(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2.1
合集下载
人教版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用教学课件共18张
提出假设→计算机模拟验证→理论证明→实际应用
作业布置
1、完成双曲线、抛物线光学性质的证明,形成报告；
2、已知椭圆C
:
x2 +
25
y2 9
1, F1, F2分别是其左右焦点，
点Q(2,1), M是椭圆上的一动点，求 | MF1 | | MQ |的
取值范围;
3、思考：你能将圆锥曲线的光学性质进行组合设计出 具有实用价值的作品吗？
P (x0,y0) 当P为(0, b)时，根据椭圆的对称性显然成立.
F1
A F2
l
x 当法线PA的斜率存在时，记为：y r
故取法线PA的一个方向向量n uuur r
y0 (1, k
a2 b2
y0 ( x0a2
) (1, b2
x x0 y0 ). x0
),
uuur r 则cos F1P, n
回音壁
一人站在东配殿墙下轻 声说话，另一人在西配 殿墙下听得清清楚楚。
刁尼秀斯之耳
俘虏秘密商讨的计划， 总是被看守识破
圆锥曲线光学性质探究的一般“套路”
通过折纸初步认识椭圆的光学性质
提出假设
利用几何画板进行验证
计算机模拟
将实际问题转化为数学问题用
实际应用
圆锥曲线的光学性质
1、从抛物线焦点发出的光线，经过抛物线上 的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。
2、从椭圆上一个焦点发出的光线，经过椭圆 反射后，反射光线汇聚于椭圆的另一个焦点。
3、从双曲线一个焦点发出的光线，经过双曲 线反射后，反射光线是散开的，看起来像是从 另一个焦点射出的一样。
课堂小结
1 知识层面 是什么？为什么？有何用？ 2 方法层面 用代数的方法研究几何问题 3 思想层面 从特殊到一般、类比、化归等 4 过程层面
作业布置
1、完成双曲线、抛物线光学性质的证明,形成报告；
2、已知椭圆C
:
x2 +
25
y2 9
1, F1, F2分别是其左右焦点，
点Q(2,1), M是椭圆上的一动点，求 | MF1 | | MQ |的
取值范围;
3、思考：你能将圆锥曲线的光学性质进行组合设计出 具有实用价值的作品吗？
P (x0,y0) 当P为(0, b)时，根据椭圆的对称性显然成立.
F1
A F2
l
x 当法线PA的斜率存在时，记为：y r
故取法线PA的一个方向向量n uuur r
y0 (1, k
a2 b2
y0 ( x0a2
) (1, b2
x x0 y0 ). x0
),
uuur r 则cos F1P, n
回音壁
一人站在东配殿墙下轻 声说话，另一人在西配 殿墙下听得清清楚楚。
刁尼秀斯之耳
俘虏秘密商讨的计划， 总是被看守识破
圆锥曲线光学性质探究的一般“套路”
通过折纸初步认识椭圆的光学性质
提出假设
利用几何画板进行验证
计算机模拟
将实际问题转化为数学问题用
实际应用
圆锥曲线的光学性质
1、从抛物线焦点发出的光线，经过抛物线上 的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。
2、从椭圆上一个焦点发出的光线，经过椭圆 反射后，反射光线汇聚于椭圆的另一个焦点。
3、从双曲线一个焦点发出的光线，经过双曲 线反射后，反射光线是散开的，看起来像是从 另一个焦点射出的一样。
课堂小结
1 知识层面 是什么？为什么？有何用？ 2 方法层面 用代数的方法研究几何问题 3 思想层面 从特殊到一般、类比、化归等 4 过程层面
人教A版高中数学选修1-1《二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3 抛物线(通用)》赛课课件_24
p F ( ,0)
2
x p 2
.y
F
o
x x2 2 py
F (0, p )
2
p
y
2
四种抛物线的特征：
图形 ly
OF x
yl
FO
x
y
F
O
x
l
y
l
O
x
F
标准方程 焦点坐标 准线方程
y2=2px (p>0)
( p ,0) x p
2
2
y2=-2px (p>0)
( p ,0) 2
xp 2
· K F
l
探究抛物线的标准方程
解:以l为y 轴，过点F 垂直于 l 的直 线为x轴建立直角坐标系（如下图所
示）,记|FK|பைடு நூலகம்p,则定点F(p,0),
设动点M(x,y) ，由抛物线定义得 y
H
(x p)2 y2 x
o
K
● M(x,y)
F p,0 x
l KF p
探究抛物线的标准方程
例2 根据下列条件写出抛物线的标准方程：
⑴ 焦点是F 0,2; x 2 8 y
⑵ 抛物线过点 M 4,8.
解：由题意知，抛物线的开口只能向右或向上
当开口向右时，设方程为 y2 2 px 故 p 8 所以方程为：y2 16x 当开口向上时，设方程为 x2 2 py 故 p 1 所以方程为：x2 2 y 综上所述：方程为 y2 16x 或 x2 2 y
点坐标和准线方程。
焦点 ( 3 , 0) 2
准线
x3 2
变式：若方程为: y 6x2 , 则它的焦点坐标和
新版高中数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.2
两点,且|AB|=
16 5
2, 求直线������的方程.
解:(1)由题意可得
2b=4,
������ ������
=
23,
故 b=2,a2=16,c2=12.
所以所求椭圆的方程为
������2 16
+
������2 4
=
1
或
������2 4
+
������2 16
=
1.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
2.弦长公式
剖析设直线方程为
y=kx+m(k∈R,且
k≠0),椭圆方程为
������2 ������2
+
������2 ������2
=
1(������
求椭圆的方程.
分析先由 e=
3 2
得到a
与
b
的关系,再将直线方程代入椭圆方程,
利用根与系数的关系及椭圆方程求出 a 或 b.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三
12
解析:椭圆的方程可化为
������2 4
+
������2 2
=
1,
∴F(− 2, 0).
∵直线 AB 的斜率为 3,
∴直线 AB 的方程为 y= 3������ + 6.
最新人教版选修1-1高中数学第2章 圆锥曲线与方程2.2.1 公开课课件
(a>0，b>0) ___________
(a>0，b>0) ___________
焦点
焦距 a、b、c的 关系
F1______， F1_______， (－c,0) (c,0) (0，－c) (0，c) F2_____ F2_____ 2 c |F F |＝__
1 2 2＋b2 a c2＝_____
x2 y2 跟踪训练2 已知双曲线 ＝1的左、右焦点分别是 － 9 16 F1 、 F2 ， 若 双 曲 线 上 一 点 P 使 得 ∠F1PF2 ＝ 60° ， 求
2 2 x y △ . a＝3，b＝4，c＝5. 1PF 2的面积 解 F由 － ＝ 1 得， 9 16
由双曲线的定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，
解析答
题型三 例3
与双曲线有关的轨迹问题 ，且三个内
如图，在△ABC中，已知 4 2 |AB|＝
角A，B，C满足 2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C 的轨迹方程.
反思与
解析答
跟踪训练 3
如图所示，已知定圆 F1 ：(x＋5)2＋y2＝1 ，
定圆 F2： (x－ 5)2 ＋y2 ＝ 42 ，动圆 M与定圆 F1 ， F2 都外切，
答案 a，b的值及焦点所在的位置.
答案
返回
题型探究 重点突破
题型一 求双曲线的标准方程
例1 根据下列条件，求双曲线的标准方程.
15 16 (1)经过点 P(3， 4 )，Q(－ 3 ，5)；
解析答
(2)c＝ 6，经过点(－5,2)，焦点在 x 轴上. x2 y2 解 方法一 依题意可设双曲线方程为a2－b2＝1(a>0，b>0). a2＋b2＝6， 2 a ＝5， x2 2 ∴所求双曲线的标准方程为 5 －y ＝1. 则有25 4 解得 2 b ＝1， 2 － 2＝1， a b
(a>0，b>0) ___________
焦点
焦距 a、b、c的 关系
F1______， F1_______， (－c,0) (c,0) (0，－c) (0，c) F2_____ F2_____ 2 c |F F |＝__
1 2 2＋b2 a c2＝_____
x2 y2 跟踪训练2 已知双曲线 ＝1的左、右焦点分别是 － 9 16 F1 、 F2 ， 若 双 曲 线 上 一 点 P 使 得 ∠F1PF2 ＝ 60° ， 求
2 2 x y △ . a＝3，b＝4，c＝5. 1PF 2的面积 解 F由 － ＝ 1 得， 9 16
由双曲线的定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，
解析答
题型三 例3
与双曲线有关的轨迹问题 ，且三个内
如图，在△ABC中，已知 4 2 |AB|＝
角A，B，C满足 2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C 的轨迹方程.
反思与
解析答
跟踪训练 3
如图所示，已知定圆 F1 ：(x＋5)2＋y2＝1 ，
定圆 F2： (x－ 5)2 ＋y2 ＝ 42 ，动圆 M与定圆 F1 ， F2 都外切，
答案 a，b的值及焦点所在的位置.
答案
返回
题型探究 重点突破
题型一 求双曲线的标准方程
例1 根据下列条件，求双曲线的标准方程.
15 16 (1)经过点 P(3， 4 )，Q(－ 3 ，5)；
解析答
(2)c＝ 6，经过点(－5,2)，焦点在 x 轴上. x2 y2 解 方法一 依题意可设双曲线方程为a2－b2＝1(a>0，b>0). a2＋b2＝6， 2 a ＝5， x2 2 ∴所求双曲线的标准方程为 5 －y ＝1. 则有25 4 解得 2 b ＝1， 2 － 2＝1， a b
人教A版高中数学选修1-1《二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3 抛物线(通用)》赛课课件_37
点M到焦点的距离是 a(a p ),则点 M到准线的距离是（ a ），2 点M的横坐标是（ a p ）
2
高考再现：
y2
抛物线 12 x 上与焦点的距离
等于9的点的坐标为 6,6 2
五、小结：
本节课学习了什么？ 有什么收获？
一、抛物线的定义
在平面内，与定点F 和 定直线l的距离相等的点的 轨迹,叫做 抛物线 .定点F叫做抛物线的 焦点 .
二次函数 y ax2 (a 0)
图像是抛物线吗？指出 焦点坐标和准线方程。
焦点： 0, 1 4a
准线方程： y 1 4a
三、例题分析：
（1）抛物线标准方程 y2 6x 求它的
焦点坐标和准线方程.
解（1）：由题意可知，焦点 y2在6x x轴的正半轴，2p=6, p=3， 因此焦点坐标为 3 ,0
回顾：
1.初中学过二次函数，他们的图像 是什么？ 2.在哪些地方见过抛物线的图形？
夜色下的彩虹桥
篮球投篮时的运动轨迹
教学目标：掌握抛物线的几何图形，定义和 标准方程;巩固圆锥曲线的研究方法，体 会类比法法、数形结合思想。
重 点：抛物线的定义及标准方程 难 点：抛物线标准方程的推导
一、抛物线的定义
在平面内，与定点F 和 定直线l的距离相等的点的 轨迹,叫做 抛物线 .定点F叫做抛物线的 焦点 建立直角坐标系 2.设点 3.找等量关系列式 4.化简
二、如何建立直角坐标系， 推导抛物线的标准方程？
抛物线方程四种形式：
观看视频
（把正确答案拖到相对应位置 ）
2
准线方程为 y26x x 3 2
三、例题分析： （2）抛物线焦点坐标（0,-2),求它 的标准方程.
2
高考再现：
y2
抛物线 12 x 上与焦点的距离
等于9的点的坐标为 6,6 2
五、小结：
本节课学习了什么？ 有什么收获？
一、抛物线的定义
在平面内，与定点F 和 定直线l的距离相等的点的 轨迹,叫做 抛物线 .定点F叫做抛物线的 焦点 .
二次函数 y ax2 (a 0)
图像是抛物线吗？指出 焦点坐标和准线方程。
焦点： 0, 1 4a
准线方程： y 1 4a
三、例题分析：
（1）抛物线标准方程 y2 6x 求它的
焦点坐标和准线方程.
解（1）：由题意可知，焦点 y2在6x x轴的正半轴，2p=6, p=3， 因此焦点坐标为 3 ,0
回顾：
1.初中学过二次函数，他们的图像 是什么？ 2.在哪些地方见过抛物线的图形？
夜色下的彩虹桥
篮球投篮时的运动轨迹
教学目标：掌握抛物线的几何图形，定义和 标准方程;巩固圆锥曲线的研究方法，体 会类比法法、数形结合思想。
重 点：抛物线的定义及标准方程 难 点：抛物线标准方程的推导
一、抛物线的定义
在平面内，与定点F 和 定直线l的距离相等的点的 轨迹,叫做 抛物线 .定点F叫做抛物线的 焦点 建立直角坐标系 2.设点 3.找等量关系列式 4.化简
二、如何建立直角坐标系， 推导抛物线的标准方程？
抛物线方程四种形式：
观看视频
（把正确答案拖到相对应位置 ）
2
准线方程为 y26x x 3 2
三、例题分析： （2）抛物线焦点坐标（0,-2),求它 的标准方程.
高中数学人教A版选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2-3-1
B
) B．(1,0) D．(0,1)
[解析] 准线方程为 x＝－1，∴p＝2，∴焦点坐标为(1,0)．
2 2 y x 4．(2016· 浙江宁波高二检测)抛物线 x2＝－2py(p>0)的焦点是双曲线 － ＝1 3 6
x ＝－12y 导学号 03624502 的一个焦点，则该抛物线的方程是____________.
y2＝2px(p>0) _______________
p ( ，0) 2
p x＝－ 2
p _______________ (－ ，0) 2
y2＝－2px(p<0)
p x＝ 2
图形
标准方程
焦点坐标 准线方程
_______________
x2＝2py(p>0)
p (0， ) 2
p y＝－ 2
p _______________ (0，－ ，±3)，根据题意，知抛物线的焦点坐标只能 p 是(0，－3)，即－ ＝－3，p＝6，故抛物线的方程是 x2＝－12y. 2
5．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)准线方程为 2y＋4＝0； (2)过点(3，－4)； (3)焦点在直线 x＋3y＋15＝0 上. 导学号 03624503
C
) 1 A．x＝－ 16 C．y＝－1 1 B．x＝－ 8 D．y＝2
12 [解析] 抛物线 y＝ x 化为标准方程为 x2＝4y，故准线方程为 y＝－1. 4
3．(2015· 陕西文)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线 焦点坐标为 导学号 03624501 ( A．(－1,0) C．(0，－1)
1 [解析] 抛物线方程 y＝ax (a≠0)化为标准形式：x ＝ y， a
) B．(1,0) D．(0,1)
[解析] 准线方程为 x＝－1，∴p＝2，∴焦点坐标为(1,0)．
2 2 y x 4．(2016· 浙江宁波高二检测)抛物线 x2＝－2py(p>0)的焦点是双曲线 － ＝1 3 6
x ＝－12y 导学号 03624502 的一个焦点，则该抛物线的方程是____________.
y2＝2px(p>0) _______________
p ( ，0) 2
p x＝－ 2
p _______________ (－ ，0) 2
y2＝－2px(p<0)
p x＝ 2
图形
标准方程
焦点坐标 准线方程
_______________
x2＝2py(p>0)
p (0， ) 2
p y＝－ 2
p _______________ (0，－ ，±3)，根据题意，知抛物线的焦点坐标只能 p 是(0，－3)，即－ ＝－3，p＝6，故抛物线的方程是 x2＝－12y. 2
5．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)准线方程为 2y＋4＝0； (2)过点(3，－4)； (3)焦点在直线 x＋3y＋15＝0 上. 导学号 03624503
C
) 1 A．x＝－ 16 C．y＝－1 1 B．x＝－ 8 D．y＝2
12 [解析] 抛物线 y＝ x 化为标准方程为 x2＝4y，故准线方程为 y＝－1. 4
3．(2015· 陕西文)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线 焦点坐标为 导学号 03624501 ( A．(－1,0) C．(0，－1)
1 [解析] 抛物线方程 y＝ax (a≠0)化为标准形式：x ＝ y， a
人教A版高中数学选修1-1《二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3 抛物线(通用)》赛课课件_27
y=ax2+c y=ax2+bx+c
x
画抛物线
一条经过点F且 垂直于l 的直线
想一想：当直线l 经过定点F，则 点M的轨迹是什么?
l
·F ······
你能完善抛物线的定义吗？
抛物线的定义:
在平面内,与一个定点F H
和一条定直线l(l不经过点F)
距离相等的点的轨迹叫做抛
物线.
l 准线
点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线.
设 F K p（p＞0），
若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据 上述办法求出它的标准方程吗？
四种抛物线及其它们的标准方程
图
.
.
形
焦点位置 x轴的
x轴的
正半轴上 负半轴上
标准方程 焦点坐标 准线方程
y2=2px(p>0)
p F ( ,0)
2 x=- p
2
y2=-2px (p>0)
F(- p ,0) 2 p
4
x
。
2
3
思考题 M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，
若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
X + —2p ． 0
———————————
yM
．
OF
x
定义 抛
物 求标准方程
线 标准方程 求焦点坐标
求准线方程
待定系数法
将方程化为 标准方程
思维拓展
y y=ax2
o
你能求出图中二次函 数的焦点和准线方程 吗？
故所求抛物线的标准方程
为x2=-8y.
练习2：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2(二)
① ②
则①－②得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，
∴8(x1－x2)＋16(y1－y2)＝0，∴k＝xy11－－xy22＝－12， ∴以点 A(4,2)为中点的椭圆的弦所在的直线方程为
y－2＝－12(x－4)，
整理得，x＋2y－8＝0.
解析答案
12345
5.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，满足M→F1·M→F2＝0 的点 M 总在椭圆内部， 2
C.m>3
D.m>0且m≠3
y＝x＋2， 解析 由xm2＋y32＝1 ⇒(3＋m)x2＋4mx＋m＝0，
∵Δ>0，∴m>1或m<0.
又∵m>0且m≠3，
∴m>1且m≠3.
解析答案
12345
2.已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为( B )
1
3
2
1
A.3
B. 3
故两切线方程为 y＝32x＋4 和 y＝32x－4，显然 y＝32x－4 距 l 最近，
d＝
|16－8| 32＋－22＝
813＝81313，切点为 P32，－74.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－
y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.
C. 2
D.2
解析 将方程化为标准形式xm2＋ym2＝1， 23
因为 m>0，所以 a2＝m2 ，b2＝m3 ， 所以 c2＝a2－b2＝m2 －m3 ＝m6 ，
m 所以 e＝ac＝ m6 ＝ 13＝ 33.
2
解析答案
12345
3.椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，弦 AB 过 F1，若△ABF2 的内切
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2.2
解析： 方法一：如图，由抛物线 的标准方程可知， 抛物线的焦点坐标为 F(1,0)，所以直线 AB 方程为 y＝x－1 ①
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
将方程①代入抛物线方程 y2＝4x， 得(x－1)2＝4x. 化简得 x2－6x＋1＝0. 解得 x1＝3＋2 2，x2＝3－2 2. 将 x1，x2 的值代入方程①中，得 y1＝2＋2 2， y2＝2－2 2，即 A，B 的坐标分别是 (3＋2 2，2＋2 2)，(3－2 2，2－2 2)． ∴|AB|＝ 4 22＋4 22＝8.
x1＋x2＋p y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝|AF|＋|BF|＝___________.
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
对抛物线的焦半径与焦点弦的认识 抛物线上一点与焦点 F连线得到的线段叫做半径，过焦点 的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦．求抛物线的焦半径和 焦点弦长一般不用弦长公式，而是借助于抛物线定义的功能， 即把点点距转化为点线距解决，设抛物线上任意一点 P(x0 ， y0)，焦点弦的端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可根据抛物线的 定义得出抛物线四种标准形式下的焦半径及焦点弦长，公式如
1．明确直线与抛物线的位置关系，掌握直线与抛物线的
位置关系的判定方法．
2．会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的位置 关系、弦长及弦中点等问题．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
直线与抛物线只有一个公共点时，当且仅当直线与抛物线
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
将方程①代入抛物线方程 y2＝4x， 得(x－1)2＝4x. 化简得 x2－6x＋1＝0. 解得 x1＝3＋2 2，x2＝3－2 2. 将 x1，x2 的值代入方程①中，得 y1＝2＋2 2， y2＝2－2 2，即 A，B 的坐标分别是 (3＋2 2，2＋2 2)，(3－2 2，2－2 2)． ∴|AB|＝ 4 22＋4 22＝8.
x1＋x2＋p y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝|AF|＋|BF|＝___________.
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
对抛物线的焦半径与焦点弦的认识 抛物线上一点与焦点 F连线得到的线段叫做半径，过焦点 的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦．求抛物线的焦半径和 焦点弦长一般不用弦长公式，而是借助于抛物线定义的功能， 即把点点距转化为点线距解决，设抛物线上任意一点 P(x0 ， y0)，焦点弦的端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可根据抛物线的 定义得出抛物线四种标准形式下的焦半径及焦点弦长，公式如
1．明确直线与抛物线的位置关系，掌握直线与抛物线的
位置关系的判定方法．
2．会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的位置 关系、弦长及弦中点等问题．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
直线与抛物线只有一个公共点时，当且仅当直线与抛物线
高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程
1.请说出下列方程所表示曲线的焦点位置及 a ，b
x2 y2
x2 y2
x2 y2
(1) 1 (2) 1 (3) 1
94
49
49
(4)4x2 y2 64
（六）例题讲解，巩固强化
已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2(5,0), 双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，
F1 o F2
注意
（1）2a<2c ； （2）2a >0 ；问 是题 什1么：?若2a = 0,则图形
问题2:定义中为什么要强调差的绝对值？
1.若 MF1 MF2 2a 0 2a F1F2
则图形为 ___双__曲__线__右__支___________
F1
F2
2.若 MF1 MF2 2a 0 2a F1F2
F1 O F2 x
(c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 )
y M
x2 a2
c2
y2 a2
1
c2 a2
b2
F2
x
O
F1
x2 y2 1(a 0,b 0)
a2 b2
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
y2 a2
x2 b2
1(a 0, b 0)
(2)双曲线方程中 a 0,b 0 ,但 a 不一定椭大圆于中:b用；“+”相连
(3)双曲线标准方程中左边用“-确”定相焦连点，位右置边: 为1.
椭圆看分母的大小,焦点跟着大的跑；
(4)如果 x2 的系数是正的，那么双焦曲点线在看系x数轴的上正，负,焦点跟着正的去.
如 果 y2 的系数是正的，那么焦点在 y 轴上.
一个动点
笔尖滑动 图钉不动
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴， l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△ AOB的面积为4， 求此抛物线的标准方程．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[问题1] 抛物线有几个焦点？ [提示1] 抛物线有1个焦点． [问题2] 抛物线有点像双曲线的一支，抛物线有渐近 线吗？ [提示2] 抛物线没有渐近线．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
抛物线的标准方程与性质
对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ① 焦点在y轴上；② 焦点在x轴上；③ 抛物线的横坐标 为1的点到焦点的距离等于6；④ 抛物线的通径长为5；⑤ 由原 点向过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1)． 适合抛物线y2＝10x的条件是________．(要求填写合适 条件的序号) [思路点拨] 本题主要考查抛物线的简单几何性质，根 据抛物线的几何性质，用排除法解决问题．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2.3.2 抛物线的简单几何性质
第1课时 抛物线的简单几何性质
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
自主学习 新知突破
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何 性质．
2．通过对抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会 数形结合思想在解题中的应用，并能应用几何性质解决有关问 题．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
抛物线的几何性质
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
焦点
_______
_______
_______
_______
准线
范围 性 质 对称轴
顶点
离心率
开口方向
_______ x_≥__0_，_y_∈__R
_______ x_≤__0，__y_∈_R_
抛物线的性质特点 (1)抛物线只有一个焦点，一个顶点，一条对称轴，一 条准线，无对称中心，因此，抛物线又称为无心圆锥曲线． (2)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延 伸，但它没有渐近线． (3)抛物线的离心率定义为抛物线上的点到焦点的距离 和该点到准线的距离的比，所以抛物线的离心率是确定的，为 1.
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点 的距离为5.求p与m的值．数学 Βιβλιοθήκη 修1-1第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
合作探究 课堂互动
_______ _______ y_≥__0_，_x_∈__R y_≤_0_，__x_∈_R_
_x_轴___
_y_轴___
_原_点__(_0,_0_)
__e＝__1_
_向__右__
__向_左__
_向__上__
_向__下__
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
抛物线几何性质的应用
高效测评 知能提升
抛物线的几何性质 (1)抛物线的几何性质包括抛物线的焦点、准线、范围、 对称轴、顶点、离心率、开口方向等，它的应用比较广泛，这 一部分的题型仍以直线与抛物线的关系为载体，涉及求直线方 程，弦长，平行，对称，最值等，解题时，结合题意大胆设出 参数和抛物线上点的坐标，利用条件化简整理，从而得以求解 ．
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
与抛物线最值有关的问题的解题技巧 与抛物线有关的最值问题，除了利用抛物线的定义，使 用几何法求解外，也可根据题目条件转化为求函数的最值问题， 但应注意抛物线的范围，同时注意设点技巧．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径长为8的抛 物线的标准方程，并指出其焦点坐标和准线方程．
解析： 抛物线的标准方程为y2＝8x或y2＝－8x.当抛物 线方程为y2＝8x时，焦点为(2,0)，准线方程为x＝－2；当抛物 线方程为y2＝－8x时，焦点为(－2,0)，准线方程为x＝2.
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
太阳能是最清洁的能源，太阳能灶是 日常生活中应用太阳能的典型例子．太阳能 灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一 周形成的曲面，它的原理是太阳光线(平行光 束)射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光 线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶把 光能转化为热能的理论依据．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
答案： B
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点 的距离为7，则抛物线C的方程为________．
答案： y2＝12x
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
答案： ②⑤
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解决本题要熟练掌握抛物线简单的几何性质， 对于开口方向，对称轴，通径，焦半径等相关的知识是必要的 ．另外，根据图形来分析，会起到更好的解题效果．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
与抛物线有关的最值问题
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[思路点拨] 第(1)问将距离|PA|的最小值问题转化为函 数最小值问题，即代数方法解决几何问题．第(2)问可用点到直 线距离公式求距离，利用函数思想求最小值，也可采用求出与 已知直线平行的抛物线的切线，再求出切点，两平行直线的距 离即为距离的最小值．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有 广泛的应用，但是在解题过程中又容易忽视这些隐含条件，如 抛物线的对称性，准线与对称轴垂直等，解题时应注意挖掘并 充分利用这些隐含条件．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
高效测评 知能提升
【错解】 B
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[问题1] 抛物线有几个焦点？ [提示1] 抛物线有1个焦点． [问题2] 抛物线有点像双曲线的一支，抛物线有渐近 线吗？ [提示2] 抛物线没有渐近线．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
抛物线的标准方程与性质
对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ① 焦点在y轴上；② 焦点在x轴上；③ 抛物线的横坐标 为1的点到焦点的距离等于6；④ 抛物线的通径长为5；⑤ 由原 点向过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1)． 适合抛物线y2＝10x的条件是________．(要求填写合适 条件的序号) [思路点拨] 本题主要考查抛物线的简单几何性质，根 据抛物线的几何性质，用排除法解决问题．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2.3.2 抛物线的简单几何性质
第1课时 抛物线的简单几何性质
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
自主学习 新知突破
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何 性质．
2．通过对抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会 数形结合思想在解题中的应用，并能应用几何性质解决有关问 题．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
抛物线的几何性质
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
焦点
_______
_______
_______
_______
准线
范围 性 质 对称轴
顶点
离心率
开口方向
_______ x_≥__0_，_y_∈__R
_______ x_≤__0，__y_∈_R_
抛物线的性质特点 (1)抛物线只有一个焦点，一个顶点，一条对称轴，一 条准线，无对称中心，因此，抛物线又称为无心圆锥曲线． (2)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延 伸，但它没有渐近线． (3)抛物线的离心率定义为抛物线上的点到焦点的距离 和该点到准线的距离的比，所以抛物线的离心率是确定的，为 1.
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点 的距离为5.求p与m的值．数学 Βιβλιοθήκη 修1-1第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
合作探究 课堂互动
_______ _______ y_≥__0_，_x_∈__R y_≤_0_，__x_∈_R_
_x_轴___
_y_轴___
_原_点__(_0,_0_)
__e＝__1_
_向__右__
__向_左__
_向__上__
_向__下__
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
抛物线几何性质的应用
高效测评 知能提升
抛物线的几何性质 (1)抛物线的几何性质包括抛物线的焦点、准线、范围、 对称轴、顶点、离心率、开口方向等，它的应用比较广泛，这 一部分的题型仍以直线与抛物线的关系为载体，涉及求直线方 程，弦长，平行，对称，最值等，解题时，结合题意大胆设出 参数和抛物线上点的坐标，利用条件化简整理，从而得以求解 ．
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
与抛物线最值有关的问题的解题技巧 与抛物线有关的最值问题，除了利用抛物线的定义，使 用几何法求解外，也可根据题目条件转化为求函数的最值问题， 但应注意抛物线的范围，同时注意设点技巧．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径长为8的抛 物线的标准方程，并指出其焦点坐标和准线方程．
解析： 抛物线的标准方程为y2＝8x或y2＝－8x.当抛物 线方程为y2＝8x时，焦点为(2,0)，准线方程为x＝－2；当抛物 线方程为y2＝－8x时，焦点为(－2,0)，准线方程为x＝2.
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
太阳能是最清洁的能源，太阳能灶是 日常生活中应用太阳能的典型例子．太阳能 灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一 周形成的曲面，它的原理是太阳光线(平行光 束)射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光 线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶把 光能转化为热能的理论依据．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
答案： B
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点 的距离为7，则抛物线C的方程为________．
答案： y2＝12x
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
答案： ②⑤
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解决本题要熟练掌握抛物线简单的几何性质， 对于开口方向，对称轴，通径，焦半径等相关的知识是必要的 ．另外，根据图形来分析，会起到更好的解题效果．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修1-1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
与抛物线有关的最值问题
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[思路点拨] 第(1)问将距离|PA|的最小值问题转化为函 数最小值问题，即代数方法解决几何问题．第(2)问可用点到直 线距离公式求距离，利用函数思想求最小值，也可采用求出与 已知直线平行的抛物线的切线，再求出切点，两平行直线的距 离即为距离的最小值．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有 广泛的应用，但是在解题过程中又容易忽视这些隐含条件，如 抛物线的对称性，准线与对称轴垂直等，解题时应注意挖掘并 充分利用这些隐含条件．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
高效测评 知能提升
【错解】 B
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升