基本不等式综合检测苏教版必修

基本不等式综合检测苏教

版必修

Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

苏教版高中数学必修5专题五《基本不等式》综合检测

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ）

A ．21a a +>

B ．

2

111

a <+ C ．296a a +> D ．2

lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ）

Ａ．12

Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则133y x x

=--的最大值为 （ ）

Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1

4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )

A. 10

B. 63

C. 46

D. 183 5. 若x , y 是正数，且14

1x

y

+

=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值

116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116

6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ）

A ．2222a b c ++≥

B ．2()3a b c ++≥

C ．1

1

1

23a

b

c

++≥ D ．3a b c ++≤

7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．

114x y ≤+ B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．1

1xy

≥ 8. a ,b 是正数，则

2,,

2

a b

ab

ab a b

++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab

ab a b +≤≤

+ Ｃ．

22

ab a b

ab a b +≤≤

+ Ｄ．22

ab a b

ab a b +≤

≤

+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增

长率为x ，则有（ ）

Ａ．2p q x +=

Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2

p q

x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）

Ａ．4y x x =+ Ｂ．4

sin sin y x x

=+

(0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+

二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.

11. 函数21y x x =-的最大值为 .

12. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2

的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元. 13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .

14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x y

y x y x

+-++的值恒为正，对吗

答 .

三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文

字说明、证明过程和演算步骤.

15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.

16. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：1

11(1)(1)(1)8.a

b

c

---≥

17. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1

ab ab

+的最小值.

18. 是否存在常数c ,使得不等式

2222x y x y

c x y x y x y x y

+≤≤+++++对任意正数x , y 恒成立试证明你的结论.

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

A

B

C

D

C

A

B

C

C

C

二．填空题

11. 1

2 13. 21

- 14.对 三、解答题

15．ab 16. 略 17. (1)10,

4⎛⎤ ⎥⎝

⎦

(2)174 18．存在，2

3c =