2019-2020届高考理科数学一二轮复习：03 基本初等函数-三年真题分类汇编含2018年与考纲解读
届数学统考第二轮专题复习第1讲函数的图像与性质的简单应用学案理含解析
第1讲 函数的图像与性质的简单应用高考年份全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ2020函数单调性的应用·T12对数大小的判断·T11 函数的奇偶性与单调性·T9函数的性质·T162019 函数图像的判断·T5函数的建模与应用·T4 函数图像的判断·T7 2018函数图像的判断·T3函数图像的判断·T71。
[2019·全国卷Ⅰ］函数f （x )=sinx+x cosx+x 2在[-π,π］的图像大致为( ）A BC D图M1-1-12。
[2018·全国卷Ⅲ]函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为 ( ）图M1-1-23。
［2019·全国卷Ⅱ］若a〉b,则 (）A。
ln（a—b）>0 B。
3a〈3bC。
a3—b3〉0 D.｜a|>｜b｜4。
[2020·全国卷Ⅱ］若2x-2y〈3—x-3-y，则(）A.ln(y-x+1)〉0B.ln（y—x+1）〈0C.ln|x-y|〉0D。
ln｜x-y｜〈05.[2020·北京卷]已知函数f(x)=2x—x—1，则不等式f(x）〉0的解集是()A.（—1，1)B。
(-∞,—1)∪(1，+∞）C.(0，1）D。
（-∞,0）∪(1,+∞）6.[2020·全国新高考Ⅰ卷］若定义在R的奇函数f（x)在（-∞，0)单调递减,且f（2）=0,则满足xf(x-1）≥0的x的取值范围是（)B。
［—3,—1]∪[0，1]C.[—1，0］∪［1，+∞）D.[-1,0］∪［1,3］7.［2020·全国卷Ⅲ]已知55〈84,134<85。
设a=log53，b=log85,c=log138,则()A。
a<b〈c B.b<a〈cC。
b<c〈a D.c<a〈b8。
[2020·全国卷Ⅲ］Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎，累计确诊病例数I（t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t）=K1+e-0.23(t-53)其中K为最大确诊病例数。
高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数指点迷津二课件
M+m=
.
答案 2
2 +cos-sin+1
-sin
-sin
解析 f(x)= 2
=1+ 2
,令 g(x)= 2
, 易知 g(x)为奇
+cos+1
+cos+1
+cos+1
函数.因为 f(x)=g(x)+1,所以 f(x)的最大值与最小值之和等于 2,即 M+m=2.
2sin
对点训练4若对∀x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-4,函数g(x)= cos + 1 +f(x)在区
间[-2 021,2 021]上存在最大值和最小值,则其最大值与最小值的和为( B
A.4
B.8
C.12 D.16
)
二、应用周期性的二级结论解题
对f(x)定义域内任一自变量的值x(a,b为非零常数):
对点训练5(2023广西南宁三中一模)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且
f(x)+f(2-x)=4,g(x)=f(x-1)+1,若g(x+1)为偶函数,且f(2)=0,则g(2 022)+
g(2 023)=(
A.5
)
B.4
C.3
D.0
答案 B
解析∵f(x)+f(2-x)=4,∴f(x)的图象以点(1,2)为对称中心,且f(1)=2.∵g(x+1)为
)
例2.已知函数f(x)=aln(x+ 1 + 2 )+bsin x+2,若f(-3)=7,则f(3)的值(
十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题03函数概念与基本初等函数 (新课标Ⅰ卷)(解析版)
专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．2．【2018年新课标1文科12】设函数f（），则满足f（+1）＜f（2）的的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）【解答】解：函数f（），的图象如图：满足f（+1）＜f（2），可得：2＜0＜+1或2＜+1≤0，解得∈（﹣∞，0）．故选：D．3．【2016年新课标1文科08】若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c bC．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．4．【2015年新课标1文科10】已知函数f（），且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；a＞1时，﹣log2（a+1）＝﹣3，∴α＝7，∴f（6﹣a）＝f（﹣1）＝2﹣1﹣1﹣2．故选：A．5．【2015年新课标1文科12】设函数y＝f（）的图象与y＝2+a的图象关于y＝﹣对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【解答】解：∵与y＝2+a的图象关于y＝对称的图象是y＝2+a的反函数，y＝log2﹣a（＞0），即g（）＝log2﹣a，（＞0）．∵函数y＝f（）的图象与y＝2+a的图象关于y＝﹣对称，∴f（）＝﹣g（﹣）＝﹣log2（﹣）+a，＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）＝1，∴﹣log22+a﹣log24+a＝1，解得，a＝2，故选：C．6．【2014年新课标1文科05】设函数f（），g（）的定义域都为R，且f（）是奇函数，g（）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（）•g（）是偶函数B．|f（）|•g（）是奇函数C．f（）•|g（）|是奇函数D．|f（）•g（）|是奇函数【解答】解：∵f（）是奇函数，g（）是偶函数，∴f（﹣）＝﹣f（），g（﹣）＝g（），f（﹣）•g（﹣）＝﹣f（）•g（），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣）|•g（﹣）＝|f（）|•g（）为偶函数，故B错误，f（﹣）•|g（﹣）|＝﹣f（）•|g（）|是奇函数，故C正确．|f（﹣）•g（﹣）|＝|f（）•g（）|为偶函数，故D错误，故选：C．7．【2013年新课标1文科12】已知函数f（），若|f（）|≥a，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（）|的图象，和函数y＝a的图象，由图象可知：函数y＝a的图象为过原点的直线，当直线介于l和轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（）|在第二象限的部分解析式为y＝2﹣2，求其导数可得y′＝2﹣2，因为≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝a的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．8．【2012年新课标1文科11】当0＜时，4＜log a，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜时，1＜4≤2要使4＜log a，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a，∴即对0＜时恒成立∴解得a＜1故选：B．9．【2011年新课标1文科10】在下列区间中，函数f（）＝e+4﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（，0）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵函数f（）＝e+4﹣3∴f′（）＝e+4当＞0时，f′（）＝e+4＞0∴函数f（）＝e+4﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）＝e0﹣3＝﹣2＜0f（）1＞0f（）20∵f（）•f（）＜0，∴函数f（）＝e+4﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A．10．【2011年新课标1文科12】已知函数y＝f（）的周期为2，当∈[﹣1，1]时f（）＝2，那么函数y＝f（）的图象与函数y＝|lg|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y＝f（）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y＝f（）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y＝|lg|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当＝1时y＝0；＝10时y＝1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．11．【2011年新课标1文科03】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝23B．y＝||+1 C．y＝﹣2+4 D．y＝2﹣||【解答】解：对于A．y＝23，由f（﹣）＝﹣23＝﹣f（），为奇函数，故排除A；对于B．y＝||+1，由f（﹣）＝|﹣|+1＝f（），为偶函数，当＞0时，y＝+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣2+4，有f（﹣）＝f（），是偶函数，但＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣||，有f（﹣）＝f（），是偶函数，当＞0时，y＝2﹣，为减函数，故排除D．故选：B．12．【2010年新课标1文科06】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在轴上此时点P到轴距离d为0，排除答案B，故选：C．13．【2010年新课标1文科09】设偶函数f（）满足f（）＝2﹣4（≥0），则{|f（﹣2）＞0}＝（）A．{|＜﹣2或＞4} B．{|＜0或＞4} C．{|＜0或＞6} D．{|＜﹣2或＞2}【解答】解：由偶函数f（）满足f（）＝2﹣4（≥0），可得f（）＝f（||）＝2||﹣4，则f（﹣2）＝f（|﹣2|）＝2|﹣2|﹣4，要使f（|﹣2|）＞0，只需2|﹣2|﹣4＞0，|﹣2|＞2解得＞4，或＜0．应选：B．14．【2010年新课标1文科12】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f （b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：作出函数f（）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．15．【2018年新课标1文科13】已知函数f（）＝log2（2+a），若f（3）＝1，则a＝．【解答】解：函数f（）＝log2（2+a），若f（3）＝1，可得：log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．故答案为：﹣7．16．【2014年新课标1文科15】设函数f（），则使得f（）≤2成立的的取值范围是．【解答】解：＜1时，e﹣1≤2，∴≤ln2+1，∴＜1；≥1时，2，∴≤8，∴1≤≤8，综上，使得f（）≤2成立的的取值范围是≤8．故答案为：≤8．17．【2012年新课标1文科16】设函数f（）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝ ．【解答】解：函数可化为f （），令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f （）的最大值与最小值的和为1+1+0＝2．即M +m ＝2． 故答案为：2． 考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（ ）A ．0B ．34C 2D ．4【答案】B 【解析】∵f （）在[a ，a +1]上是偶函数， ∴﹣a ＝a +1⇒a 12=-， 所以f （）的定义域为[12-，12]， 故：f （）12=-2﹣b +1， ∵f （）在区间[12-，12]上是偶函数，有f （12-）＝f （12），代入解析式可解得：b ＝0；∴2b a a -13144=-=．故选：B ．2．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（ ）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞【答案】A 【解析】因为对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f ，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，()()222log 1log (11log 2221)1f x f x x x x f <⇒<-⇒>-⇒>∴<≤当2log 1x >时，即当2x >时，()()222log 1log (3)log 3828x x f x f x f x <⇒<⇒∴<<⇒<<，综上所述：不等式()2log 1f x <的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A.3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞【答案】A 【解析】函数()()22log 34f x x x =--,所以 2340(4)(1)04x x x x x -->⇒-+>⇒>或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，234y x x =--当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数()()22log 34f x x x =--的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。
专题2.2 函数的基本性质-3年高考2年模拟1年原创备战2019高考精品系列之数学(理)(原卷版)
第二章 函数概念与基本初等函数专题2 函数的基本性质（理科）【三年高考精选】1. 【2018年理新课标I 卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.2. 【2018年全国卷Ⅲ理】3.【2018年理数全国卷II 】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A.B. 0C. 2D. 504.【2017课标1，理】函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）．A.B.C. D.5.【2017课标II ，理】 6．【2017课标3，理15】 7．【2016高考新课标1理数】8．【2016高考新课标2理数】已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m9．【2016高考新课标3理数】已知()f x 为偶函数，当0x <时， ()()ln 3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()1,3-处的切线方程是__________．学科——网【三年高考刨析】【2019年高考命题预测】由于近几年高考全国卷中对函数性质考查一直是重点,预测2019年高考可能会有以函数的单调性为主，结合不等式来考查函数的性质的题目出现．【2019年一轮复习指引】由前三年的高考命题形式, 对单调性（区间）问题的考查的热点有：（1）确定函数单调性（区间）；（2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式；函数单调性，此部分知识在高考命题中以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的单调性，求函数的单调区间，以及求函数值域（最值），确定参数范围，作为把关题存在.函数奇偶性与函数的周期性，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，一般难度不大，只要会判断简单函数的奇偶性，而函数的周期性，有时和数列结合出些周期数列问题，可用归纳推理得到.即对函数单调性的考察.在函数值的比较大小，求函数的值域，解相关的不等式方面有着重要的应用.对函数奇偶性的考察，一个是图形一个是方程的形式.对函数周期性的考察，周期性主要研究函数值有规律的出现，在解决三角函数”对称，求出函数周期的题型在高考中也时不时出里面体现的更明显．而且“奇偶性”+“关于直线x k现. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.在2019年函数性质的复习，首先要在定义上下功夫，其次要从数形结合的角度认识函数的单性质，深化对函数性质几何特征的理解和运用，同时要注意以下方面：1.性质通过数学语言给出的这类问题一般没有解析式，也没有函数方程，有的是常见的函数性质语言比如:单调递增，奇函数等等，它通常和不等式联立在一起考查，处理方式主要是通过它所给的性质画出函数的草图然后解决就可以了. 2.性质通过方程和不等式给出的这类问题通常是考查的抽象函数有关问题，抽象函数因其没有解析式，其性质以方程（或不等式）给出而成为解题依据. 所以在解题时要搞清楚常见方程和不等式所告诉的含义是什么.学——科网3. 性质通过解析式给出的这类问题有解析式，但考虑的方向不是代人求值问题，而是通过观察解析的特点，从而得到函数的性质，用性质去解决相关问题，考虑的性质一般是先看看函数的对称性，再看看单调性，进一步作出相关的草图就可以解决了.【2019年高考考点定位】高考对函数性质的考查有三种主要形式：一是考察单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；二是考察奇偶性，要从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；三是对称性和周期性结合，用以考察函数值重复出现的特征以及求解析式.考点1 函数的单调性典例1【安徽省安庆市第一中学2018届高考热身考试】已知单调函数，对任意的都有，则( )A. 2B. 4C. 6D. 8 【备考知识梳理】1.单调性定义：一般地，设函数)(x f y =的定义域为A . 区间A I ⊆.如果对于区间I 内的任意两个值,,21x x 当12x x ＜时，都有12()(),f x f x ＜那么就说()y f x ＝在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x ＝的单调增区间．如果对于区间I 内的任意两个值,,21x x 当12x x ＜时，都有)()(21x f x f >，那么就说()y f x ＝在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x ＝的单调减区间．2.利用图象判断函数单调性：在定义域内的某个区间上，若函数图象从左向右呈上升趋势，则函数在该区间内单调递增；若函数图象从左向右呈下降趋势，则函数在该区间单调递减． 【规律方法技巧】一．判断函数单调性的方法：1. 定义及变形：设,,21x x 是函数()y f x ＝定义域内某个区间内的任意两个不等的自变量，若1212(x )(x )0f f x x -<-，则函数在该区间内单调递减；若1212(x )(x )0f f x x ->-，则函数在该区间内单调递增.常见结论: （1）增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数；（2）函数()f x -与函数()f x 的单调性相反； （3）0k >时，函数()f x 与()k f x 的单调性相反（()0f x ≠）；0k <时，函数()f x 与()k f x 的单调性相同（()0f x ≠）.二．单调区间的求法1.利用基本初等函数的单调区间；2.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数，可以作出函数图象求出函数的单调区间.3.复合函数法：对于函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦，可设内层函数为()u g x =，外层函数为()y f u =，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相同，则函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦在区间D 上单调递增；内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相反，则函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦在区间D 上单调递减.4.导数法：不等式()0f x '>的解集与函数()f x 的定义域的交集即为函数()f x 的单调递增区间，不等式()0f x '<的解集与函数()f x 的定义域的交集即为函数()f x 的单调递减区间.【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行连接. 三．对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意1x 、2x 在所给区间内比较()()12f x f x -与0的大小，或()()12f x f x 与1的大小（要求()1f x 与()2f x 同号）．有时根据需要，需作适当的变形：如1122x x x x =⋅或()1122x x x x =+-等. 【考点针对训练】1. 【山东省菏泽第一中学2018届月考】定义新运算⊕ ：当a b ≥时， a b a ⊕=；当a b <时， 2a b b ⊕=， 则函数()()()[]12,2,2f x x x x x =⊕-⊕∈-的最大值等于（ ） A. 1- B. 1 C. 6 D. 12 2. 【北京市十一学校2018届三模】已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【考点2】函数的奇偶性典例1【山东、湖北部分重点中学2018届高考冲刺模拟考试（二）】定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A.B.C.D.【备考知识梳理】1．函数的奇偶性的定义： 对于函数)(x f 定义域内定义域内任意一个x ，若有()()f x f x -=-，则函数)(x f 为奇函数；若有()()f x f x -=，那么函数)(x f 为偶函数2.奇偶函数的性质：⑴ 定义域关于原点对称； ⑵ 偶函数的图象关于y 轴对称；⑶ 奇函数的图象关于原点对称；⑷ 奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇．⑸ ()f x 为偶函数()(||)f x f x ⇔=． ⑹ 若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．【规律方法技巧】1．利用定义判断函数奇偶性的步骤：2．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式()x (x)0f f ＋－＝ (奇函数)或()x (x)0f f -－＝ (偶函数))是否成立．3．通过函数图象的对称关系也可以判断奇偶性．若图象关于原点对称，则函数是奇函数；若图象关于y 轴对称，则函数是偶函数．4．抽象函数奇偶性的判断方法：(1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现()()f x f x －，)； (2)巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑；(3)找出()f x -与()f x 的关系，得出结论．5．已知函数的奇偶性求函数的解析式．抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于()f x 的方程，从而可得()f x 的解析式．6．已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用待定系数法：利用()f x f (x)0±－＝产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．7．奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． 【考点针对训练】1. 【山东省烟台市2018届适应性练习（一）】已知奇函数的定义域为，且对任意，若当时，则（ ）A. B. C. -1 D. 12. 【2018年天津市南开中学高三模拟】设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【考点3】周期性和对称性典例1【陕西省咸阳市2018年5月信息专递】已知奇函数满足，则（ ）A. 函数是以为周期的周期函数B. 函数是以为周期的周期函数C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数【备考知识梳理】1．周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．2．最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期．3.关于函数周期性常用的结论：(1)若满足()()f x a f x ＋＝－，则()(2)[()]()f x a f x a a f x a f x ＋＝＋＋＝－＋＝，所以2a 是函数的一个周期(0a ≠)；(2)若满足1()()f x a f x ＋＝，则(2)[()]f x a f x a a ＋＝＋＋＝ 1()f x a +＝()f x ，所以2a 是函数的一个周期(0a ≠)； (3)若函数满足1()()f x a f x +＝-，同理可得2a 是函数的一个周期(0a ≠). （4）如果)(x f y =是R 上的周期函数，且一个周期为T ，那么))(()(Z n x f nT x f ∈=±．（5）函数图像关于b x a x ==,轴对称)(2b a T -=⇒．（6）函数图像关于()()0,,0,b a 中心对称)(2b a T -=⇒．（7）函数图像关于a x =轴对称，关于()0,b 中心对称)(4b a T -=⇒． 【规律方法技巧】1．求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y ＝Asin(ωx ＋φ)，用公式T ＝2π|ω|计算．递推法：若f(x ＋a)＝－f(x)，则f(x ＋2a)＝f[(x ＋a)＋a]＝－f(x ＋a)＝f(x)，所以周期T ＝2a.换元法：若f(x ＋a)＝f(x －a)，令x －a ＝t ，x ＝t ＋a ，则f(t)＝f(t ＋2a)，所以周期T ＝2a ．2．判断函数的周期只需证明f (x ＋T )＝f (x )(T ≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T ，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．3．根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T 是函数的周期，则kT (k ∈Z 且k ≠0)也是函数的周期．4.关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题，体现了转化思想． 【考点针对训练】1. 【河南省天一大联考2018届阶段性测试（二）】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当10x -≤<时， ()()2log 31f x x =-+，则()2017f =（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 22.已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 满足()()2f x f x +=， ()()2f x f x -=，且当[]0,1x ∈时， ()21f x x =+，则函数()y f x =与12y x =的图象的交点个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【应试技巧点拨】 1.单调性的判断方法：a.利用基本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；b.性质法：（1）增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数；（2）函数()f x -与函数()f x 的单调性相反；（3）0k >时，函数()f x 与()k f x 的单调性相反（()0f x ≠）；0k <时，函数()f x 与()k f x 的单调性相同（()0f x ≠）.c.导数法：()0f x '≥在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递增；()0f x '≤在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递减.d.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）.【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较.2.单调区间的求法：a.利用已知函数的单调区间来求；b.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数，可以作出函数图象求出函数的单调区间.c.复合函数法：对于函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦，可设内层函数为()u g x =，外层函数为()y f u =，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相同，则函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦在区间D 上单调递增；内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相反，则函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦在区间D 上单调递减.d.导数法：不等式()0f x '>的解集与函数()f x 的定义域的交集即为函数()f x 的单调递增区间，不等式()0f x '<的解集与函数()f x 的定义域的交集即为函数()f x 的单调递减区间.【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行连接. 3. 在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积是偶函数；③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．4. 奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．5. 关于函数周期性常用的结论(1)若满足()()f x a f x ＋＝－，则()(2)[()]()f x a f x a a f x a f x ＋＝＋＋＝－＋＝，所以2a 是函数的一个周期(0a ≠)；(2)若满足1()()f x a f x ＋＝，则(2)[()]f x a f x a a ＋＝＋＋＝ 1()f x a +＝()f x ，所以2a 是函数的一个周期(0a ≠)；(3)若函数满足1()()f x a f x +＝-，同理可得2a 是函数的一个周期(0a ≠). （4）如果)(x f y =是R 上的周期函数，且一个周期为T ，那么))(()(Z n x f nT x f ∈=±． （5）函数图像关于b x a x ==,轴对称)(2b a T -=⇒．（6）函数图像关于()()0,,0,b a 中心对称)(2b a T -=⇒．（7）函数图像关于a x =轴对称，关于()0,b 中心对称)(4b a T -=⇒．1. 【湖南省长沙市2018届模拟卷（二）】已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A.B.C.D.2. 【广东省东莞市2018年考前冲刺演练】已知奇函数满足，且当时，，则（ ）A.B.C. D.3. 【湖北省华中师大附中2018届5月押题】定义在上的函数为偶函数，记，，则（ ）A.B.C.D.4. 【重庆市第八中学2018届适应性考试（六）】若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ）5．【【衡水经卷】2018届四省名校第三次大联考】已知为定义在上周期为2的奇函数，当时，，若，则（ ）A. 6B. 4C.D.6．【安徽省皖江八校2018届高三第八次联考】已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.7．【山西省运城市2018届模拟（一）】已知函数 ，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.8．【江西省南昌市2018届第二次检测】已知定义在上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（ ）A.B.C. D.9．【河北省衡水中学2018届第十六次模拟】已知函数，，则下列不等式中正确的是（ ）A.B.C.D.10．【安徽省合肥市2018冲刺高考最后1卷】已知函数单调递增，函数的图像关于点对称，实数满足不等式，则的最小值为（ ）A. B. C. D.11. 【安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟】下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A. y =B. tan y x =C. 1y x x=+D. e e x xy -=-12. 【山西省孝义市2017届高三考前热身训练】已知函数()y f x =,满足()y f x =-和()2y f x =+是偶函数,且()13f π=,设()()()F x f x f x =+-,则()3F = ( ) A. 3πB. 23πC. πD. 43π 13. 【辽宁省庄河市高级中学2017届高三第四次模拟】若对,R x y ∀∈ ，有()()()2f x y f x f y +=+- ，则函数()()221x g x f x x =++ 的最大值与最小值的和为 （ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 1214. 【陕西省实验中学2017届高三下学期模拟】已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()4f x f x +=-，且函数()2y f x =+是偶函数，当(]0,2x ∈时， ()ln f x x ax =-（12a >），当[)2,0x ∈-时， ()f x 的最小值为3，则a 的值等于（ ）A. 2eB. eC. 2D. 115. 【四川省南充市2017届第三次诊断】已知()()(]()3,,1{,,1,x a x x f x a x -∈-∞=∈+∞是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A. ()0,3B. ()1,3C. ()1,+∞D. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【一年原创真预测】1. 已知函数，设（为常数），若，则等于（ ）A. 1998B. 2038C. -1818D. -2218 【入选理由】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，解答中根据函数的奇偶性，求得，得到是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．本题型在高考中是常考的题型,故选此题.2. 设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是__________．【入选理由】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，本题综合性强，构思巧妙，的确是一个好题，故选此题.3.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是( )A. B. C. D.【入选理由】本题考查了函数的基本性质的应用，解答中涉及到利用函数奇偶性，求得值，进而得到函数的单调性，利用基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．本题型在高考中是常考的题型,故选此题.4. 已知函数，则实数的值是（）A. 4036B. 2018C. 1009D. 1007【入选理由】本题考查了函数的对称性的应用，解得中分别令，，求得函数的对称中心是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，有一定的综合性，故选此题.5.已知（），且满足的整数共有个，（）的最大值为，且，则实数的取值范围为__________．【入选理由】本题有两个知识点，一个函数方程，解函数方程的方法是确定函数的性质如单调性、奇偶性、周期性等，利用函数性质去，本题是利用偶函数的性质及单调性性质得出，当然还要注意在上函数为常数，否则会漏解；二是不等式恒成立问题，也就量用导数求函数最值问题，此题中要掌握复合函数的求导法则，同时本题判断导数的正负还用到了整体换元思想，二次函数的性质，这要求我们要熟练掌握这些知识并能灵活应用．故选此题.。
(北京卷)十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数文(含解析)
专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年北京文科03】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y【解答】解：在（0，+∞）上单调递增，和在（0，+∞）上都是减函数．故选：A．2．【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：．故选：D．3．【2017年北京文科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：B．4．【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴1093，故选：D．5．【2016年北京文科04】下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y B．y＝cos x C．y＝ln（x+1）D．y＝2﹣x【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x 减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y＝cos x在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y＝ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选：D．6．【2016年北京文科08】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛【解答】解：∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a﹣1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B．7．【2015年北京文科03】下列函数中为偶函数的是（）A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x C．y＝|lnx| D．y＝2﹣x【解答】解：对于A，（﹣x）2sin（﹣x）＝﹣x2sin x；是奇函数；对于B，（﹣x）2cos（﹣x）＝x2cos x；是偶函数；对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数；对于D，定义域为R，但是2﹣（﹣x）＝2x≠2﹣x，2x≠﹣2﹣x；是非奇非偶的函数；故选：B．8．【2015年北京文科08】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6＝8；故选：B．9．【2014年北京文科02】下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y＝e﹣x B．y＝x C．y＝lnx D．y＝|x|【解答】解：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件．B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），函数为增函数，不满足条件．D．函数的定义域为R，在（0，+∞）上函数是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，不满足条件．故选：B．10．【2014年北京文科06】已知函数f（x）log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）log2x，∴f（2）＝2＞0，f（4）0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．11．【2014年北京文科08】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p＝at2+bt+c，可得，解得a＝﹣0.2，b＝1.5，c＝﹣2，∴p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t 3.75．故选：B．12．【2013年北京文科03】下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y＝e﹣x C．y＝lg|x| D．y＝﹣x2+1【解答】解：A中，y为奇函数，故排除A；B中，y＝e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y＝lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y＝lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y＝﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．13．【2012年北京文科05】函数f（x）（）x的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y在定义域上为增函数，y在定义域上为增函数∴函数f（x）在定义域上为增函数而f（0）＝﹣1＜0，f（1）0故函数f（x）的零点个数为1个故选：B．14．【2012年北京文科08】某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n＝9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选：C．15．【2011年北京文科03】如果x y＜0，那么（）A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x【解答】解：不等式可化为：又∵函数的底数0 1故函数为减函数∴x＞y＞1故选：D．16．【2010年北京文科06】给定函数①，②，③y＝|x﹣1|，④y＝2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y＝x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．17．【2017年北京文科11】已知x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2的取值范围是．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2＝x2+（1﹣x）2＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，则令f（x）＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x，开口向上，所以函数的最小值为：f（）．最大值为：f（1）＝2﹣2+1＝1．则x2+y2的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．18．【2016年北京文科10】函数f（x）（x≥2）的最大值为．【解答】解：；∴f（x）在[2，+∞）上单调递减；∴x＝2时，f（x）取最大值2．故答案为：2．19．【2016年北京文科14】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．【解答】解：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．故答案为：①16；②29．20．【2015年北京文科10】2﹣3，，log25三个数中最大数的是．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，12，log25＞log24＝2，则三个数中最大的数为log25．故答案为：log25．21．【2014年北京文科14】顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为个工作日．【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15＝42 个工作日．故答案为：42．22．【2013年北京文科13】函数f（x）的值域为．【解答】解：当x≥1时，f（x）；当x＜1时，0＜f（x）＝2x＜21＝2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．23．【2012年北京文科12】已知函数f（x）＝lgx，若f（ab）＝1，则f（a2）+f（b2）＝．【解答】解：∵函数f（x）＝lgx，f（ab）＝lg（ab）＝1，f（a2）+f（b2）＝lga2+lgb2＝lg（ab）2＝2lg（ab）＝2．故答案为：2．24．【2012年北京文科14】已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2．若∀x∈R，f（x）＜0或g （x）＜0，则m的取值范围是．【解答】解：∵g（x）＝2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）25．【2011年北京文科13】已知函数若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，则数k的取值范围是．【解答】解：函数的图象如下图所示：由函数图象可得当k∈（0，1）时方程f（x）＝k有两个不同的实根，故答案为：（0，1）26．【2011年北京文科14】设A（0，0），B（4，0），C（t+4，3），D（t，3）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）＝，N（t）的所有可能取值为．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有（1，1）；（1，2）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（3，2）共6个点，所以N（0）＝6作出平行四边形ABCD将边OD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为6，7，8故答案为：6；6，7，827．【2010年北京文科09】已知函数y，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y 的程序框图，①处应填写；②处应填写．【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y＝2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y＝log2x故答案为：x＜2，y＝log2x．28．【2010年北京文科14】（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则f（x）的最小正周期为；y＝f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．【解答】解：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：故其与x轴所围成的图形面积为．故答案为：4，π+1．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（ ）A ．0B ．34CD ．4 【答案】B【解析】∵f （x ）在[a ，a +1]上是偶函数，∴﹣a ＝a +1⇒a 12=-， 所以f （x ）的定义域为[12-，12]， 故：f （x ）12=-x 2﹣bx +1， ∵f （x ）在区间[12-，12]上是偶函数， 有f （12-）＝f （12），代入解析式可解得：b ＝0； ∴2b a a -13144=-=． 故选：B ．2．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足.若(3)1f =,则不等式的解集为（ ） A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．D ．【答案】A【解析】因为对121x x ∀<≤,满足，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，当2log 1x >时，即当2x >时，，综上所述：不等式的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A.3．函数的单调减区间为（ ） A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞ 【答案】A【解析】 函数,所以或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。
2020版高考数学总复习同步测试卷(三)基本初等函数Ⅰ理(含解析)
同步测试卷理科数学(三) 【p289】（基本初等函数Ⅰ）时间：60分钟总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知幂函数y＝f(x）的图象经过点错误!，则满足f（x）＝27的x的值为( )A．3 B.错误!C．27 D.错误!【解析】因为幂函数y＝xα的图象经过点错误!，所以（－2)α＝－错误!，所以α＝－3.又因为f(x）＝27，所以x－3＝27，所以x＝错误!。
【答案】D2．函数y＝错误!（a〉1）的图象的大致形状是（)【解析】由题意得y＝错误!（a〉1)＝错误!∵a〉1，∴当x>0时，函数为增函数；当x〈0时，函数为减函数，结合各选项可得B满足题意．【答案】B3．已知a＝20.2,b＝0。
40。
2，c＝0.40。
6，则（)A．a>b〉c B．a>c>bC．c〉a>b D．b〉c〉a【解析】因为函数f(x）＝0。
4x在R上为减函数，且0.2〈0。
6,所以0。
40.6〈0。
40。
2〈0。
40＝1.因为a＝20.2〉20＝1,所以20。
2>0.40。
2〉0.40。
6。
【答案】A4．为了得到函数y＝log2错误!的图象,可将函数y＝log2x的图象上所有的点的( )A．纵坐标缩短到原来的错误!倍，横坐标不变,再向左平移1个单位长度B．纵坐标缩短到原来的错误!倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再向右平移1个单位长度【解析】y＝log2x－1＝错误!log2错误!所以y＝log2x纵坐标缩短到原来的错误!倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到y＝log2x－1的图象．【答案】B5．已知二次函数y＝f(x）满足f（2＋x)＝f（2－x），且函数图象截x轴所得的线段长为8，则函数y＝f(x)的零点为（) A．2，6 B．2，－6C．－2，6 D．－2,－6【解析】由于函数y＝f(x）满足f(2＋x）＝f(2－x），所以x＝2为二次函数y＝f（x）的对称轴，根据二次函数图象的性质,图象与x 轴的交点必关于x＝2对称．而两交点间的距离为8,则必有x1＝2＋4＝6，x2＝2－4＝－2.故交点坐标为(6，0)和(－2，0）,则函数的零点为－2，6。
(北京卷)十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数文(含解析)
专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年北京文科03】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y【解答】解：在（0，+∞）上单调递增，和在（0，+∞）上都是减函数．故选：A．2．【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：．故选：D．3．【2017年北京文科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：B．4．【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴1093，故选：D．5．【2016年北京文科04】下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y B．y＝cos x C．y＝ln（x+1）D．y＝2﹣x【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x 减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y＝cos x在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y＝ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选：D．6．【2016年北京文科08】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛【解答】解：∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a﹣1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B．7．【2015年北京文科03】下列函数中为偶函数的是（）A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x C．y＝|lnx| D．y＝2﹣x【解答】解：对于A，（﹣x）2sin（﹣x）＝﹣x2sin x；是奇函数；对于B，（﹣x）2cos（﹣x）＝x2cos x；是偶函数；对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数；对于D，定义域为R，但是2﹣（﹣x）＝2x≠2﹣x，2x≠﹣2﹣x；是非奇非偶的函数；故选：B．8．【2015年北京文科08】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6＝8；故选：B．9．【2014年北京文科02】下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y＝e﹣x B．y＝x C．y＝lnx D．y＝|x|【解答】解：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件．B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），函数为增函数，不满足条件．D．函数的定义域为R，在（0，+∞）上函数是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，不满足条件．故选：B．10．【2014年北京文科06】已知函数f（x）log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）log2x，∴f（2）＝2＞0，f（4）0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．11．【2014年北京文科08】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p＝at2+bt+c，可得，解得a＝﹣0.2，b＝1.5，c＝﹣2，∴p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t 3.75．故选：B．12．【2013年北京文科03】下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y＝e﹣x C．y＝lg|x| D．y＝﹣x2+1【解答】解：A中，y为奇函数，故排除A；B中，y＝e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y＝lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y＝lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y＝﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．13．【2012年北京文科05】函数f（x）（）x的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y在定义域上为增函数，y在定义域上为增函数∴函数f（x）在定义域上为增函数而f（0）＝﹣1＜0，f（1）0故函数f（x）的零点个数为1个故选：B．14．【2012年北京文科08】某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n＝9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选：C．15．【2011年北京文科03】如果x y＜0，那么（）A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x【解答】解：不等式可化为：又∵函数的底数0 1故函数为减函数∴x＞y＞1故选：D．16．【2010年北京文科06】给定函数①，②，③y＝|x﹣1|，④y＝2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y＝x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．17．【2017年北京文科11】已知x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2的取值范围是．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2＝x2+（1﹣x）2＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，则令f（x）＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x，开口向上，所以函数的最小值为：f（）．最大值为：f（1）＝2﹣2+1＝1．则x2+y2的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．18．【2016年北京文科10】函数f（x）（x≥2）的最大值为．【解答】解：；∴f（x）在[2，+∞）上单调递减；∴x＝2时，f（x）取最大值2．故答案为：2．19．【2016年北京文科14】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．【解答】解：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．故答案为：①16；②29．20．【2015年北京文科10】2﹣3，，log25三个数中最大数的是．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，12，log25＞log24＝2，则三个数中最大的数为log25．故答案为：log25．21．【2014年北京文科14】顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为个工作日．【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15＝42 个工作日．故答案为：42．22．【2013年北京文科13】函数f（x）的值域为．【解答】解：当x≥1时，f（x）；当x＜1时，0＜f（x）＝2x＜21＝2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．23．【2012年北京文科12】已知函数f（x）＝lgx，若f（ab）＝1，则f（a2）+f（b2）＝．【解答】解：∵函数f（x）＝lgx，f（ab）＝lg（ab）＝1，f（a2）+f（b2）＝lga2+lgb2＝lg（ab）2＝2lg（ab）＝2．故答案为：2．24．【2012年北京文科14】已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2．若∀x∈R，f（x）＜0或g （x）＜0，则m的取值范围是．【解答】解：∵g（x）＝2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）25．【2011年北京文科13】已知函数若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，则数k的取值范围是．【解答】解：函数的图象如下图所示：由函数图象可得当k∈（0，1）时方程f（x）＝k有两个不同的实根，故答案为：（0，1）26．【2011年北京文科14】设A（0，0），B（4，0），C（t+4，3），D（t，3）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）＝，N（t）的所有可能取值为．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有（1，1）；（1，2）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（3，2）共6个点，所以N（0）＝6作出平行四边形ABCD将边OD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为6，7，8故答案为：6；6，7，827．【2010年北京文科09】已知函数y，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y 的程序框图，①处应填写；②处应填写．【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y＝2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y＝log2x故答案为：x＜2，y＝log2x．28．【2010年北京文科14】（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则f（x）的最小正周期为；y＝f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．【解答】解：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：故其与x轴所围成的图形面积为．故答案为：4，π+1．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（ ）A ．0B ．34CD ．4 【答案】B【解析】∵f （x ）在[a ，a +1]上是偶函数，∴﹣a ＝a +1⇒a 12=-， 所以f （x ）的定义域为[12-，12]， 故：f （x ）12=-x 2﹣bx +1， ∵f （x ）在区间[12-，12]上是偶函数， 有f （12-）＝f （12），代入解析式可解得：b ＝0； ∴2b a a -13144=-=． 故选：B ．2．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足.若(3)1f =,则不等式的解集为（ ） A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．D ．【答案】A【解析】因为对121x x ∀<≤,满足，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，当2log 1x >时，即当2x >时，，综上所述：不等式的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A.3．函数的单调减区间为（ ） A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞ 【答案】A【解析】 函数,所以或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。
十年真题(2010-近年)高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数文(含解析)(最新整理)
专题03函数概念与基本初等函数1．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20。
2，b＝20。
2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解:a＝log20。
2＜log21＝0，b＝20。
2＞20＝1，∵0＜0。
20.3＜0.20＝1，∴c＝0。
20。
3∈（0,1），∴a＜c＜b,故选：B．2．【2018年新课标1文科12】设函数f（x），则满足f（x+1）＜f(2x)的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1］B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．(﹣∞，0）【解答】解:函数f（x），的图象如图：满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈(﹣∞，0)．故选：D．3．【2016年新课标1文科08】若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c bC．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0,0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c,故A错误;a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误;故选:B．4．【2015年新课标1文科10】已知函数f（x)，且f（a）＝﹣3,则f （6﹣a)＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；a＞1时,﹣log（a+1)＝﹣3，∴α＝7，2∴f（6﹣a）＝f（﹣1)＝2﹣1﹣1﹣2．故选：A．5．【2015年新课标1文科12】设函数y＝f（x)的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2)+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【解答】解:∵与y＝2x+a的图象关于y＝x对称的图象是y＝2x+a的反函数,x﹣a（x＞0），y＝log2即g（x)＝log2x﹣a，（x＞0）．∵函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，∴f（x）＝﹣g（﹣x）＝﹣log2（﹣x)+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）＝1,∴﹣log22+a﹣log24+a＝1，解得，a＝2,故选：C．6．【2014年新课标1文科05】设函数f（x），g(x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是( ）A．f（x）•g（x)是偶函数B．|f(x）｜•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x)｜是奇函数D．｜f（x）•g（x）|是奇函数【解答】解：∵f(x)是奇函数，g（x）是偶函数，∴f(﹣x）＝﹣f(x）,g(﹣x）＝g（x），f（﹣x）•g（﹣x)＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x)|•g（﹣x）＝|f（x)｜•g（x)为偶函数，故B错误，f(﹣x）•｜g（﹣x）｜＝﹣f（x)•｜g（x)|是奇函数,故C正确．｜f（﹣x)•g（﹣x)｜＝|f（x）•g(x）|为偶函数,故D错误，故选:C．7．【2013年新课标1文科12】已知函数f（x），若|f（x）｜≥ax，则a 的取值范围是( )A．（﹣∞,0］B．（﹣∞，1] C．[﹣2,1] D．［﹣2，0］【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（x）｜的图象,和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l 为曲线的切线，且此时函数y＝｜f(x)｜在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．8．【2012年新课标1文科11】当0＜x时,4x＜log a x，则a的取值范围是（) A．（0,）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解:∵0＜x时,1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x时恒成立∴解得a＜1故选：B．9．【2011年新课标1文科10】在下列区间中,函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（)A．(,）B．（，0）C．（0,）D．(，）【解答】解：∵函数f（x）＝e x+4x﹣3∴f′（x）＝e x+4当x＞0时，f′（x）＝e x+4＞0∴函数f（x)＝e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）＝e0﹣3＝﹣2＜0f(）1＞0f（）20∵f()•f(）＜0，∴函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，)故选：A．10．【2011年新课标1文科12】已知函数y＝f(x）的周期为2，当x∈［﹣1，1]时f（x）＝x2,那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝｜lgx｜的图象的交点共有（)A．10个B．9个C．8个D．1个【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y＝f（x）的周期为2，在［﹣1，0］上为减函数,在［0，1]上为增函数∴函数y＝f（x）在区间［0，10]上有5次周期性变化,在[0，1］、［2，3]、［4,5］、[6，7］、[8,9］上为增函数，在[1，2]、［3,4］、［5，6］、［7,8]、[9,10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y＝|lgx｜,在区间（0,1］上为减函数,在区间[1,+∞）上为增函数，且当x＝1时y＝0；x＝10时y＝1，再结合两个函数的草图,可得两图象的交点一共有10个，故选:A．11．【2011年新课标1文科03】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+4 D．y＝2﹣｜x|【解答】解:对于A．y＝2x3,由f（﹣x）＝﹣2x3＝﹣f(x），为奇函数,故排除A；对于B．y＝|x｜+1，由f(﹣x）＝|﹣x｜+1＝f（x),为偶函数,当x＞0时，y＝x+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣x2+4，有f（﹣x）＝f（x)，是偶函数,但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣|x|，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，当x＞0时，y＝2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．12．【2010年新课标1文科06】如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P(，)，角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）0A．B．C．D．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A,D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B,故选：C．13．【2010年新课标1文科09】设偶函数f（x）满足f(x）＝2x﹣4（x≥0），则｛x｜f（x ﹣2)＞0｝＝（）A．{x｜x＜﹣2或x＞4} B．｛x｜x＜0或x＞4｝C．{x|x＜0或x＞6｝D．{x｜x＜﹣2或x＞2｝【解答】解：由偶函数f(x）满足f（x)＝2x﹣4(x≥0)，可得f（x）＝f（｜x|）＝2|x|﹣4，则f（x﹣2）＝f(｜x﹣2|)＝2｜x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2｜x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2｜＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．14．【2010年新课标1文科12】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f(b）＝f（c）,则abc的取值范围是（)A．(1，10）B．（5，6) C．(10，12) D．（20，24）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c,则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．15．【2018年新课标1文科13】已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a ＝．【解答】解：函数f（x)＝log2(x2+a），若f（3)＝1，可得:log2(9+a)＝1，可得a＝﹣7．故答案为：﹣7．16．【2014年新课标1文科15】设函数f（x），则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．【解答】解:x＜1时，e x﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，2，∴x≤8,∴1≤x≤8,综上，使得f （x ）≤2成立的x 的取值范围是x ≤8． 故答案为:x ≤8．17．【2012年新课标1文科16】设函数f （x ）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m＝ ．【解答】解：函数可化为f （x )，令,则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f （x ）的最大值与最小值的和为1+1+0＝2．即M +m ＝2． 故答案为:2．本专题考查的知识点为:函数，函数的单调性与最值,函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数,分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等。
2019版3年高考2年模拟专题攻略高考理科数学二轮复习课标版第2讲 基本初等函数、函数与方程(可编辑PPT)
1 2
x
+ 1x 的一个零点,x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0),
则 ( )
A.f(x1)<0, f(x2)<0
B.f(x1)>0, f(x2)>0
C.f(x1)>0, f(x2)<0
D.f(x1)<0, f(x2)>0
(2)(2018课标全国Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos 3x
当0<x< a 时, f '(x)<0, f(x)为减函数;当x> a 时, f '(x)>0, f(x)为增函
3
3
数,∴x>0时, f(x)有极小值,为f a3 =- 2a73 +1.∵f(x)在(0,+∞)内有且
a>1, 当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1
a>1, 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0
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例 (1)(2017课标全国Ⅱ文,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2高x考-8导)航的单调递增
区间是 ( )
A.(-∞,-2) B.(-∞,1)
C.(1,+∞) D.(4,+∞)
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答案 B 由于y=a|x|的值域为{y|y≥1},则a>1,所以y=logax在(0, +∞)上是增函数.又函数y=loga|x|的图象关于y轴对称,所以y=loga|x
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|的图象应大致为选项B.
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2.(2018课标全国Ⅲ文,16,5分)已知函数f(x)=ln( 1 x2 -x)+1, f(a)=
2019-2020年高三数学一轮复习3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升第7章不等式第一讲
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第七章·第一讲
题型全突破 10
不等式的性质与解法
2.分式不等式和高次不等式的解法 (1)一般地,解分式不等式的基本思想是化分式不等式为整式不等式或整式不等式组 求解. (2)解简单的一元高次不等式(f(x)>0等),主要通过穿针引线法(或数轴标根法) 来求解,其步骤是: ①将f(x)最高次项系数化为正数; ②将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解的因式的积,然后求出f(x)=0的解,并 在数轴上标出; ③自数轴正方向起,用曲线从右至左、自上而下依次从各解穿过数轴; ④记数轴上方为正,下方为负,根据不等号写出解集. 在用穿针引线法求解高次不等式的过程中要注意:①区间端点能否取到;②各因式中 最高次项的系数要全为正数.
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不等式的性质与解法
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考法四
不等式的性质与解法 一元二次不等式的恒成立问题
考法指导 求解不等式恒成立问题的方法 方法1 不等式解集法 不等式f(x)≥0在集合A中恒成立等价于集合A是不等式f(x)≥0的解集B的子集,通过 求不等式的解集,并研究集合间的关系可以求出参数的取值范围. 方法2 分离参数法 若不等式f(x,λ)≥0(x∈D,λ为实参数)恒成立,将f(x,λ)≥0转化为λ≥g(x)或λ≤g(x)(x∈D) 恒成立,进而转化为λ≥g(x)max或λ≤g(x)min,求g(x)(x∈D)的最值即可. 该方法适用于参数与变量能分离,函数最值易求的题目. 方法3 主参换位法 变换思维角度,即把变元与参数变换位置,构造以参数为变量的函数,根据原变量 的取值范围列式求解.一般地,条件给谁范围,就看成有关谁的函数,利用函数单调 性求解.
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见微知著，闻弦歌而知雅意
2019-2020届备考
青霄有路终须到，金榜无名誓不还！
2019-2020年备考
专题03基本初等函数
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 常考题型
预测热
度
1.函数
的概念
及表示
方法
1.了解构成函数的要素,会求
一些简单函数的定义域和值
域;了解映射的概念
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 Ⅱ
选择题、
填空题、
解答题
★★
★
2.分段函数 了解简单的分段函数,并能简
单应用(函数分段不超过三段)
Ⅱ
分析解读
1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.
2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函
数图象考查数形结合能力.
3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.
2018年高考全景展示
1．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则
A. B. C. D.
【答案】B
点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。
2．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式
f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是
___________．
【答案】 (1,4)
【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.
先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取
值范围.
详解：由题意得或，所以或，即，不等式
f(x)<0的解集是
当时，，此时，即在上有两个零点；当
时，，由在上只能有一个零点得.综