高一数学基本不等式检测试题
【基本不等式】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A)3 (B)2 (C)4 (D) 5 2. 若y x ,是正数，且141x y+=，则xy 有 A.最大值16 B ．最小值116 C ．最小值16 D ．最大值1163. 如果f(x)=mx 2+(m －1)x+1在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ） A ． （0， ⎥⎦⎤31 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 C ．]⎢⎣⎡31,0 D （0，31）4. 给出如下四个命题：①||||yz xy z y x >⇒>>；②y x y a x a >⇒>22；③d bc a abcd d c b a >⇒≠>>0,,；④2011b ab b a <⇒<<．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知实数),....2,1(,,n i R b a i i =∈，且满足1.. (2)2221=+++n a a a ，1 (2)2221=+++n b b b ， 则n n b a b a b a +++.....2211的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．2nD ．n 26. 设0a >，不等式ax b c +<的解集是{}21x x -<<，::a b c =（ ） A ．1∶2∶3 B ．2∶1∶3 C ．3∶1∶2 D ．3∶2∶17. 今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。
当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。
那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是A ．丁、乙、甲、丙B ．乙、丁、甲、丙C ．丁、乙、丙、甲D ．乙、丁、丙、甲8. 某厂产值第二年比第一年增长%p ，第三年比第二年增长%q ，又这两年的平均增长率为S%，则S 与2p q+的大小关系是A ．2p q S +>B ．2p qS +=C 2p qS +≤D 2p qS +≥9. 已知正项等比数列765{}:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a14a =，则14m n+的最小值为（ ） A ．32 B ．53C ．256D ．不存在10. 买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（ ） A ．前者贵 B ．后者贵 C ．一样 D ．不能确定 二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 函数)1,0(1)2(l o g ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则nm 21+的最小值为 . 12. 设a,b 是两个实数,给出下列条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a 2+b 2>2；⑤ab>1，其中能推出:“a 、b 中至少有一个实数大于1”的条件是____________.13. 考察下列一组不等式：221212252533442233525252525252525252⋅+⋅>+⋅+⋅>+⋅+⋅>+将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ___。
14. 若A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，则4A ＋1B C+的最小值为 ． 三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）已知a ，b ，c 是全不相等的正实数， 求证:3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b . 16. （本小题满分10分） 已知a,b,m 是正实数,且a<b,求证:a b <a mb m++ (12分) 17. （本小题满分12分）甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时。
已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比，比例系数为b ；固定部分为a 元．（Ⅰ）把全程运输成本y(元)表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？18. （本小题满分12分） 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x （*x N ∈）千件，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）；当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.通过市场分析，若每件．．售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？答案一、选择题 1. A2. C3. C解析：依题意知，若m=0,则成立；若m ≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C 。
4. B5. A6. B7. A8. C9. A10. A解析：设郁金香x 元／枝，丁香y 元／枝，则⎩⎨⎧>+<+②①24362254y x y x ，∴由不等式的可加（减）性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者贵。
二、填空题11. 223+12. ③13. ()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m nm解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。
14.9π因为A ＋B ＋C ＝π，且(A ＋B ＋C )·(4A ＋1B C +)＝5＋4·B C A +＋A B C+≥5＋9，因此4A ＋1B C +≥9π，当且仅当4·B C A +＝AB C+，即A ＝2(B ＋C )时等号成立．三、解答题15. 证法1：（分析法） 要证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b 只需证明 1113b c c a a ba ab bc c+-++-++-> 即证6b c c a a ba ab bc c+++++> 而事实上，由a ，b ，c 是全不相等的正实数 ∴ 2，2，2b a c a c ba b a c b c +>+>+> ∴ 6b c c a a ba ab bc c+++++> ∴3b c a a c b a b ca b c+-+-+-++>得证． 证法2：（综合法） ∵ a ，b ，c 全不相等 ∴ a b 与b a ，a c 与c a ，b c 与cb全不相等． ∴2，2，2b a c a c b a b a c b c +>+>+>三式相加得6b c c a a ba ab bc c +++++>∴ (1)(1)(1)3b c c a a ba ab bc c+-++-++->即3b c a a c b a b ca b c+-+-+-++>． 16. 证明：由a,b,m 是正实数,故要证a b <a mb m++ 只要证a （b+m ）<b(a+m) 只要证ab+am<ab+bm 只要证am<bm, 而m>0 只要证 a<b, 由条件a<b 成立，故原不等式成立。
17. 解析：（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs，全程运输成本为 ())(2bv va s v s bv a y +=+=故所求函数及其定义域为],0(),(c v bv vas y ∈+=.（Ⅱ）依题意知s,a,b,v 都为正数,故有 ab s bv vas 2)(≥+ 当且仅当bv v a=，即 bav = 时等号成立。
① 若c b a≤，则当b a v =时，y 取得最小值； ② 若c ba>，则2bc a >， ))(()]()[()()(bcv a v c vcsbc bv cvv a s bc c a s bv v a s --=-+-=+-+因为0≥-v c ，且2bc a >，故有02>-≥-bc a bcv a ，0))((≥--∴bcv a v c vcs， 故)()(bc cas bv v a s +≥+，当仅且当c v =时等号成立。
综上可知，若c b a≤，则当b a v =时，全程运输成本最小；若c ba >，当c v =时，全程运输成本y 最小．18. 解析: （1）当*,800N x x ∈<<时，当80≥x ，*N x ∈时，*),80(*),800()10000(12002504031)(2N x x N x x x x x x x L ∈≥∈<<⎪⎩⎪⎨⎧+--+-=∴ 25040312501031100001000500)(22-+-=---⨯=x x x x x x L )10000(120025014501000051100001000500)(xx x x x x L +-=-+--⨯=（2）当*,800N x x ∈<<时，950)60(31)(2+--=x x L∴当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L当,,80N x x ∈≥,100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L ∴当xx 10000=，即100=x 时，)(x L 取得最大值.9501000)100(>=L。
高一数学不等式试题答案及解析
高一数学不等式试题答案及解析1.定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（）A．［－5，8］B．［－5，6］C．［－3，6］D．［－8，8］【答案】A【解析】分析：由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD，由Z=当x+2y＜0时的可行域即为图中的四边形MCDN，Z=2x-y在N（-2，1）处取得最小值-5，在B （2，-2）处取得最大值6；当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形ABMN，Z=3x+y在C（2，2）处取得最小值8，从而可求Z的取值范围解答：解：由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD由Z=当x+2y＜0时的可行域即为图中的四边形MCDN，Z=2x-y在N（-2，1）处取得最小值-5，在B （2，-2）处取得最大值6当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形ABMN，Z=3x+y在C（2，2）处取得最小值8∴-5≤Z≤8故选：A点评：本题主要考查了简单的线性规划，解题的关键是要根据题目中的定义确定目标函数及可行域的条件以及，属于知识的综合应用题．2.下列命题不正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】略3.目标函数，变量满足，则有（）A．B．C．无最大值D．既无最大值，也无最小值K^S*5U.C#O【答案】A【解析】略4. 2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7．1级强震。
国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于千米。
设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为小时。
求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度。
【答案】（千米/小时）时，取得最小值为8（小时）【解析】由题可得关系式为从而当且仅当，即（千米/小时）时，取得最小值为8（小时）5.（1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；（2）已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．【答案】（1）1；（2）16【解析】本题主要考察函数万能公式的运用，在第一小问中函数化简须与分式分母相对应，在运用万能公式时，要注意不要将符号弄反，解不等式即可求出最大值。
高一数学基本不等式试题
高一数学基本不等式试题1.（2014•榆林模拟）已知各项均为正数的等比数列{an }满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解：由各项均为正数的等比数列{an }满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．2.（2014•兴安盟一模）x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A．14B．7C．18D．13【答案】B【解析】作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最优解，从而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可．解：∵x、y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域：由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）．由解得x=3，y=4，即C（3，4），∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，∴3a+4b=7（a＞0，b＞0），∴=（3a+4b）•（）=（9++16+）≥（25+2）=×49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）．故选B．点评：本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题．3.（2014•烟台三模）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．7【答案】A【解析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．解：由题意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，则则≥2×=3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．故选A．点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是拆项，属于基础题．4.（2014•淮南一模）函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12B．10C．8D．14【答案】A【解析】先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．因此的最小值为12．故选A．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．5.（2014•安徽模拟）若2m+4n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方【答案】C【解析】利用基本不等式得2m+4n≥2，再结合题意并化简2m+2n＜2，由指数函数的单调性求解此不等式，再解集转化为几何意义．解：由基本不等式得，2m+4n=2m+22n≥2=2∵2m+4n＜2，∴2＜2，∴＜，则2m+2n＜2，又因y=2x在定义域上递增，则m+2n＜1，∴点（m，n）必在直线x+2y=1的左下方．故选C．点评：本题考查了基本不等式的应用，结合题意列出含有指数不等式，利用指数函数的单调性求解，还得判断出与选项中直线的位置关系．6.（2014•烟台二模）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）A．2B．C．6D．9【答案】C【解析】由于⊥⇔=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．解：∵⊥，∴（x﹣1，2）•（4，y）=0，化为4（x﹣1）+2y=0，即2x+y=2．∴9x+3y≥===6，当且仅当2x=y=1时取等号．故选C．点评：本题考查了⊥⇔=0、基本不等式的性质，属于基础题．7.（2014•天津模拟）已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：=1的切线，则此切线长等于（）A．1B．C．D．2【答案】D【解析】由条件利用基本不等式可得当2x+4y取最小值时，P点的坐标为（，），再根据CP==，大于圆的半径1，由此求得圆的切线长为的值．解：∵x+2y=3，2x+4y =2x+22y≥2=4，当且仅当x=2y=时，等号成立，∴当2x+4y取最小值4时，P点的坐标为（，），点P到圆心C的距离为CP==，大于圆的半径1，故切线长为==2，故选：D．点评：本题主要考查基本不等式的应用，点到直线的距离公式，直线和圆相切的性质，属于基础题．8.（2014•鹤城区二模）已知a，b为正实数，函数y=2ae x+b的图象经过点（O，1），则的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．4D．2【答案】A【解析】将点（O，1）的坐标代入y=2ae x+b，得到a，b的关系式，再应用基本不等式即可．解：∵函数y=2ae x+b的图象经过点（O，1），∴1=2a•e0+b，即2a+b=1（a＞0，b＞0）．∴=（）•1=（）•（2a+b）=（2+1++）≥3+2（当且仅当b=a=﹣1时取到“=”）．故选A．点评：本题考查基本不等式，将点（O，1）的坐标代入y=2ae x+b，得到a，b的关系式是关键，属于基础题．9.（2014•萧山区模拟）已知a＞0，b＞0，且a+2b=ab，则ab的最小值是（）A．4B．8C．16D．32【答案】B【解析】由条件可得ab≥2，化简可得≥2，从而有ab≥8，由此求得ab的最小值．解：∵已知a＞0，b＞0，且a+2b=ab，∴ab≥2．化简可得≥2，∴ab≥8，当且仅当a=2b时等号成立，故ab的最小值是8，故选B．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．10.（2014•南昌模拟）若正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，则x+y的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据题中等式将y用x表示出来，然后将x+y中的y消去，然后利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．解：∵正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，∴3xy=1﹣x2，则y=，∴x+y=x+=+≥2=当且仅当=即x=时取等号，故x+y的最小值是．故选：B．点评：本题主要考查了消元法的应用，以及基本不等式的应用，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．。
高一数学不等式的性质试题答案及解析
高一数学不等式的性质试题答案及解析1.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.2.如果，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，不等式两边同时乘以，得，其他三项不一定正确，符号不确定，，.【考点】不等式的大小判定.3.,,则与的大小关系为．【答案】【解析】作差法比较大小，，,,所以p-q,【考点】利用不等式比较大小4.下列结论正确的是（）A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D．若<，则a<b【答案】D【解析】的正负不定，故A错；的正负不定，故B错；不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，故C错。
【考点】不等式基本性质的应用。
5.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出，代入原不等式解一元二次不等式即可；（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．【考点】一元二次不等式的解法6.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，（舍去）；当时，；综上所述，不等式的解集为.【考点】不等式的解法、等价转换思想.7.如果, 设, 那么（）A．B．C．D．M与N的大小关系随t的变化而变化【答案】A【解析】,已知，所以，.【考点】比较大小.8.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A是不等式两边同乘-1，正确；B，，C，由，得所以正确，D，不等式两边同乘，但不知道的符号，不一定成立.【考点】不等式的基本性质.9.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】试题分析. A 若，则不成立；C 对两边都除以，可得，C不成立；D令则有所以D不成立，故选B.【考点】不等式的基本性质.10.函数，的值域为_________.【答案】【解析】,又，则，，可知.所以.【考点】本题主要考查分离变量法求函数的值域，不等式的性质.11.若，则下列不等式一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，则根据倒数性质可知成立，对于对数函数性质，底数大于1是递增函数，故成立，对于D, 根据作差法可知成立，而对于C，应该是大于等于号，即左边大于等于右边，故选C。
高一数学第2章基本不等式测试题
基本不等式测试题A 组一．填空题(本大题共8小题；每小题5分；共40分)1.若xy>0；则x y y x+的最小值是 。
1.2.提示：x y y x +≥x y y x=2. 2. 已知a ；b 都是正数；则 错误!、错误!的大小关系是 。
2.错误!≤错误!。
提示：平方作差；利用a 2+b 2≥2ab 可得。
3.若x ＋y ＝4；x ＞0；y ＞0；则lg x ＋lg y 的最大值是 。
3.lg4.提示：lg x ＋lg y =lg x y ≤lg(2x y +)2=lg4. 121(0,0),m n m n+=>>则mn 的最小值是4. 121mn m n =+≥≥ 5.已知：226x y +=； 则 2x y +的最大值是＿＿＿： 6 = 22x y +≥22x y ； ∴22x y ≤9 。
故2x y +的最大值是9；此时x=y=2log 3。
6 某公司租地建仓库；每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比；而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比；如果在距车站10公里处建仓库；这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元；那么要使这两项费用之和最小；仓库应建在离车站__________公里处由已知y 1=x20；y 2=0 8x (x 为仓库与车站距离)； 费用之和y =y 1+y 2=0 8x + x 20≥2x x 208.0⋅=8；当且仅当0 8x =x 20即x =5时“=”成立。
7.已知正数x y 、满足3xy x y =++；则xy 的范围是 。
7.[9,)+∞。
提示：由0,0x y >>；则3xy x y =++3xy x y ⇒-=+≥；即230-≥解得13≤-≥(舍)；当且仅当3x y xy x y ==++且即3x y ==时取“=”号；故xy 的取值范围是[9,)+∞。
8. 给出下列命题：①a ；b 都为正数时；不等式a+b ≥才成立。
高一数学不等式试题
高一数学不等式试题1.设则xy的最大值为 ( )A．2B．4C．D．【答案】A【解析】略2.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故3.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划4.设满足约束条件，则的最大值为（）A．-8B．3C．5D．7【答案】D【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7【考点】线性规划5.已知实数x、y满足（0<a<1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．>C．D．【答案】D【解析】，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小．【考点】不等式的性质6.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，恒成立，当，解得，所以【考点】含参不等式恒成立问题7.若实数，满足，则的取值范围是（用区间表示）【答案】【解析】且，设，，则，所以且，所以且．所以的取值范围是．【考点】1．基本不等式；2．三角换元求取值范围．8.设的最小值为_________．【答案】【解析】正数满足，，当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。
【考点】基本不等式9.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1）【答案】D【解析】当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D【考点】解不等式10.解关于的不等式：【答案】详见解析【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小关系，从而写出解集的形式．试题解析：原不等式可化为：，（1）当－1＜a＜0时，，所以x＞－或x＜1。
高一数学具体的不等式试题
高一数学具体的不等式试题1.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】2【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.2.不等式2x－x－1>0的解集是A．(，1)B．(1，+∞)C．(－∞，1)∪(2，+∞)D．(－∞，)∪(1，+∞)【答案】D【解析】不等式2x－x－1>0，即，所以，其解集为(－∞，)∪(1，+∞)，选D。
【考点】一元二次不等式的解法点评：简单题，一元二次不等式的解法应首先考虑“因式分解法”。
3.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。
4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于，且，那么根据不等式两边同时加上一个数不等式方向不变，不等式的可乘性可知，只有c>0选项B成立，对于C，只有c不为零时成立，对于A，由于c=0不成立，故选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。
5.已知是任意实数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于是任意实数，且，当a=0,b=-1,选项A不成立，对于B，由于a=3,b=2,不成立，对于C，由于,只有a-b>1不等式成立，故排除发选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了对数函数性质以及不等式性质的运用，属于基础题。
6.不等式的解集是；【答案】【解析】根据题意，由于不等式，等价于当x> ,x-1<1, x<2，即当x,得到1-2x-x<1,x>0,故可知0<x,综上可知满足不等式的解集为【考点】绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的求解，属于基础题。
7.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是__ __.【答案】【解析】，设，当时，当时【考点】不等式恒成立点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值8.（1）解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为方程的两个根为1和3所以不等式的解集为（2）因为不等式的解集为所以的两个根为1和2将跟代入方程得，解得所以不等式化为因为方程的两个为和1所以不等式的解集为【考点】一元二次不等式的解法点评：若方程有两根（），则一元二次不等式的解集是（），当不等式由等号时，解集也有等号。
高一数学基本不等式试题答案及解析
高一数学基本不等式试题答案及解析1.若实数、分别满足，，则的值为 .【答案】.【解析】由题意实数、分别满足，知，、可以看成是一元二次方程的两个实数根，然后再根据韦达定理可得：，. 由这两个式子可知实数、均为负数，所以化简原式即可得到：.【考点】一元二次方程根与系数之间的关系.2.已知都是正实数，函数的图象过（0,1）点，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由于函数的图象过（0,1）点，，代入得.【考点】基本不等式的应用.3.正数、满足，那么的最小值等于___________.【答案】.【解析】由基本不等式，可知，又∵，∴，又∵，，∴可解得，当且仅当时，“=”成立，∴的最小值为.【考点】基本不等式求最值.4.若，则函数有（）A．最小值1B．最大值1C．最大值D．最小值【答案】C【解析】因为，所以=，即最大值.故答案为：C.【考点】基本不等式.5.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数．根据基本不等式有,因为恒成立,所以,消掉,解得．所以．【考点】不等式恒成立;基本不等式．6.若正数,满足,则的最小值是（）A．B．C．5D．6【答案】C【解析】由已知得，所以时等号成立）。
【考点】基本不等式在求最值中的应用，注意一正二定三相等7.已知正数满足，则的最小值为．【答案】【解析】.【考点】基本不等式.8.若正数x，y满足，则的最小值是_____．【答案】5【解析】把化简得：，∴.【考点】基本不等式.9.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】∵，两边同除，得，要使不等式恒成立，则，，∴，∴k的最小值是1．【考点】基本不等式．10.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】因为且，所以，当且仅当即时取。
高一数学不等式的性质试题
高一数学不等式的性质试题1.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.2.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，值不确定，，由于所以对，其它三项不一定对．【考点】判断不等式的大小关系．3.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由条件可知：A：∵，∴A错误；B：，∴B错误；C：，∴C错误；D：，∴D正确.【考点】作差法证明不等式.4.下列不等式正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】A.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故A错误；B. 若，则，故，故B正确；C.若b=0，则表达是不成立故C错误；D.c=0时错误.【考点】不等式的性质.5.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．B．C．D．【解析】A．中，例如当时不成立；B．中，例如时不成立；D．中，例如时不成立；C．中，不等式两边同乘以非零正实数，不等号方向不变，得到，所以C正确【考点】不等式的简单性质6.如果a＜b＜0，那么( )．A．a－b＞0B．ac＜bc C．＞D．a2＜b2【答案】C【解析】根据题意，由于a＜b＜0，则a－b<0 故错误，对于c=0时则不等式ac＜bc不成立，对于＞符合倒数性质可知，成立，对于a2＜b2，a=-3,b=-2不成立，故答案为C.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质的运用，属于基础题。
7.设x > 0, y > 0,, ， a 与b的大小关系（）A．a >b B．a <b C．a b D．a b【答案】B【解析】由x＞0，y＞0，结合不等式的性质可得，解：∵x＞0，y＞0，∴x+y+1＞1+x＞0，1+x+y＞1+y＞0,则可知，，那么可知，故可知得到a <b，选B.【考点】不等式的性质点评：本题主要考查了不等式的性质的简单应用，解题的关键是熟练应用基本性质8.已知实数满足，，则的取值范围是．【答案】【解析】将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，则，解得【考点】不等式的运用点评：主要是考查了构造方程的思想，借助于判别式得到范围，属于中档题。
高中数学基本不等式训练题(含答案)
高中数学基本不等式训练题(含答案)1．若xy＞0，则对 xy＋yx说法正确的是()A．有最大值－2 B．有最小值2C．无最大值和最小值 D．无法确定答案：B2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()A．400 B．100C．40 D．20答案：A3．已知x2，则当x＝____时，x＋4x有最小值____．答案：2 44．已知f(x)＝12x＋4x.(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；(2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．解：(1)∵x＞0，12x，4x＞0.12x＋4x212x4x＝83.当且仅当12x＝4x，即x＝3时取最小值83，当x＞0时，f(x)的最小值为83.(2)∵x＜0，－x＞0.则－f(x)＝12－x＋(－4x)212－x－4x＝83，当且仅当12－x＝－4x时，即x＝－3时取等号．当x＜0时，f(x)的最大值为－83.一、选择题1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()A．x＋12x B．x2－1＋1x2－1C．2x＋2－x D．x(1－x)答案：C2．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是()A．32－3 B．－3C．62 D．62－3解析：选D.y＝3(x2＋2x2＋1)＝3(x2＋1＋2x2＋1－1)3(22－1)＝62－3.3．已知m、nR，mn＝100，则m2＋n2的最小值是() A．200 B．100C．50 D．20解析：选A.m2＋n22mn＝200，当且仅当m＝n时等号成立．4．给出下面四个推导过程：①∵a，b(0，＋)，ba＋ab2baab＝2；②∵x，y(0，＋)，lgx＋lgy2lgxlgy；③∵aR，a0，4a＋a 24aa＝4；④∵x，yR，，xy＜0，xy＋yx＝－[(－xy)＋(－yx)]－2－xy －yx＝－2.其中正确的推导过程为()A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑．①∵a，b(0，＋)，ba，ab(0，＋)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；②虽然x，y(0，＋)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的；③∵aR，不符合基本不等式的条件，4a＋a24aa＝4是错误的；④由xy＜0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy ＋yx提出负号后，(－xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．5．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是()A．2 B．22C．4 D．5解析：选C.∵1a＋1b＋2ab2ab＋2ab222＝4.当且仅当a＝bab ＝1时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取得最小值4. 6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有()A．最大值64 B．最大值164C．最小值64 D．最小值164解析：选C.∵x、y均为正数，xy＝8x＋2y28x2y＝8xy，当且仅当8x＝2y时等号成立．xy64.二、填空题7．函数y＝x＋1x＋1(x0)的最小值为________．答案：18．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最________值，其值为________．解析：1＝x＋4y4y＝4xy，xy116.答案：大1169．(2019年高考山东卷)已知x，yR＋，且满足x3＋y4＝1，则xy的最大值为________．解析：∵x＞0，y＞0且1＝x3＋y42xy12，xy3.当且仅当x3＝y4时取等号．答案：3三、解答题10．(1)设x＞－1，求函数y＝x＋4x＋1＋6的最小值；(2)求函数y＝x2＋8x－1(x＞1)的最值．解：(1)∵x＞－1，x＋1＞0.y＝x＋4x＋1＋6＝x＋1＋4x＋1＋52 x＋14x＋1＋5＝9，当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝1时，取等号．x＝1时，函数的最小值是9.(2)y＝x2＋8x－1＝x2－1＋9x－1＝(x＋1)＋9x－1＝(x－1)＋9x－1＋2.∵x＞1，x－1＞0.(x－1)＋9x－1＋22x－19x－1＋2＝8.当且仅当x－1＝9x－1，即x＝4时等号成立，y有最小值8.11．已知a，b，c(0，＋)，且a＋b＋c＝1，求证：(1a－1)(1b －1)(1c－1)8.证明：∵a，b，c(0，＋)，a＋b＋c＝1，1a－1＝1－aa＝b＋ca＝ba＋ca2bca，同理1b－12acb，1c－12abc，以上三个不等式两边分别相乘得(1a－1)(1b－1)(1c－1)8.当且仅当a＝b＝c时取等号．12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米．总造价f(x)＝400(2x＋2200x)＋100200x＋60200＝800(x＋225x)＋120191600x225x＋12019＝36000(元)当且仅当x＝225x(x＞0)，即x＝15时等号成立．。
基本不等式(同步检测)(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
2.2 基本不等式（同步检测）一、选择题1.(多选)已知实数a ，b ，下列不等式一定正确的有( )A.a ＋b 2≥abB.a ＋1a ≥2C.|ab ＋ba|≥2 D.2(a 2＋b 2)≥(a ＋b)22.(多选)下列条件可使b a ＋ab ≥2成立的是( )A .ab>0 B.ab<0C .a>0，b>0D.a<0，b<03.若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( )A.2B.2C.22D.44.将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m 2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )A.6.5 m B.6.8 m C.7 mD.7.2 m5.“ab ＜a 2＋b 22”是“a ＞b ＞0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＋xy ＝3，则x ＋y 的最小值为（ ）A.2B.3C.22D.237.如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( )A .ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一B .ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一C .ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一D .ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一8.已知a>1，则a ＋12，a ，2a a ＋1三个数的大小顺序是( )A.a＋12<a<2aa＋1B.a<a＋12<2aa＋1C.2aa＋1<a<a＋12D.a<2aa＋1≤a＋129.若－4<x<1，则y＝x2－2x＋22x－2( )A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值－1D.有最大值－1二、填空题10.已知x＞3，则x＋4x－3的最小值为________11.设x＞0，则函数y＝x＋22x＋1－32的最小值为________12.若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2．13.二十大报告中提到：“我国制造业规模稳居世界第一”．某公司为提高产能，购买一批新型设备，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转______年时，年平均利润最大，最大值是______万元．三、解答题14.设a，b，c都是正数，求证：b＋ca＋c＋ab＋a＋bc≥6．15.已知a，b，c都是正数，且abc＝1，证明：1a＋1b≥2c．16.已知正数x，y满足4x＋y－xy＋8＝0．求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．参考答案及解析：一、选择题1.CD 解析：当a＜0，b＜0时，a＋b2≥ab不成立；当a＜0，时，a＋1a≥2不成立；因为|a b＋b a|＝|a b|＋|b a|≥2，故C正确；因为2(a2＋b2)－(a＋b)2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，故D正确．故选CD．2.ACD 解析：当且仅当ba＝ab>0，即a，b同号时等号成立．故选ACD．3.C 解析：由ab＝1a＋2b≥22ab，得ab≥22，当且仅当1a＝2b时取“＝”．4.C 解析：设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则12ab＝2，所以ab＝4，l＝a＋b＋a2＋b2≥2ab＋2ab＝4＋22≈6.828(m)．因为要求够用且浪费最少，所以选7 m最合理．5.B 解析：∵a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立，∴ab＜a2＋b22⇒a≠b，a，b∈R，∴充分性不成立．∵a＞b＞0⇒a2＋b2＞2ab，∴必要性成立．故选B．6.A 解析：∵x＋y＋xy＝3，∴y＋1＝4x＋1，∴x＋y＝x＋1＋4x＋1－2≥2(x＋1)4x＋1－2＝2，当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝y＝1时取等号．故选A．7.A 解析：由a＋b≥2ab可知ab≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，又cd≤(c＋d2)2，故c＋d≥4，当且仅当c＝d＝2时等号成立，∴c＋d≥ab．故选A．8.C 解析：当a，b是正数时，2aba＋b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22，令b＝1，得2aa＋1≤a≤a＋12．又a>1，即a≠b，故上式不能取等号，故选C．9.D 解析：y＝x2－2x＋22x－2＝12[(x－1)＋1x－1]，又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．故y＝－12[－(x－1)＋1－(x－1)]≤－1．当且仅当x－1＝1x－1，即x＝0时等号成立．故选D．二、填空题10.答案：7解析：∵x＞3，∴x－3＞0，4x－3＞0．∴x＋4x－3＝x－3＋4x－3＋3≥2(x－3)·4x－3＋3＝7，当且仅当x－3＝4x－3，即x＝5时，x＋4x－3取得最小值7．11.答案：0 解析：y＝x＋22x＋1－32＝(x＋12)＋1x＋12－2≥2(x＋12)·1x＋12－2＝0，当且仅当x＋1 2＝1x＋12，即x＝12时等号成立．所以函数的最小值为0．12.答案：25 解析：设矩形的一边为x m，矩形场地的面积为y m2，则另一边为12×(20－2x)＝(10－x)m，则y＝x(10－x)≤[x＋(10－x)2]2＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，y取最大值25．13.答案：5，8 解析：每台机器运转x年的年平均利润为yx＝18－(x＋25x)，且x＞0，故y x≤18－225＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．三、解答题14.证明：因为a＞0，b＞0，c＞0，所以ba＋ab≥2，ca＋ac≥2，cb＋bc≥2，所以(b a＋a b)＋(c a＋a c)＋(c b＋b c)≥6，当且仅当b a＝a b，c a＝a c，c b＝b c，即a＝b＝c时，等号成立，所以b＋ca＋c＋ab＋a＋bc≥6．15.证明：因为a，b，c都是正数，且abc＝1，所以c＝1 ab．所以1a＋1b≥21ab＝2c，当且仅当1a＝1b，即a＝b＝1c时取等号．故1a＋1b≥2c成立．16.解：(1)由题意知x，y为正数，xy－8＝4x＋y≥24xy＝4xy，当且仅当4x＝y，即x＝1＋3，y＝4＋43时等号成立，则(xy)2－4xy－8≥0，解得xy≥2＋23或xy≤2－23(舍去)，所以xy≥(2＋23)2＝16＋83，即xy的最小值为16＋83．(2)由题意知x，y为正数，4x－xy＝－y－8，故x＝y＋8 y－4，因为x＞0，y＞0，所以y＞4，则x＋y＝y＋8y－4＋y＝y＋12y－4＋1＝(y－4)＋12y－4＋5．因为y＞4，y－4＞0，12y－4＞0，(y－4)＋12y－4＋5≥43＋5，即x＋y≥43＋5，当且仅当y－4＝12y－4，即y＝4＋23时等号成立．所以x＋y的最小值为5＋43．。