高考数学(理科)模拟试卷及答案3套

高考数学（理科）模拟试卷及答案3套

模拟试卷一

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(?R B )＝( )

A ．{x |x ＞1}

B ．{x |x ≥1}

C ．{x |1＜x ≤2}

D ．{x |1≤x ≤2} 2.已知命题p ：?x ∈R ，sin x ≤1，则( )． A ．? p ：?x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．? p ：?x ∈R ，sin x ≥1 C ．? p ：?x 0∈R ，sin x 0>1

D ．? p ：?x ∈R ，sin x >1

3. 已知数列}{n a 是公比为2的等比数列，且满足

032

4

=-a a a ，则4a 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5=a ,2=c ,3

2cos =

A , 则b=（ ）

C.2

D. 3

5.若将函数y=2sin (2x + π6)的图像向右平移1

4个周期后,所得图像对应的函数为（ ）

A.y=2sin(2x + π4)

B.y=2sin(2x + π

3) C.y=2sin(2x –π4) D.y=2sin(2x –π

3) 6.函数π

()cos 26cos(

)2

f x x x =+-的最大值为（ ） A.4 B.5

C.6

D.7

7. 已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-r r r ，若()

//a c b -r r r ，则向量a r 与向量c r

的夹角的余弦值是（ ）

A ．15 C ．．15-

8.在等差数列}{n a 中，1497=+a a ，14=a ，则12a 的值为( )

A ．16

B ．15

C ．14

D ．13

9.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n-1

＋1

6，则a 的值为( )

A ．－13 B.13 C ．－12 D.1

2

10.设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A. ),2()2,2

1(+∞?- B. (2，+∞)

C. (21-

，+∞) D. (－∞，2

1-) 11.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) A ．y ＝x 3

B ．y ＝ln (－x )

C ．x

xe

y -= D ．y ＝x ＋2

x

12.在数列{}n a 中，11

11

,1(1)4n

n a a n a -=-=->，则2020a 的值为( ) A ．5

B ．

45 C ．1

4

- D ．以上都不对 二、填空题（每空5分，共20分）

13.若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______.

14. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =

，5

cos 13

C =，a =1， 则b =______.

15.已知递增等比数列}{n a ，8,7321321==++a a a a a a ，则=n a ______.

16.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，352a a +=-，则使得n S 取得最大值时的正整数

n =______．

三、解答题:（共70分） 17.（10分）计算：

（1）已知21)4tan(=+απ

，求α

α

2cos 1cos 2sin 2+-a 的值.

（2）求)310(tan 40sin 00-的值.

18.（12分）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()B A m cos ,cos =，()b c a n -=2,，

且n m //．

（1）求角A 的大小；（2）若4=a ，求ABC ?面积的最大值．

19.（12分）已知函数31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ， (Ⅰ） 求函数)(x f 的最小正周期；

(Ⅱ） 求函数)(x f 在定义域上的单调递增区间。

20.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，97117,19S a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设1

1

n n n b a a +=

，求12n n T b b b L =+++； 21.（12分）设

是等比数列，公比不为1．已知

，且，

，

成等差数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求；

22.（12分）已知函数()()2

ln R 2

a f x x x x a =-

∈ . （1）若2a = ，求曲线()y f x = 在点()()

1,1f 处的切线方程；

（2）若()()()1g x f x a x =+- 在1x = 处取得极小值，求实数a 的取值范围.

试卷答案

选择题1-12 DCCDD BADAA DC 填空 13.

14.

15.

16.3

17. 解：（1），

由，有，解得

（2)-1

18. （1） （2）

19.⑴ 函数的周期为

⑵在定义域上的单调递增区间

20.（1）

； （2）；

21.（Ⅰ）；（Ⅱ）；

22.（1）

（2）

模拟试卷二

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1 已知复数i

i z +=123，则=z （ ）

A.i --1

B.i -1

C.

2

31i

+ D.i 31+ 2.已知集合},02|{2

Z x x x x A ∈<-=，集合}2,1,0,1{-=B ，则 集合B A C Z I )(的子集个数为 （ ）

A. 3

B.4

C.7

D.8 3.已知函数x x

x f sin )12

cos

2()(2

-=，则函数)(x f 的最小正周期和最大值分别为 （ ） A.π和1 B.π2和1 C.π和

21 D.π2和2

1 4.已知向量)2,(x =，)1,2(-=，若⊥+)(，则实数x 的值为（ ） A.

21 B.23 C. 25 D. 2

7 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半 ，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )

A ．24里

B ．48里

C ．96里

D ．192里

6.已知函数1

)(1+=-x e x f x ，则函数)(x f 在1=x 处的切线方程为（ ）

A.014=+-y x

B.014=++y x

C. 0=-y x

D. 034=+-y x

7.设函数??

?≤+>=-0

,120,log )(3x x x x f x

，若2)(=a f ，则实数a 的值为（ ）

A.9

B.0或9

C. 0

D. 1-或9

8.已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线C 右支上一点，若

||||221PF F F =，?=∠3021F PF ,则双曲线C 的离心率为（ ）

A.13+

B.

213+ C.15+ D.2

1

5+ 9.某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体，现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中名层干部去2所共建学校交流学习，若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部，则该市直属高中学校共有（ ）种选派方法

A.160

B.80

C.40

D.20

10.已知F E ,分别为矩形ABCD 的边AD 与BC 的中点，M 为线段EF 的中点，把矩形ABFE 沿EF 折到FE B A 11，使得?=∠901ED A ,若AB AD 2=，则异面直线M A 1与D B 1所成角的余弦值为（ ）

A.

1515 B.1015 C.515 D.5

5 11.已知圆1:2

2

=+y x O ,过直线02:=-+y x l 上第一象限内的一动点M 作圆O 的两条切线，切点分别为B A ,,过B A ,两点的直线与坐标轴分别交于Q P ,两点，则OPQ ?面积的最小值为（ ） A.1 B.

21 C.41 D.8

1

12.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且]1,0[∈x 时，x x f =)(，则函数

x x f x g πcos )()(-=在]4,2[-∈x 上的所有零点之和为（ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13.在6

)2(x

x +

的展开式中，3x 项的系数为________. 14.已知水平放置的底面半径为20cm ，高为100cm 的圆柱形水桶，水桶内水面高度为50cm ，现将一个高为10cm 圆锥形铁器完全没入水桶中(圆锥的底面半径小于20cm ),此时水桶的水面高度上升了2.5cm ,则此圆锥形铁器的侧面积为________2

cm .（忽略水桶壁的厚度） 15.已知b a ,均为正实数，若ab b a =+，则a

b

a 4+

的最小值为________. 16.已知抛物线)0(2:2

>=p px y C 的焦点为F ,过F 的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点，若FB AF 2=，

且弦AB 的中点纵坐标为2

2

，则抛物线C 的方程为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

在ABC ?中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，c

b a

C A +-=2cos cos . （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若,2=bc ABC ?的周长为73+，求a 的值.

18.（本小题满分12分）

如图所示,四棱锥ABCD S -的底面是直角梯形，⊥SA 平面ABCD ，

AD AB CD AB ⊥,//,E 为AB 中点，且2,4===CD AD AB .

（Ⅰ）求证：⊥BC 平面SAC ；

（Ⅱ）若SC 与底面ABCD 所成角为?45，求二面角E SC B --的余弦值.

19.（本小题满分12分）

已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ,12+?=n n n a a S . （Ⅰ）证明：当2≥n 时，211=--+n n a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）设n

a n n a

b 22

12?=-，求数列}{n b 的前n 项和n T .

20.（本小题满分12分）

已知动点M 到定点）（0,1F 的距离与到定直线2=x 的距离之比为

2

2

. （Ⅰ）求动点M 轨迹C 的方程；

（Ⅱ）过F 的直线l 交轨迹C 于B A ,两点，若轨迹C 上存在点P ，使OB OA OP 2

3

+

=,求直线l 的方程.

21.（本小题满分12分）

已知函数8)(ln 2)(2

++-=a x x x f ，R a ∈.

（Ⅰ）证明：当1=a 时，函数)(x f 在区间），（∞+0上单调递增； （Ⅱ）若1≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为??

?=+=α

α

sin cos 1y x （α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 32=.

（Ⅰ）写出曲线1C 的极坐标方程，并求出曲线1C 与2C 公共弦所在直线的极坐标方程； （Ⅱ）若射线）

（2

0π

??θ<<=与曲线1C 交于A O ,两点，与曲线2C 交于B O ,点，且2||=AB ，求?tan 的值.

23.（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲 设|1

|||)(a

x a x x f +

+-=（0>a ） （Ⅰ）证明：2)(≥x f ；

（Ⅱ）若3)2(>f ，求a 的取值范围.

答案

1-------5 ADCDC 6------10 ABBCA 11---12 BC

13.60；14.π3200 ,15.5; 16.x y 42

=

17.解：（Ⅰ）因为

c

b a

C A +-=2cos cos

由正弦定理得

C B A

C A sin sin 2sin cos cos +-=

0sin cos 2sin cos cos sin =++B A C A C A

0sin cos 2)sin(=++B A C A ——————————2分

0sin cos 2sin =+B A B ,),0(π∈B ,

21cos -=A ,),0(π∈A ,3

2π

=A ——————————5分

（Ⅱ）由余弦定理得

2

cos 22

2

2

222++=?-+=c b a A bc c b a ——————————7分

因为周长73+=++c b a ，又22

2-+=

）（c b a ，————————————9分 所以2732

2

--+=

）（a a ，所以7=a ——————————————12分

18.

解（Ⅰ）证明 ：因为⊥SA 平面ABCD ，?BC 平面ABCD ，所以BC SA ⊥---------1

在直角梯形ABCD 中，得出BC AC ⊥，-----------2分 又A SA AC =I ,所以⊥BC 平面SAC .---------4分

（Ⅱ） 因为⊥SA 平面ABCD ，所以SCA ∠是SC 与底面ABCD 所成角，

?=∠45SCA ，所以22==AC SA ------6分

以A 为坐标原点，AS AD AB ,,分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系

面SCE 的法向量)1,0,2(=n ，---------8分 面SBC 的法向量)2,1,1(=m ------------10分

36,cos >=

19.（本小题满分12分） 解（Ⅰ）证明：2≥n 时，

n

n n n n n a a S a a S ?=?=-+11-122 作差得 n

n n n n n a a a a S S ?-?=--+-11122

n n n n n a a a a a ?-?=-+112 ，又0>n a ，所以有211=--+n n a a -------3分

（Ⅱ）因为2≥n 时，211=--+n n a a ，所以}{n a 的奇数项是以11=a 为首项，2为公差的等差数列；偶数数项是以22=a 为首项，2为公差的等差数列；

所以12)1(2112-=-+=-n n a n ；n n a n 2)1(222=-+=-------------7分

所以n a n =---------------8分

（Ⅲ）n n n b 2212）（-=

，1

49

5694+-+=n n n T ————————12分

20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）设）（y x M ,因为，M 到定点）

（0,1F 的距离与到定直线2=x 的距离之比为

2

2

，所以有|2|||x MF -=——————————————2分 代入得12

22

=+y x ————————————4分

（Ⅱ）由题意直线l 斜率存在，设),(),,(),1(:2211y x B y x A x k y l -=

（2）联立方程得，?????-==+)1(12

22

x k y y x ，0124)12(2

222=-+-+k x k x k ，∴0>?恒成立

∴???

????+-=+=+122212422

212221k k x x k k x x ，---------5分

OB OA OP 23+=,所以,2

3

,232121y y y x x x p p +=+=

代入椭圆有2232232

21221=+++）（）（y y x x ，又222121=+y x ，222222=+y x ————————6分

得2234

921212

2222121=+++++）（）（）（y y x x y x y x

0223

2121=++y y x x ，——————————————————9分 得02)(2122

32212212=++-++k x x k x x k ）（ 代入得6

1

2=k ——————————————11分

直线方程l ：)1(6

6

-±=x y —————————12分

21. （本小题满分12分）

（Ⅰ）x

a x x x f )

ln (2)('--=

当1=a 时，x x x x f )

1ln (2)('--=——————————1分

1ln )(--=x x x h ，x

x x h 1

)('-=， 当10<x 时，0)('>x h 所以)(x h 在区间),1(+∞增，在区间为)1,0(上减

所以0)1()(=≥h x h ，即0)('≥x f ，所以函数)(x f 在区间），（∞+0上单调递增————————4分 （Ⅱ）设x

a x x x f )

ln (2)('--=

a x x x u --=ln )(

01

)('≥-=

x

x x u ，所以)(x u 在),1(+∞上单调递增,a x u -≥1)(——————5分

（1）当01≥-a ，即1≤a 时，)(x f 在),1[+∞上是单调递增的，0)1()(≥≥f x f ，1010≤≤-?a 所以110≤≤-a ————————8分

（2）当01<-a ，即1>a 时，+∞→+∞→<)(,,0)1(x u x u ，

故存在唯一的),1(0+∞∈x ，使0ln )(000=--=a x x x u ，所以当01x x <<时，0)(时，

0)(>x u ，所以)(x f 在区间),(0+∞x 增，在区间为),1(0x 上减

所以0)()(0≥≥x f x f ，08)(ln 2)(2

000≥++-=a x x x f ，又a x x +=00ln

得4108202

00≤

22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为θρcos 2=—————————2分

θρsin 32=，θρcos 2=，得3

3

tan =

θ————————3分 所在直线的极坐标方程）（R ∈=ρπθ6

,（或6

π

θ=

和6

7π

θ=

）——————5分

（Ⅱ）把）（π??θ<<=0，代入θρsin 32=，θρcos 2=， 得?cos 2||=OA ；?sin 32||=OB ——------6分 又2||=AB ，则2cos 2sin 32=-??，）

，（，）（3

66216sin π

ππ?π

?-∈-=-——————9分 所以3

π

?=，3tan =?------10分

23.（本小题满分10分）

（Ⅰ）证明：2|1

||1||1|||)(≥+=---≥+

+-=a a a x a x a x a x x f ；——————5分 （Ⅱ）a

a a a f 1

1|2|3|12||2|)2(-<-?<++-=————————7分

2

3

102151211+<<+?<-<-a a a a ————————10分

模拟试卷一

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

1．设集合A ＝{x |y ＝log 2（x ﹣1）}，，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，2]

B ．（1，2）

C ．（1，+∞）

D ．（1，2]

2．已知向量＝（2，1），＝（1，3），则向量2﹣与的夹角为（ ） A ．45°

B ．105°

C ．40°

D ．35°

3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝6+a 7，则S 9的值是（ ） A ．27

B ．36

C ．45

D ．54

4．＝（2，1），＝（3，4），则向量在向量方向上的投影为（ ） A ．

B ．

C ．2

D ．10

5．已知函数f （x ）＝

，若数列{a n }满足a n ＝f （n ）（n ∈N ﹡），且{a n }是递增数列，

则实数a 的取值范围是（ ） A ．[，3）

B ．（，3）

C ．（2，3）

D ．（1，3）

6．已知f （x ）＝sin （ωx +φ）+cos （ωx +φ），ω＞0，

，f （x ）是奇函数，直线

与

函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）

A．f（x）在上单调递减

B．f（x）在上单调递减

C．f（x）在上单调递增

D．f（x）在上单调递增

7．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则＝（）A．9 B．6 C．3 D．1

8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a cos C＝4c sin A，已知△ABC的面积S＝bc sin A ＝10，b＝4，则a的值为（）

A．B．C．D．

9．如图，已知等腰梯形ABCD中，，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（）

A．1 B．0 C．D．

10．若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）＝e x，则（）A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1）B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）

C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3）D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）

11．已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x+y，则xy的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]

12．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）

A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13．不等式＞的解集为

14．已知等比数列{a n}的首项a1＝2037，公比q＝，记b n＝a1?a2……a n，则b n达到最大值时，n的值为15．在等差数列{a n}中，a1＝﹣2014，其前n项和为S n，若﹣＝2002，则S2016的值等于16．已知△ABC的面积等于1，若BC＝1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sin A＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（，﹣），＝（sin x，cos x），x∈（0，）．（1）若⊥，求tan x的值；

（2）若与的夹角为，求x的值．

18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n?S n﹣1＝0（n≥2），a1＝．

（1）求证：{}是等差数列；

（2）求a n的表达式．

19．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝．（1）求角B的大小；

（2）求cos2﹣sin cos的取值范围．

20．（I）已知a+b+c＝1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；

（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）．

（1）将曲线C的方程化为普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程．22．已知函数f（x）＝，0＜x＜π．

（Ⅰ）若x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范围；

（Ⅱ）当a＝π，0＜m＜π时，证明：f（x）+mlnx＞0．

参考答案

一、选择题

1．C．2． A．3． D．4． C．5． C．6．A．7．A．8．B．9． D．10．D．11．D．12． C．

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13．答案为：{x|﹣＜x＜﹣}．

14．答案为：11．

15．答案为：2016

16．答案为：．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．【解答】解：（1）若⊥，

则?＝（，﹣）?（sin x，cos x）＝sin x﹣cos x＝0，

即sin x＝cos x

sin x＝cos x，即tan x＝1；

（2）∵||＝，||＝＝1，?＝（，﹣）?（sin x，cos x）＝sin x﹣cos x，

∴若与的夹角为，

则?＝||?||cos＝，

即sin x﹣cos x＝，

则sin（x﹣）＝，

∵x∈（0，）．

∴x﹣∈（﹣，）．

则x﹣＝

即x＝+＝．

18．【解答】（1）证明：∵﹣a n＝2S n S n﹣1，

∴﹣S n+S n﹣1＝2S n S n﹣1（n≥2），S n≠0（n＝1，2，3）．

∴﹣＝2．

又＝＝2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．

（2）解：由（1），＝2+（n﹣1）?2＝2n，∴S n＝．

当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝﹣〔或n≥2时，a n＝﹣2S n S n﹣1＝﹣〕；

当n＝1时，S1＝a1＝．

∴a n＝

19．【解答】解：（1）∵由正弦定理得，a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，

∴＝，可得：＝，可得：c2﹣b2＝ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2＝ac，

∴由余弦定理可得：cos B＝＝＝，

∴由0＜B＜π，可得B＝．

（2）cos2﹣sin cos

＝（cos C+1）﹣sin A

＝cos C﹣sin（﹣C）+

＝cos C﹣sin C+

＝cos（C+）+，

∵＜C+＜，

∴﹣＜cos（C+）＜，

∴＜cos2﹣sin cos＜．

20．【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c＝1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；

（Ⅱ）解：①当a＝时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．

②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|＝，此时，根据函数y＝|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性

可得y的最小值为﹣3×+a+1．

∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，

∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．

③当a＜时，|2x﹣1|+|x﹣a|＝，

此时，根据函数y＝|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣﹣a+1．

∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，

∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．

综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．

21．【解答】解：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为C的普通方程．

（2）将代入，

整理得（4sin2θ+cos2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8＝0．

由P为AB的中点，则．

∴cosθ+2sinθ＝0，即，故，即，

所以所求的直线方程为x+2y﹣4＝0．

22．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）＝，0＜x＜π，得

f'（x）＝，

∵当x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0），

∴f'（x0）＝0，∴a＝sin x0﹣x0cos x0，

∴f（x0）＝，

∵0＜x＜π，∴cos x0∈（﹣1，1），

∴f（x0）∈（﹣1，1），

即f（x0）的取值范围为：（﹣1，1）．

（Ⅱ）挡a＝时，f（x）＝，

要证f（x）+mlnx＝成立，

即证mlnx＞sin x﹣π成立，

令g（x）＝mlnx，h（x）＝sin x﹣π，则

g'（x）＝m（lnx+1），h（x）＝sin x﹣π∈（﹣π，1﹣π]，令g'（x）＝0，则x＝，

∴当0＜x＜时，g'（x）＜0，此时g（x）递减；

当时，g'（x）＞0，此时g（x）递增，

∴g（x）min＝g（）＝，

显然?m∈（0，π），＞1﹣π，

∴0＜m＜π，g（x）＞h（x），

即0＜m＜π时，f（x）+mlnx＞0