是 一 言 堂 能让 更 多 的学 生 参 与 带 课 堂 活 动 疲 倦 状 态 时 ， 师 应 发 挥 其 聪 明才 智 ， 以讲 述 一 些 与 课 程 无 教 可 中来 ， 学 生 在 教 学 过 程 中能 够 与 教 师 一 起参 与 教 和 学 ， 学 关 的 有 趣 味 性 的 故 事 和 新 闻 给 同 学 们 听 ，开 拓 学 生 是 眼界 和 使 做 习的 主 人 ，形 成 一 种 宽 松 和 谐 的教 育 环 境 。只 有 在 这 种 氛 围 知 识 面 。 中 ． 生 才 能 充 分 发挥 自己 的聪 明才 智 和创 新 想 象 的能 力 。 学 数 学 教 学 大 纲 对 “ 养 学 生 的 运 算 能 力 、 辑 思 维 能 力 和 培 逻 随着 素质 教 育 的深 化 ， 改 的实 施 ， 我 们 教 师 带 来 一 系 空 间想 象 能 力 ” 出 了规 定 。 生在 数 学 学 习过 程 中的 两 极分 课 给 作 学 列 观 念 的 转变 。对 于 自主 学 习 ． 师 的 角 色 首 先要 改 变 。 从 化 现象 来 源 于思 维 水 平 的 差 异 。 学 生 的思 维起 点 源 于 学 生 的 教 要 讲 台 上 走 进新 课 标 ， 我们 是 组 织 者 、 导 者 、 作 者 ， 重 要 的 知 识结 构 和认 识 能 力 。 养学 生 的创 新 能 力 ， 求 教 师 在 教学 引 协 最 培 要 是 组 织 者 ． 把 学 生 组 织 起来 ， 他 们 自主 学 习 。 学 习 中师 中 以形 象思 维 作 为 思 路 点 拨 的 起 点 ，尽 可 能 多 地 以 直 观 演 示 要 让 在 生 互 动 。 备 课 设 计 中 ， 再 过 多 地去 想 如 何 把 某 些 知识 灌 输 提 供 数 学原 型 和数 学 模 式 。 学 地 去 发 现 思 维 通 路 ． 而 促 进 在 不 科 从 给 学 生 ， 应 设 计 出 让 学生 喜 闻乐 见 。 而 由学 生 高 效 地 完 成 的学 学 生 抽 象思 维 和创 造 思 维 的 发 展 ， 强 学 生 发 现 知 识 、 取 知 增 获 生 活 动 方 式 的 内容 。 识 的 主 动性 。 只有 这 样 ， 师 重 视 学 生 数 学 能 力 的培 养 ， 能 教 才 取 得 良好 的教 学 效 果 ， 高数 学 教 学 的 质 量 。 提 三、 初中数学 思想方法的教学规律 数 学 思 想 方 法 蕴 含 于 数 学 知 识 之 中。又 相 对 超 脱 于 某 一 参考文献： 个 具 体 的 数 学 知识 之 外 。数 学 思想 方 法 的教 学 比单 纯 的数 学 （ ） 晓 峰 ． 时 期 呼 唤 教 师 角 色 转 变 ． 育 探 索． ０ １李 新 教 ２ ０年 ０ 知 识 教 学 困难 得 多 。 因为 数 学 思 想方 法 是 具 体 数 学 知识 的本 第 ７期 质 和 内在 联 系 的 反 映 ， 有 一定 的 抽 象 性 和 概 括 性 。 强 调 的 具 它 （ ） 骞． ２杨 略论 数 学 教 育 的 科 学 价 值 ．中 国教 育 学 刊 ． ０ ２ ２ ０ 是 一 种 意 识 和 观念 。对 于 初 中 学生 来 说 ． 个 年 龄 段 正 是 由形 年 第 四期 这 象 思 维 向抽 象 的逻 辑 思 维 过 渡 的 阶段 ．虽 然 初 步 具 有 了简 单 （ ） 东 华 ． 教 师 角 色 的 转 换 ． 州 师 范 大 学 学 报ｆ 学 ３卞 谈 徐 哲 的逻 辑 思 维 能力 ， 是 还 缺 乏 主 动 性 和 能 动性 。 此， 数 学教 社 会 科 学版１ Ｏ １年 第 １期 但 因 在 ． Ｏ ２ 学 活 动 中 ， 须 注 意数 学 思 想 方 法 的 教 学规 律 。学 生 有 效 的掌 必 中学 阶段 是 一个 人 一 生 中非 常 重 要 的 学 习 阶 段 ，尤 其 是 创新 思 维 和 发 散 思 维 能力 培 养 的 黄 金 时 期 。在 数 学 教 育方 面， 教 师不 应 仅 做 知 识 的 呈 现者 ，更 应该 重 视 思想 方 法 的教 学 ， 教 学 方 法不 应 该 仅 仅 停 留 在 知识 的灌 输 方 面 。而 应 该 改 变 以往 的 死 板教 学 模 式 ， 提倡 创 新 思 维 能力 的培 养 ， 重 学 习 方 法 和 注 思 维 能力 的培 养 ， 发 学 生 的主 动学 习兴 趣 ， 学 生 在 掌 握 数 激 使 学 基 础知 识 的 同时 ， 步 形 成 数学 的思 维 策 略 学创新与学 生创新思维能力培养
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课程学习ＮＥＷ ＣＯＵＲＳＥＳ’ＳＴＵＤＹ
浅谈初中数学的创新教学
李平
（河北省秦皇岛市北戴河区教师进修学校）
摘要：创新作为信息时代的主旋律，给社会生活以及发展都带来了希望，对于教学，创新具有很大作用。数学作为基础性学科，对
学生逻辑思维、创新能力的培养具有重大影响。结合我国初中数学教学，对教学创新进行了简单的探讨。
关键词：初中数学；教学；创新
创新作为推动时代发展的力量，它是将被动变成主动的有效
方式和手段。目前，随着教育改革以及策略的渗透，衡量学生能力
的指标逐渐向创新能力转变。课堂教学作为教学的主要方式，创新 不仅是对教学手段提出的要求，以确保教学全面创新，同时也是现 代化教育教学的主要目的。因此，在教学中，教师必须注重思想空 间、运算能力和逻辑能力的引导，这样才能不断提高创新技能与思维。 一、初中数学教学创新存在的问题 数学作为基础性学科，对学生逻辑思维、创新能力的培养具有 重大影响。从当前的初中数学教学过程来看，还存在很多问题，有 待完善和加强。 首先，表现在教学方式上，很多初中数学教学还没有打破传统 教学的束缚，不仅内容陈旧、单一，在方式上也欠灵活。在数学课堂 上，教师津津有味地讲着，成为教学的主角。学生在很少发言的情 况下，学习越来越被动，创新能力和逻辑思维很难得到实质提升。 其次，照搬与借鉴现象严重，根本没有整合实际情况。在教学 中，虽然需要借鉴，但是不能盲目借鉴，不切实际的工作，只会影响 教学成果。例如，教学基础好的班级得到的创新方法，并不一定适 合教学一般的班级，这就要求教师学会根据学生实际情况，进行基 础知识的讲解。数学作为一门基础知识特别重要的学科，基础知识 直接影响创新能力，如果学生缺乏基础积累，创新思维就很难得到 展现。因此，在教学中，我们必须权衡各个知识点的重要性，并且将 其连贯起来。 二、初中数学的创新教学方法 Ｉ．打破传统观念，提高探究精神 传统的教学多采用题目讲解的形式进行教学，所以课堂内容 单一、枯燥，学生学习兴趣普遍不高。针对这种情况，我们应该将教 学和生活实际有机整合起来，及时调整和生活实际脱节的内容。对 于课堂安排，除了要彰显教学难点、重点外，还应该巧设情境、问 题，帮助学生开发创新性思维。通过与学生进行互动交流，帮助学 生打开思维，为学生营造出活跃轻松的课堂氛围。 从教学经验来看，有时将原因和结果变换，结果会反过来影响 原因，并且得到新的启发与知识。如：在平行四边形判定中，老师可 以先引导学生判定四边形性质，平行四边形两组对边平行、相等、 相互平分，然后再问什么条件下的四边形是平行四边形，这样学生 就能在定义理解外，对其进行新一轮的探索。这样不仅能提高逆向 思维能力，同时也是获取新知识，增强探索能力的有效方法。 ２．强化开放性教学，培养创新能力 白新课标实施以来，教育部门强烈要求教学方式的革新，在打
破封闭式教学的环境下，提高开放式教学的成果。开放式教学，是
在学生为教学主体的环境下，有目的地培养实践能力和思维能力，
以激发学生主动想象、发现、探索，最后提高实践能力和创新意识
的过程。数学作为一门逻辑性很强的科目，它对开发大脑智力，培
养创新能力具有很大的潜力。因此，在初中数学教学中，教师必须
根据已有的教学设施与条件，鼓励并引导学生参与，提高学习主动性。
３－±曾强角色转换
在初中数学教学中，为了提高创新能力，教师必须为学生营造
和谐、轻松、民主的教学环境。从教学实例来看，良好的师生关系对
课堂教学成果具有很大的影响。尤其是新课标实施以来，以人为本
被提上了重要的教学位置。因此，在现代化教学中，教师必须为学
生提供空间，用公平、宽容的心态对待每个学生，在尊重不同学生
思维观点的同时，给予其足够的创新空间。为了锻炼学生的自学能
力，可以通过鼓励学生上台讲课、讲题等方式，组织学生进行小组
交流，加强师生互动。
４．增强课外活动
苏霍姆林斯基曾经说：每个人心里都希望自己是探索者、研究
者、发现者。在教学中，只有将数学知识应用到实际生活中，才能提
高创新能力。因此，在教学中，我们必须充分利用教学设施与手段，
从激发学习兴趣，贴近实践生活出发，培养学生的创新能力。
中学数学教学作为一项艰巨、繁杂的工作，它对现代化人才培
养以及后续学习具有重要作用。因此，在实际工作中，教师必须根
据实际问题，加强经验总结，探索适合不同学生的教学方法；通过
加强师生互动，鼓励质疑和思考，不断提高创新能力。
参考文献：
［１］仇书芹．探析初中数学创新教学设计的核心问题［Ｊ］．中国
职工教育。２０１３（６）：１２６．
［２］邢志刚．浅谈初中数学创新教学方法［Ｊ］．学周刊：Ａ版，
２０１３（３）：４７．
作者简介：李平，男，出生年月：１９７５年１月，本科，河北省秦
皇岛市北戴河区教师进修学校，研究方向：初中数学教研。
Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ Ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ Ｊｕｎｉｏｒ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ
ＬｉＰｉｎｇ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｓ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｍｅｌｏｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｇｅ，ｉｔ ｉｓ ｔｏ ｔｈｅ ｓｏｃｉａｌ ｌｉｆｅ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｂｒｉｎｇｓ ｈｏｐｅ．Ｆｏｒ ｔｅａｃｈｉｎｇ，ｉｎｎｏ—
ｖａｔｉｏｎ ｈａｓ ｇｒｅａｔ ｅｆｆｅｃｔ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｓ ａ ｂａｓｉｃ ｓｕｂｊｅｃｔ，ｈａｓ ｇｒｅａｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｃｕｌｔｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｌｏｇｉｃａｌ ｔｈｉｎｋｉｎｇ ａｎｄ ｃｒｅａｔｉｖｅ ａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｔ
ｃｏｍｂｉｎｅｓ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｉｎ ｊｕｎｉｏｒ ｍｉｄｄｌｅ ｓｃｈｏｏｌ，ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｒｅ ｓｉｍｐｌｙ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｊｕｎｉｏｒ ｈｉｇｈ ｓｃｈｏｏｌ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；ｔｅａｃｈｉｎｇ；ｉｎｎ０ｖａｔｉｏｎ
・编辑予ｊ、玲士商
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