最新华师版八年级数学上第14章《勾股定理》小结与复习ppt公开课优质课件
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第14章 勾股定理复习 华东师大版数学八年级上册课件1
谢谢
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形。
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
结论变形
c2=a2 + b2
cb
由上可知：已知直角三角形
a
的任意两边可求第三边 。
填空题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=____1_3______； ②若a=15，c=25，则b=___2_0_______； ③若c=61，b=60，则a=__1_1_______； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为___6_0_/_1_3___。
3 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、 B、 C、 D的面积和是______。
49cm2
4.已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为 △ABC的三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE ⊥AC，OD⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三
角形的面积为（ B ）
A、56 B、48 C、40 D、32
解答题
1.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
八年级数学上册第14章勾股定理本章复习课件新版华东师大版
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
BE2=BD2-DE222=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
x
∵CD=DE , AD=AD
∴ Rt△ACD Rt△AED
1
∴ AC=AE
2 A
令AC=x,则AB=x+2
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3
提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC, 再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了.
8.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.
提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性 质和勾股定理。
C
1 2 A
D B
过D点做DE⊥AB ∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ D ）
A、25 B、14 C、7
D、7或25
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△
的是（ A ）
A、，b=2,c=3
B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10
D、a=3,b=4,c=5
4．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ C ）
那么这个三角形是直角三角形
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
巩固提升
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=____1_3______； ②若a=15，c=25，则b=____2_0______； ③若c=61，b=60，则a=___1_1______； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
八年级数学上册第14章勾股定理14.1.3反证法教学课件新版华东师大版
5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为
（ ）D
A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
第十一页，共14页。
6.已知：a是整数，2能整除(zhěngchú)a2. 求证：2能整除(zhěngchú)a.
第五页，共14页。
典例精析
例1 写出下列各结论(jiélùn)的
反面： （1）a∥b；
a不平行 (píngxíng)于b
（2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b.
a<0
b是0或负数(fùshù)
a不垂直于b
第六页，共14页。
例2 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C.
证明(zhèngmí∠ngB)：＝假∠设C
当堂练习
1.试说出下列命题的反面：
（1）a是实数; a不是(bù shi)实
数
（2)a大于2; a小于或等于(děngyú)
２
（3）a小于2; a大于或等于（２4）至少有2个;
没有两个
（5）最多有一个; 一个也没有 （6）两条直线平行(pín两gx直ín线g)相; 交
2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步假是设a=b .
证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数， 故a是奇数.
不妨(bùfáng)设a=2n+1(n是整数), ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, ∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. ∴假设不成立，故2能整除a.
第十二页，共14页。
7.准确地作出反设(即否定结论(jiélùn))是非常重要的，下面是一 些常见的关键词的否定形式.
（ ）D
A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
第十一页，共14页。
6.已知：a是整数，2能整除(zhěngchú)a2. 求证：2能整除(zhěngchú)a.
第五页，共14页。
典例精析
例1 写出下列各结论(jiélùn)的
反面： （1）a∥b；
a不平行 (píngxíng)于b
（2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b.
a<0
b是0或负数(fùshù)
a不垂直于b
第六页，共14页。
例2 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C.
证明(zhèngmí∠ngB)：＝假∠设C
当堂练习
1.试说出下列命题的反面：
（1）a是实数; a不是(bù shi)实
数
（2)a大于2; a小于或等于(děngyú)
２
（3）a小于2; a大于或等于（２4）至少有2个;
没有两个
（5）最多有一个; 一个也没有 （6）两条直线平行(pín两gx直ín线g)相; 交
2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步假是设a=b .
证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数， 故a是奇数.
不妨(bùfáng)设a=2n+1(n是整数), ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, ∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. ∴假设不成立，故2能整除a.
第十二页，共14页。
7.准确地作出反设(即否定结论(jiélùn))是非常重要的，下面是一 些常见的关键词的否定形式.
八年级数学上册 14 勾股定理单元复习(四)勾股定理课件 (新版)华东师大版
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所 示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面 积是__ __．6
三、解答题 12．如图是一块地的平面图，AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m， BC＝12 m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．
17．(2015·泰州)如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点， 将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，求AP的长．
解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD ＝AB＝8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝ AB＝8，在△ODP和△OEG中，∠ODP＝∠OEB，OD＝OE，∠DOP＝ ∠EOC，∴△ODP≌△OEG(ASA)，∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，设AP ＝EP＝x，则PD＝GE＝6－x，DG＝x，∴CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x， 根据勾股定理得：BC2＋CG2＝BG2，即62＋(8－x)2＝(x＋2)2，解得：x＝4.8， ∴AP＝4.8
等来连结管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O
为点)是( C ) A．2 m B．3 m C．6 m D．9 m
5．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形 图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三 角形的两直角边(x＞y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49，②x－y＝2，③ 2xy＋4＝49，④x＋y＝9.其中说法正确的是( B )
3．在△ABC中，有下列条件：①∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；②a∶b∶c
＝3∶4∶5；③a2∶b2∶c2＝1∶2∶3；④a2－b2＝c2.其中能判定△ABC为
三、解答题 12．如图是一块地的平面图，AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m， BC＝12 m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．
17．(2015·泰州)如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点， 将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，求AP的长．
解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD ＝AB＝8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝ AB＝8，在△ODP和△OEG中，∠ODP＝∠OEB，OD＝OE，∠DOP＝ ∠EOC，∴△ODP≌△OEG(ASA)，∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，设AP ＝EP＝x，则PD＝GE＝6－x，DG＝x，∴CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x， 根据勾股定理得：BC2＋CG2＝BG2，即62＋(8－x)2＝(x＋2)2，解得：x＝4.8， ∴AP＝4.8
等来连结管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O
为点)是( C ) A．2 m B．3 m C．6 m D．9 m
5．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形 图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三 角形的两直角边(x＞y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49，②x－y＝2，③ 2xy＋4＝49，④x＋y＝9.其中说法正确的是( B )
3．在△ABC中，有下列条件：①∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；②a∶b∶c
＝3∶4∶5；③a2∶b2∶c2＝1∶2∶3；④a2－b2＝c2.其中能判定△ABC为
初二数学《勾股定理》PPT课件
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
勾股定理的各种表达式：
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
5米
B
A
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
B
A
勾 股 定 理
C
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
5米
B
A
C
12米
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
A
B
C
C
图甲
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
C
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
勾股定理的各种表达式：
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
5米
B
A
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
B
A
勾 股 定 理
C
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
5米
B
A
C
12米
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
A
B
C
C
图甲
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
C
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
华师大版八年级上册数学课件(第14章 勾股定理)
试一试
观察图14. 1. 2,如果每一小方格表示1平 方厘米， 那么可以得到： 正方形P的面积= 平方厘米；
知1－导
正方形Q的面积=
正方形R的面积=
平方厘米；
平方厘米.
我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是 . 由此，我们得出Rt△ABC的三边长度之间存在的关 系
是
.
知1－导
做一做
画出两条直角边分别为5 cm、12 cm的直角三角形， 然后用刻度尺量 出斜边的长，并验证上述关系对这个直角 三角形是否成立.
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理
第 1 课时
直角三角形三边的关系 --- 认识勾股定理
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
勾股定理 勾股定理与面积的关系
2
课堂 小结
作业 提升
你知道2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM-
2002)吗?在这次大 会上，到处可以看到一个简洁优美、
远看像旋转的纸风车的图案，它就是大 会的会标. 会标采用了 1700多年前中国古代数学家赵爽用来证 明勾股定理的弦图.
2
，S2＝π•
π•
AB 1 2 2
2
BC 1 2 2
2
，S3＝
，另外由勾股定理可知AC2＋BC2
＝AB2，所以S1＋S2＝S3；
(3)阴影部分的面积＝两个小半圆形的面积和＋直
角三角形的面积－大半圆形的面积，由(2)可知 两个小半圆形的面积和＝大半圆形的面积，所
∴由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，解得b＝ 5.
知1－讲
例3 已知直角三角形的两边长分别为3，4，求第 三边的长．
错解：第三边的长为