福建省厦门市集美中学2018-2019学年度第一学期七年级期中考试数学试卷
福建省厦门一中2018-2019学年第二学期七年级期中考试数学试卷【含答案】
2018-2019福建省厦门一中初一下学期期中考试数学试卷(试卷满分：150 分考试时间：120 分钟)一、选择题( 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题有且只有一个选项正确) 1.如果将汽车向东行驶 3 千米记为＋3 千米，那么记为－3 千米表示的是()A .向西行驶 3 千米B .向南行驶 3 千米C .向北行驶 3 千米D .向东南方向行驶 3 千米2.生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 其中最接近标准质量的篮球是()A .＋2.5B .－0.6C .＋0.7D .－3.53.(－1)4 可表示为()A . (－1)×4B . (－1)＋(－1)＋(－1)＋(－1)C .－1×1×1×1D . (－1)×(－1)×(－1)×(－1)4. 下列各组是同类项的是() A .a 3和 a2B .12a 2和 2a 2 C .2xy 和 2x D .3 与 a5. a 表示有理数，则下列说法正确的是()A . a 表示正数B . －a 表示负数C . |a |表示正数D .－a 表示 a 的相反数6. 下列变形不正确的是()A. 若 x ＝y ，则 x ＋c ＝y ＋c B . 若 x ＝y ，则 x －c ＝y －c C . 若 a ＝b ，则 ac ＝bcD . 若 a ＝b ，则 a ＝bc c7. 长方形的周长为 10，它的长是 a ，那么它的宽是()A .10－2aB . 10－aC .5－aD . 5－2a8.有理数 a ，b 在数轴上表示如图，下列判断正确的是()A . －a ＜－bB . －a ＞bC . a ＞－bD . a ＜－b( )9. 设 n 是自然数，则 (－1)n ＋(－1)n ＋12的值为 ()A .0B .1C .－1D .1 或－110. 若 ab ＞0，且 a ＋b ＜0，那么下列选项正确的是()A . a ＞0，b ＞0B . a ＞0，b ＜0C . a ＜0，b ＜0D . a ＜0，b ＞0二、填空题( 本大题共 9 小题，每空 2 分，共 46 分) 11.(1) 3 的相反数是 ； (2) －2 的绝对值是 ； (3) －1的倒数是；5(4) 比较大小：－1－3 用“＞”、“＜”或“＝”填空). 3412.(1) 光年是天文学中的距离单位.1 光年大约是 9500000000000km ，用科学记数法表示为 km.(2) 用四舍五入法取近似值：3.145≈ (精确到百分位).13.在－1，0，－1.5，－8，11，20%中，整数有.2 4 14.直接写出结果： (1) －1＋1＝ ； (2) 3－7＝ ； (3) 4÷(－2＝；3 (4) －7×0.5＝ ； (5) (－2)3＝； (6) (－1)2n ＝(n 为正整数)；(7) 4x ＝0 的解是；(8) －1x ＝4 的解是.515.(1)单项式－3x 2y 的系数是 ；(2)多项式 a 2－2a ＋1 的一次项系数是.16.(1)已知 x ＝5 是关于 x 的方程 3x －2a ＝1 的解，则 a 的值是 .(2)当 x ＝时，代数式 x －2 与 2x 的值互为相反数.17. 如图 1 是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r .当 R ＝5cm ，r ＝3cm 时，则圆环(阴影部分)的面积为cm 2.(结果保留π)图 1图 218. 若 A 是一个单项式，B 是一个多项式，且 A ＋B ＝1，请写出一组符合条件的 A 、B ，A ＝，B ＝.19. 用同样大小的黑色棋子按图 2 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要棋子枚(用含 n 的代数式表示).÷三、解答题( 本大题共 10 小题，共 72 分)20.(本题满分 4 分) 画出数轴并把下列各数标在数轴上：－4， 21， －1.5， 0.221.(每小题 3 分，共 12 分)计算下列各题：(1) (－4)－(＋8)－(－7)(2) 4×(－5)－12÷(－6)(3) (1＋5－ 7)×(－24)(4) －14－(1＋0.5)×14 2 6 12322.(每小题 3 分，共 12 分)化简下列各题：(1) 2a －5b －3a ＋b (2) 3(a －b )－4(a －b )－5(a －b )(3) 4(x 2＋xy －1)－2(2x 2－xy )(4) a 2－3[a 2－2(a 2－a )＋1]23.(每小题 3 分，共 6 分)解下列方程：(1) 4x ＝5＋3x ； (2) 2x －19＝7x ＋624.(本题满分 5 分)先化简，再求值：5a 2＋3b 2＋2(a 2－b 2)－(5a 2－3b 2)，其中 a ＝－1，b ＝1225.(本题满分 6 分) 小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程为下表，以 50km 为标准，超过50km 记为“＋”，不足 50km 的记为“－”.问：(1)小明家的轿车在这 7 天中共行驶多少千米？(2)小明家的轿车这 7 天中平均每天行驶约多少千米？(精确到 0.1).26.(本题满分6 分) 如图2，是由两个正方形组成的图形.(1)用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积S.(结果要求化简)(2)当a＝4 时，求阴影部分的面积.图 227.(本题满分6 分) 定义：若两个有理数a，b 满足a＋b＝ab，则称a，b 互为特征数.(1)3 与互为特征数；(2)正整数n (n＞1)的特征数为；(用含n 的式子表示)(3)若m，n 互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n 的值.28.(本题满分9 分) 某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品.小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a 本，其中大笔记本单价8 元，小笔记本单价5 元.若设买单价5 元小笔记本买了x 本.(1)填写下表：(2 分)(2)列式表示：小明买大小笔记本共花元.(3)若小明从班长那里拿了300 元，买了40 本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回55 元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？(4)若这个班下次活动中，让小明刚好花400 元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x 要小于60 本，但还要超过30 本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由.29.(本题满分8 分)(1)设a、b 为有理数，比较|a＋b|与|a|＋|b|(a、b 为有理数)的大小关系，并用文字语言叙述此关系；(2) 根据(1)中的结论，当|x|＋2018＝|x－2018|时，则x 的取值范围为.(3) 已知a、b、c、d 是有理数，|a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22，求|b－a|－|d－c|的值.× × 答案一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)二、填空题(每空 2 分，共 46 分)11．－3；2；－5；＞12． 9.5×1012 ；3.15 13．0、－8 14．0；－4；－6；－3.5；－8；1；x ＝0；x ＝－20 15．－3、－216．7、23 19．3n ＋1三、解答题(共 10 题，共 72 分) 20．解：如图：17．16π18．－x 、x ＋1 （答案不唯一，符合题意即可得分）21．(1) 解：原式＝－4－8＋7(2)解：原式＝－20＋2＝－12＋7＝－18＝－5(3) 解：原式＝ 1 2 ×(－24)＋5 6 ×(－24)－ 712×(－24)(4) 解：原式＝－1－3 ×1 12 3 4 ＝－12－20＋14 ＝－1－1 12 4 ＝－32＋14 ＝－1－18 ＝－18＝－9822．(1) 解：原式＝2a －3a －5b ＋b(2)解：原式＝(3－4－5)(a －b )＝－a －4b＝－6(a －b )＝－6a ＋6b(3) 解：原式＝4x 2＋4xy －4－4x 2＋2xy(4) 解：原式＝a 2－3(a 2－2a 2＋2a ＋1)＝4x 2－4x 2＋4xy ＋2xy －4 ＝a 2－3a 2＋6a 2－6a －3 ＝6xy －4＝4a 2－6a －323．(1) 解：4x －3x ＝5(2)解：2x －7x ＝6＋19x ＝5－5x ＝2524．解：原式＝5a 2＋3b 2＋2a 2－2b 2－5a 2＋3b 2＝5a 2＋2a 2－5a 2＋3b 2－2b 2＋3b 2 ＝2a 2＋4b 2当 a ＝－1，b ＝1时，原式＝2×(－1)2＋4×( 2＝2＋1＝31)22 x ＝－525．解：(1) 50×7－8－21－14＋0－16＋41＋28＝360 千米答：7 天共行驶 360 千米 (2) 360÷7≈51.4 千米答：平均每天行驶约 51.4 千米26．解：(1) S ＝a 2＋62－1a 2－1(a ＋6)×62 2＝a 2＋36－1a 2－3a －182 ＝1a 2－3a ＋18 2(2) 当 a ＝4 时， S ＝1a 2－3a ＋18＝142－3×4＋18＝142 227．解：(1) 32 (2) nn －1(3) ∵ m ，n 互为特征数∴ m ＋n ＝mn又 m ＋mn ＝－2 ①， n ＋mn ＝3 ②①＋②得：m ＋n ＋2mn ＝1∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1 ∴ m ＋n ＝1328．解：(1) a －x ，8(－x )(2) 8a －3x(3) 根据题意得：8×40－3x ＝300－55 解得：x ＝2540－25＝15 (本)答：小明买了小笔记本 25 本，大笔记本 15 本(4) 根据题意得：400＝8a －3x 解得：a ＝50＋3x8 ∵ 30＜x ＜60且 a 、x 为正整数，a ＞x∴ x ＝32，a ＝62，a －x ＝30 x ＝40，a ＝65，a －x ＝25 x ＝48，a ＝68，a －x ＝20 x ＝56，a ＝71，a －x ＝15∴ 方案①是小笔记本 32 本，大笔记本 30 本；方案②是小笔记本 40 本，大笔记本 25 本；方案③是小笔记本 48 本，大笔记本 20 本；方案④是小笔记本 56 本，大笔记本 15 本；29．解：(1) |a |＋|b |≥|a ＋b | （当 a 、b 同号或者有一个等于 0 时取等号）文字表述：两数绝对值的和大于等于这两个数和的绝对值 (2) ∵ |－2018|＝2018∴ |x |＋2018＝|x |＋|－2018|＝|x －2018|∴x ≤0即：当|x |＋2018＝|x －2018|时，x ≤0(3) ∵ |a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22∴ |a－b－c＋d|＝|(a－b)－(c－d)|＝22∴ (a－b)与(c－d) 异号，且|a－b|＝6，|c－d|＝16 ∴ |b－a|－|d－c|＝6－16＝－10。
厦门市湖滨2018_2019学年度七年级上期中数学试卷(有答案)-精
厦门市湖滨2018---2019学年第一学期期中考初一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．2.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ）A ．支出80元B ．收入20元C ．支出20元D ．收入80元3.已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（ ）A.25xyB.52x C.25x y + D. 5xy 4．下列各对数中，相等的一对数是（ ）A ．（﹣2）3与﹣23B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D ．与5.有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.1m <-B.3n >C.m n <-D.m n >- 6.下列方程中，解是1x =的是（ ）A.231x -=B.231x +=C.34x x -=-D.1.512x =-7．一个多项式加上多项式2x ﹣1后得3x ﹣2，则这个多项式为（ ） A ．x ﹣1 B ．x+1 C ．x ﹣3 D ．x+3 8．已知|x|=3，|y|=2，且x •y ＜0，则x+y 的值等于（ ）A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣1 9.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（4105x -）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元10．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1． 数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ） A ．M 或R B ．N 或P C ．M 或N D ．P 或R二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题3分，共28分） 11．计算：21+-+=-++z y x z y x （1）﹣3+2= ； （2）﹣2﹣4= ； （3）﹣6÷（﹣3）= ； （4）= ； （5）= ；（6）﹣4÷×2= ； （7）= ．12．﹣2的绝对值是 ． 13．比较大小：14．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36 700 000米2，用科学记数法表示为 米2． 15．若（a ﹣1）2+|b+2|=0，则a ﹣b ﹣1= ．16．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 本．17.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________________ 18．已知x 、y 、z 为有理数，且 ，则 = 三、解答题（本大题有7小题，共62分） 19.（本题满分16分）计算：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9） （2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4（3）（1﹣+）×（﹣24） （4）20.（本题满分8分）解下列方程：（1）73220x x -=- （2）212827y y -=-21.（本题满分8分）（1）化简：（2）先化简，后求值：，其中．22．（本题满分6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．23．（本题满分6分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，则可以表示出S1= ，S2= ；（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．24.（本题满分8分）定义：若1=-B A ，则称A 与B 是关于1的单位数.（1）3与 是关于1的单位数，3-x 与 是关于1的单位数.(填一个含x 的式子) （2）若()123-+=x x A ，⎪⎭⎫⎝⎛-+=132322x x B ，判断A 与B 是否是关于1 的单位数，并说明理由.25．（本题满分10分）如图，在数轴上点A 表示－3，点B 表示5，点C 表示m .（1）若点A 与点B 同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C 处相遇，点A 的运动速度为1单位长度/秒，点B 的运动速度为3单位长度/秒，求m ；（2）若A 、C 两点之间的距离为2，求B 、C 两点之间的距离；（3）若0m =，在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于12?若存在，请求点P 对应的数；若不存在，请说明理由．0 －3 5 A B2018---2019学年第一学期期中考初一数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2.A 3. D. 4．A ． 5. D. 6.C. 7．A ． 8．B ． 9.B ． 10．A ． 二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题3分，共28分） 11．（1）﹣1 （2）﹣6 （3）2 （4）（5）-2 （6）﹣16 （7）612．2 13．> 14．3.67×107 15. 2 16. 19 17. 18. 0三、解答题（本大题有7小题，共62分） 19.（本题满分16分）计算：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9） （2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4=3﹣11+9 ...2分 =﹣35+9 ...3分 =12﹣11 ...3分 =﹣26 ...4分 =1； ...4分（3）（1﹣+）×（﹣24） （4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]=﹣24+×24﹣×24 =﹣1+×[﹣12﹣16] ...2分=﹣24+4﹣18 ...3分 =﹣1+×[﹣28]=﹣38； ...4分 =﹣1﹣7 ...3分=﹣8． ...4分20.（本题满分8分）解下列方程：（1）73220x x -=- （2）212827y y -=-184-=x ...2分 122782+-=-y y ...2分29-=x ...4分 156--=y ...3分25=y ...4分21.（本题满分8分）（1）化简：﹣2x 2﹣5x+3﹣3x 2+6x ﹣1．解：原式=（﹣2﹣3）x 2+（﹣5+6）x+（3﹣1） ...3分=﹣5x 2+x+2 ...4分（2）先化简，后求值：3（a 2﹣ab+7）﹣2（3ab ﹣a 2+1）+3，其中a=2，b=．解：原式=3a 2﹣3ab+21﹣6ab+2a 2﹣2+3=5a 2﹣9ab+22， ...3分当a=2，b=时，原式=20﹣6+22=36 ...4分22．解：（1）根据数轴得：b ＜a ＜0＜c ； ...1分（2）由图可知：a ＜0，a+b ＜0，b+c ＜0，a 与c 互为相反数，即a+c=0，...2分 ∴原式=﹣a ﹣b+2a+b+c=a+c=0． ...4分23．解：（1）S 1=a （x+a ），S 2=4b （x+2b ） ...2分，（2）由（1）知：S 1=a （x+a ），S 2=4b （x+2b ）， ∴S 1﹣S 2=a （x+a ）﹣4b （x+2b ） =ax+a 2﹣4bx ﹣8b 2=（a ﹣4b ）x+a 2﹣8b 2， ...5分 ∵S 1与S 2的差总保持不变， ∴a ﹣4b=0．∴a=4b ． ...6分24.（1）3与 2 是关于1的单位数，3-x 与 x-4 是关于1的单位数. ...2分（2）依题意得：()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+=13232123-2x x x x B A ...4分 26316322+---+=x x x x ...6分 =1 ...7分∴A 与B 是关于1 的单位数 ...8分25．（1）设用了t 秒 -3-t=5-3t 2t=8 t=4∴m=-3-4=-7 ..3分 （2）∵|AC|=2,A 表示-3 ∴C 表示-5或-1或|BC|=5-（-1）=6 ..6分（3）设P 表示x① 当P 在点A 左侧时|PA|+|PB|+|PC|=-3-X+5-X-X=2-3X若2-3X=12，则x=310-② 当P 在点AC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X-X=8-X 若8-X=12，则x=-4 ∵x=-4<-3∴x=-4不符合题意③ 当P 在点BC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X+X=X+8 若X+8=12，则x=4④ 当P 在点C 右侧时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+x-5+x=3x-2若3x-2=12，则x=314∵x=314<5∴x=314不符合题意综上所述，当P 表示310-或4时，P 到A 、B 、C 的距离和等于12 ...10分。
2018-2019学年福建省厦门市海沧实验中学七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年福建省厦门市海沧实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．1．下列计算正确的是（）A．﹣2﹣2＝0 B．﹣1+1＝0 C．D．2．下列关于数0的说法正确的是（）A．0的相反数是0 B．0的倒数是0C．0能作除数D．0除以任何数都得03．下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）4．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1C．﹣5x2+3x2＝﹣2x2D．a3﹣a2＝a5．下列判断正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．和都是单项式C．单项式﹣x3y2的次数是3，系数是﹣1D．3x2﹣y+2xy2是三次三项式6．（4分）方程去分母后可得（）A．3x﹣3＝1+2x B．3x﹣9＝1+2x C．3x﹣3＝2+2x D．3x﹣12＝2+4x 7．已知|x|＝2，|y|＝3，且x•y＜0，x﹣y的值等于（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 8．下列判断正确的是（）A．0.560精确到0.01 B．3.8万精确到0.1C．600精确到个位D．1.30×104精确到百分位9．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝yC ．若a ＝b ，则＝D ．若x 2＝5x ，则x ＝510．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ﹣b |+|c ﹣a |﹣|b ﹣c |的结果是（ ）A ．﹣2aB ．﹣2bC ．﹣2a ﹣2bD ．2a ﹣2b二、填空题：每小题4分，共24分．11．语句“y 的2倍比y 的大9”用方程表示为 ． 12．方程2x +1＝﹣3的解是 ．13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ． 14．一个关于x 的二次三项式，二次项的系数是﹣1，一次项的系数和常数项的和等于2，则这个多项式是 ．15．如果单项式x m ﹣1y 3与2x 3y n 是同类项，则m ﹣n 的值为 ．16．定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2，当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ﹣1，则当x ＝﹣2时（1⊕x ）⊕（﹣3⊕x ）的值是 ． 三、解答题 17．（8分）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）18．（8分）（1）化简2x 2﹣3x ﹣1+4x ﹣3x 2； （2）计算﹣14﹣8÷（﹣2）3+22×（﹣3） 19．（8分）解方程： （1）5x ﹣1＝x +1（2）2x +3（2x ﹣1）＝16﹣（x +1）20．（8分）先化简再求值：7a 2b +（4a 2b ﹣9ab 2）﹣2（5a 2b ﹣3ab 2），其中a ＝2，b ＝﹣1． 21．（8分）已知数a 在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b 在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c 和d 互为倒数，m 与n 互为相反数，y 为最大的负整数，求（y +b ）2+m （a ﹣cd ）﹣nb 2．22．（10分）如表给出了七（1）班6名学生的身高记录情况（单位：厘米），已知A 、D 、F 同学的实际身高为157厘米、154厘米和165厘米．（1）列式计算表中的数据a和b；（2）求6 名学生平均身高是多少？23．（12分）某校一栋5层的教学大楼，第一层没有教室，二至五层，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有两道大小相同的大门和一道小门（平时小门不开）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道大门和一道小门时，3分钟内可以通过540名学生，若一道大门平均每分钟比一道小门可多通过60名学生．（1）求平均每分钟一道大门和一道小门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内安全撤离，这栋教学大楼每间教室平均有45名学生，问：在紧急情况下只开启两道大门是否可行？问什么？3道门都开启呢？24．（12分）（1）一个两位数A，十位数字为a，个位数字为b，交换a和b的位置，得到一个新的两位数B，则A+B一定能被整除，A﹣B一定能被整除；（2）一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（a，b，c均为1至9的整数），交换a和c的位置，得到一个新的三位数N．请用含a、b、c的式子分别表示数N与M﹣N；（3）若（2）中a比b大1，M比N大792，求M．25．（12分）已知：a、b、c满足a＝﹣b，|a+1|+（c﹣4）2＝0，请回答问题：（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC＝3PB？参考答案一、选择题1．解：A、原式＝﹣4，不符合题意；B、原式＝0，符合题意；C、原式＝﹣9，不符合题意；D、原式＝﹣，不符合题意，故选：B．2．解：0的相反数是o，故A正确；0没有倒数，故B错误；0不能作除数，故C错误；0除以任何一个不等于0的数，结果都为0，故D错误．故选：A．3．解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a﹣b﹣c，B的结果为a﹣b+c，C的结果为a﹣b﹣c，D的结果为a﹣b﹣c，故选：B．4．解：A、不能合并，故A错误；B、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故B错误；C、﹣5x2+3x2＝﹣2x2，故C正确；D、不能合并，故D错误；故选：C．5．解：（A）同类项与字母的顺序无关，所以3a2bc与bca2是同类项，故A错误；（B）是多项式，故B错误；（C）单项式﹣x3y2的次数是5，系数是﹣1，故C错误；故选：D．6．解：去分母得3（x﹣3）＝1+2x，去括号得3x﹣9＝1+2x．故选：B．7．解：∵|x|＝2，∴x＝±2；∵|y|＝3，∴y＝±3；∵xy＜0，∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝3，当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2+3＝5；当x＝﹣2，y＝3时，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．∴x﹣y＝5或﹣5．故选：A．8．解：A、0.560精确到0.001，所以A选项错误；B、3.8万精确到0.1万位，即千位，所以B选项错误；C、600精确到个位，所以C选项正确；D、1.30×104精确到百位，所以D选项错误．故选：C．9．解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3．根据等式的性质1，式子成立，故此选项错误；B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y．根据等式的性质2，式子成立，故此选项错误；C．若a＝b，则．根据等式的性质2，式子成立，故此选项错误；D．若x2＝5x，则x＝5．若x＝0，根据等式的性质2，式子不成立，故此选项正确．故选：D．10．解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，∴原式＝（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c+a﹣b+c＝2a﹣2b故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．解：根据题意得：y的2倍为2y，y的为，∵y的2倍比y的大9，∴2y﹣＝9，故答案为：2y﹣＝9．12．解：移项合并得：2x＝﹣4，解得：x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．13．解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．14．解：∵关于x的二次三项式，二次项系数是﹣1，∴二次项是﹣x2，∵一次项的系数和常数项的和等于2，∴3﹣1＝2，故答案为：﹣x2+3x﹣1（答案不唯一）．15．解：由题意可知：m﹣1＝3，n＝3，∴m＝4，n＝3∴m﹣n＝1；故答案为116．解：把x＝﹣2代入得：原式＝[1⊕（﹣2）]⊕[﹣3⊕（﹣2）]＝4⊕（﹣4）＝16，故答案为：16三、解答题：本大题共9小题，共86分．17．解：（1）原式＝23﹣17+7﹣16＝﹣3；（2）原式＝（﹣﹣++）×（﹣36）＝9+8﹣15﹣1＝1．18．解：（1）2x2﹣3x﹣1+4x﹣3x2＝（2﹣3）x2+（﹣3+4）x﹣1＝﹣x2+x﹣1；（2）﹣14﹣8÷（﹣2）3+22×（﹣3）＝﹣1﹣8÷（﹣8）+4×（﹣3）＝﹣12．19．解：（1）移项合并得：4x＝2，解得：x＝；（2）去括号得：2x+6x﹣3＝16﹣x﹣1，移项合并得：9x＝18，解得：x＝2．20．解：7a2b+（4a2b﹣9ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2）＝7a2b+4a2b﹣9ab2﹣10a2b+6ab2＝a2b﹣3ab2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）﹣3×2×（﹣1）2＝﹣10．21．解：由题意知，a＝﹣3，b＝2，∵c和d互为倒数，∴cd＝1，∵m与n互为相反数，∴m+n＝0，∵y为最大的负整数，∴y＝﹣1，∴（y+b）2+m（a﹣cd）﹣nb2＝（﹣1+2）2+m（﹣3﹣1）﹣4n＝1﹣4（m+n）＝1+0＝1．22．解：（1）因为A同学的实际身高为157cm，而记为﹣3，所以身高记录值基准为160cm，因为D、F同学的实际身高为154厘米和165厘米，所以a＝﹣6，b＝5，（2）（﹣3+2﹣1﹣6+3+5）÷6+160＝160（cm），答：6 名学生平均身高是160cm．23．解：（1）设平均每分钟一道大门可通过x名学生，则一道小门可通过（x﹣60）名学生，根据题意列方程：3x+3（x﹣60）＝540，解得：x＝120，则x﹣60＝60．答：平均每分钟一道大门可以通过120名学生，一道小门可以通过60名学生；（2）在紧急情况下只开启两道大门不能使楼上学生在5分钟内安全撤离，必须开启3道门．∵这栋楼约有学生4×6×45＝1080（人）拥挤时5分钟2道大门只能通过5×2×120×（1﹣20%）＝960（人），拥挤时5分钟3道门能通过5×（2×120+60）×（1﹣20%）＝1200（人），1200＞1080＞960，所以，在紧急情况下只开启两道大门不可行，3道门都开启才符合安全要求．24．解：（1）根据题意得：（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b），则新两位数与原两位数的和一定能被11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b），则新两位数与原两位数的和一定能被9整除；故答案为：11，9；（2）M＝100a+10b+c，N＝100c+10b+a，M﹣N＝99a﹣99c，（3）由题意得M﹣N＝99a﹣99c＝99（a﹣c）＝792，∴a﹣c＝8，∵a，b，c均为1至9的整数，∴a＝9，c＝1，b＝8，∴M＝981．25．解：（1）∵|a+1|+（c﹣4）2＝0，∴a＝﹣1，c＝4．又a＝﹣b，∴b＝1；（2）当1≤x≤3时，x+1＞0，1﹣x≤0，x﹣4≤0，则：|x+1|+|1﹣x|+2|x﹣4|＝x+1﹣（1﹣x）﹣2（x﹣4）＝x+1﹣1+x﹣2x+8＝8；（3）显然，P点不可能在点C的右侧，设当P点运动t秒时，PC＝3PB，PC＝4﹣（﹣1）﹣2t＝5﹣2t，PB＝|1﹣（﹣1）﹣2t|＝|2﹣2t|，①当P点在B点左侧时，5﹣2t＝3（2﹣2t），解得，t＝；②当P点在B点右侧时，5﹣2t＝3（2t﹣2），解得，t＝，当P点运动或秒时，PC＝3PB．。
厦门市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
厦门市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：由得：1+2x≥5x≥2，因此在数轴上可表示为：故答案为：C．【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。
2、（2分）下列说法正确的是（）A. 3与的和是有理数B. 的相反数是C. 与最接近的整数是4D. 81的算术平方根是±9【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数，平方根，算术平方根，估算无理数的大小【解析】【解答】解：A.∵是无理数，∴3与2的和不可能是有理数，故错误，A不符合题意；B.∵2-的相反数是：-（2-）=-2，故正确，B符合题意；C.∵≈2.2，∴1+最接近的整数是3，故错误，C不符合题意；D.∵81的算术平方根是9，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.由于是无理数，故有理数和无理数的和不可能是有理数；B.相反数：数值相同，符号相反的数，由此可判断正确；C.根据的大小，可知其最接近的整数是3，故错误；D.根据算术平方根和平方根的定义即可判断对错.3、（2分）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 过一点可以作无数条直线【答案】C【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：∵从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，∴AH最短（垂线段最短）故答案为：C【分析】根据垂线段最短，即可得出答案。
4、（2分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A. a+b＞bB. ＞1C. ac2＞bc2D. b-a＜0【答案】D【考点】不等式及其性质，有理数的加法，有理数的减法，有理数的除法【解析】【解答】解：A、当b＜a＜0，则a+b＜b，故此选项不符合题意；B、当a＞0，b＜0，＜，1故此选项不符合题意；C、当c=0，ac2＞bc2，故此选项不符合题意；D、当a＞b，b-a＜0，故此选项符合题意；故本题选D【分析】根据有理数的加法，减法，除法法则，及不等式的性质，用举例子即可一一作出判断。
人教版初中数学七年级上册期中测试题(2018-2019学年福建省厦门市湖里中学
2018-2019学年福建省厦门市湖里中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）下列两个数互为相反数的是（）A．和0.2B．和﹣0.25C．﹣和0.33D．3和﹣（﹣3）2．（4分）长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（）A．6.7×108米B．6.7×107米C．6.7×106米D．6.7×105米3．（4分）已知A地的海拔高度为﹣50米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）米．A．﹣80B．30C．﹣20D．204．（4分）下列各组式子中，是同类项的是（）A．3xy与﹣2yx B．3x2y与﹣3xy2C．2x与2x2D．5xy与5yz5．（4分）下列各数是负整数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣4）2015C．（﹣3）2014D．|﹣2|6．（4分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝2yC．若ax＝2，则D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c7．（4分）下列说法错误的是（）A．32ab2c的次数是4次B．多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式C．多项式3x2﹣2x3y+1的次数是6次D．2πr的系数是2π8．（4分）一个整式减去a2﹣2b2等于a2+2b2，则这个整式是（）A．2b2B．﹣2b2C．2a2D．﹣2a29．（4分）已知﹣x+2y＝5，那么5（x﹣2y）2﹣4（x﹣2y）﹣60的值为（）A．85B．45C．80D．4010．（4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．﹣b+1＜0B．|a﹣1|＝|b+1|C．﹣b﹣a＞0D．2a+1＞0二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）﹣3的倒数的绝对值是．12．（4分）某男孩身高是1.55米，按要求将1.55取近似数：精确到十分位是．13．（4分）若x＝﹣3是方程2x+a＝0的解，则a＝．14．（4分）a平方的2倍与3的差，用代数式表示为．15．（4分）把多项式﹣x2+4x3﹣x+5x4﹣1按x的升幂排列：．16．（4分）无限循环小数0.可以写成分数形式．求解过程是：设0.＝x，0.0333 (x)于是可列方程x+0.3＝x，解得x＝，所以0.＝．若把0.0化成分数形式，仿照上面的求解过程，设0.0＝x，通过列方程，可得0.0的分数表达形式为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）计算．（1）1+（﹣2）＝；（2）﹣2﹣（﹣3）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）﹣12﹣（﹣1）2＝．18．（16分）计算．（1）（﹣7）×（﹣2）+（﹣36）÷4；（2）；（3）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+6）；（4）．19．（8分）解方程．（1）5x＝3x﹣6；（2）．20．（8分）化简．（1）﹣a+（2a﹣2）﹣（3a+5）；（2）．21．（6分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．22．（6分）某自行车厂计划每天生产500辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下面是一周中每天的生产情况记录表（超过500辆记为正、不足500辆记为负）；（Ⅰ）根据记录可知产量最多一天生产辆，产量最少一天生产辆；（Ⅱ）该厂工人本周实际共生产多少量自行车？23．（6分）定义：若两个有理数a，b满足a+b＝﹣ab，则称a，b互为完美数．（Ⅰ）4与是否互为完美数？请说明；（Ⅱ）已知x与﹣3互为完美数，求x的值．24．（6分）如图，四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，写出用a，b表示阴影部分的面积的代数式，并计算当a＝3cm，b＝6cm时，阴影部分的面积．25．（6分）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商店全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．．（Ⅰ）设购买茶杯a只，若在甲商店购买，需付元钱；若在乙店购买，需付元钱（均用含a的代数式表示并化简）；（Ⅱ）当需购买15只茶杯时，爸爸让小明去买，小明应该去哪家商店购买？为什么？（Ⅲ）当购买茶杯多少只时，两家商店付款一样？为什么？26．（12分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．2018-2019学年福建省厦门市湖里中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）下列两个数互为相反数的是（）A．和0.2B．和﹣0.25C．﹣和0.33D．3和﹣（﹣3）【分析】根据相反数的定义分别进行判断求解．【解答】解：A、﹣的相反数为，所以A选项错误；B、的相反数为﹣＝﹣0.25，所以B选项正确；C、﹣的相反数为，所以C选项错误；D、﹣（﹣3）＝3，3的相反数为﹣3，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数：a的相反数为﹣a．2．（4分）长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（）A．6.7×108米B．6.7×107米C．6.7×106米D．6.7×105米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）已知A地的海拔高度为﹣50米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）米．A．﹣80B．30C．﹣20D．20【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣50+30＝﹣20（米），则B地的海拔高度为﹣20米．故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）下列各组式子中，是同类项的是（）A．3xy与﹣2yx B．3x2y与﹣3xy2C．2x与2x2D．5xy与5yz【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【解答】解：BC中所含字母相但相同字母的指数不相同，不是同类项；D中所含字母不相同，不是同类项；A符合同类项定义是同类项．故选：A．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．（4分）下列各数是负整数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣4）2015C．（﹣3）2014D．|﹣2|【分析】直接利用负整数的定义进而分析得出答案．【解答】解：（﹣4）2015是负整数，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方正确把握负整数的定义是解题关键6．（4分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝2yC．若ax＝2，则D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、当a＝0时，两边不能除以a，故选项A不符合题意；B、给等式2x＝y两边同时乘以3得，6x＝3y，故选项B不符合题意；C、由于ax＝2，所以a≠0，给等式ax＝2两边同时除以a得，x＝，故选项C不符合题意；D、给等式a＝b两边同时减去c得，a﹣c＝b﹣c，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．7．（4分）下列说法错误的是（）A．32ab2c的次数是4次B．多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式C．多项式3x2﹣2x3y+1的次数是6次D．2πr的系数是2π【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．【解答】解：A、32ab2c的次数是4次，说法正确，故此选项不合题意；B、多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式，说法正确，故此选项不合题意；C、多项式3x2﹣2x3y+1的次数是4次，故原题说法错误，故此选向符合题意；D、2πr的系数是2π，说法正确，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式和多项式次数的确定方法．8．（4分）一个整式减去a2﹣2b2等于a2+2b2，则这个整式是（）A．2b2B．﹣2b2C．2a2D．﹣2a2【分析】根据差与减数之和确定出被减数即可．【解答】解：根据题意得：a2﹣2b2+a2+2b2＝2a2．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（4分）已知﹣x+2y＝5，那么5（x﹣2y）2﹣4（x﹣2y）﹣60的值为（）A．85B．45C．80D．40【分析】根据条件可得x﹣2y＝﹣5，然后再代入5（x﹣2y）2﹣4（x﹣2y）﹣60进行计算即可．【解答】解：∵﹣x+2y＝5，∴x﹣2y＝﹣5，则5（x﹣2y）2﹣4（x﹣2y）﹣60，＝5×25﹣4×（﹣5）﹣60，＝125+20﹣60，＝85，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值，关键是掌握计算顺序，注意结果符号的判断．10．（4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．﹣b+1＜0B．|a﹣1|＝|b+1|C．﹣b﹣a＞0D．2a+1＞0【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：a＜﹣1＜0＜b＜1．根据实数的运算法则即可判断．【解答】解：由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：a＜﹣1＜0＜b＜1．A、﹣b+1＞0，故A错误；B、|a﹣1|＞|b+1|，故B错误；C、﹣b﹣a＞0，故C正确；D、2a+1＜0，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了利用数轴比较实数的大小的方法，以及实数的运算法则．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）﹣3的倒数的绝对值是．【分析】根据倒数、绝对值，即可解答．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣的绝对值是，故答案为：．【点评】本题考查了倒数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、绝对值的定义．12．（4分）某男孩身高是1.55米，按要求将1.55取近似数：精确到十分位是 1.6．【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：1.55取近似数：精确到十分位是1.6．故答案为1.6．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．（4分）若x＝﹣3是方程2x+a＝0的解，则a＝6．【分析】把x＝﹣3代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+a＝0得：﹣6+a＝0，解得：a＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．14．（4分）a平方的2倍与3的差，用代数式表示为2a2﹣3．【分析】认真审题，准确把握题意，直接列出代数式即可解决问题．【解答】解：由题意得：2a2﹣3，故答案为2a2﹣3．【点评】该题主要考查了列代数式问题；准确把握题意是正确列出代数式的关键．15．（4分）把多项式﹣x2+4x3﹣x+5x4﹣1按x的升幂排列：﹣1﹣x﹣x2+4x3+5x4．【分析】按照字母x的指数从小到大排列即可．【解答】解：把多项式﹣x2+4x3﹣x+5x4﹣1按x的升幂排列：﹣1﹣x﹣x2+4x3+5x4，故答案为：﹣1﹣x﹣x2+4x3+5x4．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握升幂排列定义．16．（4分）无限循环小数0.可以写成分数形式．求解过程是：设0.＝x，0.0333 (x)于是可列方程x+0.3＝x，解得x＝，所以0.＝．若把0.0化成分数形式，仿照上面的求解过程，设0.0＝x，通过列方程0.05+x＝x，可得0.0的分数表达形式为．【分析】先阅读材料，理解阅读材料反映的是将无限循环小数转化为分数的方法，根据列一元一次方程求解的方法就可以将无限循环小数转化为分数．【解答】解：设0.0＝x，则0.00＝x，由题意可以得出方程为：0.05+x＝x，解得x＝．答：通过列方程0.05+x＝x，可得0.0的分数表达形式为．故答案为：0.05+x＝x，．【点评】本题考查了学生阅读能力的训练及运用一元一次方程解实际问题的运用，在解答时读懂题意是关键，根据题意建立方程是重点．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）计算．（1）1+（﹣2）＝﹣1；（2）﹣2﹣（﹣3）＝1；（3）＝；（4）＝﹣4；（5）＝；（6）﹣12﹣（﹣1）2＝﹣2．【分析】（1）根据有理数的加法可以解答本题；（2）根据有理数的减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘法可以解答本题；（4）根据有理数的除法可以解答本题；（5）根据有理数的乘方可以解答本题；（6）根据有理数的乘方和减法可以解答本题．【解答】解：（1）1+（﹣2）＝﹣1；（2）﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1；（3）＝﹣；（4）＝﹣2×2＝﹣4；（5）＝；（6）﹣12﹣（﹣1）2＝﹣1﹣1＝﹣2；故答案为：﹣1，1，﹣，﹣4，，﹣2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（16分）计算．（1）（﹣7）×（﹣2）+（﹣36）÷4；（2）；（3）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+6）；（4）．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣7）×（﹣2）+（﹣36）÷4＝14+（﹣9）＝5；（2）＝﹣4﹣×（﹣2﹣9）＝﹣4﹣×（﹣11）＝﹣4+＝﹣；（3）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+6）＝（﹣20）+3+5+（﹣6）＝﹣18；（4）＝25×（﹣）+16×﹣30×＝（﹣25+16﹣30）×＝（﹣39）×＝﹣6．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．（8分）解方程．（1）5x＝3x﹣6；（2）．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝﹣6，解得：x＝﹣3；（2）去分母得：﹣3+6＝3﹣2x，移项合并得：2x＝0，解得：x＝0．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）化简．（1）﹣a+（2a﹣2）﹣（3a+5）；（2）．【分析】（1）根据整式的加减运算即可求得结果；（2）根据去括号法则去括号后，进行整式的加减运算即可求得结果．【解答】解：（1）原式＝﹣a+2a﹣2﹣3a﹣5＝﹣2a﹣7．（2）原式＝3x2﹣（5x﹣x+3+2x2）＝3x2﹣5x+x﹣3﹣2x2＝x2﹣x﹣3故答案为﹣2a﹣7和x2﹣x﹣3．【点评】本题考查了整式的加减运算，解决本题的关键是准确按整式的加减运算顺序进行计算．21．（6分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0、【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22．（6分）某自行车厂计划每天生产500辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下面是一周中每天的生产情况记录表（超过500辆记为正、不足500辆记为负）；（Ⅰ）根据记录可知产量最多一天生产516辆，产量最少一天生产490辆；（Ⅱ）该厂工人本周实际共生产多少量自行车？【分析】（1）由于超过500辆记为正、不足500辆记为负，所以正数最大的产量最多，负数最小的产量最少；（2）先把他们的记录相加，如果是正数即超额完成，如果是负数即少生产了．再根据题意加上7×500即可．【解答】解：（1）根据记录可知产量最多一天生产500+16＝516（辆），产量最少一天生产500+（﹣10）＝490（辆）．故答案为：516，490；（2）∵4﹣2﹣4+12﹣10+16﹣9＝7，∴该厂工人本周实际共生产自行车辆数为：7×500+7＝3507（辆）．答：该厂工人本周实际共生产3507辆自行车．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．解题的关键是明确在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．（6分）定义：若两个有理数a，b满足a+b＝﹣ab，则称a，b互为完美数．（Ⅰ）4与是否互为完美数？请说明；（Ⅱ）已知x与﹣3互为完美数，求x的值．【分析】（Ⅰ）判断出4与的和、4与的积是否互为相反数，即可判断出4与是否互为完美数．（Ⅱ）根据x与﹣3互为完美数，可得：x+（﹣3）＝﹣x×（﹣3），据此求出x的值是多少即可．【解答】解：（Ⅰ）4+（﹣）＝，4×（﹣）＝﹣，∴4+（﹣）＝﹣4×（﹣），∴4与互为完美数．（Ⅱ）∵x与﹣3互为完美数，∴x+（﹣3）＝﹣x×（﹣3），∴x﹣3＝3x，解得x＝﹣1.5．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．（6分）如图，四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，写出用a，b表示阴影部分的面积的代数式，并计算当a＝3cm，b＝6cm时，阴影部分的面积．【分析】阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得S＝a2﹣ab+b2．直接把a＝4cm，b＝6cm代入代数式中可求出阴影部分的面积．【解答】解：阴影部分面积S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝a2﹣ab+b2．当a＝3cm，b＝6cm时S＝×32﹣×3×6+×62＝cm2．【点评】本题考查列代数式，代数式求值，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．25．（6分）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商店全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．．（Ⅰ）设购买茶杯a只，若在甲商店购买，需付（125+5a）元钱；若在乙店购买，需付（135+4.5a）元钱（均用含a的代数式表示并化简）；（Ⅱ）当需购买15只茶杯时，爸爸让小明去买，小明应该去哪家商店购买？为什么？（Ⅲ）当购买茶杯多少只时，两家商店付款一样？为什么？【分析】（Ⅰ）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和a ﹣5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于a的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于a的式子；（Ⅱ）当a＝15时，将其代入两式子，得出的值在哪家少就在那家买；（Ⅲ）若两种优惠办法付款一样，则两式子的值相等，计算出a的值即需购买茶杯的数目．【解答】解：（Ⅰ）在甲商店购买需付费用：5×30+5（a﹣5）＝150+5a﹣25＝125+5a，在乙商店购买需付费用：5×30×0.9+5a×0.9＝135+4.5a，故答案为：（125+5a）；（135+4.5a）；（Ⅱ）a＝15时，在甲店购买需付：5×15+125＝200（元），在乙店购买需付：4.5×15+135＝202.5元，∵200＜202.5∴在甲店购买便宜，故打算去甲店购买．（Ⅲ）若要在两店付款一样，则：5a+125＝4.5a+135，解得：a＝20，所以购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．26．（12分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
福建省厦门市集美区杏东中学2019-2020学年第一学期七年级上期中试卷
2019-2020学年(上)杏东中学七年级数学科期中考试卷数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．(2019年11月杏东初一期中考,1)-3的相反数是( )A ．-3B ．3C ．31-D ．31 (2019年11月杏东初一期中考,2)小明的身高约为1.60米，这个近似数是( )A ．精确到0.01B ．精确到0.1C ．精确到十分位D ．精确到百位(2019年11月杏东初一期中考,3)32-）（表示的意义为( ) A ．）（）（）（2-2-2-++ B ．222-⨯⨯ C ．）（）（）（2-2-2-⨯⨯ D ．）（2-3⨯ (2019年11月杏东初一期中考,4)如果x=2是方程x+a=5的解，那么a 的值是( )A ． -3B ． -1C ．2D ．3(2019年11月杏东初一期中考,5)生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )A ．+2.5B ．-0.6C ．+0.7D ．-3.5(2019年11月杏东初一期中考,6)下列各数：21-）（，）（3--，32-）（，）（）（2-1-⨯其中负数有( )个A ．1B ．2C ．3D ．4 (2019年11月杏东初一期中考,7)a 表示有理数，则下列说法正确的是( )A ．a 表示正数B ．a -表示负数C ．a 表示正数D ．a -表示a 的相反数(2019年11月杏东初一期中考,8)下列说法中错误的是( )A ．0是单项式B ．xy 21的次数是二次 C ．单项式a -的系数是-1 D ．2b a 312+是三次二项式 (2019年11月杏东初一期中考,9)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，那么可列方程为( )A ．100x -1003x 3=+）（B ．10031x =+C ．100x -100x 3=+）（D ．100x -10031x 3=+）（ (2019年11月杏东初一期中考,10)已知数a ，b ，c 的大小关系如图所示，则下列各式中正确的个数是( )b 2-c -a b c -b -a =++。
(名校测试卷)2018—2019学年人教版七年级上学期期中质量调研数学试题(附详细答案)
七年级上学期期中考试数 学 试 题一、选择题（每题3分，共30分）1、在+4，37，-3.14，0，-0.5中，表示正数的有A.2个B. 3个C. 4个D.5个其中气温最低的城市是 A ．北京 B ．武汉 C ．广州 D ．哈尔滨3、有理数-2的相反数是（） A. 2 B. -2 C.21-D.21 4.在数轴上表示数α的点与原点的距离为3个单位长度，则数α为 A. 3 B.3或-3 C.-3 D .0或-3 5.42-的值是A. -8B.8C.-16D.166. 下列运算正确的是A. 2a+3b=5abB. 5a-3a=2C. 2a 2 -3a=-aD.2a 2b-3a 2b=-ab 27. 某品牌电脑原价为m 元，先降价n 元，又降价20%后售价为 A.0.8（m+n ）元 B. 0.8(m-n)元 C. 0.2（m+n ）元 D. 0.2(m-n)元8. 窗户的形状如图1所示，其上都是半圆形，下都是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为a(单位：cm)，则窗户的面积是 A.22a 24cm ）（π+ B.22a 2-4cm ）（πC. 22a-4cm ）（π D.22a 4cm ）（π+9. 下列结论：①若a 为有理数，则a 2＞0；②若a 2+b 2=0，则a+b=0；③若a+b=0，则1ba-=；④若ab ＞0，则cc b b a a ++=-3，则其中正确的结论的个数是A.3个B.2个C.1个D.0个10. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王和小张各自乘滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果所付车费相同，那么这两辆滴滴快车行车时间相差A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟二、填空题（每题3分，共18分） 11、计算10－2×3的结果为 .12、如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示 . 13、将数380000用科学记数法表示为 .14、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为相反数，x 的绝对值为2，则代数式xba cd x ++-3的值为 . 15、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…则第⑥个图形中五角星的个数是 .16、如图，10个不同正整数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两个数的和，，表示321a a a +=，则1a 的最小值为 .三、解答题（共8小题，共72分） 17. （本题12分）计算：（1）（+7）－（+2）－（-2）－（-3）； （2））（）（12-3261-43⨯+ （3）[]28-3-3-1-234⨯+）（）（ （4）32321-23-4122-）（）（÷+⨯ 18. （本题6分）化简：（1）1－（2a-1）－3（a+1）; （2）5（3a 2b-ab 2）－2（ab 2+3a 2b ）19. （本题6分）飞机无缝航速为a 千米/时，风速为30千米/时，飞机现实顺风飞行了3小时，然后有逆风飞行了4小时.（1）飞机在顺风飞行的时候航速为 千米/小时 （2）飞机在逆风飞行的时候航速为 千米/小时 （3）飞机一共飞行了多少千米？20. （本题8分）（1）先化简，再求值：)3123(4)31(2222y x y x x +-+--，其中32,3=-=y x （2）如图，边长为x 米的正方形花坛，中间有横、竖两条长方形小路（图中阴影部分），宽度分别为2米和3米.①直接写出阴影部分的周长； ②求出图中空白部分的面积？21.（本题8分）某检修小组乘坐一辆检修汽车从A 地触犯，在东西方向的马路上检修线路，如果 向东行驶记为正，向西行驶记为负，一天六次检修中行驶记录如下：（单位：千米）（1）求收工是检修汽车在A 地的东边还是西边？距A 地多远？ （2）在第 次检修时距A 地最远；（3）若汽车行驶每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工，再回到A 地，共耗油多少升？22. （本题10分）把正整数1，2，3…，2016排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…从左到右依次为第1至第7列.（1）数72在第 行第 列，数2016在第 行第 列；（2）按如图所示的方法用正方形框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x. ①被框的四个数的和等于 （用含x 的代数式表示）②被框的四个数的和是否可以等于816或2016？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由.23. （本题10分）已知数轴上有A 、B 两个点对应的数分别是a 、b ，且满足()093a 2=-++b ；（1）求a 、b 的值；（2）点M 是数轴上A 、B 之间的一个点，使得MA ＝２MB ，求出点M 所对应的数；（3）点P ，点Q 为数轴上的两个动点，点P 从A 点以３个单位长度每秒的速度向右运动，点Q 同时从 B 点以２个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t 秒，若AP+BQ=2PQ ，求时间t 的值.24. (本题12分)（1）一个两位数，其中a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字（a ≠b,ab ≠0），把十位、个位上的数字互换位置的得到一个新两位数，则这个两位数的和一定能被数 整除，这两个两位数的差一定能被数 整除.（2）对任意一个三位数n ，如果n 满足每个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）.例如n=123，对调百位与个位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位和个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6.①计算：F （243）、F （617）②若s 、t 都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(1≤x ≤9，1≤y ≤9，x 、y 都是正整数)，求x 与y 之间满足的等式；若规定：)()(k t F s F =，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值.七年级数学答案卷I二．填空题：11、4 12、23.1 13、＞ 14、2 15、26+x=3x 16、两 三、解答题：17、（1）解：原式=7-5+4-10 3分=-4 5分 （2）原式=3388()()22-⨯-⨯- 1分=8-18 3分 =-10 5分18、解（1）原式=22265423m n m n mn mn mn -++-+ 2分=224m n mn mn -++ 5分（2）原式=4669a b b a --+ 3分 =1312a b - 5分 19、（1）解：13624x x -= 2分164x -= 4分24x =- 5分（2）解：3559y y -=- 2分24y -=- 4分 2y = 5分20、解（1）5． 2分（2）3×(-2)+4×(-1.5)+2×(-1)+2×0+2×2+6×2.5+1×3 4分＝8 (kg) 5分答：和标准质量比，这20箱苹果总计超过8kg 。
福建省厦门第一中学2024-2025学年七年级上学期数学期中质量检测卷
福建省厦门第一中学2024-2025学年七年级上学期数学期中质量检测卷一、单选题1．负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20C ︒记作20C +︒，则零下30C ︒应记作（）A ．30C-︒B ．10C-︒C ．10C+︒D ．30C+︒2．2023杭州亚运会举办期间，当地接待游客约达22700000人次，数据22700000用科学记数法可表示为（）A ．622.710⨯B ．82.2710⨯C ．80.22710⨯D ．72.2710⨯3．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是2-，那么点B 表示的数是（）A ．1-B ．0C ．1D ．24．单项式23xy -的系数和次数分别是（）A ．2，3-B ．3-，3C ．3-，2D ．3，25．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2+与2-B ．2-+与()2+-C ．()2--与()2++D ．()3--与3--6．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（）A ．成正比例关系B ．成反比例关系C ．不成比例D ．无法判断7．请仔细分析下列赋予代数式实际意义的例子，其中错误的是（）A ．若葡萄的价格是4元/千克，则4a 表示买a 千克该葡萄的金额B ．若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长C ．一辆汽车以a 千米/时的速度行驶，则4a 表示4个小时所行驶的路程D ．若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数8．若10x -<<，则21,,x x x的大小关系是（）A ．21x x x<<B ．21x x x <<C ．21x x x<<D ．21x x x<<9．下列各式去括号正确的是（）A ．()2222a a b a a b--=--B ．()a b c a b c +-=-+C ．()222a b c a b c --=-+D ．()22a a b a a b⎡⎤⎦=⎣----+10．观察下面三行数：2-，4，8-，16L ①0，6，6-，18 ②1-，2，4-，8 ③设x y z 、、分别为第①②③行的第10个数，则22x y z --的值为（）A ．0B ．2-C ．921-+D ．821-+二、填空题11．直接写出结果：（1）5-的倒数是．（2）3.1463≈．（精确到0.01）12．比较大小：2-___________3-．（用“>”、“<”或“=”号填空）13．若代数式2x x -的值为5，则代数式2227x x -+的值是．14．如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为．15．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在33⨯（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m n =．16．将一列有理数1-，2，3-，4，5-，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数，1027-应排在A 、B 、C 、D 、E 中的位置．三、解答题17．计算下列各式(1)()()5310--+-；(2)512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；(3)3114612⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭；(4)20232112(3)6⎡⎤⎣⎦--⨯--．18．化简下列各式(1)223247a a a a -+-；(2)()()4512y y -+-；(3)()()222222x xy xy x +-+-；(4)()2216323m m m m -+-⎡⎤⎣⎦．19．先化简，再求值：()()22222432314a b ab ab a b a b ----，其中1a =，12b =．20．出租车司机小王某天下午在东西走向的平安大道上行驶营运，如果规定向东为正，向西为负．这天下午行车里程如下（单位：千米）：11+，2-，14+，12-，10+，11-，5+，15-，18+，16-．(1)当最后一名乘客送到目的地时，出租车距出车地点的距离为多少千米？(2)若每千米的营运额为8元，那么这天下午小王的总营业额为多少？21．已知，有7个完全相同的边长为m n 、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．(1)当5m =，2n =时，大长方形的面积为________；(2)请用含m n 、的代数式表示下面的问题：大长方形的长：________；阴影图形A 的面积：________；(3)请说明阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关．22．二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”、“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制为：4321121202020124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100111111001101、、、，转化成十进制为：12072813、、、，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“12”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13．(1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字________，转化成十进制后可得他的考场号是多少？(2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021311，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整．23．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过312m 的部分3/m a 元超过312m 但不超过320m 的部分31.5/m a 元超过320m 的部分32/m a 元(1)当2a =时，某用户一个月用了316m 水，求该用户这个月应缴纳的水费．(2)设某户月用水量为n 立方米，当20n >时，则该用户应缴纳的水费．（用含有a n 、的整式表示）．(3)当2a =时，甲、乙两用户一个月共用水340m ，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水3m x ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x 的整式表示）．24．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题①111124224⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；②111146246⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；③111168268⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；L(1)按以上规律，第④个等式为：________；第n 个等式为：________（用含n 的式子表示，n 为正整数）；(2)按此规律，计算111112446688101012+++⨯⨯⨯⨯⨯的值；(3)探究计算：11111115131715192933++++⨯⨯⨯⨯ 的值．25．已知：()321025a x cx x ++-+是关于x 的二次三项式，且a 、b 、c 满足()2180c a b -++=．a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ．(1)则a =________，c =________．(2)若点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B 与点C 之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．设运动时间为t秒，请问：BC AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．(3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段AO、OB、BC三段距离的和称为A，C两点间的路程．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在OB上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在BO下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在OA段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位．求出此时t的值．。
福建省厦门市双十中学2018-2019学年下学期七年级数学期中试题(无答案)
厦门市双十中学2018-2019学年初一(下)期中数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．1、下列方程中,是二元一次方程的是( ) A ．41x y =-B ．690xy +=C ．146y x+= D ．2324x y -=2、一个不等式组的解集在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集为( ) A ．2x <-B ．1x ≤C ．x -2≤<1D ．1x -2<≤（第2题）3、若a b <,则下列结论正确的是( ) A ．a b -<-B ．22a b >C ．11a b -<-D ．3a b +>3+4、如图,直线a ,b 被直线c 所截,则下列说法中错误的是( ) A ．1∠与∠2是邻补角 B ．1∠与∠3是对顶角 C ．∠2与∠4是同位角D ．∠3与∠4是内错角（第4题）（第6题） （第7题）5、已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程21mx y -=的一个解,则m 的值是( ) A ．2B ．2-C ．1D ．1-6、如图,将ABC 沿方向BC 平移1个单位得到DEF , 若ABC 的周长等于8,则四边形ABFD 的周长等于( )A ．8B ．10C ．12D ．147、如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件不能判断//AD BC 的是( ) A ．12∠=∠ B ．5A ∠=∠C ．5C ∠=∠D ．180A ABC ∠+∠=8、若关于x 的不等式()11m x m ->-的解集是1x <,则m 的取值范围是( ) A ．1m ≠B ．1m >C ．1m <D ．m <09、 《孙子算经》中有一道题,原文是: “今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺.设木长为x 尺,绳子长为y 尺,则下列符合题意的方程组是( )A ． 4.512y x y x =+⎧⎪⎨=+ ⎪⎩B ． 4.512y x y x =+⎧⎪⎨=- ⎪⎩C ． 4.512y xy x =-⎧⎪⎨=+ ⎪⎩D ． 4.512y x y x =-⎧⎪⎨=- ⎪⎩10、关于x 的不等式组2111x x a -≤⎧⎨+1> ⎩,恰好只有两个整数解,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．6a 4≤<D ．6a 4<≤二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分． 11、如图,已知12120∠+∠=,则∠3=_______________．（第11题）12、“x 的一半与4的差是负数”用不等式表示:___________________． 13、方程21x y -=进行变形,用含y 的式子表示x 为______________． 14、关于x 方程21x a x +=+的解是正数,那么a 的取值范围是_____．15、如图1是长方形纸带,20DEF ∠=,将纸带沿EF 折叠成图2,则图2中的EGF ∠的度数是_________________．（第15题）16、如图所示,已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡,若天平的右边只放圆形,那么应放_________个圆形．（第16题）三、解答题：本大题有9小题,共86分． （本小题满分10分）17、（Ⅰ）解不等式：362x x ->+ (5分)（Ⅱ）解方程组：32321x y x y +=⎧⎨-=⎩ (5分)（本小题满分8分）18、如图,四边形ABCD 中,B ∠为锐角,且//AD BC ． （Ⅰ）画线段CE AB ⊥,垂足为点E ；（Ⅱ）比较下列两组线段的大小：（用“>”或“<”或“=”填空）CE ____CB ,理由是___________________________________________．（第18题）（本小题满分8分）19、解不等式组()112241x x x -⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩,并写出该不等式组的正整数解．（本小题满分8分）20、如图,150∠=,50∠2=,求证: 4180∠3+∠=．（第20题）（本小题满分8分）21、关于x ,y 的方程组2223x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩（Ⅰ）当2k =时,求x y +的值；（Ⅱ）若方程组的解x 与y 满足条件10x y -<-<,求k 的范围．（本小题满分10分）22、小林在某商店购买商品A 、B 共三次.只有一次购买时,商品A 、B 同时打折;其余两次均按标价购买,三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表:（Ⅰ）小林以折扣价购买商品A 、B 是第__________次购物； （Ⅱ）若商品A 、B 的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的？（本小题满分10分）23、定义一种新运算“a b ☆”为:当a b ≥时,a b a b =+☆;当a b <时,a b a b =-☆．例如:()()34341-=+-=☆,11166(62(22))----==☆． （Ⅰ）填空:(43)-=☆___________；若()34(82)21x x x -+=-☆,则x 的取值范围___________；（Ⅱ）如果()(3722)3x x --=☆,求x 的值．（本小题满分11分）24、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（Ⅰ）现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个,有哪几种生产方案？ （Ⅱ）若有正方形纸板162张,长方形纸板a 张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知71a 63<<.求a 的值．（第24题）（本小题满分13分）25、如图,//AB CD ,直线EF 交AB 于点E ,交CD 于点F ,点C 在CD 上,点P 在直线EF 左侧、且在直线AB 和CD 之间,连接PE 、PG ． （Ⅰ）求证: EPG AEP PGC ∠=∠+∠；（Ⅱ）连接EG ,若EG 平分PEF ∠,110AEP PGE ∠+∠=,12PGC EFC ∠=∠,求AEP ∠的度数；（Ⅲ）如图2,若EF 平分PEB ∠,PGC ∠的平分线所在的直线与EF 相交于点H ,则EPG ∠与EHG ∠之间的数量关系为_________________________________．（第25题）。
福建省厦门市思明区湖滨中学2018-2019年七年级(上)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元3．已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（）A．5xy2B．2x5C．5x2+y D．5xy4．下列各对数中，相等的一对数是（）A．（﹣2）3与﹣23B．﹣22与（﹣2）2C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）25．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．m＜﹣1 B．n＞3 C．m＜﹣n D．m＞﹣n6．下列方程中，解是x＝1的是（）A．2x﹣3＝1 B．2x+3＝1 C．3x﹣4＝﹣x D．1.5＝1﹣7．一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为（）A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣3 D．x+38．已知|x|＝3，|y|＝2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 9．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题7分，共28分）11．计算：（1）﹣3+2＝；（2）﹣2﹣4＝；（3）﹣6÷（﹣3）＝；（4）＝；（5）（﹣1）2﹣3＝；（6）﹣4÷×2＝；（7）＝．12．﹣2的绝对值是．13．比较大小：﹣﹣．14．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为米2．15．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则a﹣b﹣1＝．16．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．17．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为．18．已知x、y、z为有理数，且|x+y+z﹣1|＝x+y﹣z+2，则＝．三、解答题（本大题有7小题，共62分）19．计算：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4（3）（1﹣+）×（﹣24）（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．20．解下列方程：（1）7x﹣3x＝2﹣20（2）2y﹣12＝8y﹣2721．化简（1）化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．（2）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．22．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．23．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝，S2＝；（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．24．定义：若A﹣B＝1，则称A与B是关于1的单位数．（1）3与是关于1的单位数，x﹣3与是关于1的单位数．（填一个含x 的式子）（2）若A＝3x（x+2）﹣1，，判断A与B是否是关于1的单位数，并说明理由．25．如图，在数轴上点A表示﹣3，点B表示5，点C表示m．（1）若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为3单位长度/秒，求m；（2）若A，C两点之间的距离为2，求B、C两点之间的距离；（3）若m＝0，在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，请求点P对应的数；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．3．已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（）A．5xy2B．2x5C．5x2+y D．5xy【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、5xy2系数是5，次数是3，故选项错误；B、2x5系数是2，次数是5，故选项错误；C、5x2+y是多项式，故选项错误；D、5xy系数是5，次数是2，故选项正确．故选：D．4．下列各对数中，相等的一对数是（）A．（﹣2）3与﹣23B．﹣22与（﹣2）2C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）2【分析】根据有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3＝﹣23，∴选项A正确．∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，∴﹣22≠（﹣2）2，∴选项B不正确．∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，∴选项C不正确．∵＝，（）2＝，∴≠（）2，∴选项D不正确．故选：A．5．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．m＜﹣1 B．n＞3 C．m＜﹣n D．m＞﹣n 【分析】根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，∴m＞﹣n，故选项C错误，选项D正确，故选：D．6．下列方程中，解是x＝1的是（）A．2x﹣3＝1 B．2x+3＝1 C．3x﹣4＝﹣x D．1.5＝1﹣【分析】分别解方程即可得出答案．【解答】解：2x﹣3＝1的解为x＝2，故A错误；2x+3＝1解为x＝﹣1，故B错误；3x﹣4＝﹣x解为x＝1，故C正确；1.5＝1﹣的解为x＝﹣1，故D错误；故选：C．7．一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为（）A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣3 D．x+3【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x﹣2）﹣（2x﹣1）＝3x﹣2﹣2x+1＝x﹣1，故选：A．8．已知|x|＝3，|y|＝2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1【分析】先根据绝对值的性质，求出x、y的值，然后根据x•y＜0，进一步确定x、y的值，再代值求解即可．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，x•y＜0，∴x＝3时，y＝﹣2，则x+y＝3﹣2＝1；x＝﹣3时，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1．故选：B．9．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，∴|MR|＝3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|+|b|＝3；综上所述，此原点应是在M或R点．故选：A．二．填空题（共8小题）11．计算：（1）﹣3+2＝﹣1 ；（2）﹣2﹣4＝﹣6 ；（3）﹣6÷（﹣3）＝ 2 ；（4）＝；（5）（﹣1）2﹣3＝﹣2 ；（6）﹣4÷×2＝﹣16 ；（7）＝ 6 ．【分析】（1）原式利用加法法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可得到结果；（6）原式从左到右依次计算即可得到结果；（7）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣1；（2）原式＝﹣6；（3）原式＝2；（4）原式＝；（5）原式＝1﹣3＝﹣2；（6）原式＝﹣4×2×2＝﹣16；（7）原式＝﹣9×（﹣）＝6，故答案为：（1）﹣1；（2）﹣6；（3）2；（4）；（5）﹣2；（6）﹣16；（7）612．﹣2的绝对值是 2 ．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故答案为：2．13．比较大小：﹣＞﹣．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．14．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为 3.67×107米2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36700000用科学记数法表示为3.67×107，故答案为：3.67×107．15．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则a﹣b﹣1＝ 2 ．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1＝0，b＝2＝0，解得，a＝1，b＝﹣2，则a﹣b﹣1＝1+2﹣1＝2，故答案为：2．16．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书19 本．【分析】（﹣3，+1）表示借出3本归还1本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数，【解答】解：20﹣3+1﹣1+2＝19（本）故答案为：1917．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为x+x+x＝65 ．【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可．【解答】解：设共有客人x人，根据题意得x+x+x＝65．故答案为x+x+x＝65．18．已知x、y、z为有理数，且|x+y+z﹣1|＝x+y﹣z+2，则＝0 ．【分析】按照绝对值的化简法则，对等式左边的绝对值进行化简，然后分类讨论即可解得2z﹣3＝0或＝0，从而可得答案．【解答】解：∵|x+y+z﹣1|＝x+y﹣z+2∴x+y+z﹣1＝x+y﹣z+2或x+y+z﹣1＝﹣x﹣y+z﹣2∴2z＝3或x+y＝﹣∴当2z＝3时，2z﹣3＝0，则＝0；当x+y＝﹣时，＝0，则＝0；故答案为：0．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4（3）（1﹣+）×（﹣24）（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．【分析】（1）先化简，再算加减法；（2）先算乘除，后算减法；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）＝3﹣11+9＝12﹣11＝1；（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4＝﹣35+9＝﹣26；（3）（1﹣+）×（﹣24）＝﹣24+×24﹣×24＝﹣24+4﹣18＝﹣38；（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]＝﹣1+×[﹣12﹣16]＝﹣1+×[﹣28]＝﹣1﹣7＝﹣8．20．解下列方程：（1）7x﹣3x＝2﹣20（2）2y﹣12＝8y﹣27【分析】（1）方程合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）合并得：4x＝﹣18，解得：x＝﹣4.5；（2）移项合并得：﹣6y＝﹣15，解得：y＝2.5．21．化简（1）化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．（2）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入代入即可．【解答】解：（1）原式＝﹣5x2+x+2；（2）原式＝3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3＝5a2﹣9ab+22，当a＝2，b＝时，原式＝5×4﹣9×2×+22＝36．22．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．【分析】（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；（2）利用绝对值的性质即可解决问题；【解答】解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；（2）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c＝0，∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．23．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝a（x+a），S2＝4b（x+2b）；（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．【分析】（1）根据题意得出面积即可；（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：（1）S1＝a（x+a），S2＝4b（x+2b），故答案为：a（x+a），4b（x+2b），（2）由（1）知：S1＝a（x+a），S2＝4b（x+2b），∴S1﹣S2＝a（x+a）﹣4b（x+2b）＝ax+a2﹣4bx﹣8b2＝（a﹣4b）x+a2﹣8b2，∵S1与S2的差总保持不变，∴a﹣4b＝0．∴a＝4b．24．定义：若A﹣B＝1，则称A与B是关于1的单位数．（1）3与4或2 是关于1的单位数，x﹣3与x﹣4 是关于1的单位数．（填一个含x的式子）（2）若A＝3x（x+2）﹣1，，判断A与B是否是关于1的单位数，并说明理由．【分析】（1）根据关于1的单位数的定义，计算和确定3与x﹣3的单位数；（2）计算A﹣B，根据关于1的单位数的定义判断．【解答】解：（1）因为4﹣3＝1，3﹣2＝1，所以3与4、2是关于1的单位数．设x﹣3与M是关于1的单位数，即x﹣3﹣M＝1，或M﹣（x﹣3）＝1所以M＝x﹣4或M＝x﹣2．故答案为：4或2；x﹣4．（2）A与B是关于1的单位数．∵A﹣B＝3x（x+2）﹣1﹣2（x2+3x﹣1）＝3x2+6x﹣1﹣3x2﹣6x+2＝1∴A与B是关于1的单位数．25．如图，在数轴上点A表示﹣3，点B表示5，点C表示m．（1）若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为3单位长度/秒，求m；（2）若A，C两点之间的距离为2，求B、C两点之间的距离；（3）若m＝0，在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，请求点P对应的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设用了t秒，点A与点B在点C处相遇，根据此时点A和点B表示同一个数，列方程求解即可；（2）由|AC|＝2，A表示﹣3，先求得点C表示的数，又已知点B表示5，则可得BC的长；（3）设P表示x，分四类讨论：①当P在点A左侧时；②当点P在AC之间时；③当P 在BC之间时；④当P在B右侧时．【解答】解：（1）设用了t秒，点A与点B在点C处相遇，则﹣3﹣t＝5﹣3t∴2t＝8t＝4∴m＝﹣3﹣4＝﹣7；（2）∵|AC|＝2，A表示﹣3∴C表示﹣5或﹣1又∵B表示5∴|BC|＝5﹣（﹣5）＝10或|BC|＝5﹣（﹣1）＝6．∴B、C两点之间的距离为10或6；（3）设P表示x①当P在点A左侧时|PA|+|PB|+|PC|＝﹣3﹣x+5﹣x﹣x＝2﹣3x若2﹣3x＝12，则x＝﹣；②当点P在AC之间时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x﹣x＝8﹣x若8﹣x＝12，则x＝﹣4∵﹣4＜﹣3∴x＝﹣4不符合题意；③当P在BC之间时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x+x＝x+8若x+8＝12，则x＝4；④当P在B右侧时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+x﹣5+x＝3x﹣2若3x﹣2＝12，则x＝∵x＝＜5∴x＝不符合题意综上所述，当P表示﹣或4时，P到A、B、C的距离和等于12．。
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福建省厦门市集美中学2018-2019学年度第一学期七年级期中考试数学试卷
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集美中学2018-2019学年初一(上)期中
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
(2018七上集美期中，1) 3-的相反数是( )
A．3- B．3
C．31- D．31
(2018七上集美期中，2) 方程212-x的解是( )
A．41x B．4x C．41x
D．4x
(2018七上集美期中，3) 据调查：仅我国大学食堂中，每天就倒掉了大约11000000人的一天所需
食物，其浪费程度令人震惊！将11000000用科学记数法表示为( )
A．4101100 B．61011 C．7101.1 D．4101.1
(2018七上集美期中，4) 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )
A．D点 B．B点和C点 C．A点 D．A点和D点
(2018七上集美期中，5) 小明的身高约为60.1米，这个近似数是( )
A．精确到01.0 B．精确到1.0
C．精确到十分位 D．精确到百位
(2018七上集美期中，6) 下列单项式中，系数为2-，次数为3的单项式是( )
A．22-xy
B．nm32 C．ba22 D．32-ab
(2018七上集美期中，7) 下列计算正确的是( )
A．651bb
B．23235mmm
C．2(cd)2c2d D．(ab)ab
(2018七上集美期中，8) 下列算式中，结果与43相等的是 ( )
A．444
B．3333 C．34 D．3333
(2018七上集美期中，9) 某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季
过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( )
A．a元
B．0.8a元 C．1.04a元 D．0.92a元
(2018七上集美期中，10) 当3x时，代数式31pxqx的值为2，则当3x时，31pxqx的值是( )
A．2 B．1 C．1
D．0
二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分．
(2018七上集美期中，11) 比较大小：3 ________2（填写“”或者“”）．
(2018七上集美期中，12) 每个篮球单价是a元，购买3个篮球共需________元．
(2018七上集美期中，13) 若2x是关于x的方程1342xxm的解，则m ．
(2018七上集美期中，14) 若47mxy与92nxy的和是单项式，则mn________．
(2018七上集美期中，15) 若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则20172018(ab)(mn) ________．
(2018七上集美期中，16) 观察下列算式：122，224，328，4216，5232，6264，72128，
8
2256
，……根据上述算式中的规律，你认为20182的末位数字是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本大题有9小题，共86分）
（本小题满分12分）(2018七上集美期中，17) 计算：
（1）12(18)(5)； （2）42112(3)6 ．
（本小题满分6分）(2018七上集美期中，18) 化简：722abab
（本小题满分6分）(2018七上集美期中，19) 解方程：7359xx
福建省厦门市集美中学2018-2019学年度第一学期七年级期中考试数学试卷
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（本小题满分8分）(2018七上集美期中，20) 先化简，再求值：
22
832(xyxy)xyxy
，其中15x，2y．
（本小题满分8分）(2018七上集美期中，21) 列方程解应用题：某工厂产值连续增长，去年是前年
的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，问前年的产值是多少？
（本小题满分10分）(2018七上集美期中，22) 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西
方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录
如下（单位：千米）：14，9-，8，7-，13，6-，12，5-． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（5分） （2）若冲锋舟每千米耗油5.0升，邮箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（5分） （本小题满分11分）(2018七上集美期中，23) 已知代数式37522yxyxA，22xyxB． （1）求BA2的值；（6分） （2）若BA2的值与x的取值无关，求y的值．（5分） （本小题满分12分）(2018七上集美期中，24) 观察下列两个等式：131231-2，132532-5，给出定义如下：我们称使等式 1abba 成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，31），（5，32），都是“共生有理数对”． （1）数对（2-，1），（3，21）中是“共生有理数对”吗？说明理由．（6分） （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（n-，m-）是“共生有理数对”吗？说明理由．（6分） （本小题满分13分）(2018七上集美期中，25) 已知：b是最小的正整数，且a、b满足052bac）（，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值；（3分）a b c__________
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在1-到1之间运动
时（即 11-x 时），请化简式子：5211xxx（请写出化简过程）；（5分）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动；
同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B和点C之
间的距离表示为BC，点A和点B之间的距离表示为AB．请问：ABBC的值是否随着时间t的变化而改变？
若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（5分）
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参考答案
一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A A C B C D 二、填空题： 11、 < 12、 3a 13、 1 14、 5 15、 -1 16、 4 三、解答题： 20、
21、
22、
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23、(1) 解：A-2B (2) 24、
25、