有界磁场带答案
圆形有界磁场中“磁聚焦”规律(有答案)
圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律操练之青柳念文创作当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场鸿沟上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示.规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场鸿沟上的同一点射出，而且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示.【典型题目操练】1．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不思索粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（）A．只要对着圆心入射，出射后都可垂直打在MN上B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线纷歧定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度知足qBR，沿分歧方向入射的粒子出射后都vm可垂直打在MN上2．如图所示，长方形abed的长ad=，宽ab=，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(鸿沟上无磁场)磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列断定正确的是（）A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边D．从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3．如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A 点射出磁场，不计粒子重力，求：（1）磁感应强度B的大小；（2）粒子分开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变成沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终分开磁场的总时间t.4．如图所示的直角坐标系中，从直线x=−2l0到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向.在电场左鸿沟从A（−2l0，−l0）点到C（−2l0，0）点区域内，持续分布着电量为+q、质量为m的粒子.从某时刻起，A点到C点间的粒子依次持续以相同速度v0沿x轴正方向射入电场.从A点射入的粒子恰好从y轴上的A （0，−l0）点沿沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示.不计粒子的重力及它们间的相互作用.（1）求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度E的大小.（2）求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x轴正方向运动？（3）为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过x=2l0与圆形磁场鸿沟的一个交点.则磁场区域最小半径是多大？相应的磁感应强度B 是多大？5．如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=的圆形磁场区域，磁感应强度B1=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C；第四象限中，由y轴、抛物线FG（2y x x=-+-，100.025单位：m）和直线DH（0.425=-，单位：m）构成的区域中，y x存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=0.5T.现有大量质量m=1×10-6 kg（重力不计），电量大小为q=2×10-4 C，速率均为20m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0至1800之间.（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；（2）试证明这些粒子颠末x轴时速度方向均与x轴垂直；（3）通过计算说明这些粒子会颠末y轴上的同一点，并求出该点坐标.6．如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着两个边长为L的正方形匀强电场区域Ⅰ、Ⅱ和两个直径为L的圆形磁场区域Ⅲ、Ⅳ.电场的场强大小均为E，区域Ⅰ的场强方向沿x轴正方向，其下鸿沟在x轴上，右鸿沟刚好与区域Ⅱ的鸿沟相切；区域Ⅱ的场强方向沿y轴正方向，其上鸿沟在x轴上，左鸿沟刚好与刚好与区域Ⅳ的鸿沟相切.磁场的磁感应强度大小均为22mE qL ，区域Ⅲ的圆心坐标为（0，2L ）、磁场方向垂直于xOy 平面向外；区域Ⅳ的圆心坐标为（0，2L -）、磁场方向垂直于xOy 平面向里.两个质量均为m 、电荷量均为q 的带正电粒子M 、N ，在外力约束下运动在坐标为（32L -，2L ）、（32L -，234L +）的两点.在x 轴的正半轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy 平面.将粒子M 、N 由运动释放，它们最终打在感光板上并当即被吸收.不计粒子的重力.求：（1）粒子分开电场Ⅰ时的速度大小.（2）粒子M 击中感光板的位置坐标.（3）粒子N 在磁场中运动的时间.7．如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在x 轴上，OO1间隔等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1.虚线MN 平行x 轴且与半圆相切于P 点.在MN 上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E ，方向沿x 轴负向，磁场磁感应强度大小为B2.B1，B2方向均垂直纸面，方向如图所示.有一群相同的正粒子，以相同的速率沿分歧方向从原点O 射入第I 象限，其中沿x 轴正方向进入磁场的粒子颠末P 点射入MN 后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m ，电荷量为q （粒子重力不计）.求：（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径.（2）若撤去磁场B2，则颠末P 点射入电场的粒子从y 轴出电场时的坐标.（3）试证明：题中所有从原点O 进入第I 象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动.8．如图甲所示，真空中有一个半径r=0.5m 的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2.0×10−3T ，方向垂直于纸面向里，在x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度L=0.5m 的匀强电场区域,电场强度E=1.5×103N/C，在x=2m 处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏，从O 点处向分歧方向发射出速率相同的比荷91.010/q C kg m=⨯带负电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内.一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子M ，恰能从磁场与电场的相切处进入电场.不计重力及阻力的作用.求：（1）粒子M 进入电场时的速度.（2）速度方向与y 轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子N ，最后打到荧光屏上,画出粒子N 的运动轨迹并求该发光点的位置坐标.9．如图甲所示,质量m=8.0×10−25kg ，电荷量q=1.6×10−15C 的带正电粒子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内，且在与x 方向夹角大于等于30°的范围内，粒子射入时的速度方向分歧，但大小均为v0=2.0×107m/s.现在某一区域内加一垂直于xOy 平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.1T ，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y 轴平行的荧光屏MN 上,而且当把荧光屏MN 向左移动时，屏上光斑长度和位置坚持不变.(π=3.14)求：（1）粒子从y 轴穿过的范围.（2）荧光屏上光斑的长度.（3）打到荧光屏MN 上最高点和最低点的粒子运动的时间差.（4）画出所加磁场的最小范围（用斜线暗示）.参考答案1．当v⊥B 时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为mv R qB =、2m T qBπ=的匀速圆周运动；只要速度知足qBR v m=时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，分歧方向入射的粒子出射后都可垂直打在MN 上，选项D 正确.2．由0.3mv R m qB==知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从Oa 入射的粒子，出射点一定在b 点；从Od 入射的粒子，颠末四分之一圆周后到达be ，由于鸿沟无磁场，将沿be 做匀速直线运动到达b 点；选项D 正确.3．解析：（1）当粒子速度沿x 轴方向入射，从A 点射出磁场时，几何关系知：r=a ；由2v qvB m r =知：mv mv B qr qa == （2）从A 点进入电场后作类平抛运动；沿水平方向做匀加速直线运动：2x Eq v a m= 沿竖直方向做匀速直线运动：vy=v0；∴粒子分开第一象限时速度与y 轴的夹角：202tan xy v Eqa v mv θ== （3）粒子从磁场中的P 点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO1PO2构成菱形，故粒子从P 点的出射方向与OO1平行，即与y 轴平行；轨迹如图所示；∴粒子从O 到P 所对应的圆心角为θ1=600，粒子从O 到P 用时：163T a t vπ==. 由几何知识可知，粒子由P 点到x 轴的间隔13sin 2S a a θ==； 粒子在电场中做匀变速运动的时间：22mv t Eq=； 粒子磁场和电场之间匀速直线运动的时间：32()(23)a S a t v v--==； 粒子由P 点第2次进入磁场，从Q 点射出，ＰO1QO3构成菱形；由几何知识可知Q 点在x 轴上，即为（2a ，0）点；粒子由P 到Q 所对应的圆心角θ2=1200，粒子从P 到Q 用时：4233T a t v π==；∴粒子从射入磁场到最终分开磁场的总时间：12342amv t t t t t v Eqπ=+++=+. 4．解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀速运动，有002l t v =从A 点入射的粒子在竖直方向匀加速运动，由轨迹对称性性可知201()22Eq t l m = 解得2002082ml mv E qt ql == （2）设距C 点为y ∆处入射的粒子通过电场后也沿x 轴正方向，第一次达x 轴用时t ∆，有水平方向0x v t ∆=∆ 竖直方向21()2qE y t m∆=∆ 欲使粒子从电场射出时的速度方向沿x 轴正方向，有022l n x=⋅∆（n =1，2，3，…） 解得：2002201()2qE l l y n m v n ∆== 即在A 、C 间入射的粒子通过电场后沿x 轴正方向的y 坐标为021y l n=-（n =1，2，3，…） （3）当n=1时，粒子射出的坐标为10y l =当n=2时，粒子射出的坐标为2014y l =- 当n≥3时，沿x 轴正方向射出的粒子分布在y1到y2之间（如图）y1到y2之间的间隔为12054L y y l =-=； 则磁场的最小半径为0528L l R == 若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等（如图），轨迹圆与磁场圆相交，四边形PO1QO2为棱形，由200mv qv B R = 得：0085mv B ql =5．解析：（1）由211v qvB m R =知：110.1mv R m B == （2）考查从A 点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从K 点分开磁场，O1和O2分别是磁场区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同，因此O1AO2K 为菱形，分开磁场时速度垂直于O2K ，即垂直于x 轴，得证.（3）设粒子在第四象限进入电场时的坐标为（x ，y1）,分开电场时的坐标为（x ，y2）,分开电场时速度为v2；在电场中运动过程，动能定理：2221211()22Eq y y mv mv -=- 其中21100.0025y x x =-+-，20.425y x =- 解得v2=100x在B2磁场区域做圆周运动的半径为R2，有22222v qv B m R =解得R2=x 因为粒子在B2磁场区域圆周运动的半径刚好为x 坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必在y 轴上；又因v2的方向与DH 成45º，且直线HD 与y 轴的夹角为450，则所有粒子在此磁场中恰好颠末四分之一圆周后刚好到达H 处，H 点坐标为（0，–0.425）.6．解析：（1）粒子在区域Ⅰ中运动，由动能定理得2012EqL mv = 解得02EqL v m =（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有200v qv B mr=，又有22mE B qL=，解得02mvL r qB==因M 运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同，故M 在磁场Ⅲ中运动四分之一个周期后颠末原点进入磁场Ⅳ，再运动四分之一个周期后平行于x 轴正方向分开磁场，进入电场Ⅱ后做类平抛运动.假设M 射出电场后再打在x 轴的感光板上，则 M 在电场Ⅱ中运动的的时间0Lt v =（1分）沿电场方向的位移22011()2242Eq L L L y at m v ==⨯⨯=<（2分）假设成立，运动轨迹如图所示.沿电场方向的速度2yqELv at m== 速度的偏向角01tan 2y v v θ== 设射出电场Ⅱ后沿x 轴方向的位移x1，有124tan 2L L L x θ-== M 击中感光板的横坐标122L x L x L =++=，位置坐标为（2L ，0） （1分）（3）N 做圆周半径与圆形磁场区域的半径相同，分析可得N 将从b 点进入磁场Ⅲ，从原点O 分开磁场Ⅲ进入磁场Ⅳ，然后从d 点分开磁场Ⅳ，沿水平方向进入电场Ⅱ.轨迹如图.在磁场Ⅲ中，由几何关系334cos 22LL θ==则θ=300，圆弧对应的圆心角φ=1800−300=1500粒子在磁场中运动的周期222L mLT v qEππ⨯== 粒子在磁场Ⅲ中运动的时间105360122mLtT qEϕπ== 由对称关系得粒子在磁场Ⅲ、Ⅳ中运动时间相等； 故粒子在磁场中运动的时间15262mLt tqEπ==7．解析：（1）粒子在正交的电磁场做直线运动，有02Eq qv B =解得02EvB =粒子在磁场B1中匀速圆周运动，有2001v qv B m R=解得0112mvmER qB qB B ==由题意知粒子在磁场B1中圆周运动半径与该磁场半径相同，即12mER qB B =（2）撤去磁场B2,，在电场中粒子做类平抛运动，有水平方向匀加速212Eq R t m =竖直方向匀速0221222E mR mEy v t B Eq qB B B === 从y 轴出电场的坐标为0211212()mE y y R v t qB B B B '=+==+（3）证明：设从O 点入射的任一粒子进入B1磁场时，速度方向与x 轴成θ角，粒子出B1磁场与半圆磁场鸿沟交于Q 点，如图所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO1O2Q 四条边等长是平行四边形，所以半径O2Q 与OO1平行.所以从Q 点出磁场速度与O2Q 垂直，即与x 轴垂直，所以垂直进入MN 鸿沟.进入正交电磁场E 、B2中都有02Eq qv B =故做直线运动.8．解析：（1）由沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场可知粒子M 在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m.粒子M在磁场中匀速圆周运动有：2v qvB m R=解得6110/qBR v m s m==⨯（2）由圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等粒子N 在磁场中转过120°角后从P 点垂直电场线进入电场，运动轨迹如图所示.在电场中运动的加速度大小1221.510/Eqa m s m==⨯ 穿出电场的竖直速度57.510/y L v at a m s v===⨯速度的偏转角tan 0.75y v vα==在磁场中从P 点穿出时距O 点的竖直间隔11.50.75yr m ∆==在电场中运动沿电场方向的间隔22211()0.187522Eq L y at m m v∆===射出电场后匀速直线运动，在竖直方向上3()tan 0.75y x r L m α∆=--=最好达到荧光屏上的竖直坐标123()0.1875y yy y m =∆-∆+∆=-故发光点的位置坐标（2m ，−0.1875m ） 9．解析：粒子在磁场中匀速圆周运动，有2v qvB mR=解得0.1mvR m qB== 当把荧光屏MN 向左移动时，屏上光斑长度和位置坚持不变，说明粒子是沿水平方向从磁场中出射，则所加的磁场为圆形，同时圆形磁场的半径与电子在磁场中匀速圆周运动的半径相等，即R=0.1m ；且圆形磁场的圆心在y 轴上O 点正上方，如图所示的O1点.（1）初速度沿y 轴正方向的粒子直接从原点穿过y 轴；初速度与x 轴正方向成300的粒子，在磁场中转过1500后沿水平方向射出，设该粒子圆周运动的圆心为O2，则∠OO2B=1500；设此粒子从y 轴上的A 点穿过y 轴，由几何关系知∠OAO2=300，则有02cos303OA R R ==.粒子从y 轴穿过的范围为0~3R .（2）初速度沿y 轴方向入射的粒子经四分之一圆周后速度水平，如图所示，打在光屏上的P 点，有PyR =；初速度与x 轴正方向成300入射的粒子，在磁场中转过1500后沿水平方向射出，如图所示，打在光屏上的Q 点，有03s 602Q y R R in R R =+=+；荧光屏上光斑的长度Q P l y y =-== （3）粒子在磁场中运动的周期8210m T s qBππ-==⨯打到最高点和最低点的粒子在磁场中运动多用的时间815111012466t T T T s π-∆=-==⨯ 打到最高点和最低点的粒子在磁场外运动多用的时间8211024R t s v -∆==⨯ 打到最高点和最低点的粒子运动的时差间89121()107.71064t t t s s π--∆=∆+∆=+⨯=⨯（4）所加磁场的最小范围如图所示，其中从B 到C 的鸿沟无磁场分布.。
有界磁场(六类)
x
解：如图所示作辅助线， 由几何知识可得： L sin 2R
L 故运动半径为 R 2 sin
运动时间为
t
2 2 m
qB
练习2如图,在一水平放置的平板MN上方 有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向 垂直于纸面向里。许多质量为m,带电量 为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面 内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不 计重力及粒子间的影响.图中阴影部分表 示带电粒子可能经过的区域,其中哪个图 是正确的? R=mv/qB.
y
y=5cm
O
x
y 解：作如图所示辅助线 （1）粒子在磁场中 运动的半径为 mv R qB
1.671027 5.0 105 m 19 1.6 10 0.20
C
o D A x
2.6 10 m 2.6cm
（2）由几何知识可得： OCA是等腰三角形
2
所以 OA 2OD
y Rr 3mv 2qB
二、在条形（平行）边界磁场区中的运动
例2质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，穿 出磁场时速度方向与入射方向的夹角为θ, 求带电粒子在 磁场中的运动半径R。
yOxຫໍສະໝຸດ 解：如图所示作辅助线设两圆切点为A，电子第二次 从B点通过y轴， 因为电子的入射方向与x轴 夹角为60°
B y A x
O 则由几何知识可得OA和AB分别对应小圆和大圆的半径。 又因为电子在右边磁场中运动的半径为 在左边磁场中运动的半径为
R mv qB
r
mv 2qB
故电子第二次通过y轴时前进的距离为：
圆心在过入射点跟跟速 度方向垂直的直线上 ①速度较小时，作圆弧 运动后从原边界飞出； ②速度增为某临界值时， 粒子作部分圆周运动其 轨迹与另一边界相切 ③速度较大时粒子作部 分圆周运动后从另一边 界飞出
带电粒子在磁场中运动的临界问题
带电粒子在磁场中运动的临界问题一、“矩形”有界磁场中的临界问题【例1】如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子，已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求(1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围。
(2)若粒子速度不受上述v 0大小的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。
解析: (1)①假设粒子以最小的速度恰好从左边偏转出来时的速度为v 1，圆心在O 1点，如图 (甲)，轨道半径为R 1，对应圆轨迹与ab 边相切于Q 点，由几何知识得：R 1＋R 1sin θ＝0.5L由牛顿第二定律得1211R v m B qv =； 得m qBLv =1②假设粒子以最大速度恰好从右边偏转出来，设此时的轨道半径为R 2，圆心在O 2点，如图 (乙)，对应圆轨迹与dc 边相切于P 点。
由几何知识得：R 2＝L由牛顿第二定律得2222R v m B qv =；得m qBLv =2粒子能从ab 边上射出磁场的v 0应满足mqBLv m qBL ≤≤3(2)如图 (丙)所示，粒子由O 点射入磁场，由P 点离开磁场，该圆弧对应运行时间最长。
粒子在磁场内运行轨迹对应圆心角为πα35=。
而απ2T t m = 由Rv mqvB 2=，得qB mv R =，qBmT π2= qBmt m 35π=【练习1】如图所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是它的两条边界线，现有质量m 、电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN ′射出，粒子最大的入射速度v 可能是( )A ．小于mqBdB ．小于()mqBd22+C ．小于mqBd2 D ．小于()mqBd22—解析:BD二、“角形磁场区”情景下的临界问题【例2】如图所示，在坐标系xOy 平面内，在x ＝0和x ＝L 范围内分布着匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界AB 与y 轴成45°，其磁感应强度为B ，电场的上边界为x 轴，其电场强度为E .现有一束包含着各种速率的同种粒子由A 点垂直y 轴射入磁场，带电粒子的比荷为q /m .一部分粒子通过磁场偏转后由边界AB 射出进入电场区域．不计粒子重力，求： (1)能够由AB 边界射出的粒子的最大速率；(2)粒子在电场中运动一段时间后由y 轴射出电场，射出点与原点的最大距离． 解: (1)由于AB 与初速度成45°，所以粒子由AB 线射出磁场时速度方向与初速度成45°角．粒子在磁场中做匀速圆周运动，速率越大，圆周半径越大．速度最大的粒子刚好由B 点射出． 由牛顿第二定律Rv mB qv 2=由几何关系可知 r ＝L ，得 mqBLv =(2)粒子从B 点垂直电场射入后，在竖直方向做匀速运动，在水平方向做匀加速运动． 在电场中，由牛顿第二定律Eq ＝ma 此粒子在电场中运动时221at L =d ＝vt ，得mEqLBL d 2=【例3】如图所示，M 、N 为两块带异种电荷正对的金属板，其中M 板的表面为圆弧面，P 为M 板中点；N 板的表面为平面，Q 为N 板中点的一个小孔．PQ 的连线通过圆弧的圆心且与N 板垂直．PQ 间距为d ，两板间电压数值可由从0到某最大值之间变化，图中只画了三条代表性电场线．带电量为＋q ，质量为m 的粒子，从点P 由静止经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外，CD 为磁场边界线，它与N 板的夹角为α＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L .当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上． 不计粒子重力，求：(1)两板间电压的最大值Um ；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域长度x ； (3)粒子在磁场中运动的最长时间tm .解: (1)M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，如图所示． C H ＝QC ＝L ，故半径R 1＝L又1211R v m B qv = 2121mv qU m =得mL qB U m 222=(2)设轨迹与CD 板相切于K 点，半径为R 2在△AKC 中：2245sin R L R -=︒，得()L R 122-=因KC 长等于()L R 122-=，所以，CD 板上可能被粒子打中的区域长度x 为HK ：()L R R x 2221-=-=(3)打在QE 段之间的粒子在磁场中运动时间最长，均为半周期：qBm T t m π==21三、“圆形磁场区”情景下的临界问题 【例4】（2012，揭阳调考）如图，相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对放置，s 1、s 2分别为M 、N 板上的小孔，s 1、s 2、O 三点共线且水平，且s 2O ＝R 。
带电粒子在有界磁场中的运动 经典练习(含答案详解)
带电粒子在有界磁场中的运动图38101．半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图3810所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0 答案 D解析 从AB 弧所对圆心角θ＝60°，知t ＝16 T ＝πm 3qB.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t .由匀速圆周运动t ＝ABv 0，从题图分析有R ＝3r ，则：AB ＝R ·θ＝3r ×π3＝33πr ，则t ＝AB v 0＝3πr 3v 0.D 正确． 带电粒子在复合场中的运动图38112．一正电荷q 在匀强磁场中，以速度v 沿x 正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图3811所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是( )A ．沿y 轴正方向，大小为Bv qB ．沿y 轴负方向，大小为BvC ．沿y 轴正方向，大小为v BD ．沿y 轴负方向，大小为Bv q答案 B解析 要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y 轴正方向，故电场力必须沿y 轴负方向且qE ＝Bqv ，即E ＝Bv .带电粒子在组合场中的运动图38123．如图3812所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴正半轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：(1)电场强度的大小E ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t .答案 见解析解析 粒子的运动轨迹如右图所示(1)设粒子在电场中运动的时间为t 1则有2h ＝v 0t 1，h ＝12at 21根据牛顿第二定律得Eq ＝ma求得E ＝mv 202qh.(2)设粒子进入磁场时速度为v ，在电场中，由动能定理得Eqh ＝12mv 2－12mv 20又Bqv ＝m v 2r， 解得r ＝2mv 0Bq(3)粒子在电场中运动的时间t 1＝2h v 0粒子在磁场中运动的周期T ＝2πr v ＝2πm Bq设粒子在磁场中运动的时间为t 2，t 2＝38T ，求得t ＝t 1＋t 2＝2h v 0＋3πm 4Bq.(时间：60分钟)题组一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．(2014·临沂高二检测)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是( )A ．匀速圆周运动B ．平抛运动C ．自由落体运动D ．匀速直线运动答案 AD解析 若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A 、D 正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动．B 、C 错误．图38132．如图3813所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )A ．aB ．bC ．cD ．d答案 BD解析 粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a 、c 均不可能，正确答案为B 、D.图38143．(2013·孝感高二检测)如图3814所示，在x >0，y >0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同的初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )A ．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C ．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D ．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子答案 AD解析 显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R ＝mv Bq可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A 对B 错；根据周期公式T ＝2πm Bq 知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t ＝θm Bq，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x 轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，D 对C 错．图38154．利用如图3815所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q 、具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB L ＋3d 2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大答案 BC解析 由左手定则可判断粒子带负电，故A 错误；由题意知：粒子的最大半径r max ＝L ＋3d 2、粒子的最小半径r min ＝L 2，根据r ＝mv qB，可得v max ＝qB L ＋3d 2m 、v min ＝qBL 2m，则v max －v min ＝3qBd 2m ，故可知B 、C 正确，D 错误．图38165．如图3816所示，左右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电荷量为q 的微观粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( )A.Bqd mB.2＋2Bqd mC.2－2Bqdm D.2Bqd 2m答案 BC解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r ＝mv 0qB知，粒子的入射速度v 0越大，r 越大，当粒子的径迹和边界QQ ′相切时，粒子刚好不从QQ ′射出，此时其入射速度v 0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O 点)，容易看出R 1sin 45°＋d＝R 1，将R 1＝mv 0qB 代入上式得v 0＝2＋2Bqd m，B 项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O ′点)，容易看出R 2＋R 2cos 45°＝d ，将R 2＝mv 0qB代入上式得v 0＝2－2Bqdm ，C 项正确．图38176．如图3817所示的矩形abcd 范围内有垂直纸面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场，且ab 长度为L ，现有比荷为q m的正电离子在a 处沿ab 方向射入磁场，求离子通过磁场后的横向偏移y (设离子刚好从C 点飞出)．答案 mv Bq －mv Bq 2－L 2解析 离子作匀速圆周运动从a →c ，易知圆心在图中的O 处，即a 、c 两处速度垂线的交点处．横向偏移y ＝aO －dO ＝R －R 2－L 2由Bqv ＝mv 2R ，得R ＝mv Bq ，故有y ＝mv Bq －mv Bq 2－L 2图38187．如图3818所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．电量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．(不计粒子的重力)求：(1)粒子做圆周运动的半径．(2 )粒子的入射速度．答案 (1)3r (2)3Bqr m解析 (1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R ，如图所示，∠OO ′A ＝ 30°，由图可知，圆运动的半径R ＝O ′A ＝3r(2)根据牛顿运动定律，有：Bqv ＝m v 2R有：R ＝mv Bq故粒子的入射速度v ＝3Bqr m .题组二 带电粒子的运动在科技中的应用图38198．如图3819所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v ＝E /B ，那么( )A ．带正电粒子必须沿ab 方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B ．带负电粒子必须沿ba 方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C ．不论粒子电性如何，沿ab 方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D ．不论粒子电性如何，沿ba 方向从右侧进入场区，都能沿直线通过答案 AC解析 按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场．图38209．如图3820所示是磁流体发电机原理示意图．A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里．等离子束从左向右进入板间．下述正确的是( )A．A板电势高于B板，负载R中电流向上B．B板电势高于A板，负载R中电流向上C．A板电势高于B板，负载R中电流向下D．B板电势高于A板，负载R中电流向下答案 C解析等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B板偏．这样正离子聚集在A 板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从A→R→B.图382110．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图3821所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( ) A．1.3 m/s，a正、b负B．2.7 m/s，a正、b负C．1.3 m/s，a负、b正D．2.7 m/s，a负、b正答案 A解析血液中的粒子在磁场的作用下会在a，b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度v＝EB≈1.3 m/s，又由左手定则可得a 为正极，b 为负极，故选A.图382211．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3822，离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，可以判断( )A ．若离子束是同位素，则x 越小，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越小，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子质量一定相同D ．x 越大，则离子的比荷一定越大答案 B解析 由qU ＝12mv 2 ① qvB ＝mv 2r ② 解得r ＝1B2mU q ，又x ＝2r 故选B.题组三 带电粒子在复合场中的运动图382312．如图3823所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v 沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是( )A ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子将向上偏转C ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子将向下偏转D ．若一电子以速率v 从左向右飞入，则该电子也沿直线运动答案 BD解析 若电子从右向左飞入，静电力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项B 正确，A 、C 错误；若电子从左向右飞入，静电力向上，洛伦兹力向下．由题意，对正电荷有qE ＝Bqv ，会发现q 被约去，说明等号的成立与q 无关，包括q 的大小和正负，所以一旦满足了E ＝Bv ，对任意不计重力的带电粒子都有静电力大小等于洛伦兹力大小，显然对于电子两者也相等，所以电子从左向右飞入时，将做匀速直线运动，选项D 正确．图382413．一个带电微粒在如图3824所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：(1)该带电微粒的电性？(2)该带电微粒的旋转方向？(3)若已知圆的半径为r ，电场强度的大小为E ，磁感应强度的大小为B ，重力加速度为g ，则线速度为多少？答案 (1)负电荷 (2)逆时针 (3)gBr E解析 (1)带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电粒子受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电粒子带负电荷．(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反)．(3)由粒子做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得：mg ＝qE ①带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r ＝mv qB② ①②联立得：v ＝gBr E题组四 带电粒子在电场和磁场组合场中的运动图382514．如图3825所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ，一质量为m ，电荷量为－q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O 的距离为L ，求此粒子射出的速度v 和运动的总路程s .(重力不计)答案 qBL 4m πL 2＋qB 2L 216mE解析 由题意知第3次经过x 轴的运动如图所示由几何关系：L ＝4R设粒子初速度为v ，则有：qvB ＝m v 2R可得：v ＝qBL 4m； 设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L ′，加速度为a ，则有：v 2＝2aL ′qE ＝ma则电场中的路程：L ′＝qB 2L 216mE粒子运动的总路程：s ＝2πR ＋2L ′＝πL 2＋qB 2L 216mE15．如图3826所示，平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点与y 轴正方向成60°角射出磁场，不计粒子重力，求：图3826(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R ；(2)匀强电场的场强大小E .答案 (1)2mv 0qB (2)3－3v 0B 2解析 (1)因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N 点时的速度为v ，把速度v 分解如图甲所示甲根据平抛运动的速度关系，粒子在N 点进入磁场时的速度v ＝v x cos 60°＝v 0cos 60°＝2v 0. 如图乙所示，乙分别过N 、P 点作速度方向的垂线，相交于Q 点，则Q 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心根据牛顿第二定律qvB ＝mv 2R所以R ＝mv qB， 代入v ＝2v 0得粒子的轨道半径R ＝2mv 0qB(2)粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t由牛顿第二定律：qE＝ma①设沿电场方向的分速度为v y＝at②粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：粒子在x轴方向的位移：R sin 30°＋R cos 30°＝v0t③又v y＝v0tan 60°④由①②③④可以解得E＝3－3v0B2.。
圆形有界磁场中“磁聚焦”规律(有答案)
mv 0.3m 知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从 Oa 入射 qB
的粒子，出射点一定在 b 点；从 Od 入射的粒子，经过四分之一圆周后到达 be，由于边界无 磁场，将沿 be 做匀速直线运动到达 b 点；选项 D 正确。 3．解析： （1）当粒子速度沿 x 轴方向入射，从 A 点射出磁场时，几何关系知：r=a； 由 qvB m
2mE L ，区域Ⅲ的圆心坐标为（0， ） 、磁场方向垂直于 xOy 平面向外； qL 2 L ） 、磁场方向垂直于 xOy 平面向里。两个质量均为 m、电荷量 2
区域Ⅳ的圆心坐标为（0，
3 L 3 2 3 均为 q 的带正电粒子 M、N，在外力约束下静止在坐标为（ L ， ） 、 （ L， L） 2 2 2 4
qBR ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在 MN 上 m
2．如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆 心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一 圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场) 磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量 q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂 直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（ A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边 D．从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点 3．如图所示，在坐标系 xOy 内有一半径为 a 的圆形区域，圆心坐标为 O1（a，0） ，圆内分 布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线 y=a 的上方和直线 x=2a 的左侧区域内，有一沿 x 轴 负方向的匀强电场，场强大小为 E，一质量为 m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度 v 从 O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿 x 轴方向时，粒子恰好从 O1 点正上方的 A 点射 出磁场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度 B 的大小； （2）粒子离开第一象限时速度方向与 y 轴正方向的夹角； （3）若将电场方向变为沿 y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度 v 从 O 点垂直于磁 场方向、并与 x 轴正方向夹角θ=300 射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总
磁场习题(含答案解析)
磁场典型例题（一）磁通量的大小比较与磁通量的变化例题1. 如图所示，a、b为两同心圆线圈，且线圈平面均垂直于条形磁铁，a的半径大于b，两线圈中的磁通量较大的是线圈___________。
解析：b 部分学生由于对所有磁感线均通过磁铁内部形成闭合曲线理解不深，容易出错。
例题2. 磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直面成θ角。
将abcd绕ad轴转180º角，则穿过线圈的磁通量的变化量为（）A. 0B. 2BSC. 2BSc osθD. 2BSs inθ解析：C部分学生由于不理解关于穿过一个面的磁通量正负的规定而出现错误。
（二）等效分析法在空间问题中的应用例题3. 一个可自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个圆线圈的圆心重合，当两线圈都通过如图所示的电流时，则从左向右看，线圈L1将（）A. 不动B. 顺时针转动C. 逆时针转动D. 向纸外平动解析：C 本题可把L1、L2等效成两个条形磁铁，利用同名磁极相斥，异名磁极相吸，即可判断出L1将逆时针转动。
（三）安培力作用下的平衡问题例题4. 一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l。
线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。
线框中通以电流I，方向如图所示。
开始时线框处于平衡状态。
令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。
在此过程中线框位移的大小＝__________，方向_____________。
解析：，向下。
本题为静力学与安培力综合，把安培力看成静力学中按性质来命名的一个力进行受力分析，是本题解答的基本思路。
例题5. 如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属棒MN质量为10g，电阻R＝8Ω，匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向下，大小为0.8T，电源电动势为10V，内阻为1Ω。
高中物理：磁场练习含答案
高中物理：磁场练习含答案1、下列说法正确的是()A．磁感线有可能出现相交的情况B．磁感线总是由N极出发指向S极C．某点磁场的方向与放在该点的小磁针静止时N极所指方向一致D．某点磁场的方向与放在该点的小磁针受力的方向一致2、如图所示,abcd为四边形闭合线框,a、b、c三点坐标分别为(0,L,0),(L,L,0),(L,0,0),整个空间处于沿y轴正方向的匀强磁场中,通入电流I,方向如图所示,关于四边形的四条边所受到的安培力的大小,下列叙述中正确的是()A．ab边与bc边受到的安培力大小相等B．cd边受到的安培力最大C．cd边与ad边受到的安培力大小相等D．ad边不受安培力作用3、(双选)如图甲所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音．俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面),磁场方向如图中箭头所示,在图乙中()甲乙A．当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B．当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C．当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D．当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外4、带电油滴以水平速度v0垂直进入匀强磁场,恰好做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,重力加速度为g.则下述说法正确的是()A．油滴必带正电荷,电荷量为mg v0BB．油滴必带正电荷,比荷qm＝qv0BC．油滴必带负电荷,电荷量为mg v0BD．油滴带什么电荷都可以,只要满足q＝mg v0B5、如图所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直,穿过b点的粒子,其速度方向与MN成60°角,设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2,则t1∶t2为()A．1∶3B．4∶3C．1∶1 D．3∶26、如图所示,水平桌面上放置一根条形磁铁,磁铁中央正上方用绝缘弹簧悬挂一水平直导线,并与磁铁垂直．当直导线中通入图中所示方向的电流时,可以判断出()A．弹簧的拉力增大,条形磁铁对桌面的压力减小B．弹簧的拉力减小,条形磁铁对桌面的压力减小C．弹簧的拉力增大,条形磁铁对桌面的压力增大D．弹簧的拉力减小,条形磁铁对桌面的压力增大7、一条形磁铁静止在斜面上,固定在磁铁中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流,如图所示．若将磁铁的N极位置与S极位置对调后,仍放在斜面上原来的位置,则磁铁对斜面的压力F和摩擦力f的变化情况分别是()A．F增大,f减小B．F减小,f增大C．F与f都增大D．F与f都减小8、如图所示,一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上,并处于方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑,在滑块下滑的过程中,斜面体静止不动,下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力逐渐增大B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动C．滑块最终要离开斜面D．滑块最终可能静止于斜面上9、两个相同的回旋加速器,分别接在加速电压U1和U2的高频电源上,且U1>U2,两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动,设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2,获得的最大动能分别为E k1和E k2,则()A．t1<t2,E k1>E k2B．t1＝t2,E k1<E k2C．t1<t2,E k1＝E k2D．t1>t2,E k1＝E k210、如图所示,质量m＝0.5 kg、长L＝1 m的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°的光滑绝缘框架上,磁场方向垂直于框架向下(磁场范围足够大),右侧回路电源电动势E＝8 V,内电阻r＝1 Ω,额定功率为8 W、额定电压为4 V的电动机正常工作,(取g＝10 m/s2)则()A．回路总电流为2 AB．电动机的额定电流为4 AC．流经导体棒的电流为4 AD．磁感应强度的大小为1.5 T11、如图所示,取一柔软的铝箔条,把它折成天桥状并用胶纸粘牢两端,使蹄形磁铁横跨过“天桥”．当电池与铝箔接通时()A．铝箔条中部向磁铁S极运动B．铝箔条中部向磁铁N极运动C．铝箔条中部向下方运动D．铝箔条中部向上方运动12、音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机．如图是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为L,匝数为n,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为B,区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前后两边在磁场内的长度始终相等．某时刻线圈中电流从P流向Q,大小为I.(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v,求安培力的功率．13、如图所示,一个质量为m、带正电荷量为q的带电体,紧贴着水平绝缘板的下表面滑动,滑动方向与垂直纸面的匀强磁场垂直,请回答：(1)能沿下表面滑动,物体速度的大小和方向应满足什么条件？(2)若物体以速度v0开始运动,则它沿绝缘面运动的过程中,克服摩擦力做了多少功？磁场1、下列说法正确的是()A．磁感线有可能出现相交的情况B．磁感线总是由N极出发指向S极C．某点磁场的方向与放在该点的小磁针静止时N极所指方向一致D．某点磁场的方向与放在该点的小磁针受力的方向一致C[根据磁感线的特点：(1)磁感线在空间内不能相交；(2)磁感线是闭合曲线,在磁体外部由N 极指向S极,在磁体内部由S极指向N极；(3)磁感线的切线方向表示磁场的方向(小磁针静止时N极指向).可判断选项A、B错误,C正确,D错误．]2、如图所示,abcd为四边形闭合线框,a、b、c三点坐标分别为(0,L,0),(L,L,0),(L,0,0),整个空间处于沿y轴正方向的匀强磁场中,通入电流I,方向如图所示,关于四边形的四条边所受到的安培力的大小,下列叙述中正确的是()A．ab边与bc边受到的安培力大小相等B．cd边受到的安培力最大C．cd边与ad边受到的安培力大小相等D．ad边不受安培力作用B[因为ab边垂直于磁场,所以其受到的安培力F ab＝BL ab I,而bc边平行于磁场,所以其受到的安培力为零,故A错误；ad边与cd边虽然长度相等,且长度最长,但ad边与磁场不垂直,cd边与磁场垂直,即等效长度不同,所以受到的安培力大小不相等,cd边受到的安培力最大,故B正确,C 错误；ad边受到安培力作用,故D错误．]3、(双选)如图甲所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音．俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面),磁场方向如图中箭头所示,在图乙中()甲乙A．当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B ．当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C ．当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D ．当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外BC [将圆形线圈看作由无数小段直导线组成,由左手定则可以判断,当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外,选项B 正确,A 错误；当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里,选项C 正确,D 错误．]4、带电油滴以水平速度v 0垂直进入匀强磁场,恰好做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,重力加速度为g.则下述说法正确的是( )A ．油滴必带正电荷,电荷量为mg v 0BB ．油滴必带正电荷,比荷q m ＝q v 0BC ．油滴必带负电荷,电荷量为mg v 0BD ．油滴带什么电荷都可以,只要满足q ＝mg v 0B A [油滴水平向右做匀速直线运动,其所受的洛伦兹力必向上且与重力平衡,故带正电荷,其电荷量为q ＝mg v 0B ,A 正确,C 、D 错误；比荷q m ＝g v 0B,B 错误．] 5、如图所示,有界匀强磁场边界线SP ∥MN,速度不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场,其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直,穿过b 点的粒子,其速度方向与MN 成60°角,设两粒子从S 到a 、b 所需的时间分别为t 1、t 2,则t 1∶t 2为( )A ．1∶3B ．4∶3C ．1∶1D ．3∶2D [画出运动轨迹,过a 点的粒子转过90°,运动时间为t 1＝T 4；过b 点的粒子转过60°,运动时间t 2＝T 6,故t 1∶t 2＝3∶2,故选项D 正确．]6、如图所示,水平桌面上放置一根条形磁铁,磁铁中央正上方用绝缘弹簧悬挂一水平直导线,并与磁铁垂直．当直导线中通入图中所示方向的电流时,可以判断出( )A ．弹簧的拉力增大,条形磁铁对桌面的压力减小B ．弹簧的拉力减小,条形磁铁对桌面的压力减小C ．弹簧的拉力增大,条形磁铁对桌面的压力增大D ．弹簧的拉力减小,条形磁铁对桌面的压力增大A [如图所示,画出直导线附近的条形磁铁的磁感线,由左手定则可知,直导线受向下的安培力,由于力的作用是相互的,因此条形磁铁受向上的作用力,故A 正确．]7、一条形磁铁静止在斜面上,固定在磁铁中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流,如图所示．若将磁铁的N 极位置与S 极位置对调后,仍放在斜面上原来的位置,则磁铁对斜面的压力F 和摩擦力f 的变化情况分别是( )A ．F 增大,f 减小B ．F 减小,f 增大C ．F 与f 都增大D ．F 与f 都减小C [题图中电流与磁体间的磁场力为引力,若将磁极位置对调则相互作用力为斥力,再由受力分析可知,选项C 正确．]8、如图所示,一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上,并处于方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B 的匀强磁场中,质量为m 、带电荷量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑,在滑块下滑的过程中,斜面体静止不动,下列判断正确的是( )A．滑块受到的摩擦力逐渐增大B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动C．滑块最终要离开斜面D．滑块最终可能静止于斜面上C[小滑块带正电,由左手定则判断知,滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向上,故垂直于斜面方向：N＋q v B＝mg cos θ,平行于斜面方向：mg sin θ－f＝ma,其中f＝μN,联立得到f＝μ(mgcos θ－q v B),a＝g sin θ－μ（mg cos θ－q v B）m,由于a与v同向,故v增大,f减小,a增加,故A错误,B错误；当洛伦兹力等于重力垂直斜面分力时,支持力为零,此后滑块离开斜面,故C正确,D 错误．]9、两个相同的回旋加速器,分别接在加速电压U1和U2的高频电源上,且U1>U2,两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动,设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2,获得的最大动能分别为E k1和E k2,则()A．t1<t2,E k1>E k2B．t1＝t2,E k1<E k2C．t1<t2,E k1＝E k2D．t1>t2,E k1＝E k2C[粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R＝m vqB,E km＝12m v2可知,粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关,所以E k1＝E k2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n,则E k＝2nqU,由以上关系可知n与加速电压U成反比,由于U1>U2,则n1<n2,而t＝nT,T相同,所以t1<t2,故C正确,A、B、D错误．]10、如图所示,质量m＝0.5 kg、长L＝1 m的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°的光滑绝缘框架上,磁场方向垂直于框架向下(磁场范围足够大),右侧回路电源电动势E＝8 V,内电阻r＝1 Ω,额定功率为8 W、额定电压为4 V的电动机正常工作,(取g＝10 m/s2)则()A．回路总电流为2 AB．电动机的额定电流为4 AC．流经导体棒的电流为4 AD．磁感应强度的大小为1.5 TD[电动机正常工作时,有P M＝UI M,代入数据解得I M＝2 A,通过电源的电流为I总＝E－U r＝8－41A＝4 A,流过导体棒的电流I为I＝I总－I M＝4 A－2 A＝2 A．故A、B、C错误；导体棒静止在导轨上,由共点力的平衡可知,安培力的大小等于重力沿斜面向下的分力,即：F＝mg sin 37°＝0.5×10×0.6 N＝3 N,由安培力的公式F＝BIL,解得B＝1.5 T,故D正确．]11、如图所示,取一柔软的铝箔条,把它折成天桥状并用胶纸粘牢两端,使蹄形磁铁横跨过“天桥”．当电池与铝箔接通时()A．铝箔条中部向磁铁S极运动B．铝箔条中部向磁铁N极运动C．铝箔条中部向下方运动D．铝箔条中部向上方运动D[由题意,可知,通过“天桥”的电流方向由外向内,而磁场方向由N到S极,根据左手定则,则可知,箔条中部受到的安培力向上,故A、B、C错误,D正确．]12、音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机．如图是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为L,匝数为n,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为B,区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前后两边在磁场内的长度始终相等．某时刻线圈中电流从P流向Q,大小为I.(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v,求安培力的功率．[解析] (1)由左手定则可以判断出线圈所受安培力的方向水平向右．由于线圈与磁场垂直,故线圈所受安培力的大小F ＝nIBL.(2)此时安培力的功率P ＝F v ＝nIBL v .[答案] (1)nIBL 水平向右 (2)nIBL v13、如图所示,一个质量为m 、带正电荷量为q 的带电体,紧贴着水平绝缘板的下表面滑动,滑动方向与垂直纸面的匀强磁场垂直,请回答：(1)能沿下表面滑动,物体速度的大小和方向应满足什么条件？(2)若物体以速度v 0开始运动,则它沿绝缘面运动的过程中,克服摩擦力做了多少功？[解析] (1)若物体沿下表面滑动,则洛伦兹力一定向上,根据左手定则,速度方向向右．当物体沿下表面滑动时,满足q v B ≥mg解得v ≥mg qB .(2)运动过程中,洛伦兹力和重力不做功．当v ＝mg qB 时,mg ＝q v B,摩擦力消失,由动能定理,克服摩擦力做的功W ＝12m v 20－12m v 2＝12m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤v 20－⎝ ⎛⎭⎪⎫mg qB 2. [答案] (1)向右 v ≥mg qB (2)12m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤v 20－⎝ ⎛⎭⎪⎫mg qB 2.。
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题极值问题和多解问题
R1sin30°＋2l ＝R1
解得 R1＝l，由公式 qvB＝mv2/R，得该轨道上粒子 速度为 v01＝qmBl.
④对于从 ab 射出的、速度最小的粒子，其轨道应与 ab 相切，设切点为 N，圆心为 O2，半径为 R2，则 R2＋ R2cos60°＝12l，解得 R2＝13l，由 qvB＝mv2/R 可得 v02＝q3Bml.
由几何关系知
OA＝ AS2－OS2 AS＝2r′ OS＝r′ OC＝r′ 解得 OA＝ 3L，OC＝L 故被电子打中的区域长度为
AC＝OA＋OC＝(1＋ 3)L.
【答案】
BeL (1) 2m
(2)(1＋ 3)L
题后反思 (1)审题应首先抓住“速率相等”⇒即轨迹圆半径相 等，其次“各个方向发射”⇒轨迹不同．然后作出一系 列轨迹圆． (2)注意粒子在磁场中总沿顺时针方向做圆周运动， 所以粒子打在左边和右边最远点的情形不同．
(1)轨迹圆的缩放：当粒子的入射方向不变而速度大 小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所 受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径 R)不确定，用 圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中 即可发现“临界点”．
(2)轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方 向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样 大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋 转(作图)中，也容易发现“临界点”．
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
例 1 如图所示，S 为一个电子源，它可以在纸面内 360°范围内发射速率相同的质量为 m、电量为 e 的电子， MN 是一块足够大的挡板，与 S 的距离 OS＝L，挡板在 靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度为 B，问：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有界磁场专题1．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子(重力不计且忽略粒子间的相互作用)从S 点沿SP 方向同时射入磁场。
其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，则粒子从S 点分别到a 、b 所需时间之比为A ．1∶3B ．4∶3C ．3∶2D ．1∶12．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是A ．t a <t b <t c <t dB ．t a ＝t b ＝t c ＝t dC ．t a ＝t b >t d >t cD ．t a ＝t b >t c >t d3．如图所示，正方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是cd 边的中点一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场。
现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是A ．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B ．若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t 0C ．若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是230t D ．若该带电粒子从cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是350t4．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a （0，L ）。
一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度的方向与x 轴正方向的夹角为60°。
下列说法正确的是（ ）A ．电子在磁场中运动的半径为B ．电子在磁场中运动的时间为23Lv π C ．磁场的磁感应强度02mv B eL=D ．电子在磁场中做圆周运动的速度不变5．如图所示，在直角坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负离子分别以相同的速度从原点O 进入磁场，进入磁场的速度方向与x 轴正方向夹角为30°。
已知正离子运动的轨迹半径大于负离子，则可以判断出 ( )A ．正离子的比荷大于负离子B ．正离子在磁场中运动的时间等于负离子C ．正离子在磁场中受到的向心力大于负离子D ．正离子离开磁场时的位置到原点的距离大于负离子6．如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，∠A.=60o ， AO=L ，在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。
已知粒子的比荷为q m ，发射速度大小都为0qBL v m=。
设粒子发射方向与OC 边的夹角为θ，不计粒子间相互作用及重力。
对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是 O xB30v yA.当θ=45o 时，粒子将从AC 边射出B.所有从OA 边射出的粒子在磁场中运动时间相等C.随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小D.在AC 边界上只有一半区域有粒子射出7．如图所示，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子以速度v 1从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 1时间射出磁场。
另一相同的带电粒子以速度v 2从距离直径AOB 的距离为R/2的C 点平行于直径AOB 方向射入磁场，经过t 2时间射出磁场。
两种情况下,粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角均为600.不计粒子受到的重力，则（ ）A ．v 1: v 2= 1:3B ．v 1: v 2=1:2C ．t 1 = t 2 D. t 1 > t 28．如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ．现有一质量为m 、电量为q 的带正电粒子，从在x 轴上的某点P 沿着与x 轴成30°角的方向射入磁场。
不计重力影响，则下列说法中正确的是( )A ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为Bqm35π B ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为2BqmπC ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为Bqmπ D ．粒子一定不能通过坐标原点9．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t ∆时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A. 21t ∆ B.2 t ∆ C. 31t ∆ D.3 t ∆10．如图所示，在OA 和OC 两射线间存在着匀强磁场，∠AOC 为30°，正负电子(质量、电荷量大小相同，电性相反）以相同的速度均从M 点以垂直于OA 的方向垂直射入匀强磁场，下列说法可能正确的是A ．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为3∶1B ．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为6∶1 C ．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶1D ．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶611．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法错误．．的是A ．三个粒子都带正电荷B ．c 粒子速率最小C ．c 粒子在磁场中运动时间最短D ．它们做圆周运动的周期T a =T b =T c12．如图所示，L 1和L 2为两条平行的虚线，L 1上方和L 2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 2上．带电粒子从A 点以初速度v 0与L 2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是A ．若将带电粒子在A 点时的初速度变大(方向不变)，它仍能经过B 点 B ．带电粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点时的速度大小相同C ．此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷D ．若将带电粒子在A 点时的初速度方向改为与L 2成60°角斜向右上方，它将不能经过B 点13．如图所示,矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界,四者相互平行),磁感应强度大小均为B,矩形区域的长度足够长,磁场宽度及BB′与CC′之间的距离相同.某种带正电的粒子从AA′上的O 1处以大小不同的速度沿与O 1A 成α=30°角进入磁场(如图所示,不计粒子所受重力),当粒子的速度小于某一值时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t 0;当速度为v 0时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间为05t.求:(1)粒子的比荷qm；(2)磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d; (3)速度为v 0的粒子从O 1到DD′所用的时间.14．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°.一质量为m 、带电量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求：(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R 1和R 2比值； (3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．15．在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m带有电量为q的粒子以一定的速度，沿垂直于半圆直径AD方向经P 点（AP＝d）射入磁场（不计粒子重力影响）．（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度v1．（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图所示）．求入射粒子的速度v2．16．如图在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为2B的匀强磁场。
一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角的方向斜向上射入磁场，且在x轴上方运动半径为R。
求：（1）粒子在x轴下方磁场中运动的半径R'。
（2）粒子在x轴下方磁场中运动的时间t'与在x轴上方磁场中运动的时间t之比。
RAOP D Qφdv参考答案1．C【解析】试题分析：粒子在磁场中运动的周期的公式为BqmT π2=，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同；由粒子的运动的轨迹可知，通过a 点的粒子的偏转角为90°，通过b 点的粒子的偏转角为60°，所以通过a 点的粒子的运动的时间为T/4，通过b 点的粒子的运动的时间为T/6，所以从S 到a 、b 所需时间t 1：t 2为3：2，所以C 正确。
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动. 2．D【解析】试题分析：根据左手定则判断出粒子偏转方向，画出粒子的轨迹， 如图所示从图中可得粒子偏转所对应的圆心角关系为 a b c d θθθθ=>>，因为2m T Bq π=，所以粒子运动时间为2m t T Bqθθπ==，所以a b c d t t t t =>>，故D 正确；考点：考查了带电粒子在有界磁场的中的运动【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，画轨迹是基本方法，也是基本能力，粒子运动的时间常常根据2m t T Bqθθπ==（θ是轨迹的圆心角）求解 3．AD 【解析】试题分析：随粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG 、FE 、DC 、BA 之间，不可能从四个顶点射出，故A 正确；当粒子从O 点沿纸面垂直于cd 边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间t 0刚好为半周期，从ab 边射出的粒子所用时间小于半周期（t 0），从bc 边射出的粒子所用时间小于32周期（34t 0），所有从cd 边射出的粒子圆心角都是ο300，所用时间为65T （35t 0），故B 、C 错误，D 正确。