201905嘉兴一中高三数学高考适应性考试
2024届浙江省嘉兴市高三下学期二模数学试题+答案
2024年高三教学测试数学试题卷（2024.4）本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自已的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0},{24}M x x N x x =<=-<<∣∣，则()R M N ⋂=ð（ ）A.{2}xx >-∣ B.{20}xx -<<∣ C.{4}xx <∣ D.{04}xx <∣…2.已知函数()()cos (0)f x x ωϕω=+>是奇函数，则ϕ的值可以是（）A.0B.π4 C.π2D.π3.设z ∈C ，则“0z z +=”是“z 是纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若正数,x y 满足2220x xy -+=，则x y +的最小值是（）C. D.25.如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为（）6.已知圆()()222:(5)(2)(0),6,0,0,8C x y r r A B -++=>-，若圆C 上存在点P 使得PA PB ⊥，则r 的取值范围为（ ）A.(]0,5B.[]5,15C.[]10,15D.[)15,∞+7.6位学生在游乐场游玩,,A B C 三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若A 项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（ ）A.180种B.210种C.240种D.360种8.已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()1xf x x f x ='-，且()10f >，则（ ）A.()()1122f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭ B.()()1212f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C.()()1212f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭ D.()()1212f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组数据1,3,5,7,9，其中位数为a ，平均数为x ，极差为b ，方差为2s .现从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为a 'x '，极差为b '，方差为'2s ，则下列说法中正确的是（ ）A.若删去3，则a a <'B.若删去9，则x x <'C.无论删去哪个数，均有b b '…D.若x x ='，则2'2s s <10.已知角α的顶点与原点重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点()(),0,A a b ab a b ≠≠，定义：()a bTi a bα+=-.对于函数()()f x Ti x =，则（ ）A.函数()f x 的图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称B.函数()f x 在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.将函数()f x 的图象向左平移π4个单位长度后得到一个偶函数的图象D.方程()12f x =在区间[]0,π上有两个不同的实数解11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，已知抛物线2Ω:2(0)y px p =>的准线为,l O 为坐标原点，在x 轴上方有两束平行于x 轴的入射光线1l 和2l ，分别经Ω上的点()11,A x y 和点()22,B x y 反射后，再经Ω上相应的点C 和点D 反射，最后沿直线3l 和4l 射出，且1l 与2l 之间的距离等于3l 与4l 之间的距离.则下列说法中正确的是（）A.若直线3l 与准线l 相交于点P ，则,,A O P 三点共线B.若直线3l 与准线l 相交于点P ，则PF 平分APC ∠C.212y y p=D.若直线1l 的方程为2y p =，则7cos 25AFB ∠=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量(),,,,1,a b c a b c =-=-是非零向量，且c 与,a b 的夹角相等，则c的坐标可以为__________.（只需写出一个符合要求的答案）13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，若1521,8b b b =-=，()()121nnn Sn n T -=+，则n a =__________.14.在四面体ABCD 中，2,90BC ABC BCD ∠∠=== ，且AB 与CD 所成的角为60 .若四面体ABCD 的体积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2cos 3cos23A A -=.（1）求cos A 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，23b c =，求sin C 的值.16.（15分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，PA ⊥平面,ABCD PA ∥QD ，222,60BC AB PA ABC ∠==== .（1）证明：平面PCD ⊥平面PAC ；（2）若PQ =，求平面PCQ 与平面DCQ 夹角的余弦值.17.（15分）春季流感对广大民众的健康生活带来一定的影响，为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.某市防疫部门从辖区居民中随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果是有错检的可能，已知患有流感的人其检测结果有95%呈阳性（感染），而没有患流感的人其检测结果有99%呈阴性（未感染）.（1）估计该市流感感染率是多少？（2）根据所给数据，判断是否有99.9%的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；（3）已知某人的流感检测结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001）附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k>0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818.（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长为4，浙近线方程为2y x =±.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）过右焦点F 的直线l 与双曲线C 的左､右两支分别交于点,A B ，点M 是线段AB 的中点，过点F 且与l 垂直的直线l '交直线OM 于点P ，点Q 满足PQ PA PB =+，求四边形PAQB 面积的最小值.19.（17分）已知集合12120,i m a m i i A a a a a =⎧⎫=<<<∈⎨⎬⎩⎭∑N ∣…，定义：当m t =时，把集合A 中所有的数从小到大排列成数列{}()n b t ，数列{}()n b t 的前n 项和为()n S t .例如：2t =时，010*********(2)223,(2)225,(2)226,(2)229,b b b b =+==+==+==+= ，41234(2)(2)(2)(2)(2)23S b b b b =+++=.（1）写出56(2),(2)b b ，并求10(2)S ；（2）判断88是否为数列{}(3)n b 中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；（3）若2024是数列{}()n b t 中的某一项()00n b t ，求00,t n 及()00n S t 的值.2024年高三教学测试数学参考答案（2024.4）一､单选题（40分）1-8DCBA DBCD第8题：由()()()1xf x x f x ='-变形得()()()f x xf x x f x '-=，从而有()()()()2f x xf x x f x f x '-=，()()'x x f x f x ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以()e x x k f x =⋅，所以()e x x f x k =⋅，则()()22e 1e e e e x x x x x k x k kx f x k k --⋅=='，又()10f >，所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,∞+单调递减，所以()112f f ⎛⎫<⎪⎝⎭，()()21f f <，又()322212e 422e 2e f f k k -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又33e 2.719.716>≈>，所以32e 4>，所以()()1212f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，故选D.二､多选题（18分）9.ACD 10.AB11.ACD第11题：对于选项A ，因为直线AC 经过焦点，设直线:2pAC x ty =+，与抛物线22y px =联立得222131320,2,y pty p y y pt y y p --=+==-，由题意得231312,,,,22OP y y p P y A y k p p ⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3213222AO y p pk p y p y ===--，所以OP AO k k =，即A O P ､､三点共线，A 正确；对于选项B ，因为,APF CPF CFP CPF ∠∠∠∠==，所以APF CFP ∠∠=，所以AP ∥CF ，与AP 和CF 相交于A 点矛盾，B 错误；对于选项1C,l 与2l 距离等于3l 与4l 距离，则2221212341212y y p p y y y y p y y y y --=-=-+=⋅，所以212,C y y p =正确；对于选项D ，()332,2,,,,0,,2,,822282p p p p p p A p p B F FA p FB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22337252,2821616p p p p p FA FB p FA FB ⎛⎫⋅=⋅-+⋅=⋅==⎪⎝⎭ ，7cos 25FA FB AFB FA FB∠⋅==⋅ ，D 正确.故选ACD三､填空题（15分）12.(),,0c x x x =≠均可13.2n 14.3第14题：依题意，可将四面体ABCD 补形为如图所示的直三棱柱ABE FCD -，因为AB 与CD 所成的角为60 ，所以60DCF ∠= 或120 ，设,CD x CF y ==，外接球半径记为R ，外接球的球心如图点O.1112sin60332ABCD CDF V BC S xy xy ⎛⎫=⋅⋅=⨯⨯== ⎪⎝⎭ ，得24xy =，在Rt 2OCO 中，222222221112sin 3DF R OC OO CO DF DCF ∠⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭，所以当60DCF ∠= 时，外接球的半径会更小.在CDF 中，由余弦定理得222DF x y xy =+-，所以()2221111933R x y xy xy =++-≥+=，所以min 3R =.四､解答题（77分）15.（13分）解析：（1）()22cos 32cos 13A A --=，即23cos cos 0A A -=，解得1cos 3A =或cos 0A =；（2）解法一：由正弦定理得()23,2sin 3sin ,2sin 3sin b cBC A C C ==+=，2sin cos 2sin cos 3sin A C C A C +=，因为1cos 3A =，所以sin A =；2sin 3sin 3C C C +=，解得tan C =，所以sin C =.解法二：由余弦定理得2221cos 23b c a A bc +-==，因为23b c =，所以22222291424,3393c c a c a c a c +-===，又1cos 3A =，所以sin A =，所以2sin sin 3C A ==.16.（15分）解析：（1）解法一：2,60BC AB ABC ∠== ，,AB AC CD AC ∴⊥∴⊥，PA ⊥ 底面,ABCD PA CD ∴⊥，CD ∴⊥平面,PAC CD ⊂ 平面PCD，∴平面PCD ⊥平面PAC .解法二：2,60,BC AB ABC AB AC ∠==∴⊥ .如图建立空间直角坐标系，()()0,0,1,0,0,0P A，()(),C D -，则()0,0,1PA =-，()()1,1,0,0PC CD =-=-设()1,,n x y z =是平面PAC的法向量，则1100000z n PA y z z n PC ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⇒==⎨-=⋅=⎪⎩，取()11,0,0n = ，设()2,,n a b c =是平面PCD的法向量，则220000a n CD c n PC ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨-=⋅=⎪⎩(2= ，所以120n n ⋅=，所以平面PCD ⊥平面PAC .（2）解法一：在直角梯形ADQP 中，解得3QD =，过,C P 作,CE PE 分别平行于,AP AC ，连结QE ，作PF QC ⊥交QC 于F 点，连结EF ，,,AC CD AC QD AC ⊥⊥∴⊥ 平面CDQE，PE ∥,AC PE ∴⊥平面CDQE ，,PF QC EF QC ⊥∴⊥ ，PFE ∠∴为平面PCQ 与平面DCQ的夹角，PE =，在PCQ中解得PF =，sin cos PE PFE PFE PF ∠∠∴==∴==.（2）解法二：在直角梯形ADQP 中，解得3QD =，如图建立空间直角坐标系，()()0,0,1,P C，()(),Q D --，平面DCQ的法向量为()1n AC ==，()()1,0,3,0,CQ CP =-=，设平面PCQ 的法向量为()2222,,n x y z =，(22200CQ n n CP n ⎧⋅=⎪⇒=⎨⋅=⎪⎩，121212cos cos ,n n n n n n θ⋅====⋅ ，即平面PCQ 与平面DCQ.17.（15分）解析：（1）估计流感的感染率220800.31000P +==.（2）列联表：流感情况疫苗情况患有流感不患有流感合计打疫苗220580800不打疫苗80120200合计3007001000根据列联表，计算()()()()222()1000(22012058080)11.9800200300700n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯.因为11.910.828>，所以有99.9%的把握认为注射流感疫苗与流感发病人数有关.（3）设事件A 为“一次检测结果呈阳性”，事件B 为“被检测者确实患有流感”，由题意得()()()()0.3,0.7,0.95,0.01P B P B P AB P A B ====∣∣，()()()0.30.950.285P AB P B P A B =⋅=⨯=∣，由全概率公式得()()()()()0.30.950.70.010.292P A P B P A B P B P A B =⋅+⋅=⨯+⨯=∣∣，()()()0.28597.6%0.292P AB P B A P A ==≈∣，所以此人真的患有流感的概率是97.6%.18.（17分）解析：（1）易知双曲线的标准方程为2214y x -=.（2）设()()()112200,,,,,,:A x y B x y M xy AB x my =+，联立方程2244x my x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩得()()()2222241160,Δ3206441641my m m m -++==--=+，且120002y y y x my +====由,,O M P三点共线得004PPy y m x x ==①，由PF AB ⊥得1PF AB k k ⋅=-11m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭②，由①②解得P .由PQ PA PB =+可知，四边形PAQB 是平行四边形，所以2PAQB PAB P l S S d AB -==⋅ ，P l d -，()2228141m PQ y m +=-==-，所以)322PAQB S =，令22141,4t t m m+=-=，则PAQB S =令()32(5)t f t t +=，则()()222343(5)103(5)2(5)t t t t t t f t t t'+-+⋅-⋅+==，所以()f t 在()0,10上单调递减，()10,∞+上单调递增，所以()min 135()104f t f ==，所以()minPABQS ==，当且仅当10t =，即m =时取等号.19.（17分）解析：（1）因为2m =，此时{}121212220,,a aA a a a a =+≤<∈N ∣，313256(2)2210,(2)2212b b =+==+=，()0123410(2)422222124S ∴=++++=.（2）当3m =时，{}3121231232220,,,aa a A a a a a a a =++≤<<∈N ∣，64388222,88=++∴ 是数列{}(3)n b 中的项，比它小的项分别有31231231236222,05,,,,aaaa a a a a a NC ++≤<<≤∈个，有126212124222,03,,,a a a a a a C ++≤<≤∈N 个，有1461113222,02,,aa a C ++≤≤∈N 个，所以比88小的项共有32164329C C C ++=个，故88是数列{}(3)n b 的第30项.（3）1098765320242222222,2024=++++++∴ 是数列{}(7)n b 中的项，故07t =，则当7m =时，{}7121271272220,,,,aa a A a a a a a a =+++≤<<<∈N ∣，方法一：比它小的项分别有以下7种情况：①712127127222,09,,,,,10aaaa a a a a a +++≤<<<≤∈N 个数字任取7个得710C 个，②612101261262222,08,,,,aaaa a a a a a ++++≤<<<≤∈N ，得69C 个，③51291012512522222,07,,,,aaaa a a a a a +++++≤<<<≤∈N ，得58C 个，④1248910124124222222,06,,,,aaaa a a a a a ++++++≤<<<≤∈N ，得47C 个，⑤312789101231232222222,05,,,aaaa a a a a a ++++++≤<<≤∈N ，得36C 个，⑥1267891012122222222,04,,aaa a a a ++++++≤<≤∈N ，得25C 个，⑦15678910112222222,02,aa a ++++++≤≤∈N ，得13C 个，所以比2024小的项共有765432110987653C C C C C C C ++++++个，其中76543213333331098765310987653C C C C C C C C C C C C C ++++++=++++++333333441098765553C C C C C C C C =+++++++-4112C =-328=故2024是数列{}(7)n b 的第329项，即0329n =.方法二：{}712127127222010,,,,aa a A a a a a a a =+++≤<<<≤∈N ∣共有元素711C 个，最大的是109876542222222++++++，其次为1098765322222222024++++++=，所以2024是数列{}(7)n b 的第7111329C -=项，即0329n =.在总共711330C =项中，含有02的项共有610C 个，同理12102,2,2 都各有610C 个，所以()6011033010(7)2222102047429870S C =⋅+++=⨯= ，则()00329330330(7)(7)(7)4298702032427838n S t S S b ==-=-=.。
浙江省嘉兴市第一中学2019届高三上学期能力测试文数试题 Word版含解析
浙江省嘉兴市第一中学2019届高三上学期能力测试文数试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{12}P x x =∈-<Z ，{12}Q x x =∈-≤≤Z ，则P Q = （ ） A. {0,1,2} B. {1,0,1}- C. {1,0,1,2}- D. {1,2}【答案】A 【解析】试题分析：由|1|2x -<，得13x -<<，所以{0,1,2}P =．又{1,0,1,2}Q =-，所以{0,1,2}P Q = ，故选A ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得，所以该几何体的体积为31113454520232cm ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选B ．考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积．【方法点睛】根据三视图求简单几何体的表面积和体积是一种常见考题，解决这类问题，首先要熟记各类简单几何体的表面积和体积的计算公式，其次要掌握平面几何面积计算的方法．常用公式有：棱柱的体积为V Sh =；棱锥的体积为13V Sh =．3.为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ） A. 向左平移π4单位B. 向右平移π4单位 C. 向左平移π8单位 D. 向右平移π8单位 【答案】C考点：三角函数图象的平移变换． 4.已知,a b 为实数，则（ ）A. 2()4a b ab +≤，a b +≤B. 2()4a b ab +≥，a b +≤C. 2()4a b ab +≤，a b +≥D. 2()4a b ab +≥，a b +≥ 【答案】B 【解析】试题分析：因为22()4()0a b ab a b +-=-≥，所以2()4a b ab +≥；因为22()a b -+＝2()0a b -≥，所以a b +≤，故选B ． 考点：作差法比较大小．5.若函数()x f x a b =-的图象如图所示，则（ ）A. 1a >，1b >B. 1a >，01b <<C. 01a <<，1b >D. 01a <<，01b <<【答案】D考点：函数的图象．6.设()f x 是定义在R 上的函数，则“函数()f x 为偶函数”是“函数()xf x 为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：令()()F x xf x =，当()f x 为偶函数时，()()()F x xf x xf x -=--=-，所以()()F x xf x =为奇函数；当()()F x xf x =为奇函数时，则有()()()()F x xf x F x xf x -=--=-=-，即有()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，所以函数()f x 为偶函数是函数()xf x 为奇函数的充分必要条件，故选C ．考点：1、充分条件与必要条件的判定；2、函数的奇偶性．7.如图，12F F ，是双曲线1C ：1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若121||||F F F A ＝，则2C 的离心率是（ ）A ．31 B ．32 C ．51 D ．52 【答案】B考点：1、椭圆与双曲线的定义；2、椭圆与双曲线的几何性质．【知识点睛】椭圆中，与两个定点1F ，2F 的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于12||F F ，当常数等于12||F F 时，轨迹是线段12F F ，当常数小于12||F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点1F ，2F 的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于12||F F ，定义中的“绝对值”与122||F F a <不可忽视．若122||F F a =，则轨迹是以1F ，2F 为端点的两条射线，若122||F F a >，则轨迹不存在，若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支． 8.已知平面向量,,a b c 满足(,)x y x y =+∈R c a b ，且0⋅>a c ，0⋅>b c （ ） A. 若0⋅<a b ，则0x >，0y > B. 若0⋅<a b ，则0x <，0y < C. 若0⋅>a b ，则0x <，0y < D. 若0⋅>a b ，则0x >，0y > 【答案】A 【解析】试题分析：若0a b < ，设(1,1)a =，(2,1)b =- ，(0,1)c =，则10a c =>，10b c => ，10a b =-< ，由c xa yb =+ ，有021x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得2313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，排除B ；若0a b > ，设(1,0)a = ，(2,1)b = ，(1,1)c =，则10a c => ，30b c => ，20a b => ，由c xa yb =+ ，有121x y y =+⎧⎨=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，排除C 、D ，故选A ．考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、平面向量的基本定理．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.计算：1338(0.027)log 2log 3--⋅=_______．【答案】3 【解析】试题分析：113333833331101(0.027)log 2log 3(0.3)log 2log 2log 833log 2--⨯-=-=-＝101333-=． 考点：1、指数与对数的运算；2、换底公式．10.函数22()cos sin sin 21f x x x x =-++的最小正周期是_______，振幅是_______． 【答案】π考点：1、二倍角； 2、三角函数的性质．11.已知函数222,2,()log 1,2,x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩ 则((4))f f =_______，函数()f x 的单调递减区间是_______．【答案】1，(1,2)考点：1、分段函数的求值；2、对数的运算；3、函数的单调性．12.设2z x y =-+，实数,x y 满足2,1,2.x x y x y k ≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩若z 的最大值是0，则实数k =_______，z 的最小值是_______． 【答案】4，4- 【解析】试题分析：作出实数,x y 表示的平面区域如图所示，由图知当目标函数2z x y =-+经过点12(,)33k k A -+时取得最大值，即122033k k -+-⨯+=，解得4k =；当目标函数2z x y =-+经过点(2,4)B k -时取得最小值，所以min 2204z =-⨯+=-．考点：简单的线性规划问题．【技巧点睛】平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z ax by ＝＋中的z 不是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，把目标函数化a z y x b b =-+可知zb是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值． 13.函数21()((0,1))1f x x xx=+∈-在x =_______处取到最小值，且最小值是_______．【答案】2，3+考点：基本不等式．14.设0(1)A ，，1(0)B ，，直线l y ax ：＝，圆22()1C x a y ：－＋＝．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________．【答案】[1 【解析】试题分析：因为圆C 与直线l 21≤，解得a ≤C 与线段AB 有公共点结合图形知当圆心C 在x 轴负半轴时与线段AB 11a =⇒=，此时a 取最小值；当圆心C 在x 轴正半轴时过A 点，此时a 取最大值2，即此时a 的取值范围是[1，综上a 的取值范围是[1-． 考点：直线与圆的位置关系．15.已知向量,a b 及实数t 满足3t +=a b ．若2⋅=a b ，则t 的最大值是________． 【答案】98考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模；3、基本不等式．【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式22||a a a a ==进行转化，即实现平面向量的运算与代数运算的转化，本题已知两个向量,a b 的模与夹角求由两个向量,a b构成的向量线性关系ma nb + 的模，就是主要是利用公式22||a a a a ==进行转化．三、解答题 （本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分14分) 在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且2cos 2a C c b ＋＝． (Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若23a bc ＝，求tan B 的值．【答案】(Ⅰ) π3A ＝；(Ⅱ)tan 2B ±＝． 【解析】试题分析：(Ⅰ)先由正弦定理将已知等式进行转化，再用两角和与差的正弦化简求得cos A 的值，进而求得角A 的大小； (Ⅱ)先利用余弦定理求得bc的值，再用两角和与差的正弦得到角C与角B 的关系，然后利用正弦定理求得tan B 的值． 试题解析：(Ⅰ) 由题意及正弦定理得2sin cos sin 2sin 2sin 2sin cos cos sin ()()A C C B A C A C A C ＋＝＝＋＝＋， ………… 2分即sin 2cos 10()C A －＝． ………… 4分 因为sin 0C ≠，所以12cos A ＝，从而得π3A ＝． ………… 6分考点：1正余弦定理；2、两角和与差的正弦．【方法点睛】在三角形中考查三角函数变换时应注意：（1）作为三角形问题，必然要用到三角形的同角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化；（2）由于毕竟是三角形变换，只是角的范围受到限制，因此常见的三角变换方法和原则都适用，注意“统一角、统一函数、统一结构”．17.(本题满分15分) 已知等差数列{}n a 的首项17324a a a ＝，＝，前n 项和为n S ． (Ｉ) 求n a 及n S ；(Ⅱ) 设44n n n b S a n--＝，*n ∈N ，求n b 的最大值． 【答案】(Ⅰ) 35n a n ＝－＋，2372n n nS -+＝，*n ∈N ；(Ⅱ)72．考点：1、等差数列通项公式；2、等差数列求的前n 和公式；3、基本不等式．18.（本题满分15分）如图，已知矩形ABCD 所在平面与等腰直角三角形BEC 所在平面互相垂直，BE EC ⊥，AB BE =，M 为线段AE 的中点．BA(Ⅰ) 证明：BM AEC ⊥平面；(Ⅱ) 求MC 与平面DEC 所成的角的余弦值．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ．考点：1、平面与平面垂直的性质；2、直线与平面垂直的判定；3、直线与平面的所成角．【方法点睛】立体几何的证明一般有两种分析思路：（1）直接法：由题干分析试题，推导出结论，在应用此种方法时，要熟练将条件根据性质散开，考查学生的发散性思维；（2）分析法：一般思考模式是“要证”－－“只需证”，考查学生收敛性的数学思想．要熟练的应用线线、线面、面面垂直或平行的判定定理与性质定理．19.（本题满分15分）已知函数2()1f x x x =+-．(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最大值与最小值的差为()h t ，求()h t 的表达式．【答案】(Ⅰ)单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；(Ⅱ)21715,0,421()64,1,246, 1.t t t h t t t t t ⎧++<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪+>⎪⎪⎩．考点：1、函数的单调性与最值；2、分段函数；3、基本不等式．20.（本题满分15分）已知抛物线22(0)x py p =>与直线3210x y -+=交于,A B ，点M 在抛物线上，MA MB ⊥．(Ⅰ) 求p 的值；(Ⅱ) 求点M 的坐标．【答案】(Ⅰ)14p =；(Ⅱ)M 的坐标为(0,0)或39(,)48-．所以点M 的坐标为(0,0)或39(,)48-． ………… 15分考点：1、抛物线的几何性质；2、直线与抛物线的位置关系；3、平面向量垂直的充要条件．【方法点睛】对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往与一元二次方程组结合，通过根与系数的关系、二次函数的图象与性质，以及平面向量等知识来加以分析与求解．涉及直线方程的问题，一定要分析直线斜率的存在性问题，否则易遗漏其中直线的斜率不存在的情况而导致错误．。
浙江省嘉兴一中2021届高三数学5月适应性考试试题 文
浙江省嘉兴一中2021届高三5月适应性考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．设{}{}220,12A x x x B x x =->=≤<，那么A C B = ( )A ．(0,1)B ．(]0,1 C ．[]0,1 D ．()1,22．若是复数()()21a i i ++的模为4，那么实数a 的值为（ ）A ．2B ．C ． 2±D ．± 3．已知a R ∈，那么“22a a >”是“2a >”成立的（ ） A ．充分没必要要 B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也没必要要4．某空间几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积 ( ) A ． 有最小值2 B ． 有最大值4 C ． 有最大值6 D ．有最大值25．设,l m 是不同的直线，,αβ是不同的平面．假设l α⊥，m β⊥，有下面四个命题： （1）////l m αβ⇒；（2）l m αβ⊥⇒⊥；（3）//l m αβ⇒⊥；（4）//l m αβ⊥⇒ 其中正确的命题是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（4）C ．（1）（3）D ．（3）（4）6．函数]3,3[,tan sin 2)(ππ-∈++=x m x x x f 有零点，那么m 的取值范围 （ ）A ． m ≤-32B ． 32≤mC ． m ≥-32或32≥mD ． 3232≤≤-m10．概念“正对数”：ln ＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x ，x≥1.假设a>0，b>0则有以下四个结论：俯视图22（第4题）①ln ＋(ab)＝bln ＋a ②ln ＋(ab)＝ln ＋a ＋ln ＋b③ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln＋a －ln ＋b ④ln ＋(a ＋b)≤ln＋a ＋ln ＋b ＋ln 2，其中正确的有( )A ．①④B ．③④C ．①③④D ．①②④ 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．假设)sin()2sin(2=+++θπθπ，那么θ2tan = ．12． 某程序框图如下图，该程序运行后输出S 的值是 ． 13． 如图是一组数据的频率散布直方图，依照频率散布直方图，这组数据的平均数是 ．14． 设y x ,知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，假设目标函数)0,0(,>>+=b a by ax Z 的最大值为12， 则ab 的最大值为___ ．15．假设单位向量a ，b 的夹角为钝角，()b ta t -∈R 最小值为32，且()()0c a c b -⋅-=，那么()c a b ⋅+的最大值为_________．16． 函数)1(-=x f y 为奇函数，)1(+=x f y 为偶函数（定义域均为R ）假设10<≤x 时：xx f 2)(=，那么=)10(f _________．17．假设函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线3x =对称，那么()f x 的最大值是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）18． （此题总分值14分）已知),cos 3,sin (cos x x x m ωωω+=),sin 2,sin (cos x x x n ωωω-= 其中0>ω，输出S 是否结束开始S =1 i>i =0iS =S +(第12题)（第13题）假设函数()f x m n =⋅，且)(x f 的对称中心到)(x f 对称轴的最近距离不小于4π（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,别离是角C B A ,,的对边，且2,1=+=c b a ，当ω取最大值时,1)(=A f ，求ABC ∆的面积．19．（此题总分值14分）已知数列}{n a 知足1310()n n a a n N *+--=∈． （Ⅰ）假设存在一个常数λ，使得数列{}n a λ+为等比数列，求出λ的值；（Ⅱ）设112a =，数列}{n a 的前n 和为n S ，求知足1090n S >的n 的最小值．[20．（本小题总分值14分）如图，AE DEC ⊥平面，四边形ABCD为正方形，,M N 别离是线段BE DE 、中点． （Ⅰ）求证：//MN 平面ABCD ；（Ⅱ）假设1,3AE EC =求EC 与平面ADE 所成角的正弦值．21．(本小题总分值15分) 已知函数2()f x x x a a=--，其中0a >．（I ）当2a =时，求()f x 在(),2-∞上的单调区间；（Ⅱ）讨论()f x 的零点个数．22． （本小题总分值15分）若A 、B 是抛物线24y x =上的不同两点,弦AB (不平行于y 轴)的垂直平分线与x 轴相交于点P ,那么称弦AB 是点P 的一条“相关弦”． （I ） 求点(4,0)P 的“相关弦”的中点的横坐标； （II ）求点(4,0)P 的所有“相关弦”的弦长的最大值． 2021届高三数学（文科）适应性练习答案 1．设{}{}220,12A x x x B x x =->=≤<，那么A C B = ( ) AA ．(0,1)B ．(]0,1 C ．[]0,1 D ．()1,2第20题2．若是复数()()21a i i ++的模为4，那么实数a 的值为（ ） CA ．2B ．C ． 2±D ．± 3．已知a R ∈，那么“22a a >”是“2a >”成立的（ ） B A ．充分没必要要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也没必要要 4 某空间几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积 D A 有最小值2 B 有最大值4C 有最大值6D 有最大值25．设,l m 是不同的直线，,αβ是不同的平面．假设l α⊥，m β⊥，有下面四个命题：（1）////l m αβ⇒；（2）l m αβ⊥⇒⊥；（3）//l m αβ⇒⊥；（4）//l m αβ⊥⇒ 其中正确的命题是（ ）AA ．（1）（2）B ．（2）（4）C ．（1）（3）D ．（3）（4）6．函数]3,3[,tan sin 2)(ππ-∈++=x m x x x f 有零点，那么m 的取值范围 （ ▲ ） DA ． m ≤-32B ． 32≤mC ． m ≥-32或32≥mD ． 3232≤≤-m7． 某班现有两名女同窗和1名男同窗参加演讲竞赛，共有2道备选话题，假设每位选手从中有放回地随机选出一道话题进行演讲，其中恰有一男一女抽到同一道话题的概率为C ．A 13B 23C 12D 348． 已知数列{}n a 的通项公式是21232n a n n =-+-，其前n 项和是n S ，对任意的,m n N *∈ 且m n <，那么n m S S -的最大值是 ( B )．A ．4B 、10C 、7D 、与n 、m 的取值有关9． 已知双曲线C: )0(12222>>=-b a b y a x ,以右核心F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、俯视图正视图xx3N (异于原点O),若|MN|=a 32,那么双曲线C 的离心率 是( ) B A ．2 B ． 2 C ．3 D ． 13+10． ．概念“正对数”：ln ＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x ，x≥1.现有四个命题：①假设a>0，b>0，那么ln ＋(ab)＝bln ＋a ②假设a>0，b>0，那么ln ＋(ab)＝ln ＋a ＋ln ＋b③假设a>0，b>0，那么ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln＋a －ln ＋b ④假设a>0，b>0，那么ln ＋(a ＋b)≤ln＋a ＋ln ＋b ＋ln 2其中的真命题有________．CA ．①④B ．③④C ．①③④D ．①②④ 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．假设)sin()2sin(2=+++θπθπ，那么θ2tan = ．34-12． 某程序框图如下图，该程序运行后输出S 的值是 ． 2213． 如图是一组数据的频率散布直方图，依照频率散布直方图，这组数据的平均数是 ． 10．3214． 设y x ,知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，假设目标函数)0,0(,>>+=b a by ax Z 的最大值为12，那么ab 的最大值为___ ．23．15．假设单位向量a ，b 的夹角为钝角，()b ta t -∈R 最小值为32，且()()0c a c b -⋅-=，那么()c a b ⋅+的最大值为_________．16． 函数)1(-=x f y 为奇函数，)1(+=x f y 为偶函数（概念域均为R ）假设10<≤x 时：xx f 2)(=，那么=)10(f _________．输出S 是否结束开始S =1 i>i =0iS =S +(第12题)（第13题）1解：（I ）()f x n m •=22cos sin 23sin cos x x x x ωωωω=-+⋅cos 2322sin 26x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ……3分 0ω>，∴函数f (x)的周期2T 2ππ==ωω，由题意知T 44π≥，即11≥ω，又0ω>，01∴<ω≤．故ω的取值范围是{}01ω<ω≤ ……6分（Ⅱ）由（I ）知ω的最大值为1，f (x)2sin(2x )6π∴=+．f (A)1=， 1sin(2A )62π∴+=．而132A 666ππ<+<π，52A 66π∴+=π， A 3π∴=． ……10分由余弦定理可知：222b c a 1cos A 2bc 2+-==，22b c bc 1∴+-=，又b c 2.+= 联立解得：b 1c 1=⎧⎨=⎩或b 1c 1=⎧⎨=⎩．ABC 13S bc sin A 24∆∴=⋅= ……14分 19．（此题总分值14分）已知数列}{n a 知足1310()n n a a n N *+--=∈．（Ⅰ）假设存在一个常数λ，使得数列{}n a λ+为等比数列，求出λ的值；（Ⅱ）设112a =，数列}{n a 的前n 和为n S ，求知足1090n S >的n 的最小值．[20．（本小题总分值14分）如图，AE DEC ⊥平面，四边形ABCD 为正方形，,M N 别离是线段BE DE 、中点． （1）求证：//MN 平面ABCD ；（2）假设1,3AE EC =求EC 与平面ADE 所成角的正弦值． 21．(本小题总分值15分) 已知函数2()f x x x a a=--，其中0a >．（1）当2a =时，求()f x 在(),2-∞上的单调区间；（2）讨论()f x 的零点个数．22．假设A 、B 是抛物线24y x =上的不同两点,弦AB (不平行于y 轴)的垂直平分线与x 轴相交于点P ,那么称弦AB 是点P 的一条“相关弦”．（I ） 求点(4,0)P 的“相关弦”的中点的横坐标； （II ）求点(4,0)P 的所有“相关弦”的弦长的最大值．。
浙江省嘉兴市2019届高三高考评估(二)数学试题(解析版)
浙江省嘉兴市2019届高三高考评估（二）数学试题参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=．棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式13V Sh =， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式()1213V h S S =+， 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式24S R π=， 其中R 表示球的半径． 球的体积公式343V R π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合{|13}M x x =-≤<，12log 0N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则M N ⋃=（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. ()1,3-D. ()0,3『答案』A『解析』由题意可得：{}12log 01N x x x x ⎧⎫=<=⎨⎬⎩⎭＞， 由{|13}M x x =-≤<，可得M N ⋃={|1}M x x =≥-， 故选A.2.若复数2i(2)a i +-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 0B. 43-C. 34-D.43『答案』D『解析』由题意得：2i ()(34)3(43)4(2)44134(34)(34)916a a i a i a i i a a i i i i i i +++++++-====-----++， 由复数是纯虚数，可得340a -=，可得43a =， 故选D.3.设实数,x y 满足：3501020x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A. -2B. -4C. 0D. 4『答案』B『解析』由已知不等式作出不等式组表示的平面区域如图：可得直线经过35=02=0x y x -+⎧⎨+⎩的交点时z 最小，可得此点为（-2，1）， 可得z 的最小值为-4， 故选B.4.若函数()y f x =图象如图，则()'y f x =图象可能是（ ）A. B.C. D.『答案』C『解析』由()y f x =图象可知，函数(,0)-∞和(,)a +∞上单调递减，在(0,)a 上单调递增，故()'y f x =在(,0)-∞和(,)a +∞有()'0f x ＜，在(0,)a 上有()'0f x ＞， 结合各选项可得C 符合题意， 故选C. 5.在ABC △中，4A ππ<<是sin cos 1A A ->的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件『答案』B『解析』在ABC △中，4A ππ<<，取2A π=,可得sin cos =1A A -，可得sin cos 1A A ->不成立；在ABC △中，当sin cos 1A A ->，两边平方可得2sin cos A A ⋅＜0， 可得sin cos A A ⋅＜0，可得2A ππ<<，即4A ππ<<成立，可得在ABC △中，4A ππ<<是sin cos 1A A ->的必要不充分条件，故选B.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，20190S =，则使n S 取得最大值时，n 的值是（ ） A. 1009 B. 1010C. 1009或1010D. 1011『答案』C『解析』由等差数列的性质，及10a >，20190S =， 可得1232019...0a a a a ++++=，可得101020190a ⨯=， 可得10100a =，由10a >，可得1009S 及1010S 取得最大值时， 故选C.7.从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为ξ，则()D ξ=（ ） A.6445B.3245C.1615D.43『答案』A『解析』由题意可得：ξ的值可为0，2，4，可得2224466(0)15C C P C ξ===,1324468(2)15C C P C ξ===,0424461(4)15C C P C ξ===, 可得6814()=0+2+4=1515153E ξ⨯⨯⨯ 可得22246484164()=(0-)(2)(4)31531531545D ξ⨯+-⨯+-⨯= 故选A.8.在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，现将ABD △沿BD 折起，形成三棱锥'A BCD -，当0'A C BC <<时，记二面角'A BD C --大小为α，二面角'A BC D --的大小为β，二面角'A CD B --的大小为γ，则（ ）A. αβγ>=B. αβγ<=C. αβγ>>D. γαβ<<『答案』B 『解析』如图，取BD 的中点E ，连接'A E ,CE ，做'AG CE ⊥,'A F BC ⊥,连接GF ，可得菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，当0'=A C BC <时，此时为正四面体， EG =GF ，当0'A C BC <<时，EG ＞GF ，易得：'A EG α∠=,'A FG β∠=,可得''tan AG A EG EG ∠=,''tan AG A FG GF∠=,由EG ＞GF ， 可得α＜β，由对称性可得=βγ，可得αβγ<=，故选B. 9.已知||1,||2a b ==，则|||2|a b a b ++-的取值范围为（ ）A. [-B.C. []3,4D.『答案』D『解析』令||,|2|a b x a b y +=-=，由||1,||2a b == 则1||||||||3b a x a b =-≤≤+=， 同理：04y ≤≤, 可得：222+2+=x a a b b ⋅，222-4+y 4=a a b b ⋅消去a b ⋅得：221189y x +=，令z x y =+，利用图象可得当取点(3,0)时候，min 3z =， 直线与椭圆相切时，z 取最大值，221189y x z x y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，可得22()218z x x -+=，令0=，可得max z =，可得3z ≤≤故『答案』3z ≤≤10.已知函数()()1ln 2f x kx x x =+-，若()0f x >的解集中恰有两个正整数，则实数k 的取值范围为（ ） A. 32112log ,log 34e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦B. 2511log ,2log 45e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C. 32112log ,2log 32e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦D. 2511log ,2log 45e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦『答案』B『解析』可得(0,1)x ∈时，没有正整数，∴1x >，∴21ln xkx x+>有两个都大于1的整数， 考查图象1y kx =+，2g(x)ln x x=，可得'2212222()lnx x lnx x g x ln x ln x-⋅-==， 令'()0g x =，可得x e =，min ()2g x e =可得1y kx =+和2ln xy x=的交点的横坐标在(]4,5， 即441ln 41051ln 5k k ⎧+>⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得2511log ,2log 45k e e ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，此时正整数为3和4． 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.若双曲线2221(0)x y a a-=>的焦距为4，则a =__________；离心率e =__________．『答案』 (1).(2).『解析』由题意得：2c=4,c=2,且b=1，由222+=a b c ，可得a =e=c a3. 12.若二项式6ax⎛- ⎝展开式中的常数项为60，则正实数a 的值为__________；该展开式中的奇数项的系数之和为__________． 『答案』 (1). 2 (2). 365『解析』可得二项式6ax⎛⎝展开式中，616()rr r r T C ax -+⎛= ⎝36626(1)r r r r a C x --=-，可得36042rr -=⇒=， 可得二项式6ax⎛ ⎝的常数项为464426(1)1560a C a --⋅==， 2a ∴=±，由a 为正实数，可得a=2；令6()2f x x⎛= ⎝，可得()6(1)211f =-=，()6(1)27912f -==--， 可得奇数项的系数之和为(1)(1)3652f f +-=，故『答案』2；365.13.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是__________；其表面积为__________．『答案』 (1).(2). 13『解析』根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下：可以分割为一个直三棱柱，和一个同底的三棱锥，底面三角形一边为2，， 直三棱柱的高为12h =，三棱锥的高为21h =，可得121112213233V S h h ⎛⎫⎫=+=⨯+⨯=⎪⎪⎝⎭⎭， 可得其表面积：111=223+12+222213S ⨯⨯⨯⨯⨯=表13 14.已知函数()22,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若1a =，则不等式()2f x ≤的解集为__________，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是__________．『答案』 (1). (-∞ (2). (,2)(4,)-∞⋃+∞『解析』由题意得：()22,,x x a f x x x a ⎧≤=⎨>⎩，当a=1时，()22,1,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，可得：（1）当1x ≤时，()2f x ≤，可得1x ≤；（2）当1x >时，()2f x ≤，可得x ≤综合可得()2f x ≤的解集为(-∞；由()22,,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x b =-只有一个零点时，22x x =，可得2=4x x =或，当2a =时，此时()22,2,2x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x b =-只有一个零点，当2a <时，有两个零点，同理，当4a =时，此时()22,4,4x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x b =-只有一个零点，当4a >时，有两个零点，故可得a 的取值范围是(,2)(4,)-∞⋃+∞15.在等腰ABC △中，D 是腰AC 的中点，若sin 10CBD ∠=，则sin ABD ∠=__________．『解析』如图设,CBD ABD αβ∠=∠=，由题意易得得：sin α=，cos α=在BCD 中，由正弦定理sin sin CD BDCα=， 在ABD △中有sin sin AD BD A β=，两式相除可得sin sin sin sin ACβα=，sin β=====可得5sin C β=,有cos cos()cos cos sin sin C αβαβαβ=+=-，可得cos C ββ=，可得5sin)Cβββ==，可得5sin3cos sinCβββ==-可得2sin cosββ=，由22sin+cos=1ββ，可得sinβ=，16.7个学生排成一排去参加某项活动，要求学生甲与学生乙相邻，且学生甲与学生丙不相邻的不同排法种数为__________．『答案』1200『解析』由题意得：学生甲与学生乙相邻，利用捆绑法有62621440A A=种，要求学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻有552240A=，所以不同的排法有1440-240=1200种，故『答案』1200.17.如图，,P Q为抛物线24y x=上位于x轴上方的点，点M是该抛物线上且位于点P的左侧的一点，点F为焦点，直线PF与QF的倾斜角互补，||3||PF FQ=，则MPQ的面积的最大值为__________．『解析』设||,||PF m FQ n==，由直线PF与QF的倾斜角互补,可得11213m n pm n⎧+==⎪⎨⎪=⎩，解得：44,3m n==，易得1(3,,33P Q⎛⎫⎪⎪⎝⎭，直线PQ的方程(1),2y x=+，且2'k y===可得43x=∴当43M⎛⎝时，maxS=三、解答题（本大题共5小题，共74分）18.已知3cos5α=，5sin()13αβ+=，其中(0,),(0,)απβπ∈∈．（Ⅰ）求2sin()cos()sin()sin2απαππαα-+-⎛⎫+++⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求sinβ的值．解：（I）由3cos5α=，(0,),απ∈可得4sin=5α，4tan3α=2sin()cos()-2sin-cos2tan1==11-sin+cos tan1sin()sin2απααααπαααπαα-+-+=-⎛⎫+++⎪⎝⎭（Ⅱ）由4sin5α，且54sin()135αβ+=<，(0,)αβπ+∈可得2παβπ<+<，12cos()13αβ+=-，可得63 sin sin()sin()cos-cos()sin65βαβααβααβα=+-=++=.19.已知三棱台111ABC A B C-中，平面11AA C C⊥平面111A B C，111AA B C⊥，若1160AA C︒∠=，11112A CB C==，11AA=．（Ⅰ）求证：11B C⊥平面11AAC C；（Ⅱ）求1AC 与平面11A B BA 所成角的正弦值．（I ）证明：过点A 作11AD A C ⊥于点D ．平面11AA C C ⊥平面111A B C∴AD ⊥平面111A B C ，∴11AD B C ⊥．111B C AA ⊥，AD 1=AA A∴11B C ⊥平面11AAC C ．（Ⅱ）解：由（I ）可知：11B C ⊥平面11AAC C ∴11B C ⊥11A C ． 建立以1C 为原点，以11C A 为x 轴，以11C B 为y 轴的空间坐标系1C xyz -，易得132C A ⎛= ⎝⎭，平面11A B BA 一个法向量为(3,3,1)m =，可得sin θ= 20.已知()()(R)x f x x a e a =-∈．（I ）若直线y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值； （Ⅱ）若2a =且()0,1x ∈，求证：()ln 30f x x x -++<．解：（I ）设切点为(),m m ，则'()(1)1()m m f m m a e m m a e ⎧=-+=⎨=-⎩， 可得10m e m +-=又1m y e m =+-递增，∴方程有唯一解0m =，∴0a =．（Ⅱ）令()(2)ln 3xg x x e x x =--++ 1()(1)'x g x x e x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ∴1x y e x =-在(0,)+∞上递增 ∴10x e x-=有唯一根0(0,1)x ∈ 当00x x <<时，()'0g x >，当01x x <<时，()'0g x < ∴001x e x = ∴()()0max 0000001()2ln 342x g x g x x e x x x x ⎛⎫==--++=-+ ⎪⎝⎭4220<-⨯= ∴max ()0g x <∴()ln 30f x x x -++<．21.过椭圆221164x y +=上一点P 作圆22:(2)1C x y -+=的两条切线，分别交椭圆于,A B 两点，记直线,PA PB 的斜率为12,k k ．（I ）若122k k =-，求点P 坐标；（Ⅱ）当点P 在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求12k k 的取值范围．解：（I ）设()00,P x y ，设切线：()00y y k x x -=-， 可得圆心到切线的距离：1d ==，()()22200000432210x x k y x k y -++-+-=的两根为12,k k ，∴20122001243y k k x x -==--+，又22001164x y+=， 解得：18,77P ⎛±⎝⎭或(2,.（Ⅱ）由（I ）得：()20012022000014151140434443y x k k x x x x x --==---≤≤-+-+ 令0415,[31,15]x t t -=∈--，可得121433414k k t t=--++在[31,15]t ∈--上递增可得：121,135k k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 22.已知数列{}n x ，满足11x =，()12ln 1n n x x +=+，设数列{}n x 的前n 项和为n S ． 求证：（I ）10n n x x +<<；（Ⅱ）112n n n n x x x x ++-<；（Ⅲ）31122221n n S -⋅≤<-． 证明：（I ）由数学归纳法易得0n x >， 且()12ln 1n n n x x x +=+<，可得112n n n x x x ++>> （Ⅱ）要证112n n n n x x x x ++-<只需证()()11ln 12ln 102n n n n n n n n x x x x x x x x +++--=-+-⋅< 即证()()22ln 10n n n x x x -++<， 即证()2ln 102n n nx x x -+<+，令2()ln(1)(01)2x g x x x x=-+<<+， 22'()0(2)(1)x g x x x =-<++ ∴()g x 在(]0,1上递减，∴()(0)0g x g <=．即：112n n n n x x x x ++-< （Ⅲ）由12n n x x +>得112n n x -<， 由112n n n n x x x x ++-<得111121n n x x +⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭, ∴112n n x+<, ∴121n n x >-, ∴111212n n n x -<<-, ∴11222n n S -<-<， ∴11111(2)2122121n n n n x n -⎛⎫>>-≥ ⎪---⎝⎭, ∴11311112212221n n n S ⎛⎫>+-=-⋅ ⎪--⎝⎭（当1n =时1n S =）.。
浙江省嘉兴一中2021届高考数学5月适应性考试试题 文
嘉兴一中2021届高三5月高考适应性考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.设{}{},x |y x,y ,B R ,x x y|y A 2)(2+==∈==则=B A （ ▲ ） A. ∅ B. {}4,1 C. {})4,2(),1,1(- D.{})4,1(2. 已知i 为虚数单位，复数i z +=31，i z -=12，那么复数21z z z ⋅=在复平面内对应的点位于（ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3. 假设命题甲:“p 且q 是真命题”, 命题乙:“p 或q 是真命题”,那么命题甲是命题乙的（ ▲ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4. 某几何体的三视图及尺寸如图示，那么该几何体的表面积为（ ▲ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 10π5.已知cos (0)()(1)1(0)x x f x f x x π⎧=⎨-+>⎩≤，那么44()()33f f +-的值为（ ▲ ） A ．21 B ．21- C ．1- D ．1 6.已知直线α平面⊥l ，直线β平面//m ，以下命题中正确的选项是（ ▲ ）A ．l m αβ⊥⇒⊥B ．//l m αβ⊥⇒C ．//l m αβ⊥⇒D ． //l m αβ⇒⊥7. 假设实数x ，y 知足不等式组430,3525,1,x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩那么目标函数2z x y =+（▲ ）A.有最小值3,无最大值B.有最大值12,无最小值C. 有最大值12,最小值3D. 既无最大值,也无最小值8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,假设675S S S >>,那么知足10n n S S +<的正整数n 的值为（ ▲ ）A.10B.11C.12D.139.如下图，已知椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，A 为椭圆的左极点，B 、C 在椭圆上，假设四边形OABC 为平行四边形，且45OAB ∠=︒，那么椭圆的离心率为（ ▲ ）A ．2BCD ．310．函数x x f x 2log )31()(-=，正实数c b a ,,知足c b a <<且0)()()(<⋅⋅c f b f a f 。
2019届浙江省嘉兴市高三上学期能力测试理科数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届浙江省嘉兴市高三上学期能力测试理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线的倾斜角是（___________ ）A ．______________________________B ．____________________C ．____________________ D ．2. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（___________ ）A ．______________B ．____________________C ．________________________ D ．3. 已知为异面直线．对空间中任意一点，存在过点的直线（___________ ）A．与都相交B．与都垂直C．与平行，与垂直D ．与都平行4. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（___________ ）A．向左平移单位________________________ B．向右平移单位________C ．向左平移单位________________________D ．向右平移单位5. 已知为上的函数，其中函数为奇函数，函数为偶函数，则（___________ ）A．函数为偶函数B ．函数为奇函数C．函数为偶函数D ．函数为奇函数6. 命题“ ，或”的否定形式是（___________ ）A ．，或B ．，或C ．，且D ．，且7. 如图，分别是双曲线的左顶点、右焦点，过的直线与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于两点．若，则的离心率是（___________ ）A ．______________B ．______________C ．______________D ．8. 已知函数，且，（___________ ） A．若，则______________B ．若，则C．若，则______________D ．若，则二、填空题9. 若集合，，则 _______，_______ ．10. 已知单位向量满足．若，则_______， _______ ．11. 已知等比数列的公比，前项和为．若成等差数列，，则 _______， _______ ．12. 设，实数满足若的最大值是0，则实数=_______，的最小值是_______ ．13. 若实数满足，则 _______ ．14. 设，，直线，圆．若圆既与线段又与直线有公共点，则实数的取值范围是________ ．15. 已知函数，，且．记为在上的最大值，则的最大值是_______ ．三、解答题16. 在中，内角所对的边分别是．已知，边上的中线长为4 ．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ ）求面积的最大值．17. 在四棱锥中，平面，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．18. 已知函数，其中，．记为的最小值．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ ）求的取值范围，使得存在，满足．19. 已知为椭圆上两个不同的点，为坐标原点．设直线的斜率分别为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时，求的取值范围．20. 已知数列满足，．（Ⅰ）证明：数列为单调递减数列；（Ⅱ ）记为数列的前项和，证明：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
2019年5月份浙江省学考选考温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准温州三模数学答案
数学（高考试题）参考答案
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则
n DC 2 y 0
n DP 3 2 x cos 3 2 z sin 0 可取 n (sin ,0, cos ) ， AC ( 3 2, 2,0), 由题意
sin 30 | cos AC , n ||
又
DO CD 1 DE ， OB AB 2 EP
P
F E
OE 平面ACE, PB 平面ACE,
PA A
PB / / 平面 ACE ． （Ⅱ）法一： CD AD, CD PA, AD CD 平面PAD 作 AF PD ， F 为垂足，连接 CF
A B
O C
1 bn 2n 1 2n 1 当 n 2 时， ，得 bn 2n 1 ， 1 2n 1 2n 1 2n 1
cos 2 x 3
2
，
3
(Ⅱ) h( x) f x
g x sin 2 x cos 2 x 8 8 12 12
D
数学（高考试题）参考答案
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CD 平面PAD, AF 平面PAD CD AF , 有AF PD，CD PD D
CF 平面PCD
ACF 就是 AC 与平面 PCD 所成的角，ACF 30 ， 22 ， AC AD2 CD2 22 ， AF 2 AF 11 5 sin ADF ,cos ADF 1 sin 2 ADF AD 6 6 2 2 2 PA AD DP 2 AD DP cos ADP 6 ， PA 6 PA 6 时， AC 与平面 PCD 所成的角为 30 ． z 法二、同法一得 CD 平面PAD ， 平面PAD 平面ABCD 以 A 为原点建立如图空间直角坐标系，则 A(0,0,0), C (2,3 2,0), D(0,3 2,0), ，
浙江省嘉兴一中2020届高三数学适应性测试试题(含解析)
浙江省嘉兴一中2020级高三适应性测试数学试卷一、选择题1.若会合，，则会合中的元素个数为（）【答案】D【分析】的数对共9对，此中知足，所以会合中的元素个数共3个．2.复数知足（此中为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.【答案】D【分析】，.点睛：此题考察的是复数的运算和复数的观点，第一关于复数的四则运算，要确实掌握其运算技巧和惯例思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c∈R).其次要熟习复数有关基本观点，如复数a+bi(a,b∈R)的实部为a、虚部为b、模为对应点为(a,b)、共轭复数为a-bi3.已知数列中的随意一项都为正实数，且对随意，有，如果，则的值为（）A. C. D.【答案】C【分析】令，则，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，从而，因为，所以．4.已知函数，，则的图象为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】由为偶函数，清除，当时，，清除C．5.随机变量X 的散布列以下表，且()＝2，则(2－3)＝（）EX D XX02aP p【答案】C【分析】，∴∴点晴：此题考察的是失散型随机变量的希望,方差和散布列中各个概率之间的关系.先依据概率之和为1，求出p的值，再依据数学希望公式，求出a的值，再依据方差公式求出D（X），既而求出D（2X-3）．解决此类问题的重点是娴熟掌握失散型随机变量的散布列与数学希望．6.设函数，，则以下表达中，正确的序号是（）①对随意实数，函数在上是单一函数；②对随意实数，函数在上都不是单一函数；③对随意实数，函数的图象都是中心对称图象；④存在实数，使得函数的图象不是中心对称图象．A.①③B.②③C.①④D.③④【答案】A【分析】考虑，函数的图象是由它平移获得的，所以，其单调性和对称性不变．7.已知，且，则的最小值为（）A.4B.C.D.【答案】A【分析】且，可知，所以．，当且仅当时等号成立．应选A．8.将函数（此中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不行能等于（）A.0B.C.D.【答案】D【分析】由题意，所以，所以，进而，可知不行能等于．9.已知是抛物线上不一样的三点，且∥轴，，点在边上的射影为，则（）A.16B.8C.4D.2【答案】A10.已知不等式对全部都成立，则的最小值是（）A.B.C. D.1【答案】C【分析】令，则若a≤0，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递加，无最值．若a＞0，由y′=0得：x=，当﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递加；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x =处获得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，b≥﹣lna+a﹣2，∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，a=e﹣1，t min=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．点晴:此题主要考察用导数研究不等式恒成立问题.解决这种问题的一种方法法是：经过变量分别将含参函数的问题转变为不含参确实定函数的最值问题，此题中a≤0时，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递加，无最值．a＞0时x=处获得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2≤0，可得b≥﹣lna+a﹣2，于是≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，而后利用导数研究这个函数的单一性、极值和最值，可得的最小值.二、填空题11.设，为单位向量，此中，，且在上的投影为，则________，与的夹角为______．【答案】(1).2(2).【分析】;设与夹角为，则，解得，所以．故填12.若双曲线的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为_______，假如双曲线上存在一点到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为______．【答案】(1).2 (2).【分析】因为右焦点到渐近线的距离等于焦距的即，所以，因为为.倍，可知双曲线渐近线，进而的倾斜角为，．所以虚轴长13.某四周体的三视图如右图所示，此中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图是边长为的正方形，则此四周体的体积为________，表面积为_____________.【答案】(1).(2).【分析】由三视图可知，几何体为一个以正视图为底面的四棱锥，将其扩大为正方体，极点为前方的右上方的极点，所以,.点睛：思虑三视图复原空间几何体第一应深刻理解三视图之间的关系，按照“长对正，高平齐，宽相等”的基来源则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思虑方法：1、第一看俯视图，依据俯视图画出几何体地面的直观图；2、察看正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，而后再依据三视图进行调整.14.设等差数列的前项和为，若，则的最大_____，知足的正整数______．【答案】(1).6 (2).12【分析】依题意，，，则，，，所以，即知足的正整数．电影院一排10个地点，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有________种【答案】40【分析】除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，共可形成六个空，三人从6个空中选三地点坐上去有种坐法，又甲坐在中间，所以乙、丙有种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.16.在且，函数的最小值为，则的最小值为________【答案】【分析】在中,为钝角,,函数的最小值为.函数,化为当且仅当恒成立.时等号成立,代入获得,.当且仅当时,获得最小值,的最小值为.17.已知点是平面地区：内的随意一点，到平面地区的界限的距离之和的取值范围为___________．【答案】【分析】设平面地区离之和，设到界限：围成，由题意，，到平面地区的界限的距离之和的距离分别为因为，因为，进而，又，所以的取值范围为就是到，所以．三边的距，所以三、解答题已知（1）求函数的单一递加区间；（2）设的内角知足，而，求边的最小值。
浙江省2019年5月份温州市普通高中高考适应性测试高三数学试卷
2019年5月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试试卷120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 互相独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复实验中事件A 发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k n n ⋯=-=- 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=(其中21,S S 分别表示台体的上下底面积，h 表示台体的高) 柱体的体积公式：V=Sh （其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高） 椎体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高） 球体的表面积公式：24R S π= 球体的体积公式：334R V π=（其中R 是球体的半径） 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.已知集合U=R ，A=}1|{},0|{+==≥x y y B y y ，则B C A U =A.[0，1)B.（0，+∞）C.（1，+∞）D.[，1+∞)2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（）A.8cm ²B.12cm ²C.2)254(cm +D.2)454(cm +3.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且344+=a S ，则2a =（）A.-2B.-1C.1D.24.设m,n 为直线，α、β为平面，则α⊥m 的一个充分条件可以是（）A.n m n ⊥=⊥,,βαβαB.ββα⊥m ,∥C.ββα∥m ,⊥D.n m n ⊥⊂,α5.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06201y x y x x ，则22y x z +=的最大值等于（）A.2B.22C.4D.86.已知双曲线1:22221=-b y a x C 与双曲线14:222=-x y C 没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是（） A.]3,1( B.),3[+∞ C.]5,1( D.),5[+∞7.已知点A ),(),,(2211y x B y x 是函数2)(bx x a x f +=的函数图像上的任意两点，且)(x f y =在点))2(,2(2121x x f x x ++处的切线与直线AB 平行，则（） A.a=0,b 为任意非零实数 B.b=0，a 为任意非零实数C.a 、b 均为任意实数D.不存在满足条件的实数a 。
浙江省嘉兴一中2020届高三数学适应性测试试题(含解析)
浙江省嘉兴一中 2021级高三适应性测试数学试卷一、选择题1. 假设集合，，那么集合中的元素个数为〔〕【答案】D【解析】的数对共9对，其中满足，所以集合中的元素个数共3个．2. 复数满足〔其中为虚数单位〕，那么复数〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】，.点睛：此题考查的是复数的运算和复数的概念，首先对于复数的四那么运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c∈R).其次要熟悉复数相关根本概念，如复数a+bi(a,b∈R)的实部为a、虚部为b、模为对应点为(a,b)、共轭复数为a-bi3.数列中的任意一项都为正实数，且对任意，有，如果，那么的值为〔〕A. C. D.【答案】C【解析】令，那么，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，从而，因为，所以．4.函数，，那么的图象为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】由为偶函数，排除，当时，，排除C．5.随机变量X 的分布列如下表，且()＝2，那么(2－3)＝〔〕EX D XX02a P p【答案】C【解析】，∴∴点晴：此题考查的是离散型随机变量的期望,方差和分布列中各个概率之间的关系.先根据概率之和为1，求出p的值，再根据数学期望公式，求出a的值，再根据方差公式求出D〔X〕，继而求出D〔2X-3〕．解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望．6.设函数，，那么以下表达中，正确的序号是〔〕①对任意实数，函数在上是单调函数；②对任意实数，函数在上都不是单调函数；③对任意实数，函数的图象都是中心对称图象；④存在实数，使得函数的图象不是中心对称图象．A.①③B.②③C.①④D.③④【答案】A【解析】考虑，函数的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变．7.，且，那么的最小值为〔〕A.4B.C.D.【答案】A【解析】且，可知，所以．，当且仅当时等号成立．应选A．8.将函数〔其中〕的图象向右平移个单位，假设所得图象与原图象重合，那么不可能等于〔〕A.0B.C.D.【答案】D【解析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．是抛物线上不同的三点，且∥轴，，点在边上9.的射影为，那么〔〕A.16B.8C.4D.2【答案】A对一切都成立，那么的最小值是〔〕10.不等式A.B. C. D.1【答案】C【解析】令，那么假设a≤0，那么y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．假设a＞0，由y′=0得：x=，当﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．那x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，么∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，b≥﹣lna+a﹣2，∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴〔0，e﹣1〕上，t′＜0，〔e﹣1，+∞〕上，t′＞0，a=e﹣1，t min=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．点晴:此题主要考查用导数研究不等式恒成立问题.解决这类问题的一种方法法是：通过变量别离将含参函数的问题转化为不含参确实定函数的最值问题，此题中a≤0时，那么y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．a＞0时x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2≤0，可得b≥﹣lna+a﹣2，于是≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，可得的最小值.二、填空题11.设，为单位向量，其中，，且在上的投影为，那么________，与的夹角为______．【答案】(1).2(2).【解析】;设与夹角为，那么，解得，所以．故填12.假设双曲线的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，那么双曲线的离心率为_______，如果双曲线上存在一点到双曲线的左右焦点的距离之差为4，那么双曲线的虚轴长为______．【答案】(1).2 (2).【解析】由于右焦点到渐近线的距离等于焦距的即，所以，因为为.倍，可知双曲线渐近线，从而的倾斜角为，．所以虚轴长13.某四面体的三视图如右图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图是边长为的正方形，那么此四面体的体积为________，外表积为_____________.【答案】(1).(2).【解析】由三视图可知，几何体为一个以正视图为底面的四棱锥，将其扩充为正方体，顶点为前面的右上方的顶点，所以,.点睛：思考三视图复原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等〞的根本原那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.14.设等差数列的前项和为，假设，那么的最大_____，满足的正整数______．【答案】(1).6 (2).12【解析】依题意，，，那么，，，所以，即满足的正整数．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有________种【答案】40【解析】除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有种坐法，又甲坐在中间，所以乙、丙有种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.16.在且，函数的最小值为，那么的最小值为________【答案】【解析】在中,为钝角,,函数的最小值为.函数,化为当且仅当恒成立.时等号成立,代入得到,.当且仅当时,取得最小值,的最小值为.17.点是平面区域：内的任意一点，到平面区域的边界的距离之和的取值范围为___________．【答案】【解析】设平面区域离之和，设到边界：围成，由题意，，到平面区域的边界的距离之和的距离分别为因为，因为，从而，又，因此的取值范围为就是到，所以．三边的距，所以三、解答题〔1〕求函数的单调递增区间；〔2〕设的内角满足，而，求边的最小值。
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D．既不充分也不必要条件
7．等差数列 an 的公差为 d ，前 n 项的和 为 Sn ，当首项 a1 和公差 d 变化时， a2 a8 a11 是一个
定值，则下列各数中也为定值的是（ ▲ ）
A. S7
( xn)2
8．函数 f (x) e m (其中 e 为自然对数的底数)的图象
由余弦定理可得 a sin B b a2 b2 c2 c a2 c2 b2 ，
2ab
2ac
即 a sin B a ．
因为 a 0 ， 所以 sin B 1．
所以在△ABC 中， B ． 2
所以 △ABC 为 B 的直角三角形． 2
（Ⅱ）因为 f (x) 1 cos 2x 2 cos x 1 cos2 x 2 cos x
18. (本题满分 14 分)在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a sin B b cos C c cos B ．
（1）判断 ABC 的形状；
（2）若 f (x) 1 cos 2x 2 cos x 1 ，求 f ( A) 的取值范围．
2
3
2
19. (本题满分 15 分) 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 3 个红球 和 3 个黑球，现从甲，乙两个盒内各任取 2 个球 （1）求取出的 4 个球中没有红球的概率； （2）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率；
3
P A1B2
C11C31 C42
C30C32 C62
3 6
3 15
1 10
的分布列为：
0
1
2
3
1
2
P
10
5
E 0 1 1 2 2 2 3 1 3 10 5 5 10 2
2
1
5
10
20.（1）证明：∵ AB CD ， AB BE ，∴ CD∥EB ，
F AB E 、 E AB C 的平面角分别为 、 、 ，则 （ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
10 ． 已 知 函 数 f x x3 ax2 bx 有 两 个 极 值 点 x1, x2 （ x1 x2 ）， 若
y 1 0
z 2x y ，则
的最大值为（ ▲ ）[来源:学&科&网]
x y 1 0
A. 3 B. 2 C. 1 D. 2
6.已知 a,b R ，则“| a b | 3 ”是“| a | | b | 3”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
C30C32 C62
3 6
3 15
1 10
（2）设事件 B 为“4 个球中恰有 1 个红球”
P
B
P
A0B1
P
A1B0
C10C32 C31C31 C11C31 C30C32 3 9 3 3 2
C42
C62
C42 C62 6 15 6 15 5
x1 2x0 3x2 ，函数 g x f x f x0 ，则 g x （ ▲ ）
A.恰有一个零点 B. 恰有两个零点 C. 恰有三个零点 D.至多两个零点
（第 9 题图）
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，
15. 设 a,b, c 为三个非零向量，且 a b c 0, a 2, b c 2 ，则 b c 的最大值是 ▲ ．
16．某校在一天的 8 节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与 2 节自修课，其中第1节
只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第 8 节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、
如图所示，则（ ▲ ） A. m 0 ， 0 n 1 C. m 0 ， 1 n 0
B. m 0 ， 1 n 0 D. m 0 ， 0 n 1
（第 8 题图）
9．如图，在三棱锥 S ABC 中，SC 平面ABC ，E，F 是棱 SC 的两个三等分点，设二面角 S AB F 、
2
3
2
3
= (cos x 1)2 1 ． 39
所以 f ( A) (cos A 1)2 1 ． 39
因为△ABC 是 B 的直角三角形， 2
所以 0 A ，且 0 cos A 1， 2
所以
当 cos
A
1
时，
f
( A) 有最小值是 1 ．
3
9
所以 f ( A) 的取值范围是[ 1 , 1) ． 93
嘉兴一中高三数学高考适应性考试
本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 请考生按规定将所有试题答案写在答题卷的相应位置。 参考公式：
如果事件 A, B 互斥，那么 P( A + B) = P( A) + P(B)
如果事件 A, B 相互独立，那么 P( A× B) = P( A)× P(B)
21.
(本题满分
15
分)椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0) 的离心率是
5 ，过点 P（0, 1）作斜率为 k 的 3
直线 l ，椭圆 E 与直线 l 交于 A, B 两点，当直线 l 垂直于 y 轴时 | AB | 3 3 ．
（1）求椭圆 E 的方程； （2）若点 M 的坐标为 ( 5 , 0) ， AMB 是以 AB 为底边的等腰三角形，求 k 值．
12
22. (本题满分 15 分) 已知函数 f x ln x 1 p x
（1）若 f x 在定义域内为减函数，求 p 的范围;
（2）若an 满足 a1
3, an1
1
n2
1
n 12
an
1 4n
，试证明： n
2 时， 4
1.设集合 A {x | x2 x 2 0} ， B {x | 3 x 3} ，则 A B （ ▲ ）
A．{x | 3 x 1}
B．{x | 2 x 3}
C． {x | 3 x 2或1 x 3} D． {x | 3 x 1或2 x 3}
是（ ▲ ）
A． 若 m 且 m / / ，则 B．若 m 且 m n ，则 n / /
C．若 m / / 且 n // ，则 m / /n D．若 m 不垂直于 ，且 n ，则 m 不垂直于 n
x y 1 0
5．设实数
x,
y
,满足约束条件
如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p ，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生
k 次的概率 Pn ( X = k ) = Cnk pk (1- p)n-k (k = 0,1, 2,…, n)
球的表面积公式
S = 4p R2
球的体积公式
V = 4 p R3 3
其中 R 表示球的半径
锥体的体积公式
1i 13． (1 2x)5 展开式中 x3 的系数为 ▲ ；所有项的系数和为 ▲ ．
14．已知 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且满足 2cos2 A
3 sin 2 A 2, b 1 ，SABC
3, 2
则 A ▲ _， b c _ ▲ _． sin B sin C
（3）设 为取出的 4 个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望.
20. (本题满分 15 分)如图，在四边形 ABED 中， AB∥DE ， AB BE ，点 C 在 AB 上，且 AB CD ， AC BC CD 2 ，现将 △ACD 沿 CD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PE 与平面 PBC 所成的角为 45 ． （1）求证：平面 PBC 平面 DEBC ； （2）求二面角 D PE B 的余弦值．
2．双曲线 x2 y2 1 的渐近线方程是（ ▲ ） 4
A. y 1 x 2
B. y 2x C. y 1 x 4
D. y 4x
3．某几何体的三视图如图所示(单位： cm )，则该几何体的体积(单位： cm3 )
是（ ▲ ）
2
A.
12
2
B.
6
2
C.
3
D. 2
4．已知空间中两条不同直线 m 、 n，两个不同平面 、 ，下列命题正确的
14. , 2
3
15. 2 2
16.1296
17.
a1
9 2
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）．
18.解答：（Ⅰ）法一：因为 a sin B b cosC c cos B ，
由正弦定理可得 sin Asin B sin B cosC sin C cos B ．
即 sin Asin B sin C cos B cosC sin B ，
19. （1）设事件 Ai 为“甲盒中取出 i 个红球”，事件 Bj 为“乙盒中取出 j 个红球”
则 P
Ai
C1iC32 i C42
,P
Bj
C3jC32 j C62