【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期第十六周周练(6.22)数学(文)解析几何综合
【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(PDF版)
三明一中2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷（文科数学）（总分150分，时间：120分钟）3、相关指数∑∑=-=∧---=ni ii iy yy y R 12122)()(1一、选择题：（每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若0a b <<，则11>a bD ．若0a b <<，则22a ab b <<2．下面几种推理过程为演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180° B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中11a =，11112n n n a a a --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)n ≥，由此归纳出{}n a 的通项公式 3．,,,a b c d 四个人各自对两个变量,x y 进行相关性的测试试验，并用回归分析方法分别求得相关指数2R 与残差平方和m (如右表),则这四位同学中，______同学的试验结果体现两个变量,x y 有更强的相关性．A ．aB ．bC ．cD ．d4．设21log 3a =，31()2b =，123C =，则（ ）A ．c b a <<B ． a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．函数23(0)y x x x=+>的最小值是( ) AB ．32CD6．观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<，…，则可归纳出式子为（ ） A ．()222111211223n n n n +++++<≥ B ．()222111211223n n n n-++++<≥ C ．()222211111223n n n n -++++<≥ D ．()222111211223n n n n -++++<≥7．实数a ，b ，c 满足22a b c ++=，则( )A ．a ，b ，c 都是正数B ．a ，b ，c 都大于1C ．a ，b ，c 都小于2D ．a ，b ，c 中至少有一个不小于128．对于任意实数a ，b ，若1a b -≤，211a -≤，则432a b -+的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．若关于x 的一元二次实系数方程20x px q ++=有一个根为1i +(i 为虚数单位)，则p q +的值是( )A ．1-B ．0C ．2D ．2-10．若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．511．若正整数N 除以整数m 后的余数为n ，则记为：n N ≡(mod m )，例如210≡(mod 4).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 12．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．1-或5C ． 4-或8D ．1-或4-二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a =________． 14．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为260y x =-+．不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知2c d +=______．15．已知x R ∀∈，使不等式2log (4)31a x x -≤++-恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 16．若三角形内切圆半径为r ，三边长为a ，b ，c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V =______ ． 三、解答题：（第17题10分，第18~22题每题12分，共70分。
【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)答案(PDF版)
即证： 0 1 ，显然成立 故 n
n 2 2Βιβλιοθήκη n 1 n 1 …………………………………………………12 分
证法二： n 2
( n 2 n 1)( n 2 n 1) n 2 n 1
1 n 2 n 1
n 1 n
( n 1 n )( n 1 n ) n 1 n
2
2
18．解：(1)f(x)＞k⇔kx －2x＋6k＜0． 由已知{x|x＜－3，或 x＞－2}是其解集，得 kx －2x＋6k＝0 的两根是－3，－2．……3 分
2
2
2 2 由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝ ，即 k＝－ ．……6 分 k 5 (2)因为 x＞0，f(x)＝ 2x 2 2 6 ＝ ≤ ＝ ，当且仅当 x＝ 6时取等号． x2＋6 6 2 6 6 x＋ x 6 6 ，即 t 的取值范围是 ，＋∞．……12 分 6 6
f(
a a ) | 2 2
，解得 a=-4 或 8 。 1| 3
三、解答题： （第 17 题 10 分，第 18~22 题每题 12 分，共 70 分） 17．解：(1)当 m2 m 2 0 ，即 m 2或m 1 时，复数 z 是实数 ；……3 分 (2) 当 m2 1 0 ，且 m2 m 2 0 时，即 m 1 时，复数 z 是纯虚数； ……6 分 (3) 当 m - m-2<0 且 m -1>0,即 1<m<2 时，复数 z 表示的点位于第四象限。……10 分
20．解：证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与 x 轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与 x 轴没有两个不同的交点)
【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(文)试题
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 三明一中2017-2018学年高二下学期开学考试卷..（文科数学）.（总分150 分，时间：120 分钟）一、选择题：（每题5分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设复数z 满足1+z =i 1-z ，则z =( ).. A ．1 B. 2C. 3D ．22．焦点在x 轴，且焦点到准线的距离为4 的抛物线方程为() A ．y 2 =4x B ．y 2 =8x C ．y 2 =±4x D ．y 2 =±8x3．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b 在平面α外，直线a 在平面α内，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误4．已知双曲线x -y 16 b 2=1,(b >0)实轴的一端点为A ，虚轴的一端点为B ，且|AB |=5，则该 双曲线的方程为（） A ．x -y =1 B ．x -y =1 C ．x -y =1 D ．x -y =1 16 15 16 12 16 916 3 5．已知函数f (x )=2x -ln x 的单调递减区间为（ ）A ．(0,1) 2B ．(0,+∞)C ．(1,+∞) 2D ．(-∞,1) 26．抛物线y 2 =2px (p >0)上一点M (x ,8)到焦点的距离是10，则x =（ ） 00 A ．1 或8B ．1 或9C ．2 或8D ．2 或9 7．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除” 时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3 整除B ．a ，b 都不能被3 整除C ．a ，b 不都能被3 整除D ．a 不能被3 整除＋ ＋ 2 2 2 2 2 2 2 8．设a ,b 是两非零向量，则“a ⋅b >0”是“a ,b 夹角为锐角”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋a 5＝11，…，则a 10＋b 10 ＝( )A ．28B ．76C ．123D ．19910．如果方程x a 2 y 2 + a +6 =1表示椭圆，则非零实数a 的取值范围是（ ）A ．a >-6B ．-2<a <3C ．a <-2或a >3D ．a >-6且a ≠-2且a ≠311．以椭圆x +y a 2 b 2=1(a >b >0)的左右焦点F 1，F 2 为直径的圆若和椭圆有交点，则椭圆离 心率的取值范围是（ ）A ．[ 2,1) 2B ．( 2,1) 2C ．[ 3,1) 2D ．( 3,1) 212．函数f (x )的定义域为R ，f (-1)=2，对任意x ∈R ,f '(x )>2，则不等式f (x )>2x +4的解集为（ ）A ．(-1,1)B ．(-1,+∞)C ．(-∞,-1)D ．(-∞,+∞)二、填空题：（每小题5 分，共20 分）13．命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的否命题是 ．14．双曲线x -y a 2 b 2 =1,(a >0,b >0)的焦点到其渐近线的距离是 ．15．已知椭圆x +y 20 k =1的焦距为6，则k 的值是 ．2 16．2＋＝2 3 2， 3 3＝3 3 8 3， 4 4 ＝4 8 15 4 15 a ……若 6＋＝6 b a (a ，b 均 b 为实数)，猜想，a ＝，b ＝ ．22 三、解答题：（第17 题10 分，第18~22 题每题12 分，共70 分。
【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)答案(PDF版)
AC (2 2,2 2,0)， AP (0,0,2)， PD (0,2 2,2)，
15 360 x 所以 k＝7，当 k＝7 时， T8＝－
又因为当 k＝0 时，T1＝x5， 当 k＝10 时，T11＝(－2)10 x
10 3
，
． ． ． ． ． ． ． ． ．9 分
＝ 1 024 x
10 3
，
． ． ． ． ． ． ． ． ．11 分
高二下月考理科数学参考答案
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高二下月考理科数学参考答案
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19．解： 1 C2 n ＝ ＝ 7 C2 n－1 2 nn－1 ＝ ， 7× 6 7× 6 2
． ． ． ． ． ． ． ． ．2 分
可得 n＝3 或 n＝－2(舍去)，即袋中原有 3 个白球． ． ． ． ． ． ． ． ． ．4 分 (2)由题意，ξ 的可能取值为 1,2,3,4,5． 3 4× 3 2 P(ξ＝1)＝ ；P(ξ＝2)＝ ＝ ； 7 7× 6 7 4× 3× 3 6 P(ξ＝3)＝ ＝ ； 7× 6× 5 35 4× 3× 2× 3 3 P(ξ＝4)＝ ＝ ； 7× 6× 5× 4 35 4× 3× 2× 1× 3 1 P(ξ＝5)＝ ＝ ． 7× 6× 5× 4× 3 35 所以 ξ 的分布列为 ξ P 1 3 7 2 2 7 3 6 35 4 3 35 5 1 35 ． ． ． ． ． ． ． ． ．10 分 (3)因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，记“甲取到白球”为 事件 A， 22 则 P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝ ． 35
4 2 2 20．解: (1)由 C4 n(－2) ∶Cn(－2) ＝56∶3，解得 n＝10．
福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(含精品解析)
厦门一中高2019届文科数学高二 6月考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：化简复数，再根据它为纯虚数，即可得到答案.详解：复数为纯虚数，，.故选：A.点睛：复数相关概念与运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键．(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程．2. 下列命题中的假命题是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B错误，故选B。
考点：特称命题与存在命题的真假判断。
3. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内位（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案.详解：程序在运行过程中各变量变化如下：循环前，k=1，S=1，第一圈，k=2，S=4，继续循环，第二圈，k=3，S=11，继续循环，第三圈，k=4，S=26，继续循环，第四圈，k=5，S=57，结束循环.故退出循环的条件为.故选：A.点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解决方法(1)先假设参数的判断条件不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．4. 集合，集合，则是的（）A. 充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：分别求出关于P，Q的范围，从而得到P，Q的关系.详解：P：，即，Q：，P是Q的必要不充分条件.故选：C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．5. 函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于对称C. 关于对称D. 关于点对称【答案】D【解析】分析：设函数，则函数为奇函数，它的图象关于原点对称，而函数的图象可以由函数向上平移1个单位得到，由此得到结论.详解：设函数，则函数为奇函数，它的图象关于原点对称，而函数的图象可以由函数向上平移1个单位得到，故函数的图象关于点对称.故选：D.点睛：①对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断，同时应注意化简前后的等价性．②所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．6. 对某高三学生在连续次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到散点图，下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（）①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高②该同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过分③该同学的数学成绩与考试次号具有线性相关性，且为正相关A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】试题分析：根据散点图可知该同学的成绩随着考试次数成正相关关系，所以①③均正确；第一次的成绩在分一下，第九次的成绩在分以上，所以②正确，故选C.考点：散点图与相关性分析.7. 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,又8. 函数在的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】D考点：函数图像与性质9. 设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以三角形为等腰三角形，因此到直线的距离等于底边上的高线长，从而因此又所以该双曲线的渐近线方程为.考点：双曲线的渐近线10. 已知函数，，若与的图象上分别存在点，，使得，关于直线对称，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设，则，推导出，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围. 详解：函数，，与的图象上分别存在点，，使得，关于直线对称，设，则，，，，由得.，时，，是减函数；时，，是增函数；时，；时，；时，；，，实数k的取值范围是.故选：D.点睛：(1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等．(2)用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．11. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线于相交于、两点，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】视频12. 若在曲线（或）上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线（或）的自公切线，下列方程的曲线：①②③④存在自公切线的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】分析：通过画出函数图象，观察其图象是否满足在其图象上是否存在两个不同点处的切线重合，从而确定是否存在自公切线，从而得到结论.详解：为等轴双曲线，不存在自公切线，故①不存在；函数的一条自公切线为y=5，故②存在；函数的图象如下左图显然满足要求，故③存在；对于方程，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求，故④不存在.故选：C.点睛：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及新定义自公切线，题目比较新颖，解题的关键是理解新的定义，同时考查了数形结合得思想.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】 .【解析】分析：直接代入公式即可.详解：.故答案为：.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量K2的计算公式确定K2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．14. 、是椭圆的左、右焦点，在椭圆上存在点使得则离心率范围__________．【答案】.【解析】分析：由椭圆定义可得，解得，由题意可得，解不等式求得离心率e的取值范围.详解：设点P的横坐标为x，，则由椭圆定义可得，，由题意可得，.故答案为：.点睛：椭圆几何性质的应用技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形．(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0<e<1，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．15. 若函数在单调递增，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】在上恒成立，即：，，令只需，则，则a的取值范围是.16. 下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为，则__________．【答案】.【解析】分析：根据的几个数值，归纳出的表达式.详解：由题意有；；；；……，即：.；；；…….将上面个式子相加，得：，又，..故答案为：300.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）已知，求证：（2）设是公比为的等比数列且，证明数列不是等比数列.【答案】(1)提示：移项，然后分析法.(2)提示：反证法.【解析】分析：（1）要证，只需证明：，两边平方，化简可得.（2）使用反证法即可证明.详解：（1）要证，只需证明：，只需证明：，只需证明：，只需证明：，只需证明：，显然成立.时，.（2）用反证法：设是公比为的等比数列，数列是等比数列.①当存在，使得成立时，列不是等比数列.②当，使得成立时，则，化为.，，，故矛盾.综上两种情况，假设不成立，故原结论成立.点睛：1.综合法与分析法应用的注意点(2)对于较复杂的问题，可以采用两头凑的方法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法由条件证明这个中间结论，使原命题得证．2. 用反证法证明命题的基本步骤(1)反设，设要证明的结论的反面成立．(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾．(3)否定反设，得出原命题结论成立．18. 有对样本数据呈现线性关系，且知，，，，但经过再检验发现第个数据是异常数据，所以需要删除.（1）试用线性回归方法，求删除第个数据后拟合曲线的表达式；（2）根据（1）的表达式，求的最小值.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）计算回归系数，写出；（2）表示出，令，所以，求导即可.所以，详解：（1），，∴，.（2），令，所以，，，，，所以点睛：本题考查了统计知识与数据处理能力的应用问题.19. 已知抛物线，直线截抛物线所得弦长为.（1）求抛物线的方程；（2）在直线上任取点作抛物线切线，切点为，，求证：直线过定点. 【答案】(1) .(2)见解析.【解析】分析：（1）联立直线与抛物线方程，利用弦长公式即可；（2）设,，联立直线与双曲线方程，再利用导数的几何意义即可求出答案.详解：（1）联立. ∴（2）过点，理由如下：设,，直线联立得到得到，即为则在处切线为令得到在处切线为令得到依题得到化简得到所以所以所以直线恒过点睛：定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；(2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．20. 甲方是一农场，乙方是一工厂。