高二数学最新教案-含绝对值的不等式解法-人教版[整理] 精品
高二数学不等式的解法举例 含绝对值的不等式知识精讲 人教版
高二数学不等式的解法举例 含绝对值的不等式知识精讲人教版一. 本周教学内容：不等式的解法举例、含绝对值的不等式二. 本周教学重、难点：1. 重点：一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、含参不等式的解法、含绝对值不等式的定理。
2. 难点：含参不等式中对参数的讨论，含绝对值不等式定理证明。
[例1] 解下列不等式。
（1）810522->+-x x x（2）04)2()1()1(32>+-+-x x x x （3）12)1(>--x x a （0>a ） 解：（1）原不等式化为：810522->+-x x x 或)8(10522--<+-x x x∴ 0185<-x 或02522<+-x x ∴ 518<x 或221<<x ∴ 518<x （2）原不等式化为：04)2()1()1(32<+-+-x x x x ∴ 0)4)(2)(1(<+-+x x x 且01≠-x∴ 4-<x 或11<<-x 或21<<x（3）原不等式化为：022>-+--x x a ax ∴ 0)2)](2()1[(>----x a x a① 当01=-a 即1=a 时，02>-x ∴ 2>x② 当01>-a 即1>a 时，0)2)(12(>----x a a x ∵ 11222212--=-+--=---a a a a a a a ∵ 1>a ∴ 01>-a ∴ 01<--a a ∴ 212<--a a ∴ 12--<a a x 或2>x ③ 当01<-a 即1<a 时，0)2)(12(<----x a a x 1212--=---a a a a ∵ 01<-a ，0<-a ∴ 01>--a a ∴ 212>--a a ∴ 122--<<a a x[例2] 已知)2,0(πα∈解关于x 的不等式0116)csc )(sin (2≥+---x x x x αα 解：∵ 02)3(11622>+-=+-x x x∴ 原不等式化为：0)csc )(sin (≥--ααx x ∵ )2,0(πα∈ ∴ ααcsc sin < ∴ αsin ≤x 或αcsc ≥x[例3] 解不等式xx 22log 11log 11+≥- 解：设t x =2log ∴ 0)1)(1(2≥+-t t t ∴ 0)1)(1(2≥+-t t t 且01≠-t ，01≠+t∴ 1-<t 或10<≤t ∴ 1log 2-<x 或1log 02<≤x∴ 210<<x 或21<≤x[例4]（1）关于x 的不等式xa x >的解集为（0，∞+），求a 的取值范围 （2）当]3,1[-∈x 时，122--≥x x a 恒成立，求a 的最小值。
高中数学 1.2.2 绝对值不等式的解法课件 新人教A版选修45[1]
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成立的 x 值,依据“大于取两边,小于取中间”的法则写出不等式的解集
即可.
(2)(分段讨论法)分段讨论去掉绝对值符号,以 a,b 为分界点,将实数
集分为三个区间,在每个区间上 x-a,x-b 的符号都是确定的,从而去掉绝
对值符号.
∴x-8≥3,或 x-8≤-3.∴x≥11,或 x≤5.
∴原不等式的解集为{x|x≥11 或 x≤5}.
本题题型已成为“公式”型的问题,即解不等式时,套用|ax+b|≥c 型
的转化方法,进而解之,而数形结合是从函数图象的角度解释不等式,从
中可找到适合的 x.
第九页，共29页。
问题
(wèntí)导
学
KETANG HEZUO TANJIU
预习(yùxí)
导引
预习交流
如何用分段讨论法解含绝对值的不等式?
提示:用分段讨论法解含绝对值的不等式时,先求出使每一个绝对
值符号内的多项式等于零的未知数的值(称为零点),再将这些值依次在
数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号
内的多项式在每一个区间上的符号,去掉绝对值符号,使之转化为不含
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂(dānɡ
tánɡ)检测
3
2
(3)当 x≥1 时,|x+2|+|x-1|<4⇔x+2+x-1<4⇔2x<3⇔x< ,即
≥ 1,
3
的解集为 1, .
2
| + 2| + |-1| < 4
人教版高中数学选修4-5《1.2绝对值不等式的解法》
| |x 2| 5 例题5 解不等式 |x 1
解法二：零点分段法去掉绝对值.（分类讨论）
解：原不等式可化为
x 2 ( x 1) ( x 2) 5 2 x 1 或 ( x 1) ( x 2) 5 x 1 或 ( x 1) ( x 2) 5
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a} -a 0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
-a
0
a
探究一：|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式解法
| 2 例题3 解不等式 |3x 1
思路一： 利用已有的结论（整体思想）. 思路二： 利用绝对值的几何意义（数形结合）.
1.2绝对值不等式的解法 （第1课时）
人教A版选修4-5
复习回顾：
1、绝对值的定义
x ,x>0 |x|= 0 ,x=0 －x ,x<0 |x－x1| x x1
2、绝对值的几何意义 |x|
x 0
3、解不等式（1）|x|<1；（2）|x-2|>1.
结论：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集
可利用平方，绝对值定义(分类讨论)等“去”绝对值.
思路四：转化为函数图像的问题（函数与方程）.
2、两类绝对值不等式的解法：
（1）|ax＋b|≤c和|ax＋b|≥c型 （2）|x-a|＋|x-b|≥c和|x-a|＋|x-b|≤c型
课后作业：
1、课本习题1.2第8，9题； 2、练习册相关习题.
根据刚才的学习，你有解不等式 |x 1| |x 2| 5 的思路了吗？
【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：1.4含绝对值不等式的解法(第二课时)
第二课时●课题§1.4.2 含绝对值的不等式解法（二）●教学目标(一)教学知识点1.熟练掌握|ax+b|>c与|ax+b|<c(c>O)型不等式的解法.2.掌握含两个或两个以上绝对值的不等式解法.(二)能力训练要求1.进一步加强学生的运算能力.2.进一步提高学生运用数学思想的能力.(三)德育渗透目标1.用联系的观点看问题.2.渗透由特殊到一般的思维，能准确寻求事物的一般规律.●教学重点含两个或两个以上绝对值的不等式解法.●教学难点分类讨论思想在解含有两个或两个以上绝对值的不等式问题中的应用.●教学方法师生共同讨论法通过师生共同对含有两个或两个以上绝对值的不等式解法的探讨，为进一步解决实际问题奠定基础.●教具准备幻灯片两张第一张：本课时教案例1(记作§1.4.2 A)第二张：本课时教案例2(记作§l.4.2 B)●教学过程I.复习回顾[师]请同学们回忆不等式|ax+b|>c与|ax+b|<c(c>O)的解法步骤．[生] |ax+b|>c(c>O)的解法是：先化不等式为ax+b>c或ax+b<-c，再由不等式的性质求出原不等式的解集，|ax+b|<c(c>O)的解法是：先化不等式为-c<ax+b<c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.[师]回答得很好．在解以上类型不等式时.一定要注意先看a的正负符号．若n为负数.则应先将其化成正数，然后再进一步转化不等式求解.对于含两个或两个以上的绝对值不等式如何去求得其解集呢?这就是今天我们所要研究的问题.Ⅱ.讲授新课幻灯片：(§1.4.2 A)[例1]解不等式|x-1|+|x-2|>3+x.(学生分组讨论,教师提醒，绝对值符号的存在是解含有绝对值不等式的一大障碍，所以如何将绝对值符号去掉，使其转化为等价的、不含绝对值符号的不等式是解这一类型问题的关键)[师]将如何同时去掉两个绝对值符号?[生甲]找出使得x-1=0,x-2=0的x值，即x=1，x=2,这样，1,2就将数轴分成了三段．再分段讨论求解.[师]甲同学找出使得x-l=0，x-2=O 的x 值的依据是什么?[生乙]绝对值的定义,即|a|=⎩⎨⎧<->.0,,0,a a a a[师]请同学按照：找零点、划区间、分段讨论去掉绝对值符号的步骤整理解题过程. (生整理，师巡视，查看，及时找出存在的问题加以点拨)解：把原不等式变为|x-1|+|x-2|>3+x.若|x-1|=0,x=1；若|x-2|=0,x=2.至此，1，2把数轴分成了三部分.(1)当x≤1时，x-1≤O，x-2<O原不等式变为-(x-1)-(x-2)>3+x ，即x<O.此时，得{x|x ≤1}∩{x|x<O}={x|x<O}.(2)当l<x≤2时，x-1>0,x-2≤O,原不等式变为x-1-(x-2)>3+x ，即x<-2.此时,得{x|1<x ≤2}∩{x|x<-2}=∅.(3)当x>2时,x-1>O ，x-2>0.原不等式变为x-1+x-2>3+x ，即x>6.此时，得{x|x>2}∩{x|x>6}={x|x>6}.∴取(1)（2）(3)的并集得原不等式解集为{x|x<0或x>6}.[师]用绝对值定义去掉绝对值符号，在分段讨论时，一定要注意两点：一是分段要“不重不漏”，二是要对所分的段与该段的结果求交集，最后再将所求得的各个交集并起来. 幻灯片：(§1.4.2 B)[例2]解不等式|x+1|+|x-1|<1.[师]观察这个不等式具有怎样的特点?[生丙]与例1属于同一类型题目，因此解法与例1完全相同，即找出零点,划分区间，利用分段讨论去掉绝对值，求得其解集.[师]请同学们仔细观察，互相讨论，寻找例2与例1的不同之处，从而得到解决例2的不同方法.(生讨论，师提示：结合绝对值的几何意义思考)[生丁]发现例2不等式具有明显的几何意义：即设数轴上的点P 表示数x ，点A 表示1，点B 表示-l ，这样，|x+1|,|x-1|分别表示数轴上的线段PB 、PA 的长，而线段AB 的长为2，从图形中可直观地发现数轴上找不到这样的P 点,使得PB 、PA 的长度和小于l ，故可得解集为∅.[师]丁同学表述得很清楚，从中我们也看到解含有绝对值的不等式，对于有的问题,利用绝对值的几何意义处理起来，会使问题变得简便、直观、明了.Ⅲ.课堂练习解不等式|x+1|+|x-1|≤2.解法一：①当x ≥l 时,不等式化为⎩⎨⎧≤-++≥.211,1x x x即⎩⎨⎧≤≥,1,1x x 得x=1.②当-1<x<1时，不等式化为⎩⎨⎧≤-++<<-,211.11x x x 即⎩⎨⎧≤<<-,22,11x 得-1<x<1.③当x ≤1时，不等式化为⎩⎨⎧-≥-≤,1,1x x 得x=-1.综上，原不等式解集为{x|-1≤x ≤1}.解法二：不等式|x+1|+|x-1|≤2表示数轴上点x 与A 、B 两点的距离和小于或等于2，而A 、B 两点的距离为2，故x 对应的点只能在线段AB 上，故原不等式解集为{x|-1≤x ≤1}.Ⅳ.课时小结1.解含有两个或两个以上绝对值的不等式，常用零点分段讨论法求解，首先找到绝对值为零的点，然后划分区间，分段讨论，求得各段结果的并集.2.解含有绝对值的不等式，对于有的问题，利用绝对值的几何意义也是一种简便有效的方法.Ⅴ.课后作业（一）1.解不等式|x-1|+|x+2|>5.2.解不等式|x+3|+|x+2|+|x+1|>3.答案：1.{x|x>2或x<-3}.2.{x|x>-1或x<-3}.(二)1.预习内容：课本P 17～P 20.2．预习提纲：(1)“三个一次”，即一元一次方程。
人教版高中数学必修第二册含绝对值的不等式课件
一、复习要求
1、理解绝对值的意义。 2、掌握含绝对值不等式的解法。
3、领会等价转化、整体代换、分类讨论、
数形结合等数学思想的应用，培养思维
的广阔性和灵活性。
二、知 识 归 纳
1、绝对值的意义：
1)、|a|=
{ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a(a≥0) -a(a<0)
2)、|x-a|表示： 实数轴上对应X值的点到对应a值的点的距离。 |x| 表示： 实数轴上对应X值的点到对应0值的点的距离。
等价转化思想、整体代换思想、分类讨论思想、数形结合思想。
六、巩固作业
1、不等式 ＿＿。
x 2 x 15 0
2
2 2
的解集为＿＿＿＿
2. 解不等式 3. 不等式
x 5x 6 x 4
x 3 x 1 2a 2 0 对任意实数x总
成立，则a的范围是＿＿＿＿＿＿。
x a或x a
?
?
（体现了等价转化的数学思想） 2、含绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值符号 : )
三、范例评析
例1 解不等式|x-2|>1
[答案]：原不等式的解集为{x|x>3或x<1} [推广]： |f(x)|<a |f(x)|>a |f(x)|<g(x) |f(x)|>g(x) –a<f(x)<a f(x)>a或f(x)<-a –g(x)<f(x)<g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)
[小结]：等价转化是最基本、最直接的解法， 体现了整体 代换和转化的数学思想。
三、范例评析
例2、 解不等式|x2-5x+5|<1
488.高二数学(人教版)选修4-5教案：第03课时 含有绝对值的不等式的证明
课 题： 第03课时 含有绝对值的不等式的证明目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1）b a b a +≥+ （2）b a b a +≤-（3）b a b a ⋅=⋅ （4）)0(≠=b ba b a请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？ 实际上，性质b a b a ⋅=⋅和)0(≠=b ba b a可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。
因此，只要能够证明b a b a +≥+对于任意实数都成立即可。
我们将在下面的例题中研究它的证明。
现在请同学们讨论一个问题：设a 为实数，a 和a 哪个大？ 显然a a ≥，当且仅当0≥a 时等号成立（即在0≥a 时，等号成立。
在0<a 时，等号不成立）。
同样，.a a -≥当且仅当0≤a 时，等号成立。
含有绝对值的不等式的证明中，常常利用a a +≥、a a -≥及绝对值的和的性质。
二、典型例题：例1、证明 （1）b a b a +≥+， （2）b a b a -≥+。
证明（1）如果,0≥+b a 那么.b a b a +=+所以.b a b a b a +=+≥+如果,0<+b a 那么).(b a b a +-=+所以b a b a b a b a +=+-=-+-≥+)()(（2）根据（1）的结果，有b b a b b a -+≥-++，就是，a b b a ≥++。
所以，b a b a -≥+。
例2、证明 b a b a b a +≤-≤-。
例3、证明 c b c a b a -+-≤-。
思考：如何利用数轴给出例3的几何解释？（设A ，B ，C 为数轴上的3个点，分别表示数a ，b ，c ，则线段.CB AC AB +≤当且仅当C 在A ，B 之间时，等号成立。
人教版数学高二备课资料含绝对值的不等式的解法
打印版含绝对值的不等式的解法解含绝对值符号不等式的基本思想就是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值的不等式，去掉绝对值符号是解题的关键.怎样才能更合理有效地去掉绝对值符号呢？本文就各种常见的不同类型的含绝对值不等式如何去掉绝对值符号，进行适当地归纳总结.一、基本型绝对值不等式的基本型是指形如|x|＜a(a>0)或|x|>a(a>0)的含绝对值符号的不等式，这类不等式需要根据绝对值的定义，或者根据|x|＜a(a>0) ⇔-a<x<a ，|x|＞a(a>0)⇔ x<-a 或x>a 利用其等价性去掉绝对值符号.例1 已知适合不等式|x 2－4x +p |+|x －3|≤5的x 的最大值为3，求p 的值.分析：x 的最大值为3说明x －3≤0，可以去掉一个绝对值符号，再利用绝对值的定义去掉另一个绝对值符号。
解：∵适合不等式|x 2－4x +p |+|x －3|≤5的x 的最大值为3，∴x －3≤0，∴|x －3|=3－x若|x 2－4x +p |=－x 2+4x －p ，则原不等式为x 2－3x +p +2≥0，其解集不可能为{x |x ≤3}的子集，∴|x 2－4x +p |=x 2－4x +p ∴原不等式为x 2－4x +p +3－x ≤0，即x 2－5x +p －2≤0，令x 2－5x +p －2=(x －3)(x －m )，可得m =2，p =8点评：对于|ax ＋b|＞c 或|ax ＋b|＜c 型的绝对值不等式宜利用等价性直接求解，对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x|≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a 求解.二、平方法例2 解关于x 的不等式|x －1|＜|x ＋a|（a ∈R ）．分析：由于两边均为非负数，根据不等式的性质，可以通过两边平方去掉绝对值符号．解：由于|x －1|≥0，|x ＋a|＞0，所以两边平方有|x －1|2＜|x ＋a|2， 即有x 2－2x ＋1＜x 2＋2ax ＋a 2， 整理得：(2a ＋2)x ＞1－a 2，当2a ＋2＞0，即a ＞－1时，不等式的解为x ＞21(1－a)； 当2a ＋2 = 0，即a =－1时，不等式无解； 当2a ＋2＜0，即a ＜－1时，不等式的解为x ＜21(1－a)． 点评：对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2= x 2可将不等号两边的绝对值符号同时去掉，这样解题要比利用绝对值定义，通过讨论去掉绝对值符号简捷．本题在解题时还要注意a 为任意实数，没有明确2a ＋2的符号，因此需要分类讨论，这是解含参数不等式时务必要注意的．三、零点分段法打印版例3 解不等式|x+1|-|x-1|>1．分析： 本题含两个绝对值符号，可以通过讨论，或者用平方法去绝对值号．解法一：（分段讨论）不等式左边有两个零值点x 1=-1，x 2=1，于是可分为三段进行讨论．（1）当x<-1时，原不等式可化为⎩⎨⎧>-++--<11)1(1x x x ，解得 ∅∈x ．（2）当-1≤x ≤1时，原不等式可化为⎩⎨⎧>-++≤≤-11111x x x ，解得 x <21≤1 ．（3）当x>1时，即不等式可化为⎩⎨⎧>--+>1)1(11x x x ，解得 x>1 ．综上，原不等式的解集为 }21|{>x x ．点评 含两个或两个以上绝对值号的不等式，可先求出每个绝对值的零值点，这些零值点把数轴分为若干区间，可从左到右，对每个区间上的情况进行讨论，得出不等式在各区间上的解集，再把它们并起来，即为原不等式的解集．解法二 ：（平方法）1|1||1|1|1||1|+->+⇒>--+x x x x ， 两边平方可得 1|1|2121222+-++->++x x x x x ，整理得 212|1|-<-x x ，等价于 －（212-x ）＜2121-<-x x ，解得21>x ． ∴ 原不等式解集为 }21|{>x x ．点评 移项后，不等式两边均非负，可以使用不等式的性质同解变形，去掉一个绝对值符号，整理后，即可利用|x|＜a ⇔-a<x<a 去掉另一个绝对值符号而获解决．四、数形结合法 例4 对任意实数x ，若不等式| x ＋1|－| x －2 |＞k 恒成立，求 k 的取值范围． 分析一：要使| x ＋1|－| x －2 |＞k 对任意x 恒成立，只要| x ＋1|－| x －2 |的最小值大于k ．因| x ＋1|的几何意义为数轴上点x 到－1的距离，| x －2 |的几何意义为数轴上点x 到2的距离，| x ＋1|－| x －2 |的几何意义为数轴上点x 到－1与2的距离的差，其最小值可求．解法一：根据绝对值的几何意义，设数x ，－1，2在 数轴上对应的点分别为P 、A 、B ，原不等式即求| PA|－| PB|＞k 成立，因为|AB| = 3，即| x ＋1|－| x －2 |≥－3，故当k ＜－3时，原不等式恒成立．分析二：如果把不等式的左边用零点分段的方法改写成分段函数，通过画出其图象，从图象观察k 的取值范围．解法二：令y = | x ＋1|－| x －2 |，则 y =⎪⎩⎪⎨⎧≥<<---≤-.2.321,121,3x x x x要使| x＋1|－| x－2 |＞k恒成立，从图象可以看出，只要k＜－3即可．故k＜－3满足题意思．点评：本题的解法较多，可以用零点区间讨论法，也可用图像法，但都不如解法一利用数轴求解简单.以上是列举了四种类型的含绝对值的不等式的基本解法，相信只要大家能掌握了这些去掉绝对值符号的思想方法，那么对于还未列举出的绝对值不等式解起来也就应该没有问题了.打印版。
高二数学不等式的解法举例、含绝对值的不等式人教版(文)知识精讲
高二数学不等式的解法举例、含绝对值的不等式人教版（文）【本讲教育信息】一. 教学内容：不等式的解法举例、含绝对值的不等式二. 教学重、难点：1. 重点：一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、含参不等式的解法、含绝对值不等式的定理。
2. 难点：含参不等式中对参数的讨论，含绝对值不等式定理证明。
【典型例题】[例1] 解下列不等式。
（1）810522->+-x x x（2）04)2()1()1(32>+-+-x x x x （3）12)1(>--x x a （0>a ） 解： （1）原不等式化为：810522->+-x x x 或)8(10522--<+-x x x ∴ 0185<-x 或02522<+-x x∴ 518<x 或221<<x ∴ 518<x （2）原不等式化为：04)2()1()1(32<+-+-x x x x ∴ 0)4)(2)(1(<+-+x x x 且01≠-x∴ 4-<x 或11<<-x 或21<<x（3）原不等式化为：022>-+--x x a ax ∴ 0)2)](2()1[(>----x a x a① 当01=-a 即1=a 时，02>-x ∴ 2>x② 当01>-a 即1>a 时，0)2)(12(>----x a a x ∵ 11222212--=-+--=---a a a a a a a ∵ 1>a ∴ 01>-a ∴ 01<--a a ∴ 212<--a a ∴ 12--<a a x 或2>x ③ 当01<-a 即1<a 时，0)2)(12(<----x a a x 1212--=---a a a a ∵ 01<-a ，0<-a ∴ 01>--a a ∴212>--a a ∴ 122--<<a a x [例2] 已知)2,0(πα∈解关于x 的不等式0116)csc )(sin (2≥+---x x x x αα 解：∵ 02)3(11622>+-=+-x x x∴ 原不等式化为：0)csc )(sin (≥--ααx x∵ )2,0(πα∈ ∴ ααcsc sin < ∴ αsin ≤x 或αcsc ≥x[例3] 解不等式x x 22log 11log 11+≥- 解：设t x =2log ∴ 0)1)(1(2≥+-t t t ∴ 0)1)(1(2≥+-t t t 且01≠-t ，01≠+t∴ 1-<t 或10<≤t ∴ 1log 2-<x 或1log 02<≤x∴ 210<<x 或21<≤x[例4]（1）关于x 的不等式x a x >的解集为（0，∞+），求a 的取值范围（2）当]3,1[-∈x 时，122--≥x x a 恒成立，求a 的最小值。
高二下学期数学人教A版选修4-5第一讲含绝对值不等式的解法课件
0
-1 0
34
原不等式的解集是 {x | 1 x 0，或3 x 4}.
解不等式 3<|3-2x|≤5 .
解法2：3 |3 2x | 5 3 | 2x 3 | 5
3 2x 3 5，或 5 2x 3 3
3 x 4，或 1 x 0 .
原不等式的解集是 {x | 1 x 0，或3 x 4}.
解(Ⅰ)得：6/5≤x<2 解(Ⅱ) 得：0<x<6/5
取它们的并集得：（0，2）
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为： -(6-x)<5x-6<(6-x)
解(Ⅰ)得：0<x<2;
综合得0<x<2
练习 (1) 3x 1 x 2 ;
{x | 1 x 3}
如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就 是 | 3x-1 | >2如何解？
题型一:研究|ax+b|<(>)c型不等式 在 这 里 ， 我 们 只 要 把 ax+b 看 作 是
整体就可以了，此时可以得到：
| ax b | c c ax b c | ax b | c ax b c 或 ax b c
∴原不等式的解集为{x | x<－2或x>－1}.解题总结：1、采 Nhomakorabea了整体换元。
2、归纳型如 | f(x)|<a, |f(x)|>a(a>0) 不等式的解法。
| f(x)|<a | f(x)|>a
-a<f(x)<a f(x)<-a或f(x)>a
变式例题：型如 | f(x)|<a, |f(x)|>a的不等式中
高二数学人教A版选修4-5教案1.2.1绝对值三角不等式 Word版含解析
绝对值三角不等式一、教学目标．理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理．．会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值．二、课时安排课时三、教学重点理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理．四、教学难点会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值．五、教学过程（一）导入新课＋＋－的最小值是.【解析】∵＋＋－≥(＋)＋(－)＝，当且仅当(＋)(－)≥，即－≤≤时，取等号．因此＋＋－的最小值为.【答案】（二）讲授新课教材整理绝对值的几何意义．实数的绝对值表示数轴上坐标为的点到的距离．．对于任意两个实数，，设它们在数轴上的对应点分别为，，那么－的几何意义是数轴上，两点之间的，即线段的教材整理绝对值三角不等式．定理如果，是实数，则＋≤，当且仅当时，等号成立．．在定理中，实数，替换为向量，，当向量，不共线时，有向量形式的不等式＋<＋，它的几何意义是．教材整理三个实数的绝对值不等式定理如果，，是实数，那么－≤＋－，当且仅当时，等号成立．（三）重难点精讲题型一、运用绝对值不等式求最值与范围例对任意∈，求使不等式＋＋＋≥恒成立的的取值范围．【精彩点拨】令＝＋＋＋，只需≤.【自主解答】法一对∈，＋＋＋≥(＋)－(＋)＝，当且仅当(＋)(＋)≤时，即－≤≤－时取等号．∴＝＋＋＋的最小值为，故≤.∴实数的取值范围是(－∞，]．法二＝＋＋＋＝(23)2 121 231x xxx x-+<⎧⎪-≤≤-⎨⎪+>-⎩，，，∴≥，则＝＋＋＋的最小值为，故≤.因此实数的取值范围是(－∞，]．规律总结：。
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含绝对值的不等式解法
教学目标
1.掌握|x|
2.了解其它类型不等式解法.
3.渗透由特殊到一般思想，能寻求事物的一般规律.
教学重点
不等式解法.
教学难点
等价转化，数形结合思想运用.
教学方法
创造教学法.
教具准备
投影片（3张）
教学过程
（I）复习回顾
1.不等式解集含义，会在数轴上表示解集.
2.不等式性质及其利用.
(II)讲授新课
1.问题提出（投影a）
问题为：按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能
超过5g，设实际数是xg，那么x应满足：
师：如何解上述不等式，首先应清楚绝对值|a|的意义.
生：（1）从代数角度知道，|a|= ；（2）从几何角度清楚，a在数轴上相应点与原
点距离.
师：那么上述问题就可以表示成不等式|x-500|≤5.现在得到一个绝对值不等式，为解上述
不等式，我们先解|x|
师：含绝对值的方程|x|=2的解是什么？
生：x=2 或x= -2在数轴上表示如右
师：如果让解|x|<2与|x|>2呢？首先来看|x|<2由绝对值意义，
结合数轴表示可知：|x|<2表示数轴上到原点距离小于2的点的
集合，在数轴上表示出来.
生：
师：类似地叙述|x|>2的几何意义.
生：由绝对值的意义，结合数轴表示可知|x|>2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合，
在数轴上表示出来就是|x|>2的解的集是{x|x<-2或x>2}.
（投影片b）
2．|x|
生：一般地，不等式|x|
55005500x
x
)0()0(aa
aa
师：应当注意，上述绝对值不等式中x应理解为其意义是代表一个“代数式”，试举例.
生：像|ax+b|>c或|ax+b|
例题解析（师生共同活动）.
例1：解不等式|x-500|≤5.[这里的不等式就是问题提出中含有的，其类型就是用“x-500”去
代换|x|≤a中“x”而a=5]
解：由原不等式可得：-5≤x-500≤5,由不等式性质，各加上500得：495≤x≤505.所以原不
等式的解集是{x|495≤x≤505}.
例2：解不等式：|2x+5>7。[用“2x+5”代|x|>a中“x”，其中a=7即可]。
解：由原不等式可得：2x+5>7或2x+5<-7，整理：x>1或x<-6.所以，原不等式的解集是：
{x|x>1或x<-6}.
师指出：除了上述类型不等式外，还存在其它含有绝对值的不等式，介绍二种
（1）可运用数形结合求解的
问题1：不等式|x+1|+|x-1|≤1的解集为 .[我们将式子看成数轴上一点到-1及1的
距离和小于等于1，这也是式子本身几何意义，
但我们从上图可知，不存在这样的点，那么问题1的
解集就是ø]
问题2：|x-5|-2x+3|<1的解集是 .[该问题的
求解，需要借助于分段讨论，主要在于如何去掉绝对值，实现转化是关键]
师：下面给出解答过程.（投影片c）
问题2：|x-5|-|2x+3|<1的解集是 .
[解析]原不等式等价于下面不等式组
(1)
(2)
(3)
∴原不等式的解集为{x|x<-7或x> }
(III)课堂练习：课本P16，练习1、2.
(IV)课时小结
1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号.
2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义.
3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据.
(V)课后作业
一、课本P16，习题1.4 1—4.
1)32()5(5xx
x
1)32()5(523xx
x
1)32()5(23xx
x
3
1
5x
531x
7x
二、1.预习内容：课本P17—P20
2.预习提纲：
（1）“三个一次”及其相互关系；
（2）“三个二次”及其相互关系；
（3）一元二次不等式解法依据及步骤，试举一例说明结论.
板书设计
§1.4.1 含绝对值的不等式解法
1．问题提出：
2.|x|>a及|x|
3.其它两种类型不等式解法介绍
举例
练习
小结
作业
教学后记