轴对称(1)
轴对称概念1
八年级 数学
第十三章 轴对称
13.1 轴对称(1)
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
13.1 轴对称(1)
小结： 本节课你学到了什么？
从知识上： 1、轴对称图形，对称轴 2、两个图形关于某直线对称，对称轴，对称点。 3、轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系 从方法上： 1、经历了观察 猜想 验证这一数学学习过程。 2、合作探究是学习数学的一种重要的学习方法。
八年级 数学
第十四章 轴对称
14.1 轴对称(1)
嗨!对称 轴在这 儿呢!
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴 对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它 的对称轴。
13.1 轴对称(1)
下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
是
不是
八年级 数学
第十三章 轴对称
13.1 轴对称(1)
(A) (B) (C) (D)
八年级 数学
第十三章 轴对称
13.1 轴对称(1)
议一议：比较下面两组图形，它 们有什么区别和联系呢？
八年级 数学
第十三章 轴对称
13.1 轴对称(1)
轴对称和 轴对称图形的区别和联系
轴对称图形 两个图形成轴对称
两 ＿个图形
区别
一 ＿ 个图形
联
系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合 ＿＿＿＿． 对称轴 ２．都有＿＿＿＿． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 对称 ＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成 一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿． 轴对称图形
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= 2cm，∠F= 55° 。 a D A C F B E
第1课时 轴对称(1)
7图形的运动（二）【教学目标】1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.初步学会运用对称、平移的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。
3.利用轴对称和平移的方法求出不规则图形的面积，让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移在生活中的应用，体会数学的价值。
【重点难点】1.探索图形成轴对称的性质和特征。
2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
【教学指导】1.重视知识的内在联系。
2.注重学习方法的渗透。
教材通过设计问题和活动引导学生的学习，培养他们良好的学习习惯。
3.注意整理与应用相结合。
教材注重整理与应用相结合，把空间与图形的主要内容加以呈现，注重知识的综合应用，引导学生综合运用学过的数学知识和方法来解释生活的现象、解决简单实际问题，增强解决问题的能力和反思意识。
【课时安排】建议共分4课时：第1课时轴对称（1）………………………………………………………………1课时第2课时轴对称（2）………………………………………………………………1课时第3课时图形的平移………………………………………………………………1课时第4课时利用平移求不规则图形的周长和面积…………………………………1课时【知识结构】【教学内容】教材第82页例1。
【教学目标】1．通过画、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生进一步认识轴对称图形的意义、特征及性质。
2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。
【重点难点】掌握轴对称图形的特征和性质。
教学过程：【情景导入】师：出示对折后的图形：根据看到的一半的图形，你能猜出完整的图是什么吗？（一个等腰三角形、一个圆形、一片树叶、一只蝴蝶）师：把对折后的图形贴在黑板上。
生：让学生试着画出另一半,然后打开验证。
师：（1）这些图形它们有什么共同点？（2）这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请再图中指出。
第十二章 轴对称1
第十二章轴对称12.1 轴对称（1）一、课前展示，精彩一练二、学习目标问题化：1理解：轴对称图形和两个图形关于某直线的对称概念。
2了解：对称轴、对称点的概念。
3了解：轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。
三、创境激趣，导入新课四、自主学习，合作探究1学生自学P29-31。
2交流讨论，达成共识。
3完全学习目标。
a轴对称图形：b轴对称：c对称轴：d对称点：4将准备好的等腰三角形纸片折叠，你会发现什么？5取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸上中间随意刻出一个图案，将纸打开平铺，你会得到两个成对称的图案吗？与同伴进行交流。
五、展示汇报：1、P30练习2、P31练习六、开动脑筋、实践创新：1、成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？2轴对称和轴对称图形的区别与联系。
七、经典演练：1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( ) A．B． C. D.八、要点再现，写出收获：12.1.1轴对称图形和轴对称巩固练习题：一、选择题：1．下列命题，不正确的是（）A．全等图形一定关于某条直线全等B．关于某直线对称的两个图形一定全等C．任何一个图形关于任意直线都有其对称图形D．两个成轴对称的图形任意一对对应点的连线被对称轴垂直平分2．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A B C D 3．下列图形中，只有两条对称轴的是（）B C D 4．下列图形中，可能不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．圆D．三角形5．把一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出一个“C”，再把它铺平，你可以看到（）A B C D．二、填空题6．如果一个图形沿着某条直线对折后，折痕两边的部分能完全重合，那么称这个图形为＿＿＿＿，这条直线叫做这个图形的＿＿＿＿。
7．在下面10个英文字母：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中，是轴对称图形的有＿＿＿＿个。
生活中的轴对称(1)
生活中的轴对称（1）同步教学一、一周内容概述（一）、通过轴对称的现象，了解轴对称和轴对称图形的有关概念（二）、掌握简单的轴对称图形的性质（三）、探索轴对称的性质（四）、利用轴对称设计图案二、重难点知识剖析（一）、轴对称图形与轴对称的概念1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.3、“一个图形是轴对称图形和两个图形成轴对称”都说明了对称现象的存在，但是前者是指某些特殊图形的性质，后者指的是两个图形的位置关系.它们的区别和联系为：（二）、简单的轴对称图形的有关概念1、简单的轴对称图形（1）角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴；（2）线段是轴对称图形，这的对称轴是这条线段的垂直平分线和它所在的直线；（3）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线、底边上的中线或高所在直线是它的对称轴；（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.2、简单的轴对称图形的性质（1）角平分线上点到这个角的两边的距离相等；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合也称“三线合一”，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；（4）等边三角形除具有等腰三角形的性质外，它的三边都相等，三内角都相等，都为60°.（三）、轴对称的性质1、轴对称的性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等.2、轴对称图形的性质（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等.三、典型例题讲解例1、将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空.A与______对应；B与______对应；C与_______对应；D与______对应[解答] 分析：要填对应序号，首先要抓住沿图中虚线剪出的图形的特征，即两个对称的图形必全等等特征去寻找图中的组成图形.如A剪出三个三角形，而由三个三角开组成的图形是M，因而A对应M，B剪成两个直角梯形和一个三角形，它对应于P 图，C图是一个三角形，两个形状相同的四边形，故对应于Q，最后D对应N.点拨：通过该图形的练习，增强学生的观察能力和识图能力.例2、如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置.[解答] 分析：由于小亭中心到三条马路的距离相等，则小亭的中心是三条马路所围成的三角形三内角平分线的交点.解答：画出三角形三内角平分线，它们的交点即为小亭的中心例3、如图在铁路l的同侧有A、B两个工厂，要在铁路边建一个货场C，货场应建在什么地方，才能使A、B两厂到货场C的距离之和最短.[解答] 分析：不妨假设A、B在l的异端，根据“两点之间线段最短”的结论，只要连接A、B和l的交点就是所要确定的C点，而本题A、B两个工厂在l的同侧，所以很容易想到把“同侧”转化为“异侧”.解答：（1）找点B关于l的对称点B′.（2）连结AB′，交l于C，则点C就是要在路边建的货场C的最合适的点.例4、如图是未完成的上海大众汽车的标志图案，该图案应该是以直线l为对称轴的轴对称图形.现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.[解答] 分析：根据轴对称图形性质，先补全一个圆，然后再找出对应点.解答：如图的虚线所示.例5、下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.[解答] 分析：所排列的图形都是左右对称的轴对称图形，沿对称轴折叠后左、右两个图形能完全重合，它们分别是由阿拉伯数字1和反1，2和反2等组成，则空白处是6和反6组成的图形，即为.生活中的轴对称（2）同步教学一、一周内容概述（一）、利用轴对称设计图案（二）、镜子改变了什么（三）、镶边与剪纸二、重、难点知识归纳（一）、利用轴对称性质“如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线”为依据来设计图案.正确找出对应点是利用轴对称设计图案的关键.（二）、了解并欣赏物体的镜面对称1、镜子中的像与原来的物体成轴对称.2、无论物体正对镜子或垂直于镜子摆放，像与物体的大小不变，像与物体到镜子的距离相等.3、镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右的位置互换.4、镜子中的像和物体对应点的连线和镜面垂直.镜子改变了左右的位置（三）、了解剪纸与镶边的数学原理1、镶边与剪纸是中国民间艺术的重要组成部分之一，通过纸的剪切，就可以得到一幅幅漂亮的图案.2、我国的民间剪纸从内容到形式丰富多彩，具有鲜明的民族特色.3、充分利用轴对称的性质，通过镶边与剪纸的实践，提高大家的造型能力与想像能力；体现手脑并用的创造性活动，增强大家的审美素养和创新能力.三、典型例题讲解例1、如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请画出这个图形的另一半，并说出这个图案的形状.[解答] 分析：正确找出点B，点C关于l为对称轴的对称点是画出另一半图形的关键.解答：如图中虚线所示，这个图案是一个六角星.例2、小明在平面镜中看到一辆汽车的车牌是，你能确定汽车的车牌号码吗？[解答] 分析：应根据平面镜中的像把原来的阿拉伯数学的左右位置互换规律来识别 .答案：这辆汽车的号码为M65379例3、将一张正方形纸对折，得到一个长方形，在这张重叠的纸上画出半条金鱼，然后打开纸后就可以得到一条完整的金鱼，你能找出它的对称轴吗？[解答] 分析：答案：小金鱼的对称轴就是这张纸的折痕，如图虚线所示 .例4、如图，花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，请你为班级黑板报设计一条花边.要求：（1）只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；（3）图案应有美感；（4）与例图不同.[解答] 分析：本题主要考查大家根据轴对称性质设计花边图案的能力，而且要符合考题中的四点要求，这是一道融数学与美术为一体的综合创新素质题 .解答：此题答案不惟一，略举几例如下图所示 .勾股定理（1）同步教学一、一周知识概述1、学习勾股定理及其应用．了解勾股定理具有悠久的历史．我国是最早了解勾股定理的国家之一．2、在探索中学习认识勾股定理，通过“数格子”和“拼图”等实践活动证明勾股定理．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．二、重点知识归纳及讲解勾股定理揭示了直角三角形之间的数量关系，并且是直角三角形的重要性质，应用广泛．在解直角三角形时，通常有以下几种情况：1、已知直角三角形的两边，求第三边；2、已知直角三角形的一边，求另两边的关系；3、证明三角形边长的平方关系；4、利用勾股定理作（n>1）的线段.5、对勾股定理要学会灵活变形．如Rt△ABC中，∠C=90°，已知c，a求b时，应将勾股定理变化为b2=c2－a2等等．三、难点知识剖析1、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村和李庄送水，已知张村、李庄到河边的距离为2千米和7千米，且张、李二村庄相距13千米．（1）、水泵应修建在什么地方，可使所用的水管最短；请你在图中设计出水泵站的位置；（2）、如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？解析：此题属勾股定理等数学知识的应用问题，突破的关键是将此题转化为直角三角形的问题来求解.（1）、设张村、李庄分别为点A、点B，河边为直线l.作点A关于河边所在直线l的对称点A'，连结A'B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短．（2）、过B点作l的垂线，过A'作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°．又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，∴ AE2=AB2－BE2=132－52=144．∴ AE=12．由平移关系，A'C=AE=12，Rt△B A'C中，∵ BC=7+2=9，A'C=12，∴ A'B2=A'C2+BC2=92+122=225 ，∴ A'B=15．∵ PA=PA'，∴ PA+PB=A'B=15．∴ 1500³15=22500（元）．答：略．2、已知：如图，△ABC中，AD是中线，AE是高，AB=12，AC=8，BC=10．求：DE的长．解：设EC=a，则 BE=10－a．Rt△AEC和Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AC2－EC2=AB2－BE2，∴ AE2=64－a2=122－(10－a)2．解得a=1.2．故DE=DC－EC=5－1.2=3.8．同步教学一、一周知识概述1、进一步学习运用勾股定理解有关数学问题.2、勾股定理的逆定理．如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.3、学习用“拼图”的方法，进一步验证勾股定理.二、重点知识归纳及讲解1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，它需要通过代数运算，“算”出具备直角三角形的重要关系，是用代数方法研究几何问题.勾股定理的逆定理，在作图中有着较广泛的应用，可以用它来确定直角等.了解“勾股数”的意义：即满足a2＋b2=c2的三个正整数，称为勾股数.2、通过自己动手，拼图的实践活动进一步验证“勾股定理”.三、难点知识剖析1、已知，如果四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.[解答]解：连结AC，Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴ AC=5.又△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169，而 AB2=132=169，∴ AC2＋CD2=AB2，∴∠ACD=90°．故S四边形ABCD =S△ABC＋S△ACD=AB²BC＋AC²CD=³3³4＋³5³122、如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，F点在BC上，且BF=BC，求证：DE⊥EF.[证明]证明：连结DF.设正方形的边长为4a，则AE=EB=2a，BF=a，CF=3a.根据勾股定理，在Rt△ADE中，DE2=AD2＋AE2=16a2＋4a2=20a2，在Rt△BEF中，EF2=EB2＋BF2=4a2＋a2=5a2．在Rt△DCF中，DF2=DC2＋CF2=16a2＋9a2=25a2．故DE2＋EF2=DF2=25a2∴∠DEF=90°即 DE⊥EF.同步教学一一周知识概述1、学习中发现有些数既不是整数，又不是分数，感到过去所学的“数怎么又不够用了”，事实上这样的数就是无理数．无理数是无限不循环小数.2、学习平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根，注意平方根、算术平方根的联系与区别.3、掌握立方根的概念，注意平方根与立方根的区别.4、通过计算“公园有多宽”的实际应用问题，学会估算无理数大小的方法，学习估计无理数的大致范围的方法或比较无理数大小的方法等.5、会用计算器求平方根与立方根，利用计算器探索数学规律.二、重点知识归纳及讲解由于实际生活的需要，我们发现有的数既不是整数又不是分数，因此有必要学习新的数，我们看下面的实例：我国国旗的旗面为长方形，长与宽的比为 3︰2，国旗通用制作尺寸长为240cm，宽160cm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？解析：设对角线长为 xcm，根据勾股定理，得即 288<x<289用计算器求得 x为一个无限不循环小数.故国旗对角线长既不是整数，又不是分数，因此不是有理数，而是将要学习到的一种新数，即为“无理数”．2、一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记为“”；若一个数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个数x叫做的平方根，也叫二次方根.一个正数有两个平方根， 0只有一个平方根，是0本身，负数没有平方根.正数a的两个平方根记为“±”，与－互为相反数，其中是正数a 的算术平方根.3、如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫做a的立方根，也叫三次方根.每个数 a都有立方根，记为“”，正数a的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.4、熟练运用以下几个公式：三、难点知识剖析1、某工地要浇灌一个高20米的长方体的立柱，用了30立方米的混凝土，柱子高20米，底面是一个正方形，估计正方形边长为多少米（精确到0.1米）.[解析] ：设底面正方形边长为 x米，则有∴ x是1.2至1.3之间，x约为1.2米.答：正方形边长约为 1.2米.2、化简[解析] 设 a=2000，则注：用字母代换数字，称为数值换元法，可使数字特征更突出，规律更明显，可避免繁冗的数字运算．3、通过估算，比较的大小.[解析]实数（2）一周强化一、一周知识概述1、进一步学习掌握平方根、算术平方根、立方根等有关知识.2、学习实数概念，会对实数进行分类.3、对实数进行简单的运算.二、重点知识归纳及讲解1、有理数和无理数统称为实数.实数的分类有两种：（1）实数（2）实数2、实数和数轴上的点是一一对应的在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．4、实数可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．5、学习圆周率π的计算历史，了解我国古代数学家在圆周率方面的卓越成就，进入电脑时代后，对圆周率的计算的突飞猛进的过程，表明科技进步的日新月异，要求我们更要努力学习，跟上历史进步的步伐．三、难点知识剖析1、在数轴上作出±对应的点解析：1、根据勾股定理，作一个直角三角形，使一条直角边为1个单位，另一条直角边为2个单位，则斜边长为.2、数轴上，以原点O为圆心，以长为半径画弧，交x轴于A、B两点，则A、B为所求.2、计算解析：根据算术平方根的性质以及实数运算法则，运算律等计算.解：3、设的整数部分是m，小数部分是n，求n2－2m的值.解析：先用估值法求出的整数部分m，再根据m＋n=，可求出小数部分n，然后代入计算即可.解：因为2<<3，所以的整数部分为2，即m=2，从而n=－2.所以.概率（1）同步教学一、一周知识概述（一）、通过自由转盘游戏活动，经历猜测，试验并收集试验数据，分析试验结果的活动过程，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性.（二）、了解必然事件，不可能事件和不确定事件发生的可能性大小. （三）、会用图示表示简单事件发生的概率，并利用概率知识对事件进行估计. （四）、掌握计算事件发生的概率，用概率解决日常生活中的实际问题.二、重难点知识归纳（一）、人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性，发生的概率P(A)满足0﹤P(A)﹤1.一种公平的游戏应该使双方获胜的概率都是.（二）、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0﹤P(A)﹤1.三、典型例题讲解例 1、下列事情哪些是可能发生的，哪些是不可能发生的，哪些是必然发生的？（1）掷一个均匀的正方体骰子，结果是偶数.（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.（3）二次多项式与三次多项式的和是五次多项式.（4）班级里有同年同月同日生的同学.（5）太阳从西边升起.[解答]（1），（4）是可能事件；（2）是必然事件；（3），（5）是不可能事件.点拔：（1），（4）为可能事件，掷骰子其结果可能是1，2，3为奇数，也可能是2，4，6为偶数，（4）题中班级里多为同龄人，出现同年同月同日生是可能发生的.（2）是必然事件，是由平行线的特征决定的.（3）中几个多项式的和，其次数是不可能高于每个多项式的次数，所以是不可能事件.（5）中太阳从东方升起是宇宙的规律，不能改变的.所以也是不可能事件.例 2、掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，把下列事情按发生的机会由小到大重新排列.（1）和为1（2）和为6（3）和为12（4）和大于1[解答]由于（1）中和为1的发生机会为0，（4）中和大于1的发生机会是100%，（3）中和为12，只能是两个6，而（2）中和为6时，有可能是1和5，2和4，3和3，故（2）发生的机会要大于（3）发生的机会，因此上述事件按发生机会由小到大排列为：（1），（3），（2），（4）.例 3、某班有男生30人，女生20人，其中男生中有10人住校，女生中有4个住校，现随机抽一名男生，问抽到一名男生的概率及抽到一名住校男生的概率是多少？[解答]全班50个人被抽到的概率是一样的，而其中有30名男生，10名住校男生，故抽到一名男生的概率是，而抽到1名住校男生的概率为例 4、盒中有十个相同的球，分别标有1，2，3，…10，从中任取一对，问此球号码为偶数的可能性与号码小于等于3的可能性哪个大？[解答]在 1，2，3，…10这10个数中偶数共5个，则偶数出现的概率为，而小于等于3的数只有3个，它们出现的概率为，由于，因此摸到偶数的可能性比摸到小于等于3的可能性大.平面直角坐标系一周强化一、一周知识概述1、有序实数对有顺序的两个数a与b组成的数对，叫有序实数对，记作（a,b）.利用数对可以准确地表示出一个位置.2、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置．（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置.3、平面直角坐标系的定义在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴，铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点.4、平面直角坐标系的结构x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称之为四个象限，按逆时针顺序依次.叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.如图，坐标轴不属于任何象限5、点的坐标在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a,b）叫做P点的坐标.6、坐标平面内的点P（a,b）的坐标特征：7、坐标平面上对称点的坐标特征（1）关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的两点的横、纵坐标都互为相反数.8、两坐标轴夹角的平分线上的点的坐标的特征（1）第一、第三象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横、纵坐标相等；（2）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，一般记作（a,－a）.坐标平面内的点和有序数对是一一对应的.二、重难点知识归纳1、有序实数对的定义2、常见的确定平面上的点的位置常用的方法.3、平面直角坐标系的概念.4、点的坐标的意义.5、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征.三、典型例题剖析例1、如图，表示三经路与一纬路的十字路口，表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3,1)→(3,2)→(3,3)→(2,3)→(1,3)表示由到的一条路径，用同样的方式写出另外一条由到的路径：(3,1)→(______)→(______)→(______)→(1,3)．分析：用数对表示路口的位置，前一个数表示南北向所在的第几个经路，后一个数表示东西向所在的第几纬路.答案：2，1；2，2；2，3(答案不惟一)例2、如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？分析：本题以潜艇为观察点，确定敌舰的位置都是相对于我方潜艇而言的.解：（1）如图，对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需知道敌舰Ｂ距我方潜艇的距离.（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位.如对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，图上距离为1cm处；敌舰B在北偏东40°，图上距离为1.4cm处；敌舰C在正东方向，图上距离为1cm处.例3、在直角坐标系中描出下列各点(-5,2)、(-4.5，-2)、(-3,-3)、(0,0)、(3.5,1)、(6,0)，并将所得的点用线段顺次连结起来．观察所得的图形，你觉得它象什么？如果是一个星座的美丽图案，请指出其名称．分析：先在x轴上找出表示横坐标a的点，再在y轴上找出表示纵坐标b的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点（a,b）.答案：如图，象勺子，北斗七星．例4、（1）若点（5－a,a－3）在第一、三象限角平分线上，求a的值.（2）已知两点A（－3,m）,B(n,4).若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围.（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标.分析：（1）中在一、三象限夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；（2）与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等；（3）中的P点有多个.解：（1）因为点（5－a,a－3）在第一、三象限角的平分线上，所以5－a=a－3，所以a=4；（2）因为AB∥x轴，所以m=4，因为A、B两点不重合，所以n≠－3；（3）设点P的坐标为（x,y），由已知条件，得|y|=3,|x|=4，所以y=±3,x=±4.所以P点坐标为（4，3）或（－4，3）或（4，－3）或（－4，－3）.例5、已知点A（a－1,－2），B（－3,b＋1），根据以下要求确定a、b的值.（1）直线AB∥y轴；（2）直线AB∥x轴；（3）A、B两点在第二、四象限两条坐标轴夹角的平分线上.分析：（1）两点连线平行y轴，这两点的横坐标相同，但纵坐标不相同；（2）两点连线平行x轴，这两点的纵坐标相同，但横坐标不相同；（3）当两点位于第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的纵、横坐标都互为相反数.解：（1）∵直线AB∥y轴，∴a－1=－3,b＋1≠－2，即a=－2,b≠－3.当a=－2且b≠－3时，直线AB∥y轴.（2）∵直线AB∥x轴，∴b＋1=－2,a－1≠3,即b=－3,a≠－2.当b=－3且a≠－2时，直线AB∥x轴.（3）∵点A（a－1,－2），B（－3，b＋1）在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则点M（x,y）中x＋y=0.即当a=3,b=2时，A、B两点位于第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上.坐标方法的简单应用一周强化一、一周知识概述1、用坐标表示的位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
轴对称-(1)
2．1 轴对称和轴对称图形教学目标：1、认识轴对称与轴对称图形；2、会画出对称轴，找出对称点；3、能设计简单轴对称图案、标志；教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 教学难点：设计简单轴对称图案； 教学过程：一、情境创设： 活动一：将一张矩形的纸对折，用针在纸上扎出简单的图形或数字，将纸打开铺平.仔细观察回答下列问题：1.纸上的图案有什么关系？2.找出图形中的两组对应点，并连接，看看你连接的的线段与对称轴之间有什么关系？3.在扎字中的对应线段，对应角又有什么样的关系？由此可得：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点 做一做1用一张半透明的纸描出图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴.做一做2 请你标出图中 A 、B 、C 三点的对称点A 1、B 1、C 1.我们再看图中的两组图形．试一试把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？ 观察图10.1.1中的各个图形，它们都是对称图形．这些图形有什么特点呢？如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．图10.1.1轴对称与轴对称图形的区别与联系.区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合.联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点.二、例题示范：例1 下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木三、课堂小结：1、什么是轴对称和轴对称图形；2、如何画出对称轴、如何找对称点？3、生活中的轴对称和轴对称图形.四、课后作业：P9 1,2,3五、教学后记：【课堂作业】1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.3、下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．（1）（2）（3）4、图中三角形4与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？5、 下面图形中，哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？6、下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？A. B. C.7、在图形中标出点A 、B 和C 关于直线l 的对称点．8、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为.9、下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.10、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个 11、轴对称图形的对称轴的条数( )A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条 12、下列图形中对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.角D.线段 13、下列说法正确的有( )个⑴全等的两个图形一定对称. ⑵成轴对称的两个图形一定全等.⑶若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧. A.1个 B.2个 C.3个14、平面上两条相交直线组成轴对称图形,那么它的对称轴至少有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.415、下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个⑴线段 ⑵角 ⑶等腰三角形 ⑷直角三角形 ⑸等腰梯形 ⑹平行四边形 A.1 B.2 C.3 D.416、如图,在四边形ABCD 中,边AB 与AD 关于AC 对称,则下面结论正确的是( )⑴ AC 平分∠BCD ； ⑵ AC 平分∠BAD ； ⑶ DB ⊥AC ； ⑷ BE=DE.11、把一圆形纸片对折后,得到右图,然后沿虚线剪开,得到两部分, 其中一部分展开后的平面图形是( )A B C D 四、总结反思：什么是轴对称与轴对称图形？它们之间有何联系？【课后作业】【基础训练】1、如果把一个图形沿着折叠后，能够与另一个图形，那么这两个图形关于成轴对称，叫做对称轴.2、如果把一个图形沿着折叠后，的部分能够互相，那么这个图形叫做图形.3、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( )4、下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A 、梯形B 、直角三角形C 、角D 、平行四边形 5、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）6、轴对称图形的对称轴的条数……………..( )A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条 7、下列图形中对称轴最多的是…………………( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 【巩固提高】8、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为.9、计算器的显示器上数字，这十个数字中是轴对称图形的数字是 10、线段的对称轴有条，是，等腰三角形的对称轴是.11、下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴， 哪些不是？是对称轴的是；不是对称轴的是（填写序号）.12、数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空：__________×462=__________×__________.（第3题）13、一轴对称图形画出了它的一半，请你以 虚线为对称轴徒手画出图形的另一半．【拓展提升】14、为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（图1）⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法．．．．．．．．．．．图1 图2方法一 方法二 方法三。
简单的轴对称图形(1)演示文稿
B
C
° ∵AB=AC, ∠B＝80° ∴∠C＝∠B=80° ∴∠A=180°-80° *2=20°
认识等边三角形
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角 的对边上的中线、高线重合（“三线合 一”），它们所在的直线都是等边三角 形的对称轴。等边三角形共有三条对称 轴。
D. 某一个角的平分线。
A 等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度 数为 ( A )
A. 120° B. 130° C. 150° D. 160°
等腰三角形的周长为80厘米，若 以它的底边为边的等边三角形周长为 B 30厘米，则该等腰三角形的腰长为 （ B ）
A. 25厘米 B. 35厘米 C. 30厘米 D. 40厘米
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且 它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16
解得 x=4
所以，等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
感悟与反思
谈谈你的收获！
1. 等腰三角形的性质。
2. 等边三角形的性质。
在等腰三角形中，观察它的两个底 角有什么关系 ，你又发现了什么？ 等腰三角形的两个底角相等
1.等腰三角形是轴对称图形
2.等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高重合（也 称“三线合一”），它们所在的直 线都是等腰三角形的对称轴。 B 3.等腰三角形的两个底角相等。
A
2.2《轴对称的基本性质(1)》参考课件
平分，即AO=A′O
A′ o A
N
小莹扎了三个孔，把纸展开铺平后连接各点，得 到了右下图，其中直线MN为折痕。思考并交流。 (1)线段AB与线段A′B′的长度有什么关系？ AB=A′B′ M (2)△ABC与△A′B′C′的三个 内角有什么关系？ A A′ △ABC与△A′B′C′ 各内角相等 B B′ (3)△ABC与△A′B′C′有什么 关系？ △ABC与△A′B′C′ 重合
●
l
D H
●
E
●
C
● ●
●
F
B
G
●
2.2 轴对称的性质(1)
（2）图中点A、B、C、D的对称点分别 是 E、G、F、H，线段AC、AB的对应线段 分别是 EF、EG ∠CAB= ∠FEG ，CD= FH . ， ，∠ACD= ∠EFH
●
A
●
l D H
●
E
●
C
● ●
●
F
B
G
●
2.2 轴对称的性质(1)
2.2 轴对称的性质(1)
回顾与思考：
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑惑？
反馈训练
1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形 小洞后铺平，得到的图形是（ C ）．
2. 如图，在正方形网格上有一个△ABC. （1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作 法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC 的面积.
2.2 轴对称的性质(1)
• 自主预习 课本34~36页
1、火眼金睛辨图形
2、我问你答
什么叫做轴对称、什么叫做对称轴、什么叫 做对称点
如图：把一张对折后扎一个孔， 然后展开铺平。 连接得到的两个小孔A和A′ 线段AA′与折痕MN交点为O
轴对称(例1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3、判断：下面的字母哪些是轴对称
图形？它们分别有几条对称轴？
A B C D E F G H M Q
像下面这样把一张纸分别对折 1次、2次、3次, 请你想象一下,它们折出的是什么图形？
对折1次
对折2次
对折3次
这节课你有哪些收获？
巴黎埃菲尔铁塔
天 坛
人民大会堂
人民大会堂
故
宫
故宫
中山陵
中山陵
印度泰姬陵
印度泰姬陵
伦敦塔桥
伦敦塔桥
黄鹤楼
黄鹤楼
脸谱艺术
剪纸艺术
剪纸艺术
车标设计交通标志来自实物图案几何图案
选出你最喜欢的五个图案，画上对称轴。
下面哪些是轴对称图形？能画几条对称轴？
不是轴对称图形
分组讨论 汇报研究成果
分组讨论 汇报研究成果
长方 图形 形
菱 形
平行 正方 等腰 四边 形 梯形 形
圆
等腰 等边 三角 三角 形 形
对称 轴条 数
2
2
4
无
1
无 数
1
3
例1
看一看，数一数，你发现了什么？
请大家用数方格的方法来看 一看，这个图形是轴对称图 形吗？在数的过程中，你又 有什么新的发现？
图形的运动（二）
轴对称 例1
轴对称图形
动手验证： 是不是轴对称图形。 把图形对折后，两边 能完全重合。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够 完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。
对称轴
这些图形是轴对称图形吗？画出 它们的对称轴。
轴对称(1)
轴对称（1）1、把一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做，直线叫做它的．2、把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形，直线叫做，折叠后能够重合的点叫做．3．两个图形成“轴对称”与“轴对称图形”的辨证关系是：①把成轴对称的两个图形视为一个整体，它就是一个；②把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形．4．观察图中(1)～(5)，它们是不是轴对称图形?有什么共同特点?是轴对称的，请把对称轴在图中画来．是轴对称的是（填写序号）5．矩形有________对称轴；正三角形有________条对称轴；正六边形有________条对称轴．6．下列8个汉字：上下目王田天显吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．7．指出图中各有多少条对称轴．8．指出下图中的轴对称图形（包括涂色），并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴．9．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个角相等的三角形； B．有一个角为45°的直角三角形；C．有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形；D．有一个内角为30°的直角三角形；10．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）13．下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）A ．梯形B ．直角三角形C ．角D ．平行四边形 14．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）15．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．轴对称图形的对称轴的条数 ( )A ．只有1条B ．2条C ．3条D ．至少一条17．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形．将留下的纸展开，得到的图形是（ ）18．数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空：__________×462=__________×__________．19．（2009年枣庄市）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化． 对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个20．（2010山东日照）已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是21.喜爱剪纸的小芳拿了几张正方形的纸如图1，沿虚线对折一次得图2，载对折一次得图3，然后用剪刀沿图4种不同位置的虚线剪去一个角，打开后的形状如图5，请将图4与图5中的相对应的图形用线段连接起来。
第1课时 轴对称(1)讲解
49 7图形的运动（二） 【教学目标】 1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.初步学会运用对称、平移的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 3.利用轴对称和平移的方法求出不规则图形的面积，让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移在生活中的应用，体会数学的价值。 【重点难点】 1.探索图形成轴对称的性质和特征。 2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
【教学指导】 1.重视知识的内在联系。 2.注重学习方法的渗透。教材通过设计问题和活动引导学生的学习，培养他们良好的学习习惯。 3.注意整理与应用相结合。教材注重整理与应用相结合，把空间与图形的主要内容加以呈现，注重知识的综合应用，引导学生综合运用学过的数学知识和方法来解释生活的现象、解决简单实际问题，增强解决问题的能力和反思意识。 【课时安排】 建议共分4课时： 第1课时轴对称（1）………………………………………………………………1课时 第2课时轴对称（2）………………………………………………………………1课时 第3课时图形的平移………………………………………………………………1课时 第4课时利用平移求不规则图形的周长和面积…………………………………1课时 【知识结构】 49
第1课时 轴对称（1） 【教学内容】 教材第82页例1。 【教学目标】 1．通过画、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生进一步认识轴对称图形的意义、特征及性质。 2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。 【重点难点】 掌握轴对称图形的特征和性质。 教学过程： 【情景导入】 师：出示对折后的图形：根据看到的一半的图形，你能猜出完整的图是什么吗？（一个等腰三角形、一个圆形、一片树叶、一只蝴蝶） 师：把对折后的图形贴在黑板上。 生：让学生试着画出另一半,然后打开验证。 师：（1）这些图形它们有什么共同点？ （2）这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请再图中指出。 （3）你是怎么知道这些图形左边和右边完全相同的？ 生：对折后能完全重合，折痕把左右两边平分，从对折中可以知道两边完全一样。 【新课讲授】 1.揭示课题 师：像这样的图形就是轴对称图形。（板书课题：轴对称图形） 师：谁来说说什么样的图形是轴对称图形？ 生：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合。 49