带电粒子六类问题
动量定理的六种妙用
动量定理的六种妙用江西省新干中学曾菊宝动量定理的内容是物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，即I=△p。
动量定理表明冲量是物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。
动量定理可以用牛顿第二定律导出，但适用范围比牛顿第二定律要广。
在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便，而且能得到迅速解答，达到事半功倍的效果。
一、用动量定理求变力的冲量问题例1以角速度ω沿半径为R的圆周做匀速圆周运动的质点m，它的周期为T，则此质点经过时间T/2的过程中所受合外力冲量大小为（）A．0 B．2mωR C．Tmω2R/2 D．mωR解析质点经过半个周期末速度与初速度方向相反,大小相等。
由动量定理得I=△p=m v－（－mv）=2mv=2mwR。
故答案为选项B。
评析用I=Ft求的是恒力的冲量，而本题质点在运动的过程中，所受的合外力是变力（方向在不断变化），因此不能用I=Ft来求解。
变力的冲量可用动量定理来计算。
二、用动量定理求解平均力问题例2质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中。
已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带原长5m，求安全带所受的平均作用力。
（g=10m/s2）解析人开始下落为自由落体运动，下落到弹性安全带原长时的速度为V02=2gh,则v0=2gh=10m/s取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带的平均冲力F，取力F方向为正方向，由动量定理得（F－mg）t=0－(－mv0),F=mg+mv0/t=1 100N(方向竖直向上)。
安全带所受的平均作用力F´=1 100N（方向竖直向下）。
评析动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题，如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在时间t内的平均值。
三、用动量定理巧解连续作用问题例3一个迎面截面积为50m2、初速度为10km/s的宇宙飞船在飞行中进入宇宙尘埃区域，该区域的尘埃密度ρ=2.0×10-4kg/m3，为了使飞船的速度不改变，推力F应增加多少？（飞船与尘埃的碰撞是完全非弹性碰撞，空气阻力不计）解析本题中飞船速度不变，但附着在船前沿的尘埃质量不断增加。
6-2电场_(习题课)
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化； (4)所有外力对物体所做的功，等于物体动能的变化.
(2)由电场力做功与电势能改变的关系计算：W＝－ ΔEp＝qU.计算时有两种方法： ①三个量都取绝对值，先计算出功的数值．然后再根 据电场力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是 电场力做功，还是克服电场力做功．
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经典题型探究
有关轨迹类问题的分析
例1 (2009年高考全国卷Ⅱ)图6－2－3中虚线为匀
强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两 粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相 等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出， 两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线 所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点 电势高于c点．若不计重力，则( )
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探究五：电场力做功与电势，电势能，电势差的关系
1.计算电场力做功的方法 ①据电场力做功与电势，电势能，电势差的关系 WAB=qUAB=q ( A B ) =EpA-EpB ②据功的公式：W=Eqscosθ ③由动能定理： W电 只能用于恒力做功
W其它 EK
2.电场力做功的特点： ①电场力做正功电势能减小，做负功电势能增加 这是判断电势能变化的主要依据 ②电场力做功与重力相似，与路径无关只取决于初末位置
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变式训练1 (2011年南通一模)如图6－2－4所示， 真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是 AB连线的垂线上的点，且AO>OB.一带负电的试探 电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示， 设M、N两点的场强大小分别为EM、EN，电势分别 为φM、φN.下列判断中正确的是( )
第6章 稳恒磁场习题
1第6章 稳恒电流的磁场一 基本要求1. 掌握磁感应强度B的概念。
2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。
3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。
4. 理解磁场高斯定理。
5. 了解运动电荷的磁场。
6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。
7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。
8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。
9. 了解霍耳效应。
10. 了解磁化现象及其微观解释。
11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。
12. 了解各向同性介质中H 与B的联系与区别。
13. 了解铁磁质的特性。
二 内容提要1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小、电流元到该点的位矢r与电流元的夹角θ的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即204r l I B θπμsin d d =dB 的方向与r l I⨯d 相同，其矢量式为304r rl I B⨯=d d πμ 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。
（1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小)cos (cos π2104θθμ-=aIB方向与电流成右手螺旋关系。
式中，a 为场点到载流直导线的距离，21θθ、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。
2（2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小rIB πμ20=方向与电流成右手螺旋关系。
（3） 直载流导线延长线上的的磁感应强度 0=B（4） 载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小2322202)(x R IR B +μ=方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。
物理选修 第一章知识点总结
第一章 电场基本知识点总结（一）电荷间的相互作用1．电荷间有相互作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引，两电荷间的相互作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
2．库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力大小为F= kQ1Q2/r2，静电力常量k=9.0×109N ·m2/C2。
（二）电场强度1．定义式：E=F/q ，该式适用于任何电场.E 与F 、q 无关只取决于电场本身，与密度ρ类似，密度ρ定义为Vm =ρ ，而ρ与m 和V 均无关，只与物质本身的性质有关．（1）场强E 与电场线的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向，电场线的方向与场强E 的大小无直接关系。
（2）场强的合成：场强E 是矢量，求合场强时应遵守矢量合成的平行四边形法则。
（3）电场力：F=qE ，F 与q 、E 都有关。
2．决定式（1）E=kQ/ r2，仅适用于在真空中点电荷Q 形成的电场，E 的大小与Q 成正比， 与r2成反比。
（2）E=U/d ，仅适用于匀强电场。
d 是沿场强方向的距离，或初末两个位置等势面间的距离。
3.电场强度是矢量，其大小等于F 与q 的比值，反映电场的强弱；其方向规定为正电荷受力的方向．4. 电场强度的叠加是矢量的叠加空间中若存在着几个电荷，它们在P 点都激发电场，则P 点的电场为这几个电荷单独 在P 点产生电场的场强的矢量合．（三）电势能1．电场力做功的特点：电场力对移动电荷做功与路径无关，只与始末位的电势差有关，Wab=qUab2．判断电势能变化的方法（1）根据电场力做功的正负来判断，不管正负电荷，电场力对电荷做正功，该电荷的电势能一定减少；电场力对电荷做负功，该电荷的电势能一定增加。
（2）根据电势的定义式U=ε/q 来确定。
（3）利用W=q(Ua-Ub)来确定电势的高低（四）电势与电势差1.电场中两点间的电势差公式（两个）：U AB =W AB /q ;U AB = 2、电场中某点的电势公式： =W A ∞/q = E A （电势能）/ q（五）静电平衡把金属导体放入电场中时，导体中的电荷重新分布，当感应电荷产生的附加电场E ?与原场强E0叠加后合场强E 为零时，即E= E0 +E ?=0，金属中的自由电子停止定向移动，导体处于静电平衡状态。
【精准解析】高中物理粤教版选修3-1教师用书：第1章+第6节 示波器的奥秘+Word版含解析
(3)粒子在水平方向的速度始终为 v0.
[解析] (1)加速过程，由动能定理得 eU1＝12mv20
①
进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，
L1＝v0t
②
在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为
-6-
a＝F＝eU2
③
m dm
偏移距离 y＝1at2
④
2
由①②③④得 y＝U2L21 4dU1
A． 2qU m
B．v0＋
2qU m
C． v20＋2mqU
D． v20－2mqU
C [由动能定理得 qU＝12mv2－12mv20，解得 v＝ v20＋2mqU，选项 C 正确．]
带电粒子在匀强电场中的偏转问题 1．基本规律
速度：vx＝v0 (1)初速度方向
位移：x＝v0t
速度：vy＝at＝mqUd·vl0
①若带电粒子的初速度为零，则它的末动能 12mv2＝qU，末速度 v＝
2qU. m
②若粒子的初速度为 v0，则 qU＝12mv2－12mv20，末速度 v＝
v20＋2mqU.
[跟进训练] 1.如图所示，M 和 N 是匀强电场中的两个等势面，相距为 d，电势差为 U，
-4-
一质量为 m(不计重力)、电荷量为－q 的粒子，以速度 v0 通过等势面 M 射入两等 势面之间，则该粒子穿过等势面 N 的速度应是( )
A．1∶1，2∶3 C．1∶1，3∶4
B．2∶1，3∶2 D．4∶3，2∶1
D [粒子在水平方向上做匀速直线运动 x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝
2∶1，所以
tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动
y＝1at2，且 2
2022年天津物理高考考试大纲
2022年天津物理高考考试大纲一、运动学描述和直线运动1、高考主要围绕匀变速直线运动规律的应用和图象问题命题，注重与生活素材相结合，题型多为选择题。
同时，相关内容也常渗透到实验题、计算题中，与其他知识结合起来综合考查。
2、理解直线运动的有关概念﹐在实际问题中弄清各物理量之间的区别与联系。
3、熟练掌握匀变速直线运动的基本规律，会用图象解决直线运动问题。
二、相互作用力与物体平衡1、高考主要以生活实际或力。
电平衡模型为背景单独命题，题型多为选择题。
同时，本专题涉及的知识、方法广泛应用于各类物理问题，所以在综合题中也会有所渗透和体现。
2、熟悉常见三种性质的力，灵活应用力的合成与分解的方法求解力的平衡问题。
3、关注以生活中实际问题为背景的静力学问题，培养学生建立物理模型的能力。
三、牛顿运动定律1、对力和运动关系的认识历程。
牛顿运动定律，惯性，作用力，反作用力的概念，规律的理解和辨析。
2、与生产生活和科学实验有关的命题背景，考查应用牛顿运动定律分析实际问题的能力。
四、曲线运动万有引力1、平抛运动的基本特点﹐圆周运动的描述及各物理量的关系。
2、用运动的合成与分解处理生活中复杂运动的研究方法，平抛、圆周运动的常见模型，天体运动的规律及万有引力定律的应用。
3、关注与现代科技相联系的命题背景，特别是现代航天技术的新发展。
五、机械能和能量1、重在理解功。
功率的概念，掌握并灵活应用功能转化关系。
2、注重机车启动模型，关注和生活科技相结合的背景材料，加强本章知识与牛顿定律。
平抛运动。
圆周运动及电磁学相结合的题目的训练。
六、动量与动量守恒1、动量、动量变化、动量定理及动量守恒定律的简单应用。
2、以碰撞为背景的动量守恒与能曼相结合的综合问题。
七、静电场1、多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题。
2、利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低。
电场力变化。
电场力做功和电势能的变化等。
3、对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关电容器动态变化的问题。
初中化学分子、原子、离子6大类型知识点
知识点一原子：化学变化中的最小微粒。
（1）原子也是构成物质的一种微粒。
例如少数非金属单质 (金刚石、石墨等 )、金属单质 (如铁、汞等 )、稀有气体等。
（2）原子也不断地运动着;原子虽很小但也有一定质量。
对于原子的认识远在公元前5 世纪提出了有关“原子”的观念。
但没有科学实验作依据，直到 19 世纪初，化学家道尔顿根据实验事实和严格的逻辑推导，在 1803 年提出了科学的原子论。
分子：保持物质化学性质的最小粒子。
（1）构成物质的每一个分子与该物质的化学性质是一致的，分子只能保持物质的化学性质，不保持物质的物理性质。
因物质的物理性质，如颜色、状态等，都是宏观现象，是该物质的大量分子聚集后所表现的属性，并不是单个分子所能保持的。
（2）“最小”不是绝对意义上的最小，而是保持物质化学性质的最小。
分子的性质（1）分子质量和体积都很小。
（2）分子总是在不断运动着的。
温度升高，分子运动速度加快，如阳光下湿衣物干得快。
（3）分子之间有间隔。
一般说来，气体的分子之间间隔距离较大，液体和固体的分子之间的距离较小。
气体比液体和固体容易压缩，不同液体混合后的总体积小于二者的原体积之和，都说明分子之间有间隔。
（4）同种物质的分子性质相同，不同种物质的分子性质不同。
我们都有这样的生活体验：若口渴了，可以喝水解渴，同时吃几块冰块也可以解渴，这就说明：水和冰都具有相同的性质，因为水和冰都是由水分子构成的，同种物质的分子，性质是相同的。
知识点二质子： 1 个质子带 1 个单位正电荷原子核 (+)。
中子：不带电。
（原子不带电。
）电子： 1 个电子带 1 个单位负电荷。
（1）构成原子的粒子有三种：质子、中子、电子。
但并不是所有的原子都是由这三种粒子构成的。
如有一种氢原子中只有质子和电子，没有中子。
（2）在原子中，原子核所带的正电荷数 (核电荷数 )就是质子所带的电荷数 (中子不带电 )，而每个质子带 1 个单位正电荷，因此，核电荷数 = 质子数，由于原子核内质于数与核外电子数相等，所以在原子中核电荷数 =质子数 =核外电子数。
巴蜀中学2023届高考适应性月考卷(六)物理-答案
巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（六）物理参考答案选择题：本大题共10小题，共43分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
题号12345678910答案B A B C D D C BD BCD BC 【解析】物理参考答案·第1页（共9页）物理参考答案·第2页（共9页）4．树叶被甩出去是因为指向圆心的合力小于所需要的向心力，发生离心现象，故A 错误。
树叶滑动之前，受力分析如图1所示，在竖直方向受力平衡，有sin cos f N mgθθ+=；在水平方向，有2cos sin f N m R θθω-=，联立解得支持力2cos sin N mg m R θωθ=-，随角速度ω的增大而减小；摩擦力2sin cos f mg m R θωθ=+，随角速度ω的增大而增大，故B 错误，C 正确。
雨伞的角速度达到0ω时，树叶刚好发生滑动，此时在竖直方向有sin cos f N mg θθ+=，在水平方向有20cos sin f N m R θθω-=，再由f N μ=，可得22200020sin cos cos cos sin cos mg m R m R R f N mg m R mg gθωθωθωμθωθθ+==>=-，故D 错误。
图1物理参考答案·第3页（共9页）大小不变，12>v v ，故A 错误。
设正方形边长为L ，带电粒子在平行AC 方向做匀速运物理参考答案·第4页（共9页）动，在电场中的运动时间10Lt =v ；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆弧长为s ，在磁场中的运动时间20st =v ，显然圆弧长s 大于正方形边长L ，可得12t t <，故B 正确。
因粒子带正电荷，向CD 方向偏转，因此电场强度沿着CD 方向。
电化学原理思考题部分答案（前六章）北航版
电化学原理思考题部分答案（前六章）北航版第⼀章1.第⼀类导体和第⼆类导体有什么区别?凡是依靠物体内部⾃由电⼦的定向运动⽽导电的物体，即载流⼦为⾃由电⼦（或空⽳）的导体，叫做电⼦导体，也称为第⼀类导体。
凡是依靠物体内的离⼦运动⽽导电的导体叫做离⼦导体，也称为第⼆类导体。
第⼀类导体载流⼦为⾃由电⼦（或空⽳）。
第⼆类导体载流⼦为离⼦。
2.什么是电化学体系?你能举出两、三个实例加以说明吗?电化学体系：两类导体串联组成的，在电荷转移时不可避免地伴随有物质变化的体系。
电解池体系原电池体系3.有⼈说∶"像阳离⼦是正离⼦、阴离⼦是负离⼦⼀样，阳极就是正极，阴极就是负极"。
这种说法对吗?为什么?说法是错误的。
⽆论在原电池还是电解池中，正极:电势较⾼的电极;负极:电势较低的电极;阳极:发⽣氧化反应的电极;阴极:发⽣还原反应的电极。
阴离⼦总是移向阳极阳离⼦总是移向阴极。
原电池中,正极是阴极,负极是阳极;电解池中正极是阳极,负极是阴极。
4.能不能说电化学反应就是氧化还原反应?为什么?不能。
因为电化学反应是发⽣在电化学体系中的，并伴随有电荷的转移的化学反应。
⽽氧化还原反应则是指在反应前后元素的化合价具有相应的升降变化的化学反应。
电化学反应要在两类导体组成的体系中发⽣反应。
⽽氧化还原反应则没有导体类型的限制。
6.影响电解质溶液导电性的因素有哪些?为什么?（1）电解质溶液的⼏何因素。
对单位体积溶液，电解质溶液的导电性与离⼦在电场作⽤下迁移的路程和通过的溶液截⾯积有关，这同单位体积⾦属导体受其长度和横截⾯积的影响类似。
（2）离⼦运动速度。
离⼦运动速度越⼤，传递电量就越快，导电能⼒就越强。
离⼦运动速度⼜受到离⼦本性、溶液总浓度、温度、溶剂粘度等的影响。
（3）离⼦浓度。
离⼦浓度越⼤，则单位体积内传递的电量就越⼤，导电能⼒越强。
但如果离⼦浓度过⼤，离⼦间距离减少，其相互作⽤就加强，致使离⼦运动的阻⼒增⼤，这反⽽能降低电解质的导电性能。
高考物理专题复习-9.磁场6 圆形边界磁场问题(解析版)
高考物理专题复习－9.6 圆形边界磁场问题（解析版）一．选择题1（2018金考卷）.如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。
在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。
不计质子所受重力及质子间的相互作用力。
则质子A．在电场中运动的路程均相等B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C．在磁场中运动的总时间均相等D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等【参考答案】AC【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动和在匀强电场中的运动及其相关的知识点。
【解题思路】根据题述圆形磁场的半径与质子在磁场中运动的半径相同，从O点以相同的速率沿不同方向向第一象限发射质子，质子经过磁场偏转后以相同的速率平行于y轴射出做减速运动，速度减小到零后反向加速后进入磁场，根据动能定理，在电场中运动的路程均相等，选项A正确；通过分析可知，质子最终离开磁场时的速度方向均与原来进入磁场时速度方向相同，选项B错误；由于带电粒子在磁场中两次运动轨迹虽然不同，但是两次轨迹所对的圆心角之和相同，两次运动的轨迹长度之和相等，所以带电粒子在磁场中运动的总时间相等，选项C正确；带电粒子在电场中运动时间相等，在磁场区域运动时间相等，由于磁场区域与电场区域之间有非场区，所以质子从进入磁场区域到离开磁场区域的过程中的总路程不相等，选项D错误。
2.（2018云南昭通五校联考）如图，在半径为R=mv0/q B的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B；圆形区域右侧有一竖直感光板MN．带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场，已知粒子质量为m，电量为q，粒子重力不计．若粒子对准圆心射入，则下列说法中正确的是( )A．粒子一定沿半径方向射出B．粒子在磁场中运动的时间为πm/2q BC．若粒子速率变为2v0，穿出磁场后一定垂直打到感光板MN上D．粒子以速度v0从P点以任意方向射入磁场，离开磁场后一定垂直打在感光板MN上【参考答案】ABD轨迹圆弧对应的圆心角为故运动时间为：t=T/4，T=，所以t=πm/2q B，B正确；若粒子速率变为2v0，则轨道半径变为2R，运动轨迹如图：故不是垂直打到感光板MN上，故C错误；当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示．因P O3=O3S=PO=SO=R所以四边形POSO3为菱形，由图可知：PO∥O3S，v3⊥SO3，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．故D正确；故选：ABD．3．如图所示，在一个圆环内的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（磁场未画出），圆环逆时针转动并在环上开有一个小缺口，一带正电的粒子从小缺口沿直径方向进入圆环内部，且与圆环没有发生碰撞，最后从小缺口处离开磁场区域，已知粒子的比荷为k，磁场的磁感应强度大小为B，圆环的半径为R，粒子进入磁场时的速度为，不计粒子的重力，则圆环转动的角度A. kBB. 3kBC. 5kBD. 7kB【参考答案】AC【名师解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，故，粒子将圆环区域内运动四分之一周期离开磁场，粒子运动的时间为，在这段时间内，圆环转过的角度为，根据可得，故AC正确，BD错误；故选AC。
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带电粒子在磁场中运动六问题一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题找圆心、画轨迹是解题的基础。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
（04天津）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。
设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。
（1）写出钍核衰变方程；（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；（3）求粒子在磁场中运动所用时间。
解析:（1）钍核衰变方程①（2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有②粒子在磁场中有③由②、③得④（3）粒子做圆周运动的回旋周期⑤粒子在磁场中运动时间⑥由⑤、⑥得⑦二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。
如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。
②磁场变化导致半径变化。
如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。
③动量变化导致半径变化。
如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半径变化。
如吸收电荷等。
总之，由看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。
（06年全国2）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。
一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。
设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有r1＝①r2＝②分析粒子运动的轨迹。
如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y 轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d＝2（r2－r1）③此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。
设粒子经过n次回旋后与y轴交于O n点。
若OO n即nd满足nd＝2r1④则粒子再经过半圆C n+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。
由③④式解得⑤由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件n＝1，2，3，……⑥三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题；磁场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。
审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字（07全国1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和y轴，交点O为原点，如图所示。
在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。
在O 点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。
入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。
试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
解析：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动半径为：①速度小的粒子将在x<a的区域走完半圆，射到竖直屏上。
半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。
轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。
速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和，C 在y轴上，有对称性可知在x=2a直线上。
设t1为粒子在0<x<a的区域中运动的时间，t2为在x>a的区域中运动的时间，由题意可知由此解得：②③由②③式和对称性可得⑤⑥所以⑦即弧长AP为1/4圆周。
因此，圆心在x轴上。
设速度为最大值粒子的轨道半径为R，有直角可得⑧由图可知OP=2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标⑨四、带电粒子在有界磁场中的极值问题寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。
有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，如图所示相同的速率v0向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为m，电量为e。
欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s。
解析：由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径R＝mv0/Be是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆O1，它就是磁场的上边界。
其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1O2O n。
由于要求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场，故由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。
如对图中任一轨迹圆O2而言，要使电子能平行于x轴向右飞出磁场，过O2作弦的垂线O2A，则电子必将从点A飞出，相当于将此轨迹的圆心O2沿y方向平移了半径R即为此电子的出场位置。
由此可见我们将轨迹的圆心组成的圆弧O1O2O n沿y方向向上平移了半径R后所在的位置即为磁场的下边界，图中圆弧OAP示。
综上所述，要求的磁场的最小区域为弧OAP与弧OBP所围。
利用正方形OO1PC 的面积减去扇形OO1P的面积即为OBPC的面积；即R2-πR2/4。
根据几何关系有最小磁场区域的面积为S＝2（R2-πR2/4）＝（π/2 -1）（mv0/Be）2。
五、带电粒子在复合场中运动问题复合场包括：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。
有带电粒子的平衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题，在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做功这一特点。
粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。
（07四川）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强大小为E。
在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。
A是y轴上的一点，它到座标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入大磁场区域，并再次通过A点。
此时速度方向与y轴正方向成锐角。
不计重力作用。
试求：（1）粒子经过C点时速度的大小合方向；（2）磁感应强度的大小B。
解析：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有①加速度沿y轴负方向。
设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有②③由②③式得④设粒子从点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1＝⑤由①④⑤式得v1＝＝⑥设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有tanα＝⑦由④⑤⑦式得⑧（2）粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。
若圆周的半径为R，则有⑨设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂且有＝＝R。
用β表示与y轴的夹角，由几何关系得⑩⑾由⑧⑩⑾式解得R＝⑿由⑥⑨⑿式得B＝⒀六、带电粒子在磁场中的周期性和多解问题多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解；磁场方向不确定形成多解；临界状态的不唯一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解，在半径为r的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B；一质量为m带电+q的粒子以速度V从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从A处射出；则B必须满足什么条件？带电粒子在磁场中的运动时间分析：由于粒子从A处沿半径射入磁场后必作匀速圆周运动，要使粒子又从A处沿半径方向射向磁场，且粒子与筒壁的碰撞次数未知，故设粒子与筒壁的碰撞次数为n（不含返回A处并从A处射出的一次），由图可知其中n为大于或等于2的整数（当n＝1时即粒子必沿圆O的直径作直线运动，表示此时B＝0）；由图知粒子圆周运动的半径R，再由粒子在磁场中的运动半径可求出。
粒子在磁场中的运动周期为，粒子每碰撞一次在磁场中转过的角度由图得，粒子从A射入磁场再从A沿半径射出磁场的过程中将经过n+1段圆弧，故粒子运动的总时间为：，将前面B代入T后与共同代入前式得。
练习1．一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它运动的平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A．B．C．D．2．（07宁夏）在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。
一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP ＝d）射入磁场（不计重力影响）。
⑪如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑫如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。
求入射粒子的速度。
3．（新题）如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，现有一质量为m 带电+q的粒子从O点以初速度V0沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab所经历的时间、路程及离开点O的距离。
（粒子重力不计）4．一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B 的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。
5．如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中；要使粒子必能从EF射出则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？参考答案：1．AC2．3．4．5．与磁场有关的六种仪器的高考试题解析重庆市丰都中学校付红周现代仪器很多都要用到磁场，利用带电粒子在磁场中受洛伦兹力运动，根据运动的轨迹来偏转、分析、选择粒子，而带电粒子在磁场中运动又是高考的重点，所以把带电粒子的运动和与磁场有关的仪器结合起来成为高考命题者追求的目标，下面就近几年来常考的几种题型归类如下：1．速度选择器由正交的匀强电场和匀强磁场组成，带电粒子必须满足唯一的速度大小和方向才能通过，否则会发生偏转，由得，即只有的粒子才能通过。