轴对称1(学生版)

轴对称【知识框架】【入门测】1、若△ABC≌△BAD，且AB=4cm，BC=3cm，则AD的长为________cm2、如图，AB//CD，AD//BC，则图中共有全等三角形_______对第2题图第3题图第4题图3、如图，∠ABC=∠DCB，再添加条件________，就可以根据“SAS”判定△ABC≌△DCB4、如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有_______处5、如图，CA⊥AB，垂直为点A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过_______秒时，△DEB与△BCA全等。

6、如图，BF⊥AC，CE⊥AB，CE、BF相交于D，BD=CD，求证：点D在∠BAC的平分线上。

一、轴对称1、轴对称图形【笔记】1、关于某条直线对称的两个图形全等。

2、成轴对称的两个对应点所连线段被对称轴垂直平分。

【例1】下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段【例2】下列说法正确的是（）A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B.轴对称变换得到的图形与原图形全等C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D.轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分【过关检测】1、下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：023、在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、画轴对称图形【笔记】点A（x，y）关于x轴对称的点坐标为________________；点A（x，y）关于y轴对称的点坐标为________________。

【例1】若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例2】如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【例3】在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【过关检测】1、平面直角坐标系中，点（﹣1，5）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3、如图，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各个点坐标。

二、轴对称1、垂直平分线的性质【例1】如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【例2】如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【过关检测】1、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，若PM、QN分别垂直平分AB、AC．（1）求∠PAQ的度数；（2）如果BC=10cm，求△APQ的周长．2、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．3、在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．2、垂直平分线的判定【例1】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【例2】作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．【过关检测】1、如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分2、如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【出门测】1、下列图形中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列说法中错误的是（）A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.全等的三角形一定关于某条直线对称D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们就称这两个图形成轴对称3、下列图形中一定有4条对称轴的是（）A.长方形B.正方形C.等边三角形D.等腰三角形4、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (-1,-2)B. (-1,2)C. (1,-2)D. (2,-1)5、如图，射线BD、CA交于点A，连接BC，已知AB=AC，∠B=40°，那么∠CAD等于（）A.40°B. 60°C. 80°D. 100°6、如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为（）A.30°B.20°C.40°D.25°7、如图，已知△ABC，点D、E分别是AB和AC上的点，DE=a，试在BC边上确定一个点P，使得△DEP周长最小（不写过程，但要求保留画图痕迹）【课后习题】1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、2、点M （1,2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A 、（-1，-2） B 、（-1,2） C 、（1，-2） D 、（2，-1）3、下列说法正确的是（ ）A 、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B 、顶角相等的两个等腰三角形全等C 、等腰三角形的两个底角相等D 、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍4、已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、205、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ） A 、21:10 B 、10:21 C 、10:51 D 、12:016、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边长为（ ） A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm7、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（ ） A 、16 B 、18 C 、26 D 、28 8、已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2010)(b a +的值为（ ） A 、1B 、-1C 、20077D 、20077-9、如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状判断正确的是（ ） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、不等边三角形 D 、不能确定形状10、如图所示，正方形ABCD 的面积为25，△ABE 是等边三角形，E 是正方形ABCD 内的一点，在对角线AC 上有一个点P ，使得PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A 、2．5 B 、8 C 、5 D 、10第7题图 第9题图 第10题图 11、△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______12、等腰三角形的一内角等于50°，则顶角为________13、在英文大写字母A、E、M、S、O、P中是轴对称图形的有________个14、如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=________15、如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E在AC上，且AB=AD，CB=CE，则∠EBD=_____第14题图第15题图16、如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？（尺规作图）。