第三章：控制系统的时域分析
第三章控制系统的时域分析
本章目录
3.1 线性系统的稳定性
3.2 控制系统的稳态误差
3.3 控制系统的暂态响应分析
3.4 一阶系统暂态响应
3.5 二阶系统暂态响应
3.6 高阶系统的暂态响应
3.7* 用MATLAB进行暂态响应
小结
本章简介
上一章已经讲述了如何建立控制系统的数学模型。但事实上人们真正关心的是，如何利用这些数学模型来对系统进行分析或设计。本章主要讨论用时域分析法来分析控制系统的性能。
所谓时域分析法，就是通过求解控制系统的时间响应，来分析系统的稳定性、快速性和准确性。它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确、物理概念清楚的特点，尤其适用于二阶系统。
本章研究时域分析方法。包括系统稳定性的判定，稳态误差，低阶系统的动态性能及高阶系统运动特性的近似分析等。
3.1 线性系统的稳定性
设计控制系统时应满足多种性能指标，但首要的技术要求是系统全部时间内必须稳定。一般来说，稳定性成为区分系统是否有用的标志。从实际应用的角度来看，可以认为只有稳定系统才有用。
3.1.1 稳定性的基本概念
原来处于平衡状态的系统，在受到扰动作用后都会偏离原来的平衡状态。所谓稳定性，就是指系统在扰动作用消失后，经过一段过渡过程后能否回复到原来的平衡状态或足够准确地回复到原来的平衡状态的性能。若系统能恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的；若干扰消失后系统不能恢复到原来的平衡状态，偏差越来越大，则系统是不稳定的。
系统的稳定性又分两种情况：一是大范围内稳定，即起始偏差可以很大，系统仍稳定。另一种是小范围内稳定，即起始偏差必须在一定限度内系统才稳定，超出了这个限定值则不
稳定。对于线性系统，如果在小范围内是稳定的，则它一定也是在大范围内稳定的。而对非线性系统，在小范围内稳定，在大范围内就不一定是稳定的。本章所研究的稳定性问题，是线性系统的稳定性，因而是大范围内的稳定性问题。
一般来说，系统的稳定性表现为其时域响应的收敛性，如果系统的零输入响应和零状态响应都是收敛的，则此系统就被认为是总体稳定的。不难证明，对于线性定常系统，零输入响应稳定性和零状态响应稳定性的条件是一致的。所以线性定常系统的稳定性是通过系统响应的稳定性来表达的。
3.1.2 线性系统的稳定性
线性系统的特性或状态是由线性微分方程来描述的，而微分方程的解通常就是系统输出量的时间表达式，它包含两部分：稳态分量（又称强制分量）和瞬态分量（又称自由分量）。稳态分量对应微分方程的特解，与外作用形式有关；瞬态分量对应微分方程的通解，是系统齐次方程的解，它与系统本身的参数、结构和初始条件有关，而与外作用形式无关。研究系统的稳定性，就是研究系统输出量中的瞬态分量的运动形式。这种运动形式完全取决于系统的特征方程式，即齐次微分方程式，因为它正是研究扰动消除后输出量运动形式的。单输入单输出线性系统的传递函数一般表示为：
系统的特征方程式为
显然，它是由系统本身的参数和结构所决定的。
3.1.3 线性系统稳定的充分必要条件
从上节的例子可以看出，线性系统稳定与否完全取决于其微分方程的特征方程根。如果特征方程的全部根都是负实数或实部为负的复数，则系统是稳定的。如果特征方程的各根中即使只有一个根是正实数或只有一对根是实部为正的复数，则微分方程的解中就会出现发散项。
由此可得出如下结论：线性系统稳定的充分必要条件是它的特征方程式的所有根均为负数或具有负的实数部分；或者说，特征方程式的所有根均在复数平面的左半部分。由于系统特征方程式的根就是系统的极点，所以又可以说，系统稳定的充分必要条件是系统的极点均在S平面的左半部分。
如果特征方程在复平面的右半平面上没有根，但在虚轴上有根，则可以说该线性系统是临界稳定的。
3.1.4 劳斯-赫尔维茨（Routh-Hurwitz）稳定判据
判别系统稳定性最基本的方法是根据特征方程式的根的性质来判定。但求解高于三阶的特征方程式相当复杂和困难。所以在实际应用中提出了各种工程方法，它们无需求特征根，但都说明了特征根在复平面上的分布情况，从而判别系统的稳定性。本节主要介绍代数判据。
（一）系统稳定性的初步判别
设已知控制系统的特征方程
式中所有系数均为实数，且a0>0
系统稳定的必要条件是上述特征方程式所有系数均为正数。可简单证明如下：
将特征方程写成用特征根表达的形式
（3-1）
假如所有特征根均在S平面的左半部，即-σi<0，-αk<0，则式（3-1）中的σi<0，αk<0 （i=1，…，q；k=1，…，l；q+2l=n），若把式（3-1）的乘积展开，s多项式的各项系数必然均大于零。
根据这一原则，在判别系统稳定性时，可事先检查一下系统特征方程式的系数是否均为正数。如果有任何一项系数为负数或等于零（即缺项），则系统是不稳定或临界稳定的。假如只是判别系统是否稳定，到此就不必作进一步的判别了。如果系数均为正数，对二阶系统来说肯定是稳定的（必要且充分），但对二阶以上的系统，还要作进一步的判别。（二）劳斯判据（Routh）
将系统的特征方程写成如下标准形式
并将各系数组成如下排列的劳斯表：
s n a0 a2 a4 a6 …
s n-1a1 a3 a5 a7 …
s n-2b1 b2 b3 b4 …
s n-3c1 c2 c3 c4 …
┇┇┇┇┇
s2e1 e2
s1f1
s0g1
表中的有关系数为
………………………
系数bi的计算一直进行到其余的b值全部等于零为止。
………………………
这一计算过程一直进行到n行为止。为了简化数值运算，可以用一个正整数去除或乘某一行的各项，这时并不改变稳定性的结论。
列出了劳斯表以后，可能出现以下几种情况。
1．第一列所有系数均不为零的情况，这时，劳斯判据指出，系统极点实部为正实数根的数目等于劳斯表中第一列的系数符号改变的次数。系统极点全部在复平面的左半平面的充分
必要条件是方程的各项系数全部为正值，并且劳斯表的第一列都具有正号。
2．某行第一列的系数等于零，而其余项中某些项不等于零的情况。在计算劳斯表中各元素的数值时，如果某行的第一列的数值等于零，而其余的项中某些项不等于零，那么可以用一有限小的数值ε来代替为零的那一项，然后按照通常方法计算阵列中其余各项。如果零（ε）上面的系数符号与零（ε）下面的系数符号相反，表明这里有一个符号变化。如果零（ε）上面的系数符号与零（ε）下面的系数符号相同，则有一对共轭虚根存在，系统也属不稳定。
3．某行所有各项系数均为零的情况，如果劳斯表中某一行的各项均为零，或只有等于零的一项，这表示在s平面内存在一些大小相等符号相反的实极点和（或）一些共轭虚数极点。为了写出下面各行，将不为零的最后一行的各项组成一个方程，这个方程叫作辅助方程，式中s均为偶次。由该方程对s求导数，用求导得到的各项系数来代替为零的各项，然后继续按照劳斯表的列写方法，写出以下的各行。至于这些根，可以通过解辅助方程得到。但是当一行中的第一列的系数为零，而且没有其它项时，可以像情况2所述那样，用ε代替为零的一项，然后按通常方法计算阵列中其余各项。
（三）赫尔维茨判据（Hurwitz）
分析6阶以下系统的稳定性时，还可以应用赫尔维茨判据。
将系统的特征方程写成如下标准形式
现以它的各项系数写出如下之行列式：
行列式中，对角线上各元为特征方程中自第二项开始的各项系数。每行以对角线上各元为准，写对角线左方各元时，系数a的脚标递增；写对角线右方各元时，系数a的脚标递减。当写到在特征方程中不存在系数时，则以零来代替。
赫尔维茨判据描述如下：系统稳定的充分必要条件在a0>0的情况下是，上述各行列式的各阶主子或均大于零，即对稳定系统来说要求
赫尔维茨稳定判据虽然在形式上与劳斯判据不同，但实际结论是相同的。
线性系统的时域分析法第七讲
第三章 线性系统的时域分析法 3.1 引言 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号比较它们对特定的输入信号的响应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。 3.1.1 典型试验信号 经常采用的试验输入信号： ① 实际系统的输入信号不可知性； ② 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系； ③ 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function ） 0,)(1≥t t 室温调节系统和水位调节系统 （单位）斜坡函数（Ramp function ） 速度 0,≥t t ∝ （单位）加速度函数（Acceleration function ）抛物线 0,2 12 ≥t t （单位）脉冲函数（Impulse function ） 0,)(=t t δ 正弦函数（Simusoidal function ）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统非周期信号（Step 、Ramp 、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）作用下系统的响应。 3.1.2 动态过程和稳态过程
大作业1(机电控制系统时域频域分析)
《机电系统控制基础》大作业一 基于MATLAB的机电控制系统响应分析 哈尔滨工业大学 2013年11月4日
1 作业题目 1. 用MATLAB 绘制系统2 ()25()() 425 C s s R s s s Φ== ++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。 2. 用MATLAB 求系统2 ()25 ()()425 C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。 3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下： X i 伺服电机原理图如下： L R (1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ； (2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图； (3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。
2 题目1 单位脉冲响应曲线 单位阶跃响应曲线
源代码 t=[0:0.01:1.6]; %仿真时间区段和输入 nC=[25]; dR=[1,4,25]; fi=tf(nC,dR); %求系统模型 [y1,T]=impulse(fi,t); [y2,T]=step(fi,t); %系统响应 plot(T,y1); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; plot(T,y2); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; %生成图形 3 题目2 借助Matlab，可得： ans = 0.4330 0.6860 25.3826 1.0000 即
第三章控制系统的时域分析法知识点
第三章 控制系统的时域分析法 一、知识点总结 1．掌握典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度、正弦信号）的拉氏变换表达式。 2．掌握系统动态响应的概念，能够从系统的响应中分离出稳态响应分量和瞬态响应分量；掌握系统动态响应的性能评价指标的概念及计算方法（对于典型二阶系统可以直接应用公式求解，非典型二阶系统则应按定义求解）。 解释：若将系统的响应表达成拉普拉氏变换结果（即S 域表达式），将响应表达式进行部分分式展开，与系统输入信号极点相同的分式对应稳态响应；与传递函数极点相同的分式对应系统的瞬态响应。将稳态响应和瞬态响应分式分别进行拉氏逆变换即获得各自的时域表达式。 性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量 3．掌握一阶系统的传递函数形式，在典型输入信号下的时域响应及其响应特征；掌握典型二阶系统的传递函数形式，掌握欠阻尼系统的阶跃响应时域表达及其性能指标的计算公式和计算方法；了解高阶系统的性能分析方法，熟悉主导极点的概念，定性了解高阶系统非主导极点和零点对系统性能的影响。 tr tp ts td
4．熟悉两种改善二阶系统性能的方法和结构形式（比例微分和测速反馈），了解两种方法改善系统性能的特点。 5．掌握系统稳定性分析方法：劳斯判据的判断系统稳定性的判据及劳斯判据表特殊情况的构建方法（首列元素出现0，首列出现无穷大，某一行全为0）；掌握应用劳斯判据解决系统稳定裕度问题的方法。了解赫尔维茨稳定性判据。 6．掌握稳态误差的概念和计算方法；掌握根据系统型别和静态误差系数计算典型输入下的稳态误差的方法（可直接应用公式）；了解消除稳态误差和干扰误差的方法；了解动态误差系数法。 二、相关知识点例题 例1. 已知某系统的方块图如下图1所示，若要求系统的性能指标为： δδ%=2222%，tt pp=1111，试确定K和τ的值，并计算系统单位阶跃输入下的特征响应量：tt，tt。 图1 解：系统闭环传递函数为：Φ(s)=CC(ss)RR(ss)=KK ss2+(1+KKKK)ss+KK 因此，ωnn=√KK，ζζ=1+KKKK2√KK， δ%=e?ππππ?1?ππ2?ζζ=0.46， t pp=ππωωdd=1ss?ωdd=ωnn?1?ζζ2=3.14 ?ωnn=3.54 K=ωnn2=12.53，τ=2ζζωnn?1KK=0.18 t ss=3ζζωωnn=1.84ss
一阶系统时域分析
1．已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。 解答： ①max ()100100()X X %%e %X δ-∞=?=?∞ 由 2.1820.090.6082e ξ-==?= ②0.8 4.946m n t ω==?= ③2222224.4648.9222 6.01424.46 6.01424.46 n B n n W K s s s s s s ωωω=?=?=++++++ 2．已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。 解答： ()() ()210 1101061010.511B s s W s s s s s +==+++++ 3.16n ω==， 260.95n ξωξ=?
( )()1sin n t c X t ξωωθ-= ，arctg θ= ()31 3.2sin 0.98718.19t e t -=-+? （5分） 系统根为 1,2632P j -= =-±，在左半平面，所以系统稳定。 3．一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间t s ；如果要求t s (5%)≤ 0.1(秒)，试问系统的反馈系数应取何值？ （1）首先由系统结构图写出闭环传递函数 得 T =0.1（s ） 因此得调节时间 t s =3T =0.3(s)，（取5%误差带） （2）求满足t s (5%) ≤0.1（s ）的反馈系数值。 假设反馈系数K t (K t >0) ，那么同样可由结构图写出闭环传递函数 由闭环传递函数可得 T = 0.01/K t 100()10()100()0.1110.1c B r X s s W s X s s s ===++?1001/()1000.0111t B t t K s W s K s s K ==+?+
控制系统的时域分析
实验报告 实验名称：实验1：控制系统的时域分析 课程名称：自控控制原理 专业：电气工程及其自动化 班级：130037 学生姓名：施苏伟 班级学号：13003723 指导教师：杨杨 实验日期：2015 年10 月16日
一、实验目的 1.观察控制系统的时域响应； 2.记录单位阶跃响应曲线； 3.掌握时间响应分析的一般方法； 4.初步了解控制系统的调节过程。 二．实验步骤： 1．将‘实验一代码’这个文件夹拷贝到桌面上; 2．开机进入Matlab6.1 运行界面(其他版本亦可); 3．通过下面方法将当前路径设置为‘实验一代码’这个文件夹所在的路径 4．Matlab 指令窗>>后面输入指令：con_sys; 进入本次实验主界面。 5．分别双击上图中的三个按键，依次完成实验内容。
6．本次实验的相关Matlab 函数： 传递函数G=tf([num],[den])可输入一传递函数，其中num、den 分别表示分子、分母按降幂排列的系数。 三、仿真结果： （一）观察一阶系统G=1/(T+s)的时域响应： T=5s T=8s
T=13s 结果分析：一阶系统 G=1/(T+s)的，通过观察曲线发现，随着时间常数T的增大，同种响应要达到相同响应的时间增大，说明T越大，响应越慢。 (二)二阶系统的时域性能分析 （1）
结果分析：自然频率和阻尼比的适当时，通过调节相应的时间，阶跃响应可以得到稳定值。 (2)数据一：自然频率=5.96rad/sec 阻尼比=0.701
数据二：自然频率=8.2964rad/sec 阻尼比=0.701 结果分析：要达到既定范围，自然频率增大阻尼比要随之增大 (3)
第三章自控系统的时域分析
第三章控制系统的时域分析 3.1 典型的试验信号 3.2 一阶系统的时域响应 3.3 二阶系统的时域响应 3.4 高阶系统的时域响应 3.5 用MATLAB求控制系统的瞬态响应 3.6 线性定常系统的稳定性 3.7 劳斯稳定判据 3.8 控制系统的稳态误差 3.9 控制系统对参数变化的灵敏度 本章小结 本章简介 上一章已经讲述了如何建立控制系统的数学模型。但事实上人们真正关心的是，如何利用这些数学模型来对系统进行分析或设计。本章主要讨论用时域分析法来分析控制系统的性能。 时域分析法：是对一个特定的输入信号，通过拉氏变换，求取系统的响应输出。 它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确、物理概念清楚的特点，尤其适用于二阶系统。
一个稳定的控制系统，对输入信号的时域响应由二部分组成：瞬态响应+稳态响应。 瞬态响应描述系统的动态性能；稳态响应描述系统的稳态精度； 3.1 典型的试验信号回目录 控制系统的稳态误差是因输入信号不同而不同的。因此就需要规定一些典型输入信号。通过评价系统在这些典型输入信号作用下的稳态误差来衡量和比较系统的稳态性能。在控制工程中通常采用的典型输入信号有以下几种： 1．单位阶跃函数： 其拉普拉斯变换为R(s)=1/s 2．单位斜坡函数： 其拉普拉斯变换为R(s)=1/s2 3．单位加速度函数： 其拉普拉斯变换为R(s)=1/s3 4．单位脉冲函数： 其拉普拉斯变换为R(s)=1 5．正弦函数： r(t)=Asinωt 其中最常用的典型信号为单位阶跃、单位斜坡、单位加速度三种输入信号。 3.2 一阶系统的时域响应回目录 3.2.1单位阶跃响应 3.2.2一阶系统的单位斜坡响应 3.2.3一阶系统的单位脉冲响应 3.2.4线性定常系统的重要特性
第三章 时域分析
第3章 时域分析法 1．选择题 （1）一阶系统传递函数为 4 24 2++s s ，则其ξ,ωn 依次为( B ) A ．2，1/2 B ．1/2，2 C ．2，2 D ．1/2，1 （2）两个二阶系统的最大超调量δ相等，则此二系统具有相同的( B ) A ．ωn B ．ξ C ．k D ．ωd （3）一个单位反馈系统为I 型系统，开环增益为k ，则在r(t)=t 输入下系统的稳态误差为( A ) A ． k 1 B ．0 C ．k +11 D ．∞ （4）某系统的传递函数为) 16)(13(18 )(++= s s s G ，其极点是 ( D ) A ．6,3-=-=s s B ．6,3==s s C ．61,31- =-=s s D ．6 1,31==s s （5）二阶最佳系统的阻尼比ζ为（ D ） A. 1 B. 2 C. 0.1 D. 0.707 （6）对于欠阻尼系统,为提高系统的相对稳定性,可以( C ) A ．增大系统的固有频率; B. 减小系统固有频率 C. 增加阻尼 D. 减小阻尼 （7）在ζ不变的情况下,增加二阶系统的无阻尼固有频率,系统的快速性将( A ) A. 提高 B. 降低 C. 基本不变 D. 无法得知 （8）一系统对斜坡输入的稳态误差为零,则该系统是( C ) A.0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. 无法确定 （9）系统 ) )((b s a s s c s +++的稳态误差为0,它的输入可能是( A )
A.单位阶跃 B.2t C.2 t D. 正弦信号 （10）系统开环传函为 ) 1)(1(1 32 +++s s s s ,则该系统为( B )系统 A.0型 B.I 型 C. II 型 D.III 型 2．为什么自动控制系统会产生不稳定现象？开环系统是不是总是稳定的？ 答：在自动控制系统中，造成系统不稳定的物理原因主要是：系统中存在惯性或延迟环节，它们使系统中的信号产生时间上的滞后，使输出信号在时间上较输入信号滞后了ｒ时间。当系统设有反馈环节时，又将这种在时间上滞后的信号反馈到输入端。 3．系统的稳定性与系统特征方程的根有怎样的关系？为什么？ 答：如果特征方程有一个实根s=a ，则齐次微分方程相应的解为c(t)=Ce at 。它表示系统在扰动消失以后的运动过程中是指数曲线形式的非周期性变化过程。 若a 为负数，则当t →∞时，c(t)→0，则说明系统的运动是衰减的，并最终返回原平衡状态，即系统是稳定的。 则当t →∞时，c(t)→∞，则说明系统的运动是发散的，不能返回原平衡状态，即系统是不稳定的。 若a=0，c(t)→常数，说明系统处于稳定边界（并不返回原平衡状态，不属于稳定状态） 4．什么是系统的稳定误差？ 答：自动控制系统的输出量一般都包含着两个分量，一个是稳态分量，另一个是暂态分量。暂态分量反映了控制系统的动态性能。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的推移。将逐渐减小并最终趋向于零。稳态分量反映系统的稳态性能，即反映控制系统跟随给定量和抑制扰动量的能力和准确度。稳态性能的优劣，一般以稳态误差的大小来衡量。 5．已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts 减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh 和K0的数值。 解：首先求出系统传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。 一阶系统的过渡过程时间ts 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ) 110/2.0(10 )(+= s s φ 即 H H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()() (00++= +=
第3章线性系统的时域分析习题答案
第3章 线性系统的时域分析 学习要点 1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用； 3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法； 5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。 思考与习题祥解 题 思考与总结下述问题。 （1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。 【 （2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响 （5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。 （6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关 答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。 图 二阶系统特征根在复平面上的分布 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是 以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。 @ 当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。 当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。
（2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。 ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差； ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。因此，二阶系统的时域性能指标超 调量由ξ值唯一确定，即001_ 100%2 ?=-π ξξ σe 。在工程设计中，对于恒值控制系 统，一般取 ξ＝～；对于随动控制系统ξ＝～。 n ω是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。当ξ一定，二阶系统的 时域性能指标调节时间与n ω值成反比，即34 s n t ξω≈。 （3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。 所增加的零点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。 （4）二阶系统增加一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上升时间和峰值时间减小； 所增加的极点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。 & （5）系统误差与系统的误差度（开环传递函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外部输入信号有关。如果是扰动误差还与扰动作用点有关。 因此，减小或消除系统稳态误差的措施与方法有：增大开环放大系数，增加系统开环传递函数中的积分环节，引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。 无论采用何种措施与方法减小或消除系统稳态误差，都要注意系统须满足稳定的条件。 （6）采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施来减小或消除系统扰动误差时，所增加的积分环节须加在扰动作用点之前。若所增加的积分环节加在扰动作用点之后，则该积分环节无改善抗扰效果作用。这一点可以通过误差表达式分析得到。 题系统特征方程如下，试判断其稳定性。 （a ）0203.002.023=+++s s s ； （b ）014844122345=+++++s s s s s ； （c ）025266.225.11.0234=++++s s s s ！ 解：（a ）稳定； （b ）稳定； （c ）不稳定。
控制系统的时域分析实验报告
课程名称：控制理论指导老师：成绩： 实验名称：控制系统的时域分析实验类型：冋组学生姓名： 、实验目的和要求 1用计算机辅助分析的办法，掌握系统的时域分析方法。 2. 熟悉SimUlink仿真环境。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进而可分析系统的性能。控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。在MATLAB中，提供了求取连 续系统的单位阶跃响应函数step,单位冲激响应函数impulse,零输入响应函数initial等等。 （二）实验内容 二阶系统，其状态方程模型为 U X I y = [1.9691 6.4493] +[0] U X2 1?画出系统的单位阶跃响应曲线； 2. 画出系统的冲激响应曲线； 3. 当系统的初始状态为x0=[1,0]时，画出系统的零输入响应； 4. 当系统的初始状态为零时，画出系统斜坡输入响应； （三）实验要求 1. 编制MATLAB程序，画出单位阶跃响应曲线、冲击响应曲线、系统的零输入响应、斜坡输入响应; 2. 在SimUIink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备 计算机一台以及matlab软件，SimUIink仿真环境 四、操作方法与实验步骤 1、程序解决方案： 在MATLAB 中建立文件shiyu.m ,其程序如下: %时域响应函数 fun ction G1 = shiyu（ A,B,C,D）
第3章--线性系统的时域分析--练习与解答
第三章 线性系统的时域分析与校正 习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应 t e t k 25.10125.0)(-= 试求系统闭环传递函数)(s Φ。 解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 T c t c t r t r t ?? +=+()()()()τ 近似描述，其中，1)(0<-<τT 。试证系统的动态性能指标为 T T T t d ?? ? ?????? ??-+=τln 693.0 t T r =22. T T T t s ?? ??? ? -+=)ln( 3τ 解 设单位阶跃输入s s R 1)(= 当初始条件为0时有： 1 1 )()(++=Ts s s R s C τ 1 11 11)(+--= ? ++= ∴ Ts T s s Ts s s C ττ C t h t T T e t T ()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时 h t T T e t t d ()./==---051τ 12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -??? ??-=-τln 2ln ????? ???? ??-+=∴ T T T t d τln 2ln
2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间) 当 T t e T T t h /219.0)(--- ==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 T t e T T t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21 09 01 22ln ... 3) 求 t s T t s s e T T t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln T T T T T T T T T t s τ ττ-+=+-=--=∴ 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 111)(212211211 +=+=+ =ΦK K s K K K s K s K K s K s 令闭环增益21 2 == ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03 32 1≤= =K K T t s ，得：151≥K 。 3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。 （1） 若)(1)(t t r =，0)(=t n 两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？ （2） 当有阶跃扰动1.0)(=t n 时，求扰动对两种系统的温度的影响。
自动控制原理-第三章控制系统的时域分析教案
第三章控制系统的时域分析 1．本章的教学要求 1）使学生掌握控制系统时域分析方法。 2）使学生掌握控制系统稳定性的基本概念、稳定的充分必要条件； 3）使学生学会利用代数稳定性判据判断系统稳定性； 4）掌握稳态误差计算; 5）掌握一阶系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位脉冲响应的分析方法; 6）掌握二阶系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应的分析方法; 7）掌握二阶系统的单位阶跃响应性能指标计算； 2．本章讲授的重点 本章讲授的重点是稳定性的基本概念、稳定的充分必要条件，应用代数稳定性判据、稳态误差计算、一阶系统的单位阶跃响应、二阶系统的单位阶跃响应性能指标计算。 3．本章的教学安排 本章讲授10个学时，安排了5个教案，实验学时2学时。 学生通过亲自动手实验，掌握一阶系统、二阶系统的单位阶跃响应性能与系统参数之间的关系。
[教案3-1] 1．主要内容： 1）时域分析法的基本概念、时间响应概念及其组成 2）典型输入信号 1）控制系统稳定性的基本概念； 2）控制系统稳定的条件； 2．讲授方法及讲授重点： 本讲首先介绍时域分析的基本概念及其特点，通过二阶系统对单位阶跃输入的响应过程曲线来介绍瞬态响应和稳态响应概念，从而使学生了解时间响应的含义。重点介绍常用的典型输入信号，包括脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号，说明信号的特点、在实际中选用典型输入信号的方法。 强调控制系统稳定性是系统正常工作的首要条件，然后介绍系统稳定性的基本概念、稳定的条件及判定方法。重点介绍控制系统稳定的条件并做简单的推导，得出系统稳定的充分必要条件为系统特征方程无正实根的结论。 在授课过程中，通过讲解各种形式的例题，使学生充分理解并熟练掌握。3．教学手段： Powerpoint课件与黑板讲授相结合。 4．注意事项： 在讲授本讲时，注意讲清楚控制系统稳定的充要条件的推导； 5．课时安排：2学时。 6．作业： 书后p88 习题3-1,3-2。
第3章 用MATLAB进行控制系统时域分析
第3章 利用MATLAB 进行时域分析 本章内容包含以下三个部分：基于MATLAB 的线性系统稳定性分析、基于MATLAB 的线性系统动态性能分析、和MATALB 进行控制系统时域分析的一些其它实例。 一、 基于MATLAB 的线性系统稳定性分析 线性系统稳定的充要条件是系统的特征根均位于S 平面的左半部分。系统的零极点模型可以直接被用来判断系统的稳定性。另外，MATLAB 语言中提供了有关多项式的操作函数，也可以用于系统的分析和计算。 （1）直接求特征多项式的根 设p 为特征多项式的系数向量，则MATLAB 函数roots()可以直接求出方程p=0在复数范围内的解v,该函数的调用格式为： v=roots(p) 例3.1 已知系统的特征多项式为： 1232 3 5 ++++x x x x 特征方程的解可由下面的MATLAB 命令得出。 >> p=[1,0,3,2,1,1]; v=roots(p) 结果显示： v = 0.3202 + 1.7042i 0.3202 - 1.7042i -0.7209 0.0402 + 0.6780i 0.0402 - 0.6780i 利用多项式求根函数roots(),可以很方便的求出系统的零点和极点，然后根据零极点分析系统稳定性和其它性能。 （2）由根创建多项式 如果已知多项式的因式分解式或特征根，可由MATLAB 函数poly()直接得出特征多项式系数向量，其调用格式为： p=poly(v) 如上例中： v=[0.3202+1.7042i;0.3202-1.7042i; -0.7209;0.0402+0.6780i; 0.0402-0.6780i]; >> p=poly(v) 结果显示 p = 1.0000 -0.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.0000 由此可见，函数roots()与函数poly()是互为逆运算的。 （3）多项式求值
实验七 控制系统的时域分析方法
实验七 控制系统频域分析方法 1.实验目的 （1）熟练掌握Nyquist 图和Bode 图的绘制。 （2）熟练掌握利用Nyquist 图和Bode 图分析系统的性能。 2.实验仪器 （1）Matlab6.5应用软件安装版 一套 （3）PC 机 一台 3. 实验原理 依据MA TLAB 的建模指令，利用MATLAB 对系统仿真，分析系统的频率特性。 4. 实验步骤 （1）建立系统的MATLAB 模型，绘制系统Nyquist 图和Bode 图，分析系统稳定性 （2）求系统的幅值穿越频率和相位穿越频率，分析系统的稳定性。 （3）依据系统框图建立系统模型，利用LTI Viewer 分析系统的稳定性。 （4）绘制离散系统开环传递函数的Nyquist 图和Bode 图，绘制系统单位阶跃响应图。 5. 实验报告内容（选做其中三题） 1、绘制下列各单位反馈系统开环传递函数的Bode 图和Nyquist 图，并根据其稳定裕度判断系统的稳定性。(使用subplot 指令) ) 31)(2s 1)(s 1(10)s (G 1k s +++=）（ )101)(s 1(s 10)s (G 2k s ++= ）（ ) 2.01)(s 1.01(s 10)s (G 32k s ++=）（ )101)(s 1.01(s 10)s (G 42k s ++= ）（ 2、设单位反馈系统的开环传递函数为)12s (s K )s (G 2k ++=n n w s w ξ，其中无阻尼固有频率 Wn=90rad/s ，阻尼比ξ=0.2，试确定是系统稳定的K 的范围。 3、设系统如图7-22所示,试用LTI Viewer 分析系统的稳定性,并求出系统的稳定裕度及单位阶跃响应峰值. 4、设闭环离散系统结构如图7-23所示,其中) 1(10s +=s s G ）（,1s =）（H ,绘制T=0.01s,1s 时离散系统开环传递函数的Bode 图和Nyquist 图,以及系统的单位阶跃响应曲线..
控制系统的时域分析实验报告
一、实验目的和要求 1．用计算机辅助分析的办法，掌握系统的时域分析方法。 2．熟悉Simulink 仿真环境。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进而可分析系统的性能。控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。在MA TLAB 中，提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step ，单位冲激响应函数impulse ，零输入响应函数initial 等等。 （二）实验内容 二阶系统，其状态方程模型为 ?1x -0.5572 -0.7814 1x 1 = + u ?2x 0.7814 0 2x 0 1x y = [1.9691 6.4493] +[0] u 2x 1．画出系统的单位阶跃响应曲线； 2．画出系统的冲激响应曲线； 3．当系统的初始状态为x0=[1,0]时，画出系统的零输入响应； 4．当系统的初始状态为零时，画出系统斜坡输入响应； （三）实验要求 1．编制MA TLAB 程序，画出单位阶跃响应曲线、冲击响应曲线、系统的零输入响应、斜坡输入响应； 2．在Simulink 仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备 计算机一台以及matlab 软件，simulink 仿真环境 四、操作方法与实验步骤 1、程序解决方案：
在MATLAB命令窗口中输入下列命令：并返回系统的传递函数 其输出的曲线如下
自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》讲述
实验一线性控制系统时域分析 1、设控制系统如图1 所示，已知K＝100，试绘制当H分别取H＝0.1 ，0.2 0.5，1, 2，5，10 时，系统的阶跃响应曲线。讨论反馈强度对一阶 系统性能有何影响？ 图1 答: A、绘制系统曲线程序如下： s=tf('s'); p1=(1/(0.1*s+1)); p2=(1/(0.05*s+1)); p3=(1/(0.02*s+1)); p4=(1/(0.01*s+1)); p5=(1/(0.005*s+1)); p6=(1/(0.002*s+1)); p7=(1/(0.001*s+1)); step(p1);hold on; step(p2);hold on; step(p3);hold on; step(p5);hold on; step(p6);hold on; step(p7);hold on;
B 、绘制改变H 系统阶跃响应图如下： 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (seconds) A m p l i t u d e 结论： H 的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。matlab 曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着H 值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。 2、 二阶系统闭环传函的标准形式为 22 2 ()2n n n s s s ωψξωω=++，设已知 n ω＝4，试绘制当阻尼比ξ分别取0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1.5, 2, 5 等值时，系统的单位阶跃响应曲线。求出ξ取值 0.2 ，0.5 ，0.8时的超调量，并求出ξ取值 0.2 ，0.5 ，0.8，1.5，5时的调节时间。讨论阻尼比变化对系统性能的影响。
控制系统的时域分析
实验二控制系统的时域分析 一、实验目的 学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点 1、系统的典型响应有哪些？ 2、如何判断系统稳定性？ 3、系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法 （一）典型响应 1、阶跃响应： 阶跃响应常用格式： 1、)(sys step 或[y,t]=step(sys)；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。 2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn。 3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。 4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。例：假设一连续模型为：s e s s s s s s G -+++++=10 232623102010)(234，则可以通过下面的命令直接输入系统模型，并绘制出阶跃响应曲线。 解：>>num=[0,0,0,10,20]; >>den=[10,23,26,23,10]; >>G=tf(num,den); >>G.iodelay=1; >>step(G,30)%终止时间为30。 2、脉冲响应： 脉冲响应函数常用格式：①)(sys impulse ； ②); ,(); ,(T sys impulse Tn sys impulse ③) ,(T sys impulse Y =3、任意输入响应： 任意输入响应的几种常用格式： ),,(T U sys lsim ；其中sys 可为任意模型；T 为时间向量；U 为响应时间对应的系统输入，例 如：)sin(T U =； （二）分析系统稳定性 有以下三种方法： 1、利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；pzmap（G）； 2、Pole(G)和zero(G)可以分别求出系统的极点和零点。 3、利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点。roots(den). （三）系统的动态特性分析 方法一：图解法 在控制理论中，介绍典型线性系统的阶跃响应分析时，常用一些指标来定量描述系统的超调
三线性系统的时域分析法
第三章线性系统的时域分析法 一、教学目的与要求： 对本章的讲授任务很重，要使学生通过本章的学习建立起分析系统特性的概念及方法，围绕控制系统要解决的三大问题，怎样从动态性能、稳态性能及稳定性三方面衡量控制系统，要求学生掌握一阶、二阶系统的典型输入信号响应，参数变化对系统性能的影响，尤其是二阶系统参数与特征根的关系，系统稳定性的概念与判据方法，精度问题，即稳态误差的分析与求法。 二、授课主要内容： 本章着重讨论标准二阶系统的阶跃响应，明确系统的特征参数与性能指标的关系。通过对系统阶跃响应的分析，明确系统稳定的充要条件，掌握时域判稳方法。 1．系统时间响应的性能指标 1）典型输入信号 2）动态过程与稳态过程 3）动态性能与稳态性能 2．一阶系统的时域分析 3．二阶系统的时域分析 1）二阶系统数学模型的标准形式 2）二阶系统的瞬态响应和稳态响应 3）系统参数与特征根及瞬态响应的关系 4．高阶系统的时域分析 1）高阶系统的单位阶跃响应
2）闭环主导极点 5．性系统的稳定性分析 1）系统稳定的充分必要条件 2）劳斯—赫尔维茨稳定判据 6．线性系统的稳态误差计算 1）误差与稳态误差 2）系统类型与静态误差系数 （详细内容见讲稿） 三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学） 重点：二阶系统的特点，劳斯稳定判据，稳态误差。 难点：二阶系统阶跃响应与特征根及参数ζ和ωｎ的关系。 要求： 1.掌握一阶系统对典型试验信号的输出响应的推导，理解系统参数T和K的物 理意义。 2.重点掌握不同二阶系统阶跃响应的特点，及阶跃响应与特征根在根平面位置 之间的关系；理解系统参数ζ和ωｎ的物理意义。 3.掌握控制系统阶跃响应性能指标的含义，以及计算二阶欠阻尼系统性能指标 的方法。 4.掌握劳斯稳定判据判别系统稳定性的方法。 5.理解系统稳态误差与系统的“型”及输入信号的形式之间的关系。 6.理解高阶系统主导极点的概念，以及高阶系统可以低阶近似的原理。 7.了解根据系统的阶跃和脉冲响应曲线获得系统数学模型的方法。
控制系统的时域分析
实验报告 实验名称控制系统的时域分析 课程名称自动控制原理 院系部:专业班级：学生姓名：学号: 同组人:实验台号:指导教师：成绩：实验日期: 华北电力大学
一、实验目的及要求： 掌握如何运用计算机的matlab 软件进行时域分析。 二、仪器用具： 三、实验原理 一个动态系统的性质常用典型输入下的响应来描述。响应是指零初始条件下某种典型的输入函数作用下对象的响应，在MATLAB 的控制工具箱中给出的阶跃函数step()的调用格式为：[y,x]=step(mun,den,t)或[y,x]=step(A,B,C,D,iu,t) 四、实验方法与步骤: 1、伺服系统的方框图如图所示，求d 和e 的值，是系统的阶跃响应满足 1）超调量不大于30%，2 ）峰值时间为0.6秒 2、求二阶系统H(s)=5(s+1)/(8s+1)(2s+1)在单位阶跃输入时 系统时域响应曲线。并记录响应曲线。编程求出d t ，p t ，%σ ， s t ，并与理论计算得出的结果比较是否一致。
五、实验结果与数据处理： 实验一. 在matlab中输入： a=log(1/0.3)/sqrt(pi^2+(log(1/0.3))^2); b=pi/(0.6*sqrt(1-a^2)); d=0.5*b^2 e=(2*sqrt(2*d)*a-3)/d num=b^2; den=[1 2*a*b b^2]; sys2=0.5*tf(num,den) step(sys2) 得： d = 15.7210 e = 0.0645 sys2 = 15.72 ---------------------- s^2 + 4.013 s + 31.44
一阶系统的时域分析
自动控制原理
第三章线性系统时域分析法 ?3-1 系统时间响应的性能指标?3-2 一阶系统的时域分析 ?3-3 二阶系统的时域分析 ?3-4 高阶系统的时域分析 ?3-5 线性系统的稳定性分析?3-6 线性系统的稳态误差设计
3-2 一阶系统的时域分析 ?1. 一阶系统的数学模型 ?2. 一阶系统的单位阶跃响应 ?3. 一阶系统的单位脉冲响应 ?4. 一阶系统的单位斜坡响应 ?5. 一阶系统的单位加速度响应 (1)、通过对一阶系统的分析，掌握如何应用时域指标的概念来计算上述五个动态指标。 (2)、通过一阶系统在三个典型信号（阶跃、斜坡、加速度）的响应，引出系统对信号的跟踪概念（稳态误差）重点分析阶跃、斜坡信号作用于一阶系统时的响应、误差表达式、稳态误差。
1、一阶系统的数学模型 i(t)R C r(t) c(t) )()()(0)0() ()()()()(t r t c dt t dc T c dt t dc C t i t r t c t Ri =+∴===+ 列方程：图3-2 一阶控制系统 如RC 电路C(t)为输出电压，r(t)为输入电压，C(0)=0 一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。 其中，T ＝RC 为时间常数；取拉氏变换 ) ()()(s R s C s TsC =+(3-2)
) (1 )()()()()()(:s I Cs s C s CsC s I R s C s R s I ==-= 或画方框图则一阶系统的传递函数为： ) ()()(s R s C s TsC =+1 1 )()()(+= =ΦTs s R s C s (3-3) R 1Cs 1R(s) C(s) I(s) - i(t)R C r(t) c(t) (a) (b)
第三章：控制系统的时域分析
第三章控制系统的时域分析 本章目录 3.1 线性系统的稳定性 3.2 控制系统的稳态误差 3.3 控制系统的暂态响应分析 3.4 一阶系统暂态响应 3.5 二阶系统暂态响应 3.6 高阶系统的暂态响应 3.7* 用MATLAB进行暂态响应 小结 本章简介 上一章已经讲述了如何建立控制系统的数学模型。但事实上人们真正关心的是，如何利用这些数学模型来对系统进行分析或设计。本章主要讨论用时域分析法来分析控制系统的性能。
所谓时域分析法，就是通过求解控制系统的时间响应，来分析系统的稳定性、快速性和准确性。它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确、物理概念清楚的特点，尤其适用于二阶系统。 本章研究时域分析方法。包括系统稳定性的判定，稳态误差，低阶系统的动态性能及高阶系统运动特性的近似分析等。 3.1 线性系统的稳定性 设计控制系统时应满足多种性能指标，但首要的技术要求是系统全部时间内必须稳定。一般来说，稳定性成为区分系统是否有用的标志。从实际应用的角度来看，可以认为只有稳定系统才有用。 3.1.1 稳定性的基本概念 原来处于平衡状态的系统，在受到扰动作用后都会偏离原来的平衡状态。所谓稳定性，就是指系统在扰动作用消失后，经过一段过渡过程后能否回复到原来的平衡状态或足够准确地回复到原来的平衡状态的性能。若系统能恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的；若干扰消失后系统不能恢复到原来的平衡状态，偏差越来越大，则系统是不稳定的。 系统的稳定性又分两种情况：一是大范围内稳定，即起始偏差可以很大，系统仍稳定。另一种是小范围内稳定，即起始偏差必须在一定限度内系统才稳定，超出了这个限定值则不